trabajo de estadistica 2.docx
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LABORATORIO N 02
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1.-El histograma de la distribucin correspondiente al peso de 100 alumnos de
Bachillerato es el siguiente:
a)Formar la tabla de la distribui!".
T#tul$%tabla de nmero de alumnos de bachillerato de la UCP segn su peso.
i [Yi-1 -Yi>
Yi
Pesode los
alumn
fi
# dealumno
s
hi
prop.Dealumnos
hi%
% de
alumno
Fi Hi Hi%
1
2
3
4
5
&ue"te%alumnos de bachillerato de la UCP
a) Formar la tabla de ladistribui!".
b) i !ndr"s pesa #$ %g&'cu(ntos alumnos hamenos pesados *ue "l+
c) Calcular la '$da.d) ,allar la 'edia"a.
e)'! partir de *ue -alores se
encuentran el 2( de los
alumnos m(s esados?
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b)i !ndr"s pesa #$ %g& 'cu(ntos alumnos ha menos pesados *ue "l+
F/$
Re*ta%/$ alumnos de bachillerato tienen un peso menor *ue !ndr"s de #$ %g
)Calcular la '$da.
f
( ifi1)+( fifi+1)fifi1
Mo=Yi1+Ai
42184218
+(4227)
Mo=66+3 [ ]
Mo67.85
Mo68
I"ter*retai!"%
Re*ta%la maora de los alumnos de bachillerato tienen un peso de 2%g
apro3imadamente.
d),allar la 'edia"a
Me=Yi1+Ai [n2+Fi1
fi ] Fi-1 n
2 < Fi 23 50
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Me=66+3 [100
2+23
42 ]
Me67.93
Me68
I"ter*retai!"%
Re*ta%el 40 5 de los alumnos de bachillerato pesan 2%g el otro 405 tiene un peso
maor o igual a 2 %g
e)'! partir de *ue -alores se encuentran el 2(de los alumnos m(s
pesados?
Q=Yi1+A[Kn
4Fi1
fi]
Q=69+3 [3(100)
465
27 ]
Q70.11
Q370
6#45 donde se encuentran los alumnos menos pesados por lo cual a partirdel *para adelante ser( el $45 de los alumnos con m(s peso su peso esta
entre 7#08#4)
2.-En un e3amen de estadstica tomado el mismo da hora a los tres
grupos del tercer ciclo de 9ngeniera de istemas: ! & B C con un total de140 alumnos se obtu-o una nota promedio de 1&$ & las notas promedio de
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los grupos ! B ;ueron 1$ 1< respecti-amente= los registros del grupo C
se e3tra-iaron pero se sabe *ue el grupo ! es el 5 del total *ue el
nmero de alumnos del grupo B es la tercera parte de las matriculadas en el
grupo C.
a) ,allar la nota promedio del grupo C. 1+,b) Calcular la nota promedio de los grupos ! C >untos. 1+,0
a) ,allar la nota promedio del grupo C
n140
150 100%
nA 36% nA=15036
100=54alumnos
c
3=B B?C/
c
3+C=96 C#$ B $untos.
a) XAC=
nA XA+nC XCnA+nC
XAC=54 (12)+72(13.83)
126
XAC13.0457
XAC13.04..Rpta
I"ter*retai!"%
@epta: la nota promedio *ue obtu-o el grupo !C en el e3amen de estadstica
es 1.0< apro3imadamente
+.-Dada la siguiente distribucin de frecuencias:
si LL 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
if 3 1 2 6 X
Fi 3 4 6 12 12+x
. n 1$?3
!10
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,allar el -alor de 3 si se sabe *ue la mediana es 1&
sabiendoque Me :amedianasienp!e esta!aent!eel inte!"alode Fi
Me=61.6 Fi=12+x f=x
Me=Yi1+Ai [n
2+Fi1
fi]
61.6=60+10[12+x
2+12
x ]
1.6=10 [x12
2
x ]1.6=10
[x12
2x
]1.6=
10x1202x
3.2=10x120
120=6.8x
x17.65.
x18.Rpta
A;
Re*ta%la ;recuencia absoluta simple 4 es
12 apro3imadamente
adores de unacompaa.
Sueldos N Trabajadores
950-1000 5
1000-1050 12
1050-1100 9
1100-1150 8
1150-1200 4
1200-1250 10
1250-1300 6
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a) Calcular e interpretar el promedio aritm"tico
b) i a cada traba>ador se le duplica el sueldo pero a la -eD se la hace un
descuento de 140 soles& 'Cu(l ser( el nue-o sueldo promedio+
c) i cada traba>ador recibe un aumento del 05 de su sueldo& 'Cu(l sera el
nue-o sueldo promedio+
d) i cada traba>ador recibe un aumento de $#0 soles al mismo tiempose decreta un descuento del &45 del nue-o haber&'Cu(l es el sueldo promedio+
a) Calcular e interpretar el promedio aritm"tico
x=xi1 fi1+xi2 fi2xi7 fi7
n
x=604590
54
x119.4
!
I"ter*retai!"%
Re*ta%El sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaa es de
S./% 11. apro3imadamente
b) i a cada traba>ador se le duplica el sueldo pero a la -eD se la hace un
descuento de 140 soles& 'Cu(l ser( el nue-o sueldo promedio+
"#50$2)-150=150 "1000$2)-150=1&50 A=100
Sueldos xi N Trabajadores Xi fi
950-1000 51000-1050 12
1050-1100 9
1100-1150 8
1150-1200 4
1200-1250 10
1250-1300 6
n=54
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x=xi1
fi1
+xi2
fi2
xi7
fi7
n
x=1012800
54
x 20&&$&!$
I"ter*retai!"%
Re*ta%El nue-o sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaasi se le duplica el sueldo se le descuenta .:140 a cada traba>ador es de
S./% 20. apro3imadamente
c) i cada traba>ador recibe un aumento del 05 de su sueldo& 'Cu(l
sera el nue-o sueldo promedio+
"#50$30%'100% )+#50=1235 "1000$30%'100%)+1000=1300
A=65
Sueldos xi N Trabajadores Xi fi
1750-1850 5
1850-1950 12
1950-2050 9
2050-2150 8
2150-2250 4
2250-2350 10
2350-2450 6
n=54
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x=xi1 fi1+xi2 fi2xi7 fi7n
x=78585
54
x 1455$3!
I"ter*retai!"%
Re*ta%El nue-o sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaa
si se le aumenta el 05 a cada traba>ador es de S./% 1((.+ apro3imadamente
d) i cada traba>ador recibe un aumento de $#0 soles al mismo tiempo
se decreta un descuento del &45 del nue-o haber&'Cu(l es el sueldo promedio+
"#50+20)-"1220$3(5%'100%)=11$3 "1000+20)-
"120$3(5%'100%)=1225$55
A=4&$25
Sueldos xi N Trabajadores Xi fi
1235-13OO 5
1300-1365 12
1365-1430 9
1430-1495 8
1495-1560 4
1560-1625 10
1625-1690 6
n=54
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x=xi1 fi1+xi2 fi2xi7 fi7
n
x=72403.95
54
x 1340$&13&!
x 1340$&1
I"ter*retai!"%
Re*ta%El nue-o sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaa
si se le aumenta el .:$#0 luego se re resta el .45 del nue-o sueldo a cada
traba>ador es de S./% 1+0.1 apro3imadamente
(.-as secciones !& B C rinden el mismo e3amen parcial en la asignatura de
Estadstica Probabilidad. os resultados obtenidos
son los siguientes:
A
Sueldos xi N
Traba-
jadores
Xi fi
1177.3 -1225.55 51225.55 -1273.8 12
1273.8 1322.05 9
1322.05 1370.3 8
1370.3 1418.55 4
1418.55 1466.8 10
1466.8 1515.05 6
n=54
C
iH 2ii
XH
0,10 2,5
0,20 10,0
0,80 86,4
1,00 4,0
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i
iF
2(5 3
(5 &
12(5 22
1(5 30
a) Calcular la nota promedio para cada una
de las secciones.
b)Calcular e interpretar la nota promedio para las tres seccionesjuntas si se sabe que la seccin C tiene 60 alumnos.
a) Calcular la nota promedio para cada una de las secciones.
B
Ii iifX
2- 6 16
6-1 1!!
1-1! 2!
1!-1" 2
1"-2
A
Xi iF fi Xi fi
2,5 3
7,5 8
12,5 22
17,5 30
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x=xi1 fi1+xi2 fi2xi4 fi4
n
x=360
30
x= 12
I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio de los alumnos en el e3amen de estadstica probabilidad
de la seccin ! es 1$
B
Ii FiXi Xi fi
2- 6 16
6-10 144
10-14 240
14-18 32
18-20 0
x=xi1 fi1+xi2 fi2xi5 fi5
n
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x=338
0
x= E
I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio de los alumnos en el e3amen de estadstica probabilidad
de la seccin B es i"deter'i"ad$
C
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iH 2ii
XH Xi fi Xi fi
0,10 2,5
0,20 10,0
0,80 86,4
1,00 4,0
x=xi1 fi1+xi2 fi2xi4 fi4
n
x=470.538
60
x7.842
x7.8
I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio de los alumnos en el e3amen de estadstica probabilidad
de la seccin C es de #.2 apro3imadamente.
b).Calcular e interpretar la nota promedio para las tres secciones >untas si
se sabe *ue la seccin C tiene 0 alumnos
. olo se calcula de ! C puesto *ue Bx= E
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XT=30(12)+60 (08)
90
XT9.333.
XT9.3
I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio de los alumnos en el e3amen de estadstica probabilidad
de la seccin ! C es de /. apro3imadamente.
6.Doscientos cuarenta alumnos correspondientes a las facultades de Ing.
De Sistemas, Veterinaria y Contabilidad rinden conjuntamente unexamen de estadstica. El promedio general fue 12,5. La nota promedio
de los 60 alumnos de Sistemas fue 13, que el nmero de alumnos de
Contabilidad es el triple de los alumnos de Veterinaria; calcular la nota
promedio para los alumnos de:
a)Veterinaria. 16,3
b)Sistemas y Veterinaria juntos 14,4
c)Sistemas y Contabilidad juntos 11,6
d)Veterinaria y Contabilidad juntos 12,3
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a)Veterinaria.
nv+ns+nc=240
XT=12.5 3nv=nc
Xs=13 ;ns=60 4nv=180
Xc=11 nv=45;nc=135
XT=60(13)+135(11)+45X"
240
3000=780+1485+45X"
16.33..X"
X"16.3
I"ter*retai!"%
Re*ta%a nota promedio de los alumnos de -eterinaria en el e3amen de
estadstica es de 1. apro3imadamente.
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b)Sistemas y Veterinaria juntos
Xs"=60(13)+45(16.3)
105
14.41..Xs"
Xs"14.4
I"ter*retai!"%
Re*ta%a nota promedio de los alumnos de 9ng.: sistemas -eterinaria en el
e3amen de estadstica es de 1
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Re*ta%a nota promedio de los alumnos de 9ng.: sistemas contabilidad en el
e3amen de estadstica es de 11. apro3imadamente.
d)Veterinaria y Contabilidad juntos
X"c=135 (11)+45(16.3)
180
12.33... X"c
X"c12.3
I"ter*retai!"%
Re*ta%a nota promedio de los alumnos de -eterinaria contabilidad en el
e3amen de estadstica es de 1$. apro3imadamente.
. ,allar la moda en el siguiente gr(;ico:
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Xi 11 12 13 14 15 1
6
1
7
18 19 20 2
1
fi 0 0.7
5
0.7
5
1.5 O.
5
1 0 1.7
5
1.7
5
2.
5
0
fimax = 2.25
M$= 20
*
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8.Observe detenidamente el siguiente grfico y luego explique cmo se
calculan cada una de las medidas de tendencia central.
Primero tenemos que armar un grfico de distribucin de frecuenciasadicionando el (xifi) esta tabla nos servir para encontrar las medidas
de tendencia central, aunque la moda y la media se puede deducir solo
con mirar el dibujo
n= 15
Xi fi Fi Xi fi
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.90
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x=xi1 fi1+xi2 fi2xi7 fi7
n
x=25.85
15
x1.723
x1.7
I"ter*retai!"%
Re*ta%a estatura promedio de las personas del dibu>o de es de 1.# m
apro3imadamente.
Fi-1 n
2 < Fi 6
$5 < #
7.5 Tiende ms a 9
Me=AL VALOR DE (Xi) que corresponde a Fi
F=#
Me=1.70
I"ter*retai!"%
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Re*ta%el 405 de las personas del dibu>o tiene una estatura 1.#m el otro 405
tiene una estatura maor o igual a 1.#m.
M=fimax
M=f
M=1.65
I"ter*retai!"%
Re*ta%la maora de las personas tiene una estatura de 1.4m.
9.En un anlisis de las llamadas telefnicas que salan a diario de una
oficina, se determin que 64 llamadas tenan un promedio de 2,3
minutos; 47 llamadas de entre 3 a 10 minutos demoraron en promedio
20,6 minutos. Cul es el promedio de la duracin de estas llamadas?
XT=64(2.3)+47(6.1)+4 (20.6)
115
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XT4.4895
XT4.5
I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio de la duracin de todas las llamadas es de 4.5 minutos
aproximadamente
10. En un ao de biologa hay 20 alumnos de 1er ao, 18 de 2 ao y
12 de 3er ao. Los promedios de notas en los alumnos de 1er y 2 son
68 y 75 respectivamente. Cul es el promedio de los alumnos de 3er
ao, si el promedio de toda la clase fue de 74,84 puntos?
XT=20(68)+18(75)+12( X3 #)
115
3742=1360+1350+12( X3 #)
X3#=86
I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio de los alumnos de 3 es de 86 en el curso de biologa.
11. e escogi un saln de clases de cuarto grado& con un total de $4
estudiantes& se les pidi *ue cali;icaran del 1 al 4 un programa
tele-isi-o.
74 e3celente
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24/43
1 3 3 4 1
2 2 2 5 1
4 5 1 5 3
5 1 4 1 2
2 1 2 3 5
Determinar e interpretar: la media, la moda y la mediana e indicar si es
muestra o poblacin.
Xi fi Fi Xi fi
x=xi1 fi1+xi2 fi2xi5 fi5
n
x=68
25
x=2.72
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I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio de excelencia (1-5) de los programas de televisin
calificado por los estudiantes fue de 2.72 aproximadamente.
Fi-1
n
2 < Fi
12$5< 13
12.5 Tiende ms a 13
F,=13
Me= al valor del (xi) que corresponde F,
Me=2
I"ter*retai!"%
Re*ta%El 50% de los estudiantes calificaron a los programas detelevisin con 2 y el otro 50% con 2 o mayor a 2.
M= al valor de fimax
M=f1
M=1
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I"ter*retai!"%
Re*ta%El mayora de los estudiantes calificaron con 1 a los
programas de televisin.
L$s dat$s *erte"ee" a u"a Muestra
12. Completarlos datos que faltan en la siguiente tabla estadstica:
i 3i &i 4i
1 4 0.08
2 4
3 16 0.16
4 7 0.14
5 5 28
6 38
7 7 45
8
Calcular e interpretar la media, mediana y moda de la distribucin de
frecuencias.
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x=xi1 fi1+xi2 fi2xi8 fi8
n
x=23850
x=4.76
I"ter*retai!"%
Re*ta%El promedio aritmtico de los datos dados en la tabla
estadstica es de 4.76 aproximadamente.
Fi-1 n
2 < Fi 23 25< 2&
25 Tiende ms a 28
F=28
Me= al valor del (xi) que corresponde F
Me=5
I"ter*retai!"%
Re*ta%el 50% de los datos dados tiene en la tabla estadstica es
de 5 y el otro 50% es de 5 a mas
M= al valor de fimax
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M=f
M=6
I"ter*retai!"%
Re*ta%la mayora de los datos de la tabla estadstica es de 6
MEDIDA DE POSICIN
13. Los siguientes datos representan las edades de 50 jefes de
familia distribuidos en grupos etarios.
Edad Jefes de familia fi Fi
20-24 5 5
25-29 8 13
30-34 10 23
35-39 15 38
40-44 6 44
45-49 2 46
50-54 4 50
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N= 50
Calcular e interpretar los resultados de:
MO=
Me =
Q1=
Q2 =
Q3 =
D2=
D4=
P8=
P20=
P60=
P90=
fimax =f.
f
( ifi1)+( fifi+1)fifi1
Mo=Yi1+Ai
Mo=35+5 [ 1510(1510)+(156) ]
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Mo36.7857
Mo37
I"ter*retai!"%
Re*ta%la mayora de los jefes de familia tienen una edad de 37
Me=
Yi1+
Ai
[
n
2Fi1
fi
] Fi-1
n
2 < Fi 23 25
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12.5 Tiende ms a 13
Q=25+5 [12.55
8 ]
Q=29. 6875
Q28
I"ter*retai!"%
Re*ta%el 25% de las edades de los jefes de familia es 28 aos
aproximadamente
Q,=Me Q,/36
I"ter*retai!"%
Re*ta%el 50% de las edades de los jefes de familia es 36 aos
aproximadamente
Q=Yi1+Ai[Kn
4Fi1
fi] Fi-1 Kn4 < Fi 23
3$5
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37.5 Tiende ms a 38
Q=35+5 [37.52315 ]
Q39.833.
Q 40
I"ter*retai!"%
Re*ta%el 75% de las edades de los jefes de familia es 40 aos
aproximadamente
$ =Yi1+Ai[Kn
10Fi1
fi] Fi-1 Kn10 < Fi 5 10
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Re*ta%el 20% de las edades de los jefes de familia es 28 aos
aproximadamente.
$ =Yi1+Ai
Kn
10Fi1
fi Fi-1
Kn
10 < Fi 13 20