trabajo colaborativo 2 algebra lineal (1)
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8/16/2019 Trabajo Colaborativo 2 Algebra Lineal (1)
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Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo elproceso paso por paso:
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todaslas soluciones (si eisten! de los si"uientes sistemas lineales:
1.1.66
89
15114
=+−
−=+−
−=−−−
z x
z y x
z y x
Solución:
−1 −4 −11
1 −9 1
−1 ⊘ 6
−15
−8
6
R# – R1 R#−1 ⊘ 6
1 4 11
6
15
⊘ 4 17 21
:
−1 −4 −11
1 −9 1
⊘ 4 17
−15
−8
21
R$ % R1 R$
1 −9 1−1 −4 −11
−8−15
⊘ −13−10 −23
−1 −4 −11⊘ −13 −10⊘ 4 17
−15
−23
−21 1# R# % &R$ R#
⊘ 52 221
⊘ −52 −40
273
−92
¿
⊘ ¿⊘ 181 181
¿
⊘ ¿⊘ 1 1
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−1 −4 −11⊘ −13 −10⊘ ⊘ 1
−15
−23
1
R1 % 11R# R1
−1 −4 −11
⊘ ⊘ 11
−15
11
¿
−1 ¿−4 ⊘ −4
−1 −4 0⊘ −13 −10⊘ ⊘ 1
−4
−23
1 R$ % 1' R R$
⊘ −13 −10
⊘ ⊘ 10
−23
10
¿⊘
¿−13 ⊘
−13
⊘ −1 ⊘ −1
−1 −4 ⊘
⊘ −1 ⊘
⊘ ⊘ 1
−4
−1
1
R1 – &R$ R1
−1 −4 0
⊘ 4 ⊘
−4
4
¿
−1 ¿⊘ ⊘ ⊘
)*+)-
−1 ⊘ ⊘
⊘ −1 ⊘
⊘ ⊘ 1
⊘
−1
1
1
10 0
0 1 0
0 0 1
0 X
1 Y
1 Z
/ ' /1 0 / 1
1.$.9253
10427
−=−−−
=+−+−
w z y x
w z y x
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)+ - U) 2*R30 -32*R3, )+ - 4U5 R-+67R 4+R GU-- – J+R58). -* -3-*2 4R-)* 3)93)355 5 R-4U-*-
$. Resuelva el si"uiente sistema lineal, empleando para ello la inversa
(utilice el método que preera para ;allar 1− A !.
1
233
0
−=+−
=+−
=−−
z x
z y x
z y x
< = / > / n?1 >
?1 /1
( A) 5J (!
5J (! / >
1 −1 −13 −1 3−1 0 1
1 −1
3 −1
−1 ⊘ ?1%#%@ ? (?# % @ ? 1! / $ – (?&! / A
5J (! /
B11 B12 B13
B21 B22 B23B31 B32 B33
1 −1 −1
3 −1 3−1 ⊘ 1
>11 / ?1? ('! / ?1 >$1 / ?1B< >#1/ ? # – (?1! / ?&
>1$/ #? (?#! / AB< >$$ / 1?1 / ' >#$ / # – (?#! / A<
>1# / ' ? (1! / 1 >$# / ?1< >## / ?1? (?#! / $
> /
−1 −6 −1
1 ⊘ 1
−4 −6 2
>1 /
−1 1 −4
−6 ⊘ −6
−1 1 2
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?1 C > /1
6
−1 1 −4
−6 ⊘ −6
−1 1 2
0
2
−2 /
6
6
6
C1
6
/
1
1
0
x
y z
#. ncuentre las ecuaciones simétricas D paramétricas de la recta que:
#.1 ontiene a los puntos)1,6,6(−= R
D)32,10( −−=Q
4arametricas -imétricas
/ D1 % at x− x
1
a / y− y
1
b / z− zc
/ D1 % bt
/ E1 % ct
V PQ = (-10+6) î + (2-6) ̂j + (-3-2)^ K
PQ / ?& ( î +^ j + ^ K )
Escogemos R= (-6, 6,1)
=/ ?A ?&t x+6
−4 / y−6
−4 / z−1
−4
/ A?&t Simétricas
0/ 1?&t
Parametricas
#.$ ontiene a( )8,0,5 −−= P
D es paralela a la recta10
5
6
3
1
9
−
−=
−
+=
−
− z y x
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De este modo
V ( -1,-6,-10)
Parametricas Simétricas
X = -5 t y+5
−1 = y+0
−6 = z+8
−10
!= -6t
"= -# -10t
&. ncuentre la ecuación "eneral del plano que:
&.1
ontiene a los puntos)2,8,1( −−=S
,)8,0,3( −−=Q
D)1,6,5( −=T
SQ = (-3-1) î + # ̂j + (-#+2)
^ K
SQ = -$ î + # ̂j - 6
^ K
ST = (5-1) î + (-6+#) ̂j + (1+2)^ K
ST = $ î + 2 ̂j + 3
^ K
SQ X ST
î ̂j ^ K
−4 8 −64 2 3
= 36 î - 12
̂j -$0^ K
&.$ontiene al punto
)1,2,7(−=Q
D tiene como vector normal a
k jin ˆ4ˆ2ˆ +−−=
%= (-&, 2,1)U = (- î , - 2 ̂j , $ ^ K )
-('+&) -2 (-2) + $ ( -1) = @
- ' -& -2+ $+$-$ = 0
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- ' -2+$ = 7
5* ncuentre todos los puntos de intersección de los planos:253:1 −=+−− z y xπ
# % FD?E / $10379:2 −=++− z y xπ
?HD?#E / 1'
Reducimos D
# (H! % F (H! D – H (H! / 1& /
64+22 z66
(5') &(5) 3(5)& = 50
66' -22 = 6$ = z
3 +32
33
Ecotramos
(-3) -3'-5+ = -2
-'+&+3 = -10 =−4
22 +2
11
@ 22 = -$
!=−2
11
S.stit.edo e /as ec.acioes aramétricas*
X=32
33 +1
3
!=−2
11
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"=32
11 + 3t