trabajo final analisis estructural avanzado_110544

ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADO-UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

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TRABAJO FINAL ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADO

ANALISIS DE UNA EDIFICACION UTILIZANDO EL METODO MATRICIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES

POR: EDWARD JULIAN SANCHEZ TRUJILLO COD: 110544.

El objetivo general del trabajo aplicar todos los conceptos y procedimientos hechos en clase mediante la aplicación de

varios parámetros tales como el método de la fuerza horizontal equivalente y el uso únicamente de cargas muertas en un

pórtico en tres dimensiones (edificio) con el fin de hallar las reacciones utilizando el método matricial, conocer las fuerzas

internas que actúan tanto en los pórticos como en todos los elementos que conforman una estructura de la vida cotidiana.

Como requerimientos mínimos exigidos para la elaboración del análisis se requería que el área total construida de la

edificación fuera no menor a 1000 m2 además de la restricción en el número mínimo de pisos las cuales no pueden ser

menores o iguales a dos.

Se presenta a continuación el procedimiento que se siguió para la realización del trabajo

1. GEOMETRIA, MATERIALES Y SECCIONES.

Para poder realizar el análisis es necesario establecer parámetros y conocer las distintas propiedades tanto físicas como

geométricas de todos los elementos que compondrán la edificación.

Todos los materiales que conforman la estructura de la edificación estarán hechos netamente de concreto el cual tiene un

módulo de elasticidad de E=2x108KPa. Constará en su sentido X de tres pórticos de 3 luces de 10 m cada una, la altura


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entre pisos será de 3 metros cada una, en sentido y contara con cuatro pórticos de dos luces con 10 metros cada una, es

de resaltar que las características geométricas en ambos sentidos son iguales, es decir en el eje X todos los pórticos son

iguales así mismo en el eje Y. En total el área del edificio es de 1200 m2.

Fig. 1 Modelo del pórtico en tres dimensiones.


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Fig. 2 Modelo pórtico en sentido X

Fig. 3 Modelo pórtico sentido Y

Las vigas y las columnas serán de sección rectangular constantes siempre en toda la estructura, es importante resaltar que

su momento de inercia tendrá variaciones dependiendo del sentido en el cual se realizara el análisis posteriormente ya que

esto modificara la rigidez de la estructura. Las columnas serán se mayor tamaño de las vigas por elección propia las

secciones de definen en la siguiente figura.


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Fig.4 Secciones de vigas y columnas

2. CALCULO DE LAS FUERZAS SISMICAS.

Para hallar el valor de las fuerzas sísmicas es importante considerar las cargas que están actuando sobre la losa, en este

casos era la carga muerta debida como es de conocimiento al peso propio de la misma y las fuerzas debido a sismo que

se quieren calcular.

Para esto es necesario conocer el periodo de la estructura con base a la ecuación que se encuentra en el libro guía

utilizando la altura del edificio y las constantes C y alfa para edificios porticados construidos en concreto tendrán valores

de 0.047 y 0.9 respectivamente.

T = CZα


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En este caso para un edificio de 2 pisos y cuya altura total es de 6 metros con base a los cálculos realizados en Matlab se

cuenta con un periodo de T = 0.2357.

En base al libro para la estimación de la aceleración espectral de respuesta del edificio bajo la acción del sismo de diseño

se deben considerar las siguientes condiciones

Asumiendo que se conoce el significado físico de los parámetros que se están utilizando en esta ecuación, los valores que

se eligieron para la realización del análisis son los mismos que se encuentran en la mayoría de los ejercicios realizados en

el libro cuyas cantidades son:

Aa=Av=0.25

Fa=Fv=1.5

I=1(Coeficiente de importancia)


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R=7 (Para concreto)

Para nuestro caso se cumple la primera condición pues Tc= 0.48 y TL = 3.6, entonces la aceleración espectral del edificio

es:

Sa =0.1339

Posteriormente procedemos a asignar el valor de k con base a el periodo del edificio, en nuestro caso k=1.

Ahora con base a los datos obtenidos anteriormente podemos estimar las fuerzas en cada piso con ayuda de la siguiente

ecuación:

En esta ecuación se pueden estimar las fuerzas que ejerce un sismo en diferentes direcciones que en nuestro caso serán

los sentidos X y Y.

M es la masa total del edificio y m es la masa del piso j , con ayuda del software Matlab se calcularon los despectivos

valores de M y m, g es la aceleración debida a la gravedad y z es la altura de cada piso con respecto a un plano de

referencia en nuestro caso la superficie terrestre.

Se considera el peso de la losa por metro cuadrado de 10KN/m2 y las dimensiones de la losa son de Lx=30 m y Ly= 10 m.

Con base a lo anterior la masa de los pisos j y la masa total son:


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m = y M= 12000 kg

6000 kg

6000 kg

Después de calculados estos valores se procede a calcular las fuerzas en cada piso en ambos sentidos, donde las

correspondientes son:

Hy =

5255 KN (piso 1)

10511 KN (piso 2)

Como estamos trabajando con un edificio simétrico es bueno deducir que Hy =Hx, también se

deduce que la ecuación aplicada tiene sentido ya que las fuerzas sísmicas van creciendo ya sea lineal o no linealmente

con la altura a la que se encuentre la losa.

Ahora para calcular la torsión en cada piso se tomaron los valores recomendados por el libro en el cual las excentricidades

en cada dirección para cada losa serán de ex=0.5Lx y ey=0.5Ly aplicando las combinaciones se utilizada únicamente para

torsión esta combinación:

𝐵 = 𝐻𝑥 ∗ 𝑒𝑦 + 0.3 ∗ 𝐻𝑦 ∗ 𝑒𝑥

Para cada piso se tiene que la torsión es:

B =

7620 KN*m

15241 KN*m


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Ahora definiendo los grados de las fuerzas que actúan en cada piso definiendo la primera como en sentido X la segunda

en sentido Y seguida por la tercera como la torsión; los vectores de los grados de libertad en cada piso para cada fuerza

están definidos como:

g_x=[1 4] g_y=[2 5] g_b=[3 6]

Ahora definiendo el vector de fuerzas totales en cada sentido como H y reemplazando los valores de las fuerzas en sentido X y Y y la torsión tendremos como resultado el vector de fuerzas sísmicas cuyos valores para la primera combinación de fuerzas es: H =

1577 (Fuerza en x) 5255 (Fuerza en y)

7620 (Torsión) 3153 (Fuerza en x) 10511(Fuerza en y)

15241(Torsión)

En este caso se utilizó como primera combinación de fuerzas sísmicas:

𝐻 = 0.3 ∗ 𝐻𝑥 + 𝐻𝑦

3. CALCULO DE LAS MATRICES DE RIGIDEZ


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Para el hallar las matrices de rigidez tanto en sentido X como en Y se deben tener en cuenta parámetros tales como el momento de inercia de las columnas en cada uno de los sentidos así mismo como los momentos de inercia de las vigas, salvo que en estas últimas no cambiaran dependiendo del sentido en el cual se esté analizando la misma. Entonces los momentos de inercia de las columnas en ambos sentidos serán:

Ix = 0.0086 m4

Iy = 0.0016 m4

Iv = 0.0031 m4 (vigas)

Esto podría darnos un indicio de la resistencia al movimiento que se tendrá en el edificio siendo mayor esta en sentido X que en sentido Y, claramente debido a la geometría de las columnas. Ahora bien las áreas de los elementos verticales y horizontales son:

Ac = 0.21 m2 Avig = 0.15 m2

Ahora se procede a hallar las matrices de rigidez de los pórticos en ambos sentidos bajo consideración que las matrices de rigidez para los elementos tanto verticales como horizontales (vigas) son las siguientes:


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Para Columnas


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Para vigas

En el código de Matlab que se encuentra en los anexos se encuentra el código para el cual se hallan las matrices de rigidez de cada uno de los pórticos, para ambas direcciones se consideraron los grados de libertad y la numeración de cada uno de los elementos como se muestra en la figura.

Fig.5 Grados de Libertad pórtico sentido X


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Fig.6 Grados de Libertad pórtico sentido Y

Las matrices de rigidez se calcularon de la forma que se encuentra explícito en el libro, elaborando primero la matriz de rigidez para cada elemento para posteriormente condensar estas en una sola matriz que pueda representar las propiedades tanto físicas como geométricas de cada uno de los elementos del pórtico. Para cada columna se tomó como ángulo β=90o

para el cálculo de las matrices de trasformación, estas últimas para las vigas son equivalentes a la matriz identidad pues β=0o.

Es de vital importancia que en las matrices de rigidez los tamaños de las mismas serán distintos, pues en el sentido Y tendremos una matriz de tamaño 21X21 para cada pórtico en este sentido a diferencia de los pórticos en sentido X que serán de tamaño 27X27.

4. CALCULO DE LA MATRIZ CONDENSADA C Para poder obtener la condensada es necesario establecer los grados de libertad principales (P) y secundarios (S) móviles de la matriz de rigidez de la estructura los cuales para ambos sentidos son: Sentido X:

P=[2 3] S=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 24 25 26 27]


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Sentido Y:

P=[2 3] S=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21] Ahora bien el paso siguiente es asignar los valores a los distintos grados de libertad para que queden de la forma:

Donde es de entero conocimiento que Kbb es el elemento de la matriz de rigidez de la estructura correspondiente a los grados de libertad libres del pórtico. Ahora bien la matriz condensada de cada pórtico se obtiene de la forma:

Donde se obtiene que para cada pórtico en ambos sentidos que: Sentido X: Cx = 1.0e+06 *

4.0689 -1.4738 -1.4738 0.8062

Sentido Y: Cy = 1.0e+05 * 6.8121 -2.8781

-2.8781 2.0890


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Es importante resaltar que la matriz condensada de cada pórtico tiene tamaño equivalente a Número de pisosxNumero de pisos.

5. CALCULO DE MATRIZ RIGIDEZ DEL EDIFICIO (S)

Para el cálculo de la matriz de rigidez del edificio debemos determinar un parámetro, la matriz de transformación de fuerza del pórtico A, en la figura se muestran los ángulos que forman los pórticos con sus respectivas distancias en ambas losas,

pues estas en ambas plantas son las mismas, con base a los apuntes de clase básicamente para cada lado de la losa tendremos unas convenciones principales:

Fig.7 Esquema guía para cálculo matriz A

Para cada uno de los pórticos corresponde una matriz de transformación de fuerzas, después de realizado este paso procedemos a calcular la matriz de rigidez del edificio mediante las ecuaciones:

y


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El procedimiento para el cálculo de cada uno de los elementos se encuentra en el código de Matlab que se encuentra anexo al final del documento. Después de realizar el procedimiento que plantean las ecuaciones se obtiene finalmente la matriz de rigidez del edificio: S = 1.0e+09 * 0.0122 0 0 -0.0044 0 0 0 0.0027 0.0204 0 -0.0012 -0.0086 0 0.0204 1.1544 0 -0.0086 -0.4387 -0.0044 0 0 0.0024 0 0 0 -0.0012 -0.0086 0 0.0008 0.0063 0 -0.0086 -0.4387 0 0.0063 0.2657

6. CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DEL EDIFICIO Después de calculada la matriz de rigidez del edificio se procede a calcular los desplazamientos en la estructura, la cual está definida por la ecuación:

𝑈 = 𝑆−1𝐻𝑗

Donde j me representa la combinación de caga que se quiera utilizar en la estructura, en nuestro caso para la primera

combinación de cargas se obtuvo que los tres tipos de desplazamientos que se presentan en cada piso son: U =

0.0018 (Desplazamiento en X) 0.0202 (Desplazamiento en Y)

-0.0004 (Giro en radianes) 0.0046 (Desplazamiento en X)


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0.0436 (Desplazamiento en Y) -0.0010 (Giro en radianes)

7. CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE LOS PORTICOS.

En este documento se hará énfasis en dos pórticos, uno en cada sentido, particularmente para todos las combinaciones que se utilizaran para el análisis se escogerán el pórtico 2 en sentido X y el pórtico 5 en sentido Y. Para hallar las deformaciones en cada uno de los pórticos se calcularan primero los desplazamientos principales (horizontales), para después conocer los desplazamientos secundarios y posteriormente en base a estos poder ensamblar el vector de desplazamientos de cada pórtico, sabemos que en los apoyos de la estructura no tendremos desplazamientos debido a las restricciones que nos brinda un apoyo de tercer grado. Para el procedimiento en mención se utilizaron las ecuaciones:

𝐷𝑃 = 𝐴𝑈 (𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒𝑠)

𝐷𝑠 = −𝐾𝑠𝑠

−1𝐾𝑠𝑝𝐷𝑝(𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠)

Ensamblando los desplazamientos se obtiene que:

Para el pórtico 2: D_2 =

0 (1) 0.0018 (2)


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0.0046 (3) 0 .

0 0 0

0.0000 -0.0009 -0.0000 -0.0008 0.0000 -0.0008 -0.0000 -0.0007

0 0

0.0000 -0.0008 0.0000 -0.0007

0 0

-0.0000 -0.0009 -0.0000 -0.0008

Para el pórtico 5: D_5 =

0 0.0183 0.0388


18

0 0 0 0

0.0000 -0.0062 0.0000 -0.0045 0.0001 -0.0040 0.0000 -0.0026

0 0

-0.0000 -0.0062 -0.0001 -0.0040

Cabe aclarar que el orden en el cual se encuentran los desplazamientos corresponde a los grados de libertad que se le asignaron a cada una de las fuerzas y momentos que actuaban en cada uno de los nodos del edificio. Van de uno a 21 o 27 dependiendo del sentido del pórtico, siempre esté en orden ascendente a medida que se van leyendo cada uno de los valores.

8. CALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS:


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Este se realiza para cada pórtico en cada una de las direcciones; para los apoyos de los pórticos 2 y 5 se emplea la ecuación “insignia” del curso de análisis estructural avanzado:

𝑃𝑎 = 𝐾𝑎𝑏𝐷𝑏

De donde se obtuvo que para el pórtico 2 y el pórtico 5 respectivamente: Pa_2 = 1.0e+03 * -1.5766 (1) -0.1214 (4) 1.0479 (5) 0.0049 (6) 1.0967 (7) -0.0049 (16) 1.0967 (17) 0.1214 (22) 1.0479 (23)


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Fig.8 Reacciones del pórtico 2

Pa_5 = 1.0e+03 * -4.1351 -0.6484 2.5435 -0.0000 2.8915 0.6484 2.5435


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Fig.8 Reacciones del pórtico 5

9. Calculo de las fuerzas internas

Para conocer cómo se comporta la estructura sometida a las fuerzas sísmicas es necesario conocer las fuerzas internas que actúan sobre cada uno de los elementos que componen los pórticos, con la ayuda de la ecuación que caracteriza los elementos tales como las vigas y las columnas, se puede conocer los momentos flectores, fuerza axial y fuerza cortante que actúan sobre cada uno de los elementos del pórtico.

𝑝𝑒 = 𝑘𝑒𝑇𝑒𝐷𝑒 Donde e es el elemento que compone la estructura.


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Las fuerzas internas que actúan sobre cada uno de los elementos que componen los pórticos se muestran a continuación:

Fig.9 Fuerza axial del pórtico 5 (sentido Y)


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Fig.10 Fuerza cortante del pórtico 5 (sentido Y)


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Fig.11 Momento Flector del pórtico 5 (sentido Y)


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Fig.12 Fuerza axial del pórtico 2 (sentido X)

Fig.13 Fuerza cortante del pórtico 2 (sentido X)


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Fig.14 Momento flector del pórtico 2 (sentido X)


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En los esquemas anteriores se pueden visualizar las distribuciones y las magnitudes de las tres características mecánicas a las que se encuentra sometida la edificación para este caso de combinación de fuerzas sísmicas que son representadas mediante el método de la fuerza horizontal equivalente. Como observación adicional podemos observar que en todos los nodos del edificio debe cumplirse que la sumatoria de fuerzas como de momentos debe ser nula, pues es de conocimiento que esta condición me permite garantizar que la edificación se encuentra en estado estático, base fundamental de la ingeniería civil aplicada el análisis y el diseño de estructuras aporticadas en este caso.

Para todos los esquemas anteriores se utilizaron los datos obtenidos por medio del análisis matricial realizado en Matlab cuyo código se encuentra anexo en la parte final del presente documento.

10. ANALISIS BAJO DIFERENTES COMBINACIONES DE CARGAS SISMICAS:

Ahora bien después de realizado el análisis para un caso de cargas sísmicas en edificios se realizaran los mismos procedimientos para dos combinaciones de cargas diferentes con el fin de conocer el comportamiento y variación de las fuerzas internas, orden de los grados de libertad también se asumieron en el mismo orden que se especifican en las secciones anteriores. La segunda combinación de cargas sísmicas que se utilizara será la siguiente

𝟎. 𝟑𝑯𝒙 − 𝑯𝒚


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Para esta combinación de cargas las reacciones de los pórticos analizados son:

Fig.15 reacciones pórtico 2 (sentido X)


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Fig.16 reacciones pórtico 5 (sentido Y)

Una observación superficial que se puede realizar es que en la combinación que estamos trabajando no se efectúan cambios en las componentes Hx y B del vector de fuerzas actuantes debido a esto las reacciones en el pórtico en sentido X (pórtico 2) no tendrán variaciones, en cambio las reacciones en sentido Y (pórtico 5) sufrirán cambios por el cambio de “dirección” a la que sometieron las fuerzas horizontales en este sentido.


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Ahora bien para analizar las fuerzas internas a las que está siendo sometida la estructura, para el caso del pórtico 2 se encuentra sometido a las fuerzas que se encuentran en las figuras 12-13-14, para el pórtico en sentido Y los cambios en las fuerzas internas son:

Fig.17 Fuerza Axial pórtico 5 (sentido Y)


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Para este caso de combinación de cargas puede evidenciarse que la barra central al igual que en el primer caso no trabaja sometido bajo fuerza axial, las barras de la izquierda trabajan en estado de compresión mientas que las barras de la derecha trabajan a tensión.

Fig.18 Fuerza cortante pórtico 5 (sentido Y)

Brevemente se evidencia un cambio en la dirección de los cortantes previamente evidenciable debido al cambio de sentido de la combinación de cargas horizontales en el eje y, cambio que también se verá evidenciado en el sentido de las magnitudes de los momentos flectores de a estructura.


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Fig.19 Momentos flectores del pórtico 5 (sentido Y)

Al cambiar la dirección de la fuerza debido a la aceleración horizontal producida por el sismo se puede observar un cambio en las magnitudes y valores del momento flector que actúan en cada uno de los elementos en el pórtico 5 que se encuentra ubicado en dirección Y basado en el sistema de coordenadas que se planteó previamente en el inicio del documento.


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La tercera combinación de cargas sísmicas que se utilizara será la siguiente:

−𝟎.𝟑𝑯𝒙 − 𝑯𝒚 Utilizando esta tercera combinación de cargas es posible predecir que con respecto a la combinación anterior encontraremos un cambio en las fuerzas que actúan en dirección X, por ende las fuerzas internas que actúan en los pórticos en dirección X tendrán cambios debido a que se cambió el sentido de estas fuerzas, con respecto a las fuerzas en Y estas tendrán el mismo comportamiento de estas se mantendrá constante con respecto a la combinación anterior. Los diagramas que muestran el comportamiento de estas se muestran a continuación:

Fig.20 Reacciones del pórtico 2 (sentido X).


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Fig.21 Reacciones del pórtico 5 (sentido Y).

Como se mencionó anteriormente el comportamiento de las cargas no cambia con respecto a la combinación anterior en el pórtico 5, por ende es deducible que las fuerzas internas de cada elemento de este pórtico son las mismas para esta combinación en dirección Y.


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A continuación se muestran los cambios de las fuerzas internas en el pórtico 2 debido al cambio de dirección de la fuerza de sismo en el sistema:

Fig.22 Diagrama de fuerza axial pórtico 2 (sentido X).

Fig.23 Diagrama de fuerza cortante pórtico 2 (sentido X).


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Fig.24 Diagrama de fuerza cortante pórtico 2 (sentido X).

En este caso para las fuerzas actuantes en el pórtico 5 (sentido Y) las fuerzas internas que actúan sobre la estructura son las mismas que para la segunda combinación de cargas ya que el sentido de la fuera horizontal se mantuvo constante. Para el caso del pórtico X vemos un cambio en la dirección de las fuerzas internas debido al mismo cambio de la fuerza actuante equivalente, cosa que camia totalmente la condición en que rebajan cada uno de los elementos que componen esta estructura que hace parte de la estructura. Como para todos los pórticos que hemos analizado debe cumplirse la condición que la suma de los momentos y fueras cortantes y axiales deben ser nulas en cada nodo, ya que esto ratifica la condición de que la estructura se encuentra en reposo.


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11. CONLUSIONES:

Para el análisis de una estructura manualmente con el método matricial es de vital importancia por parte del estudiante tener claro conceptos básicos y claros tales como matriz de rigidez, matrices de transformación y el establecimiento de los grados de libertad y su correspondencia con los nodos de cada elemento.

El uso de herramientas que permitan facilitar los cálculos que se deben realizar para analizar todo tipo de estructuras es un plus que hace más rápido y preciso un análisis por el método visto en la signatura, por eso el conocimiento y manejo de estas herramientas es fundamental para ingeniero civil que no cuente con un software comercial qu haga este tipo de análisis, haciéndolo más hábil y competitivo en el campo laboral.

El orden numérico en el que se asignan los elementos y los grados de libertad de los mismos deben respetarse a lo largo de todo el procedimiento matemático ya que en este orden que se asigna van las reacciones y fuerzas aplicadas en cada nodo, y por ende la magnitud de las fuerzas internas que actúan en cada elemento de la estructura.


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ANEXOS CODIGOS EN MATLAB PARA LA REALIZACION DE LOS ANALISIS.

Primera combinación de fuerzas:

1. %Codigo de Matlab para el analisis de edificio aporticado en concreto% 2. Aa=0.25;Av=Aa;Fa=1.5;Fv=Fa;I=1;R=7;C=0.047; alfa=0.9;w=10;g=9.81;Lx=30;Ly=20; 3. E=2e8;bc=0.3;hc=0.7;b=0.3;h=0.5;I_x=0.3*0.7^3/12;I_y=0.7*0.3^3/12;Iv=0.3*0.5^3/12; 4. L_c=3;L_v=10;Ac=0.3*0.7;Avig=0.3*0.5; 5. %Calculo de el periodo del edificio% 6. Z=[3 6]';T=C*Z(2)^alfa; 7. Tc=0.48*(Av*Fv)/(Aa*Fa); 8. Tl=2.4*Fv; 9. %Como T<Tc entonces:% 10. Sa=(2.5*Aa*Fa*I)/(R);

11. %como T<0.5 tengo que%

12. k=1;

13. %Calculo de la masa de las losas y el edificio%

14. m=w*Lx*Ly*ones(2,1);

15. M=sum(m);

16. %Calculo de H_x y H_y%

17. mz=m.*(Z.^k);

18. H_y=mz*Sa*g*M/sum(mz);

19. H_x=mz*Sa*g*M/sum(mz);

20. %calculo de exvcentricidades en los pisos y los pares torsionales%

21. ex=0.05*Lx*ones(2,1);ey=0.05*Ly*ones(2,1);

22. B=H_x.*ey+0.3*H_y.*ex;

23. %determinacion de los grados de libertad%

24. g_x=[1 4];g_y=[2 5];g_b=[3 6];

25. %Determinacion del vector de fuerzas sismicas utilizando primer

26. %combinacion%

27. H=zeros(6,1);

28. H(g_x)=0.3*H_x;


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29. H(g_y)=H_y;

30. H(g_b)=B;

31. %calculo de la matriz de rigidez del portico sentido Y%

32. g1_y=[1 4 5 2 8 9];g2_y=[1 6 7 2 10 11];g3_y=[2 8 9 3 12 13];

33. g4_y=[2 10 11 3 14 15];g5_y=[8 9 10 11];g6_y=[12 13 14 15];

34. g7_y=[10 11 18 19];g8_y=[1 16 17 2 18 19];g9_y=[2 18 19 3 20 21];

35. g10_y=[14 15 20 21];

36. K_y=zeros(21,21);

37. k1_y=zeros(6,6);

38. %matriz de rigides para columnas%

39. k1_y(1,:)=[ E*Ac/L_c 0 0 -E*Ac/L_c 0 0];

40. k1_y(2,:)=[0 12*E*I_y/(L_c^3) 6*E*I_y/(L_c^2) 0 -12*E*I_y/(L_c^3)

6*E*I_y/(L_c^2)];

41. k1_y(3,:)=[0 6*E*I_y/(L_c^2) 4*E*I_y/L_c 0 -6*E*I_y/(L_c^2) 2*E*I_y/L_c];

42. k1_y(4,:)=[ -E*Ac/L_c 0 0 E*Ac/L_c 0 0];

43. k1_y(5,:)=[0 -12*E*I_y/(L_c^3) -6*E*I_y/(L_c^2) 0 12*E*I_y/(L_c^3) -

6*E*I_y/(L_c^2)];


45. k2_y=k1_y;k3_y=k1_y;k4_y=k1_y;k8_y=k1_y;k9_y=k1_y;

46. %matriz de rigidez paraa vigas%

47. k5_y=zeros(4,4);

48. k5_y(1,:)=[12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2) -12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2)];

49. k5_y(2,:)=[6*E*Iv/(L_v^2) 4*E*Iv/L_v -6*E*Iv/(L_v^2) 2*E*Iv/L_v];

50. k5_y(3,:)=[-12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2) 12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2)];


52. k6_y=k5_y;k7_y=k5_y;k10_y=k5_y;

53.

54. beta=90;eta=cosd(beta);mu=sind(beta);

55. T1_y=[eta mu 0 0 0 0;-mu eta 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 eta mu 0;0 0 0 -mu eta

0;0 0 0 0 0 1];

56. K1_y=T1_y'*k1_y*T1_y;dK1_y=zeros(21,21);dK1_y(g1_y,g1_y)=K1_y;

57.


40



0;0 0 0 0 0 1];


61.



0;0 0 0 0 0 1];


65.



0;0 0 0 0 0 1];


69.



0;0 0 0 0 0 1];


73.



0;0 0 0 0 0 1];


77.


79. T5_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


81.

82.


84. T6_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


41


86.


88. T7_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


90.


92. T10_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


94.

95. K_y=K_y+dK1_y+dK2_y+dK3_y+dK4_y+dK5_y+dK6_y+dK7_y+dK8_y+dK9_y+dK10_y;

96. %calculo de la matriz condensada del portico en sentido Y%

97. a_y=[1 4 5 6 7 16 17];b_y=[2 3 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21];

98. Kaa_y=K_y(a_y,a_y);Kab_y=K_y(a_y,b_y);Kba_y=K_y(b_y,a_y);Kbb_y=K_y(b_y,b_y);

99. p_y=[2 3]; s_y=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21];

100. Kpp_y=K_y(p_y,p_y);Kps_y=K_y(p_y,s_y);Ksp_y=K_y(s_y,p_y);Kss_y=K_y(s_y,s_y);

101. Cy=Kpp_y-Kps_y*(Kss_y\Ksp_y);

102.

103. %calculo de la matriz de rigidez del portico sentido X%

104. g1_x=[1 4 5 2 8 9];g2_x=[1 6 7 2 10 11];g3_x=[2 8 9 3 12 13];g4_x=[2 10 11 3 14

15];g5_x=[8 9 10 11];

105. g6_x=[12 13 14 15];g7_x=[10 11 18 19];g8_x=[1 16 17 2 18 19];g9_x=[2 18 19 3 20

21];g10_x=[14 15 20 21];

106. g11_x=[18 19 24 25];g12_x=[1 22 23 2 24 25];g13_x=[2 24 25 3 26 27];g14_x=[20 21

26 27];

107. %%columnas%%

108. K_x=zeros(27,27);

109. k1_x(1,:)=[ E*Ac/L_c 0 0 -E*Ac/L_c 0 0];

110. k1_x(2,:)=[0 12*E*I_x/(L_c^3) 6*E*I_x/(L_c^2) 0 -12*E*I_x/(L_c^3)

6*E*I_x/(L_c^2)];

111. k1_x(3,:)=[0 6*E*I_x/(L_c^2) 4*E*I_x/L_c 0 -6*E*I_x/(L_c^2) 2*E*I_x/L_c];

112. k1_x(4,:)=[ -E*Ac/L_c 0 0 E*Ac/L_c 0 0];


42

113. k1_x(5,:)=[0 -12*E*I_x/(L_c^3) -6*E*I_x/(L_c^2) 0 12*E*I_x/(L_c^3) -

6*E*I_x/(L_c^2)];


115. k2_x=k1_x;k3_x=k1_x;k4_x=k1_x;k8_x=k1_x;k9_x=k1_x;k12_x=k1_x;k13_x=k1_x;

116. %%Vigas%%

117. k5_x=zeros(4,4);

118. k5_x(1,:)=[12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2) -12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2)];

119. k5_x(2,:)=[6*E*Iv/(L_v^2) 4*E*Iv/L_v -6*E*Iv/(L_v^2) 2*E*Iv/L_v];

120. k5_x(3,:)=[-12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2) 12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2)];


122. k6_x=k5_x;k7_x=k5_x;k10_x=k5_x;k11_x=k5_x;k14_x=k5_x;

123.


125. T1_x=[eta mu 0 0 0 0;-mu eta 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 eta mu 0;0 0 0 -mu eta

0;0 0 0 0 0 1];

126. K1_x=T1_x'*k1_x*T1_x;dK1_x=zeros(27,27);dK1_x(g1_x,g1_x)=K1_x;

127.



0;0 0 0 0 0 1];


131.



0;0 0 0 0 0 1];


135.



0;0 0 0 0 0 1];


139.


43



0;0 0 0 0 0 1];


143.



0;0 0 0 0 0 1];


147.


149. T5_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


151.

152.


154. T6_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


156.


158. T7_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


160.


162. T10_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


164.


166. T11_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


168.



44

170. T14_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


172.



0;0 0 0 0 0 1];


176.



0;0 0 0 0 0 1];


180.

181. K_x=K_x+dK1_x+dK2_x+dK3_x+dK4_x+dK5_x+dK6_x+dK7_x+dK8_x+dK9_x+dK10_x+dK11_x+dK12

_x+dK13_x+dK14_x;

182.

183. %calculo de la matriz condensada del portico en sentido x%

184. a_x=[1 4 5 6 7 16 17 22 23];b_x=[2 3 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 24 25 26

27];

185. Kaa_x=K_x(a_x,a_x);Kab_x=K_x(a_x,b_x);Kba_x=K_x(b_x,a_x);Kbb_x=K_x(b_x,b_x);

186. p_x=[2 3]; s_x=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 24 25 26 27];

187. Kpp_x=K_x(p_x,p_x);Kps_x=K_x(p_x,s_x);Ksp_x=K_x(s_x,p_x);Kss_x=K_x(s_x,s_x);

188. Cx=Kpp_x-Kps_x*(Kss_x\Ksp_x);

189. %Calculo de las matrices de transformacion%

190.

191. A_1=[1 0 -10 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 -10];

192. A_2=[1 0 0 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 0];

193. A_3=[1 0 10 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 10];

194. A_4=[0 1 15 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 15];

195. A_5=[0 1 5 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 5];

196. A_6=[0 1 -5 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 -5];

197. A_7=[0 1 -15 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 -15];


45

198. %calculo de la matriz de rigidez del edificio y los desplazamientos del

edificio%

199. S=A_1'*Cx*A_1+A_2'*Cx*A_2+A_3'*Cx*A_3+A_4'*Cy*A_4+A_5'*Cy*A_5+A_6'*Cy*A_6+A_4'*C

y*A_4;

200. U=S\H;

201. %calculo de los desplazamientos del portico%

202. Dp_1=A_1*U;Dp_2=A_2*U;Dp_3=A_3*U;Dp_4=A_4*U;Dp_5=A_5*U;Dp_6=A_6*U;Dp_7=A_7*U;

203. Ds_1=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_1);Ds_2=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_2);Ds_3=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_3);

204. Ds_4=-Kss_y\(Kps_y'*Dp_4);Ds_5=-Kss_y\(Kps_y'*Dp_5);Ds_6=-

Kss_y\(Kps_y'*Dp_6);Ds_7=-Kss_y\(Kps_y'*Dp_7);

205. %calculo de las reacciones de los apoyos%

206. Db_1=[Dp_1;Ds_1];D_1=zeros(27,1);D_1=zeros(27,1);D_1(b_x)=Db_1;Pa_1=Kab_x*Db_1;



209. Db_4=[Dp_4;Ds_4];D_4=zeros(21,1);D_4=zeros(21,1);D_4(b_y)=Db_4;Pa_4=Kab_y*Db_4;




213. %analisis para cada elemento de porticos%

214. %Portico 1%

215. D_1x=D_1(g1_x);p1_1=k1_x*T1_x*D_1x;

216. D_2x=D_1(g2_x);p1_2=k2_x*T2_x*D_2x;D_3x=D_1(g3_x);p1_3=k3_x*D_3x;D_4x=D_1(g4_x);

217. p1_4=k4_x*T4_x*D_4x;D_5x=D_1(g5_x);p1_5=k5_x*D_5x;D_6x=D_1(g6_x);p1_6=k6_x*D_6x;

218. D_7x=D_1(g7_x);p1_7=k7_x*D_7x;D_8x=D_1(g8_x);p1_8=k8_x*T9_x*D_8x;

219. D_9x=D_1(g9_x);p1_9=k9_x*T9_x*D_9x;D_10x=D_1(g10_x);p1_10=k10_x*D_10x;


221. D_13x=D_1(g13_x);p1_13=k13_x*T13_x*D_13x;D_14x=D_1(g14_x);p1_14=k14_x*T14_x*D_14

x;

222. %Portico 2%

223. D_1x=D_2(g1_x);p2_1=k1_x*T1_x*D_1x;

224. D_2x=D_2(g2_x);p2_2=k2_x*T2_x*D_2x;D_3x=D_2(g3_x);p2_3=k3_x*T3_x*D_3x;D_4x=D_2(g

4_x);


46






x;

230. %Portico 3%

231. D_1x=D_3(g1_x);p3_1=k1_x*T1_x*D_1x;







x;

238. %Portico 4%

239. D_1y=D_4(g1_y);p4_1=k1_y*T1_y*D_1y;D_2y=D_4(g2_y);p4_2=k2_y*T2_y*D_2y;


241. D_5y=D_4(g5_y);p4_5=k5_y*D_5y;D_6y=D_4(g6_y);p4_6=k6_y*D_6y;

242. D_7y=D_4(g7_y);p4_7=k7_y*D_7y;D_8y=D_4(g8_y);p4_8=k8_y*T8_y*D_8y;

243. D_9y=D_4(g9_y);p4_9=k9_y*T9_y*D_9y;D_10y=D_4(g10_y);p4_10=k10_y*D_10y;

244. %Portico 5%






250. %Portico 6%






47


256. %Portico 7%






Segunda combinación:

1. %Codigo de Matlab para el analisis de edificio aporticado en concreto% 2. Aa=0.25;Av=Aa;Fa=1.5;Fv=Fa;I=1;R=7;C=0.047; alfa=0.9;w=10;g=9.81;Lx=30;Ly=20; 3. E=2e8;bc=0.3;hc=0.7;b=0.3;h=0.5;I_x=0.3*0.7^3/12;I_y=0.7*0.3^3/12;Iv=0.3*0.5^3/12; 4. L_c=3;L_v=10;Ac=0.3*0.7;Avig=0.3*0.5; 5. %Calculo de el periodo del edificio% 6. Z=[3 6]';T=C*Z(2)^alfa; 7. Tc=0.48*(Av*Fv)/(Aa*Fa); 8. Tl=2.4*Fv; 9. %Como T<Tc entonces:% 10. Sa=(2.5*Aa*Fa*I)/(R);


12. k=1;



15. M=sum(m);


17. mz=m.*(Z.^k);





48


22. B=H_x.*ey+0.3*H_y.*ex;


24. g_x=[1 4];g_y=[2 5];g_b=[3 6];


26. %combinacion%

27. H=zeros(6,1);

28. H(g_x)=0.3*H_x;

29. H(g_y)=-H_y;

30. H(g_b)=B;


32. g1_y=[1 4 5 2 8 9];g2_y=[1 6 7 2 10 11];g3_y=[2 8 9 3 12 13];

33. g4_y=[2 10 11 3 14 15];g5_y=[8 9 10 11];g6_y=[12 13 14 15];

34. g7_y=[10 11 18 19];g8_y=[1 16 17 2 18 19];g9_y=[2 18 19 3 20 21];

35. g10_y=[14 15 20 21];

36. K_y=zeros(21,21);

37. k1_y=zeros(6,6);


39. k1_y(1,:)=[ E*Ac/L_c 0 0 -E*Ac/L_c 0 0];


6*E*I_y/(L_c^2)];


42. k1_y(4,:)=[ -E*Ac/L_c 0 0 E*Ac/L_c 0 0];


6*E*I_y/(L_c^2)];




47. k5_y=zeros(4,4);





49


52. k6_y=k5_y;k7_y=k5_y;k10_y=k5_y;

53.



0;0 0 0 0 0 1];


57.



0;0 0 0 0 0 1];


61.



0;0 0 0 0 0 1];


65.



0;0 0 0 0 0 1];


69.



0;0 0 0 0 0 1];


73.



0;0 0 0 0 0 1];



50

77.


79. T5_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


81.

82.


84. T6_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


86.


88. T7_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


90.


92. T10_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


94.



97. a_y=[1 4 5 6 7 16 17];b_y=[2 3 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21];


99. p_y=[2 3]; s_y=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21];

100. Kpp_y=K_y(p_y,p_y);Kps_y=K_y(p_y,s_y);Ksp_y=K_y(s_y,p_y);Kss_y=K_y(s_y,s_y);

101. Cy=Kpp_y-Kps_y*(Kss_y\Ksp_y);

102.

103. %calculo de la matriz de rigidez del portico sentido X%

104. g1_x=[1 4 5 2 8 9];g2_x=[1 6 7 2 10 11];g3_x=[2 8 9 3 12 13];g4_x=[2 10 11 3 14

15];g5_x=[8 9 10 11];

105. g6_x=[12 13 14 15];g7_x=[10 11 18 19];g8_x=[1 16 17 2 18 19];g9_x=[2 18 19 3 20

21];g10_x=[14 15 20 21];


51

106. g11_x=[18 19 24 25];g12_x=[1 22 23 2 24 25];g13_x=[2 24 25 3 26 27];g14_x=[20 21

26 27];

107. %%columnas%%

108. K_x=zeros(27,27);

109. k1_x(1,:)=[ E*Ac/L_c 0 0 -E*Ac/L_c 0 0];

110. k1_x(2,:)=[0 12*E*I_x/(L_c^3) 6*E*I_x/(L_c^2) 0 -12*E*I_x/(L_c^3)

6*E*I_x/(L_c^2)];


112. k1_x(4,:)=[ -E*Ac/L_c 0 0 E*Ac/L_c 0 0];

113. k1_x(5,:)=[0 -12*E*I_x/(L_c^3) -6*E*I_x/(L_c^2) 0 12*E*I_x/(L_c^3) -

6*E*I_x/(L_c^2)];


115. k2_x=k1_x;k3_x=k1_x;k4_x=k1_x;k8_x=k1_x;k9_x=k1_x;k12_x=k1_x;k13_x=k1_x;

116. %%Vigas%%

117. k5_x=zeros(4,4);

118. k5_x(1,:)=[12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2) -12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2)];


120. k5_x(3,:)=[-12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2) 12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2)];


122. k6_x=k5_x;k7_x=k5_x;k10_x=k5_x;k11_x=k5_x;k14_x=k5_x;

123.



0;0 0 0 0 0 1];


127.



0;0 0 0 0 0 1];


131.



52


0;0 0 0 0 0 1];


135.



0;0 0 0 0 0 1];


139.



0;0 0 0 0 0 1];


143.



0;0 0 0 0 0 1];


147.


149. T5_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


151.

152.


154. T6_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


156.


158. T7_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


160.


53


162. T10_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


164.


166. T11_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


168.


170. T14_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


172.



0;0 0 0 0 0 1];


176.



0;0 0 0 0 0 1];


180.

181. K_x=K_x+dK1_x+dK2_x+dK3_x+dK4_x+dK5_x+dK6_x+dK7_x+dK8_x+dK9_x+dK10_x+dK11_x+dK12

_x+dK13_x+dK14_x;

182.

183. %calculo de la matriz condensada del portico en sentido x%

184. a_x=[1 4 5 6 7 16 17 22 23];b_x=[2 3 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 24 25 26

27];

185. Kaa_x=K_x(a_x,a_x);Kab_x=K_x(a_x,b_x);Kba_x=K_x(b_x,a_x);Kbb_x=K_x(b_x,b_x);

186. p_x=[2 3]; s_x=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 24 25 26 27];

187. Kpp_x=K_x(p_x,p_x);Kps_x=K_x(p_x,s_x);Ksp_x=K_x(s_x,p_x);Kss_x=K_x(s_x,s_x);

188. Cx=Kpp_x-Kps_x*(Kss_x\Ksp_x);


54

189. %Calculo de las matrices de transformacion%

190.

191. A_1=[1 0 -10 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 -10];

192. A_2=[1 0 0 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 0];

193. A_3=[1 0 10 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 10];

194. A_4=[0 1 15 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 15];

195. A_5=[0 1 5 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 5];

196. A_6=[0 1 -5 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 -5];

197. A_7=[0 1 -15 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 -15];

198. %calculo de la matriz de rigidez del edificio y los desplazamientos del

edificio%

199. S=A_1'*Cx*A_1+A_2'*Cx*A_2+A_3'*Cx*A_3+A_4'*Cy*A_4+A_5'*Cy*A_5+A_6'*Cy*A_6+A_4'*C

y*A_4;

200. U=S\H;

201. %calculo de los desplazamientos del portico%

202. Dp_1=A_1*U;Dp_2=A_2*U;Dp_3=A_3*U;Dp_4=A_4*U;Dp_5=A_5*U;Dp_6=A_6*U;Dp_7=A_7*U;

203. Ds_1=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_1);Ds_2=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_2);Ds_3=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_3);

204. Ds_4=-Kss_y\(Kps_y'*Dp_4);Ds_5=-Kss_y\(Kps_y'*Dp_5);Ds_6=-










213. %analisis para cada elemento de porticos%

214. %Portico 1%

215. D_1x=D_1(g1_x);p1_1=k1_x*T1_x*D_1x;




55





x;

222. %Portico 2%

223. D_1x=D_2(g1_x);p2_1=k1_x*T1_x*D_1x;

224. D_2x=D_2(g2_x);p2_2=k2_x*T2_x*D_2x;D_3x=D_2(g3_x);p2_3=k3_x*T3_x*D_3x;D_4x=D_2(g

4_x);






x;

230. %Portico 3%

231. D_1x=D_3(g1_x);p3_1=k1_x*T1_x*D_1x;







x;

238. %Portico 4%






244. %Portico 5%



56





250. %Portico 6%






256. %Portico 6%






262. %Portico 7%






Tercera combinación: 1. %Codigo de Matlab para el analisis de edificio aporticado en concreto% 2. Aa=0.25;Av=Aa;Fa=1.5;Fv=Fa;I=1;R=7;C=0.047; alfa=0.9;w=10;g=9.81;Lx=30;Ly=20; 3. E=2e8;bc=0.3;hc=0.7;b=0.3;h=0.5;I_x=0.3*0.7^3/12;I_y=0.7*0.3^3/12;Iv=0.3*0.5^3/12; 4. L_c=3;L_v=10;Ac=0.3*0.7;Avig=0.3*0.5; 5. %Calculo de el periodo del edificio% 6. Z=[3 6]';T=C*Z(2)^alfa; 7. Tc=0.48*(Av*Fv)/(Aa*Fa); 8. Tl=2.4*Fv;


57

9. %Como T<Tc entonces:% 10. Sa=(2.5*Aa*Fa*I)/(R);


12. k=1;



15. M=sum(m);


17. mz=m.*(Z.^k);





22. B=H_x.*ey+0.3*H_y.*ex;


24. g_x=[1 4];g_y=[2 5];g_b=[3 6];


26. %combinacion%

27. H=zeros(6,1);

28. H(g_x)=-0.3*H_x;

29. H(g_y)=-H_y;

30. H(g_b)=B;


32. g1_y=[1 4 5 2 8 9];g2_y=[1 6 7 2 10 11];g3_y=[2 8 9 3 12 13];

33. g4_y=[2 10 11 3 14 15];g5_y=[8 9 10 11];g6_y=[12 13 14 15];

34. g7_y=[10 11 18 19];g8_y=[1 16 17 2 18 19];g9_y=[2 18 19 3 20 21];

35. g10_y=[14 15 20 21];

36. K_y=zeros(21,21);

37. k1_y=zeros(6,6);


39. k1_y(1,:)=[ E*Ac/L_c 0 0 -E*Ac/L_c 0 0];


58


6*E*I_y/(L_c^2)];


42. k1_y(4,:)=[ -E*Ac/L_c 0 0 E*Ac/L_c 0 0];


6*E*I_y/(L_c^2)];




47. k5_y=zeros(4,4);





52. k6_y=k5_y;k7_y=k5_y;k10_y=k5_y;

53.



0;0 0 0 0 0 1];


57.



0;0 0 0 0 0 1];


61.



0;0 0 0 0 0 1];


65.



59


0;0 0 0 0 0 1];


69.



0;0 0 0 0 0 1];


73.



0;0 0 0 0 0 1];


77.


79. T5_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


81.

82.


84. T6_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


86.


88. T7_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


90.


92. T10_y=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1];


94.



