Dirección Universitaria de Educación a DistanciaEAP ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS

INTERNACIONALES

ANALISIS MATEMATICO

2014-1 Docente: SEGUNDO AGUSTIN GARCIA FLORESNota:

Ciclo: III Módulo IDatos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres: VASQUEZ VALDIVIA MAYRA JOSEFA

Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso

Código de matricula: 2014108023

Uded de matricula:

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 15 JUNIO 2014

A las 23.59 PM

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-1 por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

1TA20141DUED

3. Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico:

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta II y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2 Investigación bibliográfica:Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.

3 Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

4

Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más sincera y cordial bienvenida a la Escuela de Administración y

Negocios Internacionales de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor

a cargo del curso.

En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin

de lograr un aprendizaje significativo.

Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas,

a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.

DEBE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES PASOS AL CARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO EN EL

CONTENT LERD:

1. INGRESAR A LA PLATAFORMA ACADÉMICA EN LA OPCIÒN CURSO

2. DESCARGAR EL TRABAJO ACADÉMICO Y RESOLVERLO

3. INGRESAR A LA OPCIÓN TRABACAD

2TA20141DUED

4. ENVÍO DE ACTIVIDAD – LUEGO “EXAMINAR” PARA CARGAR EL TRABAJO Y QUEDE

PUBLICADO EN LA PLATAFORMA

5. VERIFICAR QUE EL NOMBRE DEL ARCHIVO A CARGAR SEA CORRECTO Y ENVIAR

Esperamos que usted tenga los mejores éxitos académicos.

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en

este formato. (2 puntos)

I. Calcular los siguientes límites, si existen (explicar detalladamente): (2 puntos)

a)límx→4

x2−9 x+20x2−3 x−4

X2 - 9X + 20 = ( X – 4 ) ( X – 5 )

X - 4

X - 5

X2 – 3X – 4 = ( X - 4 ) ( X + 3 )

X - 4

X +1

límx→4

(x−4 )( x−5 )( x−4 )( x+3 )

=limx→ 4

x−5x+3

=4−54+3

=−17 .

b)lím

x→− 1

√x+2−1x+1

(√ x+2−1 )x+1

⋅(√x+2+1 )(√x+2+1 )

=√ x+22−12

( x+1 ) (√x+2+1 )=

( x+1 )( x+1 ) (√ x+2+1 )

=1

√x+2+1

⇒ limx→−1

1

√ x+2+1=

1

√−1+2+1=

11+1

=12

.

c)lím

x→ 1+ (1 + 1x−1 )

3TA20141DUED

límx→ 1+ ( x−1+1

x−1 )=(xx−1 )=1

0+

x→1+⇒ x>1⇒ x−1>0∴ lim

x→1+=+∞ .

d)

límx→+ ∞( 2

x− x2

x2−1 )

= límx→+ ∞(2x − lim

x→∞

x2

x2−1 )=0− limx→∞

1

1−1

x2

=0−limx→∞

1

1−1

limx→∞

x2

¿0−11−0

=0−1=−1 .

II. Determinar si la función es continua o discontinua. En tal caso, los valores de x

para los cuales la función es discontinua: (1,5 puntos)

a) .

Analizaremos la continuidad de ƒ en los puntos -2 y 2.

Continuidad en X = - 2

i) ƒ( -2 )=1 + ( -2 ) = -1 existe.

ii)lim

x→−2+∫ ( x )= lim

x →−2+(2−x ) =2−(−2 )=4 .

limx→−2−

∫ ( x )= limx →−2−

(1+x ) =1+(−2 )=−1.

Como limx→−2+

∫ ( x )≠ limx →−2−

∫ ( x ) ⇒ limx→−2

∫ (∞ )

Continuidad en X = 2

i) ∫ (2 )=2−2=0 . Existe

ii)lim

x→−2+∫ ( x )= lim

x →−2+(2 x−1 ) =2 (2 )−1=3 .

4TA20141DUED

limx→−2−

∫ ( x )= limx →−2−

(2−x ) =(2−2 )=0 .

Como limx→2+

∫ ( x )≠ limx→−2−

∫ ( x )⇒∃ limx →2

∫ ( x )

.: La ƒunción es discontinua en los puntos – 2 y 2.

b)

Analizaremos la continuidad de “ƒ “ en los puntos 1 y 3.

Continuidad en X = 1

i)

ƒ( 1) = 2 (1) + 3 = 5 Existe.

ii)lim

x→−1+∫ ( x )=lim

x →1+(8−3 x ) =8−3 (1 )=5 .

lim

x→−1−∫ ( x )= lim

x →−1−(2 x+3 ) =2 (1 )+3=5 .

∴∃ limx→−2+

∫ ( x )=5

i i i )lim

x→−1∫ (1 )=5

∴∫ escont inua en X = 1

Cont inuidad en X = 3

i ) ƒ(3) = 3+3 = 6 Ex is te.

i i )limx→3+

∫ ( x )=limx→3+

( x+3 ) =3+3=6.

limx→−3−

∫ ( x )= limx →3−

(8−3 x ) =8−3 (3 )=−1 .

Como limx→3+

∫ ( x )≠ limx→3−

∫ ( x )

⇒∃ lim∫ ( x )x→ 3

La función es d iscont inua en e l punto X = 3.

5TA20141DUED

III. Dadas las funciones, hallar

: (1,5 puntos)

a)

ƒ´( x ) = (x3 – 1) ( -1 ) + ( 3x2) (3 – x)

ƒ´( x ) = - x3 + 1 + 9 x2 – 3 x3

ƒ´( x ) = - 4 x3 –+ 9 x2 +1

ƒ´´( x ) = - 12 x2 + 18 x

b)

ƒ´(x)=

(−1 ) ( x 2 +1 )− (1−x ) (2 x )( x2+1 )2

.

ƒ´( x ) =

−x2−1−[2x−2 x2 ]x4+2x2+1

.

ƒ´( x ) =

−x2−1−2x+2 x2

x 4+2 x2+1.

ƒ´( x ) =

x2−2x−1x4+2x2+1

.

ƒ´´ (x) =

(2x−2 ) ( x4+2 x2+1 )−( x2−2 x−1 ) ( 4 x3+4 x )( x42 x2+1 )2

.

ƒ´´ (x) =

2 x5+4 x3+2 x−2 x4−4 x2−2−[4 x3−8 x4−8x2−4 x3−4 x ]( x4 2x2+1 )2

.

6TA20141DUED

ƒ´´(x) =

2 x5+4 x3+2 x−2 x4−4 x2−2−4 x5+8 x4+8 x2+4 x

( x 4 2 x2+1 )2.

ƒ´´(x) =

−2x5+4 x3+6 x4−4 x2+6 x−2

( x2 x2+1 )2.

ƒ´´(x) =

−2x5+6 x4+4 x3+4 x2+6 x−2

( x42 x2+1 )2.

IV. RAZÓN DE CAMBIO (2 puntos)

1. Televisión de pago por evento1. La televisión por pago por evento (PPV, pay-per-view) ha sido una creciente opción entre los televidentes. Con el PPV, los suscriptores de TV por cable contratan únicamente los eventos por cable que desean ver. Eventos especiales, como combates de boxeo por el campeonato del mundo o bien conciertos en vivo, son las principales ofertas de la modalidad de PPV. El siguiente cuadro resume los ingresos totales para la industria durante los últimos cuatro años.

Año 1987 1988 1989 1990Total de ingresos (millones de $)

86,0 179,0 214,0 253,0

Determine la razón de cambio promedio en los ingresos de PPV entre 1987 y 1989, y entre 1987 y 1990.

Razón de cambio promedio ¿214,0−86,01989−1987

=128,02

=$ 64,0millones.

entre 1987 y 1985

1 El pago por visión o pago por ver —en inglés pay per view (PPV), también conocido como televisión a la carta o pago por evento (PPE) — es una modalidad de televisión de pago, en la que el abonado paga por los eventos individuales que desea ver. Éstos pueden ser eventos deportivos, películas recién estrenadas, conciertos musicales importantes, etc. Habitualmente el sistema se comercializa como complemento a un paquete de canales de televisión que el abonado recibe continuamente de la forma tradicional, debiendo pagar, además de los eventos comprados, una cuota fija y habitualmente un alquiler por el equipo necesario.

7TA20141DUED

Razón de cambio promedio entre 1987 y 1990

¿ 253,0−86,01990−1987

=167,03

=$ 55,67 millones

V. APLICACIONES DE LA DERIVADA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

(2 puntos)1. Administración de playas. Una comunidad, situada en una zona vacacional, está

tratando de escoger una tarifa de estacionamiento que fijara la playa del pueblo. En la zona hay otras playas, y todas ellas compiten por atraer a los bañistas. El municipio ha optado por la siguiente función que expresa el número promedio de automóviles por día q en términos de la tarifa de estacionamiento p expresada en centavos.

a) Determinar la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos diarios de la playa.

b) ¿Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario de la playa?c) ¿Cuántos automóviles se esperan en un día promedio?

2. MINICASO : SUSTITUCIÓN DE EQUIPO (6 puntos)

Una decisión que afrontan muchas organizaciones es determinar el momento óptimo para reemplazar equipo importante. Los equipos principales se caracterizan a menudo por dos componentes de costos, costo de capital y costo de operación. El costo de capital es el costo de compra menos su valor de salvamento. Si una máquina cuesta $10000 y luego se vende en $2000, el costo de capital es de $8000. El costo de operación comprende los gastos de poseer y mantener un equipo. La gasolina, el aceite, los seguros y la reparación son costos asociados a la posesión y operación de un vehículo y pueden considerarse como costos de operación.

Algunas organizaciones se concentran en el costo promedio de capital y en el costo promedio de operación cuando determinan el momento de sustituir un equipo. Esos costos tienden a compensarse mutuamente. Esto es, cuando uno aumenta el otro disminuye. El costo promedio de capital de un equipo tiende a disminuir con el tiempo. En el caso de un automóvil nuevo cuyo valor decrece de $12000 a $9000 en el primer año, el costo promedio de capital por año es de $3000. Si el valor del automóvil disminuye en $2000 al cabo de cinco años, el costo promedio de capital será

El costo promedio de operación tiende a incrementarse con el tiempo, a medida que el equipo pierde eficiencia y se requiere más mantenimiento. Por ejemplo, el costo

8TA20141DUED

promedio anual de operación de un automóvil tiende a elevarse a medida que el

automóvil envejece.

Una compañía de taxis de una gran ciudad quiere determinar cuánto tiempo debería conservar sus taxis. Cada taxi viene totalmente equipado a un precio de $18000. La compañía estima que el costo promedio de capital y el costo promedio de operación son una función de x, o sea el número de kilómetros que recorre cada unidad. El valor de recuperación (salvamento) del automóvil, en dólares, se expresa mediante la función

Ello significa que el automóvil disminuye su valor en $2000 tan pronto empieza a ser conducido y que luego su valor decae a una tasa de $0,10 por kilómetro.

El costo promedio de operación, expresado en dólares por kilómetro, se estima mediante la función

Determinar el número de kilómetros que el automóvil debería recorrer antes de ser reemplazado, si el objetivo es minimizar la suma de los costos promedios de capital y de operación.

VI. APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

(3 puntos)

Suponga que las curvas de demanda y oferta del mercado de gasolina vienen dadas,

respectivamente, por las siguientes expresiones: QXD=125−20 PX y QX

S =5 PX .

a) Calcule el excedente del

consumidor y del productor en

el equilibrio de este mercado y

refléjelos gráficamente.

b) El Gobierno, con el propósito de

reducir el consumo de gasolina,

establece un impuesto de S/. 5

por unidad vendida. Calcule el

nuevo equilibrio del mercado y

represéntelo gráficamente.

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10TA20141DUED

"Una voluntad fuerte es la mejor ayuda para alcanzar tus metas