transimision de potencia

913

Panorama del capítulo

18-1 Secuencia de diseño para transmisión de potencia 915

18-2 Requisitos de potencia y par de torsión 916

18-3 Especificaciones de engranes 916

18-4 Diseño del eje 923

18-5 Análisis de fuerzas 925

18-6 Selección del material del eje 925

18-7 Diseño del eje para esfuerzos 926

18-8 Diseño del eje para deflexión 926

18-9 Selección de cojinetes 927

18-10 Selección de cuña y anillo de retención 928

18-11 Análisis final 931

18Caso de estudio: transmisión de potencia

18Budynas0913-931.indd 91318Budynas0913-931.indd 913 3/10/07 16:24:523/10/07 16:24:52

914 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos

La transmisión de potencia desde una fuente, tal como un mecanismo o un motor, a través de

una máquina para tener un impulso de salida, es una de las tareas más comunes que se asignan

a una maquinaria. Un medio eficiente para transmitir la potencia es a través del movimiento

rotatorio de un eje, soportado por cojinetes. Se pueden incorporar engranes, bandas, poleas

o catarinas de cadena a fin de proporcionar cambios de velocidad y par de torsión entre ejes.

La mayoría de los ejes son cilíndricos (sólidos o huecos) e incluyen diámetros de paso con

hombros para alojar la posición y soporte de los cojinetes, engranes, etcétera.

El diseño de un sistema para transmitir potencia requiere de atención al diseño y selec-

ción de cada uno de los componentes (engranes, cojinetes, eje, etc.). No obstante, como es a

menudo el caso en el campo del diseño, estos componentes no son independientes. Por ejem-

plo, con la finalidad de diseñar el eje para soportar el esfuerzo y la deflexión, es necesario

conocer las fuerzas aplicadas. Si éstas se transmiten a través de engranes, será necesario cono-

cer las especificaciones de los mismos para determinar las fuerzas que se transmitirán al eje.

Sin embargo, los engranes estándar vienen con ciertos tamaños de diámetro interior, lo que

requiere el conocimiento del diámetro del eje necesario. No es sorprendente que el proceso de

diseño sea interdependiente e iterativo, pero ¿dónde debería comenzar el diseñador?

La naturaleza de los textos de diseño de máquinas se enfoca en cada componente por

separado. Este capítulo se centrará en un resumen del diseño del sistema de transmisión de

potencia, es decir, se mostrará cómo incorporar los detalles de cada componente en un proce-

so de diseño global. En esta explicación se supondrá una típica reducción de engranes de dos

etapas tal como el que se ilustra en la figura 18-1. La secuencia de diseño es semejante para

variaciones de este sistema de transmisión en particular.

El siguiente esquema ayudará a hacer más clara una secuencia de diseño lógica. En este

capítulo se proporcionará de manera secuencial una explicación sobre la forma en que cada

parte del esquema afecta al proceso global de diseño. Los detalles acerca de los datos concre-

tos para el diseño y selección de los componentes principales se cubren en otros capítulos, en

particular el capítulo 7 sobre el diseño de los ejes, el capítulo 11 sobre selección de los coji-

netes, y los capítulos 13 y 14 sobre las especificaciones de los engranes. Un caso completo de

estudio se presenta como un ejemplo específico para demostrar el proceso.

3

2

5

4

Y

2

5

3 4

Figura 18-1

Tren de engranes compuesto invertido.

ESTUDIO DE CASO PARTE 1

ESPECIFICACIÓN DEL PROBLEMAEn la sección 1-16, p. 23, se presentan los antecedentes de este estudio de caso

que involucra un reductor de velocidad. Se diseñará un tren de engranes de inversión

compuesto, de dos etapas, como el que se muestra en la figura 18-1. En este capítulo,

se presentará el diseño del eje intermedio y sus componentes, tomando en cuenta los

demás ejes cuando sea necesario.


CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 915

18-1 Secuencia de diseño para transmisión de potenciaNo existe una secuencia precisa de pasos para algún proceso de diseño. Por naturaleza, el

diseño es un proceso iterativo en el que es necesario realizar algunas selecciones tentativas

y construir un esquema previo para determinar las partes críticas del mismo. Sin embargo,

puede ahorrarse mucho tiempo si se comprenden las dependencias entre las piezas del pro-

blema, pues ello le permite al diseñador conocer las partes que serán afectadas por cualquier

cambio. En esta sección, únicamente se presenta un esbozo, con una breve explicación de

cada paso. En las secciones subsiguientes se explicarán detalles adicionales.

• Requisitos de potencia y par de torsión. Las consideraciones sobre potencia deben abordar-

se en primer lugar, ya que esto determinará las necesidades globales de dimensionamiento

de todo el sistema. Cualquier relación de par de torsión o velocidad necesarias de entrada

o salida deben determinarse antes de abordar las dimensiones de engranes/poleas.

• Especificación de engranes. A continuación pueden abordarse las relaciones necesarias de

engranes y cuestiones de transmisión de par de torsión con la selección de los engranes

adecuados. Observe que todavía no es necesario un análisis completo de fuerzas corres-

pondiente a los ejes, en la medida en que se requieren sólo las cargas transmitidas para

especificar los engranes.

• Diseño del eje. Se debe especificar el diseño general del eje, lo cual incluye la ubicación

axial de los engranes y cojinetes. Es necesario tomar las decisiones acerca de cómo trans-

mitir el par de torsión desde los engranes hasta el eje (cuñas, lengüetas, etc.), además de

cómo mantener los engranes y cojinetes en su sitio (anillos de retención, ajustes de presión,

tuercas, etc.). No obstante, en este punto no es necesario dimensionar estos elementos, pues-

to que sus tamaños estándar permiten estimar los factores de concentración de esfuerzos.

• Análisis de fuerzas. Una vez que se conocen los diámetros de engrane/polea, así como las

ubicaciones axiales de engranes y cojinetes, pueden elaborarse los diagramas de cuerpo

libre, fuerza de corte y diagramas de momentos. También pueden determinarse las fuerzas

en los cojinetes.