60


97. a_y=[1 4 5 6 7 16 17];b_y=[2 3 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21];


99. p_y=[2 3]; s_y=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21];

100. Kpp_y=K_y(p_y,p_y);Kps_y=K_y(p_y,s_y);Ksp_y=K_y(s_y,p_y);Kss_y=K_y(s_y,s_y); 101. Cy=Kpp_y-Kps_y*(Kss_y\Ksp_y); 102. 103. %calculo de la matriz de rigidez del portico sentido X% 104. g1_x=[1 4 5 2 8 9];g2_x=[1 6 7 2 10 11];g3_x=[2 8 9 3 12 13];g4_x=[2 10 11 3 14

15];g5_x=[8 9 10 11];

105. g6_x=[12 13 14 15];g7_x=[10 11 18 19];g8_x=[1 16 17 2 18 19];g9_x=[2 18 19 3 20 21];g10_x=[14 15 20 21];

106. g11_x=[18 19 24 25];g12_x=[1 22 23 2 24 25];g13_x=[2 24 25 3 26 27];g14_x=[20 21 26 27];

107. %%columnas%% 108. K_x=zeros(27,27); 109. k1_x(1,:)=[ E*Ac/L_c 0 0 -E*Ac/L_c 0 0]; 110. k1_x(2,:)=[0 12*E*I_x/(L_c^3) 6*E*I_x/(L_c^2) 0 -12*E*I_x/(L_c^3)

6*E*I_x/(L_c^2)];

111. k1_x(3,:)=[0 6*E*I_x/(L_c^2) 4*E*I_x/L_c 0 -6*E*I_x/(L_c^2) 2*E*I_x/L_c]; 112. k1_x(4,:)=[ -E*Ac/L_c 0 0 E*Ac/L_c 0 0]; 113. k1_x(5,:)=[0 -12*E*I_x/(L_c^3) -6*E*I_x/(L_c^2) 0 12*E*I_x/(L_c^3) -

6*E*I_x/(L_c^2)];

114. k1_x(6,:)=[0 6*E*I_x/(L_c^2) 2*E*I_x/L_c 0 -6*E*I_x/(L_c^2) 4*E*I_x/L_c]; 115. k2_x=k1_x;k3_x=k1_x;k4_x=k1_x;k8_x=k1_x;k9_x=k1_x;k12_x=k1_x;k13_x=k1_x; 116. %%Vigas%% 117. k5_x=zeros(4,4); 118. k5_x(1,:)=[12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2) -12*E*Iv/(L_v^3) 6*E*Iv/(L_v^2)]; 119. k5_x(2,:)=[6*E*Iv/(L_v^2) 4*E*Iv/L_v -6*E*Iv/(L_v^2) 2*E*Iv/L_v]; 120. k5_x(3,:)=[-12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2) 12*E*Iv/(L_v^3) -6*E*Iv/(L_v^2)]; 121. k5_x(4,:)=[6*E*Iv/(L_v^2) 2*E*Iv/L_v -6*E*Iv/(L_v^2) 4*E*Iv/L_v]; 122. k6_x=k5_x;k7_x=k5_x;k10_x=k5_x;k11_x=k5_x;k14_x=k5_x;


61

123. 124. beta=90;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 125. T1_x=[eta mu 0 0 0 0;-mu eta 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 eta mu 0;0 0 0 -mu eta

0;0 0 0 0 0 1];

126. K1_x=T1_x'*k1_x*T1_x;dK1_x=zeros(27,27);dK1_x(g1_x,g1_x)=K1_x; 127. 128. beta=90;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 129. T2_x=[eta mu 0 0 0 0;-mu eta 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 eta mu 0;0 0 0 -mu eta

0;0 0 0 0 0 1];


0;0 0 0 0 0 1];


0;0 0 0 0 0 1];


0;0 0 0 0 0 1];


0;0 0 0 0 0 1];

146. K9_x=T9_x'*k9_x*T9_x;dK9_x=zeros(27,27);dK9_x(g9_x,g9_x)=K9_x; 147. 148. beta=0;eta=cosd(beta);mu=sind(beta);


62

149. T5_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1]; 150. K5_x=T5_x'*k5_x*T5_x;dK5_x=zeros(27,27);dK5_x(g5_x,g5_x)=K5_x; 151. 152. 153. beta=0;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 154. T6_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1]; 155. K6_x=T6_x'*k6_x*T6_x;dK6_x=zeros(27,27);dK6_x(g6_x,g6_x)=K6_x; 156. 157. beta=0;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 158. T7_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1]; 159. K7_x=T7_x'*k7_x*T7_x;dK7_x=zeros(27,27);dK7_x(g7_x,g7_x)=K7_x; 160. 161. beta=0;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 162. T10_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1]; 163. K10_x=T10_x'*k10_x*T10_x;dK10_x=zeros(27,27);dK10_x(g10_x,g10_x)=K10_x; 164. 165. beta=0;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 166. T11_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1]; 167. K11_x=T11_x'*k11_x*T11_x;dK11_x=zeros(27,27);dK11_x(g11_x,g11_x)=K11_x; 168. 169. beta=0;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 170. T14_x=[eta 0 0 0;0 1 0 0;0 0 eta 0;0 0 0 1]; 171. K14_x=T14_x'*k14_x*T14_x;dK14_x=zeros(27,27);dK14_x(g14_x,g14_x)=K14_x; 172. 173. beta=90;eta=cosd(beta);mu=sind(beta); 174. T12_x=[eta mu 0 0 0 0;-mu eta 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 eta mu 0;0 0 0 -mu eta

0;0 0 0 0 0 1];


0;0 0 0 0 0 1];


63

179. K13_x=T13_x'*k13_x*T13_x;dK13_x=zeros(27,27);dK13_x(g13_x,g13_x)=K13_x; 180. 181. K_x=K_x+dK1_x+dK2_x+dK3_x+dK4_x+dK5_x+dK6_x+dK7_x+dK8_x+dK9_x+dK10_x+dK11_x+dK12

_x+dK13_x+dK14_x;

182. 183. %calculo de la matriz condensada del portico en sentido x% 184. a_x=[1 4 5 6 7 16 17 22 23];b_x=[2 3 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 24 25 26

27];

185. Kaa_x=K_x(a_x,a_x);Kab_x=K_x(a_x,b_x);Kba_x=K_x(b_x,a_x);Kbb_x=K_x(b_x,b_x); 186. p_x=[2 3]; s_x=[8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 24 25 26 27]; 187. Kpp_x=K_x(p_x,p_x);Kps_x=K_x(p_x,s_x);Ksp_x=K_x(s_x,p_x);Kss_x=K_x(s_x,s_x); 188. Cx=Kpp_x-Kps_x*(Kss_x\Ksp_x); 189. %Calculo de las matrices de transformacion% 190. 191. A_1=[1 0 -10 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 -10]; 192. A_2=[1 0 0 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 0]; 193. A_3=[1 0 10 zeros(1,3);zeros(1,3) 1 0 10]; 194. A_4=[0 1 15 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 15]; 195. A_5=[0 1 5 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 5]; 196. A_6=[0 1 -5 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 -5]; 197. A_7=[0 1 -15 zeros(1,3);zeros(1,3) 0 1 -15]; 198. %calculo de la matriz de rigidez del edificio y los desplazamientos del

edificio%

199. S=A_1'*Cx*A_1+A_2'*Cx*A_2+A_3'*Cx*A_3+A_4'*Cy*A_4+A_5'*Cy*A_5+A_6'*Cy*A_6+A_4'*Cy*A_4;

200. U=S\H; 201. %calculo de los desplazamientos del portico% 202. Dp_1=A_1*U;Dp_2=A_2*U;Dp_3=A_3*U;Dp_4=A_4*U;Dp_5=A_5*U;Dp_6=A_6*U;Dp_7=A_7*U; 203. Ds_1=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_1);Ds_2=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_2);Ds_3=-Kss_x\(Kps_x'*Dp_3); 204. Ds_4=-Kss_y\(Kps_y'*Dp_4);Ds_5=-Kss_y\(Kps_y'*Dp_5);Ds_6=-




