Universidad Nacional San Luis Gonzaga de IcaFacultad de Ingeniera Civil

Tanto para canales como para carreteras, se requiere previamente de un levantamiento topogrfico de una franja de terreno centrada en un eje preliminar, marcado en el campo durante la etapa de reconocimiento. Dicha franja debe tener el ancho suficiente como para desarrollar holgadamente el diseo en planta de los elementos geomtricos del canal carretera. La Carretera Es una obra vial que sirve para unir puntos geogrficos como pueblos, ciudades, etc., atravesando terrenos de configuracin topogrfica diversa, razn por la cual su forma geomtrica en planta esta formada por lneas rectas y curvas horizontales:Sin embargo la vista en planta no da mucha informacin sobre las pendientes de los diversos tramos de la va, por lo tanto la carretera tambin tiene una forma definida en perfil, donde los tramos en pendiente estn enlazados con curvas parablicas: Transversalmente al eje de la carretera, tambin se define un perfil donde sea precia el ancho y sus taludes adyacentes:

En conjunto, adicionando otros elementos que sirven de drenaje a la va para evacuar aguas de lluvia derrames sobre su superficie, se tiene una visin general de la carretera:

El Eje En ambos casos, el eje es un elemento que se define preliminarmente en campo, tratando de llevar las pendientes que requiere el proyecto se trabaja en gabinete sobre un plano de curvas de nivel, donde las caractersticas del terreno han sido representadas debidamente. En gabinete, cuando no existe un eje definido durante el levantamiento topogrfico, se trabaja una lnea de gradiente cuya pendiente 6 pendientes son definidas de acuerdo a normas de diseo. Esta lnea de gradiente define ms o menos la forma del alineamiento eje de va canal como se ver ms adelante. En planta, muchos de los elementos que se disearn, principalmente tienen que ver con la solucin a problemas de direccin, como curvas horizontales, puntos de paso obligados, etc. En perfil, el principal problema es de altura, prescindiendo para ello de pendientes adecuadas, curvas verticales, contrapendientes, etc.

La ruta que sigue una carretera generalmente es sugerida preliminarmente por una Lnea de Gradiente o Lnea de Cero. Est definida por una pendiente adecuada para las condiciones topogrficas que se presentan y su forma es la que define a la forma de la va en lo que se refiere a direcciones de los alineamientos.Se podra decir que la Lnea de Gradiente sigue la forma del terreno mantenindose al ras, de manera que no se requiere cortar ni rellenar el terreno para que mantenga la pendiente de diseo. Por lo tanto cuando el eje de la va se cie a la lnea de gradiente el resultado es la reduccin de costos en movimientos de tierra, ya que seran compensados los volmenes de corte con los volmenes de relleno. No obstante, no siempre es posible ceirse a la lnea de gradiente como se ver mas adelante, debido a que por la sinuosidad de su forma no es prctico hacer trazos del eje de la va con demasiadas curvas de enlace. Sin embargo indica el camino a seguir. La lnea de gradiente est compuesta por segmentos de recta que unen dos curvas de nivel consecutivas en forma ascendente o descendente y cuya longitud est definida por la pendiente de diseo. Por ejemplo, si se tiene un plano de curvas de nivel, segn como se muestra ms adelante, cuyo intervalo vertical equidistancia es 2.00 m y se quieren unir con una lnea de gradiente con pendiente de 5% que una los puntos de paso obligatorios A y B, se debe determinar primero, la longitud del segmento de recta que una a las curvas de nivel en forma consecutiva, de manera que conserven dicha pendiente. Conociendo la equidistancia entre curvas de nivel y la pendiente, la longitud necesaria para el segmento de recta que las una se determina de la siguiente manera:

Conocida la longitud del segmento, para trazar la lnea de gradiente se puede utilizar un comps de doble punta cuya abertura, a la escala del plano (1/2000) equivale a 2.00 cm. Luego, partiendo de A, se van tocando las curvas de nivel hasta llegar al punto B, como se muestra en la siguiente figura:

Obsrvese que la lnea de gradiente ha remontado las curvas de nivel hasta la cota 2,020 y luego se hace necesario un cambio de direccin hacia la derecha para poder llegar al punto B. No siempre se llega directamente al punto B como en la fisura anterior. Algunas veces se llega sobre la misma curva de nivel, pero a cierta distancia de B, ya sea a la izquierda a la derecha, segn como se aprecia en la siguiente figura:

Aprciese en la figura anterior, que se han ensayado dos trazos de lnea de gradiente, todas con la misma pendiente, para tratar de llegar al punto B. De los cuales se obtienen los errores de llegada el y e2. En cualquiera de los dos casos, antes de hacer modificaciones o artificios para llegar lo ms cercano posible a B, se mide el error de llegada el e2 en la escala del plano. Luego, deben sumarse todos los segmentos de la lnea de gradiente para determinar su longitud total Lg, de la cual obtenemos el 2%. Este valor ser considerado como la tolerancia mxima error mximo permisible er. Luego se verificar que:

Si se cumple con la condicin (124), en cualquiera de los dos trazos de lnea de gradiente, no ser necesario ensayar otras soluciones. En caso contrario pueden utilizarse algunos recursos Grficos, como se muestra en la siguiente figura:

Los recursos trficos consisten en quebrar un segmento de la lnea de gradiente en dos partes, dentro del espacio horizontal que existe entre dos curvas de nivel consecutivas. Para ello se puede introducir una curva de nivel intermedia entre dos curvas pares consecutivas y quebrar el segmento en dos partes iguales, de manera que se anticipa el cambio de direccin de la lnea de gradiente para llegar a un punto B", ms cercano al punto B, en comparacin al punto B', segn como se aprecia en la figura (a). En la figura (b) se llega directamente al punto B, introduciendo tres curvas de nivel entre dos curvas pares sucesivas, quebrando el segmento en dos partes desiguales, lo que permite anticipar el cambio de direccin de la lnea de gradiente para llegar directamente al punto B. En ambos casos, obsrvese que la longitud del segmento de lnea de gradiente mantiene su longitud a pesar de estar quebrado, lo que asegura que se mantiene la pendiente. Adems, la longitud de cada sub-tramo del segmento quebrado es proporcional correspondiente al nmero de sub-curvas de nivel que encierran. En el trazo de la lnea de gradiente debe evitarse tocar dos veces una misma curva de nivel con el mismo segmento cortar curvas, ya que de esa forma se estara trabajando con una pendiente cero de valor diferente a la de diseo. Este caso se presenta cuando las curvas de nivel voltean repentinamente formando una "U" formando vrtices agudos, dificultando as el trazo de la lnea de gradiente. En este caso hay que hacer un rodeo ajustando el segmento a la forma de la curva, segn como se aprecia en las figuras siguientes:

TRAZO DEL EJE DE LA VIA SOBRE EL PLANOConocido tambin como poligonal de trazo, es la que se replantear en el campo y est compuesta de alineamientos que tratan de ceirse a la forma de la lnea de gradiente. Dependiendo de la configuracin topogrfica, hasta donde sea posible se usan grandes alineamientos y menos curvas horizontales. El alineamiento horizontal directo es preferible, pero no siempre la topografa lo permite. Esto implica el uso de curvas horizontales para enlazar las tangentes en los cambios de direccin. Las consideraciones de diseo para los alineamientos se establecen de acuerdo a normas de diseo. En este tem solo nos limitamos al procedimiento normal para fijar el eje y su relacin con la lnea de gradiente. En primer lugar, se dijo en el tem anterior que la lnea de gradiente define la forma de la va en conjunto y sirve de referencia para el trazo del eje. No obstante, el eje de la va puede ceirse o alejarse un poco de sta con el fin de evitar el uso curvas horizontales y mantener los alineamientos lo ms largo posible. El alejamiento de algunos tramos del eje con respecto a la lnea de gradiente, ya sea por encima o debajo de esta, implicar mayor volumen de corte o relleno, como se ver ms adelante. La siguiente figura muestra el trazo de un eje con respecto a la lnea de gradiente:

Como se aprecia en la figura anterior, se ha trazado el eje tratando de ceirse a la lnea de gradiente, no obstante, en algunos tramos existe alejamiento respecto a la misma. Los cambios de direccin de los alineamientos dan lugar a la formacin de vrtices puntos de interseccin de tangentes PI, lo que implicar el uso de varias curvas horizontales. Otra solucin que puede ensayarse es trazando solo dos alineamientos de manera que quede un solo PI (Ver fisura siguiente). De esta forma evidentemente habr mayor movimiento de tierras, pero se reducir el nmero de curvas horizontales a una sola. Cuando el eje esta por debajo de la lnea de gradiente, implica mayor rea de corte en las secciones transversales de ese tramo. Cuando est por encima, implicar mayor rea de relleno. Esto se podr apreciar cuando se grafiquen las secciones transversales y el perfil longitudinal del eje.

PROGRESIVAS Y ESTACAS En carreteras, el eje debe marcarse cada cierta distancia en forma progresiva desde el inicio hasta el final del tramo proyectado. Estas marcas sirven para ubicar las secciones transversales en planta. Cuando estas marcas se indican sobre el plano se les llama "Progresivas". Cuando se llevan al campo para ubicar el eje de la va se les llama "Estacas", porque justamente son marcadas mediante estacas que se clavan en el terreno. Sin embargo, es frecuente manejar ambos trminos para referirse a lo mismo. El intervalo entre estas marcas vara de acuerdo a lo siguiente: Para estudios preliminares las progresivas van cada 50 6 100 m sobre los tramos rectos y en las curvas horizontales cada 20 m. Para estudios definitivos, las progresivas van a cada 20 m sobre los tramos en tangente y 10 5 m en las curvas horizontales. La forma de indicarlas su nomenclatura, en general esta compuesta de tres partes, aunque existen variaciones en su forma de nominarlas. Por ejemplo, si se tiene un tramo de va de 1,200.52 m, las progresivas pueden indicarse de la siguiente manera: En estudios preliminares: El origen es 0+00+00 Km0+00+00 La primera procresiva despus del origen a 100 m ser Km0+1+00 donde 1 significa 100 tambin se puede denominar O +100+00 La progresiva final es fraccionaria se puede indicar como: Kml +20+0.52 donde 20 significa 200 m tambin 1+200+0.52 En estudios definitivos: El origen es 0+00+00 Km0+00+00 La primera progresiva a 20 m es 0+00+20 Km0+00+20. La progresiva a 120 m ser 0+10+20, donde 10 significa 100 m (10 decenas), tambin 0+120+00. La progresiva final ser Km] +20+0.52, donde 20 significa 200 (20 decenas) tambin Km1+200+0.52. Esas variaciones muchas veces crean confusin, por lo tanto se recomienda usar las progresivas de la siguiente forma: La primera parte o primer sumando para los kilmetros. La segunda parte para las decenas pares. La tercera para las unidades, fracciones decenas impares y fraccionarias a la vez. EJEMPLO: Convierta a formas usuales de progresivas las siguientes longitudes, indistintamente si son para estudios preliminares o definitivos: 1523.74, 1630.48 y 427.18. Solucin:1523.74 m = Km1 +52+3.74 = 1+520+3.741630.48 m = Km1 +62+10.48 = 1+620+10.48427.18 m = Km0+42+7.18 = 0+420+7.1.8

PERFIL LONGITUDINAL El siguiente grafico nuestra el mismo plano anterior, a cuyo eje ya se le ha incluido las curvas de enlace curvas horizontales, y colocado sus lneas de corte transversal secciones transversales con sus progresivas a cada 100 m. Tomando los datos de este plano como cotas y distancias se construir un perfil longitudinal para una pendiente de rasante de 4.14%.

