Descripción del Movimiento Hidromecánico Armónico simple (MHAS) Y sus características cinemáticas particulares.

¿Cuales son las relaciones físicas entre las partículas acústicas en su camino hacia la percepción?¿Como responde a el estimulo acústico, la bio-mecánica que gobierna a el oído interno?

¿cuales son los fenómenos físicos asociados a la percepción de fenómenos acústicos externos?

Introducción

Mediante el presente trabajo pretendemos realizar un resumen acerca de el primer modelo que describe el “Movimiento Hidromecánico Armónico simple”.El modelo fue desarrollado por el Dr. Santos Tieso luego de mas de 30 años de investigación y trabajo de campo en el tema.Utilizaremos para realizar el trabajo, el libro que el mismo doctor escribió y llamo “fisiología auditiva” donde se considera el modelo a describir como una herramienta fundamental a la hora de realizar un estudio particular de la fisiología del oído interno, y descifrar la mecánica biológica asociada al fenómeno de la percepción sonora humana.A partir de las definiciones físicas que hacen al sistema, podremos inferir acerca del comportamiento de las partículas dentro del mismo. Saber la posición relativa, la velocidad y la aceleración de las llamadas partículas acústicas, tanto como la geometría definida del sistema nos permitirá luego , llegar a distintas relaciones físicas que echaran luz no solo sobre las propiedades del movimiento de cada una de las partículas, sino también sobre la geometría del movimiento dentro de este sistema en particular.Comprendiendo este primer modelo y las propiedades del movimiento que describe; podremos desarrollar un estudio fuerte sobre la fisiología del oído interno ya que como veremos mas adelante, es esta clase de movimiento el que encontramos en el interior del aparato coclear y el movimiento que describe el modelo es el responsable de activar el conjunto de células ciliadas encargadas de activar los impulsos bio-eléctricos particulares a decodificar en la corteza cerebral.

Características generales del sistema.

En principio planteamos la existencia de un fluido dentro de una geometría cúbica, con dos ventanas circulares o membranas, una colocada en frente de la otra y de igual área.(figura 1)La idea es analizar el movimiento del fluido (dentro de esa geometría cubica que definimos) en función de una pulsación angular estimulo aplicada a la ventana oval.Ahora bien, una primera idea valida seria pensar que cuando muevo la ventana oval hacia adelante, la ventana redonda también se mueve hacia adelante en el mismo intervalo de tiempo y que por las características de las membranas, sólo puedo elongarlas un volumen determinado, y que las repetidas elongaciones y contracciones de las membranas según una pulsación angular, forman un patrón particular dentro del sistema, llamado tubo virtual de corriente armónica.Para comenzar el análisis realizaremos 5 hipótesis fundamentales:

Hipótesis

1. El sistema hidromecánico se define bajo la condición de ser la longitud de onda de la frecuencia estimulo, mucho mayor que la distancia que separa las ventanas.

2. Al estimular armónicamente la ventana oval (en un sistema hidromecánico) el estimulo transfiere un campo de presión armónico heterogeneo al sistema, el cual le otorga al conjunto de partículas que conforman el mismo, una geometría determinada a la cual llamaremos tubo virtual de corriente armónica.

3. La compresibilidad del fluido (dentro del sistema) que responde a la variación de presión asociada a la pulsación angular estimulante, es despreciable, es decir; que el fluido dentro del sistema hidromecánico se comporta de manera incompresible.

4. Debido a que dicho fluido se comporta de manera incompresible podemos considerar que el movimiento en la ventana redonda con respecto al de la ventana oval estará casi totalmente en fase. Con esto quiero decir que la elongación volumétrica en la ventana oval será la misma que en la ventana redonda y ambas variarán de la misma forma en un intervalo de tiempo determinado por el período de la pulsación angular estimulante.

5. En un sistema hidromecánico es posible explicitar un número determinado de superficies de equipresion surgidas estas del campo de presión armónico no uniforme transferido por el estimulo al fluido.( tieso pag 37)

El ModeloVolviendo al modelo en cuestión; el gráfico (figura 2) debe ser interpretado como la representación bidimensional de un flujo armónico tridimensional. Para esto debemos generarnos la imagen de un tubo virtual tridimensional compuesto por el 95% del flujo que conforma al sistema, un poco ensanchado en el medio, al cual le realizamos un corte longitudinal perpendicular al área de sus extremos (ver figura 1).No debemos olvidar que dicho tubo virtual de corriente armónica se forma a partir de una estimulación armónica determinada en la ventana oval.

Ahora es el momento de preguntarnos acerca de la cinemática de las partículas que conforman dicho tubo:¿Todas las partículas dentro del sistema se mueven con la misma velocidad? lo que es igual a ¿todas la partículas recorren la misma distancia en un intervalo de tiempo determinado? ¿Afecta la diferencia de presión entre las dos ventanas a la velocidad de las distintas partículas dentro del tubo de corriente armónica?Debemos comprender que debe existir una diferencia de presión entre las dos ventanas responsable que las partículas puedan moverse. De no haber diferencia de presión entre las dos ventanas el sistema permanecería inmóvil.Conociendo la cinemática que gobierna el sistema, podremos inferir acerca de la dinámica particular del mismo y de esta forma responder nuestros interrogantes.

Geometría del modelo:Es de suma importancia comprender la geometría del modelo, como podemos ver en el gráfico del mismo, tanto las áreas conformadas por las superficies de equipresión en el tubo, como las longitudes de las lineas de flujo varían según la posición.En el gráfico, las horizontales 1 y n representan las paredes virtuales del tubo de corriente armónica, y los trazos intermedios 2, 3, 4, 5 y 6 son lineas de flujo con la característica que dividen al flujo total, en elementos de flujo de igual magnitud.

y se cumple que:

En el gráfico también podemos encontrar lineas de equipresión que son lineas en las cuales la presión se mantiene constante. También decimos que la diferencia de presión entre lineas de equipresión es la misma.

El análisis:Eligiendo arbitrariamente una superficie del tubo conformada esta por una superficie de equipresión, podríamos preguntarnos: Cuando estimulamos armónicamente el sistema ¿Que volumen de partículas atraviesan dicha superficie? ¿Con que velocidad dicho volumen de fluido atraviesa la superficie de equipresión? ¿Cual es la aceleración del volumen de fluido que atraviesa la superficie de equipresión?Lo que estamos realizando es un análisis sobre la elongación volumétrica, el flujo y la aceleración volumétrica del conjunto de partículas que atraviesan una superficie de equipresión determinada.

● La elongación volumétrica [Xv] se define como la distancia lineal promedio recorrida por las partículas en una superficie de equipresión determinada, multiplicada por el área formada entre dicha superficie y el tubo virtual de corriente armónica.

Esta magnitud nos representa el volumen de fluido que atraviesa una superficie de equipresión determinada.

● El flujo hidromecánico o velocidad volumétrica [Qh] se define como la velocidad lineal promedio de las partículas sobre una superficie de equipresión multiplicado por el área formada entre dicha superficie y el tubo virtual de corriente armónica.

Esta magnitud nos representa la velocidad con la que el volumen de partículas atraviesa la superficie de equipresión.

● La aceleración volumétrica [Av] es la aceleración del volumen de partículas analizado y se define como la multiplicación entre la aceleración lineal promedio de las partículas sobre una superficie de equipresión multiplicada por el área formada entre dicha superficie y el tubo virtual de corriente armónica.

Esta magnitud nos representa la aceleración del volumen que atraviesa la superficie de equipresión.

Por definición tanto la elongación, la velocidad, y la aceleración de las partículas tienen dirección tangente a las lineas de flujo elementales que atraviesan el área donde centro mi análisis.Podemos demostrar con facilidad que:

y análogamente:

Es decir que la variación de la elongación volumétrica en una linea de equipresión con respecto al tiempo, no es mas que el flujo o velocidad del volumen que atraviesa dicha superficie y análogamente la variación de flujo con respecto al tiempo no es mas que la aceleración del volumen de particulas que atraviesan dicha superficie.

