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ndiceINTRODUCCIN3I.EL CONCEPTO DE ESPECTRO EXPANDIDO41.1.ESPECTRO EXPANDIDO POR SALTO DE FRECUENCIAS5FHSS USANDO MFSK9ANLISIS DE PRESTACIONES DE FHSS121.2.ESPECTRO EXPANDIDO DE SECUENCIA DIRECTA13DSSS USANDO BPSK14ANLISIS DE PRESTACIONES DE DSSS161.3.ACCESO MLTIPLE POR DIVISIN DE CDIGO19CDMA PARA ESPECTRO EXPANDIDO DE SECUENCIA DIRECTA23II.TERMINOS CLAVE25III.BIBLIOGRAFA27

INTRODUCCINEl esquema de espectro expandido constituye una forma de codificacin cada vez ms importante en comunicaciones inalmbricas. La tcnica de espectro expandido fue originalmente desarrollada con objetivos militares y de inteligencia. La idea esencial subyacente en este tipo de esquema es la expansin de la seal de informacin en un ancho de banda superior con objeto de dificultar las interferencias y la intercepcin. La primera variante de espectro expandido desarrollada fue la denominada por salto de frecuencias[footnoteRef:2]. Una forma ms reciente de espectro expandido es la de secuencia directa. Ambas variantes se utilizan en numerosos estndares y productos en comunicaciones inalmbricas. [2: Por increble que pueda parecer, la tcnica de espectro expandido (por salto de frecuencias) fue inventada por la estrella de Hollywood HedyLamarr en 1940, a los 26 aos de edad. Ella, junto con un socio, consiguieron una patente en 1942 (U.S. patent 2.292.387, el 11 de agosto de 1942). Lamarr consider que sa iba a ser su contribucin a la causa de la guerra, no obteniendo nunca beneficios por su invencin.]

Tras una breve discusin, se examinarn ambos tipos de esquemas de espectro expandido. Seguidamente se estudiar una tcnica de acceso mltiple basada en el esquema de espectro expandido.Los nuevos avances tecnolgicos tales como el VLSI (verylarge-scaleintegration, es decir, el proceso de colocar miles, o cientos de miles de componentes electrnicos en un solo chip) y las tcnicas de procesado de seal avanzadas hicieron posible desarrollar un equipamiento de espectro ensanchado menos caro para uso civil. Las aplicaciones de esta tecnologa incluyen telfonos mviles, transmisin de datos sin cable y comunicaciones por satlite.

I. EL CONCEPTO DE ESPECTRO EXPANDIDOLa Figura 1.1 destaca las caractersticas principales de un sistema de espectro expandido. La entradava a un codificador de canal que produce una seal analgica con un ancho de banda relativamenteestrecho centrado en una frecuencia dada. Esta seal se modula posteriormente haciendo usode una secuencia de dgitos conocida como cdigo o secuencia de expansin. Generalmente, aunqueno siempre, el cdigo expansor se genera mediante un generador de pseudoruido o nmerospseudoaleatorios. El efecto de esta modulacin es un incremento significativo en el ancho de banda(expansin del espectro) de la seal a transmitir. El extremo receptor usa la misma secuencia pseudoaleatoriapara demodular la seal de espectro expandido. Finalmente, la seal pasa a un decodificadorde seal a fin de recuperar los datos.Figura 1.1: Modelo general de un sistema de comunicacin digital de espectro expandidoA travs de este aparente desaprovechamiento de espectro se consigue: Ms inmunidad ante diversos tipos de ruido y distorsin multitrayectoria. Las primeras aplicaciones del esquema de espectro expandido eran militares, donde se usaba por su inmunidad a interferencias. Tambin puede utilizarse para ocultar y cifrar seales. Slo un usuario que conozca el cdigo expansor podr recuperar la informacin codificada. Varios usuarios independientes pueden utilizar el mismo ancho de banda con muy pocas interferencias entre s. Esta propiedad es usada en aplicaciones de telefona celular a travs del empleo de una tcnica conocida como multiplexacin por divisin de cdigo (CDM, CodeDivisionMultiplexing) o acceso mltiple por divisin de cdigo (CDMA, CodeDivisionMultiple Access).Se impone un comentario acerca de los nmeros pseudoaleatorios. Estos nmeros son generadospor un algoritmo que utiliza un valor inicial llamado semilla. El algoritmo es determinista y, portanto, genera secuencias de nmeros que no son estadsticamente aleatorios; sin embargo, si el algoritmoes adecuado, dichas secuencias pueden superar diversos tests de aleatoriedad. Estos nmerosse denominan a veces pseudoaleatorios2 y su principal caracterstica radica en el hecho de que,a menos que se conozca el algoritmo y la semilla, es prcticamente imposible predecir la secuenciacorrespondiente. Por tanto, slo un receptor que comparta esta informacin con el emisor est capacitadopara decodificar correctamente la seal.

