DICCIONARIO DE GEOMETRIA EUCLIDIANA

ANDRES FELIPE GARCIA BARRIOS

PROFESORA MARA GUZMAN

INSTITUCION EDUCATIVA COMFAMILIAR

EspacioEs el conjunto universo de la geometra. En l se encuentran todos los dems elementos. Dentro de l determinamos cuerpos geomtricos como cajas, planetas, esferas, etctera.Su smbolo es:

ExtensinPorcin del espacio delimitada por una medida o un cuerpo material

Cuerpo Geomtricoesunafigurageomtricadetresdimensiones(largo,anchoy alto),queocupaun lugaren elespacioy enconsecuencia tieneun volumen.

SuperficieSuperficie es una palabra de origen latino que puede indicar el lmite y extensin de los cuerpos

Dimensin Se refiere a la longitud, extensin o volumen que una lnea, superficie o cuerpo ocuparn, respectivamente, en el espacio

Planoes un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas

lnea rectaes aquella que une dos puntos ubicados en un plano, siendo una sucesinordenada de puntos ininterrumpidos

Semirrecta es una secuencia de puntos que se prolonga en un solo sentido y tiene un punto de origen.

Segmento es una secuencia de puntos de rectilneos que tiene un punto de origen y un punto final.

Punto es el objeto fundamental en geometra, el punto representa solo posicin y no tiene dimensin, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras maysculas.

ParalelasDos lneas son paralelas si siempre estn a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (Tambin apuntan en la misma direccin).

Perpendicularessignifica en ngulos rectos (90) con otra lnea

Recta Secantees aquella que corta otra recta o una curva. Puede decirse que dos rectas son secantes cuando disponen de un punto en comn (aquel en el que se cruzan)

RotacinEn latn rotato, es la accin y efecto de rotar (dar vueltas alrededor de un eje). Se trata de un movimiento de cambio de orientacin que se produce de forma tal que, dado cualquier punto del mismo, ste permanece a una distancia constante del eje de rotacin.

Vrticees el punto donde se encuentran dos o mssemirrectas o segmentos que conforman un ngulo nguloes la parte delplano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vrtice.Suelen medirse en unidades tales como el radian, el grado sexagesimalo grado centesimal.

ngulos agudosUn ngulo agudo es un ngulo que mide menos de 90

ngulos obtusosUn ngulo obtuso es un ngulo que mide ms de 90 pero menos de 180

PolgonoSe entiende por polgono aquella forma geomtrica que est compuesta por muchos lados, pudiendo estar los mismos dispuestos de manera regular o irregular. La palabra polgono proviene del griego y significa muchos ngulos. Los polgonos son formas planas que son, adems, cerradas y que normalmente tienen a partir de tres lados en adelante (siendo los tringulos o los cuadrados diferentes tipos de polgonos).

Diagonal Una lnea recta dentro de una figura que va de una esquina a otra.

El tringulo es un polgono de tres lados. Est determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vrtices.

Tringulo equilteroTres lados iguales.

Tringulo escalenoTres lados desiguales.

Tringulo isscelesDos lados iguales.

Alturas: son los segmentos perpendiculares a los lados (o a la prolongacin de stos) que tienen su otro extremo en el vrtice opuesto.

Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices. El incentro es siempre interior al tringulo, de ah su nombre.

Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al tringulo.(En los tringulos con un ngulo obtuso, es exterior. En el caso de los tringulos rectngulos, coincide con el vrtice del ngulo recto.)

Medianas:son los segmentos que unen los vrtices con los puntos medios de los lados opuestos.

Mediatrices: son las rectas perpendiculares a los lados que dividen a stos en partes iguales.

Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre es interior al tringulo. (En los tringulos con un ngulo obtuso, es exterior; en el caso de los tringulos rectngulos, pertenece a la hipotenusa.)

Baricentro: es el punto en el que se encuentran las medianas. En un cuerpo real de forma triangular, el baricentro es el centro de masa (de ah su nombre, gr. baros = "gravedad"), es decir, el punto desde el cual se puede tomar el cuerpo sin que manifieste tendencia a girar. El baricentro es siempre interior al tringulo.

Bisectrices: son las rectas que dividen a los ngulos en partes iguales.

Catetosson loslados opuestosa losngulos agudosde untringulo rectngulo o loslados menoresdeltringulo rectngulo

hipotenusaeslado mayordeltringulo rectngulo

teoremaProposicin matemtica demostrable a partir de axiomas o de proposiciones ya demostradas. paralelogramo es un cuadriltero que tienen los lados paralelos dos a dos

cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados iguales y los 4 ngulos rectos

rombo es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y ngulos iguales dos a dos.

romboide es un paralelogramo que tiene los lados y ngulos iguales dos a dos

rectngulo es un paralelogramo que tiene lados iguales dos a dos y los 4 ngulos rectos

trapecioFigura geomtrica de cuatro lados, de los cuales solo dos son paralelos."el trapecio es un polgono irregular"

Clases de trapecios

Trapecio rectnguloTiene un ngulo recto.

