troceadores o chopper

Controladores de Potencia

Controlador DC DC

Prof. Alexander Bueno M.

18 de noviembre de 2011

USB

Controlador DC DC Controladores de Potencia

Aspectos Generales

4 Los controladores DC - DC tiene como anlidad suministrar tensión y corrientecontinua variable a partir de una fuente de corriente continua.

4 En la literatura a estos convertidores estáticos se les conoce como: "Chopper"o "Trocesadores".

4 Su principio de funcionamiento se basa en una operación periodica, en dondese suministrar tensión de la fuente a la carga durante un tiempo (ton) yposteriormente se aplica un cortocircuito sobre esta, el resto del período (T ).

4 Para la construcción de un chopper, se requieren componentes con control deencendido y apagado. En muchas oportunidades se han utilizado tiristores concircuitos auxiliares de apagado.

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4 Tensión media:

V0 = 1T

∫ ton0 VDCdt = V0 = VDC

tonT (1)

4 Razón de conducción del chopper (δ ):

δ =ton

T(2)

V0 = VDCδ (3)

donde:

0≤ δ ≤ 1

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Aplicaciones

Control de motores de corriente continua.

Fuentes de poder DC.

Tracción de vehículos eléctricos.

Frenado eléctrico.

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Tipos de Convertidores DC - DC

4 Chopper Reductor o Tipo "A"

En este esquema la corriente por la carga sólo puede ser positiva al igual quela tensión, debido a la disposición de las dos componentes de potencia.

Su principal aplicación como su nombre lo indica es suministrar tensión continuavariable desde cero hasta el valor de la fuente.

En este puente la componente con control se utiliza para suministrar tesnióna la carga mientras que el diodo de descarga libre origina el cortocircuitonecesario para regular la tensión.

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4 Chopper Elevador o Tipo "B"

En este esquema, la componente principal coloca la carga en cortocircuito,estableciendo una corriente en sentido contrario al indicado en la gura.

Al apagarse la componente principal la inductancia de la carga se opondra alcambio brusco de corriente manteniendo el sentido de circulación de esta, dela carga a la fuente.

Este puente requiere para su funcionamiento que la carga sea activa, es decir,que posea fuente de tensión y que posea una compoenente de inductancia.

La fuente de la carga es inferor a la de la fuente, de hay el nombre de chopperelevador.

Su plincipal aplicación es frenado regenerativo.

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4 Chopper Tipo "C"

Permite tanto la operación de reducción como elevación de tensión, su funcio-namiento tiene las mismas restricciones que el chopper elevador.

Su principal aplicación es en tracción de vehículos eléctricos tanto en lasoperación de aceleración como de frenado.

Este puente se utiliza en el Metro de Caracas para el control de las armadurasde los motores de corriente continua, utilizados en tracción y frenado de losvagones.

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4 Chopper Tipo "D"

Este puente suministra tensión positiva cuando las componentes con controlestan conduciendo y tensión negativa cuando están apagadas.

La corriente en la carga sólo puede ser positiva por la dispocisión de lascomponentes de potencia.

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4 Chopper Tipo "E"

Este esquema se obtine de la superposición de de dos chopper tipo "D" encontra fase.

Esta estructura, le da la posibilidad de suministrar tensión y corrinte positiva ynegativa a la carga.

Su principal aplicación adicional a la de inversor (suministrar tensión AC a partirde una fuente DC) es la del control de los campos de motores de corrientecontinua para vehículo eléctricos, este puente permite invertir el sentido decirculación de la corriente en el devanado lo que ocasiona la inversión delsentido de giro del motor.

En el caso del Metro de Caracas esto permite invertir el sentido de circulaciónde tren sin girar los vagones.

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4 Chopper a Transistores

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Análisis del Chopper Reductor

Dependiendo de los valores de resistencia, inductancia y fuente de tesnión (E)el puente puede presentar dos condiciones de operación diferentes.

La primera denominada "Condición No Continuada" la corriente pasa por cero

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durante el tiempo que no conduce la componente principal, apagando el diodode descarga libre.

La segunda denominada "Condición Continuada" la corriente no pasa por ceroy se establece un régimen permanente que satisface:

i(t) = i(t +T ) (4)

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Condición No Continuada

Carga Componentes

Carga:60Ω, 20mH y 50V , Fuente: 100V δ = 0,6 f = 1kHz. La corrientepasa naturalmente por cero en un tiempo igual a tβ = 0,8mseg.

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Expresión de Corriente Condición No Continuada.

4 Corriente para 0≤ t ≤ ton

i(ton) = Ia =VDC−E

R

[1− e

−tonτ

](5)

4 Corriente para ton ≤ t ≤ tβ

i(t) =−ER

[1− e−

(t−ton)τ

]+ VDC−E

R

[1− e

−tonτ

]e−

(t−ton)τ (6)

4 Tiempo (tβ )

tβ = τ ln[

etonτ

(1+

VDC−EE

(1− e−

tonτ

))](7)

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4 Tensión Media

V0 = VDCδ +E(

1− tβT

)(8)

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Condición Continuada

Carga Componentes

Carga:60Ω, 200mH y 40V , Fuente: 100V δ = 0,6 f = 1kHz.

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Expresión de Corriente Condición Continuada.

4 Régimen Permanente

i(0) = i(T ) = Imin (9)

i(ton) = Imax (10)

4 Corriente para 0≤ t ≤ ton

i(t) =VDC−E

R

(1− e−

tτ

)+ Imine−

tτ (11)

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4 Corriente para ton ≤ t ≤ T

i(t) =−ER

[1− e−

(t−ton)τ

]+ Imaxe−

(t−ton)τ (12)

donde:

Imax = VDCR

[1−e−

tonτ

][

1−e−Tτ

] − ER Imin = VDC

R

[e

tonτ −1

][

eTτ −1

] − ER

4 Tensión Media

V0 = VDCδ (13)

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4 Rizado

∆i =Imax− Imin

2=

VDC

2R

[1− e−

tonτ

][1− e−

Tτ

] −[e

tonτ −1

][e

Tτ −1

] (14)

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Chopper Elevador

4 La principal aplicación de este convertidor es el de recuperación de energía ala red, en especial en operaciones de frenado eléctrico.

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Carga Componentes

L = 100mH , E2 = 60V ,E1 = 100V , δ = 0,4 y f = 500Hz

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4 Expresión de corriente

Para cálcular el régimen permanenete utilizaremos la condición de régimenpermanente, que establece que la corriente es periodica:

i(0) = i(T ) = Imin

i(ton) = Imax(15)

Corriente para 0≤ t ≤ ton

i(t) =E2

Lt + Imin (16)

i(ton) = Imax =E2

Lton + Imin (17)

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Corriente para ton ≤ t ≤ T

i(t) =E2−E1

L(t− ton)+ Imax (18)

i(T ) = Imin =E2−E1

L(T − ton)+ Imax (19)

Relación de Régimen Permanente

E1(1− ton

T

)= E2

E2E1

= (1−δ ) (20)

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Chopper Elevador con carga RLE

4 Etapa de acumulación de energía 0≤ t ≤ ton

Durante esta etapa se puede calcular la corriente de cortocircuito de régimenpermanente, con la componente principal cerrada, a partir de la ecuación diferencialdel circuito y de la condición inicial de régimen permanente (i(0) = Imin):

i(t) =ERa

(1− e−

tτ

)+ Imine−

tτ (21)

Donde:

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τ =La +Lchoque

Ra

E = Gω i f

De la expresión 21, se puede calcular la condición nal de corriente en elintervalo para t = ton como:

i(ton) = Imax =ERa

(1− e−

tonτ

)+ Imine−

tonτ (22)

4 Etapa de devolución de energía a la fuente ton ≤ t ≤ T

Calculando la corriente que circula por la fuente al abrir la componente principal apartir de la ecuación diferencial del circuito y de la condición inicial 22, se obtiene:

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i(t) =E−VDC

Ra

(1− e−

(t−ton)τ

)+ Imaxe−

(t−ton)τ (23)

Evaluando la expresión de corriente 23 en el nal del intervalo e igualándola ala condición nal de régimen permanente (i(T ) = Imin), se obtiene:

i(T ) = Imin =E−VDC

Ra

(1− e−

(T−ton)τ

)+ Imaxe−

(T−ton)τ (24)

4 Rizado de corriente

De las expresiones 22 y 24, se pueden obtener los valores de Imin e Imax en régimenpermanente sustituyendo una ecuación en la otra y simplicando.

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Imax =ERa−VDC

Ra

(e−

tonτ − e−

Tτ

)(

1− e−Tτ

) =ERa−VDC

Ra

(e−

δTτ − e−

Tτ

)(

1− e−Tτ

) (25)

Imin =ERa−VDC

Ra

(1− e−

(T−ton)τ

)(

1− e−Tτ

) =ERa−VDC

Ra

(1− e−

(1−δ )Tτ

)(

1− e−Tτ

) (26)

Con los resultados de las expresiones 25 y 26, se puede calcular el rizado decorriente como:

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∆i =Imax− Imin

2=

VDC

2R

[1− e−

tonτ + e−

Tτ − e−

(T−ton)τ

1− e−Tτ

](27)

=VDC

2R

[1− e−

δTτ + e−

Tτ − e−

(1−δ )Tτ

1− e−Tτ

](28)

4 Potencia promedio de frenado regenerativo

La potencia promedio de frenado se calcula como el promedio de la potenciainstantánea entregada a la fuente cuando la componente principal esta abierta(ton ≤ t ≤ T ). Esta potencia viene dado por la expresión:

