NÚMERO ÁUREO

NÚMERO ÁUREO

•Representado por la letra griega phi (φ)•Es un número algebraico irracional.•Descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas.•Lo podemos hallar en figuras geométricas y en la naturaleza.

DEFINICIÓN

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos  de recta a y b que cumplen la siguiente relación:

LEONARDO DE PISA

También llamado Fibonacci,

fue un matemático italiano famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indorábigo el que emplea notación posicional (de base 10 decimal) y un dígito de valor nulo: el cero;

y por idear la  sucesión de Fibonacci.

LA SECCIÓN ÁUREA

Es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en media y extrema razón.

Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.

RECTÁNGULO DORADO 

Es un rectángulo  que posee una  proporcionalidad lados igual a la razón áurea. Es decir que es aquél rectángulo que al substraer la imagen de un cuadrado  igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado.

CONSTRUCCIÓN Se construye un cuadrado  de lado unidad ABCD Traza una línea desde la mitad del lado del

cuadrado hasta una de sus esquinas, dando un segmento EC

Empleando esta línea EC como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en G.

Se completa el rectángulo

ESPIRAL LOGARÍTMICA Una espiral logarítmica, espiral

equiangular o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral  que aparece frecuentemente en la naturaleza.

Para construir una espiral logarítmica podemos proceder de la siguiente forma. Si construimos sucesivamente rectángulos áureos, (o sea rectángulos cuyos lados son proporcionalmente igual a la razón áurea), es decir trazamos cuadrados dentro de un rectángulo original unas cinco veces obtendremos cinco cuadrados dentro de dicho rectángulo.

ESCUELA PITAGÓRICA Era una Institución Iniciática, Filosófica, Etica,

Religiosa y con un Corpus Científico.

Organizada en cuatro grados iniciáticos:

1. Primer Grado (Preparación, Neófitos)2. Segundo Grado (Purificación)3. Tercer Grado (perfección)4. Cuarto Grado (Epifanía del Universo o Vista

desde las Alturas)

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI

Es la sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.

El 2 se calcula sumando (1+1) Análogamente, el 3 es sólo (1+2), Y el 5 es (2+3)

RAZÓN DE ORO

Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro), su cociente está muy cerca de la razón aúrea "φ" que tiene el valor aproximado 1.618034...

Ejemplo:

5: 3 = 1.666666666... 8 :5= 1.6

BIOGRAFÍA DE LEONARDO DA VINCI

Leonardo Bigollo nació hacia 1179 en Pisa. En 1192 llega a Bugia, aprendiendo allí la

Aritmética y la lengua árabe en la tienda de un mercader de especies.

Se dedicó a instruirse aprovechando los viajes de negocios. Así, estuvo en Egipto, Siria, Grecia y Sicilia donde pudo contactar con los matemáticos árabes de su tiempo.

En el año 1200 cuando culminó sus viajes, escribió una cantidad importante de textos.

LOS ARTISTAS Y LA SECCIÓN AUREA

Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci en sus principales obras como LA ÚLTIMA CENA y

LA GIOCONDA utilizó los rectángulos áureos para la realización de las mismas.

En la arquitectura fue empleado en la construcción de las Pirámides de Egipto y en el Partenón, en Atenas.

MATEMÁTICAS

Alumnas: Albertina Mayer Gabriela Girard Valentina Sánchez