Figura N 1. Christiaan Huygens (1629-1695). Cientfico holands astrnomo, matemtico y fsico, introdujo la teora ondulatoria de la luz en el siglo XVII. Entre sus descubrimientos destaca el principio (posteriormente llamado principio de Huygens) que establece que todo punto de un frente de ondas que avanza, acta como una fuente de nuevas ondas. En 1655 encontr un nuevo mtodo para pulir las lentes, con lo que obtuvo una imagen ms ntida que le permiti descubrir un satlite de Saturno y dar la primera descripcin precisa de los anillos de este planeta. En 1678 descubri la polarizacin de la luz mediante la doble refraccin en la calcita.

Figura N 2. Louis Pasteur, (1822-1895). Desarroll varias vacunas, incluida la de la rabia, y desautoriz la teora de la generacin espontnea. Se le considera fundador de la microbiologa. Desarroll la teora de los grmenes para determinar la causa de muchas enfermedades. En 1847 obtuvo un doctorado en fsica y qumica por la cole Normale de Pars. Tras convertirse en ayudante de uno de sus profesores, inici investigaciones que le llevaron a un descubrimiento significativo: comprob que un rayo de luz polarizada experimentaba una rotacin bien a la izquierda o a la derecha cuando atravesaba una solucin pura de nutrientes producidos naturalmente, mientras que si atravesaba una solucin de nutrientes orgnicos producidos artificialmente no se produca rotacin alguna. No obstante, si se incorporaban bacterias u otros microorganismos a la segunda solucin, al cabo de cierto tiempo tambin haca rotar la luz a la izquierda o la derecha. Este es el fenmeno conocido como actividad ptica propio de algunas sustancias

CAPITULO 5POLARIZACININTRODUCCIN:Estos apuntes tratarn sobre las caractersticas y propiedades de la luz polarizada, el tratamiento matemtico que se les da para describirla desde la perspectiva ondulatoria, los principios y leyes de la ptica que permiten explicarla, los mecanismos usados para obtenerla y de las aplicaciones prcticas que se le ha venido dando a esta particular clase de ondas luminosas. Como punto de partida del contenido desarrollado se buscar, en las primeras secciones, reafirmar algunos conceptos fundamentales tratados con anterioridad por los alumnos en el estudio del movimiento ondulatorio, aplicables a cualquier clase de onda y, en particular, a las ondas luminosas o electromagnticas. Con ello, se tendrn las bases para la mejor comprensin de los fenmenos de polarizacin de la luz de los cuales se ocupa el resto del material, incluyendo algunas notas sobre los polarizadores ms utilizados, los retardadores y las sustancias con actividad ptica.

CARACTERSTICAS DE UNA PERTURBACIN PTICA.Se ha verificado experimentalmente que las ondas electromagnticas son transversales (tales como las ondas creadas por una perturbacin en la superficie del agua o en una cuerda atada en un extremo y con movimiento hacia arriba y hacia abajo en el otro), de modo que, los desplazamientos espaciales o direcciones de los campos electromagnticos son perpendiculares o transversales a la direccin de propagacin de la onda. Ms an, las ecuaciones de Maxwell indican que los campo E y B son mutuamente perpendiculares y su producto cruz E x B apunta en la direccin de propagacin. Las ondas transportan energa y en cualquier lugar el flujo de energa por unidad de tiempo (potencia), es proporcional al cuadrado de la amplitud; por ejemplo, la de la onda elctrica. Conforme se dispersan las ondas en el vaco, sus amplitudes disminuyen continuamente. En general, los trenes de ondas de luz son policromticas, es decir, estn compuestos por ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda. La longitud de onda de las ondas luminosas es particularmente pequea: La luz cuya longitud de onda es aproximadamente 600 nm se percibe como luz roja; la de longitud de onda 400 nm se observa como azul, de este modo la longitud de onda y el color estn ntimamente ligados. El producto de la frecuencia y la longitud de onda es igual a la velocidad de propagacin. En el vaco como la velocidad es igual para

cualquier longitud de onda no hay dispersin en el espacio, fenmeno que ocurre en medios dielctricos transparentes. Si superponemos dos perturbaciones, se combinarn en la forma ms simple posible: en un lugar y en un instante determinados, la perturbacin resultante ser la suma vectorial de las dos perturbaciones originales.

DESCRIPCIN DE UNA PERTURBACIN PTICA.Sin embargo, para el estudio de la mayora de los problemas se pueden hacer unas cuantas simplificaciones que no reducen en absoluto la calidad de los resultados, como por ejemplo; para describir una onda luminosa es suficiente describir la onda elctrica, pues, en la mayora de los casos, una solucin correcta para la onda elctrica ser tambin correcta para la onda magntica, se escoge la componente elctrica debido a que experimentos de la fotoqumica indican que es la parte elctrica de las ondas conjuntas la que interacciona con la materia. Asimismo, generalmente se supone que el tren de ondas es

monocromtico, esto es, que slo contiene una longitud de onda, . De hecho se cuentan en el laboratorio con fuentes cuasi monocromticas de todo tipo, en contraste con la luz natural o la proveniente de fuentes policromticas como la llama de una vela, los bombillos, etc.

Una tercera simplificacin es la hiptesis de que slo nos interesa una regin pequea del espacio, que suponemos suficientemente alejada de la fuente de luz, de modo que la amplitud en toda la regin es constante. Con estas consideraciones, un tren de ondas se puede representar, en un instante dado, en su forma ms simple, como una onda armnica unidimensional que tendr la forma de un senoide (o un cosenoide, ajustando el punto de partida: distinto ngulo inicial o fase), como muestra la figura N 3.Figura N 3. Representacin de un tren de ondas

EE0 E0

monocromtico

x-E0

DESCRIPCIN MATEMTICA DE UN TREN DE ONDAS.Si llamamos; E0 a la amplitud del campo elctrico, a la frecuencia angular (es decir, 2 veces la frecuencia en ciclos por unidad de tiempo), al perodo (unidades de tiempo por onda), a la longitud de onda, que es la distancia de una cresta a la siguiente, k al nmero de propagacin (definido como k =2 ), v = a la velocidad de fase o propagacin, =1/ al nmero

de onda y la fase inicial o edad del ngulo (la cual se origina en el generador de la onda y es independiente de qu tan distante en el espacio y qu tan lejos en el tiempo ha viajado la onda); podemos describir la perturbacin de la figura N 3 que se propaga en la direccin positiva del eje z en el lenguaje de la geometra analtica de muchas formas equivalentes:

E = E 0 sen k ( z v t + ) z t E = E 0 sen 2 + E = E 0 sen 2 ( z t + )

[1] [2]

E = E0 sen ( kz t + )

[4]

z [5] E = E 0 sen 2 t + v 2z E = E 0 sen t +

[3]

[6]

Alternativamente podemos utilizar una representacin compleja de la onda; por ejemplo:

E = E0 e

i t kz +

(

)

= E 0 e i

[7]

Y luego, tomar como solucin slo la parte real de la funcin compleja:

E = E 0 cos ( z t + )

[8]

LUZ POLARIZADA.

La luz polarizada es aquella cuya vibracin transversal a medida que se propaga tiene un modelo simple, tal como se muestra en la figura N 4: y x z (a)ESTADO

P

y

z

(b)

P

y z (c)

L

y z (d)

R

Figura N 4. Modelos instantneos (izquierda) y seccionales (derecha) de un haz polarizado. Se supone que el modelo seccional se observa desde un punto lejano situado a la derecha, sobre la parte positiva del eje z y observando hacia la fuente luminosa situada en el origen.

La figura N 4(a) representa vibraciones elctricas horizontales, por lo cual se llama luz polarizada lineal horizontal. En el lado izquierdo se ven los modelos

instantneos de trenes de ondas, mientras en la parte derecha se muestra la seccin estilizada del modelo, que correspondera a una fotografa tomada con una cmara enfocada en la direccin del haz (eje z) y apuntando a la fuente de la luz. En la figura N 4(b) tenemos oscilaciones transversales verticales, de donde el modelo de la seccin se indica con una flecha vertical, denominndose a tal luz polarizada lineal vertical. En las figuras N 4(c) y 4(d) el modelo instantneo es una hlice y la seccin es una circunferencia, por lo cual se dice que el haz es luz circularmente polarizada. La primera sera luz polarizada circular izquierda y la segunda luz polarizada circular derecha.

45ESTADO ESTADO

(a)

E

(b)

E

20

P-45 (d)

P

(c)

Algunos haces de luz tienen un modelo instantneo que se asemeja a unaFigura N 5. Modelos seccionales de un seccional elptico, elptica (E) hlice aplanada transversalmente y un modelohaz polarizado.(a) luzcomo en la figura derecha horizontal, (b) luz elptica(E) izquierda a 45, (c) luz lineal (P) a 20 y (d) luz lineal (P) a 45

N 5(a) y 5(b), e igualmente podemos tener luz polarizada lineal formando cualquier ngulo con la horizontal, como se muestra en las figuras N 5(c) y 5(d).

