tratamiento metodológico general de la asignatura en el...

2

Tratamiento metodológico general de la asignaturaen el grado

En la clase de Matemática en el primer grado hay que crear una atmósferade alegría por el aprendizaje. A ello tiene que contribuir la presentación de situa-ciones interesantes adaptadas a las vivencias del escolar de esta edad, que lomotiven en el proceso de obtención de nuevos conocimientos y en el desarrollode habilidades. Partiendo de las ilustraciones del libro de texto, el maestro puedetener ideas de estas situaciones, o elaborar otras que él considere que se vinculenmás con la vida de sus alumnos.

Los juegos didácticos que se incluyen, además de crear un ambiente agrada-ble, deben contribuir a la asimilación del contenido matemático y, mediante suejercitación, al desarrollo de habilidades específicas. Muchos buenos maestroshan elaborado juegos didácticos interesantes que se han incluido en los materia-les docentes. Especialmente valiosas deben resultar las formas agradables y conelementos de juego que se utilicen, al plantear ejercicios en los que las ilustracio-nes tengan relación con los intereses del niño.

Hay que señalar que en el primer grado deben existir momentos de consoli-dación en todas las clases, especialmente de ejercitación, para la fijación de losconocimientos y el desarrollo de habilidades matemáticas.

Hay que lograr que los ejercicios sean variados, así como que varíen lasformas de plantearlos, solucionarlos y controlarlos. Esto es importante para evi-tar la fatiga del escolar. También hay que considerar que siempre que resultenecesario, deben elaborarse otros ejercicios que complementen los del libro detexto y del cuaderno de trabajo, así como todos aquellos que han de realizarseoralmente de forma sistemática.

Al elaborar los objetivos de cada clase, el maestro debe tener en cuenta, queeste debe estar en función del alumno, expresar la habilidad que se quiere lograren ellos y que sea medible.

La correcta orientación hacia el objetivo es muy importante para los alum-nos de primer grado. Esta no puede confundirse con la información del objetivo.Esta orientación debe realizarse mediante indicaciones claras, que despierten elinterés del alumno y lo orienten realmente a conocer qué se espera como resulta-do de las actividades que realice.

Desde el primer grado hay que realizar un enfoque diferenciado en la ense-ñanza. El maestro debe considerar tanto a los alumnos que han de recibir ejerci-cios adicionales porque terminan más rápido, como a aquellos que necesitan unamayor ayuda para resolver el ejercicio planteado, sin necesidad de separarlos oformar subgrupos dentro del aula. Es de suma importancia la selección de la tareapara la casa. También debe tener en cuenta este tratamiento diferenciado de acuerdocon las condiciones del grupo.

En la enseñanza de la Matemática en los primeros grados, hay que tener encuenta constantemente el gran valor del principio de la unidad de lo concreto y loabstracto. A ello realiza un gran aporte el trabajo con conjuntos, en la elabora-ción de los conceptos.

3

El tratamiento de la nueva materia debe apoyarse en el trabajo con los mediosde enseñanza, garantizando el tiempo necesario en su utilización y en correspon-dencia con las diferencias individuales de acuerdo con el resultado del diagnóstico.Cuando ya el alumno comprenda, resulta necesario prescindir gradualmente de ellos,pasando a la verbalización, condición fundamental para la memorización.

Los medios permiten en la mayoría de los casos, llegar a un resultado cuan-do los alumnos aún no dominan el procedimiento y facilitan el proceso de abs-tracción, así como el análisis de la actividad de cada alumno y su control. Noobstante, es necesario lograr que los escolares sean capaces de trabajar en el pla-no de los números, en el plano mental, sin emplear los medios de trabajo. Ellostienen que estar conscientes de esta exigencia, especialmente en el proceso dememorización de los ejercicios básicos de adición y sustracción hasta 10.

Los medios de enseñanza que se utilizan en la asignatura pueden diferen-ciarse atendiendo a determinadas características:Características EjemploObjetos o piezas sueltas de fácil ma- Figuras sueltas, varillas de diferentenipulación longitud y color, piezas de diferen-

tes formas y coloresDiez objetos agrupados o represen- Haz de diez varillas, tiras de dieztaciones, de modo que se perciban cuadrados, cuadrado de cien cua-claramente sus elementos draditosUn objeto como representante de Fichas de diez elementosdiez elementos

Los medios de enseñanza que podemos utilizar en la clase de Matemática son:

Objetos del aula (cuadros, ventanas, sillas, etc.); objetos del material escolar(cuadernos, libros, lápices, etc.); aplicaciones para el franelógrafo (niños,animales, frutas, figuras geométricas, signos de las operaciones, signos derelación, etcétera).Tiras de diez cuadrados y cuadrados sueltos, cuadrados de cien cuadraditosy los dos tipos de escuadra; tarjetas con múltiplos de 10 y otras con númerosde un lugar; rayo numérico, metro, cinta métrica; varillas, haz de diez vari-llas; fichas de diez y de uno.Regla, figuras y cuerpos geométricos, plantilla calada para el trazado defiguras; juegos didácticos (como el dominó de cálculo y otros).

En el primer grado resulta necesario trabajar sistemáticamente, para garanti-zar que todos los alumnos logren los objetivos planteados.

El trabajo metodológico que se realice en este grado, en relación con eltratamiento de los números naturales, tiene que dirigirse a lograr que los alumnosconozcan los números naturales hasta 100 y su orden.

La enseñanza de la Matemática en el primer grado se inicia desde la Etapade Aprestamiento, cuyo objetivo fundamental es ejercitar a los alumnos en eltrabajo con conjuntos, como base para la elaboración de los números naturales.Es importante que se tenga en cuenta los resultados obtenidos en el diagnósticode preescolar.

4

En cada etapa del tratamiento de los números naturales en el primer grado,hay que prestar especial atención a los procedimientos metodológicos que se uti-lizan al elaborar los números, su orden, así como a la ejercitación necesaria parala fijación. En el libro Metodología de la Enseñanza de la Matemática de 1ro. a4to. grados. Primera parte,1 pueden estudiarse los tres procedimientos de la ela-boración de los números cardinales, mediante la relación sucesor y aplicando losconocimientos sobre el Sistema de posición decimal.

En relación con el tratamiento del cálculo con números naturales en estegrado, los alumnos deberán comprender las operaciones de cálculo, adición ysustracción, sobre la base de un trabajo inicial con conjuntos, mediante el proce-so de abstracción.

Es bueno que el maestro en forma muy elemental comience el trabajo conlos significados de las operaciones mediante la relación parte –todo.2

• La descomposición del todo da lugar a dos o más partes.• La reunión de todas las partes da como resultado el todo.• Cada parte es menor que el todo.

De forma similar conocerán, además, la ley conmutativa de la adición, asícomo la relación entre la adición y la sustracción.

La aplicación de estas relaciones y propiedades entre las operaciones, debefavorecer la elaboración de los ejercicios básicos (su comprensión), propiciar sumemorización y servir, además, como forma de control para sus cálculos.

Uno de los objetivos centrales del primer grado lo constituye el dominio delos ejercicios básicos de adición y sustracción hasta 10.

Para lograr este dominio, durante las clases deben realizarse actividades di-rigidas a que los alumnos comprendan y memoricen estos ejercicios, de modoque estén en condiciones de resolverlos, así como de aplicarlos en ejercicios va-riados y en el cálculo de ejercicios más complejos que se tratarán posteriormente.Cada ejercicio básico requiere su elaboración y una ejercitación variada, puescon ambas fases se garantiza la memorización.

Hay que lograr que el alumno reconozca la importancia del dominio de losejercicios básicos, aspecto en que debe enfatizarse y repasarse durante el trata-miento y la aplicación de los procedimientos para la solución de los ejercicios deadición y sustracción, límite 20, sin sobrepaso, y en el cálculo con los múltiplosde 10 que se tratan posteriormente.

La introducción de la multiplicación se realiza solo con el objetivo de quelos alumnos adquieran la noción de multiplicación, para que la puedan utilizar enel aprendizaje de los números naturales hasta 100.

La introducción y el tratamiento al concepto variable (símbolo que puedeser sustituido por diferentes números), se aborda en este grado por el trabajo contablas donde haya que sustituir la variable.

1 E. Geisler y otros: Metodología de la Enseñanza de la Matemática de 1ro. a 4to. grados.Primera parte. Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana, 1978.

2 Luis Campistrous Pérez y Celia Rizo Cabrera: Aprende a resolver problemas aritméticos, p. 1.

5

Ejemplo: a b a + b a a – 3

4 3 5

La solución de igualdades y desigualdades con variables en este grado esopcional, aunque de ser introducido puede contribuir en gran medida a incremen-tar los conocimientos matemáticos y propiciar una ejercitación variada para lo-grar las habilidades de cálculo correspondientes.

Es conocida la significación del tratamiento de los problemas en la ense-ñanza de la Matemática. Desde el primer grado tiene que trabajarse para capaci-tar a los alumnos en la solución de estos. El programa contiene una relacióndetallada de los requisitos o exigencias en el tratamiento de los problemas.

Es importante destacar, que el trabajo con los problemas no constituye solola inclusión de una nueva forma de ejercicios para la aplicación de las habilidadesde cálculo adquiridas, sino que es objeto de enseñanza y debemos analizar cuida-dosamente la forma de guiar a los alumnos en el proceso de razonamiento deproblemas, para que aprendan a organizar su actividad, reconozcan la importan-cia de planificar la solución, controlar su desarrollo y los resultados obtenidos ypuedan expresar una respuesta lógica de lo que se les pide.

El trabajo con problemas se dosifica de acuerdo con las posibilidades de losalumnos. Este se realiza desde los primeros momentos del desarrollo del progra-ma, primeramente en forma oral y a partir de actividades prácticas o medianteláminas o ilustraciones del libro de texto (LT). Después, el maestro plantearáproblemas oralmente, para que los escolares razonen, calculen y expresen oral-mente sus respuestas. En otros casos se exigirá que escriban el cálculo por escritoy expresen oralmente la respuesta.

A partir de que los alumnos comienzan a leer y escribir, se puede orientar laescritura de las respuestas en oraciones cortas. El cuaderno de trabajo (CT) ofre-ce, en algunas páginas, la posibilidad de preparar la escritura de la respuesta dealgunos problemas del LT.

En el LT los problemas se presentan en forma escrita solo al final, porquelos alumnos en los primeros momentos no han aprendido a leer.

Se prepara al alumno, además, para crear problemas sencillos, partiendoprimero de algunas ilustraciones y luego de igualdades dadas.

El grado de complejidad de un problema está dado por su estructura mate-mática (operaciones de cálculo que le dan solución) y su texto (determinado porla formulación que se utiliza en su redacción).

Es importante saber en cada caso el nivel de dificultad que se está tratando.En el primer grado sólo se tratan problemas en los que hay que hallar una sumao una diferencia. También se trabajará para que comprendan la solución de pro-blemas en los que hay que hallar un producto con ayuda de representaciones.

En relación con el texto del problema se incrementa el nivel de dificultad alutilizar las expresiones “más que”, “menos que”, “igual que”, “tantos como”, enproblemas en los que hay que hallar una suma o una diferencia.

El contenido de Geometría que se trabaja en este grado tiene carácterpropedéutico. Dado este carácter, para impartir las nociones elementales sobre

6

algunos conceptos geométricos fundamentales, se hará observar y manipular ob-jetos de la realidad que sirvan como representaciones de estos objetos geométricos,y se planificarán actividades dirigidas a su reconocimiento, tanto en el planocomo en el espacio.

En el LT y en el CT se orientan ejercicios de representación con varillas,trazados con plantilla, recorte de figuras, así como el dibujo de figuras ornamen-tales de forma muy práctica en actividades experimentales (superponer, calcar,armar, desarmar, construir, etc.), que propiciarán la ejercitación de estas primerasnociones, de forma amena y alegre, para el escolar.

Requiere una atención especial en este grado la utilización correcta de laregla como instrumento de trazado de rectas, y trazado y medición de segmentos,debe iniciarse desde los primeros momentos el desarrollo de hábitos para el tra-bajo con limpieza y exactitud.

Las orientaciones sobre Geometría se inician en la página 95, y en ellasaparecen una sugerencia de la dosificación de las clases y su posible ubicación enlos distintos epígrafes del programa. Estas pudieran distribuirse de forma gradualen cada una de las unidades del programa, para lo cual se pueden desarrollar lasclases en forma pura, o darle tratamiento en un solo bloque dentro del período,respetando su relación con el resto de los contenidos de la asignatura. También sepueden encontrar sugerencias para el tratamiento metodológico de estas clases.Por otra parte, en cada unidad aritmética se destaca esa posible dosificación deGeometría.

Para cada epígrafe del programa se dan sugerencias de contenido que noimplica que cada uno sea para unas horas clase. El maestro distribuirá estos con-tenidos teniendo en cuenta las horas clase que se plantean en cada unidad delprograma, según las necesidades y posibilidades de sus alumnos.

Tratamiento metodológico por unidades

1. Los números naturales hasta 10 (45 h/c). Geometría

1.1 Los números naturales desde 1 hasta 5. Su orden (30 h/c)

Observaciones preliminares

Los conocimientos adquiridos y las habilidades desarrolladas en el trabajocon conjuntos en la Etapa de Aprestamiento, son condiciones previas indispensa-bles que deben tener los alumnos cuando se inicia el tratamiento de los númerosnaturales desde 1 hasta 5.

En el proceso de elaboración de cada uno de estos números, hay que consi-derar la necesidad de emplear situaciones que motiven al niño en su aprendizaje.El procedimiento metodológico puede resumirse en los pasos siguientes:

Se dan los conjuntos. Los alumnos se familiarizan con ellos mediante supercepción, manipulación, etcétera.

7

Se destaca especialmente un conjunto. Se analizan las características de to-dos los conjuntos y, de manera especial, se reconoce que tiene la mismacantidad de elementos que el conjunto destacado. Ello posibilita que reco-nozcan y agrupen conjuntos equipotentes.Los alumnos reconocen que a todos estos conjuntos que tienen la mismacantidad de elementos, y a otros que ellos pueden representar, les correspon-de un mismo número. Expresan el numeral y le asocian la cifra.El nuevo número se relaciona con los ya conocidos.

Para profundizar en el estudio de este aspecto puede analizarse el libro detexto Metodología de la enseñanza de la Matemática.

Para la fijación de los números desde 1 hasta 5 deberá planificarse una va-riada ejercitación, mediante la cual los alumnos puedan:

Formar conjuntos de acuerdo con el número estudiado.Determinar cuántos elementos tiene un conjunto dado y a qué númerocorresponde.Comparar conjuntos de acuerdo con la cantidad de elementos.Practicar la escritura correcta de las cifras.Asociar cifras dadas a conjuntos y viceversa.

Es necesario destacar que en esta fase de fijación de los números elabora-dos, resulta de gran importancia la realización de múltiples actividades que inclu-yan, en forma variada, ejercicios de percepción y representación, por ejemplo:

Percepción: se muestra el conjunto y se indica al alumno que le asocie elnúmero que representa, bien expresando el numeral, o mostrando una tarjeta conla cifra, o escribiendo la cifra que le corresponde.

Representación: se indica un número oralmente (dice el numeral), o se muestrala cifra en una tarjeta, o se escribe en el pizarrón y el alumno debe representareste número con conjuntos.

A fin de elaborar el orden de los números naturales desde 1 hasta 5 y deencontrar otras posibilidades de ejercitación, es importante en esta unidad intro-ducir la comparación de números a partir de la comparación de conjuntos. Comorelaciones entre los números se introducen: “...es menor que...” “...es mayor que...”y “...es igual a...”, así como los signos correspondientes.

En relación con el orden de los números naturales es importante destacar lasignificación de los ejercicios para la determinación del sucesor y del antecesorde un número dado.

Después del tratamiento de los números naturales desde 1 hasta 5 los alum-nos se familiarizan, por primera vez, con una operación con conjuntos, la uniónde conjuntos disjuntos. A partir de la unión de conjuntos se obtiene una impor-tante operación de cálculo: la adición de números naturales. En esta unidad no seconcluye el estudio de la adición, esto se hace de forma más amplia después deltratamiento de los números hasta 10. Por ello nos limitamos aquí a la introduc-ción del signo “+” y de la palabra “más”. No obstante, como se escriben igualda-des, el maestro utiliza la palabra “igualdad”.

8

Se comienza a explicar la unión de conjuntos y se utiliza esta para reconocerla unión como representante de un número; no es objetivo enseñar teoría de con-juntos, ni se emplean términos específicos, ni tampoco es objetivo esencial quelos alumnos desarrollen habilidades de cálculo al concluir esta unidad, esto sepuede lograr más adelante.

Para el trabajo con la unión de conjuntos, el maestro y los alumnos hablan,en estos momentos, de cosas que les rodean (niños, flores, frutas, mariposas, va-rillas, círculos, triángulos, etc.), y utilizan términos como “agregar”, “unir”, alexpresarse acerca de las situaciones creadas para la unión de conjuntos.

De las descripciones de estas situaciones con el lenguaje cotidiano, debensurgir tres números para formar las igualdades, por ejemplo:

“Hay dos muchachos conversando, se les une otro, ahora son tres mucha-chos”.

“Dos triángulos son rojos, uno es azul, juntos son tres triángulos”.Con números se expresa: “dos más uno es igual a tres”, (2 + 1 = 3).Una vez asegurado este conocimiento se trata la descomposición de conjun-

tos en subconjuntos disjuntos y aprenden a asociarle a cada representante la igual-dad correspondiente (3 = 2 + 1).

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria1. Compara (fig. 1).

Fig. 12. Coloca (dibuja) cuatro varillas.3. Coloca (dibuja) tantas varillas como te indica la cifra 5.4. ¿Cuántos puntos ves? (fig. 2). Escribe la cifra.

Fig. 25. Señala (escribe) 4, 2, 3, 1, 5.6. Menciona (escribe) el antecesor de 5 (2, 4, 3).7. Menciona (escribe) el sucesor de 2 (3, 4, 1).8. Yo pienso en un número. El sucesor de este número es 3. ¿En qué número

pensé? Escribe este número.9. Digo cada vez dos números. Compáralos 2 y 5; 4 y 1; 5 y 5.

9

1.1.1 Trabajo con conjuntos. Comparación de conjuntos(Etapa de Aprestamiento)

Las orientaciones correspondientes a este aspecto del programa se encuen-tran en las orientaciones para la Etapa de Aprestamiento.

Es importante iniciar el trabajo con series, para ello recordamos ejercicios como:Observa y marca con una cruz (X) la respuesta correcta. En la siguiente

sucesión de figuras.

La figura que continúa es:A

B

C

D

Este tipo de ejercicio constituye una condición previa para el trabajo con lasseries numéricas que se trabajan con posterioridad.

1.1.2 Los números naturales desde 1 hasta 5

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción de cada uno de los números.• Consolidación de todos los números estudiados.

Cada vez que se introduzca un nuevo número deberán reafirmarse los ante-riores y dedicarse el tiempo adecuado para los ejercicios de percepción y repre-sentación, así como para los de lectura y escritura de cifra.

Si se considera necesario, de acuerdo con la preparación del grupo, pudieraunificarse la introducción de los números 1 y 2 y se dispondría entonces de mástiempo para aquel número que requiera de mayor cantidad de actividades para sufijación.

Se trabajará con el LT (pp. 11-16) y CT (pp. 3-16).

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clases

Al tratar el número y la cifra 1, resulta importante asegurar, como condicio-nes previas, la comparación y la formación de conjuntos, especialmente la forma-ción de conjuntos equipotentes a otros dados.

10

Para la elaboración del número 1 debe realizarse una actividad interesanteen el franelógrafo. En este pueden colocarse varios conjuntos de objetos, entrelos cuales hay algunos en los que puede reconocerse fácilmente uno (un automó-vil, tres flores, dos círculos, tres cuadrados, un cuadrado verde, un triángulo, dosmariposas).

Los alumnos pudieran investigar, también, en cuáles de los objetos del aulapueden reconocer, tantos objetos como automóviles hay en el franelógrafo (eneste caso podrían reconocer la mesa, el pizarrón, el borrador, etc.) y tambiéndeterminar, en cuáles de los objetos del franelógrafo hay tantos como automóvi-les (un cuadrado verde, un triángulo). Se pueden plantear otras actividades, comoque coloquen sobre su mesa tantos triángulos como automóviles y que coloquentantos círculos como triángulos.

De esta forma u otras similares, ellos reconocen que son diferentes los obje-tos de los conjuntos que se han comparado, pero que todos tienen la misma can-tidad de elementos (en este caso uno). Deben reconocer, además, que puedenmencionar muchos otros conjuntos que representen este número. Puede mostrar-se la cifra 1 con una tarjeta, o escribirla en el pizarrón e insistir en su lectura.

Es importante también que los alumnos reconozcan y se expresen sobre losconjuntos de objetos que están ilustrados en el LT (p. 11) y que puedan realizarejercicios similares con sus medios de trabajo y con figuras geométricas.

Muy interesante debe resultar la representación sobre la iniciación de losniños en la organización de pioneros. Hay posibilidades para hacer correspon-dencias entre, la pañoleta, el distintivo, la boina, etcétera.

Ellos aprenderán a escribir la cifra 1 y para ello el maestro puede mostrarcómo hacerlo en el pizarrón, haciendo como modelo un trazado de la cifra engran tamaño, de modo que los alumnos observen claramente el movimiento de lamano para trazar cada rasgo. Deben repetir en el aire estos movimientos juntocon el maestro y posteriormente, con el dedo sobre la mesa. Después se puedeexplicar en el pizarrón, cómo debe trazarse en un tamaño más pequeño dentro dela cuadrícula. Para ello pueden prestar gran ayuda las páginas del CT en las quese trata de guiar este proceso (en una página el alumno puede realizar, con líneade puntos, el trazado de la cifra 1 siguiendo el modelo en tamaño grande).

En las páginas siguientes también hay trazos con líneas de puntos para escri-bir la cifra más pequeña, hasta lograr hacerlo correctamente dentro de la cua-drícula. Las habilidades en la escritura de la cifra no se adquieren en una clase,sino en el trabajo sistemático, por lo que se continuará ejercitando el trazadocorrecto de la cifra 1 en el CT y en sus libretas cuadriculadas.

Es importante hacer valoraciones sobre el trazado de las cifras que hayanrealizado algunos alumnos, y cuando ya hayan adquirido seguridad, también pu-diera indicarse como tarea.

Al tratar el número y la cifra 2 resulta muy importante reafirmar lo estudia-do sobre el número y la cifra 1.

La lámina del LT (p. 12) puede servir de base para que el maestro elaboreuna situación conocida, que facilite la representación del nuevo número que sequiere introducir, por ejemplo, aquí pudiera hablarse de los juguetes y partir deltrabajo en el franelógrafo: los niños montan carriolas, juegan con barcos, tambo-

11

res, pelotas y otros objetos (de algunos de ellos deben colocarse dos y de otrosmás de dos y menos de dos). Se les pudiera invitar a comparar estos conjuntos dejuguetes, de modo que se destaquen y agrupen solamente aquellos en los que hayla misma cantidad de tambores, carriolas, cornetas, etc., en este caso dos.

Los niños pueden ir colocando en sus mesas tantos triángulos como carriolasse colocaron en el franelógrafo, tantos círculos como tambores, tantos cuadradoscomo barcos, tantos palitos como cornetas. Es importante llamar la atención, tal ycomo se hizo para el número 1, de que los conjuntos de objetos son diferentes, noobstante, todos tienen algo en común (la misma cantidad de elementos).

En este grado no es necesario utilizar las expresiones conjunto y elemento,sino que se puede hablar sobre los objetos en la forma usual y cercana al lenguajede los niños.

Al reconocer que todos los conjuntos formados tienen la misma cantidad deelementos es el momento de informarles (o de que algunos de ellos identifiquen)que estos representan el número dos y se presenta la cifra 2 (en una tarjeta gran-de, en el pizarrón o en el franelógrafo).

La escritura de la cifra 2 se realiza siguiendo los mismos pasos que se si-guieron al presentar la cifra 1.

En las clases para elaborar los otros números hasta 5 se puede seguir unproceso similar. En el LT hay figuras, las cuales muestran situaciones que pudie-ran tomarse como punto de partida para la conversación en la clase, de maneraque se motive el aprendizaje de cada uno de estos números. Es importante desta-car que como el proceso de obtención para estos primeros números es el mismo,la participación de los alumnos en la elaboración de los nuevos números puedeser mayor.

Se hace necesario que cada vez que el alumno conozca un nuevo número lorelacione con los ya conocidos, y también como medio de conseguir la compren-sión de cada número, deberán realizarse muchos ejercicios con diferentes posibi-lidades de representación.

El maestro puede buscar recursos metodológicos para la obtención de losnuevos números, o proceder como en el caso de los números anteriores, por ejem-plo, una nueva variante para la presentación del número 5 sería la siguiente:

Pudiera partirse de la reafirmación inicial de los números desde 1 hasta 4mediante representantes de estos números dados, en el franelógrafo o en el piza-rrón (es más ventajoso el franelógrafo porque pueden moverse las piezas), seríaconveniente presentar un cuadro o una lámina con figuras (fig. 3).

El maestro puede pedir a los alumnos que ordenen estos conjuntos uno de-bajo del otro, y que agrupen los que tengan siempre la misma cantidad. Los con-juntos han de colocarse de izquierda a derecha; según la cantidad de elementos.Primero deben colocarse los que tengan uno, los que tengan dos, tres, etcétera.

Una vez ordenados y agrupados los conjuntos por la cantidad de elementos,se les puede pedir a los alumnos que coloquen debajo de estos conjuntos lastarjetas con las cifras que les corresponde: 1, 2, 3, 4.

Este sería el momento de mostrar la tarjeta con la cifra 5 y preguntar, “¿quiénesconocen este número?” Pudiera colocarse la tarjeta con el número 5 a la derechade la del 4, pedirse a los alumnos que coloquen en forma independiente conjuntos

12

que representen el número 5 y que de esta forma se percaten que estos tienen unelemento más que los que representan el 4.

Para realizar el trabajo con el LT se puede propiciar una conversación en laclase sobre la playa y lo que observan los alumnos en el libro (p. 15). Es necesa-rio que ellos trabajen y se expresen sobre algunos representantes del número 5(cubos, barcos, cuadrados, triángulos, etc.). Se pueden realizar ejercicios de per-cepción y representación, que contribuyan a la fijación de este número. Seríarecomendable concluir con un dictado de números desde 1 hasta 5.

Para la reafirmación de los números hasta 5 son importantes los ejerciciosde percepción y representación de números. Es conveniente realizar, primera-mente, actividades variadas con los materiales de trabajo de los alumnos y con elfranelógrafo y es posible realizar juegos didácticos.

El LT (p. 16) ofrece una lámina de la que se pueden tomar ejemplos deejercicios que posibiliten actividades de percepción mediante situaciones atracti-vas. También en el CT hay juegos didácticos que contribuyen a la fijación de losnúmeros hasta 5.

1.1.3 El orden de los números naturales desde 1 hasta 5

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducir la relación... es menor que....• Introducir la relación... es mayor que....• Tratamiento de la relación... es igual a….• Sistematización de la comparación de números.• Ejercitación de lo anterior y tratar el orden de los números desde 1 hasta 5.• Iniciar el empleo de los términos antecesor y sucesor.

Se trabajará con el LT (pp. 17-24) y el CT (pp. 17-24).

Fig. 3

13


Las clases que corresponden al epígrafe 1.1.2 ofrecen buenas posibilidadespara reafirmar los conocimientos adquiridos sobre los números naturales hasta 5y continuar desarrollando habilidades en la escritura de las cifras.

Cuando se introduzca la relación... es menor que... y el signo <, es muyimportante partir del planteamiento de ejercicios de percepción y representaciónde conjuntos y de ejercicios de lectura y escritura de números.

Cuando se trata por primera vez la comparación de números, los alumnosdeben comprender la necesidad de aprender un símbolo para expresar esta rela-ción. Para ello se puede partir de situaciones cercanas al niño y del trabajo conconjuntos. Para hacer la comparación, se pudieran utilizar representaciones parael franelógrafo o las ilustraciones del LT (p. 17), por ejemplo, los árboles de laizquierda con los de la derecha, luego se comparan círculos u otras figuras de dosy tres elementos; los conjuntos de dos elementos deben colocarse uno debajo delotro hacia la izquierda y los de tres a la derecha. Es necesario que determinen elnúmero que les corresponde a los conjuntos representados a la izquierda, así comoel que les corresponde a los conjuntos de la derecha, las cifras se escriben debajode los conjuntos en cuestión.

Es importante llamar la atención de los alumnos, acerca de que en los ejem-plos, al comparar los conjuntos, comprobaron que en cada caso dos cosas sonmenos que tres cosas, y destacarles que al comparar los números se puede expre-sar que “2 es menor que 3” y reconocer de esta forma que para representar estaexpresión se utiliza un signo. Se completa en el pizarrón o en el franelógrafo, demodo que todos escriban o formen con tarjetas 2 < 3.

De forma análoga puede obtenerse la desigualdad 1 < 2, que pudiera elabo-rarse mediante el trabajo en el franelógrafo o con ayuda del libro de texto, asícomo otras que plantee el maestro, como 3 < 4.

Para generalizar, se pueden observar las desigualdades obtenidas, destacarque siempre se han comparado dos números, que en todos los casos el primernúmero es menor que el segundo y que se ha empleado el signo <.

Para la reafirmación, se sugiere trabajar oralmente con las ilustraciones delos ejercicios del LT (p. 17), esto también puede hacerse con los medios de traba-jo. Los alumnos deben poder asociar a varios pares de conjuntos que se compa-ren, las cifras y el signo correspondiente. Es posible, también, realizar algunosejercicios similares en el CT (pp. 17 y 18), así como indicar alguno de tarea.

Al tratar la relación ... es mayor que..., pudiera trabajarse en forma análogaa la utilizada para introducir la relación ...es menor que..., y pueden tomarse ejem-plos y ejercicios del LT (p. 18).

Otra variante puede ser partir de la comparación conocida, con ejemplos enlos cuales los alumnos manipulen conjuntos de uno y de tres elementos y ofrecer-les la posibilidad de trabajar en los dos sentidos: “un círculo es menos que trescírculos,” “1 es menor que 3”; “tres círculos son más que un círculo”, “3 es mayorque 1”; después, este resultado se confirma con las representaciones del LT y alobtener otras desigualdades similares se puede hacer una generalización análogaa la realizada para la realización ...es menor que...

14

Son importantes los ejercicios del tipo a < b y b > a que se ofrecen en el CT(p. 20), de ellos debe resolverse alguno colectivamente o llamar la atención delejercicio resuelto que se ofrece como modelo en el CT.

Para ayudar a la fijación de la escritura correcta de los signos < y >, se puedellamar la atención sobre el hecho de que “la punta” del signo señala siempre haciael menor de los dos números dados (3 < 4; 4 > 3).

Al introducirse la relación ...es igual a... y el signo =, se puede partir de lareafirmación de las relaciones anteriormente tratadas.

Se presentan varios pares de conjuntos en el franelógrafo, en los que seobtengan desigualdades como 2 < 3 y 4 > 3, y en el último ejemplo se ofrecen,para comparar, dos conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos, portanto, a ambos les corresponde el mismo número (3). Ellos conocen en ese mo-mento que deben expresar “3 es igual a 3” y se coloca el signo = entre ambos(3 = 3). Posteriormente pueden elaborarse otras igualdades.

También pudiera procederse de otra forma, a partir de la comparación de va-rios pares de conjuntos que tengan la misma cantidad de elementos, como se ilustraen el LT (p. 19), de modo que los alumnos reconozcan que son tantos cubos comopelotas y se obtiene 3 = 3; de igual forma surgirán las otras igualdades que serviránde base para la generalización. En el CT se proponen ejercicios para la fijación deesta relación, los cuales pueden realizarse en la clase o plantearse como tarea.

Al sistematizar la comparación de números, hay que considerar que este esun aspecto esencial de la unidad.

Como una forma diferente de realizar ejercicios de comparación, se puedenutilizar las tarjetas con números y signos, que los alumnos pueden colocar en elfranelógrafo y sobre sus mesas. Para ello colocan primero las tarjetas con losnúmeros que se quieren comparar, por ejemplo 2 y 4 (con una separación entreellos). Se muestra la tarjeta con el signo y se estimula a los alumnos a que expre-sen ¿dónde debe colocarse el signo?, ¿en qué forma? Al colocar el signo losalumnos deben fundamentar por qué ha de ser así.

Es importante enfatizar en la forma de proceder al comparar los números.Los alumnos deben comprender que pueden representar con conjuntos los núme-ros dados, después comparar estos conjuntos y, por último, escribir el signo entreestos números.

Ellos deben reconocer que se siguen siempre los mismos pasos:¿Qué debemos hacer primero? Colocar...¿Qué debemos hacer después? Comparar...¿Qué hacemos por último? Escribir...Estos pasos deben aplicarse en muchos ejercicios.Al tratarse el orden de los números desde 1 hasta 5 es muy importante

reafirmar lo aprendido sobre la comparación de números.Se pudiera presentar en el franelógrafo varias parejas de números:1 y 2; 2 y 3; 3 y 4; 4 y 5Cuando se comparen los dos primeros números se puede colocar arriba de

estas cifras los representantes correspondientes (conjuntos de uno y de dos), se

15

comparan y después se completa la desigualdad (1 < 2). Para esto se utilizan losmedios de trabajo, preferiblemente cuadrados, o cubos que ellos puedan ir agre-gando uno sobre otro, como en la ilustración del LT (p. 20). El siguiente par denúmeros se trabaja de forma similar, pero como ya está representado el 2, eneste caso solo es necesario colocar el conjunto que representa el número 3. Secontinúa de igual forma, se comparan estos dos conjuntos y se completa ladesigualdad (2 < 3). Igualmente se procede para obtener las desigualdades3 < 4 y 4 < 5.

Se debe concluir planteando que “de los números conocidos, 1 es el me-nor, pues 1 < 2, 1 < 3, 1 < 4, 1 < 5”. Luego le sigue el número 2, 2 > 1, pero2 < 3, 2 < 4, 2 < 5. Se continúa de esta forma la elaboración del orden de losnúmeros desde 1 hasta 5. Los alumnos reconocen que 1, 2, 3, 4, 5 están orde-nados.

Se puede recurrir al LT (p. 20) y reconocer allí lo que han hecho en formapráctica, al observar y comentar la ilustración. A continuación pueden fijar laproposición del primer recuadro, así como realizar los ejercicios que se sugierenen la página indicada.

Al introducir los conceptos antecesor y sucesor, debe reafirmarse como con-dición previa importante lo aprendido sobre el orden de los números desde 1hasta 5.