64

206. Db_1=[Dp_1;Ds_1];D_1=zeros(27,1);D_1=zeros(27,1);D_1(b_x)=Db_1;Pa_1=Kab_x*Db_1; 207. Db_2=[Dp_2;Ds_2];D_2=zeros(27,1);D_2=zeros(27,1);D_2(b_x)=Db_2;Pa_2=Kab_x*Db_2; 208. Db_3=[Dp_3;Ds_3];D_3=zeros(27,1);D_3=zeros(27,1);D_3(b_x)=Db_3;Pa_3=Kab_x*Db_3; 209. Db_4=[Dp_4;Ds_4];D_4=zeros(21,1);D_4=zeros(21,1);D_4(b_y)=Db_4;Pa_4=Kab_y*Db_4; 210. Db_5=[Dp_5;Ds_5];D_5=zeros(21,1);D_5=zeros(21,1);D_5(b_y)=Db_5;Pa_5=Kab_y*Db_5; 211. Db_6=[Dp_6;Ds_6];D_6=zeros(21,1);D_6=zeros(21,1);D_6(b_y)=Db_6;Pa_6=Kab_y*Db_6; 212. Db_7=[Dp_7;Ds_7];D_7=zeros(21,1);D_7=zeros(21,1);D_7(b_y)=Db_7;Pa_7=Kab_y*Db_7; 213. %analisis para cada elemento de porticos% 214. %Portico 1% 215. D_1x=D_1(g1_x);p1_1=k1_x*T1_x*D_1x; 216. D_2x=D_1(g2_x);p1_2=k2_x*T2_x*D_2x;D_3x=D_1(g3_x);p1_3=k3_x*D_3x;D_4x=D_1(g4_x); 217. p1_4=k4_x*T4_x*D_4x;D_5x=D_1(g5_x);p1_5=k5_x*D_5x;D_6x=D_1(g6_x);p1_6=k6_x*D_6x; 218. D_7x=D_1(g7_x);p1_7=k7_x*D_7x;D_8x=D_1(g8_x);p1_8=k8_x*T9_x*D_8x; 219. D_9x=D_1(g9_x);p1_9=k9_x*T9_x*D_9x;D_10x=D_1(g10_x);p1_10=k10_x*D_10x; 220. D_11x=D_1(g11_x);p1_11=k11_x*D_11x;D_12x=D_1(g12_x);p1_12=k12_x*T12_x*D_12x; 221. D_13x=D_1(g13_x);p1_13=k13_x*T13_x*D_13x;D_14x=D_1(g14_x);p1_14=k14_x*T14_x*D_14

x;

222. %Portico 2% 223. D_1x=D_2(g1_x);p2_1=k1_x*T1_x*D_1x; 224. D_2x=D_2(g2_x);p2_2=k2_x*T2_x*D_2x;D_3x=D_2(g3_x);p2_3=k3_x*T3_x*D_3x;D_4x=D_2(g

4_x);

225. p2_4=k4_x*T4_x*D_4x;D_5x=D_2(g5_x);p2_5=k5_x*D_5x;D_6x=D_2(g6_x);p2_6=k6_x*D_6x; 226. D_7x=D_2(g7_x);p2_7=k7_x*D_7x;D_8x=D_2(g8_x);p2_8=k8_x*T9_x*D_8x; 227. D_9x=D_2(g9_x);p2_9=k9_x*T9_x*D_9x;D_10x=D_2(g10_x);p2_10=k10_x*D_10x; 228. D_11x=D_2(g11_x);p2_11=k11_x*D_11x;D_12x=D_2(g12_x);p2_12=k12_x*T12_x*D_12x; 229. D_13x=D_2(g13_x);p2_13=k13_x*T13_x*D_13x;D_14x=D_2(g14_x);p2_14=k14_x*T14_x*D_14

x;

230. %Portico 3% 231. D_1x=D_3(g1_x);p3_1=k1_x*T1_x*D_1x; 232. D_2x=D_3(g2_x);p3_2=k2_x*T2_x*D_2x;D_3x=D_3(g3_x);p3_3=k3_x*D_3x;D_4x=D_3(g4_x); 233. p3_4=k4_x*T4_x*D_4x;D_5x=D_3(g5_x);p3_5=k5_x*D_5x;D_6x=D_3(g6_x);p3_6=k6_x*D_6x; 234. D_7x=D_3(g7_x);p3_7=k7_x*D_7x;D_8x=D_3(g8_x);p3_8=k8_x*T9_x*D_8x;


65

235. D_9x=D_3(g9_x);p3_9=k9_x*T9_x*D_9x;D_10x=D_3(g10_x);p3_10=k10_x*D_10x; 236. D_11x=D_3(g11_x);p3_11=k11_x*D_11x;D_12x=D_3(g12_x);p3_12=k12_x*T12_x*D_12x; 237. D_13x=D_3(g13_x);p3_13=k13_x*T13_x*D_13x;D_14x=D_3(g14_x);p3_14=k14_x*T14_x*D_14

x;

238. %Portico 4% 239. D_1y=D_4(g1_y);p4_1=k1_y*T1_y*D_1y;D_2y=D_4(g2_y);p4_2=k2_y*T2_y*D_2y; 240. D_3y=D_4(g3_y);p4_3=k3_y*T3_y*D_3y;D_4y=D_4(g4_y);p4_4=k4_y*T4_y*D_4y; 241. D_5y=D_4(g5_y);p4_5=k5_y*D_5y;D_6y=D_4(g6_y);p4_6=k6_y*D_6y; 242. D_7y=D_4(g7_y);p4_7=k7_y*D_7y;D_8y=D_4(g8_y);p4_8=k8_y*T8_y*D_8y; 243. D_9y=D_4(g9_y);p4_9=k9_y*T9_y*D_9y;D_10y=D_4(g10_y);p4_10=k10_y*D_10y; 244. %Portico 5% 245. D_1y=D_5(g1_y);p5_1=k1_y*T1_y*D_1y;D_2y=D_5(g2_y);p5_2=k2_y*T2_y*D_2y; 246. D_3y=D_5(g3_y);p5_3=k3_y*T3_y*D_3y;D_4y=D_5(g4_y);p5_4=k4_y*T4_y*D_4y; 247. D_5y=D_5(g5_y);p5_5=k5_y*D_5y;D_6y=D_5(g6_y);p5_6=k6_y*D_6y; 248. D_7y=D_5(g7_y);p5_7=k7_y*D_7y;D_8y=D_5(g8_y);p5_8=k8_y*T8_y*D_8y; 249. D_9y=D_5(g9_y);p5_9=k9_y*T9_y*D_9y;D_10y=D_5(g10_y);p5_10=k10_y*D_10y; 250. %Portico 6% 251. D_1y=D_6(g1_y);p6_1=k1_y*T1_y*D_1y;D_2y=D_6(g2_y);p6_2=k2_y*T2_y*D_2y; 252. D_3y=D_6(g3_y);p6_3=k3_y*T3_y*D_3y;D_4y=D_6(g4_y);p6_4=k4_y*T4_y*D_4y; 253. D_5y=D_6(g5_y);p6_5=k5_y*D_5y;D_6y=D_6(g6_y);p6_6=k6_y*D_6y; 254. D_7y=D_6(g7_y);p6_7=k7_y*D_7y;D_8y=D_6(g8_y);p6_8=k8_y*T8_y*D_8y; 255. D_9y=D_6(g9_y);p6_9=k9_y*T9_y*D_9y;D_10y=D_6(g10_y);p6_10=k10_y*D_10y; 256. 257. %Portico 7% 258. D_1y=D_7(g1_y);p7_1=k1_y*T1_y*D_1y;D_2y=D_7(g2_y);p7_2=k2_y*T2_y*D_2y; 259. D_3y=D_7(g3_y);p7_3=k3_y*T3_y*D_3y;D_4y=D_7(g4_y);p7_4=k4_y*T4_y*D_4y; 260. D_5y=D_7(g5_y);p7_5=k5_y*D_5y;D_6y=D_7(g6_y);p7_6=k6_y*D_6y; 261. D_7y=D_7(g7_y);p7_7=k7_y*D_7y;D_8y=D_7(g8_y);p7_8=k8_y*T8_y*D_8y; 262. D_9y=D_7(g9_y);p7_9=k9_y*T9_y*D_9y;D_10y=D_7(g10_y);p7_10=k10_y*D_10y;


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trabajo final analisis estructural avanzado_110544

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