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GRÁFICAS DE FUNCIONES

Traslación vertical

Sea

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia arriba

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia abajo

Traslación horizontal

Sea

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia la derecha

• Para obtener la gráfica de , desplazamos la gráfica unidades hacia la izquierda

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Reflexión con el eje Y

• Para obtener la gráfica de , tomamos como espejo el eje Y

Reflexión con el eje X

• Para obtener la gráfica de , tomamos como espejo el eje X

Estiramiento y encogimiento horizontal

Sea

• La gráfica , se obtiene por encogimiento horizontal de la gráfica , dividiendo la abscisa de cada

punto entre

• La gráfica , se obtiene por estiramiento horizontal de la gráfica , multiplicando la abscisa de

cada punto por

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Estiramiento y encogimiento vertical

Sea

• La gráfica , se obtiene por estiramiento vertical de la gráfica , multiplicando la ordenada de cada

punto por

• La gráfica , se obtiene por encogimiento vertical de la gráfica , dividiendo la ordenada de cada

punto entre

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Gráfica de funciones inversas

La gráfica , función inversa de , se obtiene intercambiando las abscisas y ordenadas, también se

obtiene tomando como espejo a la recta

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Ejercicios

01. Dada la gráfica de la función

a) Grafique la función definida por , indicando su dominio y rango.

b) Grafique la inversa de la función , indicando el dominio y rango de .

Resolución

a) Graficando , que es la reflexión con el eje Y de

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Graficando , que es la reflexión con el eje X de

b) Graficando , que se obtiene intercambiando las abscisas y ordenadas

02. Dada f definida por , para , grafique utilizando transformaciones la siguiente función, indicando

su dominio y rango:

Reso lución

La gráfica de: , , con rango es:

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Hacemos el cambio de x por -x (esto hace que nuestra gráfica se traslade simétricamente al eje Y, manteniendo

su rango)

entonces la función será:

su dominio será: 0 # -x < 4 ÷ x 0 ]-4; 0]

Entonces la gráfica de:

, x 0 ]-4; 0], con rango [0; 2[ será

Hacemos el cambio de x por x - 4 (esto significa que nuestra gráfica se traslada a la derecha 4 unidades)

Su dominio será; -4 < x - 4 # 0 ÷ x 0 ]0; 4], manteniendo su rango

Entonces la gráfica de:

, x 0 ]0; 4], con rango [0; 2[ será:

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Multiplicando por 2 la función (esto alarga la gráfica, haciendo crecer el rango sin cambiar el dominio)

, x 0 ]0; 4],

el rango de era [0; 2[ ÷ ö , por lo tanto

La gráfica de:

, x 0 ]0; 4], con rango [0; 4[ es:

Multiplicando por -1 la función (esto traslada nuestra gráfica simétricamente al eje X, sin cambiar el dominio)

, x 0 ]0; 4],

el rango de era [0; 4[ ÷ ö , por lo tanto

La gráfica de:

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, x 0 ]0; 4], con rango ]-4; 0] es:

Sumando 3 a la función (esto traslada nuestra gráfica 3 unidades hacia arriba, sin cambiar el dominio)

, x 0 ]0; 4],

el rango de era ]-4; 0] ÷ ÷ , por lo tanto

La gráfica de:

, x 0 ]0; 4], con rango ]-1; 3] es:

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03. Sea ,

Graficar la función , indicando su dominio.

(1,5 puntos)