Es importante retomar el trabajo con representantes (cubos o cuadrados)que les permita reconocer que al comparar 1 < 2, 2 < 3..., el número que le sigueal otro es mayor en uno que el anterior.

Los números desde 1 hasta 5 pueden escribirse en el pizarrón o colocarse entarjetas en el franelógrafo. A partir de ello puede estimularse a los alumnos apensar: ¿qué número sigue a 2; (4, 1, 3)?

Se explica que 3 es el sucesor de 2, 4 es el sucesor de 3. Se puede indicar alos alumnos que señalen el número que está delante de 2, (4, 3, 5) y se les infor-ma, en este caso, que 1 es el antecesor de 2, 3 es el antecesor de 4...

Puede analizarse entonces el cuadro resumen que está en el LT (p. 20).Para la ejercitación pudiera incluirse un juego como el siguiente:Varios alumnos tienen tarjetas con los números desde 1 hasta 5.El maestro dice un número y el alumno viene con su tarjeta al frente del

aula. El maestro dice: “ahora debe venir el que tenga el antecesor de estenúmero y colocarse en el lugar que le corresponde”, después “¿dónde está elalumno que tiene el sucesor de este número? Colócate”. Esto se hace conotros números y después se recogen las tarjetas distribuidas y se repartenentre otros niños. Se puede continuar con otra variante: se llama a variosniños al frente del aula, con sus tarjetas (por ejemplo: 4, 3 y 1), y entonces sedice: “los que tengan el sucesor de cada uno de estos números colóquense enel lugar que les corresponde.”

Se puede trabajar, además, con los ejercicios que ofrece el CT (p. 24).Los conocimientos sobre los conceptos antecesor y sucesor se continúan

profundizando en el tratamiento de los números hasta 10.

16

1.1.4 Unión de conjuntos y adición de números

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción de la unión de conjuntos y la adición de números naturales.• Reafirmación de lo anterior y la introducción de la descomposición de núme-

ros.• Es importante que se realicen, en cada una de estas clases, ejercicios variados

para la reafirmación de los números.


En el tratamiento de estas clases debe continuarse reafirmando los númerosdesde 1 hasta 5 y su orden.

Al introducir la unión de conjuntos pudiera partirse de una situación. Porejemplo, una conversación sobre los animales que ellos tienen en la casa o hanvisto de cerca. Puede expresarse “delante de la casa hay tres gatos y llegan otrosdos que se unen a este grupo” (se colocan las figuras en el franelógrafo). Esimportante reconocer los tres gatos como un primer conjunto (una parte) o grupode animales y los dos que llegan como otro conjunto (otra parte): ellos puedenobservar fácilmente que una vez reunidos hay cinco gatos que forman ahora unnuevo conjunto (el todo, el resultado es mayor que las partes). Similares a estepudieran plantearse otros ejemplos con otros animales.

Cuando se analizan todas estas situaciones diferentes, pero en las cuales seobtienen los mismos números, los alumnos deben reconocer y concluir, que entodos los casos siempre tres cosas se unieron a dos cosas y al final siempre seobtuvo la misma cantidad: cinco. Dadas las partes hallar el todo.

Para introducir la adición de números, en estrecha relación con la unión deconjuntos, debe asociarse a estas situaciones el trío de números correspondientes(en relación con el primer ejemplo dado 3, 2, 5). Se puede destacar cómo calcula-mos con números y escribir 3 + 2 = 5. Este es el momento para enseñar el signo+ y destacar que lo leemos más, y reconocer el signo = que se lee, es igual a. Eneste momento es necesario que los alumnos se expresen y repitan “tres más dos esigual a cinco”.

Es importante realizar varios ejemplos de unión de conjuntos repitiendo elproceso que se recomienda, y formar otras igualdades a partir de estos tríos denúmeros obtenidos.

Si se trabaja con varios ejemplos y situaciones prácticas con conjuntos, re-sulta más completo el trabajo con el LT (p. 21), ya que los alumnos pueden expli-car y comentar las ilustraciones que allí se ofrecen “a una gallina se le unen dosgallinas y ahora hay tres”, “un cuadrado amarillo y dos cuadrados rosados sontres cuadrados”; con números, “dos más uno es igual a tres”. Como ejercitaciónpudieran ofrecerse ilustraciones del CT (p. 25), para asociarles la igualdad deadición correspondiente.

17

Cuando nos referimos a un determinado conjunto, puede señalarse tambiéncon un movimiento circular alrededor de este, así como cuando reunimos ambosconjuntos. En este caso, el esquema sencillo que se ofrece en algunos ejemplos enel LT solo está dado para favorecer la comprensión de la unión y no debe exigirseque los alumnos lo hagan por escrito, solo que señalen alrededor del conjunto alque se refieren.

Sería recomendable que en la siguiente clase, para realizar las uniones deconjuntos se hagan otros ejercicios; es posible utilizar, incluso, tarjetas y signospara formar las igualdades en las mesas y hacer más dinámico el ejercicio.

El trabajo con el LT es importante, de modo que los alumnos puedan traba-jar independientemente en la formación de las igualdades de adición a partir de launión de conjuntos, estos ejercicios pueden realizarse conjuntamente en el piza-rrón, en las mesas, en las libretas, y se pueden indicar también ejercicios delCT (p. 25).

Al tratar la descomposición de conjuntos y la descomposición de númerosnaturales, debe partirse de la reafirmación de la unión de conjuntos, hasta llegara asociar a estas representaciones las igualdades correspondientes.

Es importante que los alumnos observen, que hasta ahora se había unidogrupos o conjuntos de cosas, se asociaron las igualdades correspondientes y secalculó con números.

Hay que llamar la atención sobre el hecho de que ahora se trata de descompo-ner conjuntos de cosas, (que es el todo), de modo que surjan dos grupos o conjuntosmás pequeños y que en relación con ellos se formarán también igualdades.

La forma de proceder en la descomposición de un conjunto en dossubconjuntos, es similar a la utilizada para la unión, es decir, se presentan lassituaciones y se comentan detalladamente, en este caso se llama la atención acer-ca de que partimos del total de cosas u objetos que se dan; para ello es importanteofrecer representaciones adecuadas. El LT (p. 23) ofrece una ilustración concerditos, que permitirá a los niños asociarle la igualdad 5 = 3 + 2 y que servirácomo ejemplo para realizar otros ejercicios similares. Ellos pueden describir, porejemplo: “tres niños juegan en el patio de la escuela. Dos de ellos juegan bolas,otro baila la suiza”, o “cuatro automóviles están en el parqueo, tres están desocu-pados y uno ocupado”. Estas situaciones también pueden representarse con trián-gulos, cuadrados y otras figuras. Al referirse, por ejemplo, al total de cuadrados,el maestro debe encerrar este conjunto en una línea circular, y después puededestacar que tres de ellos son pequeños (los cuales encierra en una línea de otrocolor) y un cuadrado grande (que también circula). Al quedar claramente deter-minados los números 4, 3 y 1 puede formarse la igualdad 4 = 3 + 1. Los niños nonecesitan representar los esquemas, solo realizar el movimiento alrededor de losconjuntos.

Es necesario guiar a los alumnos en la sistematización sobre la unión deconjuntos y la descomposición de conjuntos en subconjuntos, ya que sirven debase para la obtención de igualdades de adición y la descomposición de númerosen dos sumandos. En el LT (p. 24) se ofrece una situación, que a manera deejemplo permitirá relacionar la unión y descomposición de conjuntos medianteuna misma representación. Para ello puede partirse de los conocimientos sobre la

18

unión de conjuntos hasta la obtención de una igualdad de adición, y de la des-composición de conjuntos en dos subconjuntos para obtener la descomposiciónde un número en dos sumandos. Otra posibilidad para dicha sistematización seofrece en muchos ejemplos del LT con figuras geométricas que posibilitan estasistematización y en las que los niños deben interpretar, a partir de cada ilustra-ción, la unión de conjuntos y expresarse sobre ella, así como buscar la formula-ción adecuada para llegar a la descomposición del conjunto obtenido y asociarlelas igualdades correspondientes.

1.2 Los números naturales desde 6 hasta 10. El ordende los números hasta 10 (15 h/c). Geometría


En el tratamiento de los números naturales desde 6 hasta 10, el trabajo de losconjuntos sigue siendo una condición importante. El último número de este inter-valo es el 10, base de nuestro sistema de numeración, por lo cual es importante ensu elaboración manejar el concepto decena.

Los alumnos conocen los números desde 1 hasta 5 y la unión de conjuntos,estos conocimientos tienen que utilizarse en la elaboración de los nuevos números.

El número 7, por ejemplo, se elabora como clase de todos los conjuntos desiete elementos o en la que estos pueden representarse con ayuda de la unión dedos conjuntos disjuntos (todas las posibilidades). Además, se asocian las igualda-des correspondientes. Es importante el reconocimiento del número 7 como elsucesor de 6.

Para la fijación y consolidación de los números hasta 10 se utilizan ejerci-cios de:

Percepción y representación.Unión de dos conjuntos disjuntos y de descomposición de un conjunto endos subconjuntos, a los que se asocian igualdades en la forma a + b = c oc = a + b respectivamente.Comparación de conjuntos y asociación de las desigualdades a < b; b > a, ola igualdad a = b a estas representaciones.Comparación de números.Lectura y escritura de números, dictado de números.Una vez elaborados los números naturales desde 6 hasta 10, debe tratarse elorden de los números naturales hasta 10. Ello puede realizarse mediante unanálisis comparativo, pues los alumnos ya conocen que los números desde 1hasta 5 están ordenados y esto debe aprovecharse para que puedan recono-cer que los números desde 6 hasta 10 también están ordenados y cada núme-ro obtenido es el sucesor del anterior.En la ejercitación se presenta la decena y se determina el antecesor y el

sucesor de cada número estudiado, se comparan dos números cualesquiera has-ta 10 y a partir de representaciones pueden obtenerse desigualdades e igualda-

19

des. Los alumnos deben reconocer que los números desde 1 hasta 10 están or-denados.

Es importante continuar el trabajo que se inició durante la etapa deaprestamiento con la serie, utilizando figuras geométricas y puede extenderse altrabajo con series numéricas.

Ej: Completa la serie:

a) 1; 2; ; ; 5; .

b) 7, 8, ; .

c) 10; 9; 8; ; ; 5.Las láminas del libro de texto ofrecen múltiples posibilidades para el trabajo

educativo. Muchas de las situaciones se han seleccionado de acuerdo con expe-riencias de los niños y se relacionan con actividades de interés para ellos, porejemplo, las ilustraciones del LT están relacionadas con juegos (pp. 28 y 29),dedicadas al deporte (pp. 34 y 35), recogen aspectos del circo (pp. 37 y 38), etc.,otras estimulan la labor social “Ayudamos a adornar nuestras calles y locales parala fiesta del CDR”. Esto al mismo tiempo favorece el desarrollo de la expresiónoral y permite que se aprecie la importancia de los conocimientos matemáticos ysu aplicación en la vida. También posibilitan el inicio del trabajo con problemasmuy sencillos, efectuados en forma oral.

La alegría por el aprendizaje puede lograrse y desarrollarse mediante una or-ganización del proceso docente, acorde con las necesidades y características de losalumnos de los primeros grados. Debe fortalecerse la voluntad para el estudio.

La orientación hacia el objetivo y la motivación, tienen especial importan-cia en este sentido. Requiere también especial atención la formación de la capaci-dad de concentración de los escolares; por ello se recomienda que a una fase detensión en la adquisición de los conocimientos, debe seguirle una fase de relaja-miento (por ello es importante incluir ejercicios de relajamiento y juegos didácticosen esta fase).

Debe incrementarse el desarrollo de capacidades intelectuales en los alum-nos y la capacidad de expresión oral, como elementos esenciales, así como suinterés por el estudio y el trabajo independiente.Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria1. Percepción y representación de números:

¿Cuántos círculos hay? Escribe el número de círculos que hay.Coloca siete cuadraditos. Dibuja seis triángulos.Dibuja esta cantidad de círculos 8.Dibuja una decena de flores.

2. Unión y descomposición de conjuntos. Asociación de igualdades a represen-taciones dadas:Coloca cinco triángulos rojos. Agrega dos triángulos azules. Di (escribe) laigualdad.

20

Coloca seis varillas. Dos de ellas son rojas y cuatro son azules. Di (escribe) laigualdad.Una mamá tiene una decena de caramelos. Di cuántos pudiera darle a cadauno de sus dos niños (todas las posibilidades).

3. Comparación de conjuntos. Comparación de números:Pedro reunió cinco botellas. Olga recogió ocho botellas.Represéntalas con varillas. ¿Quién tiene más?¿Quién tiene menos? ¿Cuántas más (menos)? Piensa y elabora tú mismo unasituación parecida.Compara la cantidad de círculos de arriba con los de abajo (fig. 4).

Fig. 4Compara y coloca el signo: 5 y 7; 6 y 3; 8 y 8.

4. Ejercicios con cifras:Lee estas cifras y represéntalas con conjuntos: 4, 7, 6.Escribe 5, 1, 8. Escribe todos los números del 1 al 6.

5. Ejercicios de conteo:Cuenta del 1 al 10 (del 10 al 1).Cuenta del 4 al 8 (del 7 al 2). Cuenta del 4 en adelante (del 6 hacia atrás).

6. Determinación del antecesor y el sucesor. Orden de los números:Nombra (escribe) el antecesor de 6. Nombra (escribe) el sucesor de 7.Nombra (escribe) el antecesor y el sucesor de 5.7,5,2,6,1. Ordena. Comienza por el número menor.Comienza por el número mayor.

7. Ejercicios con conjuntos ordenados:En el franelógrafo se colocan figuras, niños, animales o flores. ¿Qué lugarocupa el varón? ¿Qué lugar ocupa el perro negro?Coloca ocho varillas de izquierda a derecha. Señala la segunda varilla.

21

1.2.1 Los números naturales desde 6 hasta 10

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción de cada número.• Ejercitación de cada número.

En el caso del número 6 deben dedicarse mayor cantidad de clases deEjercitación, con el objetivo de profundizar en la unión de conjuntos y la aso-ciación de igualdades que den como resultado números hasta 6.

• Introducción a la descomposición de conjuntos y la asociación de igualdadescorrespondientes.Estos ejercicios, junto a los de comparación y de escritura de las cifras, secontinuarán en el tratamiento de cada uno de los restantes números.

• Consolidación de los números hasta 10, incluyendo la comparación.Geometría: (1 h/c)

• Orientación en el espacio y para trabajar en la hoja de trazado.• Ejercicios de movimiento y ejercicios de trazado en papel cuadriculado.• Trazado de figuras en papel cuadriculado.

Para el trabajo con los números desde 6 hasta 10 se utilizará el LT (pp. 25-39)y CT (pp. 29-38).

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clasesLa introducción del número y la cifra 6, pudiera motivarse con la represen-

tación en el franelógrafo o en el pizarrón, de conjuntos de uno, dos, tres, cuatro ycinco elementos, y pedirles a los alumnos que asocien a cada uno de ellos la cifracorrespondiente. Se les invita a que a cada uno de estos conjuntos le agreguen unelemento y digan o escriban la igualdad obtenida en cada caso. Ellos reconocenque ya pueden hacerlo con el conjunto de uno, dos, tres y el de cuatro elementos,pero no así con el conjunto de cinco. Están frente a una situación que debenresolver y para poder resolverla es necesario conocer y aprender a escribir unnúmero mayor que 5, esto les motivará a conocer el nuevo número.

Para realizar la elaboración, puede colocarse entonces en el franelógrafo, unodebajo de otro, conjuntos de cinco elementos. Los alumnos deben trabajar en suspuestos con los medios de trabajo; a todos estos conjuntos se les asocia debajo latarjeta con la cifra 5. Después comienzan a asociar conjuntos de un elemento a losconjuntos de cinco, ya representados (le agrego a las cinco pelotas una pelota más,junto a los cinco triángulos rojos, coloco uno azul y así con los demás). Fácilmenteellos pueden apreciar que a cada conjunto se le ha agregado siempre uno. Se lesdebe asociar entonces debajo la tarjeta con la cifra 1, y los alumnos compruebanque cada conjunto tiene la misma cantidad de elementos (en el pizarrón se puedentrazar líneas para establecer la correspondencia).

Resulta importante que los alumnos reconozcan que en cada conjunto obte-nido hay la misma cantidad de cosas, siempre hay 6. Se destacan los números 5

22

y 1 y se coloca debajo la tarjeta con la cifra 6, o se escribe. Los alumnos puedenformar entonces la igualdad 5 + 1 = 6 en forma independiente.

Es muy importante también el trabajo con el LT. Si se ha trabajado como serecomienda a los alumnos les será fácil reconocer y describir, por sí mismos, lasituación que observan en el LT (p. 25), en ella se unen a cinco niños que recogennaranjas, uno que llega.

Otra variante sería partir de una conversación sobre la lámina y destacar laimportancia de la recogida de cítricos en nuestro país. Esta situación del textopudiera representarse en el franelógrafo.

Sobre la base del conocimiento del sucesor, debe aprovecharse la situacióndocente para pedir que los alumnos expresen el sucesor de cada número a partirde 1 y reconozcan, por último, que el número 6 es el sucesor de 5. Esto puedefijarse observando detenidamente el recuadro en la página ya indicada del LT.

Sería recomendable, además, realizar variados ejercicios de percepción y re-presentación (reconocer, entre otros, conjuntos con seis cosas), representar conjun-tos de seis elementos, para lo cual los alumnos emplearán sus medios de trabajo;asociar tarjetas con números incluyendo el 6. Se completa el trabajo con el análisisde la escritura de la cifra, siguiendo el proceso conocido. Es muy importante conti-nuar el desarrollo de esta habilidad en clases posteriores, en el CT (p. 29).

En la ejercitación de los números hasta 6, deberán realizarse variados ejer-cicios, fundamentalmente de comparación de conjuntos y de números, así comode unión y descomposición de conjuntos a los que se asocien igualdades cuyosresultados sean, a lo sumo, 6.

Se sugiere partir de la comparación de conjuntos de objetos o representacio-nes que el alumno manipule, así como de conjuntos dados en representacionesgráficas, láminas o dibujos como los del LT (p. 26 arriba). Se les invita a asociara estas representaciones las desigualdades o igualdades correspondientes. Poste-riormente pueden elevarse las exigencias al comparar dos números de los ya co-nocidos (hasta 6) sin necesidad de utilizar conjuntos, LT (p. 26).

Entonces podrían expresar “3 es menor que 6, pues al contar, yo digo prime-ro 3 y después 6” o también, “6 es mayor que 3, pues al contar, después de 3 estánprimero el 4, el 5 y después el 6”. Los alumnos podrán trabajar cada vez conmayor grado de independencia, si reconocen que deben realizar lo mismo quehan aprendido con los números anteriores. Aquellos alumnos que aún presentandificultades en la comparación de números, pueden recurrir a colocar conjuntospara cada uno de los números dados, a compararlos y después a escribir la igual-dad o desigualdad correspondiente.

Al realizarse los ejercicios de unión de conjuntos y asociación de igualda-des a estas representaciones, se contribuirá también a la fijación de los números.Por ejemplo, si ya los alumnos conocen el número 6 a partir de la unión de unconjunto de cinco elementos y un conjunto de un elemento, ahora es convenientemostrar otras posibilidades de representar el 6. Es posible presentar diferentesrepresentaciones a las que sea posible asociar, en cada caso, las igualdades co-rrespondientes (3 + 3 = 6; 4 + 2 = 6; 5 + 1 = 6...) Pueden utilizarse otros ejerci-cios y juegos. El LT (pp. 26 y 27 arriba) y el CT, también ofrecen ejercicios quecontribuyen a esta actividad.

23

En los ejercicios de descomposición de conjuntos los alumnos asocian igual-dades del tipo c = a + b, LT (p. 27 abajo). En este caso es importante llamar laatención de los niños, para que reconozcan que anteriormente se trataba de unirdos conjuntos y asociarle a esta unión una igualdad, y ahora se trata de descom-poner un conjunto en dos subconjuntos y asociarle la igualdad correspondiente(6 = 1 + 5).

Se debe destacar que en el caso de la descomposición se parte del total decosas. Por ejemplo: ¿cuántas naranjas son en total? (6), ¿cuántas de ellas sonamarillas? (4), ¿cuántas de ellas son verdes? (2). Podemos escribir la igualdad6 = 4 + 2.

Es importante que se les presenten estas actividades a los alumnos, mediantesituaciones cercanas a sus intereses; primeramente se trabajará con los objetos,con juguetes, objetos de la escuela, piezas o figuras sueltas y después pudieratrabajarse con las ilustraciones del LT y con figuras geométricas, como círculos,triángulos, cuadrados. Estos ejercicios de unión y descomposición de conjuntos,les permitirá saber descomponer los números hasta 6 en todas sus posibilidades,con ayuda de los conjuntos, lo cual los preparará para el cálculo de la adiciónhasta 10 que se tratará posteriormente.

Se puede crear, también, juegos que posibiliten la fijación de los númeroshasta 6, por ejemplo: un niño viene frente al aula, lee y muestra un número, a unaorden del maestro deben pararse y levantar una tarjeta con un número menor queel dado. Si el niño que está frente al aula muestra el número 4, deben ponerse depie, leer y mostrar sus números, los que tienen los números 1, 2 o 3. Despuéspudiera pedirse que se pongan de pie y muestren sus números, aquellos que ten-gan los números mayores que 4 (en este caso se ponen de pie los niños que tenganlos números 5 y 6). Se continúa el juego llamando al frente del aula a otro niño, elcual mostrará otro número, de modo que se continúe el juego. Como este se po-drán crear otros juegos.

Para la introducción del número y la cifra 7 es importante reafirmar losnúmeros hasta 6, para ello se recomiendan los ejercicios de comparación de nú-meros, así como los de unión de conjuntos a los que se asocian igualdades.

Resulta eficaz y de interés para los niños establecer conversaciones sobreaspectos que los motiven, como los juegos y los deportes. Pueden tomarse comoapoyo las ilustraciones del LT (p. 28). Al mismo tiempo, en el franelógrafo pue-den representarse estas situaciones con figuras (pelotas, guantes, globos). Losalumnos deben reconocer que a un conjunto de seis pelotas le agregamos unapelota, al grupo de guantes le unimos un guante, al conjunto de globos le agrega-mos un globo, y de esta forma puede reconocer que en cada caso, a seis cosas lehemos agregado una. Si comparamos estos conjuntos se observa que tienen lamisma cantidad de cosas. En este momento pueden reconocer que hemos repre-sentado el número 7 y, por tanto, hay siete pelotas, siete guantes, siete globos.

Los alumnos pudieran formar entonces otros conjuntos con siete elementosy reconocer el número 7 como el número mayor en una unidad que 6 (el sucesorde 6).

Es conveniente utilizar algunos ejercicios del CT (p. 31), para aprender laescritura correcta de la cifra 7.

24

En las clases de ejercitación pueden realizarse también variados ejerciciospara consolidar los números hasta 7, con ayuda de sus materiales de trabajo. Enel CT (p. 31) se ofrecen ejercicios de percepción y representación, comparación,unión y descomposición de conjuntos, a los que se asocian igualdades.

Sería conveniente que para consolidar los números hasta 7 se realicen ejer-cicios de diferente tipo, así como juegos didácticos. Por ejemplo: “compiten dosequipos, cada niño tiene en su mesa un juego de tarjetas desde 1 hasta 7 y conjun-tos de figuras. Un alumno del equipo A pasa al frente del aula y muestra unatarjeta con un número. Rápidamente se debe levantar un alumno del equipo B, leeel número en voz alta y lo representa en el franelógrafo con el conjunto corres-pondiente. El alumno del equipo A muestra otra tarjeta. Después se intercambiala actividad del equipo que pregunta y del que responde. Al final es vencedor elque haya leído y representado bien todos los números. Si ambos equipos no tie-nen errores, es vencedor el que trabajó con mayor rapidez.

Es importante incluir, también, ejercicios de asociación de igualdades a lacomposición y descomposición de los números hasta 7, así como de lectura yescritura de las cifras.

Al elaborar los números 8, 9 y 10 se podrá seguir un proceso similar al quese recomienda para los números anteriores. Es importante seleccionar situacionesinteresantes. Se hace necesaria, siempre, la reafirmación de los números anterio-res y el reconocimiento de que cada nuevo número es mayor en uno que el ante-rior. Resulta imprescindible la realización de una ejercitación amplia y variada,que posibilite la fijación de cada número, así como los ejercicios que aseguren eltrazado correcto de las cifras correspondientes.

En el momento de introducir el número y la cifra 10, los alumnos estánpreparados para aplicar conscientemente sus conocimientos sobre la elaboraciónde los números naturales. El maestro pudiera preguntar:

“¿Cuál es el mayor número que conocemos hasta ahora?” (9).“Coloca círculos o triángulos para representar este número”.“¿Qué tendremos que hacer para representar el próximo número, o sea, elnúmero que le sigue a este? Coloquen las figuras”.“¿Qué número hemos representado ahora con conjuntos?” (10).“¿De qué número es 10 el sucesor?”“¿Quién puede mostrar la tarjeta con la cifra 10?”El maestro informa que el 10 representa una decena.A continuación pudiera trabajarse con la ilustración del LT (p. 37) y recono-

cer el número 10 como la suma 9 + 1 y como el sucesor del número 9. En el LT seilustra la situación de una fila en el teatro, en la que ya están sentados nueve niñosy llega otro niño a completar la fila. Con una (1) decena de niños pudieran crearsesituaciones similares. Posteriormente podrá representarse el número 10 mediantela unión de dos conjuntos (en todas sus posibilidades). Al hablar de la escritura dela cifra 10 debe destacarse que esta se compone de dos cifras básicas, se les haceobservar que para su escritura se tomarán dos cuadrículas.

Al consolidar los números hasta 10, se continuarán realizando ejerciciosvariados, de forma similar a los realizados en clases anteriores para la representa-

25

ción de los números desde 1 hasta 10, incluyendo algunos para reafirmar el con-cepto decena como por ejemplo:– Representa un objeto con una decena.– Dibuja una decena de bolas.– Dado diferentes conjuntos determinar en cuál hay una decena.

El LT (pp. 37, 38 y 39) y el CT, ofrecen posibilidades que puedenampliarse mediante el empleo de los materiales de trabajo de los alumnos.Los ejercicios que incluyen el dictado de números desde 1 hasta 10 son efec-tivos para comprobar la seguridad de los alumnos en el trabajo con los núme-ros hasta 10; también resulta agradable para los niños realizar algunos juegoscon los números (pudieran descubrir cifras en figuras formadas con variosnúmeros, u otros juegos didácticos). Un juego para la identificación de núme-ros pudiera ser el siguiente:

Se reparten varias tarjetas con el número 1, con el número 2, con el número 3y así hasta el número 10. El aula se organiza en dos equipos, cada equipo envía unalumno al franelógrafo a colocar un conjunto de cualquier cantidad de elementos(hasta 10). Cuando los dos alumnos terminan de representar estos conjuntos sevuelven hacia sus compañeros, y aquellos que tengan las tarjetas con la cifra co-rrespondiente al conjunto representado por el compañero de su equipo, deben pasaral frente del aula. El equipo que más rápido haya logrado reunir todas las tarjetascon la cifra correspondiente se anota un punto. Regresan a sus puestos y se repite laacción. Es ganador al final, el equipo que más puntos acumuló.


Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Sistematización de la sucesión de números desde 1 hasta 10. Ejercitación de la

comparación de números, el ordenamiento de dichos números y la determina-ción del antecesor y el sucesor de números dados.

• Introducción y ejercitación de los numerales ordinales y su escritura.El LT (pp. 40-43) y el CT (pp. 39-41) ofrecen oportunidad de presentar

situaciones y ejercicios para este contenido.Geometría: (1 h/c).

• Punto. Denotación de puntos.• Línea, línea recta.• Trazado de rectas.

26


Al elaborar la sucesión de los números naturales hasta 10, resulta impor-tante repasar la comparación de números a partir de la comparación de conjuntossimilar al ejemplo del LT (p. 40).

Se pudiera recordar a los alumnos que en las clases anteriores ya compara-ban números sin necesidad de utilizar los conjuntos. Con ayuda del maestro de-ben analizar y fundamentar que los números están ordenados, y que por eso sa-ben que es menor el número que se menciona primero en el conteo ascendente. Seles puede informar que esto lo vamos a comprobar nuevamente. La ilustracióndel LT puede apoyar este trabajo. Con ayuda de las representaciones con cubosunidad, los alumnos pueden fundamentar “1 es menor que 2, pues para 1 necesitoun cubo menos que para el 2; ..., 9 es menor que 10, pues para representar el 9necesito un cubo menos que para el 10”.

Se puede explicar que “para cada número se han colocado cubos y para cadanúmero es diferente la cantidad de cubos”.

Es importante que los alumnos reconozcan, que en el caso de dos númerosconsecutivos la cantidad de cubos se diferencia siempre en 1, y que dos númerosconsecutivos se diferencian en 1.

Los números desde 1 hasta 10 están ordenados; ellos reafirman este plan-teamiento en el recuadro del LT (p. 40) y deben leer la sucesión de números.

Se deben realizar, además, ejercicios de conteo; otra actividad pudiera con-sistir en que los alumnos escriban de memoria la sucesión de las cifras del 10 al 1.

A modo de ejercicio de relajamiento pueden leerse las primeras cinco cifras.De acuerdo con cada número que se mencione los niños dan palmadas, o dansaltillos, etc. Es importante también realizar algunos ejercicios del CT.

Cuando se traten los conceptos sucesor y antecesor y la comparación denúmeros consecutivos, pudiera partirse de una situación que posibilite el trabajode los alumnos con sus materiales en sus mesas, y que a una orden del maestrounan sucesivamente un conjunto de un elemento a un conjunto de uno, de dos, detres,..., de nueve elementos. En cada caso deben ir escribiendo la igualdad quecorresponde.

Para sistematizar este conocimiento ellos deben explicar en qué forma hantrabajado con conjuntos y reconocer con números que el sucesor de un número esmayor en uno que el número dado.

Ahora pueden resumir: el sucesor de 1 es 2, el sucesor de 2 es 3,..., el sucesorde 9 es 10.

Una vez obtenida la sucesión desde 1 hasta 10, los alumnos pueden repre-sentarla con sus tarjetas con cifras y a partir de ella se elabora el antecesor de losnúmeros desde 2 hasta 10 (solo a partir de la sucesión de las cifras, pues aún no seha tratado la sustracción).

Pudieran realizarse varios ejercicios para indicar el antecesor de númerosdados, y ejercicios para la determinación del antecesor y el sucesor, así comopara la comparación de números consecutivos, como los que se dan en el LT(p. 41) y en el CT (p. 39).

27

Al tratar los numerales ordinales se puede partir de una actividad como lasiguiente:

Se pudiera llamar al frente del aula a ocho alumnos, e indicarles que haganuna rueda para jugar. El maestro puede preguntar: “¿de estos niños que estánjugando cuál es el primero, el segundo, el tercero?” Ellos reconocen que no esposible. Al estimular a los alumnos con esta situación problémica se les plantea:

“¿Qué tienen que hacer los niños para que nosotros podamos determinar elorden?” Es seguro que por la clase de Educación Física los alumnos conocen lacolocación en una fila, uno al lado del otro, o uno detrás del otro.

Se reconoce entonces que podemos ordenar estos niños de izquierda a dere-cha o de delante hacia detrás. También puede plantearse: “si se comienza por laderecha, entonces Pedro es el primero”.

Después de algunos ejercicios para determinar el tercero (el quinto, el sépti-mo... alumno), comenzando por la izquierda, o también determinar el segundo (elcuarto, el sexto...), comenzando por la derecha, se les pudiera pedir a los ochoalumnos que se coloquen uno detrás de otro en el pasillo entre los asientos, asípudieran discutirse otras posibilidades de ordenamiento, de delante hacia detrásy viceversa. Es posible realizar otros ejercicios, por ejemplo, se pudieran colocaren el franelógrafo o en el pizarrón diez círculos o triángulos, uno debajo del otro,y ellos deben determinar, conociendo que la primera figura es la de arriba, cuál esla octava figura. Con esta variedad de ejercicios pudiera resumirse que las cosaspueden ordenarse siguiendo diferentes criterios, se pueden ordenar de izquierda aderecha, de derecha a izquierda, de delante hacia detrás, de detrás hacia delante,de arriba hacia abajo, y de abajo hacia arriba (es importante destacar que la formamás usual es de izquierda a derecha).

Para profundizar en el conocimiento del numeral ordinal y su escritura esposible presentar un conjunto de tres elementos y preguntar: “¿qué lugar ocupa elcuadrado azul comenzando por la izquierda?” (...“el tercero”).

Es necesario que los alumnos aprendan a escribir los numerales ordinalescon cifras seguida de un punto (en este caso tercero se escribe 3).

Seguidamente se deben realizar otros ejercicios. Por ejemplo: “coloca trescuadrados, señala el primero, el segundo y el tercero. ¿Cuántos cuadrados hay?”Los alumnos deben reconocer que el número tres indica la cantidad de cuadrados,mientras que el tercero determina un elemento de un conjunto ordenado. De for-ma similar se ha de proceder con otros conjuntos.

El LT (p. 42) ofrece ejercicios que contribuyen a la comprensión del ordinaly a su escritura; es posible también que los alumnos realicen diferentes ejercicioscon sus materiales de trabajo.

Coloca siete cuadraditos. Ordénalos uno al lado del otro comenzando por laizquierda. El cuarto cuadradito debe ser rojo.

Coloca cinco círculos. Ordénalos de arriba hacia abajo, el segundo debe serazul.

Otros ejercicios para el reconocimiento de las diferentes indicaciones parael ordenamiento se presentan en el LT (p. 43) y en el CT (pp. 40 y 41).

28

1.2.3 Sistematización del orden de los números naturaleshasta 10

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Consolidación de los números hasta 10 y su orden, de acuerdo con las necesi-

dades del grupo de alumnos.Pueden realizarse ejercicios de percepción y representación de números,

comparación de números, conteo ascendente y descendente, determinación delantecesor y sucesor de números dados y el ordenamiento de varios números da-dos, ejercicios de completar series, ejercicios para repasar los ordinales y activi-dades de juego que posibiliten la reafirmación de estos contenidos.

Ejemplos de tipos de ejercicios utilizados para comprobar el logro de losobjetivos:1. Traza cuatro triángulos.2. Escribe cuántos círculos hay (fig. 5).

7. Circula la respuesta correcta.El sucesor de 5 es:

4 6.

8. Compara: 3 y 5; 7 y 4; 6 y 6.9. Determina el antecesor: 4; 2; 9.

10. Determina el sucesor: 5 ; 9 ; 7 .

Fig. 53. Escribe: 6, 3, 5, 7, 4.4. Ordena los números: 9, 2, 10, 8, 1.

