Universidad Tecnológica de Torreón

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Matemáticas

Procesos industriales área manufactura

1° “B”

16 de septiembre del 2013

Presentan:

Mayra Janeth Sifuentes Mtz

Gisela Dibenuhi Reyes Sánchez

Francisco Javier Román Olvera

LINEAMIENTOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD DE

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

*LINEAMIENTOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE BASADO EN

PROBLEMAS

Instrucciones:

El trabajo se realizara en grupos colaborativos de tres personas. Algunas de las actividades son individuales, deben concluirse para poder participar en las etapas colaborativas.

CONSULTA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS, ANOTA LO QUE DICE EL DICCIONARIO, Y ENSEGUIDA, COMO LO ENTENDISTE, Y SOBRETODO, COMO SE RELACIONA CON LA DEMOSTRACIÓN A.

Demostración A

x=32x= x + 3

X2 + 2x= x2 + x -12(x – 3) ( x + 5) = (x – 3) (x + 4)

x + 5 = x + 41=0

A) Lógica aristotélica

Concepto: Se ocupa del estudio de los conceptos. Se completa con el análisis de los juicios y de las formas de razonamiento. Prestando especial atención a los razonamientos deductivos, categóricos o silogismos

Relación: Se puede decir que en dicha demostración se usa la lógica aristotélica, ya que se está usando el razonamiento en la resolución de la igualdad.

b) Geometría euclidiana

Concepto: Basada en los postulados de Euclides, procede del relativismo al método matemático.

Relación: No hay relación. Los postulados de Euclides son autoevidentes, por lo tanto, no requieren demostración.

c) Demostración

Concepto: Comprobación de una teoría aplicándola a casos concretos. Se intenta mostrar algo partiendo de evidencias.

Relación: Es precisamente una demostración en la que se intenta comprobar la teoría de las propiedades de la igualdad partiendo de

d) Demostración matemática

Concepto: Sucesión coherente de pasos, para demostrar una cantidad, comprobar que el problema es correcto.

Relación: La demostración A, nos está señalando una sucesión coherente de pasos para demostrar que x=3, solo que se comete un error y no se comprueba que el problema es correcto.

e) Argumento

Concepto: Razonamiento usado para probar una proposición o para convencer.

Relación: Hay relación en el hecho de que se está usando un razonamiento para probar que 1=0.

f) Falaz: Razonamiento no valido con apariencia de razonamiento Correcto.

Relación: La demostración es una falacia, ya que aparentemente el problema está correcto pero en realidad hay un error.

g) Sofista

Concepto: eran personas muy sabias, que después usaban su conocimiento para engañar a la gente.

Relación: Con la demostración se intenta de cierta forma engañar con una falacia. Así como lo hacían los sofistas.

h) Deductivo, inductivo.

Conceptos: Lo deductivo va de lo general a lo particular. Lo inductivo parte de observaciones particulares concluyendo en situaciones generales.

Relación: En el proceso de está usando la inducción, porque va analizando cada parte hasta llegar a la conclusión general de que es erróneo el procedimiento.

i) Afirmación desde el punto de vista de la lógica

Concepto: Se encuentra el resultado por la competencia a un método lógico y fácil.

j) Afirmación matemática

Concepto: Tener correctamente el problema relacionado.

Relación: No aplica la demostración para ser una afirmación matemática pues el problema es incorrecto.

k) Operaciones algebraicas básicas

Concepto: Es un proceso que llega a un resultado de una organización aritmética.

Relación: En la demostración se utilizan todos los elementos característicos de las operaciones algebraicas, literales, variables, exponentes, paréntesis etc.

l) Productos notables y factorización

Conceptos: Productos notables, Resultado que se deduce fácilmente sin necesidad de hacer operaciones. Factorización, expresar un objeto o numero como producto de otros más pequeños que al multiplicarlos resulta el original.

Relación: En la demostración se emplean tanto productos notables como factorización. Los productos notables los podemos encontrar al hacer el paso 2 en el momento de sustituir es fácil deducir que de ambos lados resultara 6. Y la factorización en el paso 5.

m) Propiedades de la igualdad, con ejemplos

Concepto: Es una relación de equivalencia entre números.

Ejemplo.- Si a=b entonces b=a x=2 entonces 2=x

Si a=b entonces a + c= b + c x=5 entonces x+3=5+3

Relación: En las propiedades de la igualdad se establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva. Es lo que se intenta señalar en la demostración.

CON BASE A LA INFORMACIÓN QUE SE GENERÓ EN LA ETAPA ANTERIOR, EXPLICA, QUE SE HIZO EN CADA PASO DE LA DEMOSTRACIÓN A, LA PROPIEDAD ALGEBRAICA QUE SE APLICÓ Y EL PROCESO DETALLADO QUE SE OMITE EN LA DEMOSTRACIÓN A.

x=3 ‘x’ es una variable y por lo tanto puede tomar cualquier valor

En este caso se conserva la igualdad ya que 2x=x+3Tenemos: 2x=x+3Si sabemos que x=3, entonces:

2(3)= (3)+36=6

Lo cual nos dice que la propiedad de la igualdad permanece.Tenemos nuestra ecuación original solamente agregamos "x2" y "-15", de manera que una vez acomodados lo términos según la ecuación x^2+bx+c obtenemos lo siguiente:

x2+2x=x2+x+3x2+2x-15=x2+x-12

Factorización: Técnica que consiste la descomposición de una expresión matemática. 

Tenemos el problema:x2 +2x-15=x2+x-12Factor izando los dos términos obtenemos:(x+5)(x-3)=(x+4)(x-3)Tenemos:x2+2x=x2+x+3x2+2x-15=x2+x-12

Sustituimos - "x=3"(3)2 +2(3)-15= (3)2 +3-129+6-15=9+3-1215-15=12-120=0

Tenemos: x + 5 = x + 4Entonces sustituimos 3 + 5= 3 + 4

8=7 1=0

Analiza el procedimiento detallado que se sigue en la demostración A y determina en cual paso existe un error que conduce a la contradicción final

Aquí en el paso número 6 se produce el error, ya que se rompe la igualdad después de la sustitución

x + 5 = x + 4 3 + 5= 3 + 4 8=7 1=0

COMPAREN SUS OPINIONES ACERCA DEL ERROR EN EL PROCEDIMIENTO DE LA DEMOSTRACIÓN. ELABOREN, COLECTIVAMENTE, LA CONCLUSIÓN DEL EQUIPO ACERCA DEL ERROR QUE CONTIENE DICHA DEMOSTRACIÓN.

La demostración es una falacia, porque es un procedimiento no valido que parece un razonamiento correcto a simple vista, pero no lo es, es incorrecto. Ya que no se cumple la igualdad y se produce una contradicción al final.

CONSULTE EN CUALQUIER LIBRO DE ÁLGEBRA O CÁLCULO DIFERENCIAL, EJEMPLOS DE DEMOSTRACIONES FALACES SIMILARES A LA DEMOSTRACIÓN A Y SEÑALA DÓNDE ESTÁ EL ERROR.

DEMOSTRACIÓN DE QUE 2 EQUIVALE A 1

Sean a y b dos cantidades iguales. Se sigue que:

a= ba²= ab

a² - b²= ab - b²(a - b)(a + b)= b(a - b)

a + b= bb + b= b

2b= b2= 1

La falacia se encuentra en la línea 5: el paso de la línea 4 a la 5 implica una división por a-b, que es cero ya que a equivale a b (por la suposición). Como la división por cero no está definida, la demostración no es válida."

La otra falacia es que también se demostraría que a = 0, pues si: a + b = b => a = b - b => a = 0

DEMOSTRACIÓN DE QUE A EQUIVALE A B

Comenzamos con

a - b = c

Elevamos al cuadrado ambos lados

a² - 2ab + b² = c²

Como (a - b)(c) = c² = ac - bc, podemos reescribirlo como

a² - 2ab + b² = ac - bc

Si lo reordenamos, obtenemos

a² - ab - ac = ab - b² - bc

Factorizamos ambos miembros

a (a - b - c) = b(a - b - c)

Dividimos ambos miembros por (a - b -c)

a(a - b - c) = b(a - b - c)

Al final a = b

La falacia consiste en que si a - b = c, entonces a - b - c = 0, por lo que hemos realizado una división por cero, que invalida la demostración.

ANOTEN LA BIBLIOGRAFÍA REALIZADA PARA LA REALIZACIÓN DEL TRABAJO

http://es.thefreedictionary.com/falaz

http://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_inv%C3%A1lida

http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso2/htmlb/SEC_48.HTM

http://www.webdianoia.com/aristoteles/aristoteles_log.htm

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/e/euclideangeometry.htm