transferencia de masa ii curva de secado · ejemplo de curva de secado para determinar la...

TRANSFERENCIA DE MASA II

CURVA DE

SECADO

EJEMPLO DE CURVA DE SECADO

Para determinar la factibilidad de secar cierto

producto alimenticio, se obtuvieron datos de

secado con un secador de bandejas y flujo de aire

sobre la superficie superior expuesta con área de

0.186 m2. El peso de la muestra totalmente seca es

de 3.765 kg de sólido seco. Graficar la curva de

secado y determinar el contenido de humedad en

equilibrio y el contenido de humedad crítica.

DATOS DE SECADO

Tiempo (h) Peso (kg)

0 4.944

0.4 4.885

0.8 4.808

1.4 4.699

2.2 4.554

3.0 4.404

4.2 4.241

5.0 4.150

7.0 4.019

9.0 3.978

12.0 3.955

osolidokg

aguadetotaleskg

W

WWX

S

S

sec..

...

)(

)(

12

12

tt

XX

A

LR S

212 XX

X

t Peso X Xprom R

0 4.944 0.313

0.4 4.885 0.297 0.305 0.793

0.8 4.808 0.277 0.287 1.035

1.4 4.699 0.248 0.263 0.977

2.2 4.554 0.210 0.229 0.974

3 4.404 0.170 0.190 1.008

4.2 4.241 0.126 0.148 0.730

5 4.15 0.102 0.114 0.612

7 4.019 0.067 0.085 0.352

9 3.978 0.057 0.062 0.110

12 3.955 0.050 0.054 0.041

CURVA DE SECADO

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350

X

R

CURVA DE SECADO

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350

X

R

xc x*

TIEMPO DE SECADO EN EL PERÍODO

DE VELOCIDAD CONSTANTE

HUMEDAD LIBRE

VELOCIDAD

DE SECADO

XC E

D

C B

A

A´

VELOCIDAD CONSTANTE

VELOCIDAD

DECRECIENTE

RC

D

X1 X2

TIEMPO DE SECADO PARA EL PERIODO


dt

dX

A

LR S

1

2

X

X

Sc

R

dX

A

Lt

21 XXAR

Lt

c

sC

TIEMPO DE SECADO EN EL PERÍODO

DE VELOCIDAD DECRECIENTE

HUMEDAD LIBRE

VELOCIDAD

DE SECADO

XC E

D

C B

A

VELOCIDAD

DECRECIENTE

RC

D

X1 X2

PERIODO DE VELOCIDAD

DECRECIENTE LINEAL Y TERMINA

EN EL ORIGEN

VELOCIDAD

DE SECADO

HUMEDAD LIBRE Xc 0 X2

aXR

22

lnlnR

R

AR

XL

X

X

AR

XLt C

C

CSC

C

CsD


DECRECIENTE LINEAL Y TERMINA

EN LA HUMEDAD EN EQUILIBRIO

VELOCIDAD

DE SECADO

HUMEDAD LIBRE Xc X*

*

2

**

ln)(

XX

XX

AR

XXLt C

C

CsD

X2


DECRECIENTE LINEAL

VELOCIDAD

DE SECADO

HUMEDAD LIBRE Xc X1

2

1

21

21 ln)(

)(

R

R

RRA

XXLt sD

X2

baXR R2

R1


DECRECIENTE COMO UNA

EXPRESIÓN PARABÓLICA

VELOCIDAD

DE SECADO

HUMEDAD LIBRE

R = a X + b X2

)(

)(ln

Cf

fCsD

bXaX

bXaX

aA

Lt

XC Xf

Rf

Rc


DECRECIENTE CON DOS

SUBREGIONES

VELOCIDAD

DE SECADO

HUMEDAD LIBRE Xc

R = a X + b

R = a X + b X2

TIEMPO DE SECADO PARA EL


DECRECIENTE

1

2

X

X

SD

R

dX

A

Lt

X R 1/R 1/R

X X2 X1

EJEMPLO

Se desea secar un lote de sólido húmedo

cuya curva de velocidad es la que muestra

la figura siguiente desde un contenido de

humedad libre X1= 0.38 kg agua/kg sólido

hasta X2= 0.045 kg agua/kg sólido seco. El

peso de sólido seco es 399 kg y el área es de

18.58 m2. Calcule el tiempo de secado.