Comienza por el número mayor.Comienza por el número menor.

5. Traza una decena de círculos.6. Marca con una cruz el conjunto que representa una decena.

29

11. Determina el antecesor y el sucesor: 3 ; 6 ; 8 .12. Escribe los números del 1 al 10; del 10 al 1; del 5 al 9.13. Escribe la igualdad correspondiente (fig. 6).

Fig. 614. Colorea el cuarto círculo (fig. 7).

Fig. 7

2. Adición y sustracción hasta 10 (56 h/c). Geometría

2.1 Introducción de la adición y la sustracción (10 h/c).Geometría


El trabajo realizado en el tratamiento de los números naturales hasta 10 escondición indispensable para que los alumnos logren el conocimiento de las ope-raciones de adición y sustracción.

En esta unidad los alumnos estudian nuevamente la adición, partiendo de launión de conjuntos, y conocen la sustracción partiendo de la formación de con-juntos diferencia. Resulta muy importante iniciar la memorización de los ejerci-cios básicos que se elaboren.

La introducción de la conmutatividad de la adición brinda su aporte al pro-ceso de elaboración y fijación posterior de los ejercicios básicos de adición.

Los alumnos también deben conocer en esta unidad, que la sustracción es laoperación inversa de la adición y con este conocimiento también se facilita eldominio de los ejercicios básicos.

Es importante destacar que se brinda un apoyo a la memorización de losejercicios básicos, cuando se comienza a familiarizar a los alumnos con la forma-ción de grupos o pares de igualdades que se obtienen mediante la conmutatividadde la adición y la relación adición-sustracción: 3 + 1 = 4; 1 + 3 = 4; 4 – 1 = 3;4 – 3 = 1.

El uso de los materiales de trabajo por los alumnos facilita la comprensión.Se debe estimular a los alumnos a que describan los objetos o representaciones,así como a que realicen actividades con dichos materiales. Se exige primero el

30

trabajo con objetos y representaciones que estos puedan manipular, después enforma gráfica, en representaciones o láminas , y por último, se les pide el cálculocon los números, como forma del pensamiento abstracto. En todo este trabajo sele exigirá al alumno la verbalización del significado práctico en función de larelación por todo.

Adición: Dadas las partes, hallar el todo.Sustracción: Dado el todo y una parte, hallar la otra parte.Debe lograrse una actitud crítica respecto a la actividad y a sus resultados,

mediante el control y la fundamentación.En esta unidad debe aprovecharse las situaciones que cree el maestro y las

representaciones del texto para continuar el trabajo con problemas sencillos.Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria:1. Coloca cinco círculos. Golpea cuatro veces sobre la mesa.2. Escribe igual que indica el ejemplo (fig. 8).

Fig. 9

Fig. 83. Compara (fig. 9)

31

4. Escribe igual que indica el ejemplo (fig. 10).

Fig. 10

2.1.1 Introducción de la adición

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción a la adición.• Ejercitación en la solución de ejercicios de adición con ayuda de conjuntos.• Descomposición de conjuntos en dos subconjuntos disjuntos.• Descomposición de números de dos sumandos.• Introducción y utilización de la propiedad conmutativa de la adición.

Para estos contenidos debe trabajarse con el LT (pp. 44-48) y el CT(pp. 42-44).

En todas las clases que sea posible, deberá incluirse la solución de proble-mas sencillos y juegos didácticos.

Geometría (1 h/c)• Trazado de rectas.


Para la introducción de la adición resulta necesario repasar los conocimien-tos de los alumnos sobre los números naturales hasta 10 y especialmente los ejer-cicios de percepción y representación.

Para ello se pueden mostrar conjuntos y los alumnos asociarles números, sise utilizan las tarjetas con cifras, todos los alumnos podrán mostrar la cifra almismo tiempo. También pudieran escribir las cifras.

Pueden darse números (en el pizarrón, oralmente) y los alumnos asociarleslos conjuntos, colocando en el franelógrafo y en las mesas la cantidad correspon-diente de elementos; también se pudiera trazar en el pizarrón, círculos, triángulosu otros elementos, y los alumnos escribir en sus cuadernos la cifra correspondien-te. Ellos pueden trabajar con sus medios de trabajo.

Debe repasarse la comparación de conjuntos y la comparación de números,utilizando en cada ejercicio el vocabulario que ya conocen. Todas estas activida-des preparan las condiciones previas indispensables.

32

Al presentar nuevamente la adición, puede recordarse una visita al circo,mediante la utilización de una lámina en la que aparezcan caballos u otros anima-les. Con aplicaciones se puede continuar trabajando en el franelógrafo: “tres ca-ballos se encuentran en la pista” se colocan aplicaciones de caballos en elfranelógrafo “ahora llega otro caballo” (se pone otra aplicación en el franelógrafo)“ahora corren cuatro caballos juntos. Aquí se aprovecha para enfatizar en el tra-bajo del significado de la operación (a una parte de uno, agrego, otra parte yobtengo el todo), es decir un conjunto mayor. El alumno debe darse cuenta que encada caso se ha obtenido más de lo que se tenía. Se deben realizar (3 + 1 = 4).

Mediante la referencia a la situación inicial, se debe consolidar que en unaocasión se habla de cosas, pero que en la igualdad se relacionan números.

También deben plantearse nuevas situaciones en las que se presenten otrascantidades de elementos, o sea, donde se formen otras igualdades (fig. 11).

Fig. 11

Seguidamente puede continuarse trabajando con estos ejemplos del piza-rrón o pasar inmediatamente a emplear las dos ilustraciones del LT (p. 44). Laobservación y el comentario de estas ilustraciones, permiten llegar nuevamente ala obtención de igualdades.

A continuación resulta muy importante comparar todas las igualdades obte-nidas a partir de la unión de conjuntos (tanto las del pizarrón como las del libro detexto). Con esta comparación los alumnos reconocen, que siempre se han unidodos números mediante el signo + y que a estos dos números se les ha asociado untercero.

Deben conocer que 3 + 1 = 4 es una igualdad y que tanto 3 + 1 como 4 puededesignarse como suma.

En el recuadro del LT (p. 44), se resume lo aprendido: “ahora pueden calcu-lar con números, este cálculo se denomina adición; se adicionan dos sumandos ycalculan una suma”.

En la ejercitación es importante que los alumnos utilicen los medios de tra-bajo, entre ellos las aplicaciones para el franelógrafo y otros que posibilitan unirconjuntos. A cada unión de conjuntos ha de asociarse la igualdad correspondien-te y se debe tener en cuenta siempre la diferencia entre el trabajo con conjuntos yel cálculo con números: “si a dos naranjas les unimos otras dos naranjas, tenemosen total cuatro naranjas”. Con números decimos: “dos más dos es igual a cuatro”.También es posible el empleo de la terminología: “adiciona los números tres y

33

dos”. Deben utilizarse los ejercicios del CT (p. 42). Al concluir, hay que insistiren la importancia del significado de la adición.

Sería conveniente planificar otra clase en la que se ejercite la solución deejercicios de adición con ayuda de conjuntos, para lo cual es muy importanterepasar la asociación de igualdades a uniones de conjuntos, mediante el LT(p. 45), a fin de profundizar la comprensión de la adición y consolidar los con-ceptos.

Es importante que los alumnos aprendan cómo pueden calcular ejerciciosmediante conjuntos. Por ejemplo, se puede partir de la escritura en el pizarrón,del ejercicio 2 + 1 y los alumnos deben llegar al resultado con la ayuda de susmateriales de trabajo en las mesas (fig. 12). Deberán proceder de la forma si-guiente:• Colocan un conjunto de acuerdo con el primer número (“colocamos dos círcu-

los”).• Colocan otro conjunto de acuerdo con el segundo número (“colocamos un

círculo”).• Unen ambos conjuntos (unimos todos los círculos).• Determinan la cantidad de elementos del conjunto unión (son tres) 3.• Forman una igualdad de adición (escribimos la igualdad) 2 + 1 = 3.

Fig. 12

Es importante que los alumnos conozcan que deben memorizar esta igual-dad. Para ello el maestro puede dirigir una conversación que estimule a los alum-nos a participar: “¿quién la lee?”, “¿quién la repite si yo la tapo?”, todos leemosla igualdad”, “todos calculamos la igualdad nuevamente”.

Es necesario solucionar otros ejercicios con los medios de trabajo. Por ejem-plo, una variante posible sería: se escribe el ejercicio 1 + 4. Un alumno va alpizarrón y los otros trabajan en sus puestos. El alumno que trabaja en el pizarrónva diciendo lo que hace, debe utilizar el franelógrafo o dibujar en el pizarrón loselementos de cada conjunto. Finalmente debe decir la igualdad sin mirar al piza-rrón, lo cual contribuye a que logre el dominio de estos ejercicios.

Es importante que los alumnos analicen y describan las representacionespara 1 + 4 y 2 + 3, que aparecen en el LT (p. 45).

Otros ejercicios de esa misma página pueden solucionarse así mediante elempleo de medios de trabajo. Todas las igualdades surgidas deben ser leídas yrepetidas por los alumnos varias veces, para ello pueden taparse los resultados.

34

Pueden utilizarse diferentes formas para controlar el dominio de los ejerci-cios básicos:

Los alumnos pueden levantar la mano para responder oralmente.Todos los alumnos muestran la suma en cuestión con la tarjeta correspon-diente.Los alumnos anotan la igualdad.Los alumnos anotan solamente el resultado.En el LT (p. 46 en recuadro negro) aparecen las igualdades ya estudiadas.Otros ejercicios de esa página también pueden utilizarse para controlar el

conocimiento de los ejercicios básicos correspondientes.Para la elaboración de la descomposición de conjuntos en dos subcon-

juntos disjuntos y de números en dos sumandos, pudiera analizarse una situa-ción en la que, por ejemplo, tres niños están parados frente al grupo, de ellos,uno camina hacia un lado. A los conjuntos se asocian números, a la situa-ción de la descomposición del conjunto se asocia una igualdad(3 = 2 + 1). “Aquí delante hay tres niños, dos quedan juntos y uno va hacia unlado”. “Tres es igual a dos más uno”.

Varias veces pueden utilizarse distintos elementos (también los medios detrabajo para uso del alumno):

Dos círculos (uno rojo, uno verde) 2 = 1 + 1.Tres cuadrados (dos azules, uno rojo) 3 = 2 + 1.También pueden comentarse las representaciones que aparecen en el LT

(p. 47 arriba) y asociarse igualdades a ejemplos del libro (p. 47 al centro). Para laejercitación se puede utilizar también el CT (p. 43).

La descomposición de números en dos sumandos se realiza primeramente so-bre la base de la descomposición de conjuntos. Se da un número, por ejemplo, el 4.A este número se asocia un representante, por ejemplo, cuatro círculos (fig. 13).

Fig. 13

Se van volteando sucesivamente (primero uno, después dos, y por últimotres. Los círculos deben tener diferente color por la otra cara). Se debe comentarla descomposición, formar la igualdad correspondiente y escribirla (fig. 14).

Fig. 14

35

“De cuatro círculos tres son rojos, uno es azul. Cuatro es igual a tres másuno.” “Hay cuatro círculos, dos son rojos, dos azules. Cuatro es igual a dos másdos”, etcétera.

Para otros números los alumnos pueden tratar de formar igualdades inme-diatamente, sin acudir a la ayuda de los conjuntos.

Para la explicación de la relación entre adición y descomposición se puedeutilizar una representación como la ilustrada (fig. 15), a la cual se le asocian lasigualdades 3 + 2 = 5 y 5 = 3 + 2.

Fig. 15

Es importante que se comparen entre sí la unión y la descomposición.Los alumnos deben comprobar que una representación puede interpretarse

de diferentes formas, esto facilita el trabajo, en grados posteriores con el cálculoaritmético; por tal razón debe utilizarse indistintamente ambas posibilidades ypueden realizar los ejercicios que indica el LT p. 47 abajo.

Un aspecto importante de esta unidad es la introducción de la conmutatividadde la adición. Para ello se debe partir de distintas situaciones, en las que losalumnos comprendan que la unión de conjuntos es conmutativa. Por ejemplo,delante del grupo se colocan tres varones y una hembra y los alumnos reconocenque en total hay cuatro niños. Después se coloca primero la hembra y a continua-ción los tres varones. Los alumnos han de reconocer que son los mismos cuatroniños.

Cada alumno puede tener una tarjeta preparada con tres cuadrados grandesy dos cuadrados pequeños dibujados. Se gira la tarjeta y entonces se ven primerolos dos cuadrados pequeños y después los tres cuadrados grandes. Son cinco cua-drados (fig. 16).

Fig. 16

A estas representaciones y a otras que pudieran incluirse, se les asociannúmeros, y a las uniones de conjuntos las igualdades correspondientes.

Deben escribirse los números 1, 3, 4 y formar las igualdades de adición:3 + 1 = 41 + 3 = 4Y para el otro ejemplo el trío de números: 3, 2, 5 y formar las igualdades:3 + 2 = 52 + 3 = 5

36

Los alumnos pueden comentar las ilustraciones del LT (p. 48) con los paticos,los cerditos y las frutas, pues ya han realizado varias actividades prácticas paraello.

Es importante que se comparen entre sí las igualdades de cada par.2 + 1 = 3 1 + 2 = 3; 3 + 1 = 4 1 +3 = 4; 3 + 2 = 52 + 3 = 5De la comparación de las igualdades se desprende 2 + 1 = 1 + 2;3 + 1 = 1 + 3; 3 + 2 = 2 + 3.De esta forma se puede llegar a la conclusión de que “los sumandos pueden

intercambiarse y que la suma es igual”.Se pueden realizar los ejercicios que aparecen en el CT (p. 43). Para la apli-

cación de la conmutatividad de la adición pudiera realizarse una actividad, en laque los alumnos calculen los ejercicios básicos que conocen y que, después,intercambien los sumandos y calculen. Además, se les puede dar un grupo deejercicios para que determinen las sumas y luego intercambien los sumandos ycalculen, por ejemplo:

1 + 2 2 + 1 = 3 , 1 + 2 = 31 + 3 1 + 3 = 4 , 3 + 1 = 42 + 3 2 + 3 = 5 , 3 + 2 = 5En principio deben memorizarse todos estos ejercicios básicos. En un ejer-

cicio como este deben calcularse, siempre al final, ambas igualdades:3 + 2 = 5, 2 + 3 = 5.Para continuar la ejercitación y aplicación de la conmutatividad de la adi-

ción, se sugieren juegos didácticos y otras actividades (fig. 17).

Fig. 17

Los alumnos deben resolver los ejercicios presentados en la estrella y luegodeben plantear otras igualdades intercambiando los sumandos. Se debe cambiar,tanto la cifra del centro como las cifras de cada esquina.

También pudiera realizarse un juego para practicar el cálculo. Se hacendos bandos en el aula y un alumno del equipo A plantea un ejercicio básico queconoce. Señalará a un alumno del otro equipo para que calcule, pero inter-cambiando los sumandos. En caso de contestar correctamente se anotará unpunto a cada equipo y se le da derecho a otro alumno del equipo B a comenzarcon otra igualdad.

Si se analiza el recuadro de la página 46 del LT se puede observar que almemorizar estos ejercicios, el 7 lo pueden obtener aplicando el concepto de suce-sor y la ley conmutativa, lo que solamente le quedaría 2 + 2 que es fácil y apren-

37

derse el 3 + 2 y la conmutatividad 2 +3. Este análisis puede hacerse en cualquierotro ejercicio a memorizar.

2.1.2 Introducción de la sustracción

Para el desarrollo de este epígrafe deben tenerse en cuenta los siguientescontenidos:• Introducción de la sustracción.• Ejercitación de la solución de ejercicios de sustracción con ayuda de conjun-

tos.• Relación entre la adición y la sustracción.• Aplicación de la relación entre la adición y la sustracción en el cálculo.• Formación de grupos o pares de ejercicios.• Ejercitación sobre la sustracción. Fundamentación de diferencias con igualda-

des de adición.Para este contenido deberá trabajarse con el LT (pp. 49-53) y el CT (pp. 45-47).En todas las clases que sea posible debe incluirse la solución de problemas

sencillos.


Antes de introducir la sustracción, se necesita repasar nuevamente los ejer-cicios de percepción y representación con los números hasta 10.

Se recomienda también que se realicen uniones de conjuntos, se exprese elresultado de esta unión y se forme la igualdad correspondiente (en forma oral yescrita).

Para motivar la introducción de la sustracción es importante crear una situa-ción en la que los alumnos conozcan que no siempre reunimos cosas, que a vecesse quitan, se tachan, o se eliminan. El maestro puede indicar a los alumnos queconocerán nuevas igualdades y un nuevo tipo de cálculo.

De la situación del LT (p. 49), ellos deben reconocer cuadrados que se recor-tan o separan, círculos que se tachan, etcétera.

El maestro debe tener presente que para la elaboración de la sustracción sehan de representar conjuntos, que en cada uno de estos siempre se caracteriza odestaca un subconjunto, se forman conjuntos diferencia, se asocian números yque para cada situación se formula un enunciado o proposición, por ejemplo: “detres automóviles, uno salió, quedan aún dos automóviles”. Después que se hanrepresentado varias situaciones que requieran una representación similar de ladiferencia y con la misma cantidad de elementos, se determina lo que tienen encomún, por ejemplo: “siempre teníamos tres cosas, una se quitó, quedaron doscosas”. Aquí se aprovecha para trabajar con el significado de la operación. Se vadel todo a las partes. Se sugiere que se presenten ejercicios que no tengan solu-ción en la sustracción con números naturales, para que se enfatice en sufundamentación y el alumno se percate que cada parte es menor que todo. Se

38

escriben los números 3, 1, 2. El maestro debe plantear entonces la igualdad3 – 1 = 2 (oral, escrita) y explicar cómo se expresa (se lee) y el signo – (menos).

También deben observarse otras situaciones en las que se presentan otrosconjuntos, de modo que se obtengan varias igualdades diferentes. Estas igualda-des se comparan entre sí y los alumnos pueden reconocer así que: las igualdadescontienen el signo – (que se lee menos). Hemos calculado con números y estecálculo se llama sustracción. Se destaca que mediante la sustracción se calcula ladiferencia de dos números. Insistir en la importancia de la comprensión del signi-ficado de la sustracción.

Para la consolidación se debe trabajar la formación de conjuntos diferencia,y la asociación de igualdades a estas representaciones en variadas actividades:

Los alumnos colocan conjuntos, determinan el conjunto diferencia y dicen oescriben las igualdades correspondientes. Ellos observan representaciones,les hacen corresponder números y les asocian igualdades, LT (p. 50).Con las igualdades se consolidan las nuevas expresiones o términos: sus-traer, diferencia, menos. Es importante el empleo correcto de menos desdeel inicio. La comprensión de los otros conceptos y el empleo de los térmi-nos, se asegura durante las clases.Pudiera planificarse una clase en la que se ejercite el cálculo de ejercicios de

sustracción con ayuda de conjuntos.Nuevamente se puede repasar la asociación de una igualdad a una represen-

tación con conjuntos (fig. 18).

Fig. 18

En total había cuatro círculos.Un círculo se ha caracterizado de modo especial. A la cantidad de círculosse ha disminuido o quitado ese círculo. Quedan tres círculos.Se formó una igualdad 4 – 1 = 3.El maestro puede explicar que “hasta ahora hemos trabajado primero con

cosas, luego hemos planteado las igualdades que les corresponden. Ahora quere-mos calcular ejercicios, como lo hicimos en la adición. Vamos a sustraer, y alhacerlo consideramos todo lo que hemos estudiado hasta ahora”.

Para la elaboración se puede partir, por ejemplo, de la solución del ejercicio3 – 2. Puede pedirse a los alumnos que utilicen círculos. El maestro da las orien-taciones de los pasos que deben seguir:

3 – 2“Colocamos tantos círculos como indica el primer número”.“Destacamos los círculos que indica el segundo número” (fig. 19).

39

“Tachamos o quitamos los círculos que destacamos”.“Contamos cuántos círculos quedan”.“Decimos o escribimos la igualdad”.

Fig. 19

Cada vez que se solucione un ejercicio, el maestro debe orientar a los alum-nos para que inicien la memorización de estas igualdades. Para ello tienen querepetirlas en voz alta y realizar otras actividades: con tarjetas, con juegos, en suscuadernos, oralmente, etc. Se pueden orientar ejercicios de sustracción en quecada alumno calcule por sí mismo el resultado.

El análisis de la representación en el LT (p. 50 al centro, en recuadro) ayudaa los alumnos a comprender este procedimiento (se debe destacar que para lasustracción se representa el conjunto una sola vez y de él se separan o quitan loselementos).

Para solucionar la igualdad partimos del total de círculos o figuras.Deben reconocer claramente que se les da el ejercicio 3 – 2, ellos represen-

tan el primer número, quitan tantos círculos como indica el segundo número,conocen la diferencia y escriben la igualdad.

Es necesario que el maestro conozca el nivel alcanzado por cada alumno enel dominio de los ejercicios básicos y qué alumnos pueden decir y escribir ya losresultados sin colocar conjuntos o dibujarlos. El que no sepa aún el resultado,debe mirar el libro, leer la igualdad, taparla, leer de nuevo el ejercicio y tratar deasociarle el resultado. En las clases siguientes los alumnos van a conocer otrasposibilidades de memorización y aplicación.

Sería conveniente que el maestro haga ver que en el LT página 51 hay 4ejercicios que pueden resolver al obtener el antecesor del número dado, al sus-traerle 1. En los ejercicios 2 y 3 el maestro puede establecer reflexiones según lascaracterísticas de sus alumnos.

En la introducción de la relación entre la adición y la sustracción, los alumnosdeben poder solucionar ejercicios de adición y sustracción sin utilizar los medios detrabajo. Los ejercicios pueden darse en el pizarrón. Por ejemplo, 2 + 1, 3 + 2, 4 – 2, ...

Pudiera llamarse la atención de que ya se han calculado muchos ejerciciosde adición y sustracción y que en esta clase se tratará de reconocer si entre estosejercicios existen relaciones.

40

Para la elaboración de la relación entre adición y sustracción, se pudierapresentar o narrar una situación como la que se sugiere en el LT (p. 52). “Si tengotres peces y se llevan uno, me quedan dos. Pero si vuelvo a pescar un pececito,vuelvo a tener tres”. De aquí deben derivarse las primeras igualdades y escribir-las en el pizarrón (3 – 1 = 2, 2 + 1 = 3). Del trabajo con los medios adecuados losalumnos obtienen otras igualdades y las escriben.

Es importante llamar la atención acerca de que siempre surgen pares de igual-dades correspondientes entre sí.

3 – 1 = 2 5 – 1 = 4 4 – 3 = 12 + 1 = 3 4 + 1 = 5 1 + 3 = 4Mediante la comparación de estas igualdades los alumnos deben reconocer

que: si se sustrae un número de otro se obtiene una diferencia. Si a esta diferenciase le adiciona el número que se ha sustraído, se obtiene como suma el númeroinicial. La sustracción debe caracterizarse entonces como operación inversa de laadición.

Una vez que se han realizado varios ejercicios como estos, con ayuda deconjuntos, se puede pasar a la introducción de la fundamentación de diferenciasmediante igualdades de adición. A una ilustración se asocian una igualdad deadición y una de sustracción (fig. 20).

Fig. 20

Se soluciona gráficamente un ejercicio de sustracción (fig. 21).

Fig. 21

A esta ilustración se asocia también una igualdad de adición: 2 + 2 = 4, CT(p. 46). Si se ha trabajado suficientemente con ejemplos y materiales, los alum-nos pueden trabajar de forma independiente en el CT.

Es necesario explicar a los alumnos que con la adición puede fundamentarsela exactitud de la diferencia calculada. Debe introducirse la expresión: “tres me-nos uno es igual a dos; porque dos más uno es igual a tres”.

Para ello se da también la forma de escritura:3 – 1 = 2; porque 2 + 1 = 3Es importante en clases sucesivas reconocer la aplicación de la relación

entre la adición y la sustracción al cálculo, para ello deben solucionarse gráfica-mente ejercicios básicos de sustracción. Siempre hay que repasar las igualdadescon el objetivo de memorizarlas. Después se pueden ofrecer ejercicios de sus-tracción que serán resueltos con ayuda de la adición. Los alumnos deben recono-

41

cer que para calcular 4 – 3 ellos pueden pensar en 3 + 1 = 4 y ellos mismos debenofrecer nuevos ejemplos en los que reconocen el procedimiento que han de se-guir.

Se da el ejercicio de sustracción, se piensa en la adición, se soluciona laigualdad de sustracción:

5 – 2, 3 + 2 = 5, 5 – 2 = 34 – 1, 3 + 1 = 4, 4 – 1 = 3Así deben solucionarse algunos ejercicios en el CT (p. 46).Otros ejercicios de sustracción se solucionan por la memorización de las

igualdades. Cada resultado se fundamenta con un ejercicio básico de adición, asíse consolidan más: 4 – 3 = 1; porque 1 + 3 = 4.

En este momento los alumnos pueden familiarizarse con la formación degrupos de cuatro igualdades, en las que se aplican la conmutatividad y la relaciónentre la adición y la sustracción. Ello contribuirá a la fijación de los ejerciciosestudiados. Por ejemplo:

1 + 3 = 4 4 – 1 = 33 + 1 = 4 4 – 3 = 1Para continuar la ejercitación se pudiera plantear un ejercicio y pedir a los

alumnos que lo solucionen y formen el grupo completo.

2 + 1 = 3 1 + 2 = 3; 3 – 1 = 2; 3 – 2 = 1

Aquí se debe analizar también una particularidad: hay igualdades en las quese forma solamente un par. Este es el caso en que los sumandos son iguales, LT(p. 52). Por ejemplo: 2 + 2 = 4; 4 – 2 = 2.

La última clase también pudiera utilizarse para la ejercitación de la sus-tracción y juegos didácticos, lo que le permitirá al maestro prestar una ayuda másdirecta a los alumnos que hayan presentado mayores dificultades en el cálculo.Se puede proceder de forma similar a lo explicado en clases anteriores. La solu-ción de ejercicios de sustracción se realizará atendiendo a los problemas reales decada aula.

Es muy importante que se utilice el conocimiento de los ejercicios básicosde adición para el cálculo de la sustracción, cuando estos aún no se han memori-zado. Hay que estimular a los alumnos que más igualdades hayan memorizado.Resulta necesario continuar preparando a los alumnos para el cálculo y la escritu-ra de grupos o pares de igualdades de ejercicios básicos: 3 + 2 = 5; 2 + 3 = 5;5 – 2 = 3; 5 – 3 = 2.

Una actividad interesante para ello pudiera consistir en repartir tarjetas conlos ejercicios básicos conocidos de adición y sustracción, límite 5, y pedir a unalumno que coloque uno de los que tiene en el franelógrafo y lo calcule. Otrosalumnos, que tengan ejercicios de dicho grupo, deben representarlos y calcular-los. Es importante también, indicar ejercicios que puedan calcular en sus libretasy en el CT.

42

2.2 Ejercicios básicos de adición y sustracción hasta 10(36 h/c). Geometría


Al tratar los ejercicios básicos de adición y sustracción hasta 10 resulta ne-cesario tener en cuenta los aspectos siguientes:• Elaboración sistemática de todos los ejercicios básicos.• Solución de ejercicios básicos intuitivamente y también mediante la utilización

de propiedades de las operaciones, incluyendo las relaciones entre las opera-ciones.

• Sistematización de los ejercicios básicos ya concluidos.• Memorización y reproducción de los ejercicios básicos.• Aplicación de los ejercicios básicos y aseguramiento de los conocimientos so-

bre ellos.• Es importante continuar profundizando en los conocimientos de los alumnos

sobre la sustracción.Como lo esencial de esta unidad es que los alumnos dominen los ejercicios

básicos de adición y sustracción hasta 10, este es un motivo especial para educara los alumnos en el estudio perseverante y en el vencimiento de las dificultades.

En esta unidad se tratan por primera vez, los ejercicios en los que el minuendoes igual al sustraendo. De esta forma surge la necesidad de introducir el número 0y calcular con él. También se introduce el rayo numérico como medio para larepresentación de los números naturales.

Antes de elaborar los nuevos ejercicios básicos, se consolidan y ordenantodos los ejercicios ya conocidos de adición y sustracción, límite 5.

La introducción sistemática de los nuevos ejercicios básicos se realiza, fun-damentalmente, sobre la base del trabajo con conjuntos, e intuitivamente. Se ela-boran sucesivamente los ejercicios con sumas y (o) minuendos 6, 7, 8, 9 y final-mente 10. Paulatinamente los alumnos se van capacitando para aplicar al cálculolas propiedades y relaciones entre las operaciones y los números .

La elaboración misma y toda la ejercitación, deben expresar claramente atodos los alumnos, que la memorización de los ejercicios básicos es un objetivofundamental. Sistemáticamente en cada clase se deben dedicar algunos momen-tos a lograr este objetivo. Hay que capacitar a los alumnos para este proceso dememorización, y para que después de lograrlo lo mantengan mediante el repasocontinuo. La solución de ejercicios básicos tiene que estar presente en cada clasede Matemática.

En cada ejercicio básico elaborado se profundizará con los alumnos para obte-ner, en lo adelante, grupos o pares de igualdades, aspecto en el cual ya se han familia-rizado en la unidad anterior, esto contribuye también a lograr que los dominen.

La elaboración e interpretación de los resúmenes correspondientes en el LT(pp. 55, 58, 59, 61, 62, 66, 70 y 76), apoyan también el trabajo de memorizaciónen forma consciente.

43

Los ejercicios básicos deben emplearse en la solución de diversas formas deejercicios. Las ilustraciones que aparecen en el LT ofrecen sugerencias para for-mular problemas (esta habilidad aunque no es un objetivo fundamental del grado,es condición previa para las habilidades a desarrollar a partir del 2º grado) y almismo tiempo brindan posibilidades para la influencia educativa. Se continuarátambién, el trabajo con los ejercicios con textos.

En esta unidad los alumnos conocen, además, las variables, las empleancomo símbolos para los números naturales desde 0 hasta 10 y aprenden a utilizar-las en los cálculos. Después que los alumnos han comprendido que un signo osímbolo como a, e, i, u, etc., puede ser sustituido por diferentes números, sonposibles los primeros cálculos con términos, siempre que se dé el valor de lavariable (2 + a; a = 4; 3 + e, e = 4, 1, 3).

El completamiento de tablas corresponde, en lo esencial, al cálculo del va-lor de términos, con valores dados previamente a la variable. Los alumnos tam-bién pueden solucionar ecuaciones1 , o sea, determinar los valores para las varia-bles (de forma opcional), mediante lo cual una forma proposicional se convierteen una proposición verdadera, por ejemplo:

3 + a = 5 3 + 2 = 5 a = 2

Para ello, los alumnos utilizan y aplican sus conocimientos sobre los ejerci-cios básicos.

Como última forma para el trabajo con variables los alumnos aprenden, enesta unidad, a solucionar inecuaciones2 sencillas y conocen que su solución nosiempre está dada por un solo número, por ejemplo a < 4, a = 1, 2, 3, de formaopcional.

En esta unidad también se continuará el trabajo para la capacitación en lasolución de problemas. Su presentación en forma oral debe basarse en una lámi-na, en una ilustración del LT o en una actividad práctica y debe indicar con clari-dad la operación de cálculo que debe realizarse. La solución también se realizaráoralmente.

Ejemplos de tipos de ejercicios para el reposo y la ejercitación diaria:1. Escribe una igualdad de sustracción para cada una de las representaciones

indicadas (fig. 22).

1 Igualdades con variables (para los alumnos).2 Desigualdades con variables (para los alumnos).

Fig. 22

2. Escribe una igualdad de sustracción para cada una de las ilustraciones dadas(fig. 23).

44

Fig. 23

3. Escribe, para cada una de las representaciones, una igualdad de adición yotra de sustracción (fig. 24).

Fig. 24

4. Calcula la suma y forma otra igualdad de adición: 3 + 1.5. Calcula la diferencia y forma una igualdad de adición: 5 – 1.6. Calcula y forma otras tres igualdades con los mismos números: 4 + 2.7. Problemas:

a) En el parque infantil hay 3 niños montando en los columpios. Llegan2 niños a unirse al grupo. ¿Cuántos niños hay ahora en el parque?

b) En el parqueo hay 7 autos. Llegan 3 autos para parquear. ¿Cuántos autoshay ahora parqueados?

c) En la línea de arrancada hay 10 ciclistas. Salen 2 de ellos. ¿Cuántos ciclis-tas quedan por arrancar?

2.2.1 Introducción del número 0. Cálculo con el 0

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción del número 0 y su consolidación.• Cálculo con el cero.• Introducción del rayo numérico.• Representación de números en el rayo numérico.• Problemas.

Para el trabajo con este número se utilizará el LT (pp. 54 y 55) y el CT(pp. 46 y 48).


Un aspecto importante de esta unidad es el tratamiento del número 0. Unavariante para su introducción pudiera ser a partir del repaso de conceptos comonúmero, cifra, adicionar, sustraer, que debe hacerse con ayuda de representacio-nes de conjuntos. Derivado de esta actividad deben obtenerse igualdades de adi-ción y sustracción. Estas últimas convenientemente seleccionadas por el maestro,el cual las puede escribir en el pizarrón.

45

5 – 1 = 45 – 2 = 3 4 – 1 = 3

4 – 2 = 2 3 – 1 = 23 – 2 = 1 2 – 1 = 1

Este cuadro debe completarse hasta que quede como sigue:5 – 1 = 45 – 2 = 3 4 – 1 = 35 – 3 = 2 4 – 2 = 2 3 – 1 = 25 – 4 = 1 4 – 3 = 1 3 – 2 = 1 2 – 1 = 1

Se deben comparar entre sí cada grupo de igualdades y hacer que los alum-nos observen que siempre el primer número se mantiene igual y el segundo vaaumentando en 1, mientras la diferencia disminuye en 1.

Deben plantearse entonces, para cada grupo, ejercicios de sustracción, don-de el primero y el segundo números sean iguales (5 – 5; 4 – 4; 3 – 3; 2 – 2;1 – 1). Como el segundo número aumenta en 1, la diferencia disminuye en 1.

Los alumnos deben reconocer que hasta ahora se había conocido el 1 comoel primer número, pero que se necesita otro número que sea menor que 1, seintroduce el número cero y la cifra 0. Se asocia a los ejercicios analizados unresultado: (5 – 5 = 0; 4 – 4 = 0;...). Al final puede colocarse en otra columna laigualdad 1 – 1 = 0. Estas igualdades deben escribirse en el cuadro del pizarrónpara completarlo.

Los alumnos deben reconocer que siempre que en un ejercicio de sustrac-ción aparezca el mismo número dos veces, el resultado es cero.

Para integrar el 0 al sistema de números conocidos, se compara este conotros números.

0 < 1, 0 < 2, 0 < 3,... 0 < 101 > 0, 2 > 0, 3 > 0,..., 10 > 0Los alumnos deben reconocer, también, que el 0 es el menor número cono-

cido, que cada número tiene un sucesor; que el 0 no tiene antecesor, mientras quecada uno de los otros números sí tiene un antecesor.

La elaboración de la adición con un sumando 0 puede realizarse de formasimilar a la ya descrita, utilizando sucesiones de ejercicios, por ejemplos:

3 + 2, 3 + 1, 3 + 02 + 3, 2 + 2, 2 + 1, 2 + 0Los alumnos deben generalizar que cuando a un sumando se adiciona 0, la

suma es igual a ese sumando.Igual procedimiento utilizamos para elaborar los ejercicios donde el 0 apa-

rece como sustraendo (5 – 0, ...).También deben presentarse ejercicios donde aparezca el 0 como primer su-

mando.

46

Un aspecto importante de esta unidad lo constituye la introducción del rayonumérico. Se recomienda ilustrar la construcción del rayo numérico en el pi-zarrón.

Los alumnos deben conocer que en el rayo numérico se pueden representarlos números naturales y que a cada número natural se le hace corresponder unpunto de él. Se señala el punto inicial y se le hace corresponder el número 0.Ahora el maestro debe mostrar cómo se representarán los otros números en elrayo. Se destaca que los puntos deben ordenarse de forma tal, que siempre existala misma separación entre dos números consecutivos; para lograrlo, el maestro uti-lizará una tira de papel que colocará a partir de 0 sucesivamente, para señalar otrospuntos del rayo a los cuales se les hace corresponder los números 1, 2, 3, ..., 10respectivamente, así se ha obtenido un rayo numérico, LT (p. 56).

Se puede pedir a los alumnos que señalen números y puntos en el rayo nu-mérico, por ejemplo: “muestra el 4 en el rayo numérico” “muestra en el rayonumérico el punto que corresponde al número 3”.

Los alumnos deben adquirir seguridad al representar números en el rayonumérico,para ello pueden fundamentar el lugar de su representación en él me-diante comparaciones, por ejemplo: “3 está antes que 4, pues tres es menor quecuatro”. En el trabajo con el rayo numérico ellos deben reconocer que cuando unnúmero es mayor que otro se encuentra a la derecha, así como el punto corres-pondiente, y que cuando un número es menor que otro se encuentra a la izquier-da, al igual que el punto que le corresponde. Así pueden ilustrarse fácilmentetambién el sucesor y antecesor de cada número en el rayo numérico. Se destacaque: “el sucesor de 0 es 1”, “antes del 0 no hay ningún número en el rayo numé-rico”, “de los números que hemos estudiado el 0 es el número menor”.

Es necesario destacar que en este momento no es objetivo que los alumnoshagan en su libreta el rayo numérico. Lo esencial está, como se ha planteado, enque puedan señalar números y puntos en los rayos numéricos dados.

Durante el tratamiento de los problemas podrán utilizarse las ilustracionesque aparecen en el LT. Deberá calcularse la suma o la diferencia de dos númerosnaturales y la operación de cálculo que debe realizarse estará formulada de mane-ra clara.

Se debe tener en cuenta que muchas veces algunos alumnos estarán en condi-ciones de solucionar espontáneamente los problemas. Estos resultados deben ser enforma oral y es necesario que adquieran conciencia de la exactitud de la vía utiliza-da, por ejemplo, en el LT (p. 53). Para ello, en la clase pudiera dirigirse una conver-sación que motive a los alumnos a la práctica del deporte, por ejemplo, la natación.A continuación debe analizarse el problema:

Hay 5 niños bañándose en la piscina, ahora salen 2. ¿Cuántos niños quedanbañándose en la piscina?

El alumno debe escuchar atentamente este problema y después explicarlocon sus propias palabras.• ¿Qué pide la pregunta?; ¿qué se debe hallar? Ello contribuye a que tomen

conciencia de la función de la pregunta en un ejecicio.

47

• ¿Qué el alumno debe conocer del problema para poder responder la pre-gunta?, o ¿a partir de qué datos puede responder? Esto posibilita explicarla función de los datos necesarios en un ejercicio.

• ¿Cómo calculamos y por qué? El alumno se acostumbra a tomar una deci-sión sobre la operación de cálculo y a fundamentarla.

• ¿Cómo se puede reconocer que la respuesta dada es correcta? Así losalumnos se habitúan a la comprobación crítica de su respuesta. Teniendoen cuenta su lógica, en la cual se pueden apoyar en la relación parte-todo.

Pueden volver a observar la ilustración para reconocer que la respuesta dadaes correcta. Se debe trabajar así frecuentemente, hasta lograr que los alumnosdominen los conceptos: pregunta del ejercicio, datos necesarios para la solu-ción, respuesta y hayan adquirido capacidades en la fundamentación del tipo decálculo seleccionado para la solución del problema planteado.

Un trabajo sistemático en esta forma evita que los alumnos rechacen el pro-ceso de solución de problemas o traten de adivinar dicha solución.

2.2.2 Sistematización de los ejercicios básicos de adicióny sustracción. La suma y el minuendo es 5 comomáximo

Las clases se distribuirán atendiendo a las características del grupo, y debe-rá trabajarse con el LT (pp. 55-57) y el CT (pp. 47 y 48). El maestro tambiénpuede crear otros ejercicios que considere necesarios.


Al preparar estas clases, hay que considerar que en ellas debe dirigirse el tra-bajo hacia el logro de la sistematización y memorización consciente de los ejerci-cios básicos de adición y sustracción hasta 5. Pudiera partirse de la reafirmación derepresentaciones de números con conjuntos, la escritura de las cifras, la realizaciónde dictados de números, el conteo progresivo y regresivo y la determinación delantecesor y el sucesor de números dados. Los alumnos también deben asociarseigualdades de adición y sustracción para ilustraciones dadas. Es muy importanteque sistematicen los ejercicios básicos ya conocidos, para lo cual debe elaborarsecon los alumnos el resumen que aparece en el LT (p. 55).

Hay que orientar a los alumnos para que interioricen, que es fundamental lamemorización de los ejercicios básicos. Las siguientes orientaciones pueden con-tribuir a tal fin:• Lee las igualdades de este renglón (mirando el libro de texto, después sin mi-

rarlo).• Lee los ejercicios de una columna (por ejemplo, en los que la suma es igual a

3). Menciona todos los ejercicios que conozcas con la suma 3 (mirando el LT,después sin mirarlo).

48

• Lee los ejercicios con la suma 4. Menciona los ejercicios que conozcas con lasuma 4. Di un ejercicio de sustracción que se relacione con el anterior (dosejercicios de sustracción).

• Menciona un ejercicio de sustracción, el primer número debe ser 4. Con estosmismos números di otros tres ejercicios.

También puede realizarse problemas orales, la situación se presentará me-diante una actividad práctica, en forma visual u oralmente, para ello deben tener-se en cuenta las orientaciones dadas para el grado de dificultad de los problemaspresentados en el epígrafe 2.2.1. Se pueden solucionar además, en forma oral,ejercicios con textos, en los que debe calcularse una suma o una diferencia. Porejemplo: Calcula la suma de 4 y 1, calcula la diferencia de 5 y 2.

Es muy importante en estas clases solucionar ejercicios como los que seplantean en el LT (p. 57 arriba), en los que se fundamenta la sustracción conayuda de la adición, o se soluciona la sustracción apoyándose en un ejercicio deadición.

Para la consolidación de los ejercicios básicos, límite 5, también pudieranincluirse juegos didácticos como los que sugiere el LT (p. 57) y otros similaresque el maestro puede crear.

Se debe señalar que el maestro puede hacer ejercicios en los que el alumnodiga o escriba la igualdad completa o sólo el resultado, y aparezcan ejercicios queno tengan solución y los fundamenten.

2.2.3 Ejercicios básicos de adición y sustracción. La sumay el minuendo es 6 como máximo

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción de los ejercicios básicos de adición en los que la suma es 6.• Elaboración de los ejercicios básicos de sustracción, en los que el minuendo es 6.• Reafirmación de los ejercicios básicos conocidos y la formación de grupos o

pares de ejercicios.En las clases de sistematización de estos ejercicios, pudieran incluirse jue-

gos didácticos y problemas.Se utilizará el LT (pp. 58-60) y el CT (pp. 49-50).


Para la elaboración de los ejercicios básicos cuya suma es 6 como máximo,debe reafirmarse la asociación de igualdades de adición a uniones de conjuntosdados. En algunos ejemplos, el conjunto unión debe tener seis elementos, LT(p. 58 arriba).

Los alumnos deben poder utilizar, también, el procedimiento para calcularun ejercicio dado, con ayuda de conjuntos (solución intuitiva), de la misma forma

49

que lo hicieron con los números hasta 5, LT (p. 45 al centro). Podrá iniciarse, porejemplo, con la solución del ejercicio básico 4 + 2, el cual puede resolverlo unalumno en el franelógrafo, y simultáneamente los otros alumnos en sus puestos.Representan cada sumando con un conjunto, obtienen el resultado mediante launión, escriben la igualdad, la leen y la repiten varias veces sin mirarla.

Además de la igualdad 4 + 2 = 6, debe derivarse de esta misma situación laigualdad 2 + 4 = 6 al aplicar los conocimientos sobre la conmutatividad de laadición.

El ejercicio 3 + 3 puede solucionarse de igual forma, mediante el trabajoindependiente de los alumnos.

En el caso del ejercicio 5 + 1 es más racional aplicar la relación sucesor. Esdecir, los alumnos saben que siempre que a un número se le adiciona 1 se obtienesu sucesor. Al aplicar la conmutatividad también les debe ser conocido el ejerci-cio 1 + 5.

Los alumnos pueden indicar la suma de los ejercicios 6 + 0 y 0 + 6 direc-tamente, basados en los conocimientos que tienen sobre la adición con un su-mando 0. Estas igualdades deben aparecer en el pizarrón, leerse y repetirse, secomparan con las que aparecen en el recuadro del LT (p. 58). Se analiza si sehan hallado todas las igualdades y se invita a los alumnos a buscar las restantes.Los alumnos deben conocer que en todas las igualdades analizadas la suma essiempre 6.

Como se puede observar, y a modo de resumen, para lograr la fijación deestos ejercicios es importante:

La solución intuitiva de los ejercicios básicos, CT (p. 49).La sistematización de los ejercicios básicos.Este trabajo pudiera orientarse de la forma siguiente: “cierren las libretaspara comprobar qué igualdades de adición con la suma 6 ya han memoriza-do”. Estas igualdades deben ordenarse en el pizarrón como en el recuadrodel LT (p. 58).La memorización de los ejercicios básicos.Para ello es importante que todos los alumnos lean varias veces en voz bajalas igualdades, que las repitan para sí, las reproduzcan y escriban. Debenintentar decir los resultados al tapar las siete igualdades escritas en el piza-rrón. Es muy importante el control de esta actividad.En este sentido puede ofrecer una buena contribución la formación de gru-pos o pares de ejercicios básicos del LT (p. 60).La solución de ejercicios básicos en forma independiente.Debe habituarse a los alumnos a reflexionar en esta forma: “trata de re-cordar la igualdad. Si no lo sabes aún, debes pensar si intercambiandolos sumandos puedes resolver el ejercicio. Si así tampoco puedes solu-cionarlo entonces puedes ayudarte con tus materiales”, LT (p. 58) y CT(p. 49).El siguiente juego didáctico puede estimular la actividad de aprendizaje

(fig. 25). ¿En qué escalón se pone la suma 6?

50

Fig. 25

Para la elaboración de la sustracción en que el minuendo es 6, se seguirá unproceso similar al de la adición cuya suma es 6. Puede repasarse la obtención deigualdades de sustracción a partir de la formación de conjunto diferencia, LT(p. 59 arriba). Posteriormente los alumnos pueden, por ejemplo, realizar la solu-ción intuitiva del ejercicio 6 – 2, como indica el LT (p. 50 al centro). De la igual-dad 6 – 2 = 4 se debe derivar la otra igualdad, partiendo de la misma representa-ción con conjuntos (6 – 4 = 2).

Las restantes igualdades deben elaborarse teniendo en cuenta los procedi-mientos descritos para la adición.

Para la fijación de los ejercicios básicos de sustracción es importante rela-cionar estos con los correspondientes de la adición, con ello se consolida y sepractica la fundamentación de la diferencia, calculada mediante el ejercicio bási-co de adición correspondiente.

Es necesario que para la reafirmación y consolidación de los ejercicios bá-sicos, se profundice en la formación de grupos o pares de igualdades que surgenal aplicar la conmutatividad de la adición y las que se originan por la relaciónentre la adición y la sustracción. La representación que aparece en el LT (p. 60),ofrece posibilidades para discutir la formación de estos grupos o pares de ejerci-cios básicos que facilitan su memorización. Los alumnos pueden solucionar ensus libretas los ejercicios que aparecen sugeridos en el LT (p. 60) y reconocer quea partir de un ejercicio pueden obtener los tres restantes del grupo:

2 + 1 = 3 3 –1 = 21 + 2 = 3 3 – 2 = 1Se sugiere la lectura en voz alta de los grupos de igualdades, y finalmente se

deben reproducir de memoria.Es importante el trabajo con problemas en forma oral, en los que se apli-

quen, sobre todo, los nuevos ejercicios básicos aprendidos; para ello se puedenutilizar las ilustraciones del LT, así como láminas que pueda presentar el maestro.

Resulta necesario crear actividades y juegos didácticos donde se apliquenlos ejercicios básicos y sobre todo ejercitar su memorización consciente.

En estas clases pueden utilizarse en algunos momentos las tarjetas con ci-fras, como una vía para poder controlar simultáneamente el cálculo y la participa-ción activa de todos los alumnos.

51

2.2.4 Ejercicios básicos de adición y sustracción.La suma y el minuendo es 7 como máximo.Introducción de variables

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Elaboración de los ejercicios básicos de adición en los que la suma es 7 y su

reafirmación.• Descomposición de números en dos sumandos.• Problemas.• Introducción y reafirmación de los ejercicios básicos de sustracción cuyo

minuendo es 7.• Formación de grupos o pares de ejercicios básicos.

Para estas clases debe utilizarse LT (pp. 61-63) y CT (pp. 51-52). Se recuer-da que los ejercicios del LT (pp. 64-65) corresponden a contenidos opcionales.

Geometría (1 h/c)• Trazado y denotación de segmentos.


En el tratamiento de los ejercicios básicos en que la suma y el minuendo es7 como máximo, el maestro puede seguir las sugerencias dadas para los ejerciciosbásicos en que la suma y el minuendo es 6 como máximo.

Es necesario que el maestro controle el proceso de dominio de los ejerciciosbásicos ya conocidos y realice un trabajo diferenciado con los alumnos que pre-sentan dificultades. Se necesitan ejercicios que obliguen a los alumnos a recordarlos ejercicios básicos que ya dominan. Por ejemplo: di (escribe) una igualdaddonde la suma es 6. Di (escribe) una igualdad de sustracción, el primer númerodebe ser 7. Di (escribe) una igualdad donde la suma sea 4 y forma la igualdadcorrespondiente. Di (escribe) una igualdad de sustracción y fundamenta. Di (es-cribe) todas las igualdades donde la suma es 7. Di (escribe) todas las igualdadesde sustracción en las que el primer número es 7. Deben practicarse especialmen-te, los ejercicios que los alumnos no dominan aún de memoria, y se debe tener encuenta, además, que en la solución de ejercicios básicos el ritmo de trabajo seaumenta gradualmente.

Otras actividades que deben realizar los alumnos en la ejercitación de losejercicios básicos de adición, límite 7, es la descomposición de números en dossumandos, LT (pp. 61-63). Los que todavía tengan dificultades se pueden ayudarcon el ejercicio de adición correspondiente o mediante el trabajo con conjuntos.

Es necesario que se profundice con los alumnos en la formación de grupos opares de igualdades como las que aparecen en el LT (p. 63 arriba), y que poste-riormente estos solucionen en su libreta de forma similar, los otros ejercicios queallí se sugieren.

52

También pueden formarse estos grupos a partir de un trío de números dados.Por ejemplo: “dado el trío de números 5, 1, 6, forma las igualdades correspon-dientes”.

5 + 1 = 6 6 – 1 = 51 + 5 = 6 6 – 5 = 1A modo de control se pueden leer en voz alta y finalmente se reproducen de

memoria. Se debe continuar trabajando en este sentido, pues esto favorece elproceso de memorización.

En este epígrafe se debe recordar que la introducción del concepto variable,es opcional, en caso de trabajarse se debe partir de una situación de la vida coti-diana, que puede ser creada por el maestro, o utilizar la ilustración del LT (p. 64),en la que se debe hacer observar que tres tractores están saliendo de una caseta.Es necesario destacar que puede haber otros tractores ocultos en la caseta. ¿Cuán-tos tractores puede haber ocultos? (los alumnos pueden decir distintas cantida-des, se toman los números adecuados). ¿Qué ejercicios habría que formar paracalcular cuántos hay en total? (si hay 2, 3 + 2; si hay 4, 3 + 4; si hay 1, 3 + 1; etc.).Se escriben los ejercicios en el pizarrón.

3 + 23 + 43 + 13 + 33 + a

Luego, en esta expresión se sustituye la variable y pudiera desarrollarse undiálogo como el siguiente: “¿quién puede calcular la suma 3 + a?” Algunos alum-nos intentarán hacerlo. Se explica que así no se puede dar resultado alguno, quehay que pensar en números, por ejemplo, en uno de los ya mencionados, digamos 2.

Este número lo colocamos por a como segundo sumando, luego decimos yescribimos el resultado. ¿Qué número habíamos seleccionado? (2). ¿Qué ejer-cicio podemos plantear ahora? (3 + 2). Di la igualdad (3 + 2 = 5). Entonces si sesustituye la letra a por el número 2 tenemos que calcular 3 + 2 = 5. Se debeexpresar: “si a es igual a 2, entonces 3 más a es igual a 5 ; porque 3 más 2 esigual a 5”. De forma similar pueden expresarse diferentes alumnos, utilizandootros números con los que se sustituye la variable y con ello se ejercita la ex-presión.

Para fijar el conocimiento de que signos como a, e, o cualquier otra letra,pueden sustituirse indistintamente por números en un ejercicio, se solucionanotros como los que aparecen en el LT (p. 64) y en el CT (p. 52).

Sobre la expresión lingüística, el programa solamente plantea el empleo de“si... entonces...”. No se exige el empleo de variable, sustitución, en el vocabula-rio activo de los alumnos.

Se deben comparar entre sí los ejercicios escritos, parareconocer que son de adición y que en todos el primer suman-do es 3 (esta cifra debe destacarse). Como segundo sumandose emplean diferentes números (2, 4, 1, 3), por eso en ese lugarno se escribe un número sino otro signo, una letra, por ejem-plo, la a, y puede escribirse 3 + a, destacado en color comoaparece en el LT (p. 64).

53

En la elaboración de los ejercicios de sustracción en que también aparecenvariables, se puede utilizar el mismo procedimiento seguido para la adición. Sesugiere como punto de partida una situación que aparece en el LT (p. 65), tam-bién se sugieren ejercicios que pueden solucionarse en forma oral y escrita.

En las actividades de ejercitación y sistematización de los ejercicios bási-cos, en que la suma y el minuendo es 7 como máximo, debe tenerse en cuenta lasolución de problemas en forma oral. Se pueden utilizar ilustraciones como lasque presenta el LT (pp. 62 y 63).

2.2.5 Ejercicios básicos de adición y sustracción.La suma y el minuendo es 8 como máximo. Tablas

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Realización de ejercicios básicos de adición y sustracción. La suma y el mi-

nuendo es 8 como máximo.• Formación de grupos o pares de ejercicios básicos.• Descomposición de números.• Comparación de números y su fundamentación.• Introducción de tablas en la sustitución de variables.

Se trabajará con el LT (pp. 66-69) y el CT (pp. 53-55).En las clases destinadas a estos contenidos siempre que sea posible realizar

juegos didácticos y problemas.


Para la elaboración de los ejercicios básicos en que la suma y el minuendoes 8 como máximo, deben asegurarse bien las condiciones previas, por ello resul-ta necesario reafirmar los conocimientos sobre la formación de tres igualdades apartir de una dada. En este caso los alumnos pueden expresarse de la siguienteforma: “Yo sé que 4 + 2 = 6; los sumandos pueden intercambiarse; la suma esigual a 2 + 4 = 6; puedo plantear dos igualdades de sustracción: 6 – 2 = 4 y6 – 4 = 2”.

Para obtener las nuevas igualdades, puede partirse de la elaboración intuitivadel ejercicio 6 + 2 del LT (p. 66). Cuando se haya obtenido la igualdad 6 + 2 = 8,debe estimularse a los alumnos para que planteen las otras tres igualdades que lecorresponden (2 + 6 = 8, 8 – 2 = 6, 8 – 6 = 2). Se sugiere elaborar por primeravez, paralelamente, en una misma clase, los ejercicios básicos de adición y sus-tracción. Esto es posible, pues ya los alumnos están en mejores condiciones deaplicar sus conocimientos sobre la conmutatividad de la adición y la relaciónentre la adición y la sustracción.

En forma similar pueden elaborarse los ejercicios 4 + 4 y 5 + 3, así como loscorrespondientes a ellos. Los siguientes ejercicios (7 + 1, 1 + 7, 8 – 1, 8 – 7;8 + 0, 0 + 8, 8 – 0, 8 – 8) deben solucionarse aplicando los conocimientos

54

Fig. 26

matemáticos que poseen los alumnos. Hay que evitar, a partir de este momento, laaplicación de la vía intuitiva. Por ejemplo, pudiera fundamentarse:

7 + 1 = 8 “Cuando se adiciona 1 a un número se obtiene el sucesor deese número. El sucesor de 7 es 8.”

8 – 8 = 0 “Si en un ejercicio de sustracción los dos números son igua-les la diferencia es 0”.

Como ejercitación y consolidación pudieran realizarse actividades como lassiguientes:1. Los alumnos pueden calcular el primer ejercicio en forma independiente con

ayuda de conjuntos, y después completar las tres igualdades que se derivan dela primera.

6 + 2 5 + 3 4 + 4 7 + 1 8 + 02 + 6 3 + 5 1 + 7 0 + 88 – 2 8 – 3 8 – 4 8 – 1 8 – 08 – 6 8 – 5 8 – 7 8 – 8

2. También se puede orientar la escritura de las igualdades que se derivan de laprimera de cada columna.

6 + 2 = 8 5 + 3 = 8 4 + 4 = 8 7 + 1 = 8 8 + 0 = 8

3. Cada grupo de igualdades obtenidas debe leerse varias veces, se deben taparcompletamente, se reproducen de memoria, se escriben en la libreta y se revi-san por si resulta necesario rectificarlas.

Hay que prestar especial atención a la elaboración de la comparación de losnúmeros y su fundamentación con una igualdad de adición. Pudiera partirse de larepresentación de los números que se deben comparar, mediante conjuntos. Sereconocen cuántos elementos tienen que añadirse al conjunto que representa elnúmero menor, para que tenga tantos elementos como el conjunto que representaal número mayor. Esta fundamentación se escribe como una igualdad. Debe pres-tarse atención a su lectura: “6 < 8; porque 6 + 2 = 8”; “7 > 4; porque 4 + 3 = 7”(figs. 26 y 27)

55

Solo después de algunos ejemplos se puede eliminar el trabajo con conjun-tos. También se puede utilizar el rayo numérico para elaborar esta fundamentación,LT (p. 68).

Un aspecto de este epígrafe es la introducción de las tablas, en la que sesustituye la variable, para lo cual puede partirse de la situación que sugiere el LT(p. 69). Mediante una conversación, puede realizarse la solución de un ejerciciode término con variables. Este trabajo puede escribirse en el pizarrón hasta obte-ner, por ejemplo:

e = 3 4 + e = 7e = 1 4 + e = 5e = 4 4 + e = 8

Se puede analizar con los alumnos que esto puede resumirse en una tabla.En la primera columna se dan los números que deben tomarse para e

e 4 + e3142

De forma similar se presentan las tablas con la sustracción. En ellas debenaprender, que si se presenta un ejercicio en que el sustraendo es mayor que elminuendo, este no tiene solución; en la tabla se coloca entonces una rayita, LT(p. 69). En ejercicios posteriores debe incluirse ejercicios de sustracción que notengan solución.

Durante todas estas clases ha de continuarse el trabajo por la sistemati-zación y memorización de los ejercicios básicos conocidos. Se utilizarán jue-gos didácticos y se continuará el trabajo de solución de problemas en formaoral.

Fig. 27

en el cálculo 4 + e es el encabezamiento de la segundacolumna. Los números dados para e son siempre el segundosumando. El primer sumando es 4 para todos los ejercicios.Para completar la tabla se debe expresar: “si e = 3, entonces4 + e = 7, porque 4 + 3 = 7”.

56

2.2.6 Ejercicios básicos de adición y sustracción. La sumay el minuendo es 9 como máximo. Problemas

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Elaboración de ejercicios básicos cuya suma y minuendo es 9 y su reafirmación.

En las clases destinadas a este contenido deben reafirmarse los ejerciciosbásicos estudiados hasta el momento, incluyendo ejercicios de tablas con varia-bles, descomposición de números en todas sus posibilidades, solución deecuaciones sencillas (donde se sustituya la variable), problemas y juegos didácticos.

Deberá trabajarse con el LT (pp. 70-75) y el CT (pp. 56-59).Los ejercicios LT p. 73 (de igualdad con variables) son opcionales igual LT

p.75 arriba (desigualdad con variables).


Antes de elaborar los nuevos ejercicios básicos, sería conveniente que elmaestro se asegure que todos sus alumnos dominan ya los que se han tratado,para ello pudiera realizar una actividad de control como la siguiente: se seleccio-nan doce ejercicios de adición y sustracción, como por ejemplo: 4 + 2, 5 – 1,3 + 5, 0 + 7, 2 + 5, 8 – 6, 6 – 0, 3 + 3, 8 – 4, 7 – 5, 3 – 2, 7 + 1; se planteanoralmente y los alumnos escriben solamente el resultado. El tiempo de trabajo nodebe sobrepasar los 3 min. Se debe trabajar sistemáticamente con aquellos alum-nos que no hayan logrado memorizarlos. Actividades como estas pueden reali-zarse en otras clases.

En la elaboración de los ejercicios básicos con suma y minuendo 9, se debeproceder análogamente a lo sugerido en el epígrafe 2.2.5.

Resulta muy importante la utilización de la sistematización de los ejerciciosdel LT (p. 70). Se debe dirigir el esfuerzo a que los alumnos logren la memoriza-ción de los ejercicios. También son importantes los ejercicios de descomposiciónde números en dos sumandos, entre los que esté el 9 LT (p. 71).

Los ejercicios elaborados deben aplicarse en la solución de problemas, paraello pueden utilizarse las ilustraciones que aparecen en el LT, así como otras quese pueden crear mediante actividades prácticas y en las que se calcule una suma ouna diferencia. También se aplican estos ejercicios en el completamiento de ta-blas con una variable.

Otro aspecto que se trata en este epígrafe, como contenido opcional, es lasolución de ecuaciones (la variable en el segundo sumando y en el sustraendo).Para las de adición puede partirse de una ilustración como la del LT (p. 73). Sedebe observar que: tres cabinas están ocupadas (3), otras cabinas no lo están(escribimos a). Hay un total de cinco cabinas (3 + a = 5). Se debe analizar conlos alumnos que hay que pensar en el número por el que sustituimos a, de modo

57

que surja una igualdad correcta. Se debe reconocer esto con ayuda de la ilustra-ción y también por el conocimiento del ejercicio básico 3 + 2 = 5. Es importan-te que el alumno conozca cómo deben escribirse los resultados de este tipo deejercicio:

3 + a = 5a = 2

porque 3 + 2 = 5(solo oralmente).

En el LT (p. 73), se presentan ejercicios que pueden solucionarse en la libreta.Se puede presentar la sustracción de forma análoga a la adición. La solución deestas ecuaciones se apoya en el conocimiento de los ejercicios básicos. El términoecuación es para uso del maestro, con los alumnos utiliza igualdad con variable.

Es opcional la introducción del concepto desigualdad, de ser trabajado pu-diera partirse de ejercicios ya conocidos de comparación de números y sufundamentación, por ejemplo:

3 < 7; 3 + 4 = 78 > 5; 5 + 3 = 8Por el contraste con el concepto igualdad los alumnos se familiarizan con el

concepto desigualdad, LT (p. 74). Al resolver y escribir en el pizarrón los ejerci-cios anteriores, deben reconocer, en la primera columna, las desigualdades, y enla segunda, las igualdades. Pueden mencionarse, las igualdades estudiadas ante-riormente en que aparecen variables (5 + a = 7; 7 – e = 4).

Al realizar el análisis, debe reconocerse como diferencia esencial entre igual-dades y desigualdades, el empleo del signo de igualdad o de signos para ...esmenor que..., o ...es mayor que...

Se pueden introducir las inecuaciones del tipo a < 3 y 4 > a (desigualdadescon variables) en forma oral, tanto al plantearlas como al solucionarlas. Por ejem-plo:1. a < 3 “menciona los números menores que 3”.

a = 0, a = 1, a = 2, o también, a = 0, 1, 2.El análisis del ejercicio y de su solución en el LT (p. 75), unido al trabajo conel rayo numérico, permitirán a los alumnos reconocer claramente el procedi-miento para la solución.“Si a es igual a 0, entonces a < 3; si a es igual a 1, entonces...”.

2. 4 > a “4 es el mayor. Menciona los números menores que 4”.a = 0, a = 1, a = 2, a = 3, o también, a = 0, 1, 2, 3

Como actividad de ejercitación de este epígrafe, los alumnos pueden, ade-más, determinar los números que están entre dos números dados. Por ejemplo,¿qué números están entre 2 y 5? El resultado solo se pide oralmente, pero puedemostrarse adicionalmente en el rayo numérico o en tarjetas con cifras.

58

2.2.7 Ejercicios básicos de adición y sustracción. La sumay el minuendo es 10 como máximo

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción de los ejercicios básicos cuya suma y minuendo es 10 y su

reafirmación.• Formación de grupos o pares de ejercicios básicos.• Descomposición de números en todas sus posibilidades.• Solución de problemas.

Para el desarrollo de estas clases podrá utilizarse el LT (pp. 76-78) y CT(pp. 60-63), así como otros ejercicios creados por el maestro y juegos didácticos.


Para el tratamiento de los ejercicios básicos de adición y sustracción, pue-den utilizarse las recomendaciones dadas en los epígrafes anteriores. Siempreque las condiciones del grupo de alumnos lo permitan, puede elevarse el nivel deindependencia, lo cual se puede estimular como sigue: “¿quién dice una igualdadcon la suma 10?”, “forma otras tres igualdades relacionadas”, “¿qué número tie-nes que adicionar a 9? (8, 7, 6, 5) para obtener 10?”

En esta unidad es importante controlar si los alumnos dominan los ejerciciosbásicos tratados. Una actividad que puede realizarse es, por ejemplo, la de plan-tear por escrito los treinta ejercicios siguientes, para que escriban solamente elresultado.

3 + 2 4 + 3 7 + 2 4 + 4 7 + 3 8 – 24 + 6 3 + 4 6 – 3 7 – 5 8 – 4 5 – 43 + 5 7 – 3 3 + 6 5 – 1 4 – 2 10 – 52 + 8 7 – 4 5 – 4 9 – 7 0 + 6 8 – 61 + 2 3 – 3 2 + 4 4 – 0 9 – 5 10 – 8Se debe medir el tiempo en que cada alumno termine. El tiempo máximo

debe ser 15 min.En el caso de no haber error y 8 min de trabajo, se ha logrado excelente

memorización. El caso de no existir error y 15 min de trabajo, puede significarque los alumnos calcularon los resultados aplicando un procedimiento de solu-ción, por lo que aún no han logrado una completa memorización.

Los resultados de este trabajo deben tenerse en cuenta para el desarrollo delas restantes clases. Se deben utilizar juegos didácticos y formas variadas de ejer-cicios (tablas, igualdades, problemas, ejercicios con texto).

Resulta importante, también, realizar ejercicios de descomposición del nú-mero 10 (8, 9, 7) en dos sumandos y la formación de grupos o pares de igualda-des.

59

• Pueden plantearse adivinanzas de cálculo como las siguientes:Pienso en dos números, su suma es 10. ¿En qué dos números pude haber pen-sado?Pensé en dos números, su diferencia es 2. ¿En qué dos números pude haberpensado?

• Otros ejercicios interesantes pueden ser:Di igualdades de adición en las que ambos sumandos sean iguales.Di igualdades de sustracción en las que el segundo número sea 5.Todas estas propuestas contribuyen a estimular el desarrollo del pensamiento.

2.3 Reafirmación de la adición y la sustracción. Adiciónde varios sumandos. Sustracción de variossustraendos (10 h/c). Geometría


Un objetivo esencial de esta unidad es que los alumnos continúen desarro-llando sus habilidades en la adición y sustracción hasta 10. También se elabora laadición de tres números naturales cuya suma es 10 como máximo, a partir deltrabajo de unión de tres conjuntos disjuntos.

Se muestra en ejemplos que la unión de conjuntos es asociativa. Utilizandoesto se prepara la primera familiarización con la asociatividad de la adición denúmeros naturales. En la adición de tres sumandos los alumnos aplican esta pro-piedad de la operación adición.

Para la sustracción de dos sustraendos puede partirse de la siguiente posibi-lidad: quitar primero un subconjunto de un conjunto dado y luego quitar delconjunto diferencia obtenido un segundo subconjunto.

De esto resulta el siguiente procedimiento para la sustracción de dossustraendos:

Se sustrae primero un sustraendo del minuendo y de esta diferencia el se-gundo sustraendo.

En esta unidad los alumnos aprenden a trabajar con tablas donde aparecendos variables. Se les enseña a utilizar la expresión... y ... en unión con si... enton-ces... que practicarán en los primeros ejercicios. Por ejemplo: si a = 3 y b = 2,entonces a + b = 5. El uso de estas tablas permite un planteamiento variado deejercicios para la consolidación y fijación de los ejercicios básicos.

En el marco de esta unidad se introduce la unidad de longitud centímetro,donde es importante que el alumno adquiera la idea del representante, haga esti-maciones sencillas y la emplee y en la medición de la longitud de segmentos y enel trazado de segmentos de longitudes dadas. También se adicionan y sustraencantidades de magnitud.