FUNCIONES DE ONDAS DE LUZ POLARIZADAS LINEALMENTE.Si tenemos dos perturbaciones pticas linealmente polarizadas, una de ellas horizontal y la otra vertical, al superponerse resultarn en una onda compuesta, cuya principal caracterstica es que tambin estar polarizada. La combinacin es simplemente una suma vectorial de las dos ondas primarias. De este modo, si las dos perturbaciones horizontal y vertical son, respectivamente:

E x = i E0 x cos ( kz t )

[17]

E y = E0 y cos ( kz t + ) j

[18]

Donde

es la diferencia de fase relativa entre las ondas, ambas viajando

en la direccin z. La perturbacin resultante ser entonces:

E =Ex + E y

[19]

Ahora si = 0 un entero mltiplo de 2, las ondas estarn en fase y la onda resultante tendr una amplitud fija y, en consecuencia, estar tambin linealmente polarizada. Este procedimiento es reversible, pues podemos descomponer cualquier onda linealmente polarizada en dos componentes ortogonales. La onda resultante ser,

E = i E0 x + E0 y cos ( kz t ) j

(

)

[20]

Si

= 0 un entero impar mltiplo de

,

las ondas estarn 180 fuera

de fase, luego el plano de vibracin de la onda resultante habr sido rotado, aunque estar tambin linealmente polarizada y ser:

E = i E 0 x E 0 y cos ( kz t ) j

(

)

[21]

FUNCIONES DE ONDA DE LUZ POLARIZADA CIRCULAR.Cuando las dos ondas primarias tienen igual amplitud, de modo que:

E0 = E 0x = E 0y y = -/2 + 2m donde m = 0, 1, 2, ...., la onda resultantetendr polarizacin circular derecha y ser igual a :

E = E 0 cos ( z t ) + sen ( z t ) i j

[

]

[22]

En este caso, la amplitud de la onda es una constante, pero la direccin del campo elctrico es variable con el tiempo y no est restringida a un solo plano. El vector E estar rotando en la direccin de las manecillas del reloj con una frecuencia . Por el contrario, si

=

/2

+ 2m donde m = 0, 1, 2, ....,

entonces la onda resultante tendr polarizacin circular izquierda y ser igual a:

E = E0 cos ( z t ) sen ( z t ) i j

[

]

[23]

El vector E ahora estar rotando en la direccin de las manecillas del reloj con una frecuencia

.

La figura N 6 ilustra como avanza el vector elctrico

rotando debido a que sus componentes rectangulares nunca son cero al mismo tiempo debido a la diferencia de fase de 90.

Figura N 6. Polarizacin Circular: superposicin de dos ondas planas con amplitud y longitud de onda iguales, polarizadas en planos perpendiculares y 90 fuera de fase. Los diagramas inferiores muestran el campo E resultante en varios puntos. En cualquier punto E nunca es cero; tiene magnitud constante, pero gira con la velocidad angular de la onda. El caso mostrado es de polarizacin circular derecha. Nuevamente, el proceso de combinacin es reversible, es decir, podemos

obtener una onda linealmente polarizada combinando dos ondas con polarizacin circular opuesta, por ejemplo, si sumamos las ondas [22] y [23] nos resultar:

E = 2 E0 cos ( z t ) i

[24]

Que es un vector de amplitud constante luz linealmente polarizada.

2E0

y, por tanto, ser un haz de

FUNCIONES DE ONDA DE LUZ POLARIZADA ELPTICA.

En realidad, de modo ms general, el vector amplitud al mismo tiempo, en cuyo caso la punta de

E

puede rotar y cambiar su

E describir una elipse en un

plano fijo perpendicular a la direccin de propagacin (es decir, en la direccin del vector k).

Se puede deducir la ecuacin de esta curva relacionando las ecuaciones de las ondas primarias hasta obtener:

E y Ex E E + 2 x y cos = sen 2 E E E E 0 x 0 y 0 y 0x

2

2

[25]

La cual representa una elipse que forma un ngulo con el sistema coordenado (Ex, de:

Ey), como se aprecia en la figura N 5(b) y 7 donde se obtiene

tan =

2 E0 x E0 y cos E0 x E0 y2 2

[26]

Si =

/2,

3/2, 5/2, ...., entonces = 0 y los ejes principales de

la elipse coincidirn o sern paralelos a los ejes coordenados, x e y, en cuyo caso la ecuacin [25] se reduce a la frmula familiar de una elipse:

2 Ey 2 E0 y

2 Ex + 2 =1 E0 x

[27]

Ey E0y E

E0x

Ex

Figura N 7. Luz elptica

LUZ NO POLARIZADA O NATURAL.La luz no polarizada es aquella que no tiene preferencia por algn modo de vibracin particular, sino que es una mezcla azarosa de mltiples formas de polarizacin, que van cambiando en cada instante. Sin embargo, la luz no polarizada no existe, es ms apropiado hablar de luz natural, pues este tipo de luz la componen una sucesin de diferentes estados de polarizacin que varan en

una sucesin muy rpida. La figura N 8 muestra algunas fuentes de luz no polarizada o natural. Los tomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de radiacin de duracin muy corta (10-8 segundos). Cada pulso procedente de un nico tomo es un tren de ondas prcticamente monocromtico (con una nica longitud de onda). El vector elctrico correspondiente a esa onda no gira en torno a la direccin de propagacin de la onda, sino que mantiene el mismo ngulo, o acimut, respecto a dicha direccin. El ngulo inicial puede tener cualquier valor. La vida de la onda polarizada, formada por la combinacin con el resto de emisiones atmicas de la misma frecuencia es de tan solo un instante de tiempo igual a los 10-8 segundos. Inmediatamente se generan nuevos trenes de onda que modifican de manera impredecible el estado de polarizacin. Cuando hay un nmero elevado de tomos emitiendo luz, los ngulos estn distribuidos de forma aleatoria, las propiedades del haz de luz son las mismas en todas direcciones, y se dice que la luz no est polarizada. No existe pues un modelo seccional adecuado y completo para representar la luz natural, tendramos que llenar el espacio con flechas en todas las direcciones, agregando, adems, circunferencias y elipses de todo tipo, con igual abundancia de derechas e izquierdas, para dar una idea de lo complicado del patrn de polarizacin. (a) (b) (c)

Figura N 8. (a) La luz proveniente del Sol y de las estrellas en general es natural o no polarizada, pero en ocasiones como la proveniente de la Nebulosa del Cangrejo, resulta estar altamente pol

Desde el punto de vista matemtico, la luz natural se puede representar como dos ondas arbitrarias de igual amplitud, linealmente polarizadas, ortogonales, pero, incoherentes, lo que significa que la diferencia relativa de fase

vara continuamente y al azar.

PRODUCCIN DE LUZ POLARIZADA.Aunque es perfectamente posible encontrar en la naturaleza luz fuertemente polarizada, como la que proviene del centro de algunas galaxias, como la

nebulosa del Cangrejo, producida de manera parecida a un procedimiento ingeniado por el hombre llamado Sincrotn Electrnico, que mencionaremos ms adelante. E igualmente, es viable originar luz polarizada desde el mismo momento en que surge de la fuente, como por ejemplo los haces muy polarizados y altamente coherentes emitidos por las fuentes Lser. No obstante, producir luz polarizada es, en realidad, una de las cosas ms baratas y sencillas que existen. Mientras que para lograr observar los fenmenos de interferencia o difraccin generados por una o varias perturbaciones luminosas es imprescindible que los haces de luz sean coherentes, los fenmenos de polarizacin son fcilmente observables, pues,

posiblemente no exista cosa alguna que pueda transformarse de modo tan drstico, rpido y eficiente como la luz polarizada. Si un haz de luz polarizado circularmente incide en un prisma de Wollaston, los dos haces que emergen resultan polarizados linealmente. El

cambio de la forma circular a la lineal se realiza en un tiempo menor que el necesario para que la luz atraviese el prisma, es decir menos de 10-10 segundos. La eficiencia es, prcticamente, de 100%... (Shurcliff, W. Y Ballard, S., 197X : X) Los cambios de forma de luz polarizada es un fenmeno ciertamente notable, sobretodo si lo examinamos desde el punto de vista de la naturaleza fotnica de la radiacin electromagntica. La transformacin de fotones de cierto tipo elemental, con determinado estado de polarizacin, al atravesar cierto tipo de material o dispositivo separador, en otro tipo completamente diferente es un fenmeno para lo cual no hay explicacin satisfactoria. En el prisma cada fotn incidente polarizado

circularmente es obligado a transformarse violentamente, en un fotn polarizado linealmente en direccin horizontal o en uno polarizado linealmente en direccin vertical. Tales cambios bruscos, sin embargo, no son la excepcin en la mecnica cuntica, sino por el contrario, parecen ser la regla.

POLARIZADORES.

En general, cualquier dispositivo ptico capaz de transformar luz incidente no polarizada en alguna forma de luz polarizada se conoce como polarizador. Si el haz incidente no polarizado se puede representar como la superposicin de dos estados

P

(polarizacin lineal) ortogonales, incoherentes y de igual amplitud,

entonces un aparato que logre separar estas dos componentes, eliminando una y trasmitiendo la otra recibe el nombre de polarizador lineal. Si, por el contrario, la luz que emerge del polarizador tiene otro modelo seccional, tendremos polarizadores circulares o elpticos. En el laboratorio el mtodo esquemtico para producir luz polarizada comprende tres fases: 1) Produccin de luz no polarizada, 2) Dividirla en dos componentes polarizadas ortogonalmente, 3) Eliminar una de tales componentes. La componente que resta es la que se puede utilizar. El proceso puede ser ineficiente, pero es barato y fcil. Si el proceso para separar las componentes de la perturbacin es imperfecto, de tal manera que una fraccin de la componente indeseable no se elimina y se trasmite, el polarizador recibe el nombre de polarizador parcial o polarizador permeable. El efecto de un polarizador es anlogo al que una rendija produce sobre las vibraciones mecnicas de una cuerda que la atraviesa, como se aprecia en la figura N 9, de modo que solamente las componentes de la onda paralelas a la (a) (b) ranura pueden pasar.Figura N 9. (a) cuando la radiacin con una mezcla catica de polarizaciones incide sobre el polarizador lineal, solamente se trasmiten aquellas componentes polarizadas paralelamente al eje del polarizador, (b) Polarizacin de una onda mecnica: una lmina ranurada sirve como filtro de polarizacin para una onda sin polarizar en una cuerda tensa, aqu nuevamente se trasmiten las componentes paralelas a la ranura.

LEY DE MALUS.Para determinar si un material o dispositivo ptico es un polarizador lineal se puede hacer un sencillo montaje como el que se aprecia en la figura N 10:

y

z

x

E cos

E cos Luz natural E Polarizador

Analizador Detector

Figura N

Por lo que hemos visto, si un haz de luz natural incide sobre un polarizador lineal ideal, nicamente ser trasmitida la luz cuyo plano de vibracin sea paralelo a una cierta y determinada direccin que indica el eje de transmisin del polarizador, el resto de componentes polarizadas caticamente se extinguirn al pasar por el polarizador. Esta luz polarizada en un estado P est especificada por la onda elctrica lineal E, la cual al atravesar el segundo polarizador (analizador) sufrir un nuevo proceso, de modo que solamente se trasmitir la componente paralela al eje de transmisin del analizador, E cos , mientras que la perpendicular al eje de

transmisin se extinguir. De hecho, si colocramos el analizador con su eje de transmisin perpendicular al del polarizador, el detector no debera recibir ninguna energa radiante. La irradiancia que llegar al detector ser entonces:

I =

c0 2

2 E 0 cos 2

[28]

La irradiancia mxima, ser I ( 0 ) =

c 0 2

2 E 0 y se produce cuando son

paralelos los ejes de trasmisin del polarizador y el analizador, de manera que podemos escribir la Ley de Malus (publicada en 1809 por Etienne Malus) como:

I = I ( 0 ) cos 2

[29]

CLASES DE POLARIZADORES.Existen muchas clases de polarizadores, pero cualquiera de ellos responde a uno de los cuatro procesos de ptica mediante los cuales se puede obtener luz polarizada: absorcin, reflexin, refraccin y dispersin. Adems, en cualquiera de estos casos existe una relacin entre el proceso de polarizacin y alguna caracterstica de asimetra del sistema, la cual puede estar relacionada con la asimetra estructural interna del polarizador, la anisotropa1 u oblicuidad de la armadura del polarizador o la asimetra de la direccin de visin relativa al ngulo de incidencia del haz. Esto es perfectamente comprensible, pues el polarizador debe tener alguna propiedad que le permita distinguir entre los diversos estados de polarizacin, seleccionar alguno y eliminar los otros. Los fenmenos asociados a las distintas clases de polarizadores, que trataremos brevemente, son: el dicrosmo, la birrefringencia, el esparcimiento y la reflexin. El dicrosmo, se refiere a la absorcin selectiva de una de las componentes ortogonales en el estado P de un haz incidente. Un polarizador dicroico es en si mismo anisotrpico produciendo una fuerte absorcin de una componente del campo y siendo transparente a la otra.1

Para un estudio detallado sobre el paso de la luz a travs de sustancias anistropas se puede ver Curso de Fsica General. Tomo 3 (FRISH-TIMOREVA, D. 1973: 191-232)

La birrefringencia es una propiedad de algunos cristales (estructura hexagonal, tetragonal y trigonal) que tienen sus tomos arreglados de tal forma que la luz que se propaga en alguna direccin encontrar una fuerte asimetra, lo que trae como consecuencia, un comportamiento ptico anisotrpico y un doble valor del ndice de refraccin, por lo cual, el haz se refracta polarizado en dos direcciones distintas. El esparcimiento est relacionado con la interaccin de la luz con la materia, consiste en la extraccin de energa de una onda incidente y la reemisin subsiguiente de alguna porcin de esa energa. Cuando la luz incide en partculas muy pequeas, del orden de su longitud de onda, tales como las molculas de aire se produce luz polarizada en ciertas direcciones. La reflexin sobre materiales dielctricos, como el brillo de una ventana o una hoja de papel, tambin es una fuente permanente, y muchas veces incmoda, de luz polarizada2.

POLARIZADORES DICROICOS.

1. POLARIZADOR DE REJILLA DE ALAMBRE: Este aparato consta de un conjunto de finos alambres colocados paralelamente [ver figura N 11(a)], los cuales tienen una alta conductividad para

2

Se puede encontrar un breve pero interesante anlisis de la reflexin y la birrefringencia en Principios y Aplicaciones de la Fsica (MARGENAU y otros, 1960: 650-654)

los campos paralelos a ellos, de modo que la energa de la componente paralela de la onda luminosa se pierde en pequeas corrientes elctricas por efecto joule debido a la resistencia de los alambres. Sin embargo, debido a que en los espacios entre los alambres no hay conduccin, no habr flujo de corriente perpendicular a ellos y, en consecuencia, las componentes de los campos elctricos perpendiculares no pierden energa y podr, trasmitirse. El eje de transmisin de este polarizador ser entonces perpendicular a los alambres. Para que el instrumento sea til hay que vencer la dificultad de construir una rejilla de alambres paralelos cuya separacin no exceda la longitud de onda de la luz. Aunque resulte asombroso, G. R. Bird y M. Parrish, lo lograron en 1963, evaporando metal en los canales de una red de difraccin transparente de 50.000 lneas por pulgada, como se ve en la figura N 11(b). Ms sencillo resulta construir redes de alambre para polarizar microondas de 3 cms. por ejemplo. ATOMOS DE ORO

Ey

Ex (a) (b)

Figura N 11. (a) Polarizador de rejilla de alambre. La componentehorizontal, perpendicular a los alambres, no produce corrientes y, por consiguiente atraviesa libremente. (b) Los tomos de oro evaporados fluyen en el vaco e inciden en las orillas o cantos de la rejilla plstica de difraccin, de esta manera se producen alambres submicroscpicos alineados con separaciones menores que la longitud de onda de la luz

2. CRISTALES DICROICOS: Algunas sustancias naturales en forma de cristales resultan dicroicas debido a su anisotropa. Entre las ms conocidas se encuentra la turmalina, que son silicatos de boro de diversa composicin qumica [por ejemplo,

NaFe3B3Al6Si6O27(OH)4]. Una muestra de cristal lo suficientemente gruesa es capaz de extinguir sustancialmente la componente de la perturbacin ptica perpendicular a una direccin especfica del cristal llamada eje principal u ptico, el cual est

determinado por la estructura atmica de la sustancia. De manera que el eje principal del cristal es, de hecho, el eje de trasmisin del polarizador en este caso y, entonces se trasmitir la componente del campo luminoso paralela a dicho eje. El mayor inconveniente para el uso de la turmalina como polarizador tiene que ver con el hecho de que su eficiencia est en relacin directa con el espesor del cristal y, en general, es difcil encontrar cristales de turmalina de dimensiones convenientes, adems an la luz trasmitida sufre cierta absorcin, por lo cual la energa radiante aprovechable se reduce an ms. Por otro lado, al mirar luz natural a lo largo del eje principal de una muestra de turmalina aparecer negra, pues todos los campos sern perpendiculares al eje de trasmisin y se extinguirn, mientras que si la observamos en direccin perpendicular aparecer verdosa, lo que indica que la absorcin indeseable

depende fuertemente de la longitud ( de all que se les aplique el trmino dicroico, que significa dos colores). Se encuentran otras sustancias dicroicas que muestran un comportamiento ptico similar como los cristales del mineral llamado hiperesteno, un silicato ferro magnesiano, que puede verse verde bajo luz blanca polarizada en una direccin y rosado con una direccin de polarizacin distinta. Los materiales con dos o hasta tres colores distintos, segn la direccin de incidencia, se llaman dicroicas y tricroicas, respectivamente. 3. POLAROIDES. LMINAJ: Fue la primera lmina de polaroid inventada en 1928 por E.H. Land, utilizando millones de cristales dicroicos de herapatita finamente molidos, los cuales toman una forma de agujas alargadas muy favorable puesto que pueden alinearse con relativa facilidad por mtodos mecnicos. Al alinearse los microcristales actan como uno solo, de manera que una gran lmina de plstico, que contiene millones de tales cristales de herapatita alineados, se comporta como un cristal de gran longitud y anchura, pero de muy poco espesor, lo cual es una condicin ideal, pues se logra una gran absorcin de la componente indeseable y una gran trasmitancia de la componente de onda deseada. Sin embargo, presenta problemas si los cristales no son lo

suficientemente pequeos, pues disipan o dispersan la luz, y para garantizar esto los costos de produccin se encarecen. LMINAH: Inventada en 1938 por E.H. Land, puede considerarse una versin qumica de la rejilla de alambre, pero en lugar de los alambres conductores largos, se emplean largas y delgadas cadenas de molculas polmeros que contienen muchos tomos agregados de yodo, que tienen propiedades de conductividad elctrica. Al igual que en la rejilla, la componente paralela a las molculas se absorbe fuertemente, mientras que la componente perpendicular pasa a travs de las cadenas de molculas con muy poca absorcin. Para alinear las molculas se sigue un procedimiento muy sencillo; se toma una gran lmina transparente de plstico que se estire con facilidad y que sea qumicamente activo (p.e. alcohol polivinlico). La hoja se calienta y se estira rpidamente hasta que alcanza una longitud varias veces mayor que la original, con ello la orientacin azarosa de las molculas polmeros toma una direccin preferente (la del estiramiento). Luego se pega a una hoja rgida de acetato o vidrio para que no se contraiga y finalmente se sumerge en una solucin lquida rica en yodo, inmediatamente ste se fija en las molculas alargadas del polmero, de modo que los tomos de yodo, imitando a su

anfitrin, se alinean en largas y delgadas cadenas, invisibles incluso al microscopio, pero se pueden observar por difraccin de rayos X. En la prctica, una clase comercial de polaroid (HN-38) trasmite el 38% de la luz incidente, para reducir las fugas de luz indeseada, se agrega ms yodo, pero se reduce tambin la luz deseada trasmitida, tendremos entonces polaroides HN32 o HN-22 que trasmiten el 32% y 22% respectivamente, linealmente. de luz polarizada

Si se cruzan dos lminas H ninguna clase de luz podr atravesarla, debido a que la primera lmina slo transmitir la componente del campo elctrico que es absorbida por la segunda lmina. Esto se aprecia en la figura N 12, mostrada a continuacin.

Figura N 12. Polaroides cruzados: se observa que en la zona donde las lminas se cruzan no se transmite ninguna clase de luz visible,

LMINAK: Inventada en 1939 por E.H. Land y H.G. Rogers, tiene una propiedad superior a la lmina-H: puede aguantar altas temperaturas sin descomponerse. Un polarizador colocado cerca de una lmpara incandescente muy potente, como la de los automviles o proyectores de imgenes, se calienta a temperaturas muy altas. Su desventaja es que el costo de fabricacin es ms alto. El procedimiento de preparacin es parecido, pero, no se agregan tomos al alcohol polivinlico, sino que se le quitan 2N tomos de hidrgeno y N tomos de oxgeno utilizando cloruro de hidrgeno como catalizador y en un horno de alta temperatura. El material resultante es una molcula polmero distinta, llamada polivinileno.

LMINAHR: La lmina-H tiene poca absorcin en un medio de radiacin cercana al infrarrojo, por lo cual produce poca polarizacin. Combinando las tcnicas usadas para producir lminas H y K , se obtiene un buen polarizador, para estas frecuencias, llamado lmina-HR.

4. OTROS POLARIZADORES DICROICOS: Existen muchos otros tipos de polarizadores dicroicos que pueden construirse, algunos utilizan tintes compuestos por largas y finas molculas. Tambin se usan otras clases de plstico, como el conocido papel celofn, el cual se sumerge en el tinte caliente, luego las molculas se alinean por estiramiento. Tambin se construye un polarizador con solo frotar tinta en la superficie de una placa de vidrio; teniendo cuidado en que el movimiento de frotado se haga en una sola direccin, para que las molculas de tinte se alineen convenientemente. Hasta un lquido puede servir de polarizador dicroico si contiene largas y delgadas molculas de tinte y fluye hasta llegar a un punto en que se deforma; esto hace que las molculas se alineen parcialmente de modo que en conjunto tengan asimetra de absorcin.

Aunque es posible construir un polarizador circular usando estas tcnicas, realmente no se producen debido a la rareza de los tintes con la propiedad de absorber una componente polarizada circularmente. Pero, ms all del espectro visible, ha sido muy til la construccin de antenas de radio helicoidales derechas e izquierdas.

POLARIZADORES BIRREFRINGENTES.1. CALCITA (ESPATO DE ISLANDIA):

La calcita o carbonato de calcio, tambin llamado Espato de Islandia, en su variedad incolora y transparente, cuyos principales yacimientos se encuentran en Islandia, Mxico y Estados Unidos, tiene la propiedad ptica de doble

refraccin lo cual lo hace muy til para la fabricacin de prismas polarizadores. Su estructura atmica (Figura N 13 a), es la responsable de su gran birrefringencia pues todos los grupos de carbonato se encuentran en planos perpendiculares al eje ptico, el cual es Eje eje de triple simetra. unptico

Las muestras de calcita se pueden rajar fcilmente en superficies lisas llamadas planos de rajadura, siendo su forma tridimensional un romboedro yEje ptico

Carbono Calcio Oxgeno

(a)

Esquina roma

(b)

cada cara de l un paralelogramo cuyos ngulos son 78 5 y 101 55 (Figura N 13 b). El eje ptico pasar siempre por una de las esquinas romas.

Figura N 13. (a) Disposicin de los tomos de calcita. (b) Forma de rajadura de la calcita

Lo que ms llama la atencin de un cristal de espato de Islandia3 es que las imgenes que miramos a travs de l no muestran, como en el caso de otros cuerpos transparentes, una imagen refractada nica, sino que aparecen dobles (Figura N 14 a). Si giramos el cristal una de las imgenes permanecer fija, mientras que la otra rotar siguiendo el movimiento del cristal. Los rayos luminosos que forman la imagen fija se llaman rayos (ordinarios) y los que se comportan de manera tanRayo e Rayo o extraa rotando71 109

o

con el cristal

se llaman rayos e (extraordinarios) (Figura N 14 b).

E

Rayo e

6,23

Rayo o

Respecto a otros cristales doblemente refractores se recomienda la lectura de Fsica General. Vol. II (GIANCOLI, D. 1988: 825)Eje ptico

(a)

(b)

Figura N 14. (a) Imagen doble formada por un cristal de calcita. Imagen tomada de ptica (HETCH y ZAJAC: 1994). (b) Haz de luz, doblemente refractado dentro del cristal de calcita, atravesando una seccin principal.

Las seis caractersticas que hacen a estos cristales tan especiales son: (a) Cuando se dirige un haz de luz a un cristal de calcita aparecen dos haces separados, sorprendentemente invariables en su carcter. (b) Generalmente uno de estos haces tiene una direccin de flujo de energa oblicua, ms bien que perpendicular, a los frentes de onda. (c) Usualmente los dos haces tienen diferentes velocidades de propagacin. (d) Casi siempre tienen diferentes direcciones de propagacin. (e) Cada haz est 100% polarizado. (f) Las dos formas de polarizacin son ortogonales. (Ibd., 197 : 42)

2. PRISMAS DE POLARIZACIN. PRISMA DE NICOL:

Es el ms famoso polarizador de doble refraccin y fue inventado en 1828 por el fsico escocs William Nicol. Actualmente est en desuso, habiendo sido superado por otros polarizadores. El sistema se construye cortando un cristal de calcita, debidamente preparado, a lo largo de un plano diagonal. La muestra debe ser angosta y adecuadamente larga y previamente desbastada y pulida de modo que los ngulos de 71 se llevan a 68. Despus de cortar el romboedro, las dos piezas resultantes se vuelven a unir usando como material cementante el blsamo de Canad, que es un material transparente y tiene un ndice de refraccin de 1,55, esto es casi la mitad de los ndices de birrefraccin de la calcita, que son, respectivamente, no = 1,6584 y ne = 1,4864. Como se aprecia en la figura N 15(a), el haz incidente es doblemente refractado por la primera mitad del romboedro, los rayos o y e generados se dirigen a la interfase creada por la pelcula del blsamo de Canad. El rayo o incide con un ngulo mayor que el ngulo crtico para no > nblsamo por lo que sufre reflexin total interna (no 68 trasmite), este rayo reflejado es absorbido por una se Rayo o capa de pintura negra a los lados del rombo. Mientras tanto, el rayo e emerge68 desplazado lateralmente, pero sin prcticamente ninguna prdida, al menos en la Rayo e

(a) Blsamo de Canad regin visible del espectro electromagntico pues, en realidad el blsamo absorbe eje ptico en el ultravioleta. Es bueno resaltar que el rayo e no se refleja internamente por cuanto su ndice de refraccin es menor que el del blsamo de Canad. PRISMA DE GLAN-FOUCALT: (b)

Figura N 12. Prisma de Nicol

Este polarizador tambin est construidos con dos piezas de calcita, pero sin ningn cementante, esto es la interfase es de aire, (figura N 16) de este modo el aparato tiene una transparencia que ocupa un gran rango en el espectro electromagntico, desde 5000 nm en el infrarrojo hasta alrededor de 230 nm en el ultravioleta. Las piezas se disponen de tal modo que los rayos o y e viajan sin ninguna desviacin. Si en la interfase de aire el ngulo es y se dispone que ne < 1/sen < no entonces, el rayo o tendr reflexin total interna y el rayo e se trasmitir nuevamente. Si la interfase se llena de un material cementante (glicerina o aceite mineral en el ultravioleta) y el ngulo de la interfase se vara convenientemente, el instrumento se conoce como el polarizador de Glan-Thompson.

Rayo e

PRISMA WOLLASTON:Figura N 16. Prisma de Glan-Foucalt. Imagen tomada de ptica (HETCH y ZAJAC: 1994)

El polarizador de Wollaston es en realidad ms que eso, pues permite no slo la polarizacin sino la separacin de los dos haces refractados para su utilizacin. Utiliza dos prismas de calcita, cortados de tal forma que las direcciones de sus ejes pticos queden mutuamente perpendiculares (Figura N 17). Los dos rayos se separan en la interfase diagonal. El rayo e se convierte en un rayo o cambiando su ndice de refraccin y alejndose hacia la normal y lo mismo ocurre con el rayo o, cuyo campo es originalmente perpendicular al eje ptico y luego se convierte en un rayo e al atravesar la interfase diagonal, alejndose en sentido contrario. De este modo los dos rayos totalmente polarizados son forzados a separarse ampliamente. Se dispone comercialmente de prismas que generan desviaciones de 15 hasta de 45. Eje pticoRayo e

Rayo o

Figura N 17. Prisma de Wollaston Imagen tomada de ptica (HETCH y ZAJAC: 1994)

El prisma de Rochon en general es muy semejante al de Wollaston, pero la orientacin cambia 90, de modo que en el primer prisma el haz viaja paralelamente al eje ptico. Un haz emerge del polarizador sin desviacin y el otro en direccin oblicua, siendo generalmente descartado.

POLARIZADORES POR ESPARCIMIENTO.Los polarizadores del tipo de dispersin o esparcimiento tienen, en general, un rendimiento muy deficiente y, por ello, tienen escasa utilidad prctica, pero el principio mediante el cual operan es importante conocerlo, pues, en condiciones adecuadas, la atmsfera, se comporta como un inmenso polarizador por esparcimiento, en particular de la luz de longitud de onda ms pequea, la responsable del color azul del cielo. Si no hubiese atmsfera en la Tierra veramos permanente la Luna, los planetas y las estrellas sobre el negro firmamento; la luz del Sol nos llegara en lnea recta y la iluminacin producida no tendra uniformidad, algo parecido a lo que vieron los astronautas desde la superficie de la Luna (figura N 18).

Figura N 18. Vista de la Tierra desde la superficie de la Luna

De modo que, la produccin de luz polarizada, por las mltiples interacciones de los rayos solares con las molculas de aire es, en cierto modo, causante directa del aspecto de nuestro cielo. Para entender el proceso, observemos la figura N 19, la cual muestra lo que acontece cuando una onda luminosa no polarizada incide sobre una molcula de aire: la onda se dispersa en todas direcciones con patrones no polarizados e incoherentes, excepto en las dos direcciones perpendiculares a la direccin de propagacin (Vector de Pointing S) de la onda original E, pues all encontraremos que la luz estar polarizada linealmente. Fig. 15. Esparcimiento de luz no polarizada por una molculaLuz polarizada

Haz plano no polarizado E

Molcula

Es

Luz polarizada

Figura N 19. Esparcimiento de un haz polarizado. Ntese que en las direcciones perpendiculares a la direccin de propagacin se esparce luz polarizada. Imagen tomada de ptica (HETCH y ZAJAC: 1994)

Luego, los observadores en Tierra vern fundamentalmente las longitudes de onda polarizadas en direccin perpendicular, como muestra la figura N 20.

Figura N 20. La luz del Sol no polarizada es dispersada por las molculas de aire. Un observador que mire en ngulo recto, ver una onda polarizada en un plano, debido a que la componente de la vibracin a lo largo de la lnea de observacin no emite luz en esa lnea. Imagen tomada de Fsica. Principios con Aplicaciones (GIANCOLI, D: 1997)

El proceso de la figura N 19 se puede entender como la superposicin de las dos situaciones representadas en las figuras N 21(a) y 22(b), en las cuales una onda linealmente polarizada, vertical en un caso y horizontal en el otro, incide sobre la molcula de aire, de modo que la luz dispersada est polarizada en todas las direcciones, excepto en la direccin de las vibraciones del oscilador segn la cual no se propaga ninguna luz.

Direccin // al oscilador, Esparcimiento de no se dispersa luz Haz plano polarizado

un haz polarizado

MolculaE

Haz plano polarizado

MolculaE

Es S

Es S

Direccin // al oscilador, no se dispersa luz

Figura N 21. Esparcimiento de luz polarizada (a) vertical y (b) horizontal por una molcula Imagen tomada de ptica (HETCH y ZAJAC: 1994)

En consecuencia, es precisamente en estas dos direcciones ortogonales donde el proceso de dispersin superpuesto conserva las componentes polarizadas, que adems son de un ancho de banda muy reducido del espectro de luz visible, precisamente el que corresponde al de menor longitud de onda, (azulvioleta). El extremo rojo del espectro en su mayor parte no se desviar mientras que el extremo azul o de alta frecuencia se esparcir sustancialmente. La luz dispersada por millones de molculas llegan a nuestros ojos desde todas las direcciones brillante y azul. Cuando el Sol esta saliendo u ocultndose, los rayos

deben atravesar una capa muy gruesa de aire, los azules y violeta son dispersados lateralmente y los amarillos y rojos continan propagndose en la lnea visual, por lo cual, el cielo se torna en una mezcla de colores clidos en el horizonte. La asimetra implcita en la polarizacin por la atmsfera es la introducida por el observador en relacin con la radiacin primaria. Es decir, el observador debe mirar en la direccin perpendicular a los rayos del Sol. Cuando el observador mira directamente al Sol recibe luz dispersada en todas las direcciones de vibracin, entonces la luz que ve no est polarizada. Se puede verificar esto examinando el cielo, en un ngulo aproximado de 90 con los rayos solares, usando un par de polaroides, se encontrar que esa porcin del cielo esta ciertamente polarizada en forma parcial. No lo est completamente debido la presencia en el aire de grandes partculas de vapor de agua, polvo y gases contaminantes, y a los efectos despolarizadores del esparcimiento mltiple. En la figura N 22 se presenta un esquema de la diferencia en el color del cielo para dos observadores ubicados en distintos puntos del planeta, es decir en usos horarios diferentes.

Figura N 22. El observador que toma un bao de Sol observa luz dispersada a 90, la cual est polarizada y es predominantemente azul. La luz blanca a medida que avanza en una capa ms gruesa de atmsfera pierde su componente azulada y el observador ubicado a las 6:00 p.m. ve el atardecer con un cielo fuertemente rojizo, amarillento o verdoso. Imagen tomada de Fsica universitaria (SEARS y otros: 1999)

Pueden hacerse otros polarizadores de dispersin mediante soluciones o suspensiones turbias, siempre que las partculas diluidas o en suspensin sean pequeas comparadas con la longitud de onda utilizada. Cuando son ms grandes, pueden reflejar ms de lo que dispersan y lo que resulta es completamente diferente. Este tipo de polarizacin tambin se conoce como polarizacin por difusin4.

4

Se recomienda lectura de Fsica. Tomo III (SHORTLEY-WILLIAMS 1976: 1032-1034)

Por ejemplo, el humo que sale del cigarrillo encendido est formado por partculas que son ms pequeas que la longitud de onda de la luz y por lo tanto aparece azul cuando se ve contra un fondo oscuro, al contrario, el humo que expira el fumador aparece blanco como consecuencia de la gran cantidad de gotitas de vapor de agua, agregadas en el proceso de aspiracin, las cuales son relativamente grandes respecto a la longitud de onda de la luz.

POLARIZADORES POR REFLEXIN.Es S

Los polarizadores de reflexin tienen su principio de operacin en la denominada Ley de Brewster:

tan p =

nt ni

[30]

Descubierta empricamente por Sir David Brewster (1781-1868), nos permite calcular el ngulo de polarizacin o ngulo de Brewster p, que viene a ser el ngulo de incidencia particular para el cual, ocurre que, el ngulo de incidencia y el ngulo de trasmisin suman 90. En este caso, i =

p + t = 90.

Bajo esas circunstancias, para una onda incidente no polarizada conformada por dos estados P ortogonales incoherentes, solamente la componente polarizada normalmente al plano de incidencia, y por consiguiente paralela a la superficie, ser reflejada. (HETCH-ZAJAC, 1994 : 260)

La onda trasmitida estar parcialmente polarizada. La figura N 23(b) describe esquemticamente el proceso para el citado haz de luz no polarizada, mientras que la figura N 23(a) muestra lo que ocurrira en las mismas condiciones pero, con la diferencia, de que el haz incidente es luz polarizada en el plano de incidencia.

Ei

56.3

56.3 Er= 0

(a)

VIDRIO(n = 1,50)

90.0

EtEr56.3 56.3 90.0

EiPLANO DE INCIDENCIA

(b)(n = 1,50)

VIDRI O

EtFigura N 23. (a) Reflexin oblicua de un haz polarizado paralelo al plano de incidencia, bajo el ngulo de Brewster p = 56,3. (b) Reflexin oblicua de un haz de luz no polarizado, con p = 56,3.

(b)

Aqu las vibraciones del haz refractado, Et , son paralelas exactamente a la direccin del haz reflejado, Er , lo que implica que este rayo no puede existir, no hay tal luz y ninguna energa puede fluir en esa direccin, porque, de acuerdo

con la teora electromagntica, la luz necesita una vibracin transversal y en el punto en que empieza la luz a entrar al vidrio las vibraciones son exactamente paralelas a la direccin de Er y por tanto, no tienen la necesaria componente transversal. Est claro que, si el ngulo de incidencia no es el ngulo de Brewster no se obtendr una onda reflejada Er polarizada linealmente al 100%. Pero

conociendo el ndice de refraccin relativo de los dos medios dielctricos es fcil calcular el ngulo de polarizacin usando la ecuacin [30]. Por ejemplo, el cloruro de plata (n = 2.0) tiene un ngulo de polarizacin de aproximadamente 63; el agua (n = 1.33) de la superficie de un estanque reflejar luz completamente polarizada a aproximadamente 53, midiendo los ngulos respecto a la normal a la superficie. En realidad las placas de vidrio transparente tienen dos superficies, por lo que aparecen dos procesos de reflexin en serie y la combinacin de haces es ms intensa, por ello, se puede lograr una onda de mayor intensidad si colocamos, uno sobre otro, un conjunto de placas de vidrio. Sin embargo, si deseamos un haz polarizado de mayor energa debemos despreciar la onda reflejada, porque a pesar de estar 100% polarizada es muy dbil, por ello se han ingeniado dispositivos para aprovechar la onda trasmitida, parcialmente polarizada, pero de mayor energa.

Este es el principio de los polarizadores de placas mltiples, en los cuales las placas se colocan de tal manera que se aproveche el haz trasmitido y se descarte el haz reflejado. Tiene la ventaja que la direccin del haz no cambia al introducir el polarizador, aunque puede sufrir alguna desviacin corregible. Generalmente se usan de 5 a 15 placas, de acuerdo al ndice de refraccin del material. A medida que el haz trasmitido pasa por las placas va aumentando su grado de polarizacin, por ejemplo un conjunto de 6 placas de cloruro de plata y otros materiales transparentes al infrarrojo, puede bastar para producir un haz trasmitido de luz infrarroja 99% polarizada.

