trabajo aplicativo a presentar-estad aplicada
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8/13/2019 Trabajo Aplicativo a Presentar-estad Aplicada
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INCIDENCIA DEL PESO DE LA TAPA DE CERVEZA EN LA CALIDAD DEL
PRODUCTO
HUARAZ-ANCASH-PERU
ABRIL 2013
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INDICE
Pg.
INTRODUCCIN 3
1. OBJETIVOS DEL TRABAJO 4
2. DEFINICIN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR 5
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN 6
4. MARCO TERICO 7
4.1 EL TAPN CORONA 7
4.2 DISTRIBUCIN NORMAL 8
4.3 INTERVALO DE CONFIANZA 94.4 INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIN 9
4.5 ETAPAS BSICAS EN PRUEBAS DE HIPTESIS. 10
4.6 PRUEBA DE UNO Y DOS EXTREMOS. 11
5. ESPECIFICACIONES TCNICAS DE UNA TAPA DE CERVEZA 12
6. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIN 13
6.1 PROBLEMAS DISTRIBUCIN NORMAL 13
6.2 PROBLEMAS INTERVALOS CONFIANZA CON SIGMA CONOCIDO 14
6.3 PROBLEMAS INTERVALOS CONFIANZA CON SIGMA DESCONOCIDO 156.4 PROBLEMAS INTERVALOS DE PROPORCIN 16
6.5 PROBLEMAS TAMAO DE MUESTRA n 18
6.6 PROBLEMAS PRUEBAS DE HIPTESIS Z 20
6.7 PROBLEMAS VALOR P 21
6.8 PROBLEMAS PRUEBA T 23
7. CONCLUSIONES 24
8. BIBLIOGRAFIA 25
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INTRODUCCIN
La presente investigacin se refiere a un estudio realizado en la compaa peruana AJE
GROUP, donde se pretende analizar la incidencia del peso de una tapa de gaseosa enel proceso de inspeccin y aprobacin del rea de calidad de esta compaa. Para
profundizar en el tema daremos algunas nociones bsicas sobre las funciones de las
tapas en los envases y su importancia a lo largo de la historia.
El invento surgi en 1891 en la ciudad norteamericana de Baltimore, gracias al ingenio
de William Painter. La retencin del producto es la funcin bsica de cierre o tapa.
Mantener el envase cerrado de tal manera que el producto no se fugue o derrame.
Conservar el peso, volumen y/o cantidad comprados por el consumidor.
La preservacin de la calidad del producto puede ser tan simple como prevenir los
cambios de presin en un recipiente, o tan complicada como evitar la transmisin de
oxgeno o vapor de agua dentro del envase cuando un producto es sensible a alguno de
los anteriores. Mantener la presin interna es una funcin comn en las tapas como son
las bebidas carbonatadas cuyos envases resisten presiones de hasta 80 psi (siglas depounds per square inch en Ingles que traducido al espaol significa libra-fuerza por
pulgada cuadrada) durante varias semanas, mientras los productos son transportados,
almacenados y vendidos.
De modo similar muchos alimentos son producidos y vendidos con vaco interno,
permitiendo mantener la calidad del producto evitando la presencia de oxgeno que
podra promover el desarrollo de ciertos microorganismos o la oxidacin de las grasas
contenidas en los productos. La seguridad del contenido y la prevencin de adulteracindel mismo es una funcin muy importante de las tapas utilizadas en muchos productos
Los aspectos mencionados anteriormente son las bases fundamentales que nos
incentivan a realizar la investigacin anteriormente mencionada.
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1. OBJETIVOS DEL TRABAJO
Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura estadstica aplicada II.
Disear y adaptar Distribuciones de Probabilidad continuas (normal, t-student)a situaciones reales para obtener respuestas con un margen de error mnimo.
Reconocer las principales distribuciones de muestreo como herramienta en la
prediccin de parmetros.
2. DEFINICIN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR
Como anteriormente mencionbamos el objetivo de realizar esta investigacin es
analizar la incidencia del peso de una tapa de cerveza en el proceso de inspeccin y
aprobacin del rea de calidad de esta compaa. Inicialmente la idea de realizar una
investigacin referente al peso de un tapa de cerveza, se gener cuando el rea de
calidad observ que una muestra representativa del producto presentaba un defecto
de calidad crtico el cual es llamado fuga de lquidos, la prueba realizada para
detectar este tipo de anomalas es llamada prueba de hermeticidad y es efectuada
mediante un equipo conocido como campana al vaco.
Despus de realizar la prueba de hermeticidad se extrajeron las unidades no
conformes del mismo y se pudo concluir que el espesor de uno de los componentes
principales de la tapas, el linner no cumpla con las medidas establecidas por la
empresa. Este defecto perjudica de forma crtica al producto ya que no sella de
manera adecuada, permite que se introduzcan agentes contaminantes o que se
pierda el gas contenido en la cerveza. Con base en lo anterior se decidi
inspeccionar el peso de las tapas para determinar las probabilidades de rechazo de
una poblacin de 120 unidades tapas de cerveza.
Los mtodos que sern tenidos en cuenta para el desarrollo y ejecucin de la
investigacin estn basados en conocimientos tericos de estadstica aplicada
aportados por el asesor la docente Juan Daz valencia el cual sugiri emplear
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modelos de distribucin normal, intervalos de confianza, Determinacin de tamaos
de muestras, anlisis de hiptesis entre otras. Mediante el planteamiento de
problemas que se puedan presentar dentro de la compaa.
Durante el proceso de investigacin se presentaron algunos limitantes queentorpecieron la ejecucin del proyecto tales como dificultades para extraer
informacin de la empresa en estudio, la publicacin de informacin considerada
confidencial (fotos y videos) y la poca disponibilidad de tiempo para analizar las
muestras. Afortunadamente estas limitantes pudieron ser superadas exitosamente y
el proyecto ser enunciado a continuacin.
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN
Evaluar si el peso de la tapa y su componente (liner) cumplen con las
especificaciones analizadas en la muestra registrada.
Analizar si las diferencias encontradas en la muestra inicial afectan la calidad del
producto envasado.
Determinar si en la toma de la muestra, se evidencian diferencias significativas en
el peso, de tal manera se pueda descartar alguna de las tapas.
4. MARCO TERICO
4.1. EL TAPN CORONA
Es un complemento de las botellas de vidrio o aluminio, generalmente de
bebidas, que sirve para taparlas en fbrica, no puede ser reutilizado y para
abrirlas el consumidor debe utilizar un abrebotellas, aunque algunos tipos ms
modernos se pueden girar con la mano para abrir (twist-off corona). Fueinventado por William Painter en el ao 1891.
A diferencia del tapn convencional, no se inserta dentro de la botella, sino que
mediante mquinas especiales se ajustan exteriormente a la boca del envase.
http://es.wikipedia.org/wiki/Abrebotellashttp://es.wikipedia.org/wiki/Tap%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tap%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Abrebotellas -
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Existen fbricas repartidas por todo el mundo donde se elaboran estos tapones y
los proveedores son las embotelladoras de los productos: aguas minerales,
cerveceras y plantas de bebidas refrescantes de todo tipo. El tapn corona o
chapatiene interiormente un plstico o goma para un ajuste entre la boca de la
botella y la chapa con el fin de asegurar la estanqueidad del producto en s,antiguamente este material era corcho.
Cuando el nuevo cierre para botellas fue patentado se llam crown cork,
literalmente corcho corona. Ms tarde pas a ser conocido como crown cap o
tapn corona. Pero pronto fue bautizado popularmente como chapa.
El invento surgi en 1891 en la ciudad norteamericana de Baltimore, gracias al
ingenio de William Painter. Hasta ese momento, los cierres de las bebidas
gaseosas no permitan una total estanqueidad. Las prdidas del lquido
envasado o del dixido de carbono que haca de l una bebