22/03/2016

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Trigonometría

•Medida de ángulos.

• Teorema de tales

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Relaciones entre las razones trigonométricas

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Reducción al primer cuadrante.

• Ecuaciones trigonométricos.

• Teorema del seno y coseno.

• Resolución de triángulos

• Problemas

Medida de ángulos.

Un ángulo se puede medir utilizando grados sexagesimales o radianes.

360º=2π rad

180º=π rad

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2

45º

180º

135º

90º

225º

270º

315º

360º

0º

.

.

.

casa

30º

60º

casa

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Teorema de tales

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Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Sea ABC un triángulo rectángulo

Definimos

• Tal como se ha definido el seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo, parece que depende del triángulo escogido. Veamos que esto no es así.

Sea el triángulo ABC

Sea el triángulo AB´C´

Estos dos triángulos tiene los mismos

ángulos, pero longitudes diferentes

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triángulo ABC triángulo AB´C´

Son triángulos semejantes

Cumplen el teorema de tales

En un triángulo de hipotenusa la unidad el seno= cateto opuesto y el coseno= cateto contiguo; es decir, se puede representar

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Relaciones entre las razones trigonométricas

Demostración vista en clase

Ejercicio

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Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Ya comentamos que, las razones trigonométricas no dependen del

triángulo de aplicación y que los triángulos con hipotenusa la unidad, se

pueden dibujar el seno y el coseno, ya que el seno es igual al C.O y el

coseno es igual al C.C

Por ello definimos

La circunferencia goniométrica;

Circunferencia centrada en el origen de coordenadas y de radio la unidad

Y sobre esta circunferencia

dibujaremos ángulos y triángulos

rectángulos con hipotenusa la unidas,

con lo cual quedaran dibujadas el seno

y coseno

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Coseno Proyección del radio de la circunferencia sobre el eje X

Seno Proyección del radio de la circunferencia sobre el eje Y

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Signos de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

1º cuadrante

2º cuadrante

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3º cuadrante

4º cuadrante

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ejercicio

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Ejercicio

Prueba corta puntuable

Ayuda

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Sea ABC un triángulo rectángulos e isósceles

A B

C

Demostración de las razones trigonométricas de 30º y 60º

Realizado en clase la demostración de las razones de 60º ( apuntes)

Realización de las razones trigonométricas de 30º ( prueba corta)

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• Tabla de razones trigonométricas importantes

En apuntes de clase

•Medida de ángulos.

• Teorema de tales

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Relaciones entre las razones trigonométricas

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Reducción al primer cuadrante.

• Ecuaciones trigonométricos.

• Teorema del seno y coseno.

• Resolución de triángulos

• Problemas

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Reducción al primer cuadrante.

Calcula y dibuja en la circunferencia goniometría:

Sen 135º=

Cos 135º=

Tg 135º=

Sen 120º=

Cos 120º=

Tg 120º=

Sen 150º

Cos150º=

Tg 150º=

Ejercicios

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Calcula y dibuja en la circunferencia goniometría:

Sen 210º=

Cos 210º=

Tg 210º=

Sen 225º=

Cos 225º =

Tg 225º=

Sen 240º=

Cos 240º=

Tg 240º=

Ejercicios

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Calcula y dibuja en la circunferencia goniometría:

Sen 315º=sen (-45º)=

Cos 315º=cos (-45º)=

Tg 315º= tg (-45º)=

Sen 300º=

Cos 300º =

Tg 300º=

Sen 330º=

Cos 330º=

Tg 330º=

Ejercicios

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•Medida de ángulos.

• Teorema de tales

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Relaciones entre las razones trigonométricas

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Reducción al primer cuadrante.

• Ecuaciones trigonométricos.

• Teorema del seno y coseno.

• Resolución de triángulos

• Problemas

• Ejercicios realizados en clase. (apuntes)

•Ecuaciones trigonométricos.

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•Medida de ángulos.

• Teorema de tales

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

• Relaciones entre las razones trigonométricas

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

• Reducción al primer cuadrante.

• Ecuaciones trigonométricos.

Examen (trigonometría I)

• Teorema del seno y coseno.

• Resolución de triángulos Examen (trigonometría II)

• Problemas