• Selección del material del eje. Debido a que el diseño de fatiga depende de manera tan

importante de la elección del material, por lo regular es más fácil efectuar primero una

selección razonable del material, para después verificar si los resultados son satisfactorios.

• Diseño del eje para esfuerzo (estático y de fatiga). En este punto, un diseño de esfuerzo del

eje debería tener un aspecto muy semejante al de un problema de diseño típico del capítulo

sobre ejes (capítulo 7). Se conocen los diagramas de momento de flexión y fuerza de corte,

pueden predecirse las ubicaciones críticas, se pueden utilizar concentraciones aproximadas

de esfuerzo y determinarse estimaciones de los diámetros del eje.

A continuación se presentará un subconjunto de las especificaciones pertinentes del

diseño que se necesitarán para esta parte del estudio.

Potencia que se entregará: 20 hp

Velocidad de entrada: 1 750 rpm

Velocidad de salida: 82-88 rpm

Habitualmente niveles bajos de impacto, a veces niveles moderados

Ejes de entrada y salida extendidos 4 pulgadas fuera de la caja de cambios

Dimensiones máximas de la caja de cambios: 22 pulg × 14 pulg × 14 pulg

Ejes de salida y de entrada en línea

Vida de engranes y cojinetes > 12 000 horas; vida infinita del eje



• Diseño del eje para deflexión. En razón de que el análisis de deflexión depende de toda

la geometría del eje, se reserva hasta este momento. Con toda la geometría del eje estima-

da, las deflexiones críticas en las ubicaciones de cojinetes y engranes pueden verificarse

mediante análisis.

• Selección de cojinetes. Ahora pueden seleccionarse cojinetes específicos de un catálogo

para satisfacer los diámetros estimados de ejes. Los diámetros pueden ajustarse ligeramen-

te como sea necesario para satisfacer las especificaciones del catálogo.

• Selección de cuñas y anillos de retención. Con los diámetros del eje configurados en

valores estables, pueden especificarse cuñas y anillos de retención adecuados en tamaños

estándar. Este paso puede involucrar ligeros cambios en el diseño global si se supusieron

factores de concentración de esfuerzo razonables en los pasos anteriores.

• Análisis final. Una vez que todo se ha especificado, iterado y ajustado como sea necesario

para toda parte específica de la tarea, un análisis completo de principio a fin proporcionará

una verificación final, así como factores específicos de seguridad para el sistema real.

18-2 Requisitos de potencia y par de torsiónPor lo regular, los sistemas de transmisión de potencia se especificarán mediante una capacidad

de potencia, por ejemplo, una caja de cambios de 40 caballos de fuerza (hp). Esta valoración

especifica la combinación de par de torsión y velocidad que la unidad puede resistir. Recuerde

que, idealmente, la potencia de entrada es igual a la potencia de salida, de modo que pode-

mos considerar que la potencia es la misma a través de todo el sistema. En realidad, existen

pequeñas pérdidas debido a factores como la fricción tanto en cojinetes como en engranes. En

muchos sistemas de transmisión, las pérdidas en los cojinetes de rodillo son despreciables. Los

engranes tienen una eficiencia razonablemente alta, con alrededor de 1 a 2% de pérdida de

potencia en un par de engranes acoplados. De este modo, en la caja de cambios de reducción

doble, figura 18-1, con dos pares de engranes acoplados, la potencia de salida es probable-

mente alrededor de 2 a 4% menos que la potencia de entrada. Debido a que este porcentaje

implica una pérdida pequeña, es común hablar simplemente de la potencia del sistema, en vez

de potencia de entrada y de salida. Por lo general las bandas planas y de sincronización tienen

eficiencias a mediados del intervalo superior de 90%. Las bandas en V y los engranes sinfín

tienen eficiencias que caen a un nivel inferior, lo que requiere hacer una distinción entre la

potencia de entrada necesaria para obtener una potencia de salida deseada.

El par de torsión, por otra parte, por lo regular no es constante a lo largo de un sistema de

transmisión. Recuerde que la potencia es igual al producto del par de torsión y la velocidad. Puesto

que la potencia de entrada = potencia de salida, sabemos que, en el caso de un tren de engranes,

H = Tiωi = Toωo (18-1)

Con una potencia constante, una relación de engranes para disminuir la velocidad angu-

lar incrementará de manera simultánea el par de torsión. La relación de engranes, o valor del

tren, del tren de engranes será

e = ωo/ωi = Ti /To (18-2)

Un problema típico de diseño de transmisión de potencia especificará la capacidad de poten-

cia deseada, junto con la velocidad angular de entrada y de salida, o el par de torsión de entrada

y salida. Por lo regular habrá una tolerancia especificada de los valores de salida. Después de

que se hayan determinado los engranes específicos, podrán definirse los valores reales de salida.

18-3 Especificaciones de engranesConocido el valor del tren de engranes, el paso siguiente es determinar los engranes apro-

piados. Como guía básica, un valor del tren de hasta de 10 a 1 se puede obtener con un par

de engranes. Es posible conseguir relaciones superiores mediante la composición de pares

adicionales de engranes (vea la sección 13-13, p. 678). El tren de engranes de inversión com-

puesto de la figura 18-1 puede ofrecer un valor de tren de hasta 100 a 1.



Debido a que los números de dientes de los engranes deben ser números enteros, es mejor

diseñar con números de dientes en vez de diámetros. Vea los ejemplos 13-3, 13-4 y 13-5, pp.

680-682, para conocer los detalles acerca del diseño de los números de dientes apropiados para

satisfacer el valor del tren de engranes y cualquier condición geométrica necesaria, tal como

la condición en línea del eje de entrada y salida. Debe tenerse cuidado para encontrar la mejor

combinación del número de dientes para minimizar el tamaño del paquete. Si el valor del tren

necesita únicamente ser aproximado, use esta flexibilidad para probar diferentes opciones de

números de dientes para minimizar el tamaño del paquete. Una diferencia de un diente en el en-

grane más pequeño puede producir un incremento significativo en el tamaño del paquete total.

Si se diseña para grandes cantidades de producción, los engranes pueden adquirirse en

cantidades lo suficientemente grandes tal que no sea necesario preocuparse por los tamaños

preferidos. En la producción de lotes pequeños, es necesario poner mucha atención a los

cambios entre el tamaño más pequeño de la caja de engranes y el costo extra de tamaños de

engranes dispares que sean difíciles de adquirir fuera de existencias. Si van a utilizarse en-

granes estándar, debe verificarse su disponibilidad en números prescritos de dientes con paso

diametral anticipado. Si es necesario, se debe efectuar una iteración de números de dientes

que se encuentren disponibles.


RELACIONES DE VELOCIDAD,

PAR DE TORSIÓN Y ENGRANAJESContinúe el caso de estudio determinando el conteo apropiado de dientes para reducir la

velocidad de entrada de ωi = 1 750 rpm a una velocidad de salida dentro del intervalo

82 rpm < ωo < 88 rpm

Una vez que se especifica el conteo de dientes, determine valores para

a) velocidades de los ejes intermedio y de salida

b) Pares de torsión de los ejes de entrada, intermedio y salida, para transmitir 20 hp.

Solución

Utilice la notación de números de engranes de la figura 18-1. Elija un valor promedio

para el diseño inicial, ω5 = 85 rpm.

e =ω5

ω2

=85

1 750=

1

20.59 Ec. (18-2)

En el caso de un tren de engranes inverso compuesto,

e =1

20.59=

N2

N3

N4

N5

Ec. (13-30), p. 679

Para un menor tamaño de paquete, permita que ambas etapas tengan la misma reduc-

ción. Asimismo, si las dos etapas son idénticas, la condición en línea sobre el eje de

entrada y salida se satisface de manera automática.

N2

N3

=N4

N5

=1

20.59=

1

4.54

En esta relación, el número mínimo de dientes de la ecuación (13-11), p. 666, es 16.

N2 N4 16 dientes

N3 4.54(N2) 72.64

=

==

=



Si se ha especificado un tamaño máximo de la caja de engranes en las especificaciones

del problema, en este punto puede estimarse un paso diametral mínimo (máximo tamaño de

diente) escribiendo la expresión del tamaño de la caja de engranes en términos de los diáme-

tros de engranes y convirtiendo a números de dientes a través del paso diametral. Por ejemplo,

de la figura 18-1, la altura global de la caja de engranes es

Y = d3 + d2/2 + d5/2 + 2/P + holguras + espesores de la pared

donde el término 2/P explica la altura agregada de los dientes en los engranes 2 y 5 que se

extienden más allá de los diámetros de paso. Sustituyendo di = Ni /P, se obtiene

Y = N3/P + N2/(2P) + N5/(2P) + 2/P + holguras + espesores de la pared

Resolviendo esta expresión para P, se encuentra que

P = (N3 + N2/2 + N5/2 + 2)/(Y − holguras− espesores de la pared) (18-3)

Intente redondear hacia abajo y verifique si ω5 se encuentra dentro de los límites.

ω5 =16

72

16

72(1 750) = 86.42 rpm Aceptable

Proceda con

N2 = N4 = 16 dientes

N3 = N5 = 72 dientes

e =16

72

16

72=

1

20.25

ω5 86. 42 rpm

ω3 = ω4 =16

72(1 750) = 388.9 rpm

=

Para determinar los pares de torsión, regrese a la relación de potencia,

H T2ω2 = T5ω5

T2 = H/ω2 = 20 hp

1 750 rpm550

pies-lbf/s

hp

1 rev

2π rad60

s

min

T2 = 60.0 lbf ∙ pie

T3 = T2

ω2

ω3

= 60.0 1 750

388.9= 270 lbf ∙ pie

T5 = T2

ω2

ω5

= 60.0 1 750

86.42= 1 215 lbf ∙ pie

= Ec. (18-1)



Éste es el valor mínimo que puede emplearse para paso diametral y, por lo tanto, el máximo

tamaño de diente, para establecerse dentro de la limitante de la caja de engranes global. De-

berá redondearse hacia arriba hasta el siguiente paso diametral estándar, lo que reduce el

tamaño máximo de diente.

Se debe aplicar el enfoque AGMA, como se describe en el capítulo 14, tanto para esfuer-

zos de contacto como de flexión, para determinar los parámetros adecuados de engranes. Los

parámetros principales de diseño por especificar por parte del diseñador incluyen el material,

paso diametral y ancho de cara. Un procedimiento recomendado es iniciar con un paso dia-

metral estimado, pues ello permite la determinación de los diámetros de engrane (d = N/P),

velocidades de línea de paso [ecuación (13-34), p. 687] y cargas transmitidas [ecuación (13-35)

o (13-36), p. 687]. Los engranes rectos típicos se encuentran disponibles con anchos de cara

de 3 a 5 veces el paso circular p. Con base en un promedio de 4, se puede hacer una primera

estimación de la anchura de cara F = 4p = 4π/P. De manera alternativa, el diseñador sim-

plemente puede realizar una búsqueda rápida de engranes en línea para hallar anchos de cara

disponibles del paso diametral y el número de dientes.

Acto seguido, se pueden utilizar las ecuaciones AGMA del capítulo 14 para determinar

las selecciones apropiadas de material que proporcionarán los factores de seguridad deseados.

Por lo general es más eficiente analizar primero el engrane más crítico, lo que determinará los

valores limítrofes del paso diametral y la resistencia del material. Por lo regular, el engrane

crítico será el más pequeño, sobre el extremo de par de torsión mayor (de menor velocidad)

de la caja de engranes.

Si las resistencias de material que se requieren son demasiado altas, de modo que sean de-

masiado costosas o no estén disponibles, será de ayuda iterar con un menor paso diametral (de

diente mayor). Por supuesto, esto incrementará el tamaño global de la caja de engranes. A me-

nudo el esfuerzo excesivo estará en uno de los engranes menores. Más que incrementar el tama-

ño de dientes de todos los engranes, en ocasiones es mejor reconsiderar el diseño de los puntos

del diente, desplazando más la relación de engrane hacia el par de engranes con menor esfuerzo,

y menos relación hacia el par de engranes con esfuerzo excesivo. Esto permite que el engrane

problemático tenga más dientes y por lo tanto mayor diámetro, lo que reduce su esfuerzo.