Del plano anterior tomamos datos como cotas de terreno y longitudes y las registramos en la siguiente planilla:

Las cotas del terreno se han determinado aproximadamente, del plano de curvas de nivel, en las progresivas colocadas cada 100 m a lo largo del eje. Las cotas de la rasante se calculan para cada 100 m, empleando la pendiente indicada, es decir:

Las diferencias de altura se determinan restando la cota de rasante con la cota del terreno. El signo negativo indica que la rasante est por debajo del perfil de terreno, es decir hay altura de corte. Cuando el valor es positivo, hay altura de relleno. Estos valores se usarn posteriormente para graficar las secciones transversales. Con estos datos procedemos a dibujar un perfil longitudinal, en el cual utilizamos la escala del plano de curvas de nivel para las distancias en el eje horizontales y para el eje vertical usamos 1/200 1/100. El grfico siguiente muestra el perfil longitudinal donde se pueden apreciar las alturas de corte y relleno a lo largo del eje de la va y la pendiente de la rasante: Obsrvese tambin que la longitud total de la rasante es mayor a la longitud calculada del eje debido a su inclinacin, sin embargo en los planos de planta siempre se har referencia a la proyeccin horizontal de estas. El perfil longitudinal sirve para visualizar y corregir la rasante de manera que puedan compensarse alturas de corte con alturas de relleno. Estas se pueden reducir modificando la pendiente en algunos tramos, generando la formacin de puntos de interseccin vertical PIV. Por ejemplo, la figura siguiente muestra un perfil donde las alturas de corte son excesivas respecto a las de relleno, y se plantea, sobre el mismo, hacer modificaciones de manera que se reduzcan las alturas de corte y de relleno. Segn se aprecia, estas modificaciones implican introducir dos PIV, de forma que se produzcan tres tramos verticales de diferentes pendientes.

NIVELACION TRANSVERSAL Y SECCIONES TRANSVERSALESAqu, nos referimos a la determinacin de las cotas del terreno transversal al eje de la va, en cada progresiva, para contraponerlas con las secciones transversales tpicas de la plataforma. Estas secciones transversales deben determinarse previamente de acuerdo a normas de diseo, tanto para los tramos en tangente como para los tramos en curva, donde se incluyen los peraltes y sobre anchos. Los siguientes grficos muestran los tres tipos de seccin ms representativos en una carretera:

Antes de dibujar de las secciones transversales, se hace previamente una nivelacin transversal sobre el plano de curvas de nivel donde ya esta establecido el eje. Ya sea a cada 20.00 m a cada 100.00 m, segn las exigencias del estudio, sobre el eje se trazan lneas perpendiculares de 50.00 m de ancho (25.00 m a cada lado del eje) en la escala del plano. Luego, se colocan sobre ellas marcas a cada 10 m y la ltima a 5 m, segn como se aprecia en la figura siguiente:

Luego, se determina la altura de cada marca con respecto al eje. Los centros de cada seccin se consideran como origen para hallar las alturas de cada marca. La ficura siguiente muestra las alturas de cada marca respecto a su origen. No se toma en cuenta la cota de la curva de nivel. Como la equidistancia entre curvas de nivel es 2.00 m, se introducen curvas intermedias donde sea necesario para facilitar la determinacin de las alturas. Se aclara que estos valores son aproximados.

Como se aprecia en la progresiva 0+00+00 el origen coincide con una curva de nivel. A partir de esa curva hacia arriba, las alturas son positivas y hacia abajo se consideran negativas. Y como se aprecia, la marca a los primeros 10.00 m tiene una altura de +0.8 m respecto al origen, la segunda marca a los 20.00 m tiene una altura de 1+0.6=+1.6m del origen. La ltima marca a los 25.00 m coincida con una curva de nivel, siendo hasta all +2.00 m de altura respecto al origen. De la misma forma, a la derecha del eje (6 sea ladera abajo) la primera marca tiene -1.00 -0.30= -1.30 m de altura, la segunda -2.00 - 0.40= -2.40 m, la ltima -2.00 -0.70 = -2.70 m. En la segunda progresiva, 0+100+00, el origen no coincide exactamente sobre una curva, no obstante las alturas se determinan proporcionalmente a la equidistancia de las curvas de nivel, de manera que para las marcas, ladera arriba se tiene: La primera a 0.30 + 0.40 = +0.70 m, La segunda a + 0.30 + 0.70 = + 1.00 m, Para la ltima a +0.30 + 1.00 + 0.30 = +1.60 m. Para las dems marcas ubicadas ladera abajo, la primera es a -0.5 m, La segunda a -0.50 - 0.20 -0.30 = -1.00 m, Y la ltima a -0.50 -0.20 -0.60 = -1.30 m. De la misma forma se determinan las alturas para todas las secciones transversales y se anotan en una "planilla de nivelacin transversal", segn como se indica en la siguiente tabla, correspondiendo los valores a las secciones transversales indicadas en el plano de planta mostrado anteriormente.

Las secciones transversales se grafican en escala vertical y horizontal 1/200. Es usual utilizar papel milimetrado, aunque se pueden graficar mediante un programa de dibujo asistido por computadora. El siguiente grfico ilustra parte de las secciones transversales en las cuales se muestran el perfil transversal de terreno, la seccin tpica de plataforma, las cotas de terreno y rasante y las reas de corte y relleno.

TRAZO DE LA LNEA GRADIENTEMateriales Que Emplearemos Plano topogrfico.- perfectamente a escala 1/2000con equidistancia de curvas de nivel dos metros; puede usarse tambin si faltare el plano anterior, planos de 1/5000con E= 5M , O A 1/2500 con E = 25m, o incluso 1/50 con E = 50m. Compas Escalimetro o regla centrimetrada Calculadora Lpiz Borrador Papel para calcular.Es muy aconsejable que se cuente con un plano geolgico.Proceso1.- Definir los puntos inicial, puntos positivos de control (por donde debe pasar la carretera), los puntos negativos de carreteras (por donde no debe pasar la carretera, el punto final.)2.-Para cada dos puntos de control ms inmediatos determine entre ellas su distancia recta, con estos valores calculamos la pendiente con la siguiente formula(%)i = ()x 100Si la i calculada es un dato compatible de diseo o trazo procederemos a calcular la abertura del comps.Si no lo es tendremos que pensar que necesitamos generar una mayor longitud esto se hace planteando desarrollos y consecuentemente tendramos que buscar en el plano los lugares ms convenientes para las curvas de vuelo.3.- Si la definicin de la abertura de compas se ejecuta as: si tenemos un plano topogrfico consecuentemente conocemos su escala: 1/k y tambin la gradiente con pendiente i , entonces por definicin de pendiente tenemos: como quiera que el plano esta representado el terreno, para su relieve, mediante curvas de nivel a equidistancia e al trazar lneas de gradiente bajaremos o subiremos E consecuentemente tendramos.I (%)

L = i

100

Donde:L = longitud en el terreno que es necesario para subir o bajar e.I = pendiente en porcentajeHabindose definido la abertura del comps se procede a tratar de unir los puntos en referencia, pudindose dar los siguientes casos. Que se logre unirlas Que no se logre unirlasAsi sucesivamente abra de procederse para los otros puntos hasta lograr el punto final sin descuidar las estipulaciones que fijan la NPDC para la pendiente.A medida que se ha ido trazando lneas de gradiente se va obteniendo el cuadro de caractersticas para cada ruta.

RECOMENDACIONES PARA EL TRAZO DE LA LNEA GRADIENTENo es muy adecuado tomar las pendientes limites sino un valor limites sino un valor ligeramente menor ya quien los estudios posteriores probablemente haya reduccin de longitud lo que conllevara a que suba la pendiente y si habramos usado, los valores extremos lgicamente. Para las pendientes mximas pueden tomarse una holgura 0.5 %, para la i media la holgura puede ser 0.3, 0.2 %. Al trazar los compasados no salteamos ni repetir curvas de nivel. Es adecuado saber relacionar la ubicacin para las curvas de volteo No es muy apropiado exagerar el numero de los cambios de las pendientes. Tener cuidado en los clculos y en el manejo de las escalas En el dibujo del plano en planta en los puntos de cambio de pendiente se ubicara la i que se modifica por medio de una flechita y el correspondiente guarismo.

ESTUDIO PRELIMINARDespus de haber hecho en la etapa de estudio del trazado y reconocimiento de cada una de las rutas seleccionadas, y luego de hacer una evaluacin de cada una de las alternativas y seleccionar la que reuna mejores condiciones se llega a la etapa del estudio preliminar o anteproyecto donde se debe fijar en los planos la lnea que represente la ruta seleccionada y para tal fin hay que realizar un estudio topogrfico de la misma a travs de una poligonal base.POLIGONAL BASERecibe este nombre debido a que servir de apoyo para el futuro replanteo de la obra. El levantamiento de esta poligonal consiste en la medicin de los ngulos y los lados, en la nivelacin de todos sus vrtices y en la toma de las secciones transversales.Estas poligonales son abiertas, por que comienzan y terminan en puntos diferentes pero deben tener controles en su trayectoria.Los instrumentos utilizaos en el levantamiento de esta poligonal debe garantizar la precisin exigida, los mismos deben ser tales como teodolitos, niveles automticos, cinta mtricas, estada, bar invar, etc.OBJETIVOSu objetivo fundamental es plantear la poligonal del eje. Este trabajo comprende: Planeamiento de la poligonal propiamente dicha Determinacin de las coordenadas de los puntos de interseccin (P.I) O vrtices de la poligonal. Obtencin del perfil longitudinal Obtencin de las secciones transversales Estimacin de las reas y volmenes de corte o relleno. Estimacin del costo para los trabajos de excavacin y movimiento de tierra

Material de trabajo Plano topogrfico Juego de escuadras Calculadora Papel transparente Papel milimetrado

TRAZO DE LA POLIGONAL PRELIMINARCuando se tienen localizados los puntos obligados se procede a ligar estos mediante un procedimiento que requiere:1.-el trazo de una poligonal de apoyo lo mas apegada posible a los puntos establecidos por la ruta elegida, con Pis(puntos de interseccion).2.-la poligonal base es una poligonal abierta a partir de un vrtice o punto de inicio procedindose a estacar a cada 50 o 100 metros, y lugares intermedios hasta llegar al vrtice siguiente.3.-se recomienda que la pendiente ser de dos a 4 unidades debajo de la mxima especificada donde sea posible para que el trabajador en gabinete tenga mas posibilidades de proyectar la sub-rasante, incrementando la pendiente a la mxima si es necesario para economizar volmenes.4.- nivelacin de la poligonal, es a cada estaca trazada, que ser til para definir el perfil longitudinal y secciones transversales.5.-dibujo de trazo y curvas de nivel con detalles relevantes como cruces, construcciones, fallas geolgicas visibles, etc.

PROCESO DE OBTENCION DEL PERFIL LONGITUDINAL1.- Regular al estacamiento en la poligonal (se tomara distancias iguales pudiendo tomarse 50 o 100 a escala). Cuando se ha llegado a complementar un kilimetro con una lnea perpendicular.

2.- Con los valores distancia y cota de cada estaca se procede a dibujar en la lamina usando las correspondientes escalas. Planteados los puntos, estos se unen por medio de segmentos. Previamente al dibujo deber hacerse vaciado los valores de las cotas de cada estaca en el formato correspondiente.3.-Estudio de la lnea rasante (o sub-rasante)4.- Se calcula las cotas intermedias puesto que se conoce: I = pendiente Espacio entre cotas Cota de la estaca inicial que generalmente para el inicio del tramo es la cota del terreno.Luego del clculo, los valores son colocados en el formato correspondiente.5.- se procede en pasos anlogos a lo anteriormente descrito para el resto de putos del terreno, de acuerdo a su inclinacin o pendiente.6.-En este mtodo los criterios para ubicar las lneas rasantes son: Toda lnea deber cumplir con las especificaciones de las NPDC, tanto en el valor de i como en la correspondiente longitud. Es preferible tener un corte a un relleno Los puntos verticales deben ubicarse en las estacas enteras No generar innecesariamente continuos cambios de pendientes.

