La introducción en el algebra puede comenzar con un simple problema:

X + 7= 12

¿Cuál es el número faltante?, es decir, ¿Cuánto vale la x?

La respuesta es bastante sencilla quedando claro que el resultado de la suma es 12, por tanto podemos decir que el valor de x se sitúa en el número “5”.Básicamente por que tener un el resultado al final de dicha suma se deduce que si el número que conocemos es 7 y el resultado debe ser 12, ¿Cuánto nos falta para completar 12, hay es donde entra el valor de la x, al tener un valor variado, esto quiere decir, que x ,o cualquier otra literal, tiene un valor único el cual es 1 ,pero esto cambia si nosotros le damos un cierto valor, por ejemplo 5x, (5 * 1= 5) quiere decir que x vale 5, que directamente es lo que vale x en el problema.

Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o la variable.

El Algebra es una rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades.

En el álgebra generalmente los números son utilizados o expresados por números letras o básicamente el abecedario que conocemos, es por ello el término tan común hoy en día la “x”.Esto es útil por que:

• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales.

• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

• Permite la formulación de relaciones funcionales.

Básicamente en todo lo que hacemos cosas tan simple como ir de compras se vuelve una tarea en la que utilizaos o se utiliza el algebra, por ejemplo, las cajas registradoras digitales que utilizando diferentes códigos que involucran al algebra para dar una cierta cantidad y que al cliente se le sume un cantidad “x”.Cosas como construir una casa, es esencial el algebra ya que se usa en el diseño, medidas de la casa etc.

Básicamente la usamos para mejorar nuestra vida contemporánea, para hacer infraestructura, para desarrollarnos matemáticamente y millones de cosas mas, técnicamente todo.

Una expresión algebraica es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy revuelto pero como ejemplo:

2(5x+9y)

Un término algebraico se compone de un signo que puede ser positivo (+) o negativo (-).También se contiene un coeficiente, estos se encuentran e el producto de dos o mas factores, y a cualquiera de estos se le puede llamar coeficiente.En general se le llama coeficiente a una constante (con todo y sigo), que es un factor de las variables de cualquier término algebraico.

Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término como factor para multiplicarse por sí mismo. Normalmente, el exponente se coloca como superíndice después del término.

El grado de una expresión algebraica con varias variables es, respecto de todas sus variables, la mayor suma de sus exponentes.Por ejemplo:5x²y³+2xy²El exponente mayor en esta operación seria 5x²y³ por q a suma de todos sus exponentes es mayor a 2xy².

Perímetro del cuadrilátero = 5g + 2j + 3

El perímetro de una figura es exactamente igual con literales o sin literales la temática es la misma solo que con literales el resultado no se maneja con un solo coeficiente si hay varias literales.

a) (5a²- 2a³+ a) + (4 a+ 3a²) + (5a³- 2 a + 7) + (3 a – 2a³+5) =

1 a³ + 8 a² + 6 a + 12 Poli. Cúbico

b) (3/4 x² - 4/3 x+ 2) + (1/6 x – 5/2 x² + 7/8) =-7/4 x² - 7/6 + 23/8 Trin. Cuadrado c) (4y – 5z + 3) + (4z – y + 2) + (3y – 2z – 1)6y - 3z + 4 Trin. Lineal

d) (1/2 m² + 3/5 m – 4/7) + (3/8 m – 5/4) + (5/3 m – 3/10 m²)1/5 m² + 317/120 m – 51/28 Trin. Cuadrado

e) (2pq – 3p²q + 4pq²) + (pq – 5pq² - 7p²q) + (4pq² + 3pq - p²q)-11p²q + 3pq²+6pq Trin. Cuadrado

Un tiburón se encuentra sumergido a -4x de profundidad mientras que en ese mismo momento un avión vuela sobre el a 4x de altura ¿Cuál será la distancia “x” entre el punto en el que se encuentra el tiburón con el punto donde se encuentra el avión?

4x – (-4x) = 8

Ejercicios de resta

a)linealTrinomio

nm

nmnmnnm

−−−

=−+−−+−+−−−+61115

)346()534()78()7415(

b)gradoPolinomio

mmmm

mmmmmmm

−−++−

=+−−−−++−581494

)1386()45634(234

23234

c)gradoPolinomio

xxxx

xxxxxxx

−−−+−

=+−−+−+−+258616

)425610()2736(235

23525

d)gradoPolinomio

yxyyxy

xyyyxyxyyxy

−−+−−−

=++−−−+−++−−753(

)56()252()7(234

234234

e)

linealTrinomio

yx

xyyx

−

−−

=++−−−+

36

127

24

55

3

5

)9

2

2

3()

4

5

3

8()5

8

3

6

1(

Resta fraccionaria

linealTrinomio

yx

xyyx

−

−−

=+−−−+

)2

3

3

2

8

3(

9

2

12

3

3

4()

5

3

3

2

8

1(

a) LEY DE SIGNOS

En la de la suma(+) + (+) = +(-) + (-) = -(+) + (-) = según sea el valor del mayor (-) + (+) = lo mismo que arriba

En la de la resta es = solo cambias el signo que esta entre medio de los paréntesis.

(-) - (-) = +(+) - (+) = +(-) - (+) = según sea el valor del mayor(+) - (+) = según sea el valor del mayorÓsea que si es un -3+1=-2

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

Multiplicación y División(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)(-) por (+) da (-) (-) entre (+) da (-)(-) por (-) da (+) (-) entre (-) da (+)

Propiedad distributiva

La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque:

x·(y + z) = xy + xz

Asimismo:

(x + t)(y + z) = x (y + z) + t(y + z) = xy + xz + ty + tz

Ley de los exponentes

MULTIPLACION.- El la multiplicación los exponentes se suman después de haber multiplicado el producto en si por ejemplo:

(5x+6y) (4x-9y) = 20x² - 45xy + 24yx – 54x²

DIVISION.- En la división los exponentes a contrario de la multiplicación se restan en vez de sumarse, como por ejemplo:

2

2

4

2

32

1

6

3

18 cba

c

c

b

b

a

a −=−

Y el número que tiene en si un exponente mayor se le da el merito de colocar la literal con su exponente sobrante.

Regla del Radical Todo Expresión Radical se puede expresar, se puede expresar como un Exponente Fraccionario

ⁿ√(xª) = xª/ⁿ

Potencia

Una relación en forma de ley de potencias entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse como sigue:

La multiplicación algebraica lleva:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +(-) (-) = +(+) (-) = -(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Primer paso: (2a – 3) (5a + 4)

Multiplicar términos aunque sean no semejantes por ejemplo:2a * 5a = 10a²2a * 4 = 8a-3 * 5a = 15a-3 * 4 = -12

Segundo pasoOrdenar - clasificar:10a² + 8a - 15a – 12Justificar:10a²-7a-12Identificar resultado:“Trinomio-cuadrado”

Ejercicios de multiplicación

gradoPolinomio

xxxx

xxxx

−−+−

=−−−−2124

)252)(32(234

22

cúbicoPolinomio

xxx

xxx

−+−−

=−−−)11012(

)124)(13(23

2

cúbicoPolinomio

aaa

aaa

−

−−+

=+−−

4

3

40

83

2

3

15

8

)2

3

5

2)(

2

1

4

5

3

4(

23

2

cúbicoTrinomio

yxyxyx

yxxyyxxy

−++−

=+−323334

2222

184624

)62)(49(

linealPolinomio

mmmym

mmmm

−+−−

−−−−

−

14

12

112

173

534

23

12

2012106

)24)(35(

gradoPolinomio

zz

zzz

zzzz

−

−−+−

−−+−

3

4

9

5

70

11

35

54

35

6

)32

7

7

3)(

9

4

3

1

5

2(

234

22

cuadradoTrinomio

yy

yy

−−+

=+−2026

)42)(53(2

cúbicoPolinomio

xxx

xxx

−+++

=++−143315

)25)(73(23

3

cúbicoPolinomio

abbababa

abbabab

−−+−

=−+3223223

22

618824

)26)(34(

2x-4

A= -4x-12 5x+3

f)

f) Modelo de la ecuación

xxx4

1561215 +++