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ACTIVIDAD 10 TRABAJO COLABORATIVO 2

Curso:

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEALES

Presentado por:

WILSON ARRUBLA HOYOS

1102822945

ROBERT JOSE HERNANDEZ,

Tutor:

MARCOS GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

FACULTAD DE INGENIERA Y CIENCIAS BSICAS

COLOMBIA 2013

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INTRODUCCIN

La idea bsica de las series de Fourier es que toda funcin peridica de periodo T

puede ser expresada como una suma trigonomtrica de senos y cosenos del

mismo periodo T.

El estudio y anlisis del procesamiento analgico de seales es de gran

importancia en reas muy comunes de la ingeniera electrnica, como son; los

sistemas de control de procesos, las telecomunicaciones, la medicina, la

digitalizacin de seales, entre otros. Es por esto que a continuacin se

analizaran y se estudiaran temas muy importantes del procesamiento analgicode seales, tales como; muestreo de seales, cuantificacin y anlisis de Fourier.

Para lo cual se resolvern los problemas propuestos en la gua de actividades del

trabajo colaborativo, II haciendo uso de la herramienta (Matlab) adems se

analizar el comportamiento de las diferentes seales y se comprobarn los

fundamentos y conceptos tericos de los ejercicios propuestos con el objetivo de

prepararnos como ingenieros ms competitivos.

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Con la seal dada por x(t) = 10.Sen (15.t), desarrolle los siguientes puntos:

1) Grafique la seal contina en el intervalo desde 0 a 10 segundo.

ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10

-5

0

5

10

TIEMPO

FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)

VALORES

DE

LA

FUNCION

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Sobre la grfica del punto 1 y en el intervalo de 0 a 10 segundos. haga las

siguientes grficas.

2) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 1 s

subplot(2,1,1)ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');

ylabel('VALORES DE LA FUNCION');t=0:1:10;fun=10*sin(15*t)subplot(2,1,2);plot(t,fun,'g'),grid ontitle('GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=1S')xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10

-5

0

5

10

TIEMPO

FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)

VALORES

DE

LA

FUNCION

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-5

0

5

10GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=1S

TIEMPO

VALORE

S

DE

LA

FUNCION

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3) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.1

subplot(2,1,1)ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');t=0:0.1:10;fun=10*sin(15*t)subplot(2,1,2);plot(t,fun,'g'),grid ontitle('GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.1S')

xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10

-5

0

5

10

TIEMPO

FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)

VALORES

DE

LA

FUNCION

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-5

0

5

10GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.1S

TIEMPO

VALORES

DE

LA

FUNCION

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4) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s

subplot(2,1,1)ezplot('10*sin(15*t)',[0,10])title('FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)')grid on,hold on;xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');t=0:0.01:10;fun=10*sin(15*t)subplot(2,1,2);plot(t,fun,'g'),grid ontitle('GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.01S')xlabel('TIEMPO');ylabel('VALORES DE LA FUNCION');

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-10

-5

0

5

10

TIEMPO

FUNCION X(t)= 10*sin(15*t)

VALORES

DE

LA

FUNCI

ON

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-5

0

5

10GRAFICA MUESTREADA A INTERVALO DE TIEMPO TS=0.01S

TIEMPO

VALORES

DE

LA

FUNC

ION

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Para una seal peridica, de periodo 4, descrita entre el intervalo -1 a 3 como:

y(t) = 0 para t entre (-1, 1].

y(t) = t para t entre (1 ,3]5. Determine, matemticamente, la serie de Fourier de la seal: (Describa deforma clara y completa el procedimiento)

La serie de Fourier est dada por:

Donde los elementos de la serie se hallan con las siguientes ecuaciones

.