Trapecio isscelesTiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escalenoNo tiene ningn lado igual ni ngulo recto.

Crculoes una superficie plana limitada por una lnea curva (circunferencia).

Circunferencia es "el conjunto de todos los puntos de un plano que estn a una distancia fija de un centro".

Radio es la distancia del centro al borde.

Dimetro empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado.As que el dimetro es el doble del radio:Dimetro = 2 Radio

CuerdaLa cuerda es un segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro

2)Responda cada pregunta1-Puede una superficie estar limitada por una lnea curva?R/ Si puede estar limitada ,ya que una lnea curva Puede Ser: Circunferencia Elipse.

Espiral.

Parbola.

2-Qu es y cules son los elementos de un polgono?R/Los elementos de un polgonos son las partes que lo componen y son las siguientes: Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polgono. Vrtices: son los puntos en los que se unen los lados. ngulos: porcin de plano comprendida entre dos lados y un vrtice comn. Diagonal: segmento de recta que une dos vrtices no consecutivos.

3-Cul es la frmula para hallar la suma de los ngulos interiores de un polgono?R/ n = numero de lados del polgono (n-2) 180 = suma de los ngulos interiores

4-Que nombre reciben los polgonos de ms de 10 lados?

Endecgono Tienen 11 lados

Dodecgono Tienen 12 lados.

Tridecgono Tienen 13 lados.

Tetra decgono Tienen 14 lados.

Pentadecgono Tienen 15 lados.

5-Cmo se clasifican los tringulos segn la medida de sus ngulos y lados?R/ segn sus lados se clasifican en: Tringulo equiltero Tres lados iguales.

Tringulo isscelesDos lados iguales.

Tringulo escalenoTres lados desiguales.

Segn sus ngulos: Tringulo acutngulo Tres ngulos agudos

Tringulo rectngulo Un ngulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.

Tringulo obtusngulo Un ngulo obtuso.

6-Cmo se clasifican los ngulos segn su amplitud, posicin y suma de sus ngulos?R/ Segn su amplitud se dividen en:Agudo < 90 Recto = 90 Obtuso>90

Convexo < 180 Llano = 180 Cncavo > 180

Nulo = 0 Completo = 360 Negativo < 0 Mayor de 360

Segn su posicin en:ngulos consecutivos: son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn.

ngulos adyacentes: son aquellos que tienen el vrtice y un lado comn, y los otros lados situados uno en prolongacin del otro. Forman un ngulo llano.

ngulos opuestos por el vrtice : Son los que teniendo el vrtice comn, los lados de uno son prolongacin de los lados del otro.

Los ngulos 1 y 3 son iguales.Los ngulos 2 y 4 son iguales. Segn su suma se clasifican en:

ngulos complementarios: Dos ngulos son complementarios si suman 90.

ngulos suplementarios : Dos ngulos son suplementarios si suman 180.

7-Puede un tringulo tener:ms de ngulo recto? Ms de un ngulo obtuso? Sus tres ngulos agudos? Tener un ngulo recto y uno obtuso?R/ Un tringulo no puede tener ms de un ngulo recto porque tendras un cuadrado o rectngulo NO, un ngulo obtuso es mayor de 90.Luego al sumar los 3 ngulos internos de un tringulo debe dar 180; si uno de ellos es obtuso no puedes sumar otro obtuso. No puede tener un ngulo obtuso y uno recto ,ya que los ngulos de un tringulo suman 180.Si tienes uno mayor de 90 (obtuso), los dems tienen que tener menos (agudo) para que al sumar los tres ngulos interiores nos de 1808-Qu nombre reciben las rectas y puntos notables en un tringulo? Rectas Notables. Altura: Recta perpendicular que parte del vrtice hacia el lado opuesto. forma ngulo recto con el lado opuesto al vrtice desde donde se traza. mediatrices: son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados en sus puntos medios bisectrices: son las rectas que dividen cada uno de sus ngulos en otros dos iguale Puntos Notables

ortocentro: El punto donde se cortan las tres alturas baricentro: El punto donde se cortan las tres medianas circuncentro: El punto donde se cortan las tres mediatrices incentro:El punto donde se cortan las tres bisectrices 9Qu nombre se les da a los lados de un tringulo rectngulo?R/ Catetos y hipotenusa10-Cmo se clasifican los cuadrilteros?R/ Se clasifican as: PARALELOGRAMOS : Cuadrado: tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ngulos rectos (90). Rectngulo: tiene dos pares de lados iguales y los cuatro ngulos rectos (90). Rombo: tiene los cuatro lados iguales, dos ngulos opuestos agudos y dos opuestos obtusos. Romboide: tiene dos pares de lados iguales, dos ngulos opuestos agudos y dos ngulos opuestos obtusos. TRAPECIOS: son cuadrilteros que tienen dos lados paralelos; los otros dos, no.Existen tres tipos de trapecios: Trapecio rectngulo: tiene dos ngulos rectos (90), uno agudo y otro obtuso. Trapecio issceles: tiene los lados no paralelos iguales, adems de dos ngulos agudos y dos obtusos que son iguales entre s. Trapecio escaleno: no tiene ningn lado ni ningn ngulo de igual medida

TRAPEZOIDES: son cuadrilteros que no tienen ningn lado paralelo.Existen dos tipos de trapezoides:

Trapezoide simtrico: tiene dos pares de lados de igual medida. Trapezoide asimtrico: no tiene lados de igual medida.11-Cules son los elementos de la circunferencia?R/ Centro: es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia .Radio: es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro. El radio se nombra con la letra r o bien con sus puntos extremos. La medida del radio es constante. Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas .Dimetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El dimetro es la cuerda de mayor medida. Se nombra con la letra d y siempre es el doble del radio: d = 2r r = d/2 .Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita. Semicircunferencia: cada uno de los arcos iguales que abarca un dimetro .Secante: es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos. Tangente: es la recta que toca a la circunferencia en un solo punto. ngulo central: cuando el ngulo tiene su vrtice en el centro de la circunferencia. Un ngulo central determina un arco. ngulo inscrito: cuando los extremos y el vrtice del ngulo estn sobre la circunferencia. ngulo semi-inscrito: formado por una cuerda y una recta tangente. ngulo interior: cuando el ngulo tiene el vrtice en el interior de la circunferencia .ngulo externo: cuando el ngulo tiene el vrtice en el exterior de la circunferencia

12-Qu relacin hay entre la circunferencia y el dimetro?R/La relacin que existe es el numero = 3,141592653589793238... , ya que si dividimos la longitud de una circunferencia cualquiera entre su dimetro, siempre obtendremos una constante que equivale a 3 veces el dimetro y un poquito ms, es decir: 3,1416

13-Cmo se representan los polgonos en el plano cartesiano?R/ Se representan por medio de coordenadas ,las cuales estn compuesto por dos nmeros, uno llamado abscisa que se ubica en el eje X y el otro llamado ordenada que se ubica en el eje Y

14-Qu son y cmo se clasifican las transformaciones o movimientos en el plano cartesiano?R/ transformaciones geomtricas son las operaciones geomtricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. Las transformaciones en el plano se clasifican en: transformaciones rgidas y no rgidas.:15-Que es ,para que sirve y como se utiliza: regla, escuadra, comps,transportador?ReglaEs un instrumento fundamental que debe poseer todo dibujante. Ella puede ser graduada de acuerdo con el Sistema Mtrico Decimal o de acuerdo con el sistema ingls de medida.

EscuadrasInstrumento de madera, metal o plstico que sirve para trazar ngulos rectos. Existen dos clases de escuadras de 60 y 45.Con la escuadra de 45 se trazan proyecciones oblicuas perspectivas paralelas y con la escuadra de 60 se trazan proyecciones isomtricas, cnica y/o puntos de fuga

Comps Sirve para trazar circunferencias, arcos y transportar medidas. El comps se toma con cierta inclinacin hacia el brazo y con los dedos ndice y pulgar, y haciendo el centro de la circunferencia o arco que se desea trazar, se imprime un movimiento de rotacin en el sentido de las agujas del reloj. Se Deben tener en cuenta dos cosas en el momento de su uso: primero tener bien afilada la punta del lpiz, y segundo no perforar el papel con la punta de acero.

Transportador El transportador es un instrumento para medir ngulos. Consiste en un crculo con divisiones de grados y minutos.Cuando se les fabrica sobre una circunferencia completa, consta de 360. Cada grado est subdividido en 10'. En algunos instrumentos cada minuto tiene una subdivisin, que indica 30.Tambin es muy comn un transportador fabricado de medio crculo. En este caso solamente tiene indicados 180.

16-Qu es un slido geomtrico ,cules son sus elementos y como se clasifican?R/Un Slido o Cuerpo Geomtrico es una figura geomtrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.17-Cmo se clasifican los poliedros y los cuerpos redondos?R/Poliedros: Son slidos geomtricos de muchas caras y se clasifican en: Regulares, Prismas y Pirmides

Cuerpos RedondosSon slidos geomtricos que tienen superficies curvas, tales como: el cilindro, el cono y la esferaHay tres clases principales de cuerpos redondos: el cilindro, la esfera y el cono.

18-Cuales son los cinco slidos platnicos y que representan cada uno?R/Platn, en su obra Timaeus, asoci cada uno de los cuatro elementos que segn los griegos formaban el Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: tetraedro = fuegooctaedro = aire icosaedro = agua hexaedro o cubo = tierradodecaedro = Universo19-Disea los cincos slidos platnicos