IDENTIDAD DE ROY Y EL LEMA DE

SHEPARDMORALES PAULINO SOFIA 07120042ORTIZ GUILLEN YHANNIK NOAH 08120226SOCUALAYA CARRIL CARLOS ARTURO 07120087TUCTA ALLCCACO RUTH MARLENE 07120189REYNAGA RAMIREZ ALBERTO 08120079

MAXIMIZACIN DE LA UTILIDAD DEL CONSUMIDOREl consumidor maximizar su utilidad sujeto a su restriccin presupuestaria

De esta forma, el punto de mxima satisfaccin se da donde las pendientes de la restriccin y de la curva de indiferencia mas alejada posible del origen, sean iguales. O sea que el punto de equilibrio del consumidor se da en el punto de tangencia de estas dos curvas.

De estos resultados se originan las siguientes funciones:

Funcin Marshalliana de Demanda

Funcin de Utilidad Indirecta

IDENTIDAD DE ROYMuestra la relacin entre las funciones Marshallianas de Demanda y la Funcin de Utilidad Indirecta

Esta identidad muestra que se puede deducir las funciones Marshallianas de demanda una vez conocidas la funcin de utilidad indirecta, derivando y aplicando la identidad de Roy.

MINIMIZACIN DEL GASTOEl consumidor minimizar su gasto sujeto a su utilidad prefijada

De estos resultados se originan las siguientes funciones:

Funcin Hicksiana de Demanda

Funcin del Gasto

LEMA DE SHEPARDAfirma que la derivada de la funcin gasto respecto de un precio es igual a la demanda compensada del bien cuyo precio vari.

En esta ecuacin encontramos la demanda por ese insumo.

PROBLEMASealafuncindeutilidadU(x,y)=lnx+lnydeunindividuo,conMunidades de ingreso monetario como presupuesto, que debe decidircuntoconsumirdelbienxydelbieny.SisesabequeelpreciodelbienXesdePxu.m.ydelbienYesdePyu.m,hallar:

a) LasdemandasOrdinariasoMarshallianasparacadabien.

b)LafuncindeUtilidadIndirecta.

c)LafuncindeGastoMnimoylasdemandascompensadas.

d)LasdemandasordinariasempleandolaIdentidaddeRoy.

e)LasdemandascompensadasempleandoelLemadeShepard.

a) Planteando el Lagrangeano respectivo:

Usando las condiciones de primer orden, obtenemos las demandas para cada bien:

b)Obteniendo la funcin de Utilidad Indirecta.

c) La funcin de gasto mnimo es derivada del problema dual, es decir, obteniendo el mnimo gasto requerido para mantener una determinada utilidad.

Aplicando las C.P.O, obtenemos las demandas compensadas o hicksianas

Que reemplazndose en la funcin objetivo nos resulta la funcin gasto mnimo:

d) La identidad de Roy permite recuperar las demandas ordinarias a partir de la funcin de utilidad indirecta.

e) el lema de Shepard permite recuperar las demandas compensadas a partir de la funcin de gasto mnimo.

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