RETARDADORES.Los retardadores o placas de onda son dispositivos que permiten cambiar las distintas formas de polarizacin. Para realizar su funcin el retardador retrasa una de las componentes del haz polarizado, cambindole su fase, por lo cual, el haz resultante que emerge del retardador tendr una diferencia de fase entre sus componentes diferente a la del haz original incidente. Las combinaciones de diferentes fases nos permiten obtener, por ejemplo, luz circular o elptica, derechas o izquierdas; o al contrario; a partir de luz circular o elptica convertirla en luz linealmente polarizada. Recordemos que las diferentes formas de polarizacin, matemticamente relacionadas en la ecuaciones [18] a la [27], tienen relacin con la amplitud de las

ondas componentes y, sobre todo, con la diferencia de fase . De modo que si producimos un cambio en el valor , mediante un retardador, a una luz polarizada de una forma determinada, necesariamente obtendremos luz tambin polarizada pero con un modelo seccional diferente. Los retardadores se construyen de un material birrefringente, que puede ser calcita, cuarzo, mica o un polmero orgnico como el alcohol polivinlico que, al calentarlo y estirarlo, adquiere propiedades birrefringentes. Para lograr el efecto se corta el cristal paralelamente a su eje ptico, en forma de lmina, y se coloca de modo que el haz incidente sea perpendicular a la superficie de la lmina, como puede verse en la figura N 24. En estas condiciones, aunque los rayos ordinario (o) y extraordinario (e) no se separan, si ocurre un retraso de la onda o respecto a la onda e, pues sus velocidades dentro del cristal sern diferentes. La diferencia relativa de camino ptico ser:

= d ( no ne )

[31]

donde, d es el espesor de la lmina del cristal birrefringente.

Como sabemos que la diferencia de fase se encuentra con la siguiente ecuacin: = = 0 = 2 0 [32]

Nos queda entonces: = 2 d ( no ne 0

)

[33]

donde 0 es la longitud de onda en el vaco.

Eje lento

Eje rpido

Eje ptico

Figura N 24. Retardador de calcita, con su eje ptico horizontal y montado en un haz que incide horizontalmente por la izquierda

El estado de polarizacin de la luz emergente evidentemente depende de las amplitudes de las componentes ortogonales de campo incidente y, por supuesto del valor de la diferencia de fase relativa .

Tambin depender de la longitud de onda, por lo cual, excepto que la luz sea monocromtica, el retardador inducir diferente retardancia de fase a cada una de la componentes del espectro, entonces los retardadores sern cromticos. Al usarlos con luz blanca producen una gran mezcla de estados de polarizacin elptica y aparecen un aluvin de hermosos y, a veces tiles, colores. Es muy difcil producir retardadores acromticos, si se insiste en utilizar materiales birrefringentes, debe hallarse un material cuya birrefringencia sea directamente proporcional a la longitud de onda, pero hasta ahora no se ha encontrado una solucin satisfactoria. Si el haz incidente es luz no polarizada, el retardador no producir ningn efecto sobre l, porque, an cuando pueda resolver efectivamente al haz en dos componentes polarizadas, sin embargo, ninguna componente tiene fase media definida y no existe, entonces, una relacin de fase media entre ellas. Cuando las dos componentes se renen, al salir del retardador, la combinacin es tan desordenada como lo era el haz incidente; ningn modelo predomina y el grado de polarizacin es cero. Si el haz es luz parcialmente polarizada, el retardador slo tendr efecto sobre la parte polarizada.

TIPOS RETARDADORES. LAMINA DE ONDA COMPLETA:

Si la diferencia de fase relativa creada es de 2 360, las ondas extraordinaria y ordinaria estarn nuevamente en fase, el retardador se conoce como lmina de onda completa, por lo cual, aparentemente no crear ninguna modificacin en el estado de polarizacin de la luz incidente. Por supuesto, esto ser cierto solamente si el haz es monocromtico, de lo contrario, el cromatismo de la lmina se har evidente por la retardancia diferente que sufren las distintas longitudes de onda., por ello es un error suponer que la lmina de onda completa se comporta como si fuera isotrpica a todas las frecuencias. Debemos recordar que en un cristal birrefringente uniaxial negativo (ne < no), como es la calcita, la onda cuyas vibraciones del campo E son paralelas al eje ptico viaja ms rpido que la onda vertical (v// > v). La direccin del eje ptico, en este caso, se denomina eje rpido y la direccin perpendicular eje lento. Mientras que, en un retardador uniaxial positivo, como el cuarzo o el rutilo, los ejes principales estn invertidos, correspondiendo el eje ptico al eje lento.

LAMINA DE MEDIA ONDA:

Si el haz lento surge media longitud de onda antes o despus que el haz rpido, la diferencia de fase relativa ser de 180. El dispositivo que logra esto es la lmina de media onda. La luz que emerge tendr efectivamente un estado de polarizacin distinta a la incidente.

Si por ejemplo, la luz incidente tiene un estado tendr un estado

P

a 45, la luz trasmitida

P a -45. Esto

es, su estado de polarizacin ha sido invertido,

aunque contine siendo lineal. En general, esta lmina es famosa por alterar de manera simtrica la forma de polarizacin respecto a los ejes retardadores, para cualquier ngulo el resultado ser -.

El retardador de media onda sirve entonces tambin para convertir luz circular derecha en izquierda o viceversa, e igualmente, luz elptica derecha en izquierda, o viceversa, reflejando al mismo tiempo el eje mayor de la elipse sobre su eje rpido (o lento). La cinta plstica Scotch adherida a un portaobjetos es un buen retardador de este tipo.

LAMINA DE CUARTO DE ONDA: Este es un retardador que introduce una diferencia de fase relativa de /2 o 90, es muy til porque puede convertir luz linealmente polarizada en luz circular o elptica y viceversa. Aqu no se utiliza con frecuencia la calcita, sino hojas de cuarzo, mica o plstico birrefringente. La condicin para lograr obtener luz circularmente

polarizada es que el haz incidente tenga un estado P a 45, con lo cual se garantiza que las componentes tienen exactamente la misma amplitud. Este tipo de lminas son tiles para analizar las ondas polarizadas elpticamente, pues cambia las fases relativas de las dos componentes ortogonales en una cantidad conocida.5 Se puede construir un retardador casero de este tipo colocando paulatinamente juntas varias lminas de plstico para envolver alimentos, del tipo Envoplast, cuidando mantener los surcos, producto del estiramiento, paralelos capa tras capa, al colocarlo a 45 con los ejes de un polarizador y examinarlo con un analizador rotatorio, tendremos luz circular y una lmina de cuarto de onda, cuando la irradiancia sea constante al girar el analizador.

ROMBO DE FRESNEL:5

Al respecto se recomienda la lectura de ptica (GRAHAM-THOMPSON, 1979: 105-106)

La retardancia tambin puede obtenerse por asimetra a la reflexin, para lo cual se usan dispositivos como el rombo de Fresnel (figura N 25a) y el rombo de Mooney (figura N 25b), hechos de vidrio, se disean para crear doble reflexin total interna del haz incidente en las caras oblicuas. En el rombo de Fresnel cada reflexin retarda una componente 45 en relacin con la otra; de modo que, la retardancia acumulada ser de 90. Lo ms importante es que la retardancia es casi constante a travs de un amplio margen de longitudes de onda. El principal problema es que el haz debe estar colimado y perpendicular a la cara principal con una precisin altsima. El rombo de Mooney permite una desviacin mayor; pero produce un haz emergente diagonalmente hacia atrs.

n = 1,51 = 54,6

n = 1,65 = 60

(a)

(b)

Figura N 25. COMPENSADORES: (a) Rombo de Fresnel (b) Rombo de Mooney

Un compensador, como el de Babinet (figura N 26) o el de Soleil (figura N 27), puede imprimir una retardancia controlable en una onda. El principio de operacin consiste en que se puede modificar el espesor retardadora. El compensador de Babinet se construye, generalmente, con dos cuas independientes de calcita o cuarzo, cuyos ejes pticos estn cruzados. Un rayo que incide verticalmente en la superficie superior atravesar un espesor d1 en la cua superior y un espesor d2 en la inferior, siendo entonces la diferencia total de fase: = 2 ( d1 d 2 ) ( no ne 0

d de la placa

)

[34]

Si el compensador es de calcita d1 > d2, mientras que si es de cuarzo d2 > d1. En el centro donde d1 = d2, el efecto de una cua es exactamente anulado por la otra y el cambio de fase relativa es cero para todas las longitudes de onda. El compensador de Soleil, tiene la ventaja de producir una retardancia uniforme sin desviacin del haz , el cual se hace generalmente de cuarzo y consiste en dos cuas y una placa plano paralela cuyos ejes pticos estn orientados como se indica en la figura N 27. La cantidad d1 corresponde ahora al espesor total de ambas cuas y d2 al espesor de la placa plana.

Eje ptico

Figura N 26. Compensador de Babinet

Figura N 27. Compensador de Soleil

SUSTANCIAS PTICAMENTE ACTIVAS.Se pueden encontrar un conjunto importante de sustancias cristalinas, tales como el cuarzo, que son pticamente activas, es decir, que tienen la propiedad de hacer rotar el campo E de una onda plana lineal incidente. Aqullas que lo hacen girar a la derecha (en sentido horario mirando a la fuente) se llaman dextrgiras o dextro-rotatorias(d) y a la izquierda levgiras o levo-rotatorias (l). Las formas no cristalinas de estas sustancias, en general, pierden la propiedad de ser pticamente activas. Por el contrario, muchas sustancias orgnicas, como los azcares, el cido tartrico y el aguarrs son pticamente activos en estado lquido o en solucin. La primera gran contribucin cientfica de Louis Pasteur (1822-1895) fue descubrir

que el cido racmico, forma pticamente inactiva del cido tartrico, en realidad est compuesto de igual cantidad de formas izquierdas y derechas, lo cual implica que existen formas cristalinas, qumicamente idnticas, pero, cristalogrficamente unas molculas son espejos de las otras, conocidas como esteoismeras pticas. En el caso de los azcares, siempre que las molculas orgnicas se sintetizan en el laboratorio, se producen ismeros d y l en la misma cantidad, dando como resultado sustancias pticamente inactivas, pero, en las sustancias orgnicas naturales, como por ejemplo, el azcar natural o sacarosa (C12H22O11), sin importar la fuente (caa, remolacha, etc.) siempre es rotatoria d. Lo mismo pasa con el azcar ms importante del metabolismo humano, la dextrosa o glucosa d (C6H12O6) que como su nombre lo indica siempre es derecha. Adems los 20 aminocidos (base de las protenas) conocidos, todos ellos, con la excepcin de la glicerina, son generalmente rotatorios l, una excepcin son algunos dextro aminocidos rotatorios l que se encuentran en la penicilina, lo cual adems puede representar la causa de su toxicidad para las bacterias. Lo interesante es que se han logrado encontrar hasta cinco aminocidos en meteoritos y muestras lunares, los cuales han revelado un comportamiento contrario a los terrestres, pues aparecen en la misma proporcin las formas izquierdas y derechas. Esto induce a intrigantes especulaciones sobre el origen de la vida en ste y otros planetas.

DESCRIPCIN MATEMTICA DE LA POLARIZACION.Es posible elaborar un modelo matemtico basado en vectores y matrices que describen apropiadamente sistemas complejos de polarizadores y

retardadores, basados en la irradiancia de la luz, que es un observable muy conveniente pues puede ser eficazmente medido. Con ello se logra de manera directa y relativamente simple predecir los cambios de estado en la polarizacin de un haz de incidente que atraviesa un conjunto de elementos polarizadores y retardadores. Se definen por ejemplo los llamados vectores de Stokes y de Jones, para describir el estado de polarizacin de un haz luminoso y las llamadas matrices de Jones y de Mueller, para representar los elementos pticos polarizadores y retardadores. La aplicacin de los procedimientos de clculo no sern tratados en estos apuntes, por lo cual, recomendamos revisar algunos textos de ptica que tratan con profundidad estos elegantes mtodos matemticos.6

ASPECTOS INTERESANTES Y APLICACIONES DE LA LUZ POLARIZADA Y LOS POLARIZADORES. PERCEPCIN DE LA LUZ POLARIZADA:

6

Se puede consultar, por ejemplo, el texto de ptica (HETCH-ZAJAC, 1994: 283-288)

Aunque resulte sorprendente la polarizacin de la luz del cielo puede ser detectada a simple vista por plantas, animales e incluso el hombre. Las abejas perciben perfectamente la direccin de la luz linealmente polarizada, de hecho, utilizan al Sol para orientarse en sus interminables viajes de ida y vuelta a su colmena y esto lo pueden hacer hasta cuando el sol est oculto por grandes nubes. Basta un pedacito de cielo azul para realizar su navegacin con xito, detectando el azimut de la polarizacin lineal y viajar con respecto a l. Experimentos realizados con abejas colocadas en un gran recipiente tapado con un polarizador lineal de gran tamao, como por ejemplo una lmina-H, permiten observar su comportamiento cuando se cambia el azimut rotando la lmina, de hecho, ante cada cambio, la abeja cambia tambin la direccin de su pretendido viaje. Adems de las abejas otros animales son capaces de orientarse con la polarizacin de la luz del cielo, como por ejemplo, las hormigas y los escarabajos. En cuanto al ser humano, en general, puede detectar la polarizacin mediante la visualizacin de la llamada escobeta de Haidinger, la cual resulta ser una visin dbil y mal definida que no se notar a menos que el campo de visin est muy bien iluminado, como por ejemplo un cielo azul muy claro o una hoja de papel brillante iluminada.

Para apreciarla se puede usar un polarizador lineal frente a los ojos y observar fijamente al cielo azul, despus de diez segundos, se gira rpidamente el polarizador a 90, en ese instante aparece una mancha alargada simtrica de dos colores, en el centro amarilla y azul alrededor, de modo que el eje principal de la escobeta es perpendicular a la direccin de vibracin elctrica del haz linealmente polarizado, es decir perpendicular al eje de transmisin del polarizador utilizado. Aunque la escobeta desaparece muy rpidamente, se puede restaurar su visin girando 90 el polarizador nuevamente. Algunas personas ven con tanta facilidad la escobeta, incluso si inducirla con el polarizador, que se puede convertir en una verdadera molestia, otras simplemente no pueden hacerlo. Asimismo, se puede detectar la polarizacin circular usando un polarizador circular derecho o izquierdo, en cada caso la escobeta aparecer subtendida 45 o a 45 respectivamente.

POLARIMETRA Y ACTIVIDAD PTICA:

El aparato usado para medir la rotacin ptica es el polarmetro, el cual se utiliza para medir la concentracin de una solucin usando la siguiente relacin:

= CL[ ] , donde es el ngulo de rotacin de la direccin vibratoria, C laconcentracin del azcar en la solucin y L el camino recorrido; [ ] se llama poder rotatorio de la solucin, que es funcin de la longitud de onda por lo cual debe usarse luz monocromtica. Este aparato es de uso muy extendido en la industria azucarera.7

EL EFECTO FARADAY: En 1845, el fsico ingls Michael Faraday, descubri que ciertas sustancias que en condiciones normales no son pticamente activas se convierten por efecto de un campo magntico fuerte. La rotacin resulta ser mayor cuando el campo es paralelo al haz y desaparece cuando es perpendicular. La caracterstica ms notable de esta rotacin magntica inducida es que si la luz se refleja hacia atrs pasando nuevamente por el campo magntico la rotacin no se cancela, todo lo contrario de lo que ocurre con la rotacin creada por una solucin pticamente activa, que al reflejar la onda rotada en sentido contrario y pasar nuevamente por la solucin se revierte la rotacin. De hecho la

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Ampliar informacin en Fsica General. Vol. II (GIANCOLI, D. 1988: 824)

rotacin creada por el campo magntico es acumulable haciendo que el haz se refleje repetidamente en ambas direcciones pasando por el campo. Existen numerosas aplicaciones prcticas para el efecto Faraday, por ejemplo se usa para analizar mezclas de hidrocarburos, ya que cada componente tiene una rotacin magntica caracterstica. Ms prometedor todava seran las aplicaciones a los actuales esfuerzos de incorporar la luz de lser como un medio de comunicacin. El efecto Faraday da la base para la construccin de un modulador, cuya funcin es la de imprimir informacin en el haz luminoso de alta energa, para ello, debe tener la capacidad de variar en forma controlada la amplitud, polarizacin, direccin de propagacin, fase y frecuencia de la onda relacionndola con la seal a trasmitir. Con este fin se han estudiado un buen nmero de materiales ferromagnticos exticos.

EFECTO KERR Y EFECTO POCKELS: En 1875 el fsico escocs John Kerr descubri que una sustancia transparente isotrpica se convierte en birrefringente en presencia de un campo elctrico E. Acta con las propiedades de un cristal uniaxial, como la calcita, con su eje ptico paralelo a la direccin del campo elctrico. La birrefringencia elctrica inducida es en este caso proporcional al cuadrado del campo elctrico.

Partiendo de este principio se han construido las llamadas celdas de Kerr, que funciona como un obturador o modulador ptico y consiste en una celda de vidrio, con dos electrodos, llena de un lquido polar, que se coloca entre dos polarizadores lineales cruzados cuyos ejes de trasmisin estn a 45 con el campo E aplicado. Si la diferencia de potencial es cero entre las placas no se trasmitir luz; el obturador estar cerrado. La aplicacin del voltaje modulador genera un campo haciendo que la celda funcione como una lmina de onda variable abriendo entonces el obturador proporcionalmente. El gran valor del dispositivo es que responde a frecuencias tan altas como 1010 Hz. Se utilizan en fotografa de alta velocidad y como interruptores de haces luminosos para reemplazar las muelas dentadas rotatorias. Igual se han usado para mediciones de la velocidad de la luz. Otro efecto electro-ptico es conocido como el efecto Pockels, estudiado por el fsico alemn Friedrich Alwin Pockels (1865-1913), el cual se diferencia de efecto Kerr en que la birrefringencia inducida es proporcional a la primera potencia del campo E, y por consiguiente, del voltaje aplicado.

Este efecto aparece solamente en ciertos cristales desprovistos de un centro de simetra; es decir, no tienen un punto central en el cual cada tomo se pueda ver reflejado en otro tomo idntico. Tiene la ventaja de que puede operar con voltajes 5 a 10 veces ms bajos que el de una celda Kerr equivalente. El principio de funcionamiento es muy similar a la otra celda, por lo cual sus

aplicaciones son ms o menos comunes, en todo caso, funciona muy bien como un modulador de polarizacin. Los cristales usados son muy variados, los primeros dispositivos se hicieron de fosfato dihidrgeno de amonio (NH4H2PO4) o ADP y fosfato dihidrgeno de potasio (KH2PO4) o KDP.

EFECTO FOTOELSTICO: En 1816 David Brewster descubri que las sustancias transparentes, normalmente isotrpicas, se convierten en pticamente anisotrpicas por la aplicacin de un esfuerzo mecnico. Este fenmeno se conoce como birrefringencia mecnica, fotoelasticidad o birrefringencia de esfuerzo. Este efecto es la base de una tcnica de anlisis, de las deformaciones en cualquier clase de equipo o construccin, que permite establecer con precisin las condiciones de carga mxima o crtica para que se produzca la fractura. Con ello el diseo se puede cambiar en el prototipo antes de hacerlo a escala real con las garantas y mrgenes de seguridad necesarios. Para ello se debe tener en cuenta lo siguiente: 1) El material sometido a tensin o compresin se convierte en un retardador lineal, 2) Los dos ejes principales de retardacin corresponden a los ejes principales de deformacin y 3) La magnitud de la retardancia es proporcional a la magnitud de la deformacin.

