trabajo - dipolo electrico y polarizacion

DIPOLO ELÉCTRICO

Y

POLARIZACIÓN

Universidad Nacional de San Agustín ArequipaFaculta de Ingeniería de Producción y Servicios

Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................1

I. DIPOLO ELÉCTRICO.................................................................................................................2

1. DEFINICIÓN DIPOLO ELÉCTRICO........................................................................................3

2. INTERACCIÓN DE UN DIPOLO CON UN CAMPO EXTERNO................................................5

3. FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UN DIPOLO ELÉCTRICO...................................................6

4. ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO ELÉCTRICO..............................................................8

5. CAMPO EN UN DIPOLO ELÉCTRICO...................................................................................9

II. POLARIZACIÓN.......................................................................................................................9

1. MODELO MICROSCOPICO DIPOLAR.......................................................................9

2. VECTOR POLARIZACIÓN..........................................................................................11

3. VECTOR DESPLAZAMIENTO....................................................................................14

III. BIBLIOGRAFÍA..................................................................................................................17

Técnicas de Alta TensiónPágina 1



INTRODUCCIÓN

Una polarización eléctrica se da cuando se frotan dos cuerpos, se arrancan unos

electrones de uno y pasan al otro por lo que el primero queda con carga positiva y el

segundo con negativa, si los cuerpos son malos conductores de electricidad ( plástico,

lana , cabello ) la carga no puede repartirse ni viajar rápidamente por el material por lo

que queda localizada en cuerpo un cierto tiempo ( carga electrostática) cuando un

objeto con esta carga se acerca a otro neutro, induce en este una distribución de

cargas, que es lo que se denomina polarización.

Esto es lo que ocurre cuando frotamos una regla de plástico, que es mal conductor,

con el pelo. O con el trapo de lana. Se produce una distribución asimétrica de carga en

la regla, que al ser puesta cerca de la otra lata induce en esta otra distribución de

cargas que hace que ruede

La polarización eléctrica también llamada densidad de polarización o simplemente

polarización es el campo vectorial que expresa la densidad de los momentos eléctricos

dipolares permanentes o inducidos en un material dieléctrico. El vector de polarización

P se define como el momento dipolar por unidad de volumen. La unidad de medida en

el SI es coulomb por metro cuadrado.

La polarización eléctrica es uno de los tres campos eléctricos macroscópicos que

describen el comportamiento de los materiales. Los otros dos son el campo eléctrico E

y el desplazamiento eléctrico D..




I. DIPOLO ELÉCTRICO

Un dipolo eléctrico es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signos opuestos

(una carga positiva q y una carga negativa - q) separadas por una distancia d. El

concepto es digno de estudiarse con más detenimiento porque muchos sistemas

físicos, desde moléculas hasta antenas de televisión, se pueden describir como

dipolos eléctricos. También usaremos mucho este concepto en el análisis de los

dieléctricos.

El momento dipolar eléctrico p

está dirigido del extremo negativo al extremo positivo de la molécula.

a) Una molécula de agua, con la carga positiva en color rojo, y la carga negativa en azul

b) Varias sustancias disueltas en agua

Fig 1.1 a) Una molécula de agua es un ejemplo de dipolo eléctrico, b) Cada tubo de ensayo

contiene una solución de diferentes sustancias en agua. El momento dipolar eléctrico grande

del agua la convierte en un magnífico solvente.

La figura 1.1a muestra una molécula de agua (H20), que en muchos sentidos se

comporta como un dipolo eléctrico. La molécula de agua en su totalidad es

eléctricamente neutra; no obstante, los enlaces químicos dentro de la molécula

ocasionan un desplazamiento de la carga. El resultado es una carga neta negativa en

el extremo del oxígeno de la molécula, y una carga neta positiva en el extremo del

hidrógeno, formando así un dipolo. El efecto es equivalente al desplazamiento de un

electrón alrededor de sólo 4 X 1011 m (aproximadamente el radio de un átomo de

hidrógeno); sin embargo, las consecuencias de tal desplazamiento son profundas. El

agua es un magnífico solvente para las sustancias iónicas como la sal de mesa

(cloruro de sodio, NaCl) precisamente porque la molécula de agua es un dipolo

eléctrico (figura 1.1b). Cuando se disuelve en agua, la sal se disocia en un ion de

sodio positivo (Na+ ) y un ion de cloro negativo (Cl - ), los cuales tienden a ser atraídos

hacia los extremos negativo y positivo, respectivamente, de las moléculas de agua;




esto mantiene los iones en solución. Si las moléculas de agua no fueran dipolos

eléctricos, el agua sena un mal solvente, y casi toda la química que ocurre en

soluciones acuosas sería imposible. Esto incluye todas las reacciones bioquímicas que

hay en las formas de vida terrestres. En un sentido muy real, (nuestra existencia como

seres humanos depende de los dipolos eléctricos.

1. DEFINICIÓN DIPOLO ELÉCTRICO

El dipolo eléctrico está constituido por dos cargas opuestas separadas una distancia d.

Si usamos un sistema de referencia con origen en el punto medio entre las dos cargas

y eje Z aquel que las contiene (dirigido hacia la positiva), la densidad volumétrica del

sistema se representa mediante funciones delta:

Sustituyendo esta distribución en la fórmula para p se encuentra

es decir, p se construye en este caso con el vector que va de la carga negativa a la

positiva, multiplicado por el valor absoluto de ambas cargas. El potencial de esta

configuración para puntos lejanos (d << r) es entonces

En la figura adjunta se muestran las equipotenciales producidas por un dipolo, en

unidades arbitrarias, para valores de potencial con incremento constante.




A partir de la figura también podemos hacernos una idea de cómo son las líneas del

campo eléctrico dipolar, teniendo en cuenta que son perpendiculares a las

equipotenciales y dirigidas hacia los potenciales decrecientes. El valor del campo

dipolar en cada punto se calcula a partir del gradiente, con signo cambiado, del

potencial encontrado,

Intentemos evaluar esta expresión de manera que sea independiente del sistema de

coordenadas elegido. Podemos aplicar directamente las reglas de análisis vectorial,

pero la operación se simplifica si antes elegimos un sistema de referencia para el cual

uno de los ejes (pongamos el OX) coincide con la dirección del momento dipolar, es

decir, p=pux y trabajamos en cartesianas:

Por último identificamos en esta expresión los términos p u⃗x= p⃗ y xp=p .r⃗ para

obtener

que ya no se restringe al uso de coordenadas cartesianas.

El campo dipolar decae con la distancia como 1/r3, más rápidamente que el campo de

una carga y posee simetría axial (no depende de φ).

El estudio del dipolo eléctrico tiene gran importancia a la hora de construir una teoría

macroscópica de los materiales dieléctricos, puesto que la unidad básica que los

constituye (moléculas o iones ligados) es neutra y, a la vez, posee una distribución

interna de cargas que se caracteriza por tener o adquirir un momento dipolar no nulo.

2. INTERACCIÓN DE UN DIPOLO CON UN CAMPO EXTERNO.

La energía de interacción de un dipolo con un campo externo se calcula simplemente

como suma de las energías potenciales de las dos cargas constituyentes, haciendo

uso de la interpretación física establecida para el potencial. Si la carga positiva se sitúa

en r⃗+¿ ¿ y la negativa en r⃗−¿¿se tendrá U=q¿ y por tanto




con r⃗ el punto medio del dipolo. El error cometido en la aproximaci´on es despreciable

si el tamaño del dipolo es pequeño en comparación con la longitud típica de variación

del campo externo.

Hay que recalcar que el potencial y el campo considerado es el producido por todas

las cargas menos las del dipolo: no se trata de la energía electrostática del sistema,

sino la de interacción campo externo-dipolo.

La fuerza sobre el dipolo será F⃗=−∇⃗U . Si hacemos uso de la identidad vectorial que

desarrolla el gradiente de un producto escalar y tenemos en cuenta que p⃗ es un vector

constante y que E⃗ es irrotacional (restringiéndonos al caso electrostático), se tiene

Si el campo es constante en la región donde está situado el dipolo, la aplicación del

operador escalar p⃗ . ∇⃗ dará cero, lo cual es coherente con el hecho básico de que las

fuerzas sobre dos cargas opuestas se cancelan.

El momento de la fuerza sobre el dipolo se calcula directamente: M⃗=q r⃗+¿ x E⃗¿¿ y

finalmente

El campo produce un momento sobre el dipolo que tiende a alinear a ambos. Al mismo

resultado se llega si relacionamos el momento de la fuerza eléctrica con una derivada

angular de la energía de interacción.

3. FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UN DIPOLO ELÉCTRICO

Para comenzar con la primera pregunta, coloquemos un dipolo eléctrico en un campo

eléctrico externo uniforme E, como se indica en la figura 1.2. Las fuerzas F+ y F_ en

las dos cargas tienen una magnitud de qE, pero sus direcciones son opuestas y su

suma es igual a cero. La fuerza neta sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico

externo uniforme es cero.




1.2 La fuerza neta sobre este dipolo eléctrico es cero, pero hay un par de torsión dirigido

hacia la parte interna de la página, que tiende a hacer girar el dipolo en el sentido horario.

Sin embargo, las dos fuerzas no actúan a lo largo de la misma línea, por lo que sus

pares de torsión no suman cero. Los pares se calculan con respecto al centro del

dipolo. Sea <f> el ángulo entre el campo eléctrico E y el eje del dipolo; entonces, el

brazo de palanca tanto para F+ como para F_ es (d/2) sen φ. El par de torsión de F+ y

el par de torsión de F_ tienen ambos la misma magnitud de (qE) (d/2) sen φ, y los dos

pares de torsión tienden a hacer girar el dipolo en el sentido horario (es decir, en la

figura 1.2, t se dirige hacia la parte interna de la página). Entonces, la magnitud del par

de torsión neto es el doble de la magnitud de cualquier par de torsión individual:

donde d.sen φ. es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de las dos

fuerzas.

El producto de la carga q y la separación d es la magnitud de una cantidad llamada

momento dipolar eléctrico, que se denota con p:

Las unidades de p son de carga por distancia (C•m). Por ejemplo, la magnitud del

momento dipolar eléctrico de una molécula de agua es p = 6.13 X 10-30 C• m.

Además, el momento dipolar eléctrico se define como una cantidad vectorial p. La

magnitud de p está dada por la ecuación, y su dirección ocurre a lo largo del eje

dipolar, de la carga negativa a la carga positiva, como se muestra en la figura 1.2.

En términos de p, la ecuación para la magnitud r del par de torsión ejercido por el

campo se convierte en




Como en la figura 1.2 φ es el ángulo entre las direcciones de los vectores p y E, esto

nos recuerda la expresión de la magnitud del producto vectorial que se estudió en la

sección 1.10. (Quizás el lector desee repasar ese análisis.) Entonces, es posible

escribir el par de torsión sobre el dipolo en forma vectorial como

Se puede utilizar la regla de la mano derecha para el producto vectorial, con la

finalidad de verificar que en la situación que se ilustra en la figura 1.2, t se dirige hacia

la parte interna de la página. El par de torsión es el máximo cuando p y E son

perpendiculares, y es igual a cero cuando son paralelos o antiparalelos. El par de

torsión siempre tiende a hacer que p gire para que se alinee con E. La posición φ= 0,

con p paralelo a E, es una posición de equilibrio estable; mientras que la posición φ= π

, con p y E antiparalelos, es una posición de equilibrio inestable. La polarización de

una semilla de césped en el aparato le da un momento dipolar eléctrico; entonces, el

par de torsión que ejerce E ocasiona que la semilla se alinee con E y por ello con las

líneas de campo.

4. ENERGÍA POTENCIAL DE UN DIPOLO ELÉCTRICO

Cuando un dipolo cambia de dirección en un campo eléctrico, el par de torsión del

campo eléctrico realiza trabajo sobre él, con el cambio correspondiente en su energía

potencial. El trabajo dW realizado por un par de torsión r durante un desplazamiento

infinitesimal dé está dado por: dW = r dφ Como el par de torsión está en la dirección

en que é disminuye, debemos escribir el par de torsión como t = - p.E sen φ, y

En un desplazamiento finito de φ1 a φ2 el trabajo total realizado sobre el dipolo es

El trabajo es el negativo del cambio de energía potencial: W = U1 - U2- Por lo tanto, se

observa que una definición adecuada de la energía potencial U para este sistema es




En esta expresión se reconoce el producto escalar p-E = p.Ec os φ, por lo que también

se puede escribir

La energía potencial tiene su valor mínimo U = - p.E (es decir, su valor más negativo)

en la posición de equilibrio estable, donde φ = 0 y p es paralelo a E. La energía

potencial es máxima cuando φ = π y p es antiparalelo a E; entonces U = +p.E. En φ =

π/2, donde p es perpendicular a E, U es igual a cero. Por supuesto, es posible definir

U de manera diferente para que valga cero en alguna otra orientación de p, pero

nuestra definición es la más sencilla.

5. CAMPO EN UN DIPOLO ELÉCTRICO

Ahora pensemos en un dipolo eléctrico como una fuente de campo eléctrico. ¿Cómo

sería este campo? En cada punto de la distribución, el campo total E es la suma

vectorial de los campos generados por dos cargas individuales. Se invita al lector a

que intente dibujar diagramas que ilustren esta suma vectorial con respecto a varios

puntos.

Con la finalidad de obtener información cuantitativa sobre el campo de un dipolo

eléctrico, tenemos que hacer algunos cálculos, como se ilustra en el siguiente ejemplo.

Observe el uso del principio de superposición de campos eléctricos para sumar las

contribuciones de las cargas individuales al campo. Asimismo, note que es necesario

utilizar técnicas de aproximación aun para el caso relativamente sencillo de un campo

originado por dos cargas. Es frecuente que los cálculos de campos sean muy

complicados, por lo que es común usar análisis por computadora al determinar el

campo debido a una distribución arbitraria de carga.

II. POLARIZACIÓN

1. MODELO MICROSCOPICO DIPOLAR

Entre cargas libres y ligadas, según el criterio de su posibilidad de movimiento dentro

del material. Si la carga se encuentra asociada inequívocamente a un conjunto

(molécula, ´átomo o ion), es decir, que no se separa de ´el ilimitadamente, decimos

que se trata de una carga ligada. Un campo externo actúa también sobre este tipo de

carga, deformando u orientando la estructura neutra a la que pertenece. Como

ejemplo consideremos un átomo de hidrogeno. En ausencia de fuerzas eléctricas




externas el ´átomo puede imaginarse como una carga positiva casi puntual en el

núcleo (el protón) y una nube de carga negativa con simetría esférica rodeándolo (el

electrón en su estado cuántico fundamental). Esta configuración produce un campo

eléctrico nulo en su exterior. Cuando un campo eléctrico externo actúa sobre el

´átomo, el protón sufre una fuerza en la dirección y sentido del campo, mientras que la

nube electrónica sufre una fuerza opuesta. El resultado es una pérdida de simetría

esférica en la distribución, de manera que el propio campo producido por el ´átomo

deja de ser nulo fuera de ´el.

En consecuencia, los materiales aislantes responden a un campo externo modificando

en mayor o menor medida su estructura y produciendo a su vez campos que debemos

sumar al externo. El concepto de dipolo eléctrico, visto en el tema 3, es la base que

nos permitirá describir el comportamiento de estos materiales.

En el ejemplo visto del ´átomo de hidrogeno podemos llegar a la conclusión de que el

campo eléctrico externo induce la formación de un dipolo. En efecto, en ausencia de

campo externo la distribución de carga tiene un momento dipolar nulo debido a la

simetría esférica, mientras que con campo aplicado aparece un momento dipolar, tanto

mayor cuanto mayor sea la deformación producida en el sistema. El efecto se puede

describir diciendo que el centro de cargas positivas (análogo al concepto de centro de

masas) y el de cargas negativas no coinciden. Por otra parte, una vez eliminado el

campo externo, el ´átomo vuelve a su estado original (puesto que las fuerzas puestas

en juego son conservativas) y el dipolo desaparece. A este efecto, presente en todas

las sustancias, se le denomina polarización inducida. También se induce polarización,

es decir, separación entre los centros de carga positiva y negativa, al aplicar campos

eléctricos a moléculas formadas por iones de distinto signo. Por ello es usual distinguir

dentro de los fenómenos de polarización inducida entre la polarización electrónica y la

polarización iónica, según se trate del primer caso o del segundo.

El momento dipolar inducido es proporcional al campo aplicado:

p⃗=α E⃗

Siendo α la polarizabilidad. Si la estructura molecular no tiene simetría esférica α tiene

carácter tensorial. Si el campo aplicado es muy intenso la relación deja de ser lineal, e

incluso se puede llegar a la ionización de la molécula.




2. VECTOR POLARIZACIÓN

Se define el vector polarizaciónP⃗, como la densidad de momento dipolar por unidad de

volumen. Si en un material consideramos un elemento de volumen Δτcentrado en r⃗,

en el que existen N moléculas con momentos dipolares p⃗se tendrá

Esta expresión nos permite, como es habitual, pasar a un tratamiento de la materia

como un Continuo y olvidarnos de los detalles microscópicos. La polarización se mide

en el Sistema Internacional en C /m2.

Dado que el potencial que crea un dipolo situado en el origen es

El potencial que crea en un punto r⃗una distribución P⃗(r⃗ )definida en cada punto del

cuerpo Polarizador⃗1situado en una región del espacio τ , se obtendrá sumando los

potenciales creados por cada elemento de volumen en que descomponemos τ :

Esta expresión es válida en principio para puntos exteriores a la distribución de

dipolos, puesto que en las cercanías de uno de ellos el potencial dipolar usado no es

válido. De hecho, dentro del material el campo es extraordinariamente complicado, si

tenemos en cuenta que su valor varía mucho espacial y temporalmente debido a los

detalles microscópicos de distribución de la carga.

Sin embargo es posible dar argumentos sencillos para demostrar que la fórmula

anterior es válida también en el interior del material, entendiendo por campo en el

interior un valor que es promedio espacio-temporal del campo microscópico en dicho

punto.




El potencial encontrado puede expresarse de otro modo manipulando el integrando.

En particular tenemos en cuenta que

Y que por tanto, usando el desarrollo de la divergencia de una función escalar por una

vectorial,

El integrando original da lugar a dos términos, donde uno de ellos es una divergencia,

que integrada en el volumen τse puede transformar en una integral de superficie

definida en la frontera Sτ:

Comparando esta expresión con la que proporciona el potencial de una distribución

volumétrica de carga más otra superficial podemos interpretar que la polarización del

material da lugar a una distribución volumétrica de carga en τy una superficial en Sτ,

definidas por las expresiones

Donden⃗es el vector normal saliente definido en cada punto de la superficie del cuerpo

polarizado. Dada la distribución de momentos dipolares definida mediante una

densidad volumétricaP⃗, podemos sustituirla por distribuciones de cargas de

polarización en volumen, ρ ¿), y superficie,ρS(P)

Aun cuando las cargas de polarización han aparecido en virtud de una manipulación

matemática, Hay que advertir que se trata de cargas reales. Esto lo podemos ver con

dos ejemplos sencillos:

1. Una placa de cierto espesor de material polarizado uniformemente en la

dirección perpendicular a sus caras puede entenderse como una distribución

de dipolos de igual valor orientados según esa dirección. Si cada dipolo se

entiende como dos cargas opuestas, las capas de dipolos adyacentes a cada




superficie del material producen distribuciones de carga superficial, positiva a la

derecha y negativa a la izquierda (ver figura) cuyo valor podemos estimar a

partir de un cálculo sencillo: el momento dipolar de una porción de tubo de

campo de P⃗es PΔSd, que puede ser entendido como un solo dipolo de valor qd

; por tanto q=PΔSy la densidad superficial resulta ρS(P)=P. En cambio las

cargas en el interior del material se cancelan, usando las cargas positivas y

negativas de dipolos de capas contiguas. Esto está de acuerdo con la

aplicación de las formulas propuestas, puesto P⃗ que si es uniforme su

divergencia es nula y en efecto se predice ρ(P)=0, mientras queen la superficie

la fórmula P⃗ , n⃗conduce a distribuciones superficiales de signo correcto y valor

absoluto P.

2. Si ahora, considerando la misma geometría, la polarización crece desde una

superficie a la otra, el momento dipolar en cada capa crece con la distancia a la

superficie de la izquierda y no hay compensación completa entre las cargas positivas

de una capa y las negativas de la siguiente.

En los dos ejemplos que acabamos de comentar se ha optado por una de las muchas

formas en que podemos agrupar las cargas ligadas; ello debe entenderse por tanto

como argumento plausible (y no demostración) que da sentido físico a las

distribuciones de carga macroscópicas que sustituyen a la distribución de dipolos.

La carga total de un cuerpo aislante polarizado debe ser nula (salvo que se deposite

carga libre por algún método). Esto implica que la suma de cargas en superficie y en

volumen dará cero. En efecto,




3. VECTOR DESPLAZAMIENTO

Si escribimos la ley de Gauss distinguiendo los tipos de densidades de carga que

conocemos resulta

Donde ρ(f )es la densidad de carga libre yρ( p)la de polarización. Usando la definición de

esta última queda

Multiplicando todo porϵ 0y pasando el termino de divergencia del segundo al primer

miembro podemos escribir

Si definimos un nuevo campo vectorial,D⃗según la fórmula

La ley de Gauss se reescribe sencillamente

Al vector D⃗ se le denomina desplazamiento eléctrico, o simplemente vector

desplazamiento.

