FACULTAD : INGENIERIA INDUSTRIAL Y

SISTEMAS

CURSO : LABORATORIO DE FISICA II

TEMA : CARGA DE CONDENSADORES

PROFESOR : JORGE INCA

INTEGRANTES : BARTOLO QUISPE, RAÚL COLCHADO GIRÓN, YENNY

PEZO SANTA MARÍA, IRIANATELLO IGNACIO, WALTERVELASQUEZ SOUZA, DIEGO

CICLO : III

AULA : B-404

TURNO : MAÑANA

CARGA DE CONDENSADORESCARGA DE CONDENSADORES

I.I.OBJETIVOS:OBJETIVOS:

- Ejecución de pruebas para verificar el estado operativo de condensadores.

-- Estudiar la característica de carga de un condensador.

-- Estudiar la variación del voltaje y corriente durante dicho proceso.

II.II.EQUIPOS Y MATERIALES:EQUIPOS Y MATERIALES:

-- Una (01) Fuente variable de 0 - 12 voltios DC.

-- Un (01) Multímetro análogo (Metramax).

-- Un (01) Multímetro digital Prasek Premium PR-85.

-- Un (01) Condensador electrolítico de 470 µF - LEYBOLD.

-- Dos (02) Resistencias de 10 kilohmios - LEYBOLD.

-- Dos (02) Resistencias de 4.7 kilohmios - LEYBOLD.

-- Un (01) Protoboard LEYBOLD.

-- Seis (06) Cables para conexiones.

-- Un (01) Interruptor de 3 vías LEYBOLD.

FUENTE DE PODER REGULABLEMULTIMETRO DIGITAL

III.III.FUNDAMENTO TEÓRICO:FUNDAMENTO TEÓRICO:

CAPACITANCIA Y CONDENSADORES

Los condensadores son dispositivos que almacenan carga, es decir,

almacenan energía eléctrica.

Se le utiliza en diferentes aplicaciones de electrónica. Un condensador consta

de dos conductores que poseen cargas iguales pero de signo opuesto; es decir

+Q y -Q.

La capacitancia (C) de un condensador depende de la geometría del dispositivo

y del material que separa a los conductores, llamado dieléctrico.

(1)

Donde:

C= Capacitancia.

Q= Carga en c/u de las placas conductores.

V= Diferencia de potencial entre las placas.

La unidad de la Capacitancia en el SI es el Farad (F), en honor a Michael

Faraday:

(2)

C= Q V

[Capacitancia] = 1F = 1C

1V

Figura Nº 1: Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas

paralelas cada una de área A, separadas por una distancia d. Cuando se carga

el capacitor, las cargas tienen cargas iguales de signo opuesto.

(3)

Figura Nº 2: a) El campo eléctrico entre las placas de un Capacitor de placas

paralelas es uniforme cerca de su centro, pero no lo es cerca de sus bordes,

b) Patrón de campo eléctrico de dos placas paralelas y conductoras cargadas

opuestamente. Pequeños pedazos de hilo sobre una superficie de aceite se

alinean con el campo eléctrico. Advierta la naturaleza no uniforme del campo

eléctrico en los extremos de las placas. Dicho efecto de borne pueden ignorar

si la separación de las placas es pequeña comparada con la longitud de la

misma.

C= ε0 A d +

Q

d

-Q

Área = A

+Q

-Q

(a)

(b)

Los condensadores de acuerdo a su geometría pueden ser:

Planos

Cilindros

Esféricos

La energía almacenada en un condensador puede ser considerada como que

está almacenada en el campo creado entre las placas cuando el condensador

está cargado.

(4)

Resultando;

(5)

Donde:

U = es la energía almacenada.

ε0 = permitividad del espacio libre.

A = área de placas conductoras planas.

d = distancia de separación entre placas.

E = campo eléctrico entre placas.

U = Q2 = 1 QV = 1 CV2

2C 2 2

U= 1 ε0 A d E2

2

Figura Nº 3: a) Cuando un dieléctrico se inserta entre las placas de un

Capacitor cargado, la carga en las placas permanece invariable, pero la

diferencia de potencial según la registra un voltímetro electrostático se reduce

de V0 a V = V0 / K. Así la Capacitancia aumenta en el proceso en el factor K.

(6)C= K ε0 A

d

+

Q0

C0

ΔV0

-

(a)

+

C

Q0

-

ΔV

Dieléctrico

(b)

CARGA DE UN CAPACITOR

Observado la Figura Nº 4, el Capacitor está inicialmente descargado. No existe

corriente cuando el interruptor “s” está abierto.