1.1. ESPECTRO EXPANDIDO POR SALTO DE FRECUENCIASEn el esquema de espectro expandido por salto de frecuencias (FHSS, FrequencyHopping SpreadSpectrum), la seal se emite sobre una serie de radiofrecuencias aparentemente aleatoria, saltandode frecuencia en frecuencia en intervalos fijos de tiempo. El receptor captar el mensaje saltandode frecuencia en frecuencia sncronamente con el transmisor. Por su parte, los receptores noautorizados escucharn una seal ininteligible. Si se intentase interceptar la seal, slo se conseguirapara unos pocos bits.

ESQUEMA BSICOEl diagrama tpico de un sistema basado en salto de frecuencias se muestra en la Figura 1.2. Sereservan varios canales para la seal FH, existiendo por lo general 2k frecuencias portadoras quedan lugar a 2k canales. El espaciado entre frecuencias portadoras y, por tanto, el ancho de banda decada canal, se corresponde generalmente con el de la seal de entrada. El emisor opera en un canaldurante un intervalo fijo (por ejemplo, el estndar IEEE 802.11 considera un intervalo de 300 ms).Durante este intervalo se transmiten varios bits (posiblemente correspondientes a una fraccin deun bit, como veremos ms adelante) haciendo uso de algn esquema de codificacin. La secuenciade canales queda especificada por un cdigo expansor, utilizando el emisor y el receptor el mismoa fin de sincronizar la secuencia de canales seguida.

Figura 1.2: Ejemplo de salto de frecuencia.

En la Figura 1.3 se muestra un diagrama de bloques tpico correspondiente a un sistema basadoen salto de frecuencias. En la transmisin, los datos binarios constituyen la entrada de un moduladorque usa algn tipo de esquema de codificacin digital a analgico, como por ejemplo desplazamientoen frecuencias (FSK, FrequencyShiftKeying) o desplazamiento en fase binario (BPSK,BinaryPhaseShiftKeying). La seal resultante estar centrada en torno a una frecuencia base. Seutiliza un generador de nmeros pseudoaleatorios o pseudoruido (PN, pseudonoise) que servir comopuntero en una tabla de frecuencias; ste es el cdigo expansor referido anteriormente. Cada kbits del generador PN especifican una de las 2k frecuencias portadoras, seleccionndose una nuevafrecuencia en cada intervalo sucesivo (cada k bits PN). Esta frecuencia es modulada por la sealgenerada en el modulador inicial, dando lugar a una nueva seal con la misma forma pero ahoracentrada en torno a la frecuencia elegida. En el receptor, la seal de espectro expandido se demodulahaciendo uso de la misma secuencia de frecuencias derivadas de PN y, posteriormente, sedemodula la seal resultante para producir los datos de salida.La Figura 1.3 indica que las dos seales se multiplican. Veamos un ejemplo de funcionamientohaciendo uso del esquema de modulacin BFSK. Podemos definir la entrada FSK al sistema FHSScomo:

Donde:

De este modo, durante el i-simo intervalo de bit, la frecuencia de la seal de datos es si el bitde datos es -1 y + si el bit de datos es +1.

Figura 1.3. Sistema de espectro expandido por salto de frecuencias.

El sintetizador de frecuencias genera un tono a frecuencia constante cuya frecuencia salta entreun conjunto de 2k frecuencias posibles, estando determinado el patrn de salto por k bits de la secuenciaPN. Por simplicidad, se supone que la duracin de un salto es la misma que la de un bit yse ignoran diferencias de fase entre la seal de datos, sd(t), y la seal expandida, tambin llamadaseal de minibits (chips), c(t). As, la seal producto durante el i-simo salto (durante el i-simobit) es

donde fi es la frecuencia de la seal generada por el sintetizador de frecuencias durante el i-simosalto. Haciendo uso de la identidad trigonomtricotendremos

Se utiliza un filtro paso-banda (vase la Figura 1.3) para eliminar la frecuencia diferencia y preservarla frecuencia suma, dando lugar a una seal FHSS:

Recurriendo de nuevo a la identidad trigonomtrica, tendremos

Se usa un filtro paso-banda (vase la Figura 1.3) para eliminar la frecuencia suma y preservar lafrecuencia diferencia, dando lugar a una seal de la forma sd(t) definida en la Ecuacin:

FHSS USANDO MFSKUna tcnica de modulacin usual empleada en conjuncin con FHSS es la llamada FSK mltiple(MFSK).Se sabe que MFSK utiliza M=2L frecuenciasdiferentes para codificarL bits de entrada de una vez. La seal transmitida es de la forma:

Donde:

Para FHSS, la seal MFSK se traslada a una nueva frecuencia cada Tcsegundosmediante lamodulacin de la seal MFSK con la seal portadora FHSS. El efecto es la traslacin de la sealMFSK al canal FHSS apropiado. Para una velocidad R, la duracin de un bit es T=1/R segundosy la duracin de un elemento de seal Ts=LT segundos. Si Tc es mayor o igual que Ts, la modulacinexpandida se denomina espectro expandido por salto de frecuencias lento; en caso contrario,se denominar espectro expandido por salto de frecuencias rpido[footnoteRef:3]. En resumen, [3: Algunos autores utilizan una definicin ligeramente diferente (por ejemplo, [PICK82]): varios saltos por bit en el casode salto de frecuencias rpido, varios bits por salto en el salto de frecuencias lento y un salto por bit en otro caso. Ladefinicin ms usual, que nosotros emplearemos, relaciona saltos con elementos de la seal en lugar de con bits.]

En la Figura 1.4 se muestra un ejemplo de FHSS lento, haciendo uso del esquema MFSK de laFigura 1.4*. Se tiene M=4, lo que significa que se usan cuatro frecuencias distintas para codificar2 bits de entrada a la vez. Cada elemento de seal es un tono de frecuencia discreto y el ancho de banda total MFSK es Wd= Mfd. Se hace uso de un esquema FHSS con k=2, es decir, existen4=2k canales diferentes, cada uno de ancho Wd. El ancho de banda total del esquema FHSS esWs=2kWd. Cada 2 bits de la secuencia PN se utilizan para elegir uno de los cuatro canales, ocupndose el canal en cuestin durante un intervalo de dos elementos de seal, o cuatro bits(Tc=2Ts=4T).En la Figura 1.5 se muestra un ejemplo de FHSS rpido haciendo uso del mismo esquemaMFSK. Como antes, M=4 y k=2. Sin embargo, en este caso, cada elemento de seal se representa mediante dos tonos de frecuencia. De nuevo, Wd=Mfd y Ws=2kWd. En este ejemplo,Tc=2Ts=2T. En general, FHSS rpido presenta unas mejores prestaciones que FHSS lento frenteal ruido o las interferencias. Por ejemplo, si se usasen tres o ms frecuencias (chips) para cadaelemento de seal, el receptor podra decidir que el elemento de seal enviado es aquel para el quese obtiene una mayor cantidad de minibits correctos.

Figura 1.4. Espectro expandido por salto de frecuencias lento usando MFSK (M=4, k=2).

Figura 1.4*. Utilizacin de frecuencias en MFSK (M=4).

Figura 1.5. Espectro expandido por salto de frecuencias rpido usando MFSK (M=4, k=2).

ANLISIS DE PRESTACIONES DE FHSSPor lo general se usa un gran nmero de frecuencias en FHSS, de modo que Ws es muy superior aWd. Una ventaja de este hecho es que el uso de un valor de k elevado da lugar a sistemas altamenteinmunes a interferencias. Por ejemplo, supongamos que tenemos un emisor MFSK con ancho debanda Wd e interferencias de ruido del mismo ancho de banda y potencia fija Sj sobre la frecuenciaportadora de seal. Entonces, se tendr una relacin de energa de seal por bit frente a densidadde potencia del ruido por hercio de

Si se usa el esquema de salto de frecuencias, la interferencia debe afectar a las 2k frecuencias. Si lapotencia es fija, esto reduce la potencia de la interferencia en cualquier banda de frecuencias aSj/2k. La ganancia en la relacin seal-ruido, o ganancia de procesamiento, es

1.2. ESPECTRO EXPANDIDO DE SECUENCIA DIRECTAEn el esquema de espectro expandido de secuencia directa (DSSS, DirectSequence Spread Spectrum),cada bit de la seal original se representa mediante varios bits en la seal transmitida, haciendouso de un cdigo de expansin. Este cdigo expande la seal sobre una banda de frecuenciasms ancha de forma directamente proporcional al nmero de bits considerados. Es decir, uncdigo de expansin de 10 bits expande la seal a una banda de frecuencias de anchura 10 vecesmayor que un cdigo de expansin de 1 bit.Una tcnica de espectro expandido de secuencia directa consiste en combinar la secuencia digitalde entrada con el cdigo expansor mediante la funcin or-exclusiva (XOR), la cual cumple lassiguientes reglas:

Figura 1.6. Ejemplo de espectro expandido de secuencia directa.

En la Figura 1.6 se muestra un ejemplo. Obsrvese que un bit 1 de informacin invierte los bitspseudoaleatorios, mientras que un bit de informacin igual a 0 hace que los bits pseudoaleatoriosse transmitan sin ser invertidos. La cadena resultante tendr la misma velocidad de transmisin quela secuencia original pseudoaleatoria, por lo que tendr un ancho de banda mayor que la secuenciade informacin. En el ejemplo, el cdigo de expansin tiene una frecuencia de reloj igual a cuatroveces la velocidad de la informacin.

DSSS USANDO BPSKPara ver cmo funciona esta tcnica en la prctica, supongamos que se emplea un esquema demodulacin BPSK. En lugar de representar los datos binarios con 1 y 0, es ms adecuado paranuestros fines utilizar +1 y -1 para representar los dos dgitos binarios. En tal caso, una seal BPSK se puede representar como:

Donde:

Para generar una seal DSSS, se multiplica la seal anterior por c(t), la cual es una secuencia PNque toma los valores +1 y -1:

Figura 1.7. Sistema de espectro expandido de secuencia directa.

En el receptor, la seal entrante se multiplica de nuevo por c(t).Dado que c(t)x c(t)=1, seconsigue recuperar la seal original:

La Ecuacin puede tener una doble interpretacin, dando lugar a dos implementacionesdistintas. La primera interpretacin consiste en multiplicar d(t) por c(t) y despus realizar una modulacinBPSK. sta es la interpretacin que aqu hemos presentado. Frente a sta, en primer lugarse puede llevar a cabo una modulacin BPSK sobre la secuencia de datos d(t) para generar la sealde datos sd(t), seal que se multiplicar posteriormente por c(t).En la Figura 1.7 se muestra una implementacin haciendo uso de la segunda interpretacin. Porsu parte, en la Figura 1.8 se ilustra un ejemplo de dicho esquema.