HUMEDAD LIBRE

VELOCIDAD

DE SECADO

XC=0.195

D

C B

VELOCIDAD CONSTANTE

VELOCIDAD

DECRECIENTE

RC=1.51

D

X1=0.38 X1=0.045

X R 1/R

0.195 1.51 0.663

0.150 1.21 0.826

0.100 0.90 1.11

0.065 0.71 1.41

0.050 0.37 2.70

0.040 0.27 3.70

Los datos para el período de velocidad decreciente

son:

C

c

sC XX

AR

Lt 1

htC 63.2195.038.0)51.1)(58.18(

399




DE VELOCIDAD DECRECIENTE

CD ttt

hR

dX

A

Lt

X

X

SD 06.4)189.0(

58.18

3991

2

1/R

X X2 X1

ht 69.606.463.2

EJEMPLO

En un secadero de bandejas se secan 20 kg de un sólido húmedo con humedad de 50 % (base húmeda) y durante las dos primeras horas se secan con velocidad constante de secado a razón de 2.5 kg/h, disminuyendo después la velocidad de secado linealmente con la humedad. Calcular la humedad del sólido( base húmeda) después de las tres primeras horas del período de velocidad decreciente si la humedad en equilibrio en las condiciones de operación es 4 % (base húmeda) y se mantienen condiciones constantes de secado.

osólidokg

aguakgX i

sec..

.1

10

10

osólidokg

aguakgXC

sec..

.5.0

10

5

osólidokg

aguakgX

sec..

.041.0

96

4*

C

c

sC XX

AR

Lt 1

)5.01(

4

)( 1

C

C

c

s

XX

t

AR

L

*

2

**

ln)(

XX

XX

AR

XXLt C

C

CsD

Se toma la ecuación que varía linealmente la humedad:

041.0

041.05.0ln

)041.05.0(3

2XAR

L

C

s

EJEMPLO

En condiciones constantes de secado un sólido húmedo se seca desde la humedad del 30 % hasta el 10% en cuatro horas. Su humedad crítica es del 16 % y la de equilibrio es del 3% (expresadas las humedades en base húmeda). Calcular el tiempo necesario para secarlo desde la humedad del 10 % al 6 % empleando las mismas condiciones constantes de secado.

osólidokg

aguakgX

sec..

.428.0

70

301

osólidokg

aguakgXC

sec..

.190.0

84

16

osólidokg

aguakgX

sec..

.0309.0

97

3*

osólidokg

aguakgX

sec..

.111.0

90

102

osólidokg

aguakgX f

sec..

.0638.0

94

6

C

c

sC XX

AR

Lt 1

*

2

**

ln)(

XX

XX

AR

XXLt C

C

CsD

4 DC tt

)1(4ln)(

)(*

2

**

1

XX

XX

AR

XXLXX

AR

L C

C

CsC

C

S

Para efectuar el secado de 10 % al 6% en el período de

velocidad decreciente Xf = X2 = 0.0638

)2(ln)(

*

2

**

%6

XX

XX

AR

XXLt C

C

CsD

*

2

**

*

2

**

1

%6 ln

ln

XX

XX

AR

XXL

XX

XXXX

AR

LXX

AR

L

t

t

C

C

CS

CC

C

SC

C

S

D

D

*

2

**

*

2

**

1

%6 ln

ln4

XX

XX

AR

XXL

XX

XXXX

AR

LXX

AR

L

tC

C

CS

CC

C

SC

C

S

D

0309.00638.0

0309.0190.0ln

0309.0190.0

0309.0111.0

0309.0190.0ln0309.0190.0190.0428.0

4

%6

C

S

C

S

C

S

D

AR

L

AR

L

AR

L

t

38.1%6 Dt

MÉTODO PARA PREDECIR EL

TIEMPO DEL PERÍODO DE

VELOCIDAD CONSTANTE Durante este período de

velocidad constante el sólido está tan mojado, que el agua actúa como si el sólido no existiera.

El agua que se evapora de la superficie proviene del interior del sólido. La velocidad de evaporación en un material poroso se verifica por medio del mismo mecanismo que en un termómetro de bulbo húmedo.

Humedad a la superficie


q NA Gas

T, H , y

Tw, Hw, yw

Para deducir la ecuación de secado se desprecia la transferencia de

calor por radiación hacia la superficie sólida y se supone además,

que no hay transferencia de calor por conducción en las bandejas o

superficies metálicas.


q NA Gas

T, H , y

Tw, Hw, yw

Suponiendo que la transferencia de calor sólo se verifica del gas

caliente a la superficie del sólido por convección y de la superficie

al gas caliente por transferencia de masa es posible escribir

ecuaciones iguales a las que se obtuvieron para la temperatura del

bulbo húmedo.

ATThq w)(

La velocidad de transferencia convectiva de calor q en W desde el

gas a T ºC a la superficie del sólido a Tw ºC.

La ecuación del flujo específico del vapor de agua desde la

superficie es:

HHM

MkyykN w

A

BywyA )(

Donde h es el coeficiente de transferencia de calor en W/m2.K y

A es el área de secado expuesta en m2.

1

2

La cantidad de calor necesario para vaporizar NA en kmol/s.m2 de

agua despreciando los pequeños cambios de calor sensible:

Igualando las ecuaciones 1 y 3:

ANMq wAA

Donde w es el calor latente a Tw en J/kg.

3

)()(

HHMkTTh

A

qR wBy

w

w

w

c

La ecuación es idéntica a la ecuación para la temperatura de bulbo

húmedo. Por tanto en ausencia de transferencia de calor por

conducción y radiación, la temperatura del sólido está a la

temperatura de bulbo húmedo del aire durante el período de

velocidad constante.

VELOCIDAD DE SECADO

)3600)(().

(2

2w

w

c TTh

mh

OkgHR

Donde:

Rc es la velocidad de secado.

.h es el coeficiente de transferencia de calor en W/m2.K

w es el calor latente a la temperatura de bulbo húmedo en J/kg

Tw es la temperatura de bulbo húmedo en °C.

Es más confiable usar la ecuación de transferencia de calor, puesto

que cualquier error en la determinación de la temperatura

interfacial Tw en la superficie afecta a la fuerza impulsora (T-Tw)

mucho menos que sobre (Hw –H).

COEFICIENTE DE

TRANSFERENCIA DE CALOR

Si el aire fluye paralelo a la superficie de secado y como

la forma del borde de entrada de la superficie de secado

causa más turbulencia, es posible usar la siguiente

expresión para una temperatura del aire de 45 a 150 °C

y una velocidad de masa G de 2450-29300 kg/h.m2o

una velocidad de 0.61 a 7.6 m/s.

h = 0.0204 G0.8

G = v (kg/h.m2) y h está en W/m2.K

8.00204.0 Gh

COEFICIENTE DE

TRANSFERENCIA DE CALOR

Cuando el aire fluye perpendicularmente a la

superficie para un valor de G de 3900-19500

kg/h.m2o una velocidad de 0.9 a 4.6 m/s.

37.017.1 Gh

TIEMPO DE SECADO EN EL

PERÍODO DE VELOCIDAD

CONSTANTE

W

wsc

TTAh

XXLt

21

Las tres ecuaciones son útiles para estimar la velocidad de

secado en el período de velocidad constante.

Luego para estimar el tiempo de secado en el período de

velocidad constante se tiene:

EFECTO DE LAS VARIABLES DEL

PROCESO SOBRE EL PERÍODO DE

VELOCIDAD CONSTANTE

1) EFECTO DE LA VELOCIDAD DEL

AIRE:

Cuando no hay transferencia de calor por

conducción y radiación la velocidad Rc de

secado en la región de velocidad constante

es proporcional a h, y por tanto a G0.8.

El efecto de la velocidad del gas es menos

importante cuando si hay conducción y

radiación.



VELOCIDAD CONSTANTE

2) EFECTO DE LA HUMEDAD DEL GAS

Si la humedad del gas H disminuye para un valor

de T en el gas, la temperatura de bulbo húmedo

también disminuye

11

221

21

1212

HH

HHR

TT

TTRR

w

wc

ww

wwcc



VELOCIDAD CONSTANTE

3) EFECTO DE LA TEMPERATURA DEL GAS

Si se eleva la temperatura del gas T, la

temperatura de bulbo húmedo también aumenta

algo, pero no tanto como el aumento de T.

11

221

11

2212

HH

HHR

TT

TTRR

w

wc

w

wcc



VELOCIDAD CONSTANTE

4) EFECTO DEL ESPESOR DEL LECHO

SÓLIDO QUE SE ESTÁ SECANDO

Cuando sólo hay transferencia de calor por

convección la velocidad de secado Rc es

independiente del espesor x1 del sólido.

Sin embargo, el tiempo t necesario para secar

entre los contenidos de humedad X1 y X2

será directamente proporcional al espesor x1.

EJEMPLO

Un material granular insoluble se va a secar en

una bandeja de 0.457 x 0.457m y 25.4 mm de

profundidad y se puede considerar que los lados y

el fondo están aislados. El calor se transfiere por

convección de una corriente de aire, que fluye

paralelo a la superficie de velocidad de 6.1 m/s. El

aire está a 65.6 ºC y tiene una humedad de 0.010

kg H2O/kg aire seco. Estime la velocidad de

secado para el período de velocidad constante.

SOLUCIÓN:

Para una humedad H = 0.010 y temperatura de bulbo seco de 65.6 ºC, de la gráfica de humedad se determina la temperatura de bulbo húmedo que es 28.9 ºC y al recorrer la línea de bulbo húmedo hasta llegar a la humedad saturada se obtiene HW = 0.026.

Se calcula el volumen húmedo:

THxxvH )1056.41083.2( 33

Carta psicrométrica

Humedad relativa

60

H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g a

ire

seco

20

Tª bulbo seco ºC

90 70 50 40 30 60

-10 5 0 -5 35 50 45 40 55

30

25

20

15

-10

-5 0

5

10

10

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025

65.6

28.9

0.010

0.026

)6.65273)(01.01056.41083.2( 33 xxxvH

okgairemvH sec./974.0 3

La densidad de 1 kg de aire seco + 0.010 kg de agua es

3/037.1974.0

010.01mkg

La velocidad de masa G es:

2./22770)037.1)(3600)(1.6( mhkgvG

Calculando el coeficiente de transmisión de calor:

KmWGh ./4.62)22770(0204.00204.0 28.08.0

)3600)(9.286.65(10002433

45.62)3600)((

xTT

hR W

W

C

2./39.3 mhkgRC

hkgaguaxARnevaporacióvelocidad C /708.0)457.0457.0(39.3.

De las tablas de vapor saturado para TW = 28.9 ºC

Se busca en :

ENTALPÍA

T(ºC) L. SAT. EVAP. V. SAT.

28.9 2433 kJ/kg

EJEMPLO

Utilizando las condiciones del ejemplo anterior para el

período de secado de velocidad constante, hacer lo

siguiente:

a) Predecir el efecto sobre RC si la velocidad de aire es

de 3.05 m /s.

b) Predecir el efecto si la temperatura del gas se

aumenta a 76.7 ºC y H es el mismo.

c) Predecir el efecto en el tiempo t para el secado entre

el contenido de humedad X1 a X2 si el espesor del

material seco es de 38.1 mm en vez de 25.4 mm y el

secado está aún en el período de velocidad constante.

DATOS DEL PROBLEMA

DATOS VALORES

Dimensiones bandeja 0.457 m x 0.457 m

Profundidad bandeja 25.4 mm

Velocidad del aire v1 6.1 m/s

Temperatura 65.6 ºC

Humedad 0.01 kg agua/kg aire seco

Volumen húmedo vH 0.974 m3/kg aire seco.

Densidad 1.037 kg/m3

Velocidad másica G1 22770 kg/h.m2

Velocidad de secado RC1 3.39 kg agua/h.m2

2

22 ./11386)037.1)(3600)(05.3( mhkgvG

)3600)(().

(2

2w

w

c TTh

mh

OkgHR

a)

)3600)((

)3600)((

2

1

2

1

w

w

w

w

C

C

TTh

TTh

R

R

)3600)((0204.0

)3600)((0204.0

8.0

2

8.0

1

2

1

w

w

w

w

C

C

TTG

TTG

R

R

8.0

2

8.0

1

2

1

G

G

R

R

C

C

28.0

8.0

8.0

1

8.0

212

.94.1

)22770(

)11386)(39.3(

mh

kg

G

GRR C

C


Humedad relativa

60

H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g a

ire

seco

20

Tª bulbo seco ºC

90 70 50 40 30 60

-10 5 0 -5 35 50 45 40 55

30

25

20

15

-10

-5 0

5

10

10

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025

76.7

31.1

0.010

0.026

b)

De las tablas de vapor saturado para TW = 31.1 ºC

Se busca en :

ENTALPÍA

T(ºC) L. SAT. EVAP. V. SAT.

31.1 2427 kJ/kg

)3600)(().

(2

2w

w

c TTh

mh

OkgHR

)3600)((0204.0 8.0

22 w

w

c TTG

R

)3600)(1.317.76(2427

)11386(0204.02 cR

22.

22.4mh

kgRC

c)

21 XXAR

Lt

c

sC

Si se nota de la ecuación para la zona de velocidad

constante si se aumenta el espesor aumenta Ls y por lo

tanto aumenta el tiempo en la zona de velocidad

constante tC .

TRANSFERENCIA DE CALOR POR COMBINACIÓN DE

CONVECCIÓN, RADIACIÓN Y CONDUCCIÓN

DURANTE EL PERÍODO DE VELOCIDAD CONSTANTE

Con frecuencia el secado se lleva a cabo en

un gabinete cerrado, donde las paredes

irradian calor al sólido que se está secando.

Además en algunos casos, el sólido puede

estar depositado en una bandeja metálica, y

también existe una transferencia de calor

por conducción a través del metal hacia el

fondo del lecho metálico.

Superficie

de secado

TS,

HS ,

yS Bandeja metálica

SÓLIDO QUE SE SECA zS

zM

Calor de

conducción qK

Superficie radiante caliente TR

T, H , y

T, H , y

Gas

Gas

NA

Superficie no

sometida a secado

Calor por

convección qC

Calor por

radiación qR

KRC qqqq

Donde qC es la transferencia convectiva de calor desde el gas a T

ºC hasta la superficie sólida a TS ºC en W. con un coeficiente

convectivo hC y A es el área de la superficie expuesta en m2.

ATThq SCC )(

8.00204.0 GhC

ATThq SRRR )(

La transferencia de calor por radiación qK donde hR es el

coeficiente de transferencia de calor por radiación desde la

superficie a TR hasta TS en W:

SR

SR

RTT

TT

h

44

100100)676.5(

Donde hR es el coeficiente de transferencia de calor por

radiación:

ATTUq SKK )(

El calor por conducción es :

S

S

M

M

C

K

k

z

k

z

h

U

1

1

Donde UK es el coeficiente de transferencia de calor por

conducción, zM es el espesor del metal, kM es la

conductividad térmica del metal en W/m.K, zS es el

espesor del sólido en m y kS es la conductividad termica

del sólido.

)()())((

HHMkTThTTUh

A

qR SBy

S

SRRSKC

S

C

)( HHM

MkN S

A

ByA

ANMq SAA

La ecuación de velocidad de transferencia de masa:

La cantidad de calor necesario para vaporizar NA despreciando los

cambios de calor sensible:

ANMq WAA

Reescribiendo la ecuación anterior:

Combinando todas estas ecuaciones se tiene:

La ecuación anterior da temperaturas de superficie TS mayores

que las de bulbo húmedo TW . Además dicha ecuación también

interseca a la línea de humedad saturada en TS y HS por lo que

TS>TW. La ecuación debe resolverse por aproximaciones

sucesivas.

Para facilitar su resolución se puede reordenar:

)()(1

/SR

C

RS

C

K

ByC

SS TTh

hTT

h

U

Mkh

HH

KkgJHcS ./1000)88.1005.1(

Se demostró que la relación hC/kyMB se aproxima al calor húmedo

cS:

EJEMPLO

Un material granular insoluble humedecido con agua se seca en un crisol de 0.457 x 0.457 m y de 25.4 mm de profundidad. El material tiene 25.4 mm de profundidad en el crisol de metal, que tiene un fondo de metal cuyo grosor es zM = 0.61 mm y cuya conductividad térmica es kM = 43.3 W/m.K.

Gas

Bandeja metálica

SÓLIDO QUE SE SECA zS

zM

Calor de

conducción qK T, H , y

T, H , y

Gas

NA

Calor por

convección qC

Calor por

radiación qR

La conductividad térmica del sólido puede considerarse como kS = 0.865 W/m.K. La transferencia de calor es por convección desde que una corriente de aire que fluye de manera paralela a la superficie secante superior y a la superficie de metal del fondo con una velocidad de 6.1 m/s y a una temperatura de 65.6 ºC y humedad H = 0.010 kg agua/kg aire seco. La superficie superior recibe la radiación directa de unas tuberías calentadas por vapor cuya temperatura superficial TR = 93.3 ºC. La emisividad del sólido es = 0.92.

Estime la velocidad de secado para el período de velocidad constante.

SOLUCIÓN:

La velocidad, temperatura y humedad del aire son iguales del ejemplo anterior de predicción del secado a velocidad constante.

Datos:

T= 65.6 ºC, zS = 0.0254 m, kM = 43.3, kS= 0.865., zM = 0.0061 m, = 0.92, H = 0.010.

La solución será por prueba y error con TS = 32.2 ºC superior a TW = 28.9 ºC de las tablas de vapor S = 2424 kJ/kg.

Para predecir hR usar las temperaturas

TR = 93.3+273.2 y TS = 32.2+273.2.

THxxvH )1056.41083.2( 33

)6.65273)(01.01056.41083.2( 33 xxxvH

okgairemvH sec./974.0 3

La densidad de 1 kg de aire seco + 0.010 kg de agua es

3/037.1974.0

010.01mkg

La velocidad de masa G es: 2./22770)037.1)(3600)(1.6( mhkgvG

KmWGhC ./4.62)22770(0204.00204.0 28.08.0

Calculando el coeficiente convectivo de transmisión de calor:

SR

SR

RTT

TT

h

44

100100)676.5(

KmWhR ./96.74.3055.366

100

4.305

100

5.366

)676.5(92.0 2

44

S

S

M

M

C

K

k

z

k

z

h

U

1

1

KmWUK ./04.22

865.0

0254.0

3.43

00061.0

45.62

1

1 2

Calculando el coeficiente por conducción:

Calculando el coeficiente por radiación:

KkgJHcS ./1000)88.1005.1(

)()(1

/SR

C

RS

C

K

ByC

SS TTh

hTT

h

U

Mkh

HH

KkgJxxcS ./10024.11000)010.088.1005.1( 3

Reemplazando:

)3.93(

45.62

96.7)6.65(

45.62

04.221

1024

01.0SS

SS TTH

A partir de la gráfica de humedad para TS = 32.2 ºC, S = 2424

kJ/kg, la humedad de saturación es HS = 0.031, se sustituye en

la ecuación anterior y se despeja TS dando TS = 34.4 ºC


Humedad relativa

60

H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g a

ire

seco

20

Tª bulbo seco ºC

90 70 50 40 30 60

-10 5 0 -5 35 50 45 40 55

30

25

20

15

-10

-5 0

5

10

10

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025

32.2

0.031

S

SRRSKCC

TThTTUhR

)())((

)3600(102423

)8.323.93(96.7)8.326.65)(04.2245.62(3x

RC

2./83.4 mhkgRC

Para un segundo tanteo se supone que TS = 32.5 ºC, S =

2423 x103 y HS =0.032, se sustituye en la ecuación anterior y

se obtiene un valor de 32.8 ºC por lo que no hay cambio

apreciable con la temperatura propuesta por lo que queda la

temperatura de 32.8 ºC.

Luego se calcula la velocidad de secado en el período de

velocidad constante:

transferencia de masa ii curva de secado · ejemplo de curva de secado para determinar la...

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