analisis estructural

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INTRODUCCION:

Los cables son uno de los tres elementos estructurales de forma activa. Por ello, a continuación se indica las propiedades del cable como elemento estructural sometido a tracción, con el propósito de indicar el comportamiento que rige el elemento, así como las unidades adicionales requeridas para el diseño con elementos tipo cable, asimismo se indica el procedimiento para estimar las dimensiones de la sección transversal del cable requerido para el diseño arquitectónico. Para distinguir las propiedades del cable primero se define el elemento donde se indica las ventajas, comportamiento ante las cargas que se aplican, materiales empleados para la construcción, elementos necesarios para garantizar la estabilidad del cable y los principales usos dados a esta unidad estructural. Posteriormente se señala las ecuaciones y metodología necesaria para establecer las fuerzas que se generan dentro del cable y así determinar las propiedades del cable necesario para cumplir con las necesidades del proyecto. A partir de la definición del concepto de estructura (como el conjunto de elementos con forma geométrica que, unidos a través de nodos soportan cargas que son transmitidas a su sistema de apoyos a través de los elementos que la conforman);las clasificamos por: Su forma geométrica, por su sistema de cargas y por su sistema de apoyos; de la misma forma, por sus condiciones de isostaticidad.El estudio de las estructuras isostáticas es un tópico que cobra especial interés cuando la geometría juega un papel crucial y la solución intuitiva no se da en forma evidente. En este trabajo se analizan estructuras de arcos y cables en una dimensión, o eje curvo, cuando se someten a su propio peso o bien a una cierta carga dada. Se parte de los principios fundamentales del equilibrio de fuerzas y se obtienen fórmulas generales para el cálculo de momentos flexionantes así como fuerzas cortantes y de compresión, para estructuras con geometrías específicas. Por otro lado, se plantea el problema de encontrar la forma geométrica del arco que lleve al equilibrio de la estructura, bajo las condiciones de carga elegidas. Así como en el caso de los cables, su identificación y aplicación de formulas de acuerdo a su clasificación. Considero que este trabajo aporta varios elementos didácticos sobre principios físicos fundamentales que, traducidos al lenguaje del análisis vectorial y del cálculo, nos llevan a resultados físicos y geométricos interesantes, tanto por su aplicación como por su posible contribución al mejor entendimiento de los conceptos y la herramienta de análisis empleados.

ANALISIS ESTRUCTURAL ALUMNO: MILTON GAMALIEL LEDESMA ALBILLANEZ 1

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Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977).

COMPORTAMIENTO

Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que está sometida y pueden dividirse en dos categorías:

1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.

2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977; Salvadori y Heller, 1963)

Ventajas Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción es menor a la requerida por compresión; pero a pesar de la eficiencia y economía, los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las estructuras. Por otra parte, el esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero


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reduce la fuerza de tracción. (Marshall y Nelson, 1995; Salvadori y Heller, 1963). Materiales Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero. Elementos Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).

Usos

El puente colgante y el puente estabilizado por cables son las formas más usuales de observar sistemas formados por cables (véase Figura 2), pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables. En la Figura 3 se observan disposiciones para techos de cables los cuales son una serie de sistemas paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación, vigas o placas unen los cables paralelos. De forma similar se observa la disposición de forma radial donde el rango de luz entre apoyos es de 80 a 500 m para la disposición paralela y 60 a 200 m de diámetro para los orientados de forma radial (Engel, 2001; Salvadori y Heller, 1963).


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Diseño del cable El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de acero, tomando en cuenta que la forma de la sección transversal será como la que se indica en la Figura 4. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente ult= 13600 kgf/cm2 y ult= 14200 kgf/cm2 (Segui, 2000; Suspension Bridge Technical Data, s/f).

Tipos de cables

Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro recomendado 0,196 pulgada. Cordón galvanizado de puente: formado por varias guayas, de diámetros diferentes y unidos de forma enrollada. Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordón central

Cable parabólico Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva


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formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación.

Donde: TO ≡ Tensión mínima del cable en el punto más bajo, en la dirección horizontal (Véase Figura 5). Tmax≡ Tensión máxima, en la dirección tangente a la curva del cable, en el punto más alto (véase Figura 6); w≡ Carga horizontal uniformemente distribuida

Donde: ≡ Angulo de la tangente con el cable x, y≡ Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte más baja del cable

Catenaria Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el análisis con la carga uniforme a lo largo del cable. Se denomina wpp al peso del cable por unidad de longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la


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carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuración se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 6 y 7 (Beer y Johnston, 1977; Das, Kassimali y Sami, 1999).

Los cables se utilizan en muchas aplicaciones ingenieriles tales como puentes colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas, etcétera. En el análisis de fuerzas de tales sistemas, el peso del cable puede


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despreciarse; sin embargo, cuando los cables se usan como retenidas para antenas de radio, líneas de transmisión eléctrica y grúas de brazo móvil, el peso del cable puede resultar importante y debe incluirse en el análisis estructural.

Al derivar las relaciones necesarias entre la fuerza en el cable y su pendiente, planteamos la hipótesis de que el cable es flexible e inextensible. Debido a su flexibilidad, el cable no ofrece resistencia a la fuerza cortante o al momento flexionante y por ello, la fuerza que actúa en el cable es siempre tangente a este en puntos a lo largo de su longitud. Si es inextensible, el cable tiene la misma longitud antes y después de la aplicación de la carga, la geometría del cable permanece fija y el cable o segmentos de el pueden tratarse como un cuerpo rígido.

Aquí sus principales características

• Resisten únicamente esfuerzos de tracción pura.• La forma responde a las cargas.• Cualquier cambio en las condiciones de carga afecta la forma.• Carecen de rigidez transversal.• Las cargas pueden ser muy grandes en relación al peso propio.• No constituye una estructura autoportante.

El cable estará trabajando en tracción pura, uniforme para toda la sección del cable, con un aprovechamiento total y absoluto de la capacidad de éste, dando estructuras ligeras aptas para cubrir grandes luces.

Especialmente ligeros serán las unidades funcionales esenciales -el cable- si se usa acero de alta resistencia. Estos sistemas son los más económicos atendiendo a la relación peso-luz.

Un cable no constituye una estructura autoportante, el diseño exigirá estructuras auxiliares que sostengan los cables a alturas importantes, ello conlleva una combinación de sistemas estructurales diferentes, y el estudio de la eficiencia en cada caso concreto, deberá incluirlo.

Los cables pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con las cargas que actúan sobre estos 1) Cables que soportan cargas concentradas y 2) Cables que soportan cargas distribuidas.

TRAZADO DEL CABLE Si la carga se desplaza del punto medio, cambia la forma del cable y éste se acomoda para transferir la carga por medio de los tramos rectos. Si se fijan al


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cable dos cargas idénticas en ubicaciones simétricas, vuelve a cambiar de forma con tres lados rectos. Si se aumenta el número de cargas, el cable toma nuevas configuraciones de equilibrio con lados rectos entre las cargas. Cuando aplicamos dos o más fuerzas sobre el cable, éste adopta la forma de una funicular. Cada situación de carga se corresponderá con una forma. Esa forma coincide con el lugar geométrico de las resultantes de las acciones y reacciones sobre el cable. Es decir que el eje del cable coincide con la línea de presiones, la forma de estos sistemas estructurales coincide, entonces, con el flujo de los esfuerzos y podríamos decir, que esta forma dibuja el camino natural de los “flujos” expresado en materia resistente del cable.

Esa línea de presiones, o funicular de las cargas, tienen una dependencia directa del sistema de fuerzas a equilibrar, y no puede someterse al proyecto libremente.

La resolución de dicha funicular, se realiza, en primer lugar obteniendo la resultante de las fuerzas, y luego, trazando la funicular que pasa por los puntos de amarre del cable. (Para la resolución de funiculares ver Ficha b “Elementos teóricos para el Análisis del equilibrio de un sistema de fuerzas”) El valor del esfuerzo sobre el cable se obtiene en el polígono vectorial; cada lado de dicho polígono nos indica el esfuerzo del cable en una zona del mismo y, por tanto, el mayor esfuerzo sobre el cable, será el mayor de dicho polígono.


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A medida que aumenta el número de cargas el polígono funicular toma un número creciente de lados más pequeños y se aproxima a una curva. Cuando la cantidad de fuerzas tienden a infinito, la poligonal tiende a una curva funicular. Las reacciones que equilibran al cable son tangentes a la curva en los puntos de amarre del cable. En el caso de que las cargas aplicadas se distribuyan a lo largo del cable (igual cantidad de carga por largo de cable), la forma que adoptará el cable es el de una curva catenaria. La flecha óptima de una catenaria es aproximadamente un tercio de la luz y para esta relación de flecha luz la catenaria y la parábola son curvas muy similares.

TRAZADO FUNICULAR

Dado un sistema de fuerzas paralelas en el plano, hallamos su resultante. Conocemos su intensidad que será F= F1 + F2 + F3 + F4 y susentido e intensidad de las fuerzas del sistema. Desconocemos su línea de acción.


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Para hallar la resultante F de las fuerzas se pueden trazar distintas funiculares: • Elijo un punto cualquiera de pasaje de la funicular sobre F1: ptos.1, 2, o 3, primera indeterminación. • Por uno de esos puntos (pto.1) se pueden pasar infinitud de líneas de acción para la primera fuerza a0, b0, segunda indeterminación. • Y sobre la paralela a esas direcciones (a0) en un polígono vectorial tomo como polo uno de los infinitos puntos O, O´, tercera indeterminación.

Hay infinitas soluciones para estas 3 indeterminaciones, si se fija el punto de pasaje de la funicular y la dirección de la línea de acción de a0 y se fija el polo el problema queda totalmente determinado.


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FUNICULAR POR 2 PUNTOS FIJOS A Y B

Si fijamos dos puntos de pasaje de la funicular tendremos una infinitud de posibilidades. Hallada la resultante F de las fuerzas, se descompone la misma en dos fuerzas a0 pasando por A y a4 pasando por B, en el plano de situación. Sus paralelas en el plano operatorio determinarán el polo O. Éste permite el trazado de una de las infinitas funiculares que resuelven el problema.

Si A y B son puntos fijos, las reacciones RA y RB serán según la dirección de a0y a4 y se podrán descomponer según una vertical y según la dirección de AB. La forma que adopta el cable para un determinado sistema de cargas es el de la funicular. Esa forma coincide con la línea de presiones: lugar geométrico de las resultantes izquierdas.El eje del cable coincide con la línea de presiones, por lo cual podemos conocer el esfuerzo en cada tramo del cable.

Conclusión:


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En ocasiones no se hace referencia de las relaciones que existen entre su forma geométrica, su tipo de cargas y sus apoyos que la sustentan. Para ello, como es de suponerse, requerimos de conocimientos científicos que nos permitan entender el comportamiento de las estructuras en su totalidad, desde su concepción como proyecto, hasta ser utilizadas para lo que fueron diseñadas al través de un proceso de análisis estructural que es inducido.

La Identificación y clasificación de fuerzas y sistema de fuerzas, momento de una fuerza respecto de un punto y de una línea, equivalencia y resultante de sistemas de fuerzas, equilibrio de sistemas de fuerzas, ejes y planos de simetría, centroides, momentos estáticos, momentos de inercia, etc. Fueron necesarios para la resolución e los problemas. Por ello, los conocimientos deben de tener una continuidad que liguen o conecten los previos con los nuevos que se pretenden adquirir.

Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.

El tipo de geometría que adquiere un cable depende del tipo de cargas actuantes. Para cables sometidos a cargas uniformes en la proyección horizontal, adquieren una forma parabólica siguiendo la forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de aplicación de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamada catenaria. Un ejemplo de este último caso es el de las redes de energía. En el caso de que la flecha del cable (distancia vertical desde los extremos hasta el punto mas bajo) no sea muy grande, esta catenaria se puede aproximar a una parábola.

Para el análisis se consideran totalmente flexibles e inextensibles de tal manera que en toda su longitud los esfuerzos solo serán axiales de tracción y siempre tangenciales a la curva del cable.


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Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A. Das, B., Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánica para Ingenieros. Estática. México D.F., México: Editorial Limusa S.A. de C.V. Engel, H. (2001). Sistemas de Estructuras. Barcelona, España: Editorial Gustavo Gili, S.A Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall. Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher. Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V. Suspension Bridge Technical Data (s/f). Suspension Bridge Technical Data [En Red]. Recuperado 9 de marzo, 2004. Disponible en: http://www.inventionfactory.com. Wikipedia (2011, 20 de junio). Cable-Stayed Bridge [En Red]. Recuperado 12 de julio, 2011. Disponible en http://en.wikipedia.org/wiki/Cable-stayed_bridge.


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