DOCENTE: MILTON PAYARESPRESENTADO POR:

LAURA AGUILARMARIA A. LOPEZRUBEN GONZALES(no trabajó)GUSTAVO TETE(no trabajó)EDUARDO MORENO(no trabajó)

INTRODUCCION

Con esta presentación se busca adquirir conocimientos sobre el TRONCO DE CONO o CONO TRUNCADO, lograr reconocer sus partes y las fórmulas empleadas para desarrollar actividades al respecto tales como hallar el área y el volumen del ya mencionado.

INDICE

INTRODUCCION

¿QUE ES EL TRONCO DE CONO?

¿CUALES SON LAS PARTES DEL TRONCO DE CONO?

¿COMO CALCULAR EL AREA LATERAL DEL TRONCO DE CONO?

¿COMO CALCULAR EL AREA TOTAL DEL TRONCO DE CONO?

¿COMO HALLAR LA GENERATRIZ DEL TRONCO DE CONO?

¿COMO HALLAR EL VOLUMEN DEL TRONCO DE CONO?

EJERCICIO #1

EJERCICIO #2

EJERCICIO #3

¿QUE ES EL TRONCO DE CONO?

El tronco de un cono es la figura resultante de realizar un corte de forma paralela a la base de un cono

¿CUALES SON LAS PARTES DEL TRONCO DE CONO?

•ALTURA(h): es el segmento que une perpendicularmente las dos bases.

•RADIOS:

*RADIO MAYOR (R): es la base mas grande del cono.

*RADIO MENOR(r): es la base mas pequeña del cono.

•GENERATRIZ (g): es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.

•*la sección que determina el corte es la base menor*

¿COMO CALCULAR EL AREA LATERAL DEL TRONCO DE CONO?

Para calcular el AREA LATERAL(Al) de dicha figura se semisuma las superficies de las dos bases y la cara lateral(generatriz).

Formula:

Al=π∙(R + r)∙g

¿COMO CALCULAR EL AREA TOTAL DEL TRONCO DE CONO?

El AREA TOTAL DEL CONO TRUNCADO, es el área lateral más el área de las bases superior e inferior. Esto se puede hallar mediante la siguiente fórmula:

At=π[g(R + r) + R² + r²]

¿COMO HALLAR LA GENERATRIZ DEL TRONCO DE CONO?

•En muchos problemas será habitual tener la altura “h” del tronco pero no la “g” generatriz. El teorema de Pitágoras en el que se muestra a continuación

relaciona “g” y “h”.

¿COMO HALLAR EL VOLUMEN DEL TRONCO DE CONO?

Finalmente, el volumen (V) de el tronco de cono se puede encontrar con la siguiente expresión:

V=1/3∙π∙h(R² + r² + √r²+R²)

EJERCICIO #1

Hallar el área lateral, el área total y el volumen del tronco del cono con radios de 23 y 18cm, h 19cm y g 25cm.

Al= π∙(R + r)∙g

Al= 3,1416∙(23+18)∙25= 3,220.14cm²

At= π[g(R + r)+ R² + r²]

At= 3,1416[25(23+18) + 23² + 18²] =5,899.9248cm²

V= 1/3∙π∙h(R²+r²+√18²+23²)

V=1/3∙3,1416∙19 (23² + 18² + √18²+23² ) = 27,855.52cm³

EJERCICIO #2

Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10cm, y de generatriz 15cm.

Al=π∙(R + r)·g

Al=3,1416∙(12+10)∙15=1036.73cm²

At=π[g(R + r) + R²+r²]

At= 3,1416[(12+10) + 12²+10²]=1,803,2784cm²

15²= h²+(12-10)²

h= √15²-2² = 14,866cm

V=1/3π∙h(R²+r²+√r²+R²)

V= 1/3∙3,1416∙14,866∙(12²+10²+√12²+10²)=5666.65cm³

EJERCICIO #3

Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 6 y 2cm, y de altura 10cm.

g²=10²+(6-2)²

g= √10²+(6-2)12²= 10,77cm

Al=π∙(R + r)·g

Al=3,1416·(6+2)·10,77=270.680256cm²

At= π[g(R + r)+R²+r²]

At=3,1416[10,77(6+2)+6²+2²]=396.35cm²

V=1/3∙π∙h(R²+r²+√r²+R²)

V=1/3∙3,1416∙10(6²+2²+√2²∙6²)=