triangulos masters01
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7/24/2019 TRIANGULOS MASTERS01
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1
T R IA N G U L O S
Es una figura geomtrica determinadapor la reunin de tres segmentosconsecutivos no colineales, en forma
cerrada, correspondiente a trespuntos no colineales
1.- E L E M E N T O S :
a)Vrtices: A,B,C.b)Lados(medidas) : a,b,cc)
ngulos interiores (medidas):, ,
d)ngulos exteriores : x,y,ze)Puntos:
Interior(I) Exterior(E)
Aferente(F)
f) Permetro : p=a+b+cg)
Semi permetro :
Nota:
la regin triangular:ABC:= ABC {I/I son
puntos interiores}.
2 .- C L A S IF IC A C IO N D E
L O S T R IA N G U L O S
I
) SEGUN LA
LONGITUDDE SUS
LADOS
A)TRIANGULO ESCALENO.-Es aquel tringulo cuyos ladostienen diferente longitud.
AB BC AC
B
A C
En el ABC:
B)TRIANGULO ISOSCELES.-
Es aquel tringulo que tiene doslados de igual longitud.
B
A C
AB= BC
AC: Base del
ABC
En el ABC:
C)TRINGULO EQUILTERO.-
Es aquel tringulo cuyos ladosson de igual longitud.
G E O M E T R IA J U L IO P A C C O Q U IS P E
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Academia MASTERS Geometra
2
60
60
A
B
C
AB= BC= AC
60
En el ABC:
ii .S E G U N L A M E D ID A
D E S U S A N G U L O S
A)TRINGULO RECTNGULO.-
Es aquel tringulo que tiene unngulo recto
b = a + c2 2 2
A
B
C
+
AB y BC: catetos
AC: hipotenusa
B) TRINGULO OBLICUNGULO.-
Es aquel tringulo que no tieneun ngulo recto y puede ser:
C) TRINGULO ACUTNGULO.-
Es aquel tringulo que tiene susngulos interiores agudos.
A
B
C
< 90
< 90
< 90
En el ABC:
D) TRINGULO OBTUSNGULO.-
Es aquel tringulo que tiene unngulo interior obtuso.
B
AC
En el ABC:
T E O R E M A S
F U N D A M E N T A L E S
D E T R IA N G U L O S
TEOREMA :
En todo tringulo la suma de lasmedidas de los ngulos internoses igual a 180
= 180
A C
B En el ABC
se demuestra:
OBSERVACION:
TEOREMA 2:
En todo tringulo la medida de unngulo exterior es igual a la
suma de las medidas de dosngulos exteriores no adyacentesa l.
xx= +
A
B
C
En el ABC
se demuestra:
OBSERVACION:
xx=
A
B
C
TEOREMA 3:
En todo tringulo la suma de lasmedidas de los ngulos externostomados uno por vrtice es igual
a 360.
x
x= 1 80( + )
A C
B
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Academia MASTERS Geometra
3
+ + = 360
A
B
C
En el ABC
se demuestra:
TEOREMA 4:
En todo tringulo al lado mayorde longitud se le opone el ngulode mayor medida y viceversa.
ab
A C
BEn el ABC
si; a > b
TEOREMA 5:
En todo tringulo la longitud deuno de sus lados es mayor que ladiferencia de las longitudes delos otros dos y menor que la sumade las mismas.
ac
b
a -c< b< a+ c
A
B
C
En el ABC si:
b > a > c
P R O P IE D A D E S
A D IC IO N A L E S
1.En la figura se demuestra:
x= + +
x
2.En la figura se demuestra:
+ = +
3.En la figura se demuestra:
+ = +
4.En la figura se demuestra:
+ = +
L IN E A S Y P U N T O S
N O T A B L E S D E U N
T R IA N G U L O
1 CEVIANA
Es el segmento que une un vrticede un tringulo con un puntocualquiera del lado opuesto o desu prolongacin.
A
B
M C N
En el ABC
BM: ceviana interior
BN: ceviana exterior
2 ALTURA
Es el segmento perpendiculartrazado desde un vrtice hacia el
lado opuesto o su prolongacin
B
A H
En el ABC
BH: Altura
B
H A C
En el ABC
BH: Altura
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Academia MASTERS Geometra
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x
a
A C
B
I
I: incentro del ABC
En lafigura se
demuestra:
ax 90
2
a
x
A
B E
C
E: excentro del ABC
En la
figura sedemuestra:
ax 90
2
3 MEDIANA
Es el segmento que une un vrticecon el punto medio del ladoopuesto.
B
A M C
En el ABC
BM: Mediana
4 BISECTRIZ INTERIOR
Es el rayo que partiendo de un
vrtice, divide al ngulointerior correspondiente en dosngulos de igual medida.
A
B
CE
En el ABC
BE: Bisectriz interior
5 BISECTRIZ EXTERIOR
Es el rayo que partiendo de unvrtice divide al ngulo externocorrespondiente en dos ngulos deigual medida.
FB
A C
En el ABC
BF: Bisectriz exterior
6 MEDIATRIZ
Es la recta coplanar al tringuloque biseca perpendicularmente a
un lado.
B
A C
En el ABC
: Mediatriz
de AC
OBSERVACION:
En todo tringulo hay tresalturas, tres medianas, tresbisectrices interiores, tresbisectrices exteriores y tresmediatrices.
P R O P IE D A D E S
1.
2.
3.
4.
x
a b
A H D C
B
En la figura se demuestra:
a bx
2
BH: Altura
BD: Bisectriz interior
a
x
A
C
B
E
E: excentro de l ABC
En lafigura se
demuestra:
ax
2
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