Se solucionan, además, problemas en los cuales la operación necesaria parala solución se indica con ayuda de palabras como, más que, menos que, tantos

60

como, igual que. Asimismo van a formular ejercicios con texto y problemas, apartir de igualdades dadas.

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria.Ejercicios básicos de adición y de sustracción; la suma y el minuendo es 10

como máximo:1. Términos : 5 + 4, 10 – 3

Ecuaciones: 7 + a = 10, 8 – a = 3 (contenido opcional)Inecuaciones : a < 6 7 > e (contenido opcional)Tablas:a a + 5 i 6 – i e u e + u a e a – e4 3 5 3 10 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2. Problemas:Rosita tiene 9 caramelos. Su hermano tiene 3 caramelos menos que ella. ¿Cuán-tos caramelos tiene el hermano de Rosita?Alfredo tiene 7 libros. Elena tiene 3 libros más que Alfredo ¿Cuántos librostiene Elena?Sobre la mesa del maestro hay 5 libretas. Pedro coloca igual cantidad de libre-tas. ¿Cuántas libretas hay ahora sobre la mesa?

3. Ejercicios con texto:Adiciona los números 5 y 4.Sustrae los números 6 y 2.

4. Tres sumandos, dos sustraendos:Términos: 5 + 3 + 1, 9 – 4 – 2

2.3.1 Adición de tres sumandos; sustracciónde dos sustraendos. Tablas con dos variables

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción de la adición de tres sumandos.• Introducción de la sustracción de dos sustraendos.• Reafirmación de los ejercicios básicos.• Introducción de tablas con dos variables.• Formulación de problemas.

Es importante destacar que en esta temática se incluirá la solución de pro-blemas simples, en los cuales se utilicen las expresiones más que, menos que,tantos como, igual que.

Los alumnos trabajarán con las actividades del LT (pp. 79-81) y el CT(pp. 64-66).

61


Para la introducción de la adición de tres sumandos, deben asociarse igual-dades a representaciones y operaciones con conjuntos, como los del ejemplo si-guiente.

Se puede partir de una situación similar a la del CT (p. 79) y realizarla en elfranelógrafo. Los alumnos pueden explicar cómo se unen los vagones de los trenes.

En el ejemplo de la izquierda se unen los 2 vagones grandes con los 3 vago-nes pequeños y son 5 vagones. Después se les une el vagón mediano. En total son6 vagones.

En el ejemplo de la derecha se unen primero los 3 vagones pequeños con elvagón mediano, son 4. Los 2 grandes se unen a estos 4, en total son 6 vagones.

En los ejemplos con números:1. 2 + 3 + 1 Primero asocio 2 + 3

2 + 3 = 5 La suma es 55 + 1 = 6 Luego adiciono el tercer sumando 1. La suma es 6.

2. 2 + 3 + 1 Primero asocio 3 + 1 3 + 1 = 4 La suma es 4 2 + 4 = 6 Al primer sumando (2) le adiciono 4. La suma es 6.

La clase de Educación Física y la variedad de pelotas pueden servir de basepara otro ejemplo (fig. 28).

Con números: 4 + 2 + 3 = 96 + 3 = 94 + 5 = 9

Fig. 28

Deben reconocer, que los sumandos pueden asociarse de diferentes mane-ras y la suma es igual.

Puede procederse de la misma forma cuando se trabaje con el ejemplo desa-rrollado en el ejercicio 1 del CT (p. 64).

Para la introducción de la sustracción de dos sustraendos debe procederseen forma muy similar. En este caso los alumnos deben reconocer que se sus-trae primero un número y luego de esa diferencia se sustrae el segundo núme-ro. Puede partirse del trabajo con conjuntos y luego reconocer en la ilustra-ción del LT (p. 80) una situación semejante, por ejemplo: de 7 motociclistas

62

“En esta tabla el primer sumando está representado pora y el segundo, por e. Debo calcular a + e.”“Si a = 3 y e = 2, entonces a + e = 5.”

que participan en la carrera primero salen 2, quedan 5; después salen 3, ahoraquedan 2.

Con números 7 – 2 – 3Cálculo 7 – 2 = 5

5 – 3 = 2Entonces se escribe 7 – 2 – 3 = 2Pueden utilizarse otras situaciones creadas por el maestro, para la compren-

sión y reafirmación de estos ejercicios.En algunas de las clases de ejercitación debe mostrarse a los alumnos, con

algunos ejemplos, cómo pueden solucionar los ejercicios básicos de adición ysustracción, descomponiendo el segundo sumando o el sustraendo, por ejemplo:

5 + 3 3 = 2 + 1 8 – 6 6 = 4 + 25 + 2 + 1 8 – 4 – 2

Estos ejercicios son condición previa para comprender la fundamentaciónmatemática de los procedimientos de solución de los ejercicios de cálculo oralque se tratarán con posterioridad.

En la introducción de las tablas con dos variables, el maestro puede basarseen el trabajo con tablas ya conocido. Los alumnos comparan tablas con una varia-ble y tablas con dos variables.

Los alumnos deben reconocer que en cada fila de estas tablas se han dadodos números y que deben calcular la suma (o diferencia) para completar la tabla.Se emplea la forma de expresión si...y... entonces, por ejemplo:

a e a + e3 25 1

El maestro debe estar atento a la expresión adecuada de los alumnos.Se solucionarán problemas, en los cuales la operación necesaria para la so-

lución se indica con ayuda de palabras, tales como más que, menos que, tantoscomo o igual que; para ello se deberá partir de situaciones donde los alumnosposean vivencias y se solucionarán de forma intuitiva, por ejemplo:

Rita y Luis recogen botellas y pomos para el CDR. En la primera casa Ritarecoge 4 botellas. Luis recoge 2 botellas más que Rita. ¿Cuántas botellas recogeLuis?

Para que los alumnos formulen problemas, se les puede invitar a crear otrocon la misma igualdad del anterior (4 + 2 = 6), pero que se refiera, por ejemplo, ala recolección de vegetales en el huerto.

63

2.3.2 Introducción de la unidad centímetro. Repasode la adición y la sustracción. Problemas

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción de la unidad centímetro.• Reafirmación de los ejercicios básicos de adición y sustracción.• Solución de problemas.

Se trabajará con el LT (pp. 82) y el CT (pp. 67-69)


Para el tratamiento de la unidad de longitud centímetro puede partirse delCT (p. 67). En el ejercicio 1 puede utilizarse una tira de papel para que los alum-nos realicen la comparación de segmentos. Para ello denotan el primer segmentode la izquierda (arriba), comparan los otros con este, y los que son tan largoscomo él se señalan con un mismo color. Se les explica: “todos los segmentos queson tan largos como los que hemos señalado tienen un centímetro de largo”. Seescribe: 1 cm.

Se debe comprobar que en la regla, los segmentos con los puntos extremos0 y 1, 1 y 2, 2 y 3,..., son tan largos como los segmentos señalados, tienen 1 cm delargo.

Se deben medir con la regla otros segmentos del ejercicio indicado, y sedibujan con el mismo color aquellos que tienen el doble del largo que los de 1 cm(también los de 3 cm, 4 cm). Reconocer que tienen 2 cm (3 cm, 4 cm) y escribir2 cm (3 cm, 4 cm). Se puede determinar, además, la longitud de otros segmentos.

Resulta importante que los alumnos realicen estimados de longitud, con elobjetivo de lograr que formen representaciones adecuadas de la longitud un cen-tímetro.

La longitud estimada debe comprobarse mediante la medición real.En la introducción del cálculo con cantidades de longitud, se debe tener en

cuenta el cuadro del LT (p. 82 debajo).Los alumnos deben medir y determinar el largo de los segmentos señalados

en azul y rojo, adicionar la longitud de ambos segmentos y comprobar el resulta-do del cálculo, midiendo el segmento señalado en negro, que es tan largo como elsegmento azul y rojo juntos. Se escribe 4 cm + 2 cm = 6 cm.

Proceso similar se seguirá para obtener las igualdades como 6 cm –– 2 cm = 4 cm.

Se solucionan y formulan problemas similares a los explicados en el epígra-fe anterior. Puede incluirse algunos con datos con la unidad de longitud centíme-tro. Para que los alumnos formulen ejercicios con texto, debe partirse de la des-cripción de igualdades (con variables o sin ellas) y posteriormente crear nuevosejercicios, por ejemplo: 5 + x = 8 (contenido opcional).

“Un sumando es 5 y la suma es 8, debo calcular el otro sumando”.

64

Ejemplos de tipos de ejercicios utilizados para comprobar el logro de losobjetivos.

Trabajo con los números y con representaciones de los números:1. Traza dos triángulos.2. Di cuántos círculos hay. Di cuántos círculos hay en el renglón de arriba

(fig. 29).

Fig. 29

3. Di cuántos triángulos hay en el renglón de arriba. ¿Cuántos triángulos tienesque trazar aún en el renglón de abajo, para que en ambos haya igual cantidadde triángulos? (fig. 30).

4. Di cuántos círculos se han trazado a la izquierda. Escribe también el númerocorrespondiente (fig. 31).

Fig. 30

Fig. 31

Di cuántos círculos se han trazado en total. Escribe también el número corres-pondiente. Forma una igualdad de adición.Calcula los resultados

5. 3 + 1 6 + 4 2 + 7 2 + 5 5 + 54 + 2 7 + 2 3 + 4 3 + 6 7 + 2

65

5 + 3 1 + 6 3 + 5 4 + 4 6 + 16. 5 – 2 10 – 6 9 – 7 7 – 2 10 – 3

5 – 4 9 – 2 7 – 3 9 – 6 7 – 15 – 1 7 – 6 8 – 3 8 – 2 9 – 5

7. 7 – 7 0 + 6 5 – 5 6 – 0 9 – 05 + 0 8 – 0 0 + 4 5 + 0 8 – 8

8. 7 + 3 8 + 2 9 – 4 3 + 2 10 – 21 + 3 2 + 8 9 – 5 2 + 3 8 + 23 + 3 2 + 6 7 – 5 5 – 2 2 + 86 + 3 6 + 2 7 – 2 5 – 3 10 – 8

9. 5 + i, i = 4, 7 – u, u = 3

10. a a + 3 e e – 2 i u i + u a b a – b5 8 4 4 10 47 5 5 2 9 32 2 2 6 6 5

11. 5 + a = 7 7 – u = 5

3. Los números naturales desde 0 hasta 20 (15 h/c).Geometría

3.1 Los números naturales desde 0 hasta 20 (8 h/c)


En esta unidad tiene importancia especial, que los alumnos adquieran losconocimientos sobre la esencia del sistema de posición decimal. Ello constituyeuna premisa importante para la comprensión del contenido de los procedimientosde cálculo con estos números y para el tratamiento de números naturales mayoresque 20. Los alumnos aprenden que en el sistema de posición decimal estos núme-ros se representan con dos cifras básicas, por lo que se les llama números de doslugares.

Se parte nuevamente del trabajo con conjuntos como base intuitiva y seemplean medios de representación en los que el alumno, pueda reconocer clara-mente la agrupación de diez elementos, por ejemplo: hace de diez varillas, tirasde diez cuadrados.

En unidades anteriores los alumnos han conocido que a un número naturalle corresponden todos los conjuntos que tienen una cantidad determinada de ele-

66

mentos y que solamente se necesita escoger un conjunto para representar un nú-mero. Mediante múltiples ejercicios han comprendido que para la determinaciónde la cantidad de elementos de un conjunto, no siempre hay que contar elementopor elemento.

Estos conocimientos se aplican en ejemplos en los que uno de los dossubconjuntos tiene diez elementos y el otro tiene menos de diez.

Es necesario mostrar a los alumnos cómo se obtienen números naturalesmediante la adición. Un sumando será siempre 10, el otro, un número ya conoci-do. Para ilustrar cómo se refleja este principio también en los numerales es reco-mendable comenzar por dieciséis, diecisiete, dieciocho, diecinueve, pues estosnumerales indican la formación del número.

De acuerdo con el carácter de los números naturales como números cardina-les de conjuntos finitos, es necesario que todos los números desde 11 hasta 20 serepresenten con conjuntos, tanto en la elaboración como en la fase de fijación.

Mediante el empleo de fichas de diez y de uno, se logra un nivel superior deabstracción en la representación de los números naturales de dos lugares. Losalumnos se dan cuenta de cómo un conjunto de diez elementos, puede sustituirsepor un símbolo en el cual no se observan los elementos que representa.

En los ejercicios de representación y percepción de los números naturalesdesde 11 hasta 19, al utilizar las fichas, se debe indicar a los alumnos que colo-quen las de diez siempre a la izquierda y las de uno a la derecha. Con esto no solose logra una representación clara, sino, ante todo, la obtención de conocimientossobre la esencia del sistema de posición decimal y particularmente del carácterposicional de este sistema, introduciendo de forma propedéutica el concepto lu-gar, por lo que prepara para la escritura de las cifras de los números de dos luga-res. Esto puede apoyarse con la introducción de la tabla de posición.

Deben realizarse múltiples ejercicios de lectura y escritura de cifras. Desdeel primer momento hay que cuidar que los alumnos escriban las cifras de izquier-da a derecha, incluso cuando las escriban en la tabla de posiciones, en el caso delos números de dos lugares.

Se trata que los alumnos comprendan el principio de representación de losnúmeros desde 11 hasta 19 en el sistema de posición decimal. Partiendo del análisisy la comparación de igualdades como 12 = 10 + 2; 16 = 10 + 6;..., se les explica quecada uno de los números desde 11 hasta 19 puede representarse haciendo que unsumando sea siempre 10 y el otro uno de los números desde 1 hasta 9.

Los ejercicios en los que la variable tiene que ser sustituida por uno de losnúmeros desde 1 hasta 10, en el término 10 + a o donde se debe calcular el valorcorrespondiente del término, sirven para la consolidación de los números desde11 hasta 20. Aquí los alumnos deben hablar detalladamente y emplear la expre-sión si...entonces..., introducida cuando se trabajó con tablas con variables.

Para evitar un uso formal de esta forma de expresión, el maestro debe utili-zar algunas veces formulaciones y también aceptar expresiones de los alumnos,que en el sentido lógico sean equivalentes, como “sustituyo a por el número 5,entonces 10 más a es igual a 15”; “de a igual a 5 resulta 10 más a es igual a 15”.Debe mantenerse el dominio adquirido por los alumnos en los ejercicios básicosde adición y sustracción, límite 10.

67

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diariaEjercicios básicos de adición y sustracción, límite 10:

1. 4 + 3;... 8 – 6.2. Di igualdades con la suma 5.3. Di todas las igualdades de sustracción que conozcas, donde el primer número

sea 7.4. Forma igualdades con los números 4, 3 y 7.5. Di una igualdad con la suma 7. Forma con los mismos números otras tres

igualdades.6. Soluciona las igualdades 5 + a = 7, 6 – i = 2 (opcional).Los números naturales desde 0 hasta 20:1. Lee: 7, 17, 0, 12.2. Escribe con cifras: ocho, veinte.3. Calcula 10 + a, si a = 4 (a = 9,...).4. Escribe como suma 10 + a el número 17.5. Coloca en la tabla de posición los números: 15, 18, 20, 9, 12.6. Di cuántas unidades hay en: 15, 20, 12,7. Di cuántas decenas hay en esos números.8. Determina la cifra que ocupa el lugar de las unidades.

Para el desarrollo de esta unidad temática debe tener en cuenta los siguien-tes contenidos:• Introducción de los números desde el 11 hasta el 20 y su ejercitación. (Enfati-

zar en los ejercicios de percepción y representación, así como el empleo defichas de diez y de uno.)

• Introducción de la tabla de posición• Representación de los números hasta 20, como suma (10 + a).• Lectura y escritura de números.

Para el tratamiento de estos contenidos se utilizará LT (pp. 83-85) y CT(pp. 70-72).


La elaboración de los números naturales desde 1 hasta 20 puede iniciarsecon el repaso de la asociación de los números naturales desde 1 hasta 10 a dife-rentes conjuntos, así como con algunos ejercicios de unión de conjuntos disjuntos,a los cuales se les asocian las igualdades de adición correspondientes.

Para introducir este nuevo contenido es recomendable partir del número 16.Se puede propiciar una conversación sobre el correo, donde se muestren tiras consellos. Los alumnos observan una tira de diez sellos y seis sellos sueltos. Se pue-de representar, también, en el franelógrafo, con una tira de diez cuadraditos y seiscuadraditos sueltos, los alumnos lo harán, en forma individual, en sus mesas.Deben reconocer que los diez sellos y los seis sellos, los diez cuadrados y los seis

68

cuadrados, se colocan juntos y se pueden reunir, por lo que puede escribirse10 + 6. Se explica entonces que “la suma de diez y seis es dieciséis”, se destacacuántos elementos contienen los conjuntos que deben unirse (diez y seis). Sedebe escribir la cifra 16.

De forma semejante se elabora el número 17, pudiéndose utilizar conjuntosde libretas o botones, en sustitución de los conjuntos de sellos, así como la tira dediez cuadrados y cuadraditos sueltos. Se debe lograr entonces que los alumnosgeneralicen que “cuando al número 10 se le adicionan números conocidos, como6 y 7, se obtienen nuevos números, por ejemplo: 16 y 17. Este conocimiento sedebe aplicar para la obtención de los números 18 y 19. Adicionan 8, (9) al núme-ro 10 y luego los representan con su material auxiliar.

Los números 11, 12, 13, 14, 15 se pueden elaborar utilizando la ilustracióndel LT (p. 83), donde aparecen las representaciones. Se deberá destacar que losnumerales de estos números (once, doce, trece... veinte) no nos ayudan a identifi-car los conjuntos que deben unirse. El número 20 se introduce como el último delos números desde 11 hasta 20. Se informará, además, que el número 10 tambiénse puede representar como la suma de diez y el cero, 10 + 0 = 10.

En la ejercitación de esta primera clase pueden representarse otra veztodos los nuevos números conocidos, propiciando que los alumnos expresenoralmente los numerales, así como la forma de representarlos; para ello se pue-den utilizar las tiras de diez cuadrados y cuadrados sueltos, el haz de diez vari-llas y las varillas sueltas, entre otros materiales. El trabajo con estos medios deenseñanza, permite a los alumnos comprender los números desde 11 hasta 19como números cardinales y como sumas 10 + a simultáneamente, donde a es unnúmero de un lugar.

En las próximas clases de ejercitación se debe continuar con los ejerciciosde representación y percepción de los números aprendidos, utilizando los mediosde enseñanza ya mencionados. Se debe habituar a los alumnos al uso del cuadra-do de cien cuadraditos y la escuadra, pues son medios que facilitan la representa-ción de estos números naturales. También pueden realizar las actividades del CT(p. 70), donde deben colorear para representar los números 17, 15 y 12.

Para variar las actividades de ejercitación del cálculo de la adición del nú-mero 10 y los números naturales de un lugar, podrán utilizarse ejercicios comolos del LT (p. 84), donde el alumno tenga que mostrar el resultado con tarjetas,oralmente, escribir el resultado en la libreta, etcétera.

Para la representación de estos números se debe mostrar también un nuevomaterial auxiliar, las fichas de diez y de uno. El maestro tiene que insistir en quela ficha de diez representa diez elementos. Se destacará que estas fichas puedenordenarse en compartimientos diferentes dentro de una caja, para su mejor uso, aligual que hacen los cajeros con las monedas en los establecimientos comerciales.Se mostrará cómo se pueden representar los números con estas fichas, similar alLT (pp. 84 y 85). Desde este primer momento se debe acostumbrar a los alumnosa colocar primero la ficha de diez y luego las de uno.

Para que los alumnos adquieran los conocimientos sobre la escritura de ci-fras de los números naturales de dos lugares hasta 20 se puede tomar como basela representación del LT (p. 85).

69

Una vez que los alumnos explican cómo pueden representar los númerosdesde 11 hasta 20 con conjuntos, se les muestra cómo con una tabla solo hay queescribir en cada columna la cantidad de grupos de diez colocados (haz de varillas,tiras de diez cuadrados, fichas de diez) y la cantidad de varillas sueltas (o cuadra-dos o fichas de uno).

Una tabla similar a la del LT (p. 85) pudiera estar copiada en el pizarrón,para mostrar a los alumnos que cuando se borran las líneas de la tabla se obtienencifras para números de dos lugares. Debe insistirse en que siempre se comienza aescribir los números de dos lugares, de izquierda a derecha, primero la cifra querepresenta los grupos de diez y después la siguiente cifra, en el mismo orden enque colocamos las fichas de diez (tiras de diez cuadrados o haz de varillas) prime-ro y después las fichas de uno (los cuadrados sueltos o las varillas).

Al escribir las cifras en los dictados de números, los alumnos deben habituarsea escribirlas correctamente en columnas, tanto las de uno como las de dos lugares.

En la ejercitación de la representación de los números desde 11 hasta 19 comosuma, 10 + a, puede partirse de una situación en la que siempre a diez cosas se les unauna cantidad menor de cosas del mismo tipo, por ejemplo: en el alambre del tendidotelefónico hay diez gorriones, tres vienen volando; un tren de carga tiene diez vago-nes, ahora le enganchan siete vagones... Los ejemplos se representan de forma intuitiva(en el franelógrafo, o con láminas) y los términos se irán anotando en el pizarrón,10 + 3; 10 + 7;... para que los alumnos puedan indicar lo que tienen en común estosejercicios, “siempre se adiciona el número 10 y un número de un lugar”.

Al preguntar en qué se diferencian, se deberá responder, “el segundo su-mando es un número distinto en cada ejercicio”. Se les recuerda a los alumnosque los números que pueden seleccionarse arbitrariamente se caracterizan conuna letra. Si se selecciona la letra a, entonces para todos los ejercicios observa-dos se escribe 10 + a. Este término puede escribirse en el pizarrón. Para realizarel resumen puede emplearse la tabla del LT (p. 86).

En las últimas clases de esta unidad, el maestro tiene la posibilidad de selec-cionar aquellos ejercicios que los alumnos aún no solucionan con seguridad. Seseguirá insistiendo en el dictado de números y en el cuidado en la colocación delas cifras cuando se escriben en columna.

Como ejemplo de ejercicios con texto y problemas que pueden tratarse enestas clases, tenemos: Calcula la suma de los números 10 y 9.

Ileana tiene 10 libretas rayadas y 2 libretas lisas. ¿Cuántas libretas tieneIleana?

Estos no deben incluirse, precisamente, al final de las clases, sino en el mo-mento en que el maestro lo considere oportuno.

3.2 El orden de los números naturales desde 0 hasta 20(7 h/c). Geometría

Observaciones preliminaresLos alumnos deben aprender que los números desde 10 hasta 20 pueden

compararse por pares, igual que los números desde 0 hasta 10, así como ordenar-

70

02

64

los según su valor. Mediante la aplicación de las formas de representación denúmeros naturales de dos lugares, conocidos por los alumnos desde el epígrafe3.1, ellos reconocen que la relación entre dos de los números desde 11 hasta 19 esla misma que hay entre los números desde 1 hasta 9. Se muestra cómo puedenordenarse los números desde 11 hasta 20 y con ello amplían la sucesión de losnúmeros naturales desde 0 hasta 10 a la sucesión de los números naturales desde0 hasta 20.

Los ejercicios de ordenamiento de números naturales de dos lugares segúnsu valor, así como la indicación del antecesor y el sucesor de números, se puedensolucionar, primeramente, apoyándose en el rayo numérico. Los alumnos debenreconocer cómo se aplican los conocimientos adquiridos en el trabajo con losnúmeros desde 0 hasta 10, por ejemplo, el orden de los números 12, 15, 16, 19corresponde al orden de los números 2, 5, 6, 9.

El programa orienta la realización de este tipo de ejercicios en forma oral,fundamentalmente, algunas formas posibles de escritura de ejercicios y orienta-ción de estos se indica en el LT (p. 68) y en el CT (p. 73).

En esta unidad también resulta necesario el tratamiento de la relación ...estáentre... y...

Dentro de las ejercitaciones diarias se deben solucionar ejercicios básicos,ejercicios con texto, y problemas en los que los alumnos apliquen los conoci-mientos adquiridos.

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria:1. Cuenta hasta 20 de forma ascendente, comienza por 8.2. Cuenta en forma descendente, comienza en 17.3. Di el sucesor (antecesor) de 5, 15.4. Compara: 17 y 13.5. Ordena. Comienza por el número menor (mayor):

6, 4, 7, 2, 0 16, 14, 17, 12, 1013, 8, 11, 9, 20

6. Di los números que están entre 12 y 16.7. Completa:

8. En la siguiente serie:3, 6, 9, a) ¿Cuál es el siguiente número?

A-10 B-11 C-12 D-13.

71

Deben solucionarse, además, ejercicios básicos en diversas formas, tablas,ejercicios con texto, problemas, etcétera).

Para el desarrollo de esta unidad temática debe tener en cuenta los siguien-tes contenidos:• Comparación de números hasta 20.• Ejercitación del orden de estos números. Antecesor, sucesor, conteo ascenden-

te y descendente, entre otros.• Tratamiento de la relación, está entre... y ..., para los números naturales has-

ta 20.Se trabajará con el LT (pp. 87-89) y el CT (pp. 71-73).Es necesario que al planificar estas clases, cada una de ellas incluya repaso

de los contenidos anteriores.


En esta unidad, como ejercitación diaria, debe seguirse practicando elcálculo de los ejercicios básicos de adición y sustracción, límite 10. En el trabajosistemático que se realice para garantizar su memorización, deben estar presentesdiferentes tipos de ejercicios como los que aparecen en el LT y el CT. Especialimportancia tiene la formación de grupos o pares de ejercicios básicos (incluso apartir de un trío de números), por ejemplo: 2, 6, 8.

2 + 6 = 8; 6 + 2 = 8; 8 – 2 = 6; 8 – 6 = 2.Se debe continuar trabajando también, con problemas y ejercicios con texto.Para la introducción de la comparación de números de dos lugares, puede

partirse de un repaso inicial, donde se represente la comparación de números deun lugar con ayuda del material auxiliar (fig. 32).

Fig. 32

Esto debe hacerse con varios pares de desigualdades.Se añade posteriormente a cada conjunto una tira de diez cuadrados o ficha

de diez, según el material anteriormente seleccionado.Los alumnos deben establecer, que en cada uno de los ejemplos permanece

invariable la relación menos que o más que. Reconocerán: “si nuevamente seasocian números a las representaciones, entonces se emplea la misma relación

72

Las representaciones se deben quitar para elaborar nuevamente la relaciónentre una desigualdad con números naturales de un lugar y la desigualdad corres-pondiente con números de dos lugares. Se emplearán formulaciones como “15 esmenor que 18, porque 5 es menor que 8”; “si 5 es menor que 8, entonces 15 esmenor que 18”; “ya que 5 es menor que 8, es 15 menor que 18”.

Es importante que en la ejercitación resuelvan, primeramente, con el empleodel material auxiliar, ejercicios como “compara 2 con 8 y 12 con 18” y posterior-mente ejercicios donde se dan solo pares de números naturales de dos lugares ypor último la comparación de estos números, pero sin emplear el material auxi-liar para representarlos. Deben expresar, por ejemplo, 17 < 19 porque 7 < 9.

Para la elaboración del orden de los números naturales hasta 20 es importan-te que se repasen los conocimientos sobre el orden de los números naturales des-de 0 hasta 10. En el pizarrón se pudieran dibujar círculos ensartados (fig. 34).

Fig. 34

Distintos alumnos escriben en los primeros círculos las cifras desde 0 hasta10. Como nueva tarea se les plantea escribir, también, las cifras desde 11 hasta20, en forma igualmente ordenada, dentro de los círculos restantes. Se le debe

(...es menor que..., ...es mayor que...) que con los números analizados primera-mente” (fig. 33).

Fig. 33

73

exigir al alumno que dé fundamentaciones como “16 lo coloco después del 15, yaque 16 es el sucesor de 15”.

Para que los alumnos aprecien el orden de los números desde 10 hasta 20 sepueden basar en el orden de los números desde 0 hasta 10, se les muestran dosrayos numéricos colocados tal y como aparecen en el LT (p. 87). Se hace obser-var que “el 0 se corresponde con el 10”; “el 1 con el 11”; “el 3 con el 13”; etc., porlo que al ordenar estos números de dos lugares hasta 20 pueden aplicar lo queconocen sobre el orden de los números desde 0 hasta 10.

Para la ejercitación de este contenido deben presentarse, primero, algunosejercicios, donde el alumno realice el cálculo de números naturales de dos luga-res, mediante la adición del número 10 y números naturales de un lugar, como losque aparecen, por ejemplo, en el CT (p. 72), así como también ejercicios donde serealice la representación de estos números como sumas 10 + a, por ejemplo, yejercicios como los del CT (p. 72).

Posteriormente podrán representarse ejercicios donde se haga correspondera un rayo numérico, cifras desde cero hasta 20 así como el ordenamiento de nú-meros cualesquiera desde cero hasta 20. En el LT y el CT aparecen sugerenciaspara estos ejercicios.

En los ejercicios de comparación que se realicen, se debe acentuar, especial-mente, la comparación de números con el número 10, para llegar a generalizarque todos los números de un lugar son menores que 10, que todos los números dedos lugares excepto el 10 son mayores que 10, y después deducir que un númerode un lugar siempre es menor que uno de dos lugares.

Los conceptos antecesor y sucesor se repasan sobre la base del orden de losnúmeros desde cero hasta 10. Los ejercicios que se realicen con este fin, pueden,en ocasiones, relacionarse con situaciones prácticas, por ejemplo, observar losnúmeros de los asientos de un teatro, las páginas de un libro, las taquillas de undormitorio, etc. Se realizarán ejercicios para determinar el sucesor de 1, el ante-cesor de 3, el antecesor y el sucesor de 2. Para la elaboración del nuevo conteni-do, se amplían las situaciones anteriores con los números desde 10 hasta 20 y losalumnos deben resolver y completar el cuadro en el pizarrón o en el franelógrafo,como se muestra a continuación:

1 2 3 5 6 7 8 9 10

11 12 13 15 16 17 18 19 20

Se debe comparar cada trío de números que está debajo con el de arriba,para que los alumnos aprecien que se puede determinar el antecesor o el sucesorde un número de dos lugares, al aplicar los conocimientos que poseen sobre elcorrespondiente antecesor y sucesor de cada uno de los números naturales de unlugar.

Para afianzar este conocimiento se deben realizar ejercicios similares, utili-zando dos rayos numéricos en la misma posición que los del LT (p. 87), donde sedetermine, por ejemplo, el antecesor o el sucesor del número 15, apoyándose enel antecesor y sucesor del número 5, ya conocido.

74

En el LT (p. 88) y el CT (p. 73), se muestra cómo se puede indicar el antece-sor o el sucesor de un número en los ejercicios escritos.

Constituyen ejercicios importantes aquellos donde se debe determinar elantecesor y el sucesor de un número dado; al principio puede permitirse que losalumnos utilicen el rayo numérico para determinarlos, en el caso de un número dedos lugares, como aparece en el LT (p. 88). En estos casos se deberá insistir enformulaciones orales como: “el sucesor de 14 es 15, ya que el sucesor de 4 es 5”,como un medio de continuar afianzando la relación con la sucesión de los núme-ros naturales desde cero hasta 10. Se plantearán, además, ejercicios para determi-nar un número, cuyo antecesor o sucesor es conocido, por ejemplo, “pienso en unnúmero. Su antecesor (sucesor) es 12. ¿Cuál es el número?”

También deben tenerse en cuenta los ejercicios de conteo ascendente y des-cendente, que pueden realizarse mediante actividades prácticas y juegos didácticos.Estos ejercicios permiten que los alumnos reconozcan y utilicen el hecho de quelos numerales de los números desde 6 hasta 9 se repiten en la sucesión de losnumerales dieciséis, ...diecinueve.

Para elaborar la relación...está entre... y..., dentro del conjunto de los núme-ros naturales desde cero hasta 20 se puede partir de una visita a un teatro (tambiéndel orden de la fila según el número que tiene cada alumno en el Registro deAsistencia). Se reparten las entradas (o tarjetas, según la situación inicial escogi-da) con los números desde 1 hasta 20. Mediante una conversación, los alumnosdeben dar solución a situaciones como: “Raúl tiene el lugar número 16.” ¿Quié-nes se deben sentar junto a él? ¿Cómo lo saben? De esta forma se podrá determi-nar en varios números su antecesor y sucesor.

A continuación se eligen dos alumnos cuyas tarjetas tienen dos números dedos lugares y entre estos debe haber una diferencia de cuatro o cinco números. Lapregunta en este caso debe ser: ¿quiénes estarán entre ambos? y para responderlase deben conocer qué números tienen las tarjetas de estos alumnos. Para resolverejercicios como estos, al comienzo puede emplearse el rayo numérico, LT (p. 88).Al analizar este ejemplo, y otros que elabore el maestro, se debe llegar a lasconclusiones siguientes:

Siempre se partió de dos números.En cada caso se buscan los números que son mayores que el más pequeño,pero menores que el más grande de los dados.Para los números que se han encontrado de esta forma se dice: “están entre

ambos números dados”.Como ejercicios para este contenido, se sugiere aquellos en que, dados pares

de números, los alumnos deben mencionar en cada caso los que están entre; pu-diéndose plantear, también, ejercicios que no tienen solución, por ejemplo, ¿quénúmeros están entre 11 y 12? No tienen solución porque 12 es el sucesor de 11.

En las últimas clases de esta unidad se consolidarán los conocimientos y lashabilidades adquiridos, seleccionando como ejercicios, aquellos en los que sehayan presentado mayores dificultades. Se resolverán problemas, en especialaquellos en los que se emplean frases como más que, menos que, tantos como,igual que.

75

Ejemplos de tipos de ejercicios utilizados para comprobar el logro de losobjetivos.

Ejercicios de percepción y representación:1. Escribe qué número se ha representado (fig. 35).

a)

b)

c)

d)

Fig. 35

2. Colorea cuadrados: 12...Escritura y lectura de números mediante el empleo de cifras:

1. Escribe en una tabla de posición: quince.2. Escribe los números siguientes: doce, dieciocho.3. Lee estas cifras y represéntalas en la tabla de posición: 9, 12, 18.

Formación de números como sumas 10 + a:1. 10 + 62. a 10 + a

4

3. Escribe como suma (10 + a)14, 16

76

Comparación y ordenamiento de números:1. Compara y fundamenta:

a) 9 y 12 b) 17 y 15 c) 20 y 202. Ordena:

Comienza por el número menor: 12, 8, 13, 7, 18.Comienza por el número mayor: 14, 9, 18, 6, 20.

3. Escribe el antecesor y el sucesor de los números siguientes 10, 19.4. Indica qué números se encuentran entre 8 y 12.5. ¿Entre qué números se encuentra el número 13?

