TRIGONOMETRÍA

¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? Es una rama de las matemáticas

que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.

Etimología: “medida de triángulos”

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y los cálculos trigonométricos avanzaron mucho.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran el resultado de la aritmética de los números complejos, y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO: El seno del ángulo B es la razón

entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

COSENO: El coseno del ángulo B es la razón

entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

TANGENTE: La tangente del ángulo B es

la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

PRIMEROS USOS DE LA TRIGONOMETRÍA EN LA VIDA COTIDIANA

Sus primeras aplicaciones se hicieron en los campos de:

La navegación La geodesia La astronomía En la física y en la química

Ejemplos, problemas resueltos.

Desde un barco vemos la luz de un faro con una inclinación de 55º y, después de avanzar 20km en esa dirección, se ve con un ángulo de 70º. ¿A qué distancia estamos del faro?

Distancia X (20+X)· tg 55ª = h } (20+ x) · tg 55ª = x · tg 70ª x · tg 70ª = h }

20 · tg 55ª + x · tg 55ª = x · tg 70ª

20 · tg 55ª = x · (tg 70ª - tg 55ª) x = Solución= 21,67Km

Calcula la profundidad de un pozo de 2m de ancho si vemos el borde con un ángulo de 30º.

Al dividirlo en dos triángulos, nos queda una hipotenusa, que mide x, la base mide 2m, y el ángulo superior 30º.

Tg30º= 2/x La profundidad es de 3,46m

X=3,46m

USOS COTIDIANOS DE LA TRIGONOMETRÍA. Casi todo en la vida se tiende a hacer recto, a

usar ángulos de 90º porque hace las cosas más sencillas (que no necesariamente mejores). Cada vez que algo se sale de esas líneas paralelas y perpendiculares, las forma que tenemos de entenderlo es trigonometría. Si vas a la misma velocidad que otro coche, y éste se cambia de carril desviando su trayectoria, parecerá que vas más rápido que él. Esto es porque la sensación que tienes de su velocidad respecto a la carretera es v. cos (alfa), siendo (alfa) el ángulo que se desvía el coche.

Que no seamos capaces de transcribir las sensaciones a lenguaje matemático, no significa que no las sintamos. La trigonometría ayuda a describir todos los fenómenos en los que las cosas no son paralelas ni perpendiculares.

TRABAJO DE MATEMÁTICAS POR LAURA DE

TENA Y CELIA DIAZ