No se trata de una magnitud medible directamente, sino más bien un campo auxiliar

que facilita la formulación del problema eléctrico en presencia de medios polarizables.

El nuevo aspecto de la ley de Gauss no debe llevar a la conclusión de que la

polarización no interviene en las fuentes del campo eléctrico. Para ello no hay más que

considerar un problema electrostático, para el cual E⃗es irrotacional. En este caso se

tiene

Es decir, D⃗posee fuentes vectoriales relacionadas con la polarización.




Sin embargo en algunas situaciones en que el rotacional de P⃗es nulo, y en particular

en muchas situaciones de alta simetría, D⃗se obtiene inmediatamente a partir de la

nueva ley de Gauss en forma integral:

Donde q(f )es la carga libre encerrada por la superficie gaussiana SG

Esta ley integral permite discutir el comportamiento de D⃗al pasar a través de una

distribución superficial de carga. Siguiendo un procedimiento totalmente análogo al

que nos permitió deducir la condición n⃗ ·[¿ E⃗]=ρS/ε 0, encontramos una condición de

salto para la componente normal del vector desplazamiento, que ahora se relaciona

solo con la densidad superficial de carga libre:

También se llega a esta condición a partir de la del salto en E⃗simplemente usando la

fórmula de definición D⃗=ε 0 E⃗+ P⃗, que ρS=ρS(f )+ρS

(P )y que ρS(P)=P⃗ .n⃗ aunque hay que

tener la precaución de considerar la carga superficial de polarización a un lado y a otro

de la distribución de carga libre.

Al discutir los mecanismos de polarización de moléculas de material dieléctrico hemos

visto que la polarización del material debe relacionarse con la existencia de un campo

externo que, o bien induce la formación de dipolos, o bien produce la orientación

preferente de dipolos ya existentes en la dirección de dicho campo. A una ley

fenomenológica que determine la relación entre P⃗ y E⃗ se la denomina la relación

constitutiva del material. Esta relación puede ser muy complicada para ciertos tipos de

material, pero en muchos casos la relación es de simple proporcionalidad. Si el

material es lineal, isótropo y homogéneo

Donde al escalar xe se le denomina susceptibilidad eléctrica, propia de cada material.

Comentamos a continuación el origen de los tres adjetivos usados:

Es lineal cuando la susceptibilidad se puede definir y es independiente del campo

eléctrico. En general, como ya hemos comentado, la linealidad es cierta para

campos moderados. Existen sustancias, sin embargo, que incluso para campos




pequeños no admiten una relación Lineal, y ni siquiera se puede establecer una ley

matemática para su comportamiento, puesto que el valor de P⃗ en cada punto

depende de la historia del material, es decir, de los sucesivos valores que ha

adquirido previamente el campo eléctrico en ese punto. Estos son los materiales

ferro eléctricos. No vamos a extendernos en su descripción porque en el próximo

capítulo tendremos ocasión de analizar los materiales ferro magnéticos, que

presentan características análogas y de mayor importancia práctica.

Es isótropo cuando P⃗ y E⃗ son colineales, sea cual sea la orientación del ´ultimo.

Un fluido normal siempre se comporta de manera isótropa, puesto que sus

moléculas tienen libertad para orientarse. En cambio en sólidos con estructura

cristalina a veces es posible encontrar comportamientos anisótropos. En tales

casos la susceptibilidad tiene carácter tensorial, de manera que su aplicación al

vector E⃗ produce otro vector que no va en general en la misma dirección.

El material es homogéneo cuando la susceptibilidad no depende de la posición.

Esto ocurre cuando las características microscópicas y termodinámicas

(temperatura, composición, etc.)son las mismas en cualquier punto del material. En

definitiva, la homogeneidad en sentido termodinámico conduce a la homogeneidad

en sentido eléctrico.

Para completar esta clasificación debemos mencionar los electrotes, o cuerpos que

presentan una polarización permanente en ausencia de un campo externo aplicado.

Existen otros materiales con propiedades aún más complejas, cuya polarización

depende también del valor del campo magnético existente. Actualmente se siguen

descubriendo materiales con nuevas e interesantes propiedades desde el punto de

vista electromagnético (materiales ópticamente activos, cristales nematicos, etc.), lo

cual hace que sea esta un área en continuo desarrollo.




III. BIBLIOGRAFÍA

Páginas Web

http://es.scribd.com/

http://www5.uva.es/emag/proyectoEMAG/html/dipolos/dipolo.html


trabajo - dipolo electrico y polarizacion

Documents