Si el esfuerzo de contacto es más limitante que el esfuerzo de flexión, se deben conside-

rar materiales de engranes que hayan sido tratados con calor o endurecidos para aumentar la

resistencia de la superficie. Pueden hacerse ajustes al paso diametral si es necesario para ob-

tener un buen equilibrio entre tamaño, material y costo. Si los esfuerzos son mucho menores

que las resistencias del material, se dispondrá de un paso diametral mayor, lo que reducirá el

tamaño de los engranes y la caja de engranes.

Hasta este punto todo se debería iterar hasta que se obtengan resultados aceptables, a me-

dida que esta parte del proceso de diseño pueda conseguirse por lo regular de manera indepen-

diente de las etapas siguientes del proceso. El diseñador debe quedar satisfecho con la selección

de engranes antes de proceder con el eje. En este punto, la selección de engranes específicos de

los catálogos ayudará en etapas posteriores, particularmente al conocer la anchura global, tama-

ño de diámetro interior, soporte de hombros recomendado y máximo radio de entalle.


ESPECIFICACIÓN DE ENGRANESContinúe el caso de estudio especificando los engranes apropiados, en donde se debe

contemplar el diámetro de paso, paso diametral, ancho de cara y material. Obtenga los

factores de seguridad de por lo menos 1.2 para desgaste y flexión.

Solución

Determine el paso diametral mínimo para la altura de la caja de engranes global = 22 pulg



De la ecuación (18-3) y la figura 18-1,

Pmín =

N3 +N2

2+ N5

2+ 2

(Y − holguras −espesores de la pared )

Permita 1.5 pulgadas para holguras y espesores de pared:

Pmín =72 + 16

2+

72

2+ 2

(22 1. 5)= 5.76 dientes/pulg

−

Comience con P = 6 dientes/pulg

d2 = d4 = N2/P = 16/6 = 2. 67 pulg

d3 d5 72/6 12. 0 pulg= = =

Las velocidades del eje se determinaron con anterioridad como

ω2 1 750 rpm ω3 ω4 388.9 rpm ω5 86.4 rpm= == =

Obtenga las velocidades de la línea de paso y las cargas transmitidas para su uso pos-

terior.

V23

πd2ω2

12

π(2.67)(1 750)12

= 1 223 pies/min

V45

d5ω5

12= 271.5 pies/min

==

=π

Ec. (13-34), p. 687

23 = 33 000 H

V23

33 00020

1 223= 540.0 lbf

W t45 33 000

H

V45

= 2 431 lbf=

=W t Ec. (13-35), p. 687

Comience con el engrane 4, ya que es el de menor tamaño, que transmite la carga más

grande. Probablemente será crítico. Comience con desgaste por esfuerzo de contacto,

puesto que, a menudo, es el factor limitante.

Desgaste del engrane 4

I =cos 20◦sen 20◦

2(1)4.5

4.5 + 10.1315= Ec. (14-23), p. 735

Para Kv , supóngase que Qv 7, B 0. 731, A 65.1= = = Ec. (14-29), p. 736

Kv =65.1 + 271.5

65.1

0.731

=1.18 Ec. (14-27), p. 736

Por lo regular, el ancho de cara F es de 3 a 5 veces el paso circular. Pruebe con

F 4π

P= 4

π

6= 2.09 pulg=

Debido a que las especificaciones de engranes son fácilmente asequibles en internet,

podemos verificar también anchos de cara comúnmente disponibles. En www.globalspec.

com, introduzca P = 6 dientes/pulgada y d = 2.67 pulgadas, engranes rectos en existen-

cia provenientes de varias fuentes que tienen anchos de cara de 1.5 o bien 2.0 pulga-

das. También se tienen disponibles para el engrane acoplado 5 con d = 12 pulgadas.

Elija F = 2.0 pulg.

Para Km , Cp f 0.0624= Ec. (14-32), p. 740



Cmc = 1 diente sin coronar Ec. (14-31), p. 740

Cpm 1 montados separados= Ec. (14-33), p. 740

Cma = unidad comercial cerrada de 0.15 Ec. (14-34), p. 740

Ce 1= Ec. (14-35), p. 740

Km = 1.21 Ec. (14-30), p. 739

Cp 2 300= Tabla 14-8, p. 737

Ko Ks = Cf = 1=

σc = 2 3002 431(1.18)(1.21)2.67(2)(0.1315)

= 161 700 psi Ec. (14-16), p. 726

Obtenga los factores de σc,perm. En el caso del factor de vida ZN, obtenga el número de

ciclos para la vida especificada de 12 000 horas.

L4 = (12 000 h) 60min

h389

rev

min= 2.8 × 108 rev

Z N = 0.9 Figura 14-15, p. 743

K R = KT = CH = 1

En el caso de un factor de diseño de 1.2,

σc,perm = Sc Z N/SH = σc Ec. (14-18), p. 730

Sc =SH σc

Z N=

1.2(161 700)0.9

= 215 600 psi

Según la tabla 14-6, p. 731, esta resistencia se consigue con endurecido y carburizado

de grado 2, con Sc = 225 000 psi. Para encontrar el factor deseado de seguridad, nc =

σc,perm/σc con SH = 1. El factor de seguridad para el desgaste del engrane 4 es

nc =σc,perm

σc=

Sc Z N

σc=

225 000(0.9)161 700

= 1.25

Flexión del engrane 4

J = 0.27 Figura 14-6, p. 733

K B = 1

Todo lo demás es lo mismo que antes.

σ = Wt Kv

Pd

F

Km

J= (2 431)(1.18)

6

2

1.21

0.27 Ec. (14-15), p. 726

σ = 38 570 psi

YN = 0.9 Figura 14-14, p. 743



Mediante el empleo de carburizado y endurecido de grado 2, igual que la elección para el

desgaste, se obtiene St = 65 000 psi (tabla 14-3, p. 728).