4. Adición y sustracción hasta 20 sin sobrepasodel número 10 (10 h/c). Geometría

4.1 Adición y sustracción hasta 20 sin sobrepasodel número 10. Tratamiento de las monedas de 1¢, 2¢y 5¢ (10 h/c). Geometría


En esta unidad los alumnos aprenden cómo aplicar los conocimientos sobreejercicios básicos, al cálculo con números mayores que 10. Por tal motivo, hayque formar capacidades en los alumnos para aplicar el procedimiento de la trans-ferencia de ejercicios básicos. Para mostrarlo se emplean medios de enseñanzadonde esté claramente representado el número 10, por ejemplo: tiras de diezcuadraditos y cuadraditos sueltos, fichas de diez y de uno. La fundamentaciónmatemática de este procedimiento elegido, puede realizarse en unos pocos ejem-plos y es la siguiente:

14 + 3 = 10 + 4 + 3 17 – 3 = 10 + 7 – 3= 10 + 7 = 10 + 4= 17 = 14

No es objetivo que los alumnos fijen esta fundamentación. Con ella solo sepretende que comprendan por qué se pueden apoyar en los ejercicios básicos,para el cálculo de ejercicios de adición y sustracción de números hasta 20 sinsobrepaso del número 10. Lo que realmente deben generalizar es la vía de solu-ción:

14 + 3 17 – 34 + 3 7 – 3 = 4

14 + 3 = 17 17 – 3 = 14

77

Si los alumnos son capaces de resolver estos ejercicios en forma de término,entonces pueden aplicarlos en el completamiento de tablas, la fundamentación dela relación es menor que o es mayor que, así como en la solución de ejercicios contexto y problemas.

El tratamiento de las ecuaciones es un contenido opcional, el maestro quepor las características del grupo decide trabajarlo debe tener en cuenta que estosse limitan a los del tipo a + x = b y a – x = b, donde a y b se sustituyen por losnúmeros desde 10 hasta 20. Estas se resuelven, igualmente, mediante la transfe-rencia de ejercicios básicos.

La solución de estas ecuaciones es condición previa para la fundamentaciónde la relación es mayor que o es menor que entre dos números naturales.

La enseñanza de la solución de problemas, exige transitar por una serie derequerimientos que van desde la solución espontánea (los alumnos mencionan in-mediatamente el resultado, responden con un número o con una oración) hasta laplanificación consciente y la realización posterior de la igualdad y la respuesta.

En esta unidad, los alumnos deben resolver problemas en los que haya quecalcular la suma o la diferencia de dos números naturales. El maestro debe teneren cuenta las orientaciones dadas, sobre las etapas que debe seguir en el procesode solución.

Es importante prestarle especial atención al desarrollo de la capacidad deexpresión de los alumnos, entre otros aspectos, mediante la elaboración de pro-blemas con las igualdades dadas, derivadas de otros problemas.

En esta unidad también se introducen las monedas de 1¢, 2¢, y 5¢ y se traba-ja con ellas mediante juegos didácticos y problemas.

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria.Ejercicios básicos de adición y sustracción:

1. 4 + 3; 7 – 5,2. Resuelve y forma tres igualdades más con los mismos números. 5 + 4; 8 – 2.

Números naturales hasta 20:1. Lee: 14.2. Escribe con cifras: doce.3. Escribe como suma: 18.4. Señala en el rayo numérico: 15.5. Menciona el antecesor (sucesor) de 16.6. Compara: 10 y 13.7. ¿Qué números están entre 8 y 12?

Adición y sustracción hasta 20:1. 14 + 5; 17 – 4.2. Resuelve y fundamenta: 16 – 3.

78

Solución de igualdades con variables (opcional):1. 4 + a = 9; 2 + e = 10; 10 + e = 15; 7 – u = 1; 10 – i = 2.2. 15 + x = 19; 16 – x = 12.

Ejercicios con texto y problemas:1. Calcula la suma (diferencia) de 6 y 2; 15 y 3.2. Adiciona: 3 y 7; 10 y 8; 4 y 12.3. Sustrae: 6 de 9; 5 de 15; 3 de 18.4. Menciona todos los números que son menores que 7.5. Eduardo compra un paquete de café de 15 ¢ y un pan de 5 ¢.

¿Cuánto tiene que pagar?Deben seleccionarse, además, ejercicios de las unidades anteriores, cuya

solución aún ocasione dificultades a los alumnos y aquellos que permitan mante-ner las habilidades adquiridas en el cálculo de ejercicios básicos de adición ysustracción.

4.1.1 Adición y sustracción de números naturales hasta20 sin sobrepaso del número 10

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Introducción y ejercitación de la adición de los números naturales hasta 20 sin

sobrepaso del 10.• Introducción y ejercitación de la sustracción de los números naturales hasta 20

sin sobrepaso del número 10.El LT (pp. 90-92) y el CT (pp. 74-75), están dedicados al desarrollo de estos

contenidos.Es importante incluir en las clases dedicadas a la sustracción, la

fundamentación de estos ejercicios mediante la adición, así como juegosdidacticos.Geometría (1 h/c)• Triángulo.


Para la introducción de la adición de números naturales hasta 20 sin sobre-paso del número 10 es necesario el aseguramiento de las condiciones previas.Para ello se pueden representar los números naturales desde 11 hasta 20 con tirasde diez cuadraditos y cuadraditos sueltos, o con fichas de diez y de uno. Tambiénpueden representarse en el rayo numérico y como sumas 10 + a; así como reali-

79

zar ejercicios de lectura y escritura de cifras, además, deben repasarse algunosejercicios básicos de adición.

En el pizarrón pudieran escribirse grupos de ejercicios para ser comparadosentre sí, por ejemplo:1. 3 + 6 2. 10 + 6 3. 12 + 4

8 + 2 10 + 4 11 + 34 + 4 10 + 3 14 + 5

Los alumnos deben reconocer que en todos los ejercicios hay que sumar dosnúmeros. En los ejercicios de los grupos uno y dos pueden indicar la solución. Seinvita a los alumnos a aprender a calcular los ejercicios del grupo tres.

Pudiera partirse de un ejemplo como el del LT (p. 90), para que los alumnoscomprendan la relación que existe entre los ejercicios básicos (conocidos) y losnuevos ejercicios que deben solucionar.

Los ejercicios del grupo tres se resuelven empleando medios de enseñanza(como tiras de diez cuadraditos y cuadraditos sueltos). Es importante cubrir latira de diez cuadraditos (fig. 36).

Fig. 36

Los alumnos deben reconocer en la ilustración, el ejercicio básico 2 + 4 = 6.Resulta necesario comparar ambos ejercicios y destacar que en la igualdad

12 + 4 = 16 está contenido el ejercicio básico 2 + 4 = 6.Se ilustran otros ejercicios, como 11 + 3 = 14, en el cual está contenido el

ejercicio básico 1 + 3 = 4. Es importante mostrar cómo se puede aplicar ese cono-cimiento para resolver ejercicios sin medios de enseñanza.

El niño debe reconocer primero en varios ejemplos, el ejercicio básico queestá contenido, por ejemplo:

13 + 5 15 + 43 + 5 = 8 5 + 4 = 9

para luego proceder a su solución.

80

Hay que lograr que los alumnos reconozcan, que primero se tapa la cifra 1que representa al 10 (tapada en 12 + 4 = 16) y surge el ejercicio básico (2 + 4 = 6)que podemos resolver. Si destapamos nuevamente el 1 el primer sumando delejercicio básico 2 + 4 = 6 aumenta en 10, se obtiene 12. Luego su suma tambiéndebe aumentar en 10; se obtiene 16. Los alumnos deben reconocer esto en losotros ejercicios que se solucionaron con las tiras de diez cuadraditos y cuadraditossueltos.

Ellos deberán reconocer, por tanto, que al calcular estos ejercicios se utilizóla transferencia de los ejercicios básicos, por eso es importante que los dominencon rapidez.

Con algunos pocos ejemplos se debe mostrar la fundamentación matemática(en el pizarrón) e indicar cómo abreviar estos pasos:

12 + 4 = 10 + 2 + 4 12 + 4 = 16= 10 + 6 2 + 4 = 6= 16

Los alumnos deben ejercitar e interiorizar los pasos requeridos para la acción:1. Reconocer el ejercicio básico (2 + 4).2. Calcular el ejercicio básico (2 + 4 = 6).3. Transferir este cálculo a la solución del nuevo ejercicio (12 + 4 = 16).

Ellos practicarán la transferencia de ejercicios básicos al resolver los ejerci-cios del LT y del CT.

Para la ejercitación de este contenido, puede ilustrarse nuevamente la rela-ción entre los ejercicios básicos y los nuevos ejercicios, en los que el primersumando es mayor que 10. Esta vez pueden utilizarse fichas de diez y uno, paraelevar el nivel de abstracción en el uso de los medios de enseñanza (fig. 37).

Fig. 37

Se cubre la ficha de 10 con una banda de papel, lo que facilita reconocer elejercicio básico 1 + 3 = 4.

81

Es importante continuar repasando los conocimientos sobre el procedimien-to de solución transferencia de ejercicios básicos. Para ello, una posible variantesería, que un alumno explique en el pizarrón cómo solucionar el ejercicio plan-teado. Los alumnos deben llegar a trabajar independiente.

Para la aplicación de la ley conmutativa puede utilizar la ilustración queaparece en el LT (p. 90) u otra similar. Los alumnos deben reconocer que enla adición de números hasta 20 también los sumandos se pueden intercambiary la suma es igual. Se presentan ejercicios donde preferentemente el primersumando es un número de un lugar. Los alumnos intercambian los sumandosy calculan.

Los primeros ejercicios pueden hacerse en forma escrita, como en el ejem-plo del LT (p. 90). Finalmente ese paso se efectúa sólo mentalmente, al resolverejercicios como el 7 y el 8 del LT (p. 90).

Para la introducción de la sustracción de números naturales hasta 20 sinsobrepaso del número 10, puede partirse de la solución de algunos ejercicios deadición como 12 + 6; en un cuadro en el pizarrón pudieran plantearse ejerciciosde sustracción como: 16 – 2; 14 – 3; 17 – 5;...

Resulta importante la correcta orientación hacia el objetivo. Una varian-te pudiera ser: “queremos analizar si al calcular ejercicios de sustracción comoestos, se puede proceder igualmente que en los ejercicios de adición ya re-sueltos”.

Los alumnos deben realizar en cada caso, los tres pasos conocidos para laacción, aplicándolos a los ejercicios planteados. Aquí también deben escribirsenuevamente los ejercicios básicos.

Hay que orientar a los alumnos para que comprueben la exactitud de losresultados mediante la solución intuitiva (con tiras de diez cuadraditos ycuadraditos sueltos o con fichas de diez y de uno).

En algunos pocos ejemplos (sólo en el pizarrón) se debe reconocer nueva-mente por qué se puede proceder de esa forma (fundamentación matemática) eindicar cómo abreviar estos pasos, por ejemplo:

17 – 5 = 10 + 7 – 5 17 – 5 = 12= 10 + 2 7 – 5 = 2= 12

Es necesario que durante la ejercitación, los alumnos determinen, en losejercicios el LT y el CT, el ejercicio básico correspondiente y lo solucionen.

Es necesario que los alumnos ejerciten e interioricen los tres pasos requeri-dos para la acción, en la transferencia de los ejercicios básicos. En otros ejerci-cios los alumnos desarrollan el procedimiento de solución mentalmente y soloescriben el resultado.

Para la fundamentación de la sustracción mediante la adición es convenien-te repasar los ejercicios básicos. En cada caso los alumnos deben mencionar lasigualdades correspondientes al grupo de ejercicios, por ejemplo:

5 + 4; 5 + 4 = 9 9 – 4 = 54 + 5 = 9 9 – 5 = 4

82

Aquí hay que recordar la relación entre sustracción y adición y se muestracómo se puede fundamentar una diferencia calculada con una igualdad de adi-ción, por ejemplo:

9 – 5 = 4; porque 5 + 4 = 9 o 4 + 5 = 9 Los alumnos deben reconocer, que esta relación también se aprovecha para

fundamentar una diferencia, calculada en ejercicios de sustracción con númerosnaturales hasta 20; 17 – 3 = 14, porque 14 + 3 = 17.

Los primeros ejemplos deben representarse con la tira de diez cuadraditos ycuadraditos sueltos, como en LT (p. 91).

Posteriormente pueden resolver pares de ejercicios independientes unos deotros y comprobar si están compuestos por el mismo trío de números, por ejem-plo, en 16 – 4 = 12 y 12 + 4 = 16 está el trío de números 4, 12 y 16.

En otros ejercicios los alumnos deben formar, independientemente, el ejer-cicio de adición correspondiente. Después de calcular la diferencia, lo resuelveny controlan mediante la comparación con el minuendo, LT (p. 91).

En las últimas clases deben incluirse, también, ejercicios en los que elminuendo o la suma es 20. El maestro debe llamar la atención sobre la particula-ridad de estos ejercicios, que se basan en la solución de ejercicios básicos cuyasuma o minuendo es 10.

4.1.2 Aplicación de las habilidades en la adicióny la sustracción con números naturales hasta 20.Problemas

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Reafirmación de los ejercicios de adición hasta 20 sin sobrepaso y la sustrac-

ción correspondiente.• Comparación de números y su fundamentación.• Tablas con variables.• Ejercicios con textos y problemas.• Introducción y reafirmación del trabajo con monedas

Se trabajará con el LT (pp. 93-97) y el CT (pp. 76-78).Los ejercicios del LT (p. 93), excepto el número1, son opcionales.


Para la solución de ecuaciones de adición, límite 20, sin sobrepaso del nú-mero 10, debe asegurarse las condiciones previas, mediante la solución deecuaciones de ejercicios básicos en las que se sustituye la variable por númerosnaturales de un lugar, y se fundamenta con la igualdad del ejercicio básico, porejemplo, 4 + x = 6; x = 2 porque 4 + 2 = 6.

83

La introducción de las ecuaciones que está declarado como contenido op-cional (límite 20) puede realizarse partiendo del análisis de un problema similaral siguiente: En un parqueo se pueden parquear 18 autos, ya han parqueado 12autos ¿Cuántos autos más pueden parquear aún?

Se puede formar la igualdad 12 + x = 18.Los alumnos deben reconocer que aún no han resuelto igualdades con un

sumando 12 y la suma 18, o sea, que no saben resolver esa igualdad.Se les debe invitar a aprender a resolver igualdades como esta. Se debe par-

tir de la solución intuitiva (por ejemplo, con tiras de diez cuadraditos y cuadraditossueltos).

Se debe mostrar que también la solución de esta igualdad se puede basar enuna igualdad de un ejercicio básico ya conocido, por ejemplo:

12 + x = 18a) Determinamos el ejercicio 2 + 6 = 8.b) Realizamos la transferencia del ejercicio básico y comprobamos si la igual-

dad es correcta 12 + 6 = 18.c) Indicamos como solución el número que es igual a x; x = 6.

En la ejercitación los pasos a y b deben indicarlos sólo oralmente (si esnecesario pueden escribir las dos igualdades para llegar a la solución en formasegura).

Para la elaboración de la solución de ecuaciones de la forma a – x = b (con-tenido opcional) puede invitarse a los alumnos a comprobar si se pueden resolveren la misma forma que las de adición, por ejemplo:

17 – x = 13a) 7 – 4 = 3b) 17 – 4 = 13c) x = 4

En la ejercitación, los pasos a) y b) deben indicarlos sólo oralmente.Para la comparación de números y la fundamentación de desigualdades,

debe partirse de un repaso con los números hasta 10, por ejemplo, compara losnúmeros 5 y 9. Fundamenta. Pueden ser resueltos los ejercicios oralmente porlos alumnos y, en algunos casos, pueden ser ilustrados en el rayo numérico. Sedebe destacar que: al número menor se le puede sumar siempre un número quedé como suma el número mayor. El número que se ha de sumar es mayor quecero.

Se puede invitar a los alumnos a comprobar, en el rayo numérico, si lo anteriortambién es válido cuando se comparan entre sí dos números desde 10 hasta 20.

Los alumnos deben ejercitar la comparación de números desde 10 hasta 20 yla fundamentación de la relación, por ejemplo, 12 < 18, porque 12 + 6 = 18.

En las clases donde los alumnos deben resolver tablas con dos variables, debeinsistirse en la interpretación de la tabla y en la forma de expresión, por ejemplo,“esta es una tabla con dos variables. Las variables a y e son los sumandos. Se debecalcular la suma a + e. Si a es igual a 14 y e es igual a 2; entonces a + e = 16”.

84

Para la introducción del tratamiento de las monedas de 1 ¢, 2 ¢, y 5 ¢ sesugiere invitar a los alumnos a jugar a la bodeguita o a realizar otra actividad quemotive la introducción de esta materia. Para ello, el maestro puede traer prepara-dos algunos artículos con sus precios escritos en tarjetas. Les informa que van acomprar con monedas que ya ellos conocen. Muestra las monedas de 1 ¢, 2 ¢ y5 ¢ y les indica su valor.

Es importante que los alumnos comprendan las equivalencias: 1 moneda de2 ¢ equivale a dos monedas de 1 ¢; una moneda de 5 ¢ equivale a cinco monedasde 1 ¢. Esto puede hacerse de forma práctica utilizando las monedas.

El maestro puede mostrar las tarjetas con los precios y explicar que ¢ es elsigno para centavo y que se escribe siempre a continuación de las cifras (5 ¢,3 ¢, ...).

Los alumnos leen los valores de los precios que aparecen escritos en lastarjetas.

Durante el juego en el que un alumno hace de bodeguero y los otros alum-nos van a la bodeguita a comprar, el maestro estará atento de que se efectúen lospagos y cambios correctamente; aclarará cualquier duda y tratará de que partici-pen todos los alumnos. Es importante que el maestro prepare previamente el ma-terial que va a utilizar. Pueden ser fichas de cartulina para representar las mone-das y tarjetas con los precios correspondientes.

Otras actividades de ejercitación con las monedas pueden ser la formulacióny solución de problemas, basados en las láminas del LT.

También deben plantearse ejercicios con texto, en los cuales se deba calcu-lar una suma o una diferencia.

La formación de igualdades con tríos de números dados, ofrece una posi-bilidad para estructurar la ejercitación de la adición y la sustracción en formavariada.

La forma más sencilla es la colocación del signo de igualdad y la determina-ción del signo de la operación en tríos de números ordenados, por ejemplo:

Ejercicio Solución14 3 17 14 + 3 = 1718 2 16 18 – 2 = 16 o 18 = 2 + 16También se puede pedir, sin tener en cuenta el orden en el que se dan los

números, que formen dos o más igualdades.Mediante el cálculo frecuente en voz alta, debe asegurarse que los alumnos

mencionen las igualdades formalmente y las comprueben, también, si se trata deenunciados verdaderos.

Es conveniente mencionar algunos ejemplos de tríos de números, con loscuales no se pueden formar igualdades de adición o sustracción, como 17, 4, 12.

En esta unidad debe lograrse que los alumnos formulen problemas. Para ellopuede partirse primeramente de la solución de un problema dado por el maestro,por ejemplo:

En la biblioteca hay 16 niños leyendo. En el campo deportivo hay 4 niñosmenos que en la biblioteca. ¿Cuántos niños hay en el campo deportivo?

85

A continuación, el maestro debe motivar a los alumnos para que ellos tam-bién formulen problemas con las igualdades dadas. Es conveniente indicar situa-ciones determinadas (deportes, juegos en el parque, vida pioneril, etcétera).

Ejemplos de tipos de ejercicios utilizados para comprobar el logro de losobjetivos:1. 12 + 6 2. 18 – 6 3. 6 + 3

5 + 11 15 – 4 9 – 5

4. a 5 + a 5. e 16 – e11 415 3⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

6. a e a + e 7. i u i – u13 4 18 615 5 20 3⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

8. Compara y fundamenta 7 y 10; 13 y 17; 20 y 14.9. Calcula la diferencia de los números 16 y 3.

10. Suma los números 11 y 6.11. En el librero hay 18 libros. En la mesa hay 4 libros menos que en el librero.

¿Cuántos libros hay en la mesa?12. Forma igualdades con los números 4, 13, 17.

5. Los números naturales desde 0 hasta 100 (35 h/c).Geometría

5.1 Introducción de la multiplicación (5 h/c)


En esta unidad los alumnos solo adquieren la noción de multiplicación, conel objetivo de que puedan utilizarla en la elaboración y representación de losnúmeros naturales hasta 100. Los productos básicos que se tratan no tienen queser memorizados por los alumnos.

A partir de variados ejemplos con conjuntos, se introduce la multiplicacióncomo suma de sumandos iguales.

86

Para la solución de los ejercicios básicos de multiplicación los alumnos tie-nen dos variantes:• Mediante el conteo de los elementos en las representaciones (cubos, cuadra-

dos, unidad, etcétera).• Mediante la relación adición-multiplicación (suma de sumandos iguales).

En la primera variante se pueden resolver ejercicios, límite 20, y en la se-gunda variante solo puede aplicarse hasta límite 10, debido a que no se tratan enel grado los ejercicios básicos de adición con sobrepaso.

También en esta unidad los alumnos adquieren las primeras nociones de laconmutatividad de la multiplicación.

En el caso de los problemas para calcular el producto, los alumnos puedenapoyarse en las representaciones. El razonamiento para la solución del problemadebe guiarse en la forma en que se ha orientado para las demás operaciones,teniendo en cuenta que en este momento se insiste en la escritura de una oraciónbreve como respuesta.

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria:1. Escribe dos igualdades de multiplicación. Cuenta los cuadraditos (fig. 38).

a)

b)

Fig. 38

2. Escribe las igualdades de adición correspondientes: 2 ⋅ 3; 5 ⋅ 2; 4 ⋅ 2.Hay que ejercitar, además:Ejercicios básicos de adición y sustracción.Ejercicios de adición y sustracción de números de un lugar con números dedos lugares, límite 20.Para el desarrollo de esta unidad temática debe tener en cuenta los siguien-

tes contenidos:• Elaboración de la multiplicación con ayuda de la adición de sumandos iguales

y su reafirmación.• Noción de la conmutatividad de la multiplicación.• Solución intuitiva de productos con ayuda de rectángulos de cuadrados unidad.• Solución de ejercicios con ayuda de la relación adición-multiplicación y con

representaciones.• Problemas

Este contenido se trabajará en el LT (pp. 98-101) y CT (p. 79).

87


Para la introducción de la multiplicación, se recomienda asegurar determi-nadas habilidades que necesitarán los alumnos para la obtención de la nueva ope-ración; pudieran plantearse algunos ejercicios de unión de conjuntos y asociar aestos las igualdades de adición correspondientes. A continuación se puedenrepasar ejercicios de adición de varios sumandos iguales, como por ejemplo:2 + 2 + 2; 3 + 3 + 3; 4 + 4;... (la suma es 10 como máximo).

Sería un elemento muy útil para motivar a los alumnos, partir de situacionesreales, por ejemplo, colocar sobre la mesa del maestro libros (una vez dos libros,otra vez dos libros, dos libros), e invitarlos a que ellos repitan o imiten esta situa-ción con figuras geométricas en el franelógrafo y con sus materiales; el maestroinforma que van a conocer una nueva operación. A partir de esta actividad sedeben obtener primero las igualdades de adición (fig. 39).

Fig. 39

a) “¿Cuántos libros colocó Rita?, ¿cuántos Raúl?, ¿cuántos Elena?, ¿cuántos li-bros se colocaron en total?” (2 + 2 + 2 = 6).

b) “¿Cuántos libros se colocaron debajo?, ¿cuántos libros se colocaron arriba?,¿cuántos libros se colocaron en total?” (3 + 3 = 6).

A partir de ese momento pueden asociarse las igualdades de multiplicacióna las de adición de sumandos iguales.

2 + 2 + 2 = 6 El sumando que se repite es 2 33 + 3 + = 6 La cantidad de sumandos es 3 2

La suma es ......................... 6 6Con estos números se pueden formar nuevas igualdades: “dos por tres es

igual a seis”, “tres por dos es igual a seis”. Escribimos un punto y decimos “por”.Se escribe: 2 ⋅ 3 = 6; 3 ⋅ 2 = 6.

En forma parecida se puede analizar otra situación y, finalmente, también lailustración del LT (p. 98).

Con estas igualdades obtenidas se reconoce que este cálculo se llama multi-plicación, que mediante ella obtenemos un producto y que ambos números sonfactores.

Para la ejercitación se recomiendan los ejercicios de adición de sumandosiguales del CT (p. 79), a partir de los cuales se pueden formar igualdades demultiplicación.

Es necesario tener en cuenta que desde el inicio se formaron dos igualdadesen cada caso, por ejemplo: ( 2 ⋅ 3 = 6; 3 ⋅ 2 = 6; 2 ⋅ 5 = 10; 5 ⋅ 2 = 10; etc.) y por

88

eso existen condiciones para la elaboración de la conmutatividad de la multipli-cación de la forma siguiente: se les puede plantear a los alumnos varios ejerciciosdonde se recuerde la conmutatividad de la adición. Mediante una conversación,el maestro debe hacer que los alumnos mediten si esta propiedad también se cum-ple para la multiplicación. Los alumnos, basados en distintos ejemplos, debenreconocer que los factores pueden intercambiarse y el producto es igual. Estopuede observarse también en el LT (p. 99).

Para la solución intuitiva de productos con rectángulos de cuadrados uni-dad, se puede indicar a los alumnos que dibujen un rectángulo en papel, cuadri-culado según el dictado del maestro (fig. 40).

Fig. 40

“Comienza en la parte superior de la hoja, de aquí da dos pasos hacia abajo,cuatro pasos hacia la derecha, dos pasos hacia arriba y ahora cuatro pasos hacia laizquierda. Hemos formado un rectángulo.” Deben reconocer cuatro cuadrados,uno al lado del otro y dos cuadrados, uno debajo del otro. Al contar los cuadradosdel rectángulo comprueban que son ocho y pueden escribir las igualdades2 ⋅ 4 = 8 y 4 ⋅ 2 = 8.

Después que hayan calculado de esa forma varios productos, se les puedeenseñar otra forma para representar los rectángulos, empleando el cuadrado de100 cuadraditos y la escuadra, u otros que considere el maestro.

La solución intuitiva de los productos también puede realizarse con ayudade cubos, de representaciones que aparecen en el LT y con otros ejemplos quesean adecuados.

Durante toda la ejercitación, hay que considerar que cuando no se puedecalcular el producto aplicando la relación adición-multiplicación, debe utilizarseel conteo, límite 20.

Los alumnos resuelven problemas sencillos, en los que debe calcularse un pro-ducto con ayuda de representaciones. Debe lograrse que tengan en cuenta las fasesesenciales de su solución (análisis del problema, planificación, solución, respuesta ycontrol) y orientarlos especialmente en cómo debe formularse y escribirse la respues-ta. En el LT se ofrecen ilustraciones para tratar este contenido y, además, el maestropuede crear otras situaciones utilizando objetos cercanos al niño o láminas.

5.2 Los números naturales desde 21 hasta 100 (21 h/c).Geometría

Observaciones preliminaresEsta unidad da la oportunidad de aplicar los conocimientos, las capacidades

y habilidades adquiridos en las unidades anteriores y crea, a la vez, las bases para

89

el desarrollo de habilidades en el cálculo con números naturales desde cero hasta100 en segundo grado.

Primeramente los alumnos aprenden los múltiplos desde 10 hasta 100 y lue-go se elaboran los demás números naturales de dos lugares. Ese procedimientopermite impartir conocimientos en cuanto a la esencia del sistema de posicióndecimal y utilizar dichos conocimientos en el trabajo ulterior con esos números.Partiendo de una situación adecuada se unen representantes de múltiplos de 10 conotros conjuntos de diez; en cada caso se asocian igualdades, como: 20 + 10 = 30;30 + 10 = 40; ...; 90 + 10 = 100 y también a los conjuntos unión se les asocianigualdades, como:

3 ⋅ 10 = 30; 4 ⋅ 10 = 40;..., 10 ⋅ 10 = 100.Para que los alumnos se familiaricen con los nuevos números, también de-

ben realizarse ejercicios de percepción y representación, como los que se orienta-ron para los números hasta 20.

Una forma de consolidar los conocimientos que los alumnos tienen sobrelos múltiplos desde 10 hasta 100 se logra mediante el cálculo de la adición y lasustracción, así como con la comparación y el ordenamiento de estos números.En la adición y la sustracción con múltiplos de 10 (por ejemplo, 30 + 40;80 – 50), los alumnos se familiarizan con otra posibilidad para transferir ejerci-cios básicos.

Es importante un análisis sobre pares de igualdades, como en las que los alum-nos pueden reconocer, que a partir del cálculo con ejercicios básicos conocidos,ellos pueden obtener el resultado de ejercicios de adición con múltiplos de 10.

Ejemplos:20 + 30 = 50 30 + 60 = 90 50 + 20 = 702 + 3 = 5 3 + 6 = 9 5 + 2 = 7

Una comparación realizada con algunos ejemplos, pone de manifiesto quelos pasos esenciales para el cálculo de la adición con múltiplos de 10 son igualesque en la adición de un número de un lugar a otro de dos lugares hasta 20, enambos se aplica el cálculo con ejercicios básicos: en el primer caso se atiende allugar de los múltiplos de 10 y en el otro a los múltiplos de 1:

40 + 30 = 70 14 + 3 = 17 4 + 3 = 7 4 + 3 = 7Para la introducción de la sustracción con múltiplos de 10 es posible utilizar

diferentes procedimientos:a) Se parte de la formación de conjunto diferencia y el procedimiento de solu-

ción se da a conocer en forma análoga a la vía indicada para los ejercicios deadición.

b) Se le pide al alumno que realice algunos ejercicios con múltiplos de 10 por elprocedimiento de solución utilizado para los ejercicios de adición. Luego secomprueba la exactitud de las diferencias calculadas en forma intuitiva y sedemuestra que los ejercicios de sustracción con múltiplos de 10 se puedenresolver por el mismo procedimiento que los ejercicios de adición.

90

También en la comparación de dos múltiplos de 10 se le debe dar a conoceral alumno, cómo se puede determinar esta relación sobre la base de la compara-ción de números de un lugar.

La comparación de un rayo numérico con los números hasta 10, con un rayonumérico con múltiplos de 10, pone de manifiesto las relaciones entre los múltiplosde 10, y los múltiplos de 1.

Luego se fundamenta la relación es menor que o es mayor que entre dosnúmeros distintos, con ayuda de la adición.

Los números naturales desde 21 hasta 100 se elaboran por el mismo princi-pio que los números desde 11 hasta 19.

Primeramente se unen representantes de múltiplos de 10 con representantesde números naturales de un lugar.

Los alumnos se dan cuenta que así se representan “nuevos números”.Los términos como, 20 + 4; 40 + 6;... y 2 ⋅ 10 + 4; 4 ⋅10 + 6;..., se asocian

a diferentes representaciones y se forman las igualdades como 20 + 4 = 24;40 + 6 = 46;... 2 ⋅ 10 + 4 = 24; 4 ⋅ 10 + 6 = 46;...

Los ejercicios de percepción y representación, con ayuda de tiras de diezcuadrados y cuadrados sueltos, en el cuadrado de cien cuadraditos o con fichas dediez y de uno, aclaran a los alumnos la formación de los números.

Es importante utilizar las diferentes formas de representación en el sistemade posición decimal para cualquier número natural de dos lugares. Este es unmomento en que se puede mantener el trabajo iniciado con los términos decenasy unidades, incorporando ejercicios en los que el alumno identifique la cifra queocupa las decenas y las unidades, y donde digan cuántas decenas o cuántas unida-des tiene un número dado.

Los alumnos resuelven ejercicios de representación con fichas de diez y deuno y representan los números 32, 25, 48,... Debe exigírseles que describan laforma de proceder, en cada caso.

A modo de generalizar el principio de elaboración de los números hasta 100se pueden representar números de dos lugares en esta forma:

2 ⋅ 10 + 5 = 25; 4 ⋅ 10 + 8 = 48; 3 ⋅ 10 + 2 = 32...Se puede analizar que: siempre se multiplica primero un número de un

lugar (3, 2, 4...) por 10 y luego se le suma uno de los números desde 1 hasta 9.De las habilidades en la adición y la sustracción con números naturales ma-

yores que 20, pero iguales a 100 como máximo, se tratan en primer grado, sola-mente aquellas que sirvan para la comprensión y formación de números naturalescualesquiera de dos lugares (40 + 7 = 47; 47 = 40 + 7; 47 – 7 = 40).

Con la introducción y el empleo de un peso y un metro, se analizan otrasposibilidades para la aplicación de los números naturales elaborados y el cálculocon ellos, así como para la comprensión de relaciones cuantitativas que el alum-no aprecia en situaciones de la vida diaria.

Se introduce, además, en esta unidad, la moneda de 20 ¢ para completar elconocimiento de todas las monedas hasta un peso. Es necesario realizar variadosejercicios y juegos que posibiliten el uso de las monedas y la realización de cam-bios sencillos con las monedas que ya conocen.

91

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria.Adición y sustracción con números naturales desde 0 hasta 100:

1. 6 +2; 5 + 5; 9 – 4; 10 – 3.2. 12 + 4; 16 + 4; 18 – 7; 20 – 5.3. 30 + 20; 60 – 50.4. 50 + 7; 8 + 40.5. 3 + a = 8; 4 + e = 9; 9 – i = 7; 6 – u = 2 (opcional).6. 13 + u = 17; 14 + a = 19; 17 – i = 11 (opcional).7. 40 + i = 90; 20 + e = 60; 80 – a = 50; 70 – i = 40 (opcional).

8. a a + 3 e e – 5 u u + 20 i i – 304 8 30 607 10 20 9015 17 80 100

9. Multiplica los números 4 y 10.10. Escribe como producto: 60.

Comparación y ordenamiento de números:1. Compara y fundamenta con la adición: 13 con 18; 60 con 40.2. Di cuál es el sucesor (antecesor) de 19.3. Ordena. Comienza por el número menor (mayor):

16, 8, 7, 12, 19;20, 70, 30, 10, 60.

4. Di cuántas unidades tiene el número 23 (28, 97, 86).5. Di cuántas decenas hay en el número 57 (82, 45).

5.2.1 Los múltiplos desde 10 hasta 100

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Obtención de los múltiplos de 10 a partir de representantes adecuados.• Percepción y representación de estos múltiplos como sumas (20 + 10 = 30;

30 + 10 = 40; ...) y como productos (3 ⋅ 10 = 30; 4 ⋅ 10 = 40; ...).• Ejercicios de lectura, escritura, descomposición de estos números.• Trabajo con tablas.• Ejercicios con textos y problemas.

Los alumnos trabajarán con el LT (pp. 102-105) y CT (p. 84).

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clasesPara la elaboración de los múltiplos desde 10 hasta 100 se puede realizar

una conversación sobre la construcción de viviendas y el trabajo de las micro-

92

brigadas. Esta puede apoyarse en la lámina del LT (p.102). “Queremos analizar laconstrucción de un gran edificio. Los constructores ya han montado dos pisos. Encada piso hay diez viviendas. Deseamos saber cuántas viviendas ya han sidomontadas”. El ejercicio se resuelve y se les informa a los alumnos que “vamos aseguir la construcción del edificio y queremos averiguar cuántas viviendas sepueden instalar cuando se termine el edificio”.

Serán más de veinte viviendas, o sea, si queremos indicar cuántas son, tene-mos que conocer otros números.

Se puede continuar con la conversación. “Después de algunos días vamosde nuevo al lugar de la obra y vemos que se ha terminado otro piso”. Se dibujanen el pizarrón (o sea colocan en el franelógrafo) dos tiras de diez cuadrados y otraencima.

Los alumnos expresan: “a veinte viviendas se les han añadido diez más;20 + 10 (esto se escribe al lado)”. Los alumnos saben o aprenden cómo se llamael número que se puede asociar al conjunto unión, en el pizarrón se completa laigualdad: 20 + 10 = 30.

“Seguimos imaginándonos la construcción del edificio.” Se dibujan en elpizarrón o se colocan en el franelógrafo tiras de diez cuadrados, hasta llegar aformar la igualdad 90 +10=100. Al obtener este último número, debe crearse unambiente motivacional que haga observar a los alumnos que este es el mayornúmero que aprenderán en primer grado.

Se completa el cuadro del pizarrón, escribiendo junto al primer piso el nú-mero 10, junto al segundo piso la igualdad 10 + 10= 20.

A continuación se puede mostrar, cómo aplicar los conocimientos sobre lamultiplicación para determinar el número correspondiente de las viviendas yaconstruidas. Los alumnos reconocen, por ejemplo, sobre la representación en elpizarrón: dos pisos con diez viviendas cada uno se puede representar con la igual-dad 2 ⋅ 10 = 20 y se escribe junto a la igualdad 10 + 10 = 20.

De la misma manera se forman las igualdades 3 ⋅ 10 = 30 hasta 10 ⋅ 10 = 100y se escriben en el pizarrón.

Se pueden resumir los conocimientos adquiridos, analizando el cuadrado decien cuadraditos en el LT (p. 103).

Es importante que los alumnos realicen actividades variadas, por ejemplo,que representen los múltiplos de 10 en el cuadrado de cien cuadraditos, con hacesde diez varillas y con fichas de diez.

Deben asociar las igualdades de adición o multiplicación a estas representa-ciones y puede realizarse, además, la lectura y escritura de los múltiplos de 10.

Al resolverse ecuaciones (contenido opcional) ha de indicarse a los alumnosque deben fundamentarlas oralmente para indicar si la solución es correcta, porejemplo, “x por 10 es igual a 40; x es igual a 4; porque 4 por 10 es igual a 40”.

Esta fundamentación no necesariamente tendrá que realizarse cada vez quese solucione una ecuación, sino cuando el maestro entienda que resulte necesario.

Los ejercicios con texto y los problemas, deben realizarse tanto en formaoral como escrita. En los problemas pueden escribir, también, respuestas con ora-ciones cortas. Un apoyo a esto lo constituye el CT (p. 84). Es necesario enseñar alniño a trabajar simultáneamente con el LT y el CT.

93

No solo deberán realizarse ejercicios con múltiplos de 10, deben reafirmar-se también, algunos ejercicios de cálculo, tratado en unidades anteriores.

5.2.2 El orden de los múltiplos desde 10 hasta 100.Geometría

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener encuenta los siguientes conte-nidos:• Comparación de múltiplos de 10 mediante el apoyo material concreto (varillas,

fichas de 10, etcétera).• Ordenamiento de los múltiplos de 10; ejercicio de conteo.• Introducción de la unidad un peso y su relación con el centavo.Para el tratamiento del orden de los múltiplos de 10 deberá trabajarse con el LT(pp. 106-107) y el CT (p. 81).

Geometría (1 h/c)• Representación de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos, así como su

reconocimiento en objetos del medio.


Es importante que en el desarrollo de estas clases, se realice el suficientenúmero de actividades de comparación, de los múltiplos desde 10 hasta 100 co-menzando con materiales que los alumnos puedan manipular, como los haces dediez varillas, las bandas de diez cuadrados y por último, con fichas de diez.

Para la comparación de múltiplos de 10 puede procederse de la forma si-guiente:

Comparan haces de varillas y formulan: veinte varillas son menos que trein-ta varillas; treinta varillas son más que veinte varillas...

Los alumnos deben recordar cómo ellos compararon números naturales deun lugar con ayuda de conjuntos.

Comparan fichas de diez: dos fichas de diez son menos que tres fichas de diez(2 es menor que 3). Reconocen que dos fichas de diez representan el número 20 yque tres fichas de diez representan el número 30; por tanto, 20 es menor que 30.

Además, puede utilizarse el rayo numérico para ilustrar las relaciones esmenor que o es mayor que entre los números naturales. Para ello pudiera partirsedel trabajo con números de un lugar, ya conocidos por los alumnos, puede utili-zarse la ilustración del LT (p. 106).

Mediante la comparación de los dos rayos numéricos, como se observa en elLT, los alumnos reconocen la comparación de los múltiplos de 10 a partir de lacomparación de los números de un lugar: 3< 5; 30 < 50,...

Es importante que comprendan que siempre se cumple la misma relación entredos múltiplos de 10 y los correspondientes múltiplos de 1 (números de un lugar).

94

En algunos ejemplos pueden escribirse las desigualdades con múltiplos de 1simultáneamente, por ejemplo, 60 < 90; 6 < 9. En otros ejercicios estas se men-cionan solamente para la fundamentación de la relación determinada.

Para el orden de los múltiplos de 10 también es posible apoyarse en el ordende los números naturales de un lugar.

30 20 60 50 20 30 50 60

3 2 6 5 2 3 5 6Es aconsejable que para la ejercitación de la comparación y el ordenamiento

de los múltiplos de 10 el maestro cree juegos didácticos que permitan realizarnumerosos ejercicios en forma amena y agradable.

Para introducir la moneda y el billete de un peso, pudiera partirse de algunosejercicios donde se empleen las monedas ya conocidas, por ejemplo: “quiero com-prar un granizado que cuesta 10 ¢. Vamos a buscar distintas formas de pagarlo.”

Por experiencia propia los alumnos saben que existen cosas cuyos preciosno se indican en centavos sino en peso. Se pueden enseñar algunos letreros conlos precios correspondientes y mostrar el original de una moneda y el billete deun peso. En el pizarrón puede escribirse el signo y explicar que se escribe siem-pre a la izquierda del número.

Los alumnos deben conocer la relación $ 1 = 100 ¢ y reconocer en la prácti-ca y en el LT (p. 107) la moneda y el billete de un peso.

Es importante mostrar objetos que tengan el valor de un peso y que losalumnos digan otros objetos con este valor.

Otras actividades posibles serían: leer precios donde aparezcan algunos im-portes con el signo de peso; escribir al dictado algunos precios ($5, $15, $20).

5.2.3 Adición y sustracción con los múltiplos de 10

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Adición de múltiplos de 10.• Sustracción de múltiplos de 10.• Ejercitación de adición y sustracción.

Es recomendable la reafirmación de ejercicios básicos de adición y sustrac-ción, previamente al cálculo con múltiplos.

• Ejercicios con textos y problemas.• Fundamentación de la comparación de los múltiplos de 10.• Introducción de la unidad un metro.

Se trabajará con LT (pp. 108-110) y CT (pp. 82-84).

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de las clasesPara introducir la adición de múltiplos de 10, es conveniente asegurar las

condiciones previas, mediante la solución de ejercicios básicos de adición y, ade-más, ejercicios como 12 + 7.

95

Una variante para la motivación pudiera ser un problema similar a este:Los alumnos de dos aulas de primer grado pegan banderitas en cordeles paraadornar la escuela. Los alumnos de primero A ya pegaron 20 banderitas, los deprimero B pegaron 30 banderitas, ¿cuántas banderitas ya están pegadas? Alrepresentar esta situación el maestro debe tener en cuenta que cada cordel debetener 10 banderitas.

Se forma el ejercicio 20 + 30 y los alumnos reconocen que nunca han calcu-lado un ejercicio de ese tipo. Se les invita a que ellos solos encuentren cómo sesuman los múltiplos de 10.

En el franelógrafo o en el pizarrón puede demostrarse, con aplicaciones odibujos, la situación de las banderitas y asociar la igualdad 20 + 30 = 50.

Los alumnos pueden expresar, por ejemplo: “se hicieron dos cordeles y trescordeles más con banderitas. Son en total cinco cordeles”. Cada uno con diezbanderitas.

Se escribe en el pizarrón 2 + 3 = 5 debajo de la igualdad 20 + 30 = 50.Es importante que se formen otros pares de igualdades: 3 + 6 = 9;

30 + 60 = 90,..., y se compare cada par. El maestro debe elaborar otras situacionessemejantes.

Los alumnos deben llegar a la conclusión de que para calcular ejercicios deadición de múltiplos de 10 se pueden apoyar en los ejercicios básicos de adición,y reconocer lo que es común en la solución de ejercicios como 20 + 30 y 12 + 3(en ambos casos debe pensar en ejercicios básicos).

Para el tratamiento de sustracción de múltiplos de 10 pudieran apoyarse enlos conocimientos que tienen sobre la adición.

En el CT (p. 82) los alumnos reconocen que los pasos para la solución de laadición de múltiplos de 10. Se pueden aplicar también para la sustracción demúltiplos de 10. Con ayuda de fichas de diez o haces de diez varillas, se puedecomprobar si los resultados calculados están correctos.

Es conveniente que en los primeros ejercicios mencionen o escriban lacorrespondiente igualdad del ejercicio básico.

En otras clases de ejercitación también se pueden fundamentar igualdadesde sustracción con igualdades de adición.

Para la solución de ecuaciones el maestro puede partir de la representacióncon fichas y al plantear ecuaciones como 20 + x = 60 y 80 – x = 30, el alumnopuede llegar a la solución de estas con el apoyo de estos medios u otros (tiras dediez cuadraditos, haces de varillas), por ejemplo:

¿Cuántas fichas de diez deben añadirse a dos fichas de diez, para obtenerseis fichas de diez?

Los alumnos saben: 2 + 4 = 6; cuatro fichas de diez representan el número40; o sea x = 40; ya que 20 + 40 = 60.

Luego podrán resolverlas sin ayuda de los medios de enseñanza, aplicandosolo el dominio de los ejercicios básicos.

En la fundamentación de las relaciones es menor que o es mayor que, tam-bién se aplican las habilidades de cálculo con ejercicios básicos y la comparaciónde números naturales hasta 20, por lo que es importante asegurar estas condicio-nes previas.

96

Se comparan múltiplos de 10 aplicando procedimientos, por ejemplo:70 < 90. Se busca el número que hay que adicionarle al menor para obtener elnúmero mayor. Se piensa 70 + x = 90 y se fundamenta 70 + 20 = 90.

Para la introducción de un metro, pudiera partirse de repasar intuitivamentela unidad de longitud un centímetro, mediante la medición de la longitud de seg-mentos dados. Con ello se continúan desarrollando también las habilidades en eltrabajo con la regla.

Los alumnos deben medir la longitud de un segmento (5 m, 8 m, 6 m) quesea múltiplo de 1 m, por ejemplo, el largo del aula, de una tabla, de un cantero odel surco de un huerto escolar. Los alumnos deben conocer que para medir esaslongitudes necesitan una unidad de medida mayor que el centímetro. Se dan otrasposibilidades para indicar la longitud (cantidad de pasos o extendiendo los bra-zos). Se analiza que esos medios no son convenientes, pues vamos a obtenerdistintos resultados.

Se muestra la regla del pizarrón y se explica que la podemos utilizar paramedir el largo del aula. Se les dice que tiene un metro de largo y se escribe 1 m.Los alumnos pueden determinar la relación con la unidad 1 centímetro y compro-bar que 1 m = 100 cm.

Es conveniente resolver el problema planteado de medir la longitud del aula,de la tabla, el cantero, y medir longitudes de segmentos de 1 m o de múltiplos de1 m (siempre deben medir metros enteros). Resulta importante que los alumnosrealicen estimados de longitudes, con el objeto de lograr que formen representa-ciones adecuadas de la longitud un metro o de algunos múltiplos de este, LT(p. 110). Las longitudes estimadas deben comprobarse por los alumnos mediantela medición real.

Para consolidar el trabajo con los múltiplos de 10 y con las unidades delongitud estudiadas, podrán tomarse ejercicios del LT (pp. 108, 109 y 110).

Así como otras actividades que puede crear el maestro, además de la inclu-sión de juegos didácticos. Es importante en esta consolidación realizar ejercicioscon texto. Un tipo de ejercicio pudiera ser el siguiente:

El maestro dice un múltiplo de 10, por ejemplo 60, y le pide a los alumnos.Mencione los múltiplos de 10 que sean menores que este.¿Qué número es menor en 20 (mayor)?¿En cuánto es mayor 80?Adiciona (sustrae) 40.Menciona dos números cuya suma (diferencia) sea el múltiplo dado.

5.2.4 Los números de dos lugares que no son múltiplosde 10. Geometría

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Elaboración de los números naturales de dos lugares (desde 20 hasta 100), me-

diante uniones de conjuntos a las que se les pueden hacer corresponder igualda-des del tipo 20 + 5.

97

• Reafirmación de los números naturales de dos lugares. Composición o des-composición de números como suma.

• Ejercitación sobre los números de dos lugares. Composición de los números dela forma a ⋅ 10 + b.

• Composición y descomposición de números de dos lugares. Tabla de posicio-nes.

• Ejercitación de los números hasta 100. Lectura y escritura de números. Tablasy ejercicios con texto.

• Ejercitación sobre los números naturales de dos lugares.• Introducción de la moneda de 20 ¢.• Ejercitación sobre el trabajo con las monedas. Problemas.

Puede utilizarse para el desarrollo de este contenido el LT (pp. 111-114) yCT (pp. 85-86)

Geometría (1 h/c)• Trazado y recorte de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos.• Figuras formadas por triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos.


Para la elaboración de los números naturales de dos lugares desde 20 hasta100 es importante que se reafirme la representación de los números desde 11hasta 19 con tiras de diez cuadraditos, con cuadraditos sueltos y como sumas10 + 2, a manera de asegurar las condiciones previas. Para obtener los nuevosnúmeros puede procederse de forma análoga y reconocerse que es posible partir,también, de una situación como la del LT (p. 111).

El maestro puede expresar: “queremos saber cuántos soldados forman fila”.Los niños pueden explicar que hay dos filas de diez soldados cada una y seissoldados detrás.

Se representa la situación en el franelógrafo o en el pizarrón, con tiras dediez cuadraditos y cuadraditos sueltos. Con ello deben comprender, que podemosconocer el total de soldados formando una igualdad con un múltiplo de 10 y unnúmero de un lugar.

Se formará una igualdad de adición que se corresponda con la representa-ción del franelógrafo. Se escribe 20 + 6 = 26.

Ese conocimiento se aplica en otros ejemplos: 30 + 2 = 32; 40 + 3 = 43,...Se leen las igualdades formadas y se resaltan los nombres (numerales) de

los números así formados. Es importante destacar que el nombre del número indi-ca su composición. También debe explicarse cómo se escriben (primero la cifraque indica el múltiplo de 10, luego la cifra que indica el número de un lugar).

Para la ejercitación pudiera utilizarse ejercicios como los siguientes:Representación de números en el cuadrado de cien cuadraditos, con la ayu-

da de la escuadra. Lectura y escritura de números cualesquiera de dos lugares.Representación de números de dos lugares como sumas, sin utilizar medios deilustración, por ejemplo 65 = 60 + 5.

98

También es conveniente combinar ejercicios, por ejemplo, los alumnos es-criben al dictado números en una tabla de posiciones, después los descomponencomo suma: 46 = 40 + 6.

Mediante los ejercicios con texto se pueden seguir consolidando los conoci-mientos sobre la formación de números de dos lugares en el sistema de posicióndecimal. Para ello es conveniente plantear:1. Calcula el producto de los números 5 y 10.2. Adiciona los números 60 y 7.3. Multiplica cada uno de los números desde 1 hasta 9 por 10.4. Adiciona 7 a 50 (60, 80, 40, 30).

Para la solución de ecuaciones (contenido opcional) como 50 + x = 57, de-ben formularse ejercicios con texto, donde el alumno reconozca que conoce elprimer sumando, la suma, y debe hallar el segundo sumando. Las pueden resol-ver aplicando sus conocimientos sobre la formación de un número de dos lugarescualquiera, en este caso 57.

Para la introducción de la moneda de 20 ¢ es conveniente realizar previa-mente algunos ejercicios con las monedas ya conocidas, por ejemplo:

Tenemos que pagar 20 ¢ por un caramelo. Vamos a ver cuántas formas dis-tintas podemos utilizar para pagarlo con estas monedas. Los alumnos buscan al-gunas posibilidades.

Cuatro monedas de 5 ¢.Tres monedas de 5 ¢, dos monedas de 2 ¢, una moneda de 1 ¢.Se muestra una posibilidad mejor: con una sola moneda. Se presenta la mo-

neda de 20 ¢.Se nombran algunos objetos que pueden comprarse con 20 ¢.Los alumnos reconocen esta moneda en forma práctica en el aula y en el LT.

En este aparece la moneda de 40 ¢, esta ya no está en circulación y se le debeinformar a los niños.

En la ejercitación debe representarse el costo de artículos con las monedas,utilizando diversas formas, así como realizarse algunos cambios en estas.

También es importante que se lean distintos precios y que formulen y re-suelvan problemas relacionados con las experiencias de los alumnos.

5.3 El orden de los números naturales desde 0 hasta 100(9 h/c). Geometría


Para lograr que se comprenda el orden de los números naturales hasta 100 sedebe partir de ejemplos apropiados de la vida cotidiana de los alumnos. Ellosdeben darse cuenta de cómo deben aplicar sus conocimientos sobre los númerosdesde 21 hasta 100.

Los conocimientos adquiridos permiten a los alumnos indicar el antecesor oel sucesor de un número natural de dos lugares. Aquí hay que prestar mayor

99

atención a los ejercicios de determinación de los antecesores de los múltiplos de10 así como de los sucesores de números como 39, 49, ... También en la ejercitacióndel conteo ascendente hay que plantear tareas, de forma tal, que sobrepasanmúltiplos de 10.

Para desarrollar habilidades en la comparación de números naturales cua-lesquiera hasta 100 se debe partir nuevamente de la comparación de conjuntos.Esto es una premisa para el orden de los números que incluyen la aplicación de larelación está entre ... y ..., la cual se puede utilizar nuevamente en este intervalode números. Es muy necesario el trabajo con el rayo numérico, de aquí los alum-nos comprenden que los números que están entre dos números dados, se puedenindicar contando en forma ascendente a partir del sucesor del número menor,hasta llegar al antecesor del número mayor. Sobre la base de estos conocimientosellos resuelven los ejercicios sin medios de enseñar e incluso pueden llegar ahacerlos oralmente.

Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria.Adición y sustracción con números naturales hasta 100:

1. 30 + 30; 60 – 50.2. 50 + 7; 8 + 40; 37 – 7.3. 20 + i = 80; 30 + e = 60; 70 – a = 10; 70 – u = 30. (Opcional)4. 70 + e = 73; 60 + a = 65; 67 – u = 60. (Opcional)5. Calcula la suma de los números 40 y 6. Adiciónale los números 40 y 50.6. ¿Cuál es la diferencia de los números 93 y 3?7. Sustrae 30 de 70.

Formación y representación de números:1. 5 ⋅ 10.2. Calcula 10 . a, si a = 6.3. Escribe en la tabla de posición los números formados por:

• Dos decenas (20)• Diez decenas (100)• Trece unidades (13)• Cinco decenas (50)• Ochenta y dos unidades (82)

4. Escribe como suma: 51.5. Escribe como producto: 20.

Lectura y escritura de cifras:1. Lee: 24, 42.2. Escribe con cifras:

Cincuenta y seis.Setenta y cinco.Comparación y ordenamiento de números:

1. Cuenta en forma ascendente, comienza por el 56.

100

2. Cuenta en forma descendente partiendo del 74.3. Di el sucesor (antecesor) de 49.4. El sucesor de 38 se calcula:

a) 38 + 1b) 38 – 1

5. Compara: 48 y 45: 42 y 37; 71 y 53.6. Compara y fundamenta con la adición: 20 y 50; 76 y 70.7. Ordena. Comienza por el número menor (mayor): 30, 10, 70, 40, 60;

47, 49, 42, 45, 48; 38, 67, 18, 62, 54.8. ¿Qué números están entre 43 y 49?

5.3.1 Comparación de los números naturales desde0 hasta 100. Geometría

Para el desarrollo de este epígrafe debe tener en cuenta los siguientes conte-nidos:• Orden de los números naturales hasta 100, hacer énfasis en la determinación

del antecesor y sucesor de números dados.• Comparación de números de dos lugares, incluyendo dos números cuyos

múltiplos de 10 sean iguales.• Ejercicios con apoyo del rayo numérico.• Ejercicios de series numéricas.• Solución de problemas.

Se trabajará con el LT (pp. 115-118) y el CT (pp. 87 y 88).Entre las clases se debe realizar una para generalizar la comparación de

números cualquiera desde 0 hasta 100.Geometría (1 h/c)

• Figuras geométricas en representaciones gráficas.


Para el tratamiento del orden de los números naturales hasta 100, debenreactivarse los conocimientos de los alumnos sobre el orden de los mismos desde0 hasta 20 y de los múltiplos de 10.

Los alumnos ordenan estos números y realizan ejercicios de determinacióndel sucesor y el antecesor de algunos números, desde 1 hasta 19.

Utilizando un ejemplo apropiado, los alumnos reconocen que los númerosque son mayores que 20 también están ordenados.

En algunos ejemplos escogidos por el maestro se da a conocer el orden delos números desde 20 hasta 30; “20 está delante de 21, por tanto 20 < 21...”. Enuna ilustración donde se representen las lunetas de un teatro, los alumnos puedenreconocer la similitud del ordenamiento de los números en las hileras de butacas,partiendo de las dos primeras hileras, LT (p. 115).

101

Mediante la comparación del orden de los números desde 0 hasta 10 y desde10 hasta 20, los alumnos deben comprender el principio de ordenamiento; eseconocimiento se aplica también para ordenar los números desde 30 hasta 40, ...90 hasta 100. Estos ejercicios de ordenamiento permiten recordar a los alumnos,que cada número (menos el cero) tiene un antecesor y todos tienen un sucesor.

Es recomendable utilizar juegos para la ejercitación del orden de los núme-ros (fig. 41).

Fig. 41

El círculo de Ana está delante del 48 (después del 53, ...), ¿qué número tieneese círculo?

Al tratar las dos clases dedicadas a la comparación de números, deben utili-zarse como medios de enseñanza las fichas de diez y de uno, tiras de diez ycuadraditos sueltos, el rayo numérico y las ilustraciones que aparecen representa-das en el LT (p. 117).

Al hacer la generalización de la comparación de los números hasta 100 puedeservir de base la comparación de números, empleando el rayo numérico. Los resulta-dos pueden colocarse en el pizarrón e ir formando un cuadro similar al siguiente:

(1) 4 < 17 (2) 26 > 10 (3) 39 < 42 (4) 42 < 4528 > 9 26 > 20 67 < 85 26 > 2131 > 6 26 < 30 53 > 49 87 > 84

7 < 43 26 < 40 94 > 56 93 < 9626 < 70

Mediante el análisis de los ejemplos que aparecen en la columna (1), losalumnos deben reconocer: “un número de un lugar es siempre menor que unnúmero de dos lugares”.

Al analizarse las comparaciones de la columna (2), deben establecerse: “unnúmero de dos lugares es mayor (menor) que los múltiplos de 10 que aparecendelante (detrás) en el rayo numérico”.

En el caso de la columna (3), se les explicará, que cuando se trata de dos núme-ros de dos lugares en que los múltiplos de 10 no son iguales, se comparan sus múltiplosde 10 y el menor de los múltiplos indica el menor de los dos números dados.

Para la comparación de números naturales de dos lugares, cuyos múltiplosde 10 son iguales (4), los alumnos deben reconocer que la comparación se reducea la comparación de dos números desde 0 hasta 9.

102

En la ejercitación es importante que los alumnos apliquen estos conocimien-tos, adquiridos en el proceso de solución de otros ejercicios. Es conveniente in-cluir algunos problemas en los cuales haya que comparar números, por ejemplo,Pedro paga en la cafetería 45 ¢, Antonio paga 60 ¢. ¿Quién paga más?


Para el desarrollo de este epígrafe se debe tener en cuenta los siguientescontenidos:• Reafirmación de la comparación de números.• Tratamiento del orden de los números, con ejercicios variados en los que se

incluya el ordenamiento y algunos juegos didácticos.• Completamiento de series numéricas.• Relación están entre ... y ...• Solución de problemas.

Los ejercicios para elordenamiento de los números, podrán trabajarse en elLT (pp. 118-119) y en el CT (pp. 89-90).

Geometría (1 h/c)• Reconocimiento de figuras geométricas en objetos del medio, representaciones

gráficas y modelos.• Representación de objetos con ayuda de figuras geométricas.


Para el ordenamiento de números desde 0 hasta 100 los alumnos deben apli-car sus habilidades en la comparación de números. Esto no implica que utilicen elsigno. La comparación es una relación que se establece entre dos elementos. Alordenar los números pueden hacerlo por punto, plecas o dejar un espacio.

Puede partirse de una situación de la vida, por ejemplo, análisis de resulta-dos de una competencia.

Primeramente pudieran seleccionarse algunos ejercicios con ayuda del rayonumérico. Los alumnos deben comprender la necesidad de resolver estos ejerci-cios en forma rápida y segura, sin sus medios de trabajo, por ejemplo, ordena losnúmeros 56, 7, 59, 4, 28. Comienza por el número menor.

Los alumnos reconocen que deben comparar en esta serie de números, pri-mero los de un lugar y luego los de dos lugares, pues los números de un lugarsiempre son menores que los de dos lugares.

Se ordenan inmediatamente y se escriben: 4, 7... y seguidamente se compa-ran los números de dos lugares (determinando de ellos cuál es el menor ylo escriben a continuación 4, 7, 28). Se sigue ese procedimiento paso a paso( 4, 7, 28, 56, 59).

Los ejercicios en los cuales haya que comenzar por el número mayor, sepueden proceder de forma similar. Si el maestro lo considera necesario puede

103

realizar algún ejercicio de esta dificultad, conjuntamente con los alumnos, y des-pués estos trabajan independientemente.

Para el tratamiento de la relación está entre ... y ..., en los números naturaleshasta 100 es conveniente ejercitar previamente la solución de ejercicios de estetipo, con números naturales hasta 20.

En la solución de los nuevos ejercicios es aconsejable comenzar por elegirejemplos en los cuales haya un número que esté entre dos números dados y sea elantecesor de uno y el sucesor del otro, por ejemplo:

Eduardo se sienta en el teatro en el asiento 34 y Marcos en el asiento 36;Elena se sienta entre ambos. ¿Cuál es el número del asiento de Elena?

Después se presentan ejercicios en los que hay que determinar varios nú-meros.

El CT (p. 87) contiene también ejercicios cuya solución está compuesta devarios números. Se obtienen los números mencionados, contando desde el suce-sor del número menor hasta el sucesor del número mayor.Ejemplos de tipos de ejercicios utilizados para comprobar el logro de los objetivos.

Escritura de cifras:1. Escribe los siguientes números: ochenta, doce, veintitrés.

Formación de números como producto a · 10 y como sumas:1. 8 · 10 2. 70 + 4 3. a a · 10 · · 2

· · ·· · ·

4. a b a + b 5. 20 + x = 2930 69 50

Adición y sustracción con múltiplos de 10:1. 20 + 40 2. 80 – 20 3. i i + 20 4. e e – 40

60 50· ·· ·· ·

Comparación y ordenamiento de números:1. Compara:

40 y 70 37 y 3463 y 57 86 y 49 27 y 72

2. Compara y fundamenta con la adición:50 90 85 80

104

3. Ordena. Comienza con el número menor (mayor):16, 7, 42, 25, 23.

4. Escribe qué números están entre 72 y 76 (48 y 53).Solución de ejercicios con texto y problemas:

1. Determina la suma (diferencia) de los números 70 y 20.2. ¿Qué número debes sumar a 60 para obtener 67?3. Roberto lanza el balón a 20 m de distancia. Eduardo lo lanza 10 m más lejos.

¿A qué distancia lanza el balón Eduardo?4. El aula de primero A entrega 70 pomos y el aula de primero B entrega 50.

¿Cuántos pomos más entrega el aula de primero A que el aula de primero B?

6. Geometría (10 h/c)


El contenido de Geometría en primer grado, tiene un predominante carácterpreparatorio y su tratamiento se realiza, fundamentalmente, por vía perceptual.

Desde las primeras clases se debe asegurar que los alumnos comprendan ypuedan aplicar correctamente, palabras de orientación en ejercicios de movimiento,tanto en la hoja de trazado como en el espacio. Se realizan ejercicios en los que,por ejemplo, hay que indicar la posición de objetos, personas y conjuntos, ade-más, ejercicios en los que se debe representar gráficamente figuras en el papelcuadriculado (sin utilizar la regla en el trazado).

Partiendo de ejemplos intuitivos, con situaciones vinculadas al medio enque se desenvuelven los alumnos, se imparten los primeros conocimientos sobrelos conceptos punto y recta. De esta misma forma, y en relación con la determina-ción de puntos sobre una recta, los alumnos adquieren las primeras nociones so-bre el segmento.

De forma opcional se pueden realizar ejercicios de reconocimiento de seg-mentos, tanto en objetos del medio como en representaciones gráficas.

Es importante la realización de actividades de trazado y denotación de seg-mentos y se determine la longitud de estos utilizando la unidad centímetro. Losresultados de las comparaciones solo se indicarán en forma oral.

En los ejercicios de comparación de segmentos tiene lugar un incrementosistemático del grado de dificultad, primero teniendo en cuenta la cantidad desegmentos que se han de comparar, y posteriormente por la posición en que están.Otra dificultad es la de comparar segmentos que sean elementos de otras figuras,como por ejemplo, los lados del rectángulo o las aristas de cuerpos geométricos(contenido opcional).

Desde las primeras clases de primer grado se utilizan términos de concep-tos geométricos como triángulo, rectángulo, cuadrado, cubo y esfera, pues enel tratamiento de los números naturales y de las operaciones y ejercicios decálculo, los alumnos trabajan con conjuntos de elementos de la realidad o for-

105

mados por estos objetos geométricos, utilizando de forma sistemática sus tér-minos respectivos.

En las actividades de Geometría es cuando se comienza a realizar, posterior-mente, el análisis de algunos de estos objetos, fundamentalmente de las figurasplanas, pero como ya se había planteado, de una forma intuitiva y perceptual.

Por ejemplo, al reconocer y analizar el triángulo, los alumnos estarán encondiciones de determinar el número de varillas que se necesitan y la forma decolocarlas, de manera tal que se forme esa figura. De igual forma se procede conel rectángulo y el cuadrado. Se deben aprovechar todas las oportunidades en lasque se puedan reconocer y nombrar triángulos, rectángulos, cuadrados y círculosen el medio.

La observación de estas figuras geométricas en distintas posiciones, en ob-jetos del medio, por ejemplo, en cuerpos geométricos, proporcionan el desarrollode la capacidad de imaginación espacial en los alumnos.

La inclusión de actividades donde el alumno tenga que trazar las figurasplanas conocidas, para luego dibujar, recortar, pegar y superponer unas sobreotras, son muy interesantes para los alumnos e importantes desde el punto devista geométrico, pues se está trabajando para la introducción de la congruenciao igualdad geométrica, que se trata en grados posteriores.

La formación de las primeras habilidades para trazar, requiere una orienta-ción exacta y una ejercitación frecuente. El uso de la regla como instrumento detrazado y medición, necesita ser atendido por el maestro en forma especial, paraque forme en los alumnos bases sólidas y adecuadas.

Sistemáticamente hay que educar a los alumnos, para que mantengan susmedios de trabajo (regla, lápiz, lápices de colores, plantillas, ...) en buen estado ypreparados. También hay que prestarles mucha atención para que trabajen conlimpieza, cuidado y exactitud, así como para que controlen los resultados de lasactividades que realizan.Ejemplos de tipos de ejercicios para el repaso y la ejercitación diaria.

Puntos y rectas:1. Traza y denota tres puntos en la hoja de tu libreta.2. Traza una recta de izquierda a derecha (de arriba hacia abajo, de izquierda

arriba a derecha abajo, de izquierda abajo a derecha arriba).Segmentos:

1. Traza una recta. Indica dos puntos en la recta. Denota el segmento que seforma.

2. Traza un segmento E— O—

.3. Pon ejemplos de segmentos que puedan observarse en objetos de nuestra aula

(en un cubo...) (opcional)4. Dibuja segmentos que sean más cortos que el largo de tu regla.5. (fig. 42).

Compara cada uno de los segmentos con el segmento A—

O—

.Indica qué segmentos son más cortos (más largos) que el segmento A

—E

—.

106

Fig. 42

Mide la longitud de los segmentos.6. Traza un segmento de 4 cm de longitud.Triángulos, rectángulos, cuadrados, círculos:1. ¿Dónde tú has visto objetos que tengan la forma de triángulos (rectángulos,

cuadrados, círculos) en el camino hacia la escuela?2. Pon ejemplos de objetos del aula, que tengan la forma de triángulo, rectángu-

lo, cuadrado, círculo.3. Traza con la plantilla tres rectángulos (un triángulo, un cuadrado y un círcu-

lo).4. Traza dos rectángulos en la libreta cuadriculada (dos cuadrados).5. Traza en papel de color utilizando la plantilla un triángulo (rectángulo, cua-

drado, círculo), recórtalo y pégalo en tu libreta.6. Traza una figura de adorno con tu plantilla. Esta debe estar formada por círcu-

los, triángulos, rectángulos, cuadrados.7. Selecciona en tu plantilla un rectángulo (triángulo, cuadrado, círculo), trázalo

sobre papel verde. Recórtalos y coloca uno sobre otro. ¿Qué observas?