Figura 1.8. Ejemplo de espectro expandido de secuencia directa usando BPSK.

ANLISIS DE PRESTACIONES DE DSSSLa expansin del espectro conseguida mediante la tcnica de secuencia directa se determina fcilmente(vase la Figura 1.9). En nuestro ejemplo, la seal de informacin tiene una anchura de bitigual a T, lo que equivale a una velocidad igual a 1/T. En tal caso, el espectro de la seal, dependiendode la tcnica de codificacin, es aproximadamente igual a 2/T. De forma anloga, el espectro de la seal PN es 2/Tc. La Figura 1.9c muestra la expansin resultante para el espectro, expansinobtenida como resultado directo de la velocidad de la secuencia PN.Como en el caso FHSS, se pueden estudiar las prestaciones de DSSS en base a su efectividadfrente a las interferencias. Supngase una seal de interferencia sencilla en la frecuencia central delsistema DSSS. Dicha seal de interferencia tiene la forma

Y la seal recibida es

Donde:

El compresor en el receptor multiplica sr(t) por c(t), de modo que la componente de seal debida ala seal de interferencia es

Figura 1.9. Espectro aproximado de una seal de espectro expandido de secuencia directa.

Esto no es ms que una modulacin BPSK del tono portador. As, la potencia portadora Sjseexpande sobre un ancho de banda de, aproximadamente, 2/Tc. Sin embargo, el modulador BPSK(vase Figura 1.7) que sigue al compresor DSSS incluye un filtro paso-banda destinado a los datosBPSK, con ancho de banda 2/T. De este modo, la mayor parte de la potencia de la interferenciaqueda filtrada. Aunque intervienen varios factores, podemos decir que, aproximadamente, la potenciade la interferencia que pasa el filtro es

La potencia interferente queda reducida en un factor (Tc/T) gracias al empleo del esquema de espectroexpandido. El inverso de este factor es la ganancia en la relacin seal-ruido:

Donde Rc es la tasa de expansin de bit, R la velocidad de datos, Wdel ancho de banda de la seal yWsel ancho de banda de la seal de espectro expandido. El resultado es similar al obtenido paraFHSS.

1.3. ACCESO MLTIPLE POR DIVISIN DE CDIGOPRINCIPIOS BSICOSCDMA es una tcnica de multiplexacin usada con el esquema de espectro expandido y que funcionacomo sigue. Supongamos una seal de datos de velocidad D, a la que llamaremos velocidadde bits. Se divide cada bit de la secuencia en kminibits (chips) de acuerdo a un patrn fijo especficopara cada usuario, denominado cdigo de usuario. El nuevo canal as obtenido tendr unatasa de minibits igual a kDminibits/segundo. Para ilustrar esto, pensemos en un ejemplo5 sencillocon k=6. Es sumamente simple caracterizar un cdigo como una secuencia de valores 1 y -1. Enla Figura 1.10 se muestran los cdigos correspondientes a tres usuarios, A, B y C, cada uno de loscuales se est comunicando con la misma estacin base receptora, R. As, el cdigo para el usuarioA es cA=. De forma anloga, el usuario B tiene el cdigo cB=, y el usuario C el cdigo cC=.

Figura 1.10. Ejemplo de CDMA.

Veamos la comunicacin del usuario A con la estacin base, de la cual se supone que conoce elcdigo de A. Adems, supondremos que la comunicacin est siempre sincronizada, de modo quela estacin base sabe cundo se reciben datos. Si A desea enviar un bit 1, transmite su cdigo comoun patrn de minibits. Si se enva un 0, A transmite el complemento (losvalores 1 y -1 se invierten) de su cdigo: . El receptor en la estacin basedecodifica el patrn de minibits. En el caso que nos ocupa, el receptor R recibe un patrn de minibitsd= y trata de comunicarse con un usuario u del que conoce sucdigo, , llevando a cabo electrnicamente la siguiente funcin de decodificacin:

El subndice u de S indica simplemente que u es el usuario en el que estamos interesados. Supongamosque u es A y veamos qu ocurre. Si A enva un bit 1, d ser y elclculo anterior, usando SA, ser

Si A enviase un bit 0, que corresponde a d=, se tendra

Obsrvese que siempre se cumple -6SA(d)6, independientemente de la secuencia devalores -1 y 1 de que conste d, y que los valores extremos 6 y -6 corresponden, respectivamente,al cdigo de A y a su complemento. Por tanto, si SA vale +6, diremos que se ha recibidoun 1 de A; si SA vale -6, diremos que se ha recibido un bit 0 de A; en otro caso, se concluir quealgn otro usuario est enviando informacin o que se ha producido un error. Entonces, por qutodo esto? La razn es evidente si observamos qu ocurre si el usuario B est transmitiendo y tratamosde recibir haciendo uso de SA, es decir, si usamos un cdigo errneo, el de A. Si B enva unbit 1, entonces d=, por lo que

Es decir, la seal no deseada (de B) no se detecta en absoluto. Puede comprobarse fcilmenteque si B enva un bit 0, el decodificador obtendr de nuevo un valor 0 para SA. Esto significa que siel decodificador es lineal y si A y B transmiten seales sA y sB, respectivamente, de forma simultnea,entonces SA(sA+sB)=SA(sA)+SA(sB)=SA(sA), puesto que el decodificador ignora a B cuandoutiliza el cdigo de A. Los cdigos de A y de B, que presentan la propiedad de queSA(cB)=SB(cA)=0, se denominan ortogonales. Este tipo de cdigos son deseables, aunque sonescasos los existentes. En este sentido, es ms usual el caso en que SX(cY) es pequeo en valorabsoluto cuando XY. As pues, resulta fcil distinguir entre los casos X=Y y XY. En elejemplo que nos ocupa, SA(cC)=SC(sA)=0, pero SB(cC)=SC(cB)=2. En el ltimo caso, la sealC contribuira un poco, en vez de nada, a la seal decodificada. Utilizando el decodificador, Su, elreceptor puede detectar las transmisiones de u incluso cuando existan otros usuarios emitiendo enla misma celda.En la Tabla 1.1 se resume el ejemplo de la discusin anterior.En la prctica, el receptor CDMA puede filtrar la contribucin de usuarios no deseados o queaparecen como un ligero ruido de fondo. Sin embargo, si existen varios usuarios compitiendo porconseguir el acceso al canal con el usuario al que desea escuchar el receptor, o si la potencia deuna o ms de estas seales competidoras es demasiado alta (quiz porque est muy cerca del receptor,problema conocido como cerca-lejos), el sistema no funciona adecuadamente.

Tabla 1.1. Ejemplo de CDMA.

CDMA PARA ESPECTRO EXPANDIDO DE SECUENCIA DIRECTAEstudiemos ahora CDMA desde el punto de vista de un sistema DSSS que hace uso de BPSK. Enla Figura 1.11 se muestra una configuracin en la que existen n usuarios, cada uno de ellos transmitiendoy haciendo uso de una secuencia PN diferente ortogonal (comprese con la Figura 1.7).

Figura 1.11. CDMA en un entorno DSSS.

Para cada uno de los usuarios, la secuencia de datos a transmitir, di(t), se modula BPSK para obteneruna seal de ancho de banda Ws y, tras ello, se multiplica por el cdigo de expansin de dichousuario, ci(t). Todas las seales, adems de ruido, se reciben en la antena del receptor. Supngaseque ste trata de recuperar los datos del usuario 1. Para ello, multiplica la seal entrante por elcdigo expansor de dicho usuario y, a continuacin, demodula. El efecto de este proceso es lacompresin del ancho de banda de aquella parte de la seal entrante correspondiente al usuario 1 alancho de banda original de la seal no expandida, el cual es proporcional a la velocidad de losdatos. Puesto que el resto de la seal entrante es ortogonal al cdigo expansor del usuario 1, dichoresto de seal seguir teniendo un ancho de banda Ws. As pues, la energa de la seal no deseadapermanece distribuida en un ancho de banda grande, mientras que la de la seal deseada se concentraen un ancho de banda estrecho. El filtro paso-banda en el demodulador puede, en consecuencia,recuperar la seal deseada.

II. TERMINOS CLAVEAcceso mltiple por divisin de cdigo (CDMA): es una tcnica de multiplexacin usada con el esquema de espectro expandido y que funcionacomo sigue. Supongamos una seal de datos de velocidad D, a la que llamaremos velocidadde bits. Se divide cada bit de la secuencia en kminibits (chips) de acuerdo a un patrn fijo especficopara cada usuario, denominado cdigo de usuario. El nuevo canal as obtenido tendr unatasa de minibits igual a kDminibits/segundo.Cdigo expansor: se genera mediante un generador de pseudoruido o nmerospseudoaleatorios.Espectro expandido: constituye una forma de codificacin cada vez ms importante en comunicaciones inalmbricas.Espectro expandido de secuencia directa (DSSS): Es un esquema de espectro expandido de secuencia directa donde cada bit de la seal original se representa mediante varios bits en la seal transmitida, haciendouso de un cdigo de expansin. Este cdigo expande la seal sobre una banda de frecuenciasms ancha de forma directamente proporcional al nmero de bits considerados. Es decir, uncdigo de expansin de 10 bits expande la seal a una banda de frecuencias de anchura 10 vecesmayor que un cdigo de expansin de 1 bit.Una tcnica de espectro expandido de secuencia directa consiste en combinar la secuencia digitalde entrada con el cdigo expansor mediante la funcin or-exclusiva (XOR),Espectro expandido por saltode frecuencias (FHSS): En un esquema de espectro expandido por salto de frecuencias donde la seal se emite sobre una serie de radiofrecuencias aparentemente aleatoria, saltandode frecuencia en frecuencia en intervalos fijos de tiempo. El receptor captar el mensaje saltandode frecuencia en frecuencia sncronamente con el transmisor. Por su parte, los receptores noautorizados escucharn una seal ininteligible. Si se intentase interceptar la seal, slo se conseguirapara unos pocos bits.

FHSS lento: Si Tc es mayor o igual que Ts, para una velocidad R, la duracin de un bit es T=1/R segundosy la duracin de un elemento de seal Ts=LT segundos, para una velocidad R, la duracin de un bit es T=1/R segundosy la duracin de un elemento de seal Ts=LT segundosTc TsFHSS rpido: Si Tc es menor que Ts, para una velocidad R, la duracin de un bit es T=1/R segundosy la duracin de un elemento de seal Ts=LT segundos, para una velocidad R, la duracin de un bit es T=1/R segundosy la duracin de un elemento de seal Ts=LT segundos.Tc < TsMinibit (chip): Es la seal expandida,suponiendo que la duracin de un salto es la misma que la de un bit yse ignoran diferencias de fase entre la seal de datos, sd(t).Ortogonal: Es cuando los cdigos del usuario A y del usuario B, presentan la propiedad de: SA(cB)=SB(cA)=0.Secuencia de expansin: Es un cdigo de la seal que se modula posteriormente haciendo usode una secuencia de dgitos.Pseudoruido (PN): Son nmerospseudoaleatorios proporcionado por un generador pseudoruido, para el efecto de la modulacin en un incremento significativo del ancho de banda (expansin del espectro) de la seal a transmitir y en el extremo receptor usa la misma secuencia pseudoaleatoriapara demodular la seal de espectro expandido. Finalmente, la seal pasa a un decodificadorde seal a fin de recuperar los datos

III. BIBLIOGRAFA William Stallings. Comunicacin y redes de computadoras, sptima edicin, Pearson Educacion, S.A. Madrid 2004.