FUNCIONES DE FORMA DE SUSTITUCIN INTEGRACIN REDUCIDA,

FUNCIONES DE FORMA DE SUSTITUCIN INTEGRACIN REDUCIDA, INTEGRACION DE NEWTON-COTES, REGLA DEL TRAPECIO.

INTEGRACIN REDUCIDAEn los cursos de Clculo Integral, nos ensean como calcular una integral definida de una funcin continua mediante una aplicacin del Teorema Fundamental del Clculo:

Teorema Fundamental del Clculo

Sea una funcin continua en el intervalo y sea una anti derivada de. Entonces:

El problema en la prctica, se presenta cuando nos vemos imposibilitados de encontrar la anti derivada requerida, an para integrales aparentemente sencillas como:

La cual simplemente es imposible de resolver con el Teorema Fundamental del Clculo.

FORMULAS DE INTEGRACION DE NEWTON-COTES

Estas frmulas se basan en la idea de integrar una funcin polinomial en vez de :

Donde

es un polinomio de interpolacin de grado para ciertos datos de que se escogen apropiadamente. Nosotros nos remitiremos a estudiar nicamente las formas cerradas, y por lo tanto, siempre suponemos que conocemos los valores y .REGLA DEL TRAPECIOCorresponde al caso donde , es decir:

Donde es un polinomio de interpolacin (obviamente de grado 1) para los datos:

Del captulo anterior, sabemos que este polinomio de interpolacin es: Integrando este polinomio, tenemos que:

Por lo tanto, tenemos que:

Ejemplo: Utilizar la regla del trapecio para aproximar la integral: Solucin.Usamos la frmula directamente con los siguientes datos:

Por lo tanto tenemos que: Integrantes: Jos Garca, Jess Luna, Jonathan cantillo, Carlos Flrez. Seccin: 4