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Pf renado = VDC

(1T

∫ T

ton

(E−VDC

Ra

(1− e−

(t−ton)τ

)+ Imaxe−

(t−ton)τ

)dt)

(29)

Desarrollando la expresión 29, se obtiene:

Pf renado = V 2DCRa

[(E

VDC−1)

(1−δ )+ τ

T

(1+e−

Tτ −e−

tonτ −e−

(T−ton)τ

1−e−Tτ

)]

Pf renado = V 2DCRa

[(E

VDC−1)

(1−δ )+ τ

T

(e−

δTτ +e−

(1−δ )Tτ −e−

Tτ −1

1−eTτ

)] (30)

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Frenado Eléctrico

4 Generalmenete, en la tracción de vehículo accionados por motores de corrientecontinua, como por ejemplo los trenes del Metro de Caracas, se utiliza elfrenado eléctrico para disminuir la velocidad del móvil.

4 Existen dos esquemas de frenado eléctrico, el primero se denomina regenerativoy consiste en extraer energía del sistema mecánico y devolverla a la red decorriente continua, utilizando un chopper elevador.

4 El segundo se denomina reostático y consiste en extraer energía del sistemamecánico y disiparla en un reostato de frenado.

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Frenado Regenerativo

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Frenado Reostático

Pf renado = R f renado (Ia (1−δ ))2 (31)

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Frenado Combinado

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Convertidor Buck

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4 Tensión en bornes del interruptor Sw

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4 Tensión en Series de Fourier

v(t) = ℜe

(∞

∑n=0

Cne− j2πnT t

)(32)

donde:

Cn =2T

∫ ton

0VDCe j2πn

T tdt (33)

4 Resolviendo la expresión 33, se obtiene

C0 = VDCδ

Cn =− jVDCnπ

[e j2πδn−1

]∇ n≥ 1

(34)

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Sustituyendo las expresiones 34 en la Serie de Fourier de la ecuación 32, seobtiene:

v(t) = VDC

[δ +ℜe

(∞

∑n=1− j

1nπ

[e j2πδn−1

]e− j2πn

T t

)](35)

A partir de la Serie de Fourier de v(t) con la impedancia de entrada delcircuito vista desde los terminales del interruptor electrónico Sw se puede calcularla corriente i(t) como:

i(t) = VDC

[δ

R+ℜe

(∞

∑n=1− j

1nπZent(n)

[e j2πδn−1

]e− j2πn

T t

)](36)

donde:

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Zent(n) = jωnL+R‖ 1jωnC

= jωnL+R

jωnRC +1(37)

En el circuito de la gura ??, se puede determinar la tensión sobre la resistenciavcarga(t) a partir de la Serie de Fourier de v(t) (ecuación 35) utilizando un divisorde tensión para cada una de las frecuencia n.

vcarga(t) = VDC

[δ +ℜe

(∞

∑n=1− j

1nπ

[ [e j2πδn−1

]R

jωnL( jωnRC +1)+R

]e− j2πn

T t

)](38)

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Análisis Aproximado Convertidor Buck

4 Muchos autores analizan el convertidor Buck de manera aproximada suponien-do que la tensión vcarga ≈ V0, es decir que el valor de capacitancia C es muyelevado y permite asumir que la tensión es aproximadamente constante y devalor δVDC.

4 En esta condición la corriente por el inductor (i(t)) se puede calcular como:

i(t) =1L

∫vL(t)dt (39)

donde:

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vL(t) =

VDC−V0 0≤ t ≤ ton

−V0 ton < t < T(40)

4 Resolviendo la ecuación 39 para las dos condiciones de tensión del inductoren función de la conectividad del interruptor Sw dadas en la expresión 40, seobtiene:

i(t) =

VDC−V0

L t + Imin 0≤ t ≤ ton

−V0L (t− ton)+ Imax ton < t < T

(41)

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4 Corriente Media

I0 ≈12

(Imax + Imin) (42)

Sustituyendo la expresión 41 en la ecuación 42, se obtiene:

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I0 ≈VDC−V0

2Lton + Imin (43)

Remplazando ton = δT en la expresión 43, se obtiene:

I0 ≈VDC−V0

2LδT + Imin (44)

Por otra parte, la corriente media por el inductor es igual a la corriente mediapor la carga resistiva, es decir:

I0 ≈V0

R(45)

Sustituyendo la expresión 45 en la 44, se obtiene el valor de corriente mínimo(Imin) como:

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Imin =V0

R− δT (VDC−V0)

2L(46)

De la expresión 46, se puede calcular el rizado de corriente ∆i y el valormínimo de inductancia (Lmin) que garantiza que el puente trabaje en condicióncontinuada de corriente (Imin = 0) como:

∆i =VDC−V0

LδT (47)

Lmin =δT (VDC−V0)R

2V0(48)

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El valor de la capacitancia C se puede calcular en función del rizado de tensiónque se permite durante la operación del convertidor Buck (∆vcarga) como:

C =V0(1−δ )

8L f 2∆vcarga(49)

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Convertidor Boost

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Análisis del Convertidor Boost

4 Para 0≤ t ≤ ton

vcarga(t) = vcarga(0)e−t

RC

i(t) =VDC

Lt + i(0) (50)

8 Condición nal

vcarga(ton) = vcarga(0)e−tonRC

i(ton) =VDC

Lton + i(0) (51)

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4 Para ton ≤ t ≤ T

VDC = LCd2vcarga

dt2 +LR

dvcarga

dt+ vcarga (52)

vcarga(t) = vh(t)+ vp(t) (53)

donde:

vp(t) = VDC (54)

vh(t) = k1es1t + k2es2t → (s1 6= s2) ∈ Rvh(t) = k1e−st + k2t es2t → (s1 = s2) ∈ R

vh(t) = eσt (k1 cos(ωt)+ k2 sin(ωt)) → (s1,2 = σ ± jω) ∈ Z(55)

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s1,2 =−L

R±√(

LR

)2−4LC

2LC(56)

8 Condiciones Iniciales[k1

k2

]= [A]−1

[vcarga(ton)−VDC

1C

(i(ton)− vcarga(ton)

R

) ](57)

donde:

[A] =[

es1ton es2ton

s1 es1ton s2 es2ton

]→ (s1 6= s2) ∈ R (58)

[A] =[

es1ton ton es1ton

s1 es1ton (1+ s1ton)es1ton

]→ (s1 = s2) ∈ R (59)

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[A] = eσton

[cos(ωton) sin(ωton)

σ cos(ωton)−ω sin(ωton) ω cos(ωton)+σ sin(ωton)

]→ (s1,2 = σ ± jω) ∈ Z

(60)

8 Corriente del inductor

i(t) =vcarga(t)

R+C

dvcarga

dt(61)

USB 54


8 Condiciones nales

vcarga(T ) = VDC + vh(T )

i(T ) =vcarga(T )

R+C

dvcarga

dt

∣∣∣∣t=T

8 Régimen permanente

vcarga(t) = vcarga(t +T )

i(t) = i(t +T ) (62)

USB 55


Análisis Aproximado Convertidor Boost

Muchos autores analizan el convertidor Boost de manera aproximada supo-niendo que la tensión vcarga ≈V0, es decir que el valor de capacitancia C es muyelevado y permite asumir que la tensión es aproximadamente constante y de valor(1−δ )VDC. En esta condición la corriente por el inductor (i(t)) se puede calcularcomo:

i(t) =

VDC

L t + Imin 0≤ t ≤ ton

VDC−V0L (t− ton)+ Imax ton < t < T

(63)

Evaluando las condiciones nales de cada intervalo de la expresión 63 y con lacondición de régimen permanente (i(t) = i(t +T )) se puede encontrar los valores

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de Imin e Imax como:

Imin = VDC−V0L (T − ton)+ Imax

Imax = VDCL ton + Imin

(64)

Calculando la corriente promedio por la inductancia a partir de la expresión 42y 64, se obtiene:

I0 ≈ Imin +VDC

2Lton = Imin +

VDC

2LδT (65)

Sustituyendo el resultado de la expresión 65 en los valores de Imin e Imax de laecuación 64, se obtiene:

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Imin = I0− VDC2L δT

Imax = I0 + VDC2L δT

(66)

De la expresión 66, se puede calcular el valor del rizado de corriente (∆i) porel inductor y el valor mínimo de inductancia que garantiza condición continuadade corriente (Imin = 0) como:

∆i =VDC

2LδT (67)

Lmin =VDCδT

2I0(68)

Para esta conguración de puente convertidor se puede calcular la corriente

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media por el inductor (I0) en función de la corriente media por la resistencia Rcomo:

I0 =V0

R(1−δ )(69)

donde:

V0 =VDC

(1−δ )(70)

Sustituyendo el resultado de las expresiones (69) y (70) en el valor de lainductancia mínima de ecuación (68), se obtiene:

Lmin = (1−δ )δTVDCR2V0

= (1−δ )2δ

R2 f

(71)

USB 59


El valor de la capacitancia C se puede calcular en función del rizado de tensiónque se permite durante la operación del convertidor Boost (∆vcarga) como:

C =VDC

R f ∆vcarga(72)

USB 60


Convertidor Buck/Boost

4 La operación como convertidor Buck requiere que el interruptor Sw2 perma-nezca cerrado y Sw1 conmute.

4 Para la operación como puente Boost el dispositivo Sw1 debe permanecercerrado y Sw2 conmutando.

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troceadores o chopper

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