PROCESO DE OBTENCION DE LAS SECCIONES TRANSVERSALESPara obtener las secciones transversales en un trazo topogrfico se debe seguir los siguientes pasos.1.- En el plano de planta, donde se tiene ya el trazo horizontalObtener un conjunto de pasos ordenados que pueden ser trasladados a un dibujo a escala, dicho dibujo es la forma del terreno en sentido perpendicular al eje, para lo cual resulta muy ventajoso llevar el siguiente registro.IzquierdaDerecha

2.- Ubicar cada uno de los puntos de las secciones transversales y luego de graficarlos, unirlos con segmentos de recta. Es sumamente ventajoso que las lneas de centmetros (lneas gruesas) de papel milimetrado sean tomados para representar niveles o alturas pares.3.-En cada seccin transversal se ubica la cota de la rasante o sub rasante.4.-Con la ayuda de una plantilla, la que previamente se habr diseado y dibujado la plataforma se la carretera con sus correspondientes taludes de corte y /o relleno en forma abierta.5.- Se anota las cotas de la rasante en el plano para cada una de las estacas.6.-Se obtiene las reas de corte y/o relleno, anotando sus valores tambin en el plano.

HOJA DE CLCULOS:CALCULO DE LA LONGITUD DEL SEGMENTO

HALLAMOS LA RASANTE CON PENDIENTE DE GRADIENTE: Cota 0+000+00=408 Cota 0+100+00=408+ (100 x 5%/100%)= 413 Cota 0+200+00=408+ (200 x 5%/100%) = 418 Cota 0+300+00=408+ (300 x 5%/100%)= 423 Cota 0+400+00=408+ (400 x 5%/100%= 428 Cota 0+500+00=408+ (500 x 5%/100%)= 433 Cota 0+600+00=408+ (600 x 5%/100%)= 438 Cota 0+700+00=408+ (700 x 5%/100%)= 443 Cota 0+800+00=408+ (800 x 5%/100%)= 448 Cota 0+900+00=408+ (900 x 5%/100%)= 453 Cota 1+000+00=408+ (1000 x 5%/100%)= 458 Cota 1+100+00=408+ (1100 x 5%/100%)= 463 Cota 1+100+10=408+ (1110 x 5%/100%)= 463.5

AFINAMOS TRAZO:

HALLAMOS PENDIENTES: -TRAMO 0+000 0+600:S1= 439 - 408/600 = 5.166 -TRAMO 0+600 0+900:S1= 449.5 - 439/300 = 3.5 -TRAMO 0+900 1+100+10:S1= 462 449.5 /210 = 5.95HALLAMOS RASANTE CON NUEVAS PENDIENTES: Cota 0+000+00=408 Cota 0+100+00=408+ (100 x 5.166%/100%) = 413.17 Cota 0+200+00=408+ (200 x 5.166%/100%) = 418.34 Cota 0+300+00=408+ (300 x 5.166%/100%)= 423.51 Cota 0+400+00=408+ (400 x 5.166%/100%) = 428.68 Cota 0+500+00=408+ (500 x 5.166%/100%) = 433.85 Cota 0+600+00=408+ (600 x 5.166%/100%) = 439.00 Cota 0+700+00=408+ (100 x 3.5%/100%) = 442.50 Cota 0+800+00=408+ (200 x 3.5%/100%)= 446.00 Cota 0+900+00=439+ (300 x 3.5%/100%) = 449.50 Cota 1+000+00=408+ (100 x 5.95%/100%) = 455.45 Cota 1+100+00=408+ (200 x 5.95%/100%) = 461.40 Cota 1+100+10=408+ (210 x 5.95%/100%) = 462.00

TABLA:

PLANILLA DE NIVELACIN TRANSVERSAL

TABLA DEL CLCULO DE REA, VOLMENES Y VOLUMENES ACUMULADOS

________________ _ ____________ _____Caminos I VII Ciclo A