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Física para Ciencias: Ecuaciones de Movimiento

Dictado por:Profesor Aldo Valcarce

1er semestre 2014

FIS109C – 2: Física para Ciencias 1 er semestre 2014

Resumen clase 3 Se definieron los conceptos de:

Posición

Distancia

Desplazamiento

Trayectoria

Distancia recorrida


Diferencia entre la posición final y la posición inicial. Puede ser positiva o negativa indicando la dirección con respecto al origen, o sea, es un vector.

Ubicación de un objeto dependiendo del sistema de referencia usado y su respectivo origen.

𝒙 (𝒕)

𝒅 Diferencia entre dos posiciones. Siempre es positiva.

∆ 𝒙

Unión de los puntos del espacio por donde pasa un móvil puntual. Puede ser rectilínea (sin cambio de dirección) o curvilínea (en 2 o 3 dimensiones).

Suma de las distancias individuales de cada trayectoria rectilínea de un trayecto total.

Resumen clase 3 Cinemática: Movimiento en 1 dimensión:

Posición con respecto al tiempo. Velocidad promedio e instantánea .

Rapidez: escalar (no tiene signo). Aceleración promedio e instantánea .


𝒗=𝚫 𝒙𝚫 𝒕

=𝑥 𝑓 −𝑥 𝑖

𝑡 𝑓 −𝑡 𝑖

𝒂=𝚫𝒗𝚫 𝒕

=𝑣 𝑓 −𝑣𝑖𝑡 𝑓 −𝑡 𝑖

Gráficos: Interpretación Matemática

Aceleración vs Tiempo

Posición vs Tiempo

Velocidad vs Tiempo


PendienteLínea tangente a la curva en un punto (+ o –).

La pendiente de la curva indica el valor de .

La pendiente de la curva indica el valor de .

El área bajo la curva indica la variación de .

El área bajo la curva indica la variación de .

ÁreaSuperficie formada en un Δt con respecto al eje de las abscisas (+ o -).

Pendiente


Pendiente

Pendiente

Pendiente

Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.




∆ 𝑡

∆ 𝑥 (𝑡)

Pendiente


Pendiente

Pendiente

Pendiente

Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.

𝒗 (𝒕)



𝑡 𝑓 −𝑡 𝑖𝒂=𝚫𝒗

𝚫 𝒕=𝑣 𝑓 −𝑣𝑖𝑡 𝑓 −𝑡 𝑖

∆ 𝑥 (𝑡)∆ 𝑣 (𝑡)∆ 𝑡

Área:


𝒗 (𝒕)

𝒕

𝑣 𝑖 : vel. inicial∆ 𝑡

Área de un cuadrado: A = largo × ancho

Á𝑟𝑒𝑎1=𝑣 𝑖×∆ 𝑡¿ ∆ 𝒙




Se puede interpretar usando la ecuación de velocidad promedio:

𝒗 𝒊

Área:


𝒗 (𝒕)

𝒕

∆ 𝑡


Á𝑟𝑒𝑎1=𝑣 𝑖×∆ 𝑡¿ ∆ 𝒙




Se puede interpretar usando la ecuación de velocidad promedio:

𝒗 𝒊

𝒂(𝒕)

𝑣 𝑖𝑎❑

𝑎❑



aceleración 𝑎→𝑎❑

𝒂❑

𝒂

: vel. inicial

¿ ∆𝒗

: acel. cte

Área: con constante𝒗 (𝒕)

𝑣 𝑖 : vel. inicial

𝒕


Á𝑟𝑒𝑎1=𝑣 𝑖×∆ 𝑡Área de un triángulo:

A = base × altura / 2

Á𝑟𝑒𝑎 2=12

(𝑣 𝑓 −𝑣 𝑖 )×∆ 𝑡

Entonces la variación de la posición es:

∆ 𝑥=𝑣𝑖×∆ 𝑡+12

(𝑣 𝑓 −𝑣 𝑖 )×∆𝑡


𝑥 𝑓 −𝑥𝑖=12

(𝑣 𝑖+𝑣 𝑓 )×∆ 𝑡∆ 𝒕

: vel. final𝑣 𝑓

Ecuaciones de Movimiento


(𝑣 𝑖+𝑣 𝑓 )×𝑡 Asumiendo


2da ecuación con cte

Usando la ecuación de aceleración promedio

Se asume y , o sea:



𝒂=𝑣 𝑓 −𝑣 𝑖

𝑡

𝑣 𝑓=𝑣𝑖+𝑎× 𝑡Entonces:






𝑣 𝑓=𝑣𝑖+𝑎× 𝑡

3ra ecuación con cte



(𝑣 𝑖+𝑣 𝑓 )×𝑡 𝑣 𝑓=𝑣𝑖+𝑎× 𝑡


(𝑣 𝑖+𝑣 𝑖+𝑎×𝑡 )×𝑡

𝑥 𝑓 −𝑥𝑖=𝑣𝑖×𝑡+12𝑎× 𝑡2

4ta ecuación con cte



(𝑣 𝑓+𝑣 𝑖 )×𝑡 𝑣 𝑓=𝑣𝑖+𝑎× 𝑡


(𝑣 𝑓+𝑣 𝑖 )×𝑣 𝑓 −𝑣𝑖𝑎

2𝑎 (𝑥 𝑓 −𝑥 𝑖 )=𝑣𝑓2−𝑣 𝑖

2

𝑡=𝑣 𝑓 −𝑣𝑖𝑎

𝑣 𝑓2=𝑣𝑖

2+2𝑎 (𝑥 𝑓 −𝑥 𝑖 )







𝑣 𝑓2=𝑣𝑖

2+2𝑎 (𝑥 𝑓 −𝑥 𝑖 )

Ecuaciones de Movimiento con


(𝑣 𝑖+𝑣 𝑓 )×𝑡




𝑣 𝑓2=𝑣𝑖

2+2𝑎 (𝑥 𝑓 −𝑥 𝑖 )

𝑥 𝑓 −𝑥𝑖=𝑣𝑖×𝑡

𝑣 𝑓=𝑣𝑖


𝑣 𝑓=𝑣𝑖

Ejemplo 1:Si el metro se traslada desde la estación Baquedano a la estación

San Joaquín en 20 min

a) Calcule la velocidad promedio si las estaciones se encuentran a 8 km de distancia.

b) Si un ciclista se desplaza en promedio 2 m/s ¿cuánto se demora en recorrer esa misma distancia?


Ejemplo 2:Un avión aterriza sobre un portaviones a 63 m/s.

a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2,0 s?

b) ¿Cuál es el movimiento del avión mientras se está deteniendo?

c) Realice los gráficos:


Ejemplo 3:Un atleta corre desde el reposo en una línea recta. En los primeros 10s, su aceleración es 1,0 m/s² y en los próximos 6s, desacelera a 1.5 m/s²:

a) ¿Cuál es su velocidad después de los primeros 10s?

b) ¿Cuál es su velocidad después de 16s?

c) ¿Cuál es su velocidad promedio?

d) Realice los gráficos:


Ejemplo 4:Un auto viaja a una rapidez constante de 45 m/s y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta una patrulla de policía. Un segundo después de que pasa el auto la patrulla parte del anuncio para atraparlo, acelerando a 3 m/s2.

a) ¿Cuánto demora la patrulla en alcanzar al auto?

b) Realice los gráficos:


Resumen Interpretación matemática de los gráficos:

Pendiente: y Área: y

Ecuación de movimiento sin aceleración:

Ecuaciones de movimiento con aceleración constante:




(𝑣 𝑖+𝑣 𝑓 )×𝑡



𝑣 𝑓2=𝑣𝑖

2+2𝑎 (𝑥 𝑓 −𝑥 𝑖 )

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