três polígonos regulares- proposto por arconcher
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SOLUÇÃO DO PROFESSOR PONCE PARA UM PROBLEMA SEMANA DA OLIMPIADA DA ARGENTINA-OMATRANSCRIPT
PROBLEMA PROPOSTO PELO PROFESSOR ARCONCHER
PARA AS FÉRIAS DE JULHO DE 2015
TRÊS POLÍGONOS REGULARES
En el diagrama se muestra un heptágono, un decágono y un polígono de 15 lados, todos ellos regulares, con el lado
AB común. Los puntos X,Y, Z son tales que BX es lado del decágono, BY es lado del heptágono y BZ del polígono de
15 lados.
Calcular la medida, en grados, del ángulo XYZ .
RESOLUÇÃO
Desde que los tres polígonos tienen el lado AB común, BA = BX = BY = BZ = r. Entonces, los puntos X, Z, Y y A pertenecen la misma circunferencia de centro B y radio r.
Así, de las propiedades dos ángulos inscriptos en una circunferencia, XBZ
XYZ
2
.
Por otro lado,
XBA 0
0 0360180 144
10 ( medida del ángulo interno de el decágono regular )
y ABZ 0
0 0360180 156
15 ( medida del ángulo interno de el polígono regular de quince lados )
Luego, de los ángulos al redor del punto B,
XBZ XBA ABZ . 0 0 0 0 0360 360 144 156 60
Por tanto, XBZ
XYZ .
0
06030
2 2
AUTOR: LUIZ ANTONIO PONCE ALONSO [ 08-08-2015]