7/26/2019 E.parcial 2 Calculo

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALEscuela Superior de Cmputo

Examen 2 Parcial

Alumno!

Yosef Israel Gutirrez Moreno

"rupo!1CV9

Pro#esor!

Alfredo Guzmn Rangel

$ateria!

Calculo

Semestre!

1!"

SE"UN%O E&A$EN PA'CIAL %E C(LCULO

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"

1#$%aluar el l&mite' si es (ue e)iste#

limt 0( 1

t1+ t

1

t) limx x2+axx2+ax

"#*etermine las as&ntotas +,orizontales o%erticales- seg.n sea el caso de la funci/n

f(x )= 5x

x2+4 0 graf&carla#

# 23ara (u %alores de la constante la funci/n f

es continua so4re el inter%alo ( , ) 5

f(x )={ax

2

+2x si x

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1#

limt 0(

1

t1+ t

1

t)

limt 0( tt1+ ttt(1+ t))

limt0( tt1+ tt21+t) [ t+t1+tt+t1+t]

t+t1+t

t

2

t2

(1+t)t2

1+t()

limt 0

t+t1+tt2t2t3

t2

1+t()

limt 0

limt 0( t

3

t3

1+t+t3 (1+t))

limt 0( t

3

t3 (1+ t+(1+t)) )

limt 0(

1

1+t+(1+t))

1

(1+1 )=11+1

=12

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"#

As&ntotas %erticales 6ara

f(x )= 5x

x2+4

x2+4=0

(x2+4)2

=02

x2+4=0

x2=4

Como no a0 negati%as' no e)isten as&ntotas%erticales#

As&ntotas orizontales

limx

5x

x2+4

limx

5x

x

limx

x2

x2+4

x2

=lim

x

5

limx 1+

4

x2

= 5

1+0=

5

1=5

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8#

{c x2+2x Si x

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;

# f(x )={x2+1 si x1

*iscontinuidad remo%i4le en )

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=8# f( t)=

1

t

( t+h)th

=

f'(x )= lim

h 0

1

( t+h )1

t

h =

limh 0

tt+h

tt+hh

=

limh 0

t+h

t

[ tt+h

h (tt+h)t+t+h

t+t+h ]=h

tt+h

limh0

[ t( t+h )

h (tt+h )1

t+t+h]=

limh0

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>

[ h

h (tt+h )1

t+t+h]=limh0

[ 1(tt+h ) (t+t+h ) ]=lim

h0

[ 1(tt) (t+t)]=[ 1

t(t+t)]=1

t3

2+ t3

2

=1

2t3

lim

x

4

1tanxcosxsenx

1sen x

cosx

cosxsenx=

lim

x

4

lim

x 4

cosxsenx

cosx(cosxsenx)

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lim

x

4

1

cosx=

1

cos4

= 1

22

= 2

2