Ahora bien, considerando la hipótesis numero 4 podemos inferir que si la elongación volumétrica en la ventana oval es la misma que en la ventana redonda, en particular sera la misma también a lo largo de cualquier superficie de equipresión, es decir, que la elongación volumétrica a lo largo de las distintas superficies de equipresión se mantendrá constante, y de esta forma también se mantendrá constante el flujo y la aceleración volumétrica.Como ejemplo analizamos la elongación volumétrica, el flujo y la aceleración volumétrica en las lineas de equipresión “a” y “b”.

●Donde: = Elongación volumétrica en superficie de equipresión “a”

= Elongación lineal promedio de las partículas ubicadas sobre el área formada por la superficie de equipresión “a” y el tubo virtual de corriente armónica.

= Área formada por la superficie de equipresión y el tubo virtual de corriente armónica.

●Donde:

= Flujo hidromecánico que sobre la superficie de equipresión “a”.

= Velocidad lineal de las partículas ubicadas sobre el área formada por la superficie de equipresión “a” y el tubo virtual de corriente armónica.

= Área formada por la superficie de equipresión y el tubo virtual de corriente armónica.

●

Donde:= Aceleración volumétrica sobre la superficie de equipresión “a”.

= Aceleración lineal promedio de las partículas ubicadas sobre el área formada por la superficie de equipresión “a” y el tubo virtual de corriente armónica.

= Área formada por la superficie de equipresión y el tubo virtual de corriente armónica.

Ahora bien, continuando con el análisis podemos inferir mirando el gráfico que:

Teniendo en cuenta que tanto la elongación volumétrica, el flujo y la aceleración volumétrica se mantienen constantes mientras que el área de las distintas superficies de equipresión varía, en este caso en particular podemos concluir que:

1. La elongación lineal promedio de las partículas en la superficie de equipresión “a” sera mayor que la elongación promedio de las partículas en la superficie de equipresión “b”.

2. La velocidad lineal promedio de las partículas sobre la superficie de equipresión “a” sera mayor que la velocidad lineal promedio en la superficie de equipresión “b” .

3. La aceleración lineal promedio de las partículas sobre la superficie de equipresión “a” sera mayor que la aceleración promedio en la superficie de equipresión “b”.

Esto muestra claramente que sobre la superficie de equipresión “a” las partículas se mueven mas rápido en promedio que en la superficie de equipresión “b”.Mediante el análisis que realizamos (en particular enfocado a dos lineas de equipresión consecutivas)

pudimos demostrar que tanto la elongación lineal promedio, la velocidad lineal promedio y la aceleración lineal promedio de las partículas, varían según la superficie de equipresión en la que se encuentren ya que el área de las distintas superficies de equipresión en el tubo virtual de corriente armónica varía .El mismo análisis puede ser enfocado a los elementos de flujo tomando las áreas correspondientes y de esta forma llegar a un análisis completo de el comportamiento particular dentro del sistema.Es de suma importancia comprender este primer análisis ya que una vez obtenidas estas magnitudes particulares, podremos inferir sobre el valor de otras magnitudes importantes dentro del sistema tales como la impedancia, la resistencia, la reactancia, y la potencia, que nos permitirán llegar a responder los interrogantes propuestos en un principio de este informe.

Conclusión:Mediante las definiciones geométricas que hacen al modelo pudimos realizar un análisis de las propiedades cinemáticas promedio de las partículas dentro del sistema y concluimos que:

● Tanto la velocidad de las partículas como la aceleración y la elongación de las mismas, varían según la posición de las partículas dentro del sistema.

Ingeniería de Sonido

Descripción del Movimiento Hidromecánico Armónico Simple

(sus características cinematicas particulares)

Lucas Valentino Fantini Nicolás Casco Richiedei

Titular: Ing. Daniel Omar ValdiviaAdjunto: Lic. María Ines Auliel

Año 2012