TRANSFORMADAS DE LAPLACERecopilado y publicado por: Pedro González

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Transformadas de Laplace por definición

2. Transformadas de Laplace utilizando teoremas

3. Transformadas inversas

4. Derivada de transformada

5. Teorema de convolución

6. Ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales (transformada)

7. Ecuaciones integrales

8. Ecuaciones integrodiferenciales

9. Circuitos

10. Sistemas de ecuaciones diferenciales(método de la transformada)

TRANSFORMADAS DE LAPLACE POR DEFINICIÓN:

1)

L

2)

L

3)

L

TRANSFORMADAS DE LAPLACE UTILIZANDO TEOREMAS:

1)

L L + L =

2)

L L + 6 L - 3 L =

3)

L = L + 3 L + 3 L + L =

4)

L = L + 2 L + L =

5)

L L - 5 L + 10 L - 10 L + 5 - L

=

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)

L L

2)

L L

TRANSFORMADAS INVERSAS:

1)L-1 L-1 =

2) L-1 L-1 =

3) L-1 L-1 + L-1 =

4) L-1 = L-1 = L-1 L-1 L-1 =

5) L-1 = L-1 = L-1 =

L-1 + L-1 + L-1 + L-1 =

6) L-1

7) L-1 = L-1 L-1 =

8) L-1 L-1 = L-1

9) L-1 L-1

10) L-1 L-1

11) L-1 = L-1 L-1

12) L-1

, y

L-1 = L-1 L-1 L-1 =

13) L-1

L-1 = L-1 L-1 =

14) L-1

, , y

L-1 = L-1 L-1

TRANSFORMADAS INVERSAS (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1

2) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 =

3) L-1 L-1 L-1

L-1

4) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 L-1

5) L-1

, y

L-1 = L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 =

DERIVADA DE TRANSFORMADA:

1)L = L =

2) L L

3) L L

4) L L

5) L L

6) L L

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L L

2) L L

3) L L L L

L L

4) L L

5) L L L

6) L L L

L L L L

7) L L L

L L L

8) L L

TRANSFORMADAS INVERSAS (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1 L-1

2) L-1 L-1 = L-1 L-1

L-1

3) L-1 = L-1

L-1 = L-1 L-1

4) L-1 L-1

L-1 = L-1

TEOREMA DE CONVOLUCIÓN:

1)L

L L L

2) L-1 L-1 L-1

3) L-1 L-1 L-1

4) L-1 L-1 L-1 =

5) L-1 L-1 L-1

ECUACIONES DIFERENCIALES CON CONDICIONES INICIALES (TRANSFORMADA):

1)

L

L-1 L-1

2)

L

L-1 L-1 L-1

3) ,

L

L-1

4) ,

L

L-1 L-1

5) , ,

L

, y

L-1 L-1 L-1 L-1 L-1

6) , , ,

L-1

ECUACIONES INTEGRALES:

1)

L + L L

L-1

2)

L-1 L-1

3)

L-1 L-1 L-1 L-1 L1

ECUACIONES INTEGRODIFERENCIALES:

1)

L-1

2)

CIRCUITOS:

1)Determine la corriente I(T) de un circuito ¨LRC¨ en serie, cuando L = 0.005 henrios, R =1 y C = 0.02 faradios.

2)Use la transformada de Laplace para determinar la carga en un capacitor de un circuito en serie (RC) cuando , R = 2.5, C = 0.08 faradios y E(T) = 5u(T-3).

L-1 L-1 =

3)Aplique la transformada de Laplace para hallar la carga q(T). En el capacitor de un circuito ¨RC¨ en serie cuando , R = 50, C = 0.01 faradios y E(T) = 50u(T-1)-50u(T-3).

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MÉTODO DE LA TRANSFORMADA):

1)

R/ y

2)

R/