Diseo de Elementos de Mquinas

Diseo de Elementos de MquinasDiseo de Elementos de Mquinas

Alumnos: ---Raul Arce Aguilar--Docente: Dr. Hermann AlcazarTarea N32015Arequipa

INDICE

Esfuerzo 3Bibliografa3

1. Introduccion

Cuando revisamos el concepto de una fuerza actuando sobre un cuerpo debemos estar conscientes de que esta fuerza tendr un punto de aplicacin, magnitud y direccin, esta direccin est definida por su lnea de accin y el sentido de la fuerza relacionando esa lnea de accin con un eje fijo mediante un nguloGracias a estas caractersticas la fuerza puede verse expresada como una magnitud vectorial. Segun James Meriam la accin de las fuerzas externas en un cuerpo deformable o no rigido deben especificarse como un vector fijo situado en el punto de aplicacin de la fuerza en este caso veremos que las fuerzas y movimientos internos estarn en funcin al punto de aplicacin de la fuerza.En cuerpos rgidos el anlisis es diferente debemos entender que un cuerpo rgido es aquel en el cual sus deformaciones internas son despreciables, en este caso se trabajara la fuerza mediante vectores deslizantes teniendo la caracterstica de que esta fuerza sera aplicable en cualquier punto de su lnea de accin sin que este altere su efecto sobre el cuerpo. Tambin se desprende el concepto de vectores iguales que son aquellos que tienen la misma magnitud, direccin y sentido el conjunto de estos vectores es llamado vector libre debemos entender de que para que estos vectores se sumen necesitan estar en la misma lnea de accin por lo cual la suposicin de que una fuerza se podra dividir en 3 siempre que mantuviera magnitud Angulo y direccin ocupando una recta diferente no es correcta al menos no de forma general.

2. Centro de gravedad de un cuerpo

El centro de gravedad (c.d.g.) es un concepto muy importante cuando se disean estructuras y mquinas ya que de situacin depender que stas sean estables y no pierdan su posicin de trabajo. En l suponemos concentrada toda la masa del objeto, pero slo de forma virtual, ya que la masa de un objeto se encuentra repartida por todo l.Este concepto ya fue propuesto en sus trabajos por Arqumedes (287 - 212 a.C.).La posicin del centro de gravedad de un objeto depende de su forma. Si la figura es regular, es muy sencillo situar el c.d.g. ya que se encuentra en su centro geomtrico como ves en la siguiente figura 1.

Fig 1.El c.d.g. de una figura irregular es ms complicado calcularlo y, como puedes ver en la imagen de la derecha, puede quedar fuera de la propia pieza.Un cuerpo est compuesto de un nmero infinito de partculas de tamao diferencial, y por tal razn si el cuerpo se ubica dentro de un campo gravitatorio, entonces cada una de estas partculas tendr un peso dW, figura 1-1a. Estos pesos formarn un sistema de fuerzas aproximadamente paralelas, y la fuerza resultante de este sistema es el peso total del cuerpo, la cual pasa a travs de un solo punto llamado el centro de gravedad, G, figura 1-1b.

Fig 1-1.

Sabemos que el peso de un cuerpo es la suma de los pesos de todas sus partculas, es decir: La ubicacin del centro de gravedad, medida desde el eje y, se determina al igualar el momento de W con respecto al eje y, figura 9-1b, con la suma de los momentos de los pesos de las partculas con respecto a ese mismo eje. Si dW se ubica en el punto , figura 9-1a, entonces

De la misma manera, si se suman los momentos con respecto al eje x,

Por ltimo, imagine que el cuerpo est fijo dentro del sistema de coordenadas y este sistema se gira 90 con respecto al eje y, figura 9-1c. Entonces la suma de los momentos con respecto al eje y es

Por lo tanto, la ubicacin del centro de gravedad G con respecto a los ejes x, y y z se convierte en:

Aquson las coordenadas del centro de gravedad G, figura 1-1b. son las coordenadas de cada partcula en el cuerpo, figura 1-1a.El equilibrio de una partcula o de un cuerpo rgido tambin se puede describir como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rgidos, las categoras del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en trminos delcentro de gravedad. El Centro de gravedad es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo est concentrado y representado como una partcula. Cuando la aceleracin debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.Esto nos sirve como punto de referencia para conocer el efecto que tiene una fuerza sobre el cuerpo, ya que genera una momento si la lnea de accin de la fuerza no atraviesa el centro de gravedad; la relacin que existir entre este centro de gravedad y el punto de aplicacin de la fuerza sera determinado por el vector de posicin r.SI se realiza el producto vectorial entre el vector posicin y la fuerza externa se obtendr un momento perpendicular al plano de la fuerza.

