TRASLA

CIONE

S

Prof. Paula Gómez

DEFINICIÓN:

Llamamos traslación a una transformación puntual, que lleva un punto del plano A, a otro punto A´.

Por tanto se llama traslación de vector v=AA´. Se denomina como Tv, por tanto, Tv(A)=A´.

La traslación es un movimiento donde se conserva la orientación. El punto A y el A´ se dice que son homólogos.

PROPIEDADES DE LAS TRASLACIONES:

1. Las nuevas coordenadas del punto A´, se obtienen sumando el vector 0A, con el v. Es decir A´=Tv(A)=0A+v 

Ejemplo: Si al punto A(3,1) le aplicamos una traslación de vector (2,2), entonces A´=Tv(3,1)=(3,1)+(2,2)=(5,3)

2. Si aplicamos una traslación a todos los puntos de una recta obtenemos una recta paralela a la original.

3. Si realizamos una traslación a una circunferencia de radio r y centro 0, obtenemos otra circunferencia que tendrá el mismo radio que la anterior y cuyo centro será el punto homólogo del anterior, es decir, 0´=Tv(0).

4. Cuando componemos dos traslaciones de vectores v1 y v2, obtenemos una traslación de vector la suma de los anteriores. A partir de la composición de traslaciones obtenemos algunos de los frisos o cenefas que se utilizan como motivos decorativos.

¿CÓMO T

RASLADAR

FIGURAS E

N EL P

LANO?

Ejemplo:

Realizar la traslación de un triángulo a otro lugar del plano tomando como guía un vector.

Veam

os u

n eje

mplo

1º En una hoja de papel cuadrícula dibuja un eje de coordenadas como tienes en la figura.Señala los puntos: (-6,-2), (-9,-6) y (-2,-5) que serán los vértices del triángulo.

2º Unes los puntos ABC del triángulo y dibujas un vector guía de traslación, lo tienes en color amarillo. Observa que el extremo de este vector tiene de componentes (10,7).

Un modo sencillo de hacer una traslación es servirnos del vector guía. Para ello, a cada punto ABC del triángulo le colocamos el vector guía guardando el mismo módulo, dirección y sentido del vector guía tal como lo tienes en la figura con los colores verde, rojo y azul.

Los extremos de cada uno de los vectores verde, rojo y azul son los nuevos vértices del triángulo. Si sumas las componentes de cada punto A, B y C con los del vector guía tendrás los puntos correspondientes al nuevo triángulo.

El triángulo ABC se ha convertido en el A’B’C’ de acuerdo con el vector guía. Así pues, los vectores que unen los puntos ABC con A’B’C’ tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Los puntos A’,B’ y C’ son los homólogos de A, B y C, es decir, que están colocados en el mismo orden o posición.

• Si sumamos las componentes del punto A = (–6, –2) con las del vector guía (10,7) obtenemos las componentes del punto A’ (–6 + 10, –2 + 7) = A’(4,5) 

• Si sumamos las componentes del punto B = (–9, –6) con las del vector guía (10,7) obtenemos las componentes del punto B’ (–9+ 10, –6+ 7) = B’(1,1).

• Si sumamos las componentes del punto C = (–2, –5) con las del vector guía (10,7) obtenemos las componentes del punto C’ (–2+ 10, –5+ 7) = C’(8,2)

ACTIVID

ADE

S.-

Traslade cada triángulo según el vector dado: