22/03/2016
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Trigonometría
•Medida de ángulos.
• Teorema de tales
• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Relaciones entre las razones trigonométricas
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Reducción al primer cuadrante.
• Ecuaciones trigonométricos.
• Teorema del seno y coseno.
• Resolución de triángulos
• Problemas
Medida de ángulos.
Un ángulo se puede medir utilizando grados sexagesimales o radianes.
360º=2π rad
180º=π rad
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45º
180º
135º
90º
225º
270º
315º
360º
0º
.
.
.
casa
30º
60º
casa
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Teorema de tales
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Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Sea ABC un triángulo rectángulo
Definimos
• Tal como se ha definido el seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo, parece que depende del triángulo escogido. Veamos que esto no es así.
Sea el triángulo ABC
Sea el triángulo AB´C´
Estos dos triángulos tiene los mismos
ángulos, pero longitudes diferentes
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triángulo ABC triángulo AB´C´
Son triángulos semejantes
Cumplen el teorema de tales
En un triángulo de hipotenusa la unidad el seno= cateto opuesto y el coseno= cateto contiguo; es decir, se puede representar
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Relaciones entre las razones trigonométricas
Demostración vista en clase
Ejercicio
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Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
Ya comentamos que, las razones trigonométricas no dependen del
triángulo de aplicación y que los triángulos con hipotenusa la unidad, se
pueden dibujar el seno y el coseno, ya que el seno es igual al C.O y el
coseno es igual al C.C
Por ello definimos
La circunferencia goniométrica;
Circunferencia centrada en el origen de coordenadas y de radio la unidad
Y sobre esta circunferencia
dibujaremos ángulos y triángulos
rectángulos con hipotenusa la unidas,
con lo cual quedaran dibujadas el seno
y coseno
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Coseno Proyección del radio de la circunferencia sobre el eje X
Seno Proyección del radio de la circunferencia sobre el eje Y
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Signos de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
1º cuadrante
2º cuadrante
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3º cuadrante
4º cuadrante
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ejercicio
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Ejercicio
Prueba corta puntuable
Ayuda
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Sea ABC un triángulo rectángulos e isósceles
A B
C
Demostración de las razones trigonométricas de 30º y 60º
Realizado en clase la demostración de las razones de 60º ( apuntes)
Realización de las razones trigonométricas de 30º ( prueba corta)
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• Tabla de razones trigonométricas importantes
En apuntes de clase
•Medida de ángulos.
• Teorema de tales
• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Relaciones entre las razones trigonométricas
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Reducción al primer cuadrante.
• Ecuaciones trigonométricos.
• Teorema del seno y coseno.
• Resolución de triángulos
• Problemas
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Reducción al primer cuadrante.
Calcula y dibuja en la circunferencia goniometría:
Sen 135º=
Cos 135º=
Tg 135º=
Sen 120º=
Cos 120º=
Tg 120º=
Sen 150º
Cos150º=
Tg 150º=
Ejercicios
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Calcula y dibuja en la circunferencia goniometría:
Sen 210º=
Cos 210º=
Tg 210º=
Sen 225º=
Cos 225º =
Tg 225º=
Sen 240º=
Cos 240º=
Tg 240º=
Ejercicios
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Calcula y dibuja en la circunferencia goniometría:
Sen 315º=sen (-45º)=
Cos 315º=cos (-45º)=
Tg 315º= tg (-45º)=
Sen 300º=
Cos 300º =
Tg 300º=
Sen 330º=
Cos 330º=
Tg 330º=
Ejercicios
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•Medida de ángulos.
• Teorema de tales
• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Relaciones entre las razones trigonométricas
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Reducción al primer cuadrante.
• Ecuaciones trigonométricos.
• Teorema del seno y coseno.
• Resolución de triángulos
• Problemas
• Ejercicios realizados en clase. (apuntes)
•Ecuaciones trigonométricos.
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•Medida de ángulos.
• Teorema de tales
• Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
• Relaciones entre las razones trigonométricas
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
• Reducción al primer cuadrante.
• Ecuaciones trigonométricos.
Examen (trigonometría I)
• Teorema del seno y coseno.
• Resolución de triángulos Examen (trigonometría II)
• Problemas