3. CARGA CENTRADA (DIRECTA) APLICADA A REMACHES

Empecemos definiendo como se dan los esfuerzos cortantes.Los esfuerzos cortantes se producen en un cuerpo cuando las fuerzas aplicadas tienden a hacer que una parte del cuerpo se corte o deslice con respecto a la otra como en los casos vistos en el curso.Las fuerzas cortantes que resisten la carga aplicada P actan sobre el rea abcd mostrada en la fig.2.14. Estas actan en un plano paralelo a la carga aplicada y no en un plano perpendicular a la carga como si los esfuerzos normales. (Mecanica de Materiales-Fitzgeral)

Ahora con esto podemos entender que la fuerza se distribuye a travs del rea de contacto teniendo fuerzas en ciertas reas en las que nosotros podramos dividir el cuerpo.}De la figura:F=carga de corte

Ya que F se aplica en el C.G. , todas las deformaciones son iguales:

Ademas sabemos que Luego:

Despejando:a) Ecuacin para remaches de reas diferente

b) Ecuacin para remaches de reas iguales

4. CARGA NO CENTRADA (INDIRECTA) APLICADA A REMACHES

Se presentan con frecuencia casos de uniones en los que la carga es excntrica, como ocurre en la unin indicada en la Figura, y cuyo clculo simplificado se basa en la teora elemental de la cortadura.

La carga P se reparte entre los remaches de forma uniforme, es decir, sobre cada tornillo actuar en sentido vertical un esfuerzo cortanteP/n, si n es el nmero de ellos.

En este caso de remaches con carga indirecta ser importante que encontremos el centro de movimiento de los 2 elementos que ser el centroide del patrn del rea de la seccin transversal de los pasadores o de los remaches Como la distribucin que veremos en la siguiente figura

Donde el centroide estar determinado por las ecuaciones:

En el caso de remaches de forma prctica se puede decir que estos tendrn la misma rea transversal ya que escogeremos en el mejor de los casos remaches del mismo dimetro. Reduciendo la formula a: Shigley nos indica cmo se distribuyen las cargas en cada remache, asumiendo que tenemos una distribucin simtrica de 4 remaches (radios iguales) tendremos el centroide justo en el medio del rea proyectada las fuerzas que se muestran en la figura son las fuerzas resultantes que actan sobre los remaches con una fuerza neta y un momento igual y opuesto a las cargas de reaccin V1 y M1 que actan en O. La carga total tomada por cada remache se calcular en tres pasos. En el primero, el cortante V1 se divide igualmente entre los remaches, de manera que en cada uno F = V1/n, donde n se refiere al nmero de remaches en el grupo y la fuerza F se llama carga directa o cortante primario.Se observa que una distribucin igual de la carga directa para los remaches supone un elemento absolutamente rgido. La configuracin de los remaches o la forma y el tamao de los elementos algunas veces justifican el uso de otro supuesto respecto de la divisin de la carga.Las cargas directas F se muestran como vectores en el diagrama de carga La carga del momento, o cortante secundario, se define como la carga adicional sobre cada remache debida al momento M1. Si rA, rB, rC, etc., son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada remache, el momento y la carga del momento estn relacionados de la manera siguiente:

Donde las F representan las cargas de momento. La fuerza que soporta cada remache depende de su distancia radial desde el centroide; es decir, el remache ms alejado del centroide asume la carga mayor, en tanto que el ms cercano toma la menor. Por lo tanto de las deformaciones en cada remache tenemos que: tg /r

Considerando que los remaches tienen reas iguales.

Si no los consideramos iguales, entonces se reemplaza F en la primera ecuacin con los esfuerzos cortantes = 4F/d2 en cada remache. Resolviendo las ecuaciones 1 y 2 de manera simultnea, se obtiene

Donde el subndice n se refiere al remache particular cuya carga se va a determinar. Las cargas de los momentos tambin se muestran como vectores en el diagrama de carga.En el tercer paso las cargas directa y del momento se suman en forma vectorial para obtener la carga resultante en cada remache. Como todos los remaches o remaches suelen ser del mismo tamao, slo es necesario considerar el remache que tiene la carga mxima. Cuando se encuentra la carga mxima, se determina la resistencia mediante los varios mtodos ya descritos.(Diseo de Ingenieria Mecanica Shigley)Como es que se generaron estas fuerzas bueno cuando tenemos un brazo que une al centro de gravedad o centroide y una fuerza, este puede ser reemplazado mediante un momento que es el generado por la fuerza y el brazo y una fuerza actuando en el centroide y con el mismo sentido con el que ya actuaba.Si la distribucin de remaches es simtrica con relacin al centroide como se ve en el ejemplo de Shigley y como se ha determinado antes en el trabajo las fuerzas en estas secciones de rea sern iguales entre ellas (sern un cociente de la fuerza resultante como ya se ha visto) y con la misma direccin de la fuerza original mientras que el momento que es generado se podr distribuir mediante fuerzas que actan en cada perno (fuerzas indirectas) y que tendrn una direccin de 90 con relacin al brazo ya que solo as estas producirn el mximo momento posible

Imagen (Cuerpos rgidos: Sistemas equivalentes de fuerza/momento- UNIVERSIDAD PUBLICADE NAVARRA)

5. BIBLIOGRAFIAMECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS ESTATICA Ferdinand Beer, Russell Johnston, David Mazurek, Elliot Eisenberg MECANICA PARA INGENIEROS ESTATICA J. L.Meriam, L.G. KraigeMECANICA PARA INGENIEROS ESTATICA YDINAMICA W.G McLean , E.W. NelsonDISEO EN INGENIERIA MECANICA ShigleyDISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS V.M. FairesDISEO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS Robert MottDISEO DE ACERO ESTRUCTURAL Joseph E. Bowles7