Universidad Nacional de ColombiaFacultad de MinasTrabajo de: Control: Análisis en Variables de EstadoValor: 30%

1. Seleccione una planta no lineal, de mínimo dos variables de estado, a la cual se le diseñarán sistema de control en variables de estado. Para la planta seleccionada:

1.1. Explique el modelo matemático de la planta y tabule las variables y parámetros de la misma en unidades de ingeniería. (10%)1.2. Linealice la planta alrededor de un punto de operación y obtenga la representación matricial de la misma en variables de estado; recuerde que en esta representación se tendrán variables de desviación. Analice los valores propios de la matriz A y verifique la estabilidad de la planta sin controles. (10%)1.3. Simule la respuesta de la planta no lineal y compárela con la lineal. Demuestre que la linealización es correcta introduciendo cambios en las entradas y verificando gráficamente el resultado en todas las variables de estado, para ello grafique simultáneamente las dos respuestas en el tiempo para cada variable de estado. (10%)1.4. Encuentre las matrices de controlabilidad y observabilidad de la planta linealizada. Analice el resultado. (5%)

2. Calcule un controlador por realimentación lineal de variables de estado, tal que permita mejorar la respuesta de la planta en términos de tiempo de establecimiento, error de estado estacionario, sobrenivel porcentual y rechazo a perturbaciones. Para ello seleccione usted el polinomio deseado con criterio ingenieril. Simule la respuesta del controlador para la planta lineal y para la planta no lineal. Compare el resultado y analice el esfuerzo de control requerido en cada caso. Analice los resultados. (15%)

3. Calcule un observador de estado, el cual se utilizará conjuntamente con el controlador del punto anterior. Simule la respuesta del observador con las plantas lineal y no lineal sin controles. Recuerde que la dinámica del observador debe ser más rápida que la dinámica de la RLVE. Pruebe también el conjunto observador + RLVE en la planta lineal y en la no lineal. Explique los resultados. (15%)

4. Calcule un controlador óptimo lineal (LQR) para la planta linealizada y aplíquelo tanto a la planta lineal como a la no lineal. Explique las diferencias obtenidas con la RLVE del punto 2 en términos de cambios en las VE y en el esfuerzo de control. Repita el mismo análisis utilizando el observador diseñado en 3, es decir analice LQR + observador. (15%)

5. Introduzca ruido en los sensores y compare las respuestas de los sistemas de control RLVE + observador con planta no lineal y LQR + observador con planta no lineal. (10%)

6. Redacte las conclusiones y organice las referencias bibliográficas. (10%)

Organice toda la información en un documento tipo paper, formato IFAC, y envié todo (simuladores y artículo) al correo electrónico habotero@unal.edu.co hasta el 14 de noviembre del presente.

Notas importantes: Grupos de tres integrantes máximo (Recomendable 3)Dos o más trabajos exactamente iguales son iguales a cero (se incluyen trabajos de semestres anteriores)Utilice al máximo el ingenio, la creatividad y la capacidad de trabajo en grupo.La fecha de exposición del trabajo final es el 14 de noviembre. Ese día en la hora de clase comenzaremos las exposiciones de los trabajos. Cada exposición deberá realizarse con la ayuda de Power Point y la duración máxima es de 10 minutos. El orden de llamada a exponer es aleatorio, por lo tanto deben estar presentes todos los integrantes del trabajo. Si al llamar a exponer no se responde se asigna una nota de cero a la exposición.

La exposición tiene un peso de 20 % en la notaEl informe escrito tiene un peso de 80 % en la nota

El trabajo deberá entregarse en la fecha prevista (14 de noviembre) en dos formatos: papel y envío al correo hasta las 12:00 M para evaluarlo durante la exposición. No se recibe nada fuera de esta hora.