σperm = St YN = 58 500 psi

El factor de seguridad para la flexión del engrane 4 es

=σperm

σ=

58 500

38 570= 1.52n

Flexión y desgaste del engrane 5

Todo es lo mismo que para el engrane 4, excepto J, YN y ZN.

J = 0.41 Figura 14-36, p. 733

L5 = (12 000 h)(60 min h 86.4 rev/min) = 6.2 × 107rev/ )(

YN = 0.97 Figura 14-14, p. 743

Z N = 1.0

σc 2 3002 431(1.18)(1.21)

12(2)(0.1315)= 76 280 psi

σ = (2 431)(1.18)6

2

1.21

0.41= 25 400 psi

=

Figura 14-15, p. 743

Seleccione un acero grado 1, endurecido completamente a 250 HB. De la figura 14-2, p.

727, St = 32 000 psi y de la figura 14-5, p. 730, Sc = 110 000 psi.

nc =σc.perm

σc

110 000

76 280= 1.44

n =σ

σ=

32 000(.97)25 400

= 1.22perm

=

Desgaste del engrane 2

Los engranes 2 y 3 se evalúan de manera similar. Únicamente se muestran los resulta-

dos seleccionados.

Kν = 1.37

Pruebe con F = 1.5 pulgadas, puesto que la carga es menor en los engranes 2 y 3.

Km = 1.19

Todos los demás factores son los mismos que los del engrane 4.

σc = 2 300(539.7)(1.37)(1.19)2.67(1.5)(0.1315)

= 94 000 psi

L2 (12 000 h)(60 min/h)(1 750 rev/min) 1.26 109 rev Z N 0.8= = × =

Pruebe con grado 1, endurecido con flama Sc = 170 000 psi.

nc =σc.perm

σc=

170 000(0.8)94 000

= 1.40

Flexión del engrane 2

J = 0.27 YN = 0.88

σ 539.7(1.37)(6)(1.19)

(1.5)(0.27)= 13 040 psi=



18-4 Diseño del ejeA continuación se debe especificar el diseño general de los ejes, incluyendo la ubicación axial

de engranes y cojinetes, con el fin de realizar un diagrama de cuerpo libre para un análisis de

fuerzas y obtener la fuerza de corte y los diagramas de momento de flexión. Si no se tiene un

diseño existente para usarlo como inicio, entonces la determinación del diseño del eje puede

tener muchas soluciones. En la sección 7-3, p. 349, se explican las cuestiones involucradas en

el diseño del eje. En esta sección el enfoque se concentrará sobre la forma en que se relacio-

nan las decisiones con el proceso en su totalidad.

Se puede efectuar un análisis de fuerzas de un diagrama de cuerpo libre sin conocer los

diámetros del eje, pero no puede realizarse si se ignoran las distancias axiales entre los engra-

nes y los cojinetes. Es sumamente importante mantener pequeñas las distancias axiales. In-

cluso fuerzas pequeñas pueden crear momentos de flexión grandes si los brazos del momento

son extensos. Del mismo modo, recuerde que, por lo regular, las ecuaciones de deflexión de

viga incluyen términos de longitud elevados a la tercera potencia.

En este momento vale la pena examinar totalmente la caja de engranes para determinar

los factores que controlan la longitud del eje y la ubicación de los componentes. Un esbozo

aproximado, tal como el que se muestra en la figura 18-2, será suficiente para este propósito.

n =σperm

σ=

45 000(0.88)13 040

= 3.04

Desgaste y flexión del engrane 3

J 0.41 YN 0.9 Z N 0.9= = =

σ = 2 300(539. )(1.37)(1.19)

12(1.5)(0.1315)= 44 340 psi

7c

σ = 539.7(1.37)(6)(1.19)1.5(0.41)

= 8 584 psi

Pruebe con acero grado 1, endurecido por completo a 200 HB. De la figura 14-2, p.

727, St = 28 000 psi y por otra parte, de la figura 14-5, p. 730, Sc = 90 000 psi.

nc =90 000(0.9)

44 3401.83

n =σperm

σ=

28 000(0.9)8 584

= 2.94

=

En resumen, las especificaciones de engranes resultantes son:

Todos los engranes, P = 6 dientes/pulg

Engrane 2, grado 1 endurecido por flama, Sc = 170 000 psi y St = 45 000 psi

d2 = 2.67 pulg, ancho de cara = 1.5 pulg

Engrane 3, grado 1 endurecido por completo a 200 HB , Sc = 90 000 psi y St = 28 000 psi


Engrane 4, grado 2 acero carburizado y endurecido Sc = 225 000 psi y St = 65 000 psi


Engrane 5, grado 1 endurecido por completo a 250 HB , Sc = 110 000 psi y St = 31 000 psi




Figura 18-2

Esquema del diseño del eje. Las dimensiones se proporcionan en pulgadas.

1

2

1

2

3

4

3

4

4 2 1 3

411

2

3

41 1

4

1

4

11

2


ESPECIFICACIÓN DE ENGRANESContinúe el caso de estudio preparando un esquema de la caja de engranes suficiente

para determinar las dimensiones axiales. En particular, determine la longitud total, así

como la distancia entre los engranes del eje intermedio, a fin de ajustarlas a los requisi-

tos de montaje de los otros ejes.

Solución

La figura 18-2 ilustra el esquema aproximado. Incluye los tres ejes, tomando en consi-

deración cómo se montarán los cojinetes en la superficie. En este punto se deben cono-

cer los anchos de engrane. Se estiman las anchuras de los cojinetes, pero se permite un

poco más de espacio para cojinetes más grandes del eje intermedio donde los momentos

de flexión serán mayores. Pequeños cambios en los anchos de los cojinetes tendrán

un efecto mínimo sobre el análisis de fuerzas, puesto que la ubicación de la fuerza de

reacción de base se modificará muy poco. La distancia de 4 pulgadas entre los dos

engranes en el contraeje está dictada por los requisitos de los ejes de entrada y salida,

incluyendo el espacio para el montaje de los cojinetes en la carcaza. Agregando todo se

obtiene una longitud del eje intermedio igual a 11.5 pulgadas.



Los anchos de cara amplios de los engranes requieren mayor longitud de eje. Original-

mente, se consideraban los engranes con ejes de este diseño para permitir el uso de tornillos

de sujeción en lugar de anillos de retención de alta concentración de esfuerzos. No obstante,

las longitudes extra de eje agregan varias pulgadas a las longitudes de los ejes y al alojamiento

de los engranes.

Vale la pena destacar varios aspectos en el diseño de la figura 18-2. Los engranes y co-

jinete están posicionados contra los hombros, con anillos de retención para mantenerlos en

su sitio. Aunque es deseable colocar los engranes cerca de los cojinetes, se proporciona un

pequeño espacio extra entre ellos para acomodar cualquier alojamiento que se extienda detrás

del cojinete. El cambio extra en el diámetro entre los cojinetes y los engranes permite que

la altura del hombro para el cojinete y el tamaño del diámetro interior para el engrane sean

diferentes. Este diámetro puede tener tolerancias holgadas y un radio de entalle grande.

Cada cojinete está contenido de forma axial en su eje, pero sólo un cojinete en cada eje

se encuentra fijado axialmente en el alojamiento, pues se ha considerado una ligera expansión

térmica axial de los ejes.

18-5 Análisis de fuerzasUna vez que se conocen los diámetros del engrane, y que se establecen las ubicaciones axia-

les de los componentes, se pueden realizar los diagramas de cuerpo libre, fuerza de corte o

cizallamiento y momento de flexión. Si se conocen las cargas transmitidas, se determinan las

cargas radial y axial transmitidas a través de los engranes (vea desde la sección 13-14 hasta la

13-17, pp. 685-694). Con base en la suma de las fuerzas y momentos sobre cada eje se pueden

determinar las fuerzas base de reacción en los cojinetes. En el caso de ejes con engranes y

poleas, las fuerzas y momentos tendrán por lo regular componentes en dos planos a lo largo

del eje. En el de ejes rotatorios, generalmente se necesita sólo la magnitud resultante, de

modo que los componentes en los cojinetes se sumen como vectores. Por lo general, se ob-

tienen diagramas de fuerzas de corte y momento de flexión en dos planos, que luego pueden

sumarse como vectores en cualquier punto de interés. También debería generarse un diagra-

ma de par de torsión para visualizar claramente la transferencia de par de torsión desde un

componente de entrada, a través del eje, hacia un componente de salida.

Vea el comienzo del ejemplo 7-2, p. 361, para la parte del análisis de fuerzas del estudio

de caso del eje intermedio. El momento de flexión es mayor en el engrane 4. Esto es predeci-

ble, ya que el engrane 4 es más pequeño, y debe transmitir el mismo par de torsión que entra

al eje a través del engrane 3 de mayores dimensiones.

Mientras que el análisis de fuerzas no es difícil de efectuar de manera manual, si se utiliza

un programa o software de vigas para el análisis de deflexión, necesariamente se calcularán

las fuerzas de reacción, junto con los diagramas del momento de flexión y fuerza de corte

en el proceso del cálculo de deflexiones. En este punto, el diseñador puede introducir en el

programa valores supuestos para los diámetros con el fin de obtener la información acerca de

la fuerza, y posteriormente introducir los diámetros reales al mismo modelo para determinar

las deflexiones.

18-6 Selección del material del ejeSe puede seleccionar un material de ensayo para el eje en cualquier punto antes del diseño de

esfuerzo del eje, y modificarse como sea necesario durante el proceso de diseño de esfuerzo.

En la sección 7-2, p. 348, se proporcionan detalles para tomar las decisiones concernientes a

la selección de materiales. Para el estudio de caso, inicialmente se optó por un acero económi-

co, 1020 CD. Después del análisis de esfuerzo, se eligió un 1050 CD ligeramente más resis-

tente para reducir los esfuerzos críticos sin aumentar adicionalmente los diámetros del eje.



18-7 Diseño del eje para esfuerzosLos diámetros críticos del eje se deben determinar mediante análisis de esfuerzo en las ubica-

ciones críticas. En la sección 7-4, p. 354, se proporciona un examen detallado de las cuestio-

nes involucradas en el diseño del eje para esfuerzos.

Debido a que el momento de flexión es mayor en el engrane 4, los puntos de esfuerzo

potencialmente críticos se encuentran en su hombro, cuñas y la ranura del anillo de retención.

Resulta que en las cuñas se tiene la ubicación crítica. Parece que a menudo los hombros atraen

la mayor atención. Este ejemplo demuestra el peligro de despreciar otras fuentes de concen-

tración de esfuerzo, tal como las cuñas.

La elección del material se modificó en el transcurso de esta fase, pues se eligió pagar por

mayor resistencia para limitar el diámetro del eje a 2 pulgadas. Si es necesario que el eje sea

mucho más grande, el engrane pequeño no podría suministrar un tamaño de diámetro interior

adecuado. Si se debe incrementar el diámetro del eje algo más, la especificación del engranaje

necesitará rediseñarse.

18-8 Diseño del eje para deflexiónEn la sección 7-5, p. 367, se proporciona una explicación detallada de las consideraciones de

deflexión con respecto a los ejes. De manera característica, un problema de deflexión en un

eje no provocará una falla catastrófica de él, pero provocará una vibración y ruido excesivos,

y una falla prematura de los engranes o cojinetes.


DISEÑO PARA ESFUERZOSContinúe con la fase siguiente del diseño del caso de estudio, en la que se determinan los

diámetros adecuados para cada sección del eje, con base en el suministro de suficiente

capacidad para fatiga y esfuerzo estático para una vida ilimitada del eje, con factor de

seguridad mínimo de 1.5.

Solución

La solución para esta fase del diseño se presenta en el ejemplo 7-2, p. 361.