Sug

eren

cia

para

la in

clus

ión

de la

s se

ccio

nes

de la

cla

se d

e G

eom

etría

, en

cada

una

de

las

unid

ades

de A

ritm

étic

a du

rant

e el

cur

so e

scol

ar (

10 h

/c)

Uni

dad

deU

nida

d de

Arit

mét

ica

Tiem

poG

eom

etría

Cla

se(e

pígr

afe)

(min

)C

onte

nido

s

6.1

11.

2.1

45

Orie

ntac

ión

en e

l esp

acio

y p

ara

traba

jar

en la

hoj

a de

traz

ado

(1 h

/c)

Ejer

cici

os d

e m

ovim

ient

o y

ejer

cici

os d

e tra

zado

en

pape

l cua

dric

ulad

oTr

azad

o de

fig

uras

en

pape

l cua

dric

ulad

o

6.2

21.

2.2

45

Pun

to.

Den

otac

ión

de p

unto

s(2

h/c

)Lí

nea,

líne

a re

cta

Traz

ado

de r

ecta

s

32.

1.1

45

Traz

ado

de r

ecta

s

6.3

42.

2.4

45

Traz

ado

y de

nota

ción

de

segm

ento

s

(2 h

/c)

52.

3.1

45

Com

para

ción

de

segm

ento

s co

n tir

as d

e pa

pel.

Las

rela

cion

es .

..m

ás la

rgo

que.

.., ..

. más

cor

to q

ue ..

., ..

. y ..

. tie

nen

igua

l lar

go q

ueo

igua

l lon

gitu

dE

jerc

itaci

ón d

e la

com

para

ción

de

segm

ento

s

Med

ició

n de

la lo

ngitu

d de

seg

men

tos

Traz

ado;

med

ició

n de

la lo

ngitu

d de

seg

men

tos

Seg

men

tos

en m

odel

os d

e fig

uras

pla

nas

y cu

erpo

s ge

omét

ricos

(con

teni

do o

pcio

nal)

Uni

dad

deU

nida

d de

Arit

mét

ica

Tiem

poG

eom

etría

Cla

se(e

pígr

afe)

(min

)C

onte

nido

s

6.4

64.

1.1

45

Triá

ngul

o(3

h/c

)R

ectá

ngul

oC

uadr

ado

75.

2.2

45

Rep

rese

ntac

ión

de t

riáng

ulos

, re

ctán

gulo

s y

cuad

rado

sTr

iáng

ulos

, re

ctán

gulo

s y

cuad

rado

s en

obj

etos

del

med

ioC

írcul

o

85.

2.4

45

Traz

ado

y re

corte

de

trián

gulo

s, r

ectá

ngul

os,

cuad

rado

s y

círc

ulos

Figu

ras

form

adas

por

triá

ngul

os,

rect

ángu

los,

cua

drad

os y

círc

ulos

6.5

95.

3.1

45

Figu

ras

geom

étric

as e

n re

pres

enta

cion

es g

ráfic

as(2

h/c

)1

05.

3.2

45

Rec

onoc

imie

nto

de fi

gura

s ge

omét

ricas

en

obje

tos

del m

edio

, rep

re-

sent

acio

nes

gráf

icas

y m

odel

osR

epre

sent

acio

nes

de o

bjet

os c

on a

yuda

de

figur

as g

eom

étric

as

Con

tinua

ción

109

6.1 Orientaciones en el espacio y en la hoja de trazado(1 h/c)

Sugerencias para la distribución del contenido

Clase No. 1Orientaciones en el espacio y para trabajar en la hoja de trazado.Descripción de relaciones entre objetos en el aula. Realización de activida-

des donde aparecen relaciones de posición (arriba, abajo, a la izquierda, a la dere-cha, delante, detrás,...) en el aula, en el pizarrón y en la hoja de trazado.

Ejercicios de movimientos y ejercicios de trazado en papel cuadriculado.Realización de movimientos según las indicaciones que se dan. Trazado so-

bre el papel cuadriculado de segmentos aislados y figuras cerradas según las orien-taciones dadas.

Trazado de figuras en papel cuadriculado.Trazado de figuras geométricas sobre papel cuadriculado según el modelo

del pizarrón. Trazado de figuras sobre papel cuadriculado según las indicacionesdadas oralmente. Descripción del procedimiento.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollo de esta clase

Para el desarrollo de las actividades de orientación en el espacio y en lahoja de trazado, pudiera partirse de la realización de algunas descripciones.

Se les puede pedir a los alumnos que describan su aula. Deben indicar, lomás exactamente posible, dónde se encuentran distintos objetos. Las palabras deorientación empleadas por los alumnos se destacan especialmente.

Los alumnos pueden ser estimulados con determinadas preguntas o impul-sos, para que empleen palabras tales como: a la izquierda, a la derecha, arriba,...

Se deben asignar actividades o plantear preguntas, como “quién se sienta ala izquierda (derecha, detrás, delante) de Berta?” “Muestra la parte superior (in-ferior) del pizarrón”. “Muestra el margen izquierdo (derecho) de la hoja de traza-do”. “Colócate detrás (delante) de la mesa del maestro”. “Colócate a la izquierda(derecha) de la puerta”.

Se les puede enseñar, con ejemplos apropiados, que el empleo de algunaspalabras depende de dónde se encuentre el observador.

Tomando como base un juego se pueden dar orientaciones para realizar deter-minados movimientos, teniendo en cuenta las palabras de orientación utilizadas:“señala con la mano derecha hacia arriba (abajo)”, “da tres pasos hacia la izquierda(derecha, delante, ...)”. Se estimula a los niños que lo hacen correctamente.

Se les explica a los alumnos que también se pueden representar esos movi-mientos en la libreta cuadriculada. El maestro puede hacer primero algunas de-mostraciones en una parte cuadriculada del pizarrón. Para ello hace observar quedebe elegirse el lugar por donde se debe comenzar y que por cada paso debenmarcar siempre un lado de la cuadrícula (si se utiliza una tiza de colores losalumnos observarán mejor el recorrido realizado).

110

Después de la demostración de algunos ejemplos en el pizarrón, ya los alum-nos pueden representar los movimientos en el papel cuadriculado según las indi-caciones dadas. Deben trazar, primeramente, segmentos aislados y luego a conti-nuación trazar figuras cerradas: “comienza en la parte izquierda superior de lahoja. De aquí da tres pasos hacia la izquierda, cinco pasos hacia abajo, dos haciala derecha, cinco hacia arriba”. (En el caso de las figuras cerradas, se puede con-trolar con más facilidad si todos los alumnos han trabajado correctamente.)

Los alumnos también trazan figuras en el papel cuadriculado fijándose porlas que el maestro trazó en el pizarrón, y realizan la descripción de estas, porejemplo: “yo trazo cuatro pasos a la derecha, dos hacia abajo...”

Posteriormente los alumnos, en forma independiente, pueden dibujar tam-bién figuras y luego describir cómo procedieron para ello.

6.2 Punto, línea, línea recta y recta (2 h/c)


Clase No. 2Punto. Denotación de puntos LT (p. 126).Introducción de punto. Representar puntos, denotar puntos. Nombrar puntos.Línea, línea recta, LT (p. 126) y CT (p. 95).Introducción de línea. Comprobar con la regla si las líneas dadas son rectas

o no.Clase No. 3

Trazado de rectas, LT (p. 126).Trazado de rectas con la ayuda de la regla.

Recomendaciones metodológicas para el desarrollode las clases

Para la introducción del concepto punto, el maestro debe mostrar a los alum-nos ejemplos en los cuales se puede destacar especialmente, un punto. Por ejem-plo, indicar el lugar de la pared donde se puede clavar un clavo, el lugar donde sepuede plantar un árbol, donde se debe coser un botón, etcétera.

Se les debe enseñar cómo se puede destacar ese determinado lugar, utilizan-do un punto o una pequeña cruz. Es de esta forma que adquieren las primerasnociones del concepto punto.

Los alumnos estarán en condiciones de mencionar otros ejemplos y de mar-car los puntos en hojas de papel cuadriculado o liso. Las orientaciones pudieranser: “marca un punto a la derecha (izquierda, abajo, encima, ...)”.

Se les debe aclarar que es conveniente dar un nombre a cada punto. Para ellose debe partir de varios puntos representados simultáneamente en el pizarrón y seles explica que para nombrarlos se emplean letras mayúsculas. En el LT (p. 126)aparece un cuadro donde los alumnos pueden reconocer y nombrar puntos.

111

En el trabajo con línea y línea recta, se debe tener en cuenta que ya losalumnos reconocen líneas en su libreta rayada y cuadriculada, por lo que al repre-sentar en el pizarrón otras líneas, se deben incluir, también, algunas que no seanrectas, LT (p. 126). Se les debe informar que tanto unas como otras son líneas yseñalar aquellas que llamaremos líneas rectas. Para que este concepto quede másclaro, se debe mostrar gráficamente en el pizarrón, que en estas líneas se puedecolocar la regla junto a ellas, de modo tal, que coincida la línea trazada con elborde de la regla, sin que se tape alguna parte de la línea.

El concepto línea recta se amplía con otros ejemplos de objetos del medio(marcos exteriores del pizarrón, margen de la libreta, un cordón estirado). Aprove-chando estos ejemplos el maestro puede aclarar, que con ellos solo se representauna parte de la línea recta, que esta se extiende infinitamente por ambos extremos.

Los alumnos deben analizar si líneas dadas son rectas o no y comprobarlo,auxiliándose de la regla o de un cordón bien estirado.

Deben aprender que a la línea recta podemos llamarle de forma más abrevia-da recta y, además, cómo se trazan rectas en la libreta con ayuda de la regla, paraello debe tener lugar una orientación sobre el manejo de la regla y la técnica paraeste trazado:

La regla debe colocarse sobre la hoja de papel y sujetarse con la mano iz-quierda, haciendo presión sobre ella para que no se mueva.El lápiz se desliza por el borde superior de la regla, en un solo trazo.Cumpliendo estas orientaciones trazarán rectas en distintas posiciones: “tra-

za una recta de derecha a izquierda (de arriba hacia abajo, de izquierda superiorhacia la izquierda inferior)”.

6.3 Segmentos (2 h/c)


Clase No. 4Segmentos; denotación de segmentos, LT (p. 127).Repaso: punto y recta. Introducción del concepto segmento y de la denotación

de segmentos.Secciones de clase: Trazado y denotación de segmentos.Reconocimiento de segmentos en objetos del medio y representaciones (con-

tenido opcional).Trazado de segmentos. Denotación de segmentos.

Clase No. 5Comparación de segmentos con tiras de papel. Las relaciones ... más largo

que ..., ... y ... tienen igual largo que o igual longitud, LT (p. 128) CT (p. 96).Repaso: Trazado de segmentos y denotación de segmentos.Comparación de segmentos según su longitud.Medición de la longitud de segmentos, LT (p. 128) y CT (p. 97).

112

Medición de la longitud de segmentos mediante la comparación con un seg-mento unidad. Medición de la longitud empleando centímetro.

Trazado de segmentos, LT (p. 128) y CT (pp. 97 y 98).Reconocimiento de segmentos en objetos del medio y representaciones (con-

tenido opcional).Trazado de segmentos de cualquier longitud. Trazado de segmentos con la

regla, dada una determinada longitud en centímetros.Trazado, medición de la longitud de segmentos, LT (p. 128) y CT (pp. 97 y 98).Trazado de segmentos dada una determinada longitud. Medición de la lon-

gitud de segmentos en objetos (con la unidad centímetro).Segmentos en modelos de figuras planas y cuerpos geométricos, LT (p. 127)

y CT (p. 99) (contenido opcional).Reconocimiento del cubo y de la esfera.


En la elaboración del concepto segmento es necesario repasar los conceptospunto y recta y establecer, además, relaciones entre ellos. Se pudiera partir deejemplos concretos que sirvan de representantes (nudos en un cordel estirado,cuentas ensartadas en un cordón...) y posteriormente mostrar y enseñar cómo seindican puntos que están en una recta. Los alumnos pueden aprender a diferen-ciar entre puntos que están en una recta dada y aquellos que no están en la recta,si se les guía en el análisis de la ilustración que aparece en el LT (p. 126).

Se pudiera trazar en el pizarrón tres rectas distintas, indicando con tiza decolor dos puntos distintos en cada una de ellas y destacando con el mismo colorcon que indicamos los puntos, la parte de la recta que se encuentra entre ellos(fig. 43).

Fig. 43

113

Se les pudiera pedir a los alumnos que simultáneamente realicen el trazado co-rrespondiente en sus libretas. Se les comunica que se llama segmento a la parte de unarecta que se encuentra entre dos puntos distintos, incluyendo esos dos puntos.

Es necesario mostrar segmentos en figuras planas y en cuerpos de los queaparecen representados en el LT o en el medio. Los alumnos deben ser capaces dereconocerlos (contenido opcional).

Se les puede enseñar cómo se denotan los segmentos utilizando los ejem-plos del LT y se realizarán actividades donde los alumnos tengan que nombrar-los. Esto último es muy importante, pues por lo general les resulta más fácil deno-tarlos que nombrarlos.

Para la realización del trazado de segmentos se deben tener en cuenta las dosformas posibles:a) Sobre una recta trazada se señalan dos puntos distintos.b) Dados dos puntos distintos se realiza el enlace.

Debe cuidarse la utilización correcta de la regla en el trazado de segmentos,según referencia de la unidad anterior.

Se les debe enseñar a los alumnos cómo se comparan segmentos entre sí. Sepudieran representar dos segmentos en el pizarrón (fig. 44).

Fig. 44

Se les exige que comparen estos según su longitud. A simple vista los alum-nos pudieran formular: “el segmento A

—U

— es más corto que el segmento E

— O—

”, “elsegmento E

— O—

es más largo que el segmento A—

U—

”.Luego se representan dos segmentos donde la comparación no se pueda efec-

tuar tan fácilmente (fig. 45).

Fig. 45

114

Hay que enseñar cómo en este caso se puede realizar la comparación: secoloca una tira de papel en uno de los dos segmentos, se marcan en ella los puntosextremos de este y luego se coloca dicha tira en el otro segmento para determinarel resultado de la comparación.

Se puede tomar como ejemplo la representación que aparece en el LT(p. 128) y enseñar que dos segmentos pueden tener también igual largo o iguallongitud; se introduce esta relación.

En la ejercitación y aplicación de la comparación de segmentos se debenproponer ejercicios donde aparezcan más de dos segmentos, por ejemplo, losbordes de cuerpos geométricos, así como vincular las relaciones ... más largoque..., ... más corto que ..., ... igual longitud ... con el trazado de segmentos.

Para la medición de la longitud de segmentos, primeramente hay que mos-trar cómo, con ayuda de una tira de papel, se puede establecer cuántas veces hayque colocar sucesivamente un segmento UE para obtener un segmento de iguallongitud que MN. La longitud del segmento UE es la que se toma como unidadpara medir otros segmentos que ya pueden estar trazados en el pizarrón, y cuyalongitud siempre debe ser un múltiplo de la longitud de UE.

Debe recordárseles a los alumnos, que para la medición de segmentos yahan aprendido una unidad: el centímetro. Se observa la regla y se muestra que enesta ya están los segmentos ordenados de forma tal, que se puede establecer fácil-mente cuántas veces hay que colocar sucesivamente un segmento de un centíme-tro, para saber la longitud del segmento que se quiere medir.

En CT y el LT, aparecen actividades para ejercitar la medición de segmentoscuyas longitudes están dadas en centímetros. Estas deben servir de base paraotros ejemplos que el maestro puede crear.

Además de ejercitar al alumno en el trazado de segmentos de cualquier lon-gitud, se les debe enseñar y ejercitar en el trazado de segmentos cuya longitud seda en centímetros. Para ello se les adiestra en los pasos siguientes:1. Trazado de una recta y determinación de un punto en ella.2. Colocación de la regla junto a la recta, de forma tal que el punto inicial (0) de

la división en centímetros, coincida con el punto señalado en la recta.3. Búsqueda del número (dado) sobre la regla y señalamiento del punto corres-

pondiente en la recta.4. Denotación de ambos puntos.

Es necesario destacar que antes de orientar actividades donde deban aplicarestos cuatro pasos, se presentarán ejercicios donde se ejercite sólo el paso dos.Siempre hay que prestar gran atención a la exactitud y limpieza.

Resultan interesantes los ejercicios donde los alumnos reconozcan en traza-dos: rectas, puntos, segmentos, los nombren y denominen. Se pudiera formularpreguntas u órdenes como las siguientes:

“¿Cuántas rectas reconoces en el trazado del pizarrón? Señálalas”.“¿Cuántos puntos se han indicado? ¿Cómo están denotados?”“¿A cuántas rectas pertenece el punto 0? Señala las rectas que reconoces enel trazado”.

Hay que enseñar cómo en este caso se puede realizar la comparación: secoloca una tira de papel en uno de los dos segmentos, se marcan en ella los puntosextremos de este y luego se coloca dicha tira en el otro segmento para determinarel resultado de la comparación.

Se puede tomar como ejemplo la representación que aparece en el LT(p. 128) y enseñar que dos segmentos pueden tener también igual largo o iguallongitud; se introduce esta relación.

En la ejercitación y aplicación de la comparación de segmentos se debenproponer ejercicios donde aparezcan más de dos segmentos, por ejemplo, losbordes de cuerpos geométricos, así como vincular las relaciones ... más largoque..., ... más corto que ..., ... igual longitud ... con el trazado de segmentos.

Para la medición de la longitud de segmentos, primeramente hay que mos-trar cómo, con ayuda de una tira de papel, se puede establecer cuántas veces hayque colocar sucesivamente un segmento UE para obtener un segmento de iguallongitud que MN. La longitud del segmento UE es la que se toma como unidadpara medir otros segmentos que ya pueden estar trazados en el pizarrón, y cuyalongitud siempre debe ser un múltiplo de la longitud de UE.

Debe recordárseles a los alumnos, que para la medición de segmentos yahan aprendido una unidad: el centímetro. Se observa la regla y se muestra que enesta ya están los segmentos ordenados de forma tal, que se puede establecer fácil-mente cuántas veces hay que colocar sucesivamente un segmento de un centíme-tro, para saber la longitud del segmento que se quiere medir.

En CT y el LT, aparecen actividades para ejercitar la medición de segmentoscuyas longitudes están dadas en centímetros. Estas deben servir de base paraotros ejemplos que el maestro puede crear.

Además de ejercitar al alumno en el trazado de segmentos de cualquier lon-gitud, se les debe enseñar y ejercitar en el trazado de segmentos cuya longitud seda en centímetros. Para ello se les adiestra en los pasos siguientes:1. Trazado de una recta y determinación de un punto en ella.2. Colocación de la regla junto a la recta, de forma tal que el punto inicial (0) de

la división en centímetros, coincida con el punto señalado en la recta.3. Búsqueda del número (dado) sobre la regla y señalamiento del punto corres-

pondiente en la recta.4. Denotación de ambos puntos.

Es necesario destacar que antes de orientar actividades donde deban aplicarestos cuatro pasos, se presentarán ejercicios donde se ejercite sólo el paso dos.Siempre hay que prestar gran atención a la exactitud y limpieza.

Resultan interesantes los ejercicios donde los alumnos reconozcan en traza-dos: rectas, puntos, segmentos, los nombren y denominen. Se pudiera formularpreguntas u órdenes como las siguientes:

“¿Cuántas rectas reconoces en el trazado del pizarrón? Señálalas”.“¿Cuántos puntos se han indicado? ¿Cómo están denotados?”“¿A cuántas rectas pertenece el punto 0? Señala las rectas que reconoces enel trazado”.

115

Se debe continuar trabajando con cubos y esferas y propiciar su reconoci-miento. Se muestran diferentes modelos geométricos y los alumnos deben deter-minar cuáles son cubos y cuáles son esferas y utilizar correctamente dichos tér-minos. Indicarán, además, objetos del medio que tuvieran estas formas y realizaránobservaciones en estos modelos. Se sugieren actividades como las siguientes:

Separa los objetos en los cuales se reconocen segmentos.Señala segmentos en el cubo.Compara las longitudes de los lados del cubo.

6.4 Triángulo, rectángulo, cuadrado, círculo (3 h/c)


Clase No. 6Triángulo, LT (pp. 129 y 130) y CT (p. 100).Representación de triángulos con varillas. Trazado de triángulos con la plan-

tilla. El triángulo tiene tres lados.Rectángulo LT (pp. 131 y 132) y CT (p. 100).Trazado de rectángulos sobre papel cuadriculado. El rectángulo tiene cuatro

lados. Reconocimiento de objetos del medio en forma de rectángulos.Cuadrado, LT (pp. 131 y 132).Trazado de cuadrados sobre papel cuadriculado. Reconocimiento de objetos

del medio con forma de cuadrado. El cuadrado tiene cuatro lados.Clase No. 7

Representación de triángulos, rectángulos y cuadrados, LT (pp. 129, 131 y132).

Repaso del trazado y reconocimiento de triángulos, rectángulos y cuadrados.El triángulo tiene tres lados y el rectángulo y el cuadrado tienen cuatro lados.

Representación de triángulos con varillas y de rectángulos y cuadrados convarillas, en papel cuadriculado.

Trazado de figuras ornamentales con el empleo de triángulos, rectángulos ycuadrados, utilizando la plantilla.

Triángulos, rectángulos y cuadrados en objetos del medio, LT (pp. 129, 130y 131) y CT (p. 101).

Reconocimientos de triángulos, rectángulos y cuadrados en objetos del me-dio y en modelos de cuerpos. Trazado de triángulos, rectángulos y cuadrados conayuda de la plantilla.

Círculo, LT (p. 133).Reconocimiento de objetos del medio con forma de círculo y reconocimien-

to de círculos en objetos del medio. Trazado de círculos con la plantilla. Identifi-cación de las figuras estudiadas en un conjunto de figuras dadas.Clase No. 8

Trazado y recorte de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos, LT (p. 132).

116

Trazado de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos con la plantilla,sobre papel de colores. Recorte y pegado en la libreta; confección de figurasornamentales con esas figuras geométricas.

Figuras formadas por triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos.Reconocimiento de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos en repre-

sentaciones. Formación de figuras ornamentales con triángulos, rectángulos, cua-drados y círculos con ayuda de la plantilla.


El término triángulo ya es conocido por los alumnos, por lo que para iniciarel trabajo con este concepto se pudiera partir de la búsqueda de objetos del mediocuya forma sea el triángulo, y de representaciones gráficas. Se les puede pedirque describan los triángulos trazados en el pizarrón y que empleen aquí, si esposible, los conceptos geométricos conocidos. Pueden plantear que cada triángu-lo tiene tres segmentos y tres puntos (vértices). También se les puede orientar queformen un triángulo con varillas y que precisen cuántas varillas necesitaron.

Apoyándose en el CT (p. 98) se puede comprobar si los alumnos han adqui-rido las primeras nociones sobre este concepto. También se muestra la plantilla,se reconocen los triángulos y se enseña y ejercita cómo se pueden trazar triángu-los utilizándola.

Se ha de tener en cuenta que por primera vez, los alumnos trabajan con laplantilla, por lo que deben darse instrucciones para el manejo correcto de esteinstrumento de trazado:• La plantilla debe colocarse sobre la hoja de trazado y sujetarse con la mano

izquierda, haciendo presión sobre ella para que no se mueva.• Se desliza el lápiz por el borde de la figura seleccionada (triángulo).• Se levanta la plantilla cuando se haya trazado la figura completa.

Se debe tener especial cuidado al tratar los conceptos rectángulo y cuadra-do, pues aunque no se entrará en detalles, mediante las distintas actividades elalumno debe adquirir la noción de que también el cuadrado es un rectángulo. Alcomparar los lados del cuadrado, observarán que los cuatro tienen la misma lon-gitud.

En la distribución del contenido se sugiere trabajar estos conceptos en dossecciones separadas, pero el maestro tendrá en cuenta que, al trazar, formar oreconocer rectángulos, también haya cuadrado. Ambos términos ya son conoci-dos por los alumnos.

Para enseñar las primeras nociones sobre rectángulo, se pudiera partir derecordar al alumno la forma en que él trazó figuras geométricas sobre papel cua-driculado al comienzo del curso escolar. Los alumnos trazan tres rectángulos dis-tintos (aquí hay también un cuadrado), según las orientaciones dadas.

El trazado se hará ahora marcando las líneas de la cuadrícula con la regla.Se analizarán las figuras trazadas. Una indicación sobre propiedades conocidasdel triángulo permite comprender que cada una de esas figuras tiene cuatro seg-

117

mentos y cuatro puntos o vértices. Se les recuerda que esos segmentos fuerontrazados a lo largo de las líneas de las cuadrículas.

Los alumnos conocen que esas figuras se les llama rectángulos y a los seg-mentos que lo forman, al igual que en el triángulo, se les llama lados.

Se analizan otros ejemplos de rectángulos que aparecen en el LT y se buscanotros en representaciones gráficas. Los alumnos deben mencionar algunos obje-tos del aula con forma de rectángulo. También pueden resolver ejercicios comolos del CT (p. 100).

Estas actividades que se realizaron con la figura geométrica rectángulo, pue-den realizarse también con el cuadrado. Al observar los segmentos que lo for-man, pueden aplicar lo aprendido en la comparación de segmentos y expresar quelos cuatro lados del cuadrado tienen igual longitud.

Se debe ejercitar la representación de triángulos, rectángulos y cuadrados,para ello se puede partir del repaso de lo ya conocido, mostrando los representan-tes adecuados. Los alumnos deben demostrar que los conocimientos los han asi-milado conscientemente, al expresar lo que saben sobre esas figuras. Para laejercitación se puede trabajar de la forma siguiente:• Los alumnos deben reconocer, que con la plantilla también se pueden trazar

rectángulos sobre papel liso. Se debe trazar cada rectángulo de la plantilla, porlo menos, una vez en la libreta.

• Las nociones sobre triángulo, rectángulo y cuadrado se pueden seguir aplican-do y profundizando, cuando estas figuras se formen con varillas, uniéndolasadecuadamente, y se les exija a los alumnos que deben analizar, primeramente,qué varillas pueden utilizar (cantidad, longitud) y que luego formen la figuraorientada. De esta manera se preparan para proceder planificadamente.

• La formación de rectángulos y cuadrados con varillas se puede realizar sobre elpapel cuadriculado. Se debe enseñar a los alumnos de forma tal, que hagancoincidir las varillas con las líneas de las cuadrículas, o de lo contrario indicar-les que deben colocarlas como las líneas de las esquinas de una cuadrícula, delpiso del aula o del techo. Hay que cerciorarse de antemano que tengan las vari-llas adecuadas para trabajar.

• Se pueden formar otras habilidades en el trabajo con la plantilla de trazado, silos alumnos resuelven ejercicios como los del CT (p.100).

Para el reconocimiento de triángulo, rectángulo y cuadrados, se pueden co-locar sobre la mesa distintos objetos que tengan las formas anteriores, así comoobservar algunos del aula, por ejemplo, el cartabón, hojas de papel, la puerta, elpizarrón, el distintivo de los pioneros, la pañoleta, etc., para que las reconozcan.Posteriormente se indican el aula o se muestran objetos: modelos de cubos,ortoedros, pirámides (envases de mantequilla, caja de polvo de lavar, un dado,etc.). Se les pide que indiquen y muestren dónde reconocen triángulos, rectángu-los y cuadrados en esos objetos. Aquí hay que destacar que son las caras las quetienen esas formas.

Para desarrollar el trabajo con el concepto círculo, se puede partir del reco-nocimiento de rectángulos, cuadrados y triángulos, en representaciones del LT.En el LT (p. 133) se les puede pedir que indiquen ejemplos de otra figura, el

118

círculo. Se puede buscar círculos en los objetos que hay en el aula y también enmodelos de cuerpos de forma cilíndrica o cónica.

Un nuevo análisis de la plantilla de trazado permite comprender a los alum-nos, que con ella también se pueden trazar círculos. Se debe dar la orientaciónadecuada para que las figuras se realicen de un solo trazo y la punta del lápizquede exactamente en el borde interior del círculo de la plantilla.

Los alumnos pueden aplicar sus conocimientos sobre triángulos, rectángu-los y círculos, mediante la identificación de las figuras tratadas, LT (p. 133).

Otras actividades que deben desarrollar los niños son el trazado, recorte ypegado de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos. Algunas de ellas pudie-ran ser:• Con la plantilla pueden trazar figuras geométricas sobre papel de varios colo-

res. Recortarlas, hacer figuras ornamentales con ellas y pegarlas en una hoja.Al recortar se dan cuenta que en el caso de los triángulos y los rectángulos,deben cortar a lo largo de líneas rectas, sin embargo en el caso del círculo debencortar a lo largo de una línea curva.

• Con la plantilla pueden trazar un triángulo (rectángulo, cuadrado, círculo) enpapel rojo, ese mismo triángulo lo trazan en papel blanco, lo recortan y despuéslo superponen sobre el otro. Se dan cuenta que al superponerlos coinciden.

• Sobre papel cuadriculado se pueden trazar figuras geométricas conocidas, se-gún orientaciones dadas, colorearlas, recortarlas y pegarlas en la libreta paraformar figuras de adorno.

6.5 Consolidación de las nociones y habilidadesgeométricas (2 h/c)

Sugerencias para la posible distribución del contenido

Clase No. 9Figuras geométricas en representaciones gráficas, LT (p. 134).Repaso de las figuras geométricas tratadas. Reconocimiento de figuras

geométricas en representaciones gráficas. Trazado de rectas, segmentos, (con re-gla), triángulos, rectángulos y cuadrados (con plantilla).Clase No. 10

Reconocimiento de figuras geométricas en objetos del medio, representa-ciones gráficas y modelos, LT (pp. 134-135) y CT (pp. 100 – 101).

Reconocimiento de figuras geométricas en dibujos o láminas adecuadas y enmodelos de cuerpos. Trazado de segmentos. Indicar la longitud en centímetros.

Representaciones de objetos con ayuda de figuras geométricas, LT (p. 135)y CT (pp. 100-101).

Reconocimiento de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos, en objetosrepresentados adecuadamente.

Realización de dibujos empleando esas figuras.

119


Con el desarrollo de variadas actividades, deben consolidarse las nociones yhabilidades geométricas adquiridas, para ello deben utilizarse ejercicios del LT,del CT y otros creados por el maestro.

Para el reconocimiento de las figuras geométricas en representaciones gráfi-cas, se puede partir del análisis de las figuras que aparecen en el LT (p. 133), conlas que repasan conocimientos sobre los conceptos geométricos tratados hastaahora. Se puede comprobar la aplicación de esos conocimientos, planteando ejer-cicios de reconocimiento y representación de figuras, similares a los del LT(p. 134).

También los alumnos pueden analizar figuras o modelos de objetos de sumedio, donde apliquen sus conocimientos sobre las figuras geométricas tratadas,por ejemplo, la figura del LT (p. 134), representada por una caja envuelta y ama-rrada con un cordel, el modelo de una casa con sus paredes, de un edificio denueva construcción, etcétera.

Para la representación de objetos con ayuda de figuras geométricas, en LT(p. 135) se muestra cómo se puede formar un barco, una casa, etc., con triángulos,rectángulos y círculos. Los alumnos deben reconocer primeramente las figurasempleadas en cada caso y a continuación pueden trazar esas figuras sobre papelcuadriculado y con ayuda de la plantilla. También pudieran recortarlas, formarobjetos y pegarlas en las libretas (casa, barcos).Ejemplos de tipos de ejercicios utilizados para comprobar el logrode los objetivos

Puntos y rectas:1. Traza una recta a partir del margen izquierdo hacia el derecho (de arriba hacia

abajo) de la libreta.2. Traza una recta. Indica dos puntos en esa recta.3. Señala además un punto que no esté en la recta. Denótalo.

Segmento:1. Menciona todos los segmentos que reconozcas (fig. 46).

Fig. 46

120

2. Traza un segmento A—

O—

. Traza un segmento U—

E—

que sea más largo (más cor-to) que A

—O

—.

3. Traza un segmento que tenga 6 cm de longitud.4. Mide la longitud de los segmentos (fig. 47).

Fig. 47

Triángulo, rectángulo, cuadrado y círculo:1. Traza con tu plantilla un triángulo, un rectángulo, un cuadrado y un círculo.2. ¿Cuáles figuras son rectángulos (triángulos, cuadrados, círculos)? Anota los

números.

Fig. 48

Repaso general, sistematización y ejercitación (6 h/c).(Cuarto período)

El programa tiene previsto seis clases al final del curso escolar para el repa-so general, con el cual se quiere que los alumnos estén conscientes de las habili-dades y los conocimientos adquiridos en la enseñanza de la Matemática en elgrado. Un resumen y sistematización de la materia sirve para fijar lo esencial yasegurar los conocimientos y las habilidades.

121

En el LT y el CT hay algunas páginas que se pueden utilizar para este repasogeneral. La selección de los ejercicios estará basada, fundamentalmente, en elnivel de habilidades y conocimientos alcanzados por el grupo y cada alumno enparticular.

En la página 120 del LT se resumen los conocimientos que deben dominarlos alumnos sobre los números naturales hasta 100 y su orden. Hay que tener encuenta la representación de números de dos lugares en forma de productos o desumas. El trabajo con el rayo numérico ayuda a que los alumnos sistematicen elorden de los números naturales hasta 100.

Es importante la ejercitación de la comparación de números naturales y enella la fundamentación de la relación es menor que o es mayor que con ayuda dela adición, en los casos que sea posible. En las páginas 93 y 94 del CT aparecentambién actividades sobre numeración.

En las páginas 121-124 del LT aparecen ejercicios para el repaso de la adi-ción y la sustracción. El orden en que aparece el contenido en el LT puede servirde base para la planificación y realización del repaso.

Al dominio de los ejercicios básicos de adición y sustracción hasta 10 hayque prestarle una atención especial, por ser este un objetivo fundamental del gra-do. Estos deben aplicarse en la adición y la sustracción con números naturaleshasta 20, sin sobrepaso del número 10, así como en la adición y la sustracción demúltiplos de 10.

Los alumnos pueden aplicar sus conocimientos sobre la adición y la sustrac-ción, al solucionar tablas, problemas, etcétera. En las páginas 91-94 del CT, apa-recen ejercicios relacionados con esta materia.

Con los ejercicios de la página 125 del LT, se puede efectuar un repaso delas unidades tratadas (m y cm), así como de las unidades de dinero.

En las páginas 134 y 135 del LT, aparece un resumen de los contenidosfundamentales de Geometría, que es posible incluir también en este repaso final,así como las páginas 102 y 103 del CT.

El maestro puede escoger todos los ejercicios que considere necesarios ytener presente en todo momento mantener una atmósfera agradable, e incluir ele-mentos de juego que contribuyan a desarrollar el interés por la Matemática.

tratamiento metodológico general de la asignatura en el...

Documents