TRABAJO DE MATEMÁTICAS GENERAL I

SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALESEstudiante: Carmita Castillo

INTRODUCCIÓNCONOCIDO LA TEORIA ELEMENTAL DE CONJUNTOS Y LOS FUNDAMENTOS DE LA LÓGICA MATEMÁTICA , SE INTRODUCIRAN LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA MATEMÁTICA QUE SIRVEN DE PREPARACIÓN PARA EL ESTUDIO DE LA TEORIA DE FUNCIONES, LOS NÚMEROS REALES, LAS OPERACIONES QUE EN ESTE CONJUNTO ESTÁN DEFNIDAS Y SUS PROPIEDADES

Historia Las matemáticas se remonta a los albores de la inteligencia, el hombre realizó cálculos y medidas y llego a concebir figuras geométricas antes de que fuera inventada la escritura, esto explica por qué aparecen ya los números y las figuras geométricas antes que fuera inventada la escritura, esto explica por qué aparecen ya los números y las figuras geométricas en los escritos más remotos que se conocen. Hay que remontase a la civilización sumeria, que se desarrolló en la región de Mesopotamia alrededor del tercer milenio a.C para encontrar el documento matemático más antiguo., se trata de unas tablillas de arcilla con inscripciones de carácter cuneiforme, se remonta las primeras referencias matemáticas de las civilizaciones egipcia y babilónica que aparecen reglas elementales de cálculo algebraico y numérico y reglas para el cálculo aproximado de longitudes áreas y volúmenes.Sin embargo en la escuela pitagórica se determino que existían otros números que no se podían expresar como la división entre números enteros, éstos son los números irracionales.PASARON CIENTOS de años para que los números negativos fueran introducidos en las matemáticas y aunque no se utilizaba no fue hasta el siglo XVII.Con los nuevos números surgieron ecuaciones tales como x2 +1 = 0 que no se podían resolver utilizando números solamente los números reales.

LOS NUMEROS REALES

Características Es un número que se puede representar por una expresión

decimal infinita. Los números reales no son racionales. Los números reales están formados por los enteros fraccionarios

1. Igualdad de dos números reales.- Dos números a y b son iguales si y solo si representan el mismo número real.

2. Teorema .- No existe un número raciona cuyo cuadrado sea igual al número 2.

SUMA Y PRODUCTO

Leyes de adición y multiplicación Ley conmutativa

Ley asociativa

Ley distributiva

Si a y b son dos números reales cualquiera, entonces existe uno y solo un número real a+b, llamado suma y solo un número real ab llamado producto.

DIFERENCIA Y COCIENTE

Si a y b son dos números reales cualquiera, la diferencia entre ay b denota por a-b, se define por

POTENCIAS Y RAÍCES DE UN NÚMERO Potencia: El producto de varios factores iguales entre si se

denomina potencia

Raíz: Un número no negativo b tal que la n-ésima potencia suya es el número dado a; es decir, se denomina raíz de n-ésimo grado del numero y se designa

AXIOMA DE ORDEN

El sub conjunto de números reales denominados R+ tal que:

La suma de dos números + es un número positivo El producto de dos números + es otro número positivo

Leyes del Axioma Ley de tricotomía: dados dos números reales cualquiera a y b

se cumple una y solo una de las siguientes relaciones

COTAS Y EXTREMOS DE UN CONJUNTO

Elementos de cotas de un cojunto Máximo: Un numero real M es el máximo de un conjunto S de

números reales si y solo si y para todo se escribe M=máx S Mínimo: Un numero real m es el mínimo de un conjunto S de

números reales si y solo si y para todo se escribe m=mín S

Axioma de extremo superiorUn número real C es el extremo superior de un conjunto S de números reales si c es el menor de todos los mayorantes de S. se escribe c=sup SAxioma del supremoSi S es un conjunto de números reales no vacío y S es mayorante, entonces el extremo superior de S pertenece a R

PROPIEDAD ARQUIMEDIANASi ay b son números reales positivos cualesquiera tales que existe un entero positivo tal que

Variable: representa un conjunto de números que se designan por un simbolo que identifica a cada uno de dichos números Constante: es una cantidad que permanece invariable en un problema

VARIABLES Y CONSTANTES

INTERVALOSUn intervalo es un conjunto formado por todos los números reales que cumplen O están comprendidos entre dos números dados a y b (inter. finito) O son que un número a (inter. infinito) O son que un número b (inter. infinito)Los números a y b se les denomina extremos de intervalo

INECUACIONES ELEMENTALESEs una desigualdad en la que hay una o mas cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifican para determinados valores de las incógnitas, las inecuaciones también se llaman desigualdades de inecuación

Si x es un número real y el valor absoluto es un número real positivo denotado por IxI que se define por

IxI=

VALOR ABSOLUTO

Gracias