VERIFICACIÓN POR DEFLEXIÓNProceda con la fase siguiente del diseño del caso de estudio, verificando que las deflexio-

nes y pendientes del eje intermedio en los engranes y cojinetes se encuentren dentro de

intervalos aceptables.

Solución

La solución para esta fase del diseño se presenta en el ejemplo 7-3, p. 368.



El resultado de este problema indica que todas las deflexiones se encuentran dentro de

los límites recomendados para cojinetes y engranes. Éste no es siempre el caso, y sería una

errónea decisión dejar fuera el análisis de deflexión. En una primera iteración de este estudio

de caso, con ejes más largos debido al uso de engranes con centros, las deflexiones fueron

más críticas que los esfuerzos.

18-9 Selección de cojinetesLa selección de cojinetes es sencilla ahora que las fuerzas de reacción y los diámetros interio-

res de los cojinetes se conocen. Consulte el capítulo 11 para conocer detalles en general acer-

ca de la selección de cojinetes. Existen cojinetes de contacto rodante dentro de una amplia

gama de dimensiones y capacidades de carga, de modo que por lo regular no surge problema

alguno para hallar un cojinete adecuado que se encuentre cerca del ancho y diámetro interior

estimados.


SELECCIÓN DE COJINETESContinúe el caso de estudio con la selección de los cojinetes apropiados para el eje

intermedio, con una confiabilidad de 99%. El problema especifica una vida de diseño de

12 000 horas. La velocidad del eje intermedio es de 389 rpm. El tamaño de diámetro

interior estimado es de 1 pulgada, y la anchura estimada del cojinete es de 1 pulgada.

Solución

Del diagrama de cuerpo libre (vea el ejemplo 7-2, p. 361),

RAz = 115.0 lbf RAy = 356.7 lbf RA = 375 lbf

RBz = 1 776.0 lbf RBy = 725.3 lbf RB = 1 918 lbf

Para una velocidad del eje de 389 rpm, la vida de diseño de 12 000 horas se correla-

ciona con una vida de cojinetes de LD = (12 000 h)(60 min/h)(389 rpm) = 2.8 × 108 rev.

Comience con el cojinete B puesto que tiene las mayores cargas y probablemente pre-

sentará algún problema oculto. De la ecuación (11-7), p. 558, suponiendo un cojinete de

bolas con a = 3 y L = 2.8 × 108 rev,

FRB = 1 9182.8 × 108/106

0.02 + 4.439(1 − 0.99)1/1.483

1/3

= 20 820 lbf

Una verificación en internet en busca de cojinetes disponibles (www.globalspec.com es

un buen sitio para comenzar) muestra que esta carga es relativamente alta para un

cojinete de bolas con tamaño de diámetro interior alrededor de 1 pulgada. Pruebe con

un cojinete de rodillos cilíndricos. Al volver a calcular FRB con el exponente a = 3/10 para

cojinetes de bolas, se obtiene

FRB = 16 400 lbf

En este intervalo, los cojinetes de rodillos cilíndricos se encuentran disponibles en varias

fuentes. Se escogió uno en particular de SKF, un proveedor común de cojinetes, con las

especificaciones siguientes:

Cojinete de rodillos cilíndricos en el extremo derecho del eje

C = 18 658 lbf, DI = 1.181 1 pulg, DE = 2.834 6 pulg, W = 1.063 pulg

Diámetro del hombro = 1.45 pulg a 1.53 pulg, y un radio de entalle máximo = 0.043 pulg



En este punto, las dimensiones reales del cojinete pueden verificarse de nuevo compa-

rándolas con los supuestos iniciales. En el caso del cojinete B, el diámetro interior de 1.1811

pulgadas es ligeramente mayor que el original de 1.0 pulgadas. No hay razón para que esto

sea un problema mientras haya sitio para el diámetro del hombro. La estimación original de

los diámetros de soporte del hombro era de 1.4 pulgadas. Mientras este diámetro sea menor

que 1.625 pulgadas, el siguiente paso del eje, no habrá problema. En el estudio de caso, los

diámetros recomendados de soporte del hombro se encuentran dentro del intervalo aceptable.

Las estimaciones originales de concentración de esfuerzo en el hombro del cojinete supone

un radio de entalle tal que r/d = 0.02. Los cojinetes reales seleccionados tienen radios de

0.036 y 0.080, lo cual permite que los radios de entalle se incrementen a partir del diseño

original, lo que disminuye los factores de concentración de esfuerzo.

Los anchos de los cojinetes se encuentran cercanos a las estimaciones originales. Debe-

rán efectuarse ligeros ajustes a las dimensiones del eje para que coincida con los cojinetes. No

debería haber necesidad de rehacer el diseño.

18-10 Selección de cuña y anillo de retenciónLa evaluación y selección de cuñas se explicó en la sección 7-7, p. 376, con una muestra en

el ejemplo 7-6, p. 382. El tamaño de la sección transversal de la cuña será impuesto por la co-

rrelación con el tamaño del eje (vea las tablas 7-6 y 7-8, pp. 379 y 381), y por supuesto deben

coincidir con todas las cuñas del diámetro interior del engrane. La decisión del diseño incluye

la longitud de la cuña y, si es necesario, una actualización en la elección del material.

La cuña podría fallar por cortante a través de la cuña, o al aplastamiento debido al esfuer-

zo del cojinete. En el caso de una cuña cuadrada, es adecuado verificar únicamente la falla

por aplastamiento, puesto que la falla por cizallamiento o corte será menos crítica de acuerdo

con la teoría de falla de energía de distorsión, e igualmente de acuerdo a la teoría de falla por

esfuerzo de corte máximo. Verifique el ejemplo 7-6 para investigar las razones de ello.

En el caso del cojinete A, se supone de nueva cuenta un cojinete de bolas,

FR A = 3752.8 × 108/106

0.02 + 4.439(1 − 0.99)1/1.483

1/3

= 407 lbf

Se elige un cojinete de bolas específico del catálogo de SKF en internet.

Cojinete de bolas de ranura profunda en el extremo izquierdo del eje

C = 5 058 lbf, DI = 1.000 pulg , DE = 2.500 pulg , W = 0.75 pulg

Diámetro del hombro = 1.3 pulg a 1.4 pulg, y un radio de entalle máximo = 0.08 pulg


DISEÑO DE CUÑASContinúe el caso de estudio con la especificación de las cuñas apropiadas para los dos

engranes del eje intermedio, para proporcionar un factor de seguridad de 2. Los engra-

nes se adecuarán en diámetro interior y cuñas a las especificaciones requeridas. La

información que se obtuvo previamente incluye lo siguiente:

Par de torsión transmitido: T = 3 240 lbf-pulg

Diámetros interiores: d3 = d4 = 1.625 pulg

Longitudes de centro del eje: l3 = 1.5 pulg, l4 = 2.0 pulg



La selección del anillo de retención es simplemente cuestión de verificar las especifica-

ciones de los catálogos. Los anillos de retención se enumeran por diámetro nominal de eje,

y están disponibles con diferentes capacidades de carga axial. Una vez seleccionado, el dise-

ñador debe tomar nota de la profundidad y ancho de la ranura, así como el radio del entalle

en la parte inferior de ésta. La especificación del catálogo para el anillo de retención incluye

también un margen de borde, que es la mínima distancia al siguiente cambio de diámetro me-

nor, que sirve para asegurar el soporte de la carga axial que transporta el anillo. Es importante

verificar la concentración de esfuerzo debida a las dimensiones actuales, como esos factores

pueden ser mayores. En este caso de estudio se seleccionó un anillo de retención específico

durante el análisis de esfuerzos (ver ejemplo 7-2, p. 361) en la potencialmente crítica del en-

grane 4. Las otras localizaciones de los anillos de retención no están en puntos de alto esfuer-

zo, por lo que no es necesario preocuparse acerca de la concentración de esfuerzos debido a la

localización de los anillos de retención en esas localizaciones. Anillos de retención deben ser

seleccionados en este momento para completar las especificaciones dimensionales del eje.

Para el estudio de caso, las especificaciones de los anillos de retención son presentadas

en globalspec, y los anillos específicos son seleccionados de Truarc, Co., con las especifica-

ciones siguientes:

Éstos se encuentran dentro de las estimaciones que se utilizaron para el diseño inicial del eje y

no deberían requerir ningún rediseño. El eje final debería actualizarse con estas dimensiones.

Solución

Según la tabla 7-6, p. 379, para un diámetro del eje de 1.625 pulgadas, debe elegir una

cuña cuadrada con dimensión lateral t = 3

8 pulg. Seleccione material 1020 CD, con Sy =

57 kpsi. La fuerza sobre la cuña en la superficie del eje es

F =T

r=

3 240

1.625 2= 3 988 lbf

/

La verificación por fallas debido a aplastamiento encuentra que se utiliza el área de la

mitad de la cara de la cuña.

n =Sy

σ=

Sy

F/(tl/2)Resolviendo para l se tiene

l =2Fn

t=

2(3 988)(2)(0.375)(57 000)

= 0.75 pulgSy

Puesto que ambos engranes tienen el mismo diámetro interior y transmiten el mismo

par de torsión, puede utilizarse la misma especificación de cuña para los dos.

Ambos engranes Cojinete izquierdo Cojinete derecho

Diámetro de eje nominal 1.625 pulg 1.000 pulg 1.181 pulgDiámetro de ranura 1.529 ± 0.005 pulg 0.940 ± 0.004 pulg 1.118 ± 0.004 pulg

pulgpulgpulgAncho de ranura

Profundidad de ranura nominal 0.048 pulg 0.030 pulg 0.035 pulgRadio de entalle de ranura máximo 0.010 pulg 0.010 pulg 0.010 pulgMargen de borde mínimo 0.144 pulg 0.105 pulg 0.105 pulgEmpuje axial permisible 11 850 lbf 6 000 lbf 7 000 lbf

0.0680.0040.000

0.0460.0040.000

0.0460.0040.000



Figura

18

-3



18-11 Análisis finalEn este punto del diseño, todo parece verificarse. Los detalles finales incluyen la determina-

ción de las dimensiones y tolerancias para ajustes apropiados con los engranes y cojinetes.

Vea la sección 7-8, p. 383, para recordar detalles referentes a la obtención de ajustes especí-

ficos. Cualquier pequeña modificación con respecto a los diámetros nominales ya especifica-

dos tendrá un efecto despreciable sobre el análisis de esfuerzo y deflexión. No obstante, para

efectos de ensamblado y fabricación, el diseñador no debe pasar por alto la especificación de

tolerancia. Ajustes inadecuados pueden provocar el fracaso del diseño. El esquema final del

eje intermedio se ilustra en la figura 18-3.

Para propósitos de documentación, y para una verificación del trabajo de diseño, el pro-

ceso debería concluir con un análisis completo del diseño final. Recuerde que el análisis es

mucho más directo que el diseño, de manera que la inversión de tiempo en el análisis final

será relativamente pequeña.

PROBLEMAS 18-1 Para el problema del estudio de caso, diseñe el eje de entrada, incluyendo la especificación completa del

engranaje, cojinetes, cuña, anillos de retención y eje.

18-2 Para el problema del estudio de caso, diseñe el eje de salida, incluyendo la especificación completa del

engranaje, cojinetes, cuña, anillos de retención y eje.

18-3 Para el problema del estudio de caso, utilice engranes helicoidales y diseñe el eje intermedio. Compare

sus resultados con el diseño de engrane recto que se presentó en este capítulo.

18-4 Realice un análisis final del diseño resultante del eje intermedio del problema del estudio de caso que se

presentó en este capítulo. Elabore un esquema final con dimensiones y tolerancias del eje. ¿Satisface el

diseño final todos los requisitos? Identifique los aspectos críticos del diseño con el factor de seguridad

más bajo.

18-5 Para el problema del estudio de caso, cambie el requerimiento de potencia a 40 caballos de fuerza. Di-

señe el eje intermedio, incluyendo la especificación completa de los engranes, cojinetes, cuñas, anillos

de retención y eje.


transimision de potencia

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