De acuerdo al ejercicio la serie queda

*

+ * + *+

( ) ( )

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( )

Para n toma valores pares

Para n toma valores impares

Donde n son los valores impares, y entonces se tiene: ( ) ( )

( )

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10/20

)

Hallamos

* + * +

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( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) Para n valores pares

Para n valores impares

Hallamos

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( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Grafiquemos el primer armonico

( )

% el primer armnico o frecuencia fundamental de la seal cuadrada en

azult=0:.1:10y=((-8/(pi^2))*sin((2*pi/4)*t));plot(t,y)hold on

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Para resolver los puntos 7 y 8 hallamos los 10 armnicos de la serie

Hallamos

* + * +

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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Hallamos

[ ] Hallamos

[ ] [ ] Hallamos

( )

( )

( )

( )

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Hallamos

( ) ( ) ( ) ( ) * + Hallamos (

) ( ) (

) ( )

* + Hallamos (

) ( ) (

) ( )

( ) (

) ( ) (

) * + Hallamos

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( ) (

) ( ) (

)

* + Hallamos

( ) ( ) ( ) ( ) * +

Hallamos ( ) (

) ( ) (

) * +

7) Grafique la suma de los primeros cinco (5) armnicos de la seal y(t), en el

intervalo (-5, 5).

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y(t)= tnsenbn

n

0

5

1

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

% suma de los 5 primeros armnicos en el intervalo (-5,5)t=-5:.1:5y=[((-

8/(pi^2))*sin((2*pi/4)*t))+((2/pi))*sin((2)*(2*pi/4)*t)+((8/(9*pi^2)))*si

n((3)*(2*pi/4)*t)-((1/pi))*sin((4)*(2*pi/4)*t)-

((8/(25*pi^2)))*sin((5)*(2*pi/4)*t)];plot(t,y,'r')hold on

8) Grafique la suma de los primeros diez (10) armnicos de la seal y(t), en el

intervalo (-5, 5).

y(t)= tnsenbn

n

0

10

1

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )% suma de los 10 primeros armnicos en el intervalo (-5,5)t=-5:.1:5y=[((-

8/(pi^2))*sin((2*pi/4)*t))+((2/pi))*sin((2*pi/4)*t*2)+((8/(9*pi^2)))*sin(

(2*pi/4)*t*3)-((1/pi))*sin((2*pi/4)*t*4)-

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

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((8/(25*pi^2)))*sin((2*pi/4)*t*5)+((2/(3*pi)))*sin((2*pi/4)*t*6)+((8/(49*

pi^2)))*sin((2*pi/4)*t*7)-((1/(2*pi)))*sin((2*pi/4)*t*8)-

((8/(81*(pi^2)))*sin((2*pi/4)*t*9))+((2/(5*pi)))*sin((2*pi/4)*t*10)];plot(t,y,'g')hold on

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

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CONCLUSIN

Podemos concluir de acuerdo a los resultados obtenidos que entre menor sea el tiempo

de muestreo mejor resolucin va a tener la grfica resultante, es decir tiende a ser muy

similar a la seal original esto se muestra comparando el tiempo de muestreo 1 segundo

del ejercicio 1 con el tiempo de muestreo 0.01 segundo donde evidentemente se ve la

diferencia, adems podemos decir que la herramienta matlab nos permite realizar el

anlisis de seales mostrndose como poderosa herramienta para el diseo en

ingeniera, permite la estimulacin del pensamiento analtico al momento de interpretar

los resultados

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BIBLIOGRAFA

Pimental, Marcos. Mdulo procesamiento analgico de seales,

Sandoya, Diego. Mdulo sistemas dinmicos , obtenido el 03 de

Noviembre de 2013 desde

https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&

ved=0CCsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fmedia.wix.com%2Fugd%2F701b13

_a55cf0b20f6c78e3c65be534c08007ca.pdf%3Fdn%3D201527%2520Siste

mas%2520Din%25C3%2583%25C2%25A1micos.pdf&ei=BcqKUsCJDIe2kA

egloCwCw&usg=AFQjCNHSaCopfkzRHDA1Fl7r7-

TtKddckQ&sig2=jm8iEOO1FrIAOFOd4OUWSw

Vanegas, Orlando. Mdulo de Matemticas especiales, obtenido el 03 de

Noviembre de 2013 desde

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299010/Modulo-299010.pdf

Rodrguez, Roberto. Grficas con Matlab. Departamento de matemtica

aplicada. Universidad Complutense de Madrid