Luego, estudiando el modelo de retardancia, que para luz blanca ser un patrn multicolor, se pueden establecer las deformaciones provocadas en el elemento en estudio sometido a determinado sistema de cargas. Se puede aplicar el mtodo a cuerpo opacos, como por ejemplo un engranaje de acero o una columna de concreto, en tal caso se puede construir un prototipo de plstico adecuado o, tambin, aplicando un revestimiento sobre el objeto, de manera que el refleje la luz incidente, se coloca entonces una pelcula de plstico bien adherida, la cual se deforma junto al objeto y nos da el patrn de retardancia conjunto. La figura N 28 muestra un ejemplo de un modelo de

plstico de una estructura sometida a tensiones e iluminada para ser analizada mediante este mtodo.

Figura N 28. Fotoelasticidad

Para observar el modelo de retardancia se debe colocar el objeto en un polariscopio, que generalmente consiste en dos polarizadores cruzados; se coloca una luz intensa detrs del polariscopio, con los polarizadores bastante separados. Si se colocara como objeto de prueba un trozo de vidrio no deformado el patrn sera totalmente oscuro, pues el vidrio es istropo, pero si se le aplican fuerzas tensoras en los extremos, la deformacin produce la retardancia de modo variable en las distintas regiones. De all, se puede decir dnde ocurre la mayor deformacin y estimar la magnitud en cada punto con mucha exactitud, las regiones oscuras no tendrn deformacin y las claras estn deformadas.

POLARIZACIN DE LA LUZ BAJO EL AGUA: Un hecho sorprendente sobre la polarizacin de la luz bajo el agua es que la direccin de vibracin elctrica predominante es horizontal, debera esperarse otra cosa, pues la mayora de la luz que penetra el agua lo hace oblicuamente, desde arriba, y la componente reflejada con mayor intensidad es precisamente la horizontal. Lo que ocurre es que la causa principal de la polarizacin submarina, es la dispersin producida por las partculas disueltas en el agua. El grado de polarizacin tpico dentro del agua es pequeo, del 5 al 30%, pero es suficiente para orientar a una gran variedad de especies submarinas, como la pulga de agua, daphia, que siempre nada en direccin perpendicular a la direccin de la vibracin elctrica; si se elimina la polarizacin comienza a

moverse sin rumbo fijo y al reestablecerse el patrn de polarizacin inmediatamente reorienta su camino con el patrn acostumbrado; para estos animalitos, as como para gran variedad de crustceos, la polarizacin funciona como una brjula submarina.

FILTROS DE DENSIDAD VARIABLE: Cuando colocamos un par de polarizadores en serie se convierten en un dispositivo para controlar la intensidad de luz transmitida. Girando uno de los polarizadores un ngulo , respecto al otro, produce una disminucin de la intensidad de la luz trasmitida de acuerdo al cos2 ., segn la ley de Malus. Contando con ello se han diseado lentes para el sol utilizando parejas de polarizadores lineales en lugar de lentes, que son de gran utilidad para aviadores y otras personas, asimismo se han usado en ventanas de ferrocarriles y trasatlnticos para controlar la intensidad de la luz solar moviendo un sencilla palanca a gusto del usuario. Si se colocan tres polarizadores en serie se lograrn efectos en un mayor rango de trasmitancia, la cual depender en este caso de una ley del coseno a la cuarta potencia.

ANTEOJOS POLARIZADORES DE LA LUZ SOLAR: El deslumbramiento o encandilamiento producido por el reflejo de la luz del Sol en toda clase de objetos dielctricos brillantes, puede ser drsticamente

reducido si utilizamos anteojos polarizadores. En principio la luz proveniente del Sol es fundamentalmente reflejada oblicuamente desde cualquier superficie dielctrica; stas a su vez generan el mayor reflejo cuando son horizontales y, tal luz reflejada, como hemos visto, est parcialmente polarizada en la direccin horizontal. Adems, las superficies son generalmente observadas en direccin oblicua, por lo cual , si usamos un polarizador con su eje de trasmisin vertical lograremos extinguir la luz polarizada horizontalmente proveniente del reflejo. Por lo general, se incluye en los lentes algn absorbente isotrpico para detener parte de la luz ultravioleta y las luces azul y roja en forma moderada; los anteojos adquieren entonces un matiz verdoso, que nada tiene que ver con la polarizacin. Con ellos no slo se evita el molesto deslumbramiento sino que se resalta la belleza del paisaje observado, pues la luz reflejada impide apreciar en todos sus detalles los contornos definidos y la brillantes de los colores. Igualmente si un pescador usa lentes polarizados lograr ver mucho mejor a travs del agua, si mira oblicuamente, pues en esa direccin se refleja en el agua la luz polarizada del Sol que impide apreciar los objetos submarinos. Si se mira justo en un ngulo de aproximadamente 53 (ngulo de polarizacin del agua) los anteojos funcionaran mucho mejor. Cuando se mira en direccin perpendicular u horizontal no hay ninguna mejora.

Otra cosa ocurre cuando el Sol est bajo y la porcin del cielo est a 90 de la direccin de los rayos solares; en estas condiciones la luz prcticamente no llega a reflejarse y los anteojos son intiles, pero igual el agua aparecer

especialmente clara por la falta de reflexin. Tambin pueden sacar provecho los fotgrafos con un lente polarizador, pues logran realzar el contraste entre el cielo azul y las nubes, por la diferencia las luz intensidades de luz polarizada proveniente de ellos, o al tomar fotografas a travs de vidrieras colocndose en un ngulo adecuado donde la luz reflejada est polarizada.

FAROS DE AUTOMOVILES POLARIZADOS: Resulta paradjico que el objetivo principal de Land al inventar y desarrollar polarizadores de alta calidad, gran tamao y bajo costo, como son las lminas polarizadoras, no halla podido cumplirse. Estos polarizadores se usan en todo tipo de aplicaciones menos para lo cual fueron originalmente proyectados. El objetivo era eliminar el encandilamiento producido por las luces de los automviles cuando se viaja de noche en carreteras, lo cual adems de terriblemente molesto resulta peligroso y ha sido causa de muchos accidentes. Si se cubrieran los faros del automvil con alguna clase de polarizador lineal, con su eje de trasmisin en direccin horizontal, por ejemplo, y al mismo tiempo cada parabrisa se cubre con otro polarizador lineal pero con su eje de

trasmisin vertical, entonces, no pasara luz directamente de un vehculo a otro que vaya en sentido contrario. Cada uno por su lado tendra una buena visibilidad pero ninguno se deslumbrara con los faros del otro automvil. Ms an, podra permitirse el uso permanente de luz alta y de ese modo sera mejor la visibilidad de cada conductor de los detalles y obstculos en la carretera.8 Incluso se propusieron nuevas orientaciones de los ejes de trasmisin de los polarizadores para garantizar an ms la visibilidad y brillantez de los objetos que se atravesaran pero que no alteraran la polarizacin, la orientacin ptima resultaba ser 55 ; 35 medidos de la vertical. Pese a todo esto el proyecto fracas, probablemente por alguna o varias de las siguientes causas: 1. Los polarizadores absorben un poco ms de la mitad de la luz que les llega, de manera que los diseadores de automviles se veran en la necesidad de aumentar la potencia de los faros y, quiz, hasta usar alternadores y bateras ms grandes. 2. Algunos parabrisas eran ligeramente birrefringentes, por lo que actuaban como retardadores, alterando la forma de polarizacin de la luz incidente y dejando pasar parte de esa luz. 3. Casi cada ao los fabricantes inclinaban ms hacia atrs los parabrisas, lo cual tiende a modificar la forma de polarizacin y, por consiguiente, pasa ms luz. 4. Los peatones hallaran que las luces eran ms molestas que nunca, a menos que usaran anteojos polarizantes. 5. El sistema tendra xito si todos los fabricantes lo adoptaran, ninguno sera entonces favorecido.8

Revisar en El Mundo de la Luz (EFRON, A. 1971: 60-62)

6. Los primeros automovilistas que lo usaran tendran poco beneficio, hasta que millones de vehculos lo adoptara.

7. Las mejoras del diseo y direccin de los faros, el nmero cada vez mayor decarreteras con canales separados y el mejor alumbrado en carreteras, hicieron que el proyecto perdiera importancia.

(Shurcliff, W. Y Ballard, S., 197X : X)

Sin embargo, quienes han ensayado con polarizadores para evitar el deslumbramiento nocturno, insisten en que las ventajas son muy superiores a estos inconvenientes. OTRAS APLICACIONES: En realidad las aplicaciones del fenmeno de la polarizacin de la luz y de los polarizadores y retardadores son innumerables, por lo que resulta imposible describirlas todas aqu por razones de espacio. No obstante, nombraremos algunas ms: a) El microscopio polarizado,

b) El filtro de Lyot, c) El momento de torsin producido por la luz circularmente polarizada, d) El vectgrafo (fotografa en 3D), e) Filtros polarizadores circulares anti-reflejo, f) Analizador de birrefringencia de corrientes o flujos, g) Sistemas de iluminacin para controlar el crecimiento de las plantas, h) Equipo para detectar los campos magnticos del Sol, i) Equipo para calcular las direcciones de los campos magnticos de las nebulosas distantes.

BIBLIOGRAFA

Hetch Eugene y Zajac, Alfred. Optica. 3 ed. En espaol. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Delawere, E.U.A. 1986. Prat, Roland. La Optica. Ediciones Martnez Roca, S.A.. Barcelona, Espaa. 1969. Rossi, Bruno. Fundamentos de Optica. Editorial Revert, S.A.. Barcelona, Espaa. 1973. Shurcliff, William A. y Ballard, Stanley S. Luz Polarizada. 1 ed. en espaol. Editorial Revert Mexicana. Mxico. 1968. Van Heel A. C. S. y Velzel C. H. F. Qu es la luz? Ediciones Guadarrama, S.A. Madrid. 1968. Young, Hugh D. Optica y Fsica y Moderna. Libros McGraw-Hill de Mxico, S.A. Mxico, 1971. Enciclopedia Encarta 2000. Microsoft.