1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes lineales:

3x -4y 7z = -41.1 5x 7y z = -7-X + y + 6z = 1

De la ltima matriz que se encuentra en su forma escalonada reducida, se tiene X=0 y=1 z=05x 4y 3z = 111.2 -7x 4y z = -18

La matriz A, ya se encuentra en su forma escalonada reducida, por lo que el mtodo finaliza all.X + 620/2100 Z = 1300/23100Y + 31/40 Z = 65/420 Dejando x, yX = 1300/23100 620/2100 ZY =65/420 + 31/40 Z1.3

Tenemos entonces:

1.4 2x 8y = -65x -7y = -2-4x +16y = -4La ecuacin NO TIENE SOLUCIN

2.

3. Resuelva el sistema empleando la inversa.

Primero hallamos la inversa:

1/10 F1

F2-5F1 F3 + F1

-2/9 F2

F1+1/10F2 F3 + 61/10F2

15/49F3

F2+1/3F3 F1 + 11/15F3

Por lo cual la matriz inversa seria:

Y para poder conocer la solucion del sistema realizamos:

* La solucin es entonces:

4. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta que:4.1 Contiene a los puntos

Tenemos entonces las ecuaciones paramtricas:

Las ecuaciones simtricas son:

4.2 Contiene a P = (-5, 10, -7) y es paralela a la recta: El vector director es:

Tenemos entonces lo siguiente:

Las ecuaciones paramtricas son:

Las ecuaciones simtricas son:

5. Encuentre la ecuacin general del plano que:5.1 Contiene a los puntos P (5, -4, -1) Q (-1, -8, -3) R (-3, -2, -1)

Tomando el punto Q tenemos:

5.2 Contiene al punto Q = (-1,-8, -3) y tiene como vector normal a

El plano tiene por ecuacin:

7. Determine si el conjunto

Es o no, un Espacio Vectorial. Si lo es, realice la demostracin (Muestre que cada uno de los axiomas se satisface), y de no serlo de un contraejemplo. SEA con a, b y V= con d, e y sea c, n escalaresPara que esto sea un espacio vectorial hay que cumplir con lo siguiente: U+0=U Y V+0=V LO CUAL CUMPLEU+(-U)=0 Y V+(-V)=0 CUMPLEU + V = V + U CUMPLEC(U + V) = CU + CV CUMPLE LO MISMO QUE PARA V(c+n)U = CU + un CUMPLE LO MISMO QUE PARA V(cnU) =n(cU) CUMPLE LO MISMO QUE PARA V1xU=U CUMPLE LO MISMO QUE PARA VAs que se concluye que V es un espacio vectorial por lo que cumple con todas las propiedades.