Si el interruptor se cierra en t=0 la corriente comienza a fluir y el capacitor

comenzará a cargarse. Aplicando la 2da regla de Kirchhoff para t>0s

(7)

Donde:

IR = es caída de potencial en el resistor.

= es caída de potencial a través del Capacitor.

q = valor instantáneo de carga.

I = valor instantáneo de corriente.

Figura Nº 4: Proceso de Carga de un Capacitor

ε - IR - q = 0 C

qC

BAT

Resistor

Capacitor

S

+

T<0

-E

R

C

T>0

E-

q

+ q

De la ecuación (7)

ε - IR - 0 = 0 , luego

I0 es la corriente inicial.

Cuando el condensador se carga a su máxima carga Q las cargas cesan de

fluir y la corriente en el circuito es 0, es decir I= 0; luego

Si analizamos el proceso lento de carga del condensador

Derivando ambos miembros respecto al tiempo

Obtenemos:

Figura Nº 5: Variación de la Corriente en la Carga de un Capacitor

I= ε = I0

R

ε = Q , Q =

ε C C

ε -IR- q = 0 C

d ε - IR - q = d dt C dt

-R dI - 1 dq = 0 dt C dt

I (t) = I0 e-t/RC = ε e-t/RC

R

I

I0

t

0.37 I0

t

Para determinar la carga en el Capacitor como función del tiempo, sabemos

en la ecuación anterior

Se obtiene:

Graficando dicha ecuación en función del tiempo.

Figura Nº 6: Carga acumulada en un Capacitor.

Donde t=RC es la constante de tiempo característica del proceso de carga del

condensador en el circuito.

I= dq dt

dq = ε e-t/RC

dt R

q(t) =Cε(1- e-t/RC) = Q(1- e-t/RC) (9)

q

Q=CE

t

0.63 Q

t

V(t) =ε(1- e-t/RC) (10)

IV.IV. PROCEDIMIENTO: PROCEDIMIENTO:

Voltaje durante la carga del condensador Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes

circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre

en cero.

1. Arme el circuito de la figura Nº 7. Regule la salida de la fuente variable a

6 V DC y tome nota de la corriente.Use el multímetro Digital como

amperímetro A.

Figura Nº 7: Circuito en Serie.

2. Conecte el condensador en el circuito anterior según la figura Nº 8.

Tenga presente la polaridad del condensador para evitar destruirlo. Deje

suelto el cable conector.

Figura Nº 8: Circuito para la Carga del Condensador.

A

10 kΩ 10 kΩ

+Fuente

DC6 V - +

V

FuenteDC6 V

A

+-

CB

10 kΩ10 kΩ

470 µF

+ +

--

Cable Conector

3. Conecte el cable conector al punto B y observe el voltímetro. Mida el

tiempo en el que la tensión en el condensador es máxima (tiempo de

carga).

4. Retire el cable conector del punto B.

5. Repita los pasos 6 al 7 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12 voltios)

registre para cada caso la variación del voltaje en el condensador con el

tiempo. Utilice el multímetro digital para facilitar sus lecturas. Tome datos

según el cuadro modelo.

TABLA Nº 1: Carga de un Condensador

t (s) V (v)0 05 2.3710 4.1315 4.8220 5.2425 5.5630 5.7635 5.8940 5.9745 6.0350 6.0655 6.0960 6.11

Corriente durante la carga del condensador

Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes

circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre

en cero.

6. Arme el circuito de la figura Nº 9. Deje sin conectar el cable conector.

Figura Nº 9: Medida de la Corriente en la Carga de un Condensador.

7. Conecte es cable al punto B. Tome nota del tiempo de carga.

8. Repita el paso anterior 10 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12 voltios)

utilizando el amperímetro digital para facilitar la lectura.

Registre en el cuadro modelo, la variación de la corriente con el tiempo.

10 kΩ10 kΩ

BCable Conector

470 µF

+

C

FuenteDC6 V

AA

- +

TABLA Nº 2: Carga de un Condensador

t (s) I (mA)0 0.235 0.1910 0.1115 0.0820 0.0525 0.0330 0.0235 0.0140 0.0145 0.0150 0.0155 060 0

9. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente.

V. V. CUESTIONARIOCUESTIONARIO

1. Presente brevemente, el fundamento teórico sobre el condensador

y el proceso de carga.

Condensador:

Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía

en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas

paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico.

Dispone de dos terminales metálicos, que sirven para conectarlo

eléctricamente a los demás componentes del circuito. Cada uno de estos

terminales se encuentra unido eléctricamente a una de las armaduras.

El material empleado como dieléctrico es clave en la determinación de las

características que tendrá el condensador, debido a que las propiedades de

este aislante son las que van a determinar la tensión máxima de

funcionamiento sin que llegue a perforarse, y la capacidad total del

dispositivo, que en gran medida depende de que delgado se puede cortar

dicho material y de que tan bueno sea para mantener las cargas de las

armaduras separadas entre si.

Proceso de carga:

La carga que adquiere un capacitor en sus placas es un proceso de muy

corta duración, que se lleva a efecto de la siguiente forma:

Si se conectan las terminales de un capacitor a los bornes de una fuente de

voltaje de c.d., como se muestra en la figura A, el polo positivo de la fuente

ejerce una fuerza de atracción hacia los electrones de valencia de la

superficie de la placa conductora conectada a él, imprimiéndoles energía

adicional que les permite pasar de la banda de valencia a la banda de

conducción, convirtiéndolos en electrones libres capaces de escapar no

solo de su átomo padre, sino también del cuerpo del que forman parte, la

placa. Estos electrones libres, atraídos por el polo positivo de la fuente

viajan a través del conductor que conecta dicho borne con la placa hasta

que ingresan a la fuente. Cada uno de estos electrones libres que

abandonan la placa deja detrás de sí un hueco, un déficit de carga negativa,

o bien, un excedente de carga positiva ( + ). De esta manera la placa del

lado izquierdo en la figura A queda con déficit de electrones, o exceso de

huecos que equivalen a una carga total positiva que se puede representar

por +q. Simultáneamente, las cargas concentradas en el polo negativo de la

fuente, que son electrones, debido a la fuerza electromotriz o diferencia de

potencial eléctrico abandonan la fuente a través del conductor que conecta

a este polo con la placa del lado derecho de la figura A. Estos electrones,

reciben a su vez una atracción de parte de la carga total +q y del potencial

positivo que existe en la placa opuesta. De esta manera la placa del lado

derecho va recibiendo electrones libres que se depositan en el cuerpo de

ésta, provocando un cúmulo de cargas negativas en exceso, o bien una

carga total equivalente que se representa por -q.

2. Con los datos de las tablas, realice las gráficas de voltaje (V) versus

tiempo (t) y corriente (I) versus tiempo (t), para el proceso de carga

del condensador. En dichas gráficas ubique el valor RC (s). ¿ A qué

valores de la tensión y corriente en el condensador corresponde?

3. Es de uso común asumir un valor de t = 6RC segundos para la

carga (o descarga) completa de un condensador. Coincide esto con

los tiempos medidos durante el desarrollo de la experiencia.

Aproximadamente si coinciden puesto que existe errores de medición de

tiempo.

4. Plantee las ecuaciones teóricas que permiten calcular el voltaje y la

corriente en el condensador durante el proceso de carga del

mismo. Calcule valores teóricos de V e I para diferentes valores

de tiempo (t) y compare con sus mediciones.

5. ¿Cuál es el valor de la corriente al inicio de la carga del

condensador?

Para mi grupo el valor de la corriente del condensador al inicio es

de 0.23mA y al transcurrir el tiempo nuestro condensador se va

descargando constantemente hasta quedar en cero. Un condensador /

capacitor en un circuito RC serie no se descarga inmediatamente

cuando es desconectada de una fuente de alimentación (ver interruptor

en el gráfico) de corriente directa

Cuando el interruptor pasa de A a B, el voltaje en el condensador Vc

empieza a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador) hasta

tener 0 voltios de la manera que se ve en el gráfico inferior. La corriente

tendrá un valor máximo inicial de Vo/R y como la tensión disminuirá

hasta llegar a 0 amperios. La corriente que pasa por la resistencia y el

condensador es la misma. Acordarse que el un circuito en serie la

corriente es la misma por todos los elementos. Los valores de Vc

(tensión en el condensador) e I (corriente que pasa por R y C) en

cualquier instante se pueden obtener con las siguientes fórmulas:

Vc = Vo x e-t / T I = -(Vo / R) e-t / T

Donde:T = RC es la constante de tiempo

Nota: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor

E, hay que reemplazar Vo en las fórmulas con E

6. ¿Qué sucedería con el valor de la constante de tiempo (RC) si

colocáramos otro condensador de igual capacidad en paralelo? Y si

lo colocáramos en serie?

Paralelo:

Cuando todas las entradas van unidas y a la vez también las salidas, se

dice que están conectados en paralelo. C1 C2 C3. La tensión en todos

los condensadores será la misma, igual a la suministrada por la fuente

que los carga. V t = VC1 = VC2 = VC3 =...

La carga de cada condensador estará entonces en función de su

capacidad. QC1 = C1 · V t QC2 = C2 · Vt QC3 = C3 · V t .La capacidad

total o equivalente será igual a la suma de las capacidades de cada

Condensador. C t = C1 + C2 + C3 +...

Serie:

Al igual que las resistencias, se dice que están acoplados en serie,

cuando al Terminal de salida de uno, se le une el de entrada de otro, y

así sucesivamente. La intensidad que llega a cada condensador es la

misma. Podemos decir, por tanto, que la carga que tendrá cada uno es

la misma. Qt = QC1 = QC2 = QC3 =... . Sin embargo las tensiones serán

diferentes, la tensión total se repartirá entre los condensadores en

función de su capacidad. V t = VC1 + VC2 + VC3 + ...

VC1 = Q t/C1 VC2 = Q t/C2 VC3 = Q t/C3

La fórmula que nos ayudará en el cálculo de la capacidad total o

equivalente en el acoplamiento de condensadores en serie es:

1/C t = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...

Observa que la capacidad total o combinada es menor que la más

pequeña de un acoplamiento en serie. Los condensadores en serie se

agrupan igual que las resistencias en paralelo. Una vez aplicada la

relación anterior que nos da el valor de 1/C t , debemos hacer la inversa

del resultado para llegar a C t que es el valor que deseamos calcular.

7. Si en el mismo circuito utilizado para las pruebas se coloc un

condensador del doble de capacidad, cuál sería al valor inicial de la

corriente de carga?. Justifique su respuesta analíticamente.

Supongamos que se conecta un condensador de capacidad Co, a una

fuente que lo carga a una diferencia de potencial Vo, por lo que se

obtiene una carga Qo = Co Vo en las placas. Ahora se coloca un

condensador de la tercer parte de su capacidad igual a 2Co, puesto que

la carga es la misma entonces el valor de Vo disminuye en la tercera

parte, como el voltaje es directamente proporcional a la corriente

entonces esta disminuye en la tercera parte.

8. Entre qué límites puede variar la capacidad total de un sistema de

dos condensadores variables, si la capacidad de cada uno de ellos

puede variar desde 10 hasta 450 ρF?

Cuando esta en serie: 1/Ce = 1/C1 + 1/C2

Ce = C1.C2 / C1 + C2

Maximo: 10+10/10.10 = 2μF

Minimo: 450 +450 /450.450 = 0.004444μF

Donde: I = corriente instantanea

q= es la carga en el capacitor

Es decir: I= -dq/dt

Luego: -R dq-dt = q/c

Integrando ambos miembros y considerando para t=0 , q =Q , se obtiene

-t/Rc

q(t) = Qe

diferenciando ambos miembros al tiempo, se obtiene por lo tanto:

I(t) = -dq/dt = Q/dt

Máximo : 450 +450 = 900μF

Mínimo : 10+10 =20μF

9. Un condensador de 20 µF se carga hasta que el voltaje entre sus

terminales sea de 100 voltios. Halle la energía almacenada en dicho

condensador.

C = 20uF

∆V = 100v

Reemplazando:

E = 1/2.20.10-6(102)2

E = 0.1 J

VI.VI.OBSERVACIONES:OBSERVACIONES:

Las mediciones con el multimetro analógico no son muy exactas,

además del error inevitable al controlar el tiempo. Es recomendable usar

un multimetro digital para mayor exactitud y disminuir los errores.

VII.CONCLUSIONES:CONCLUSIONES:

El multimetro analógico nos ayuda mucho al a momento de las

decisiones de la corriente, porque no se puede medir con exactitud las

medidas. El tamaño o capacidad del condensador no hace que el nivel

de la corriente varié en el circuito.

El voltaje del condensador de descarga lentamente, hasta que se iguale

al voltaje de la fuente de poder

E = 1/2(c.V2)

VIII.RECOMENDACIONES:RECOMENDACIONES:

Se recomienda revisar los instrumentos que se va utilizar en el

experimento para poder obtener resultados exactos al momento de

medir las corrientes y los voltajes para así tener un mínimo porcentaje

de error.

IX.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Serway, Física, (Tomo II)

Paul Tipler, Física para estudiantes de ingeniería.

Luís Cantú, Electricidad y Magnetismo.

Andrés M. Karcz, Fundamentos de Metrología Eléctrica.

Marquez M., Peña V., Principios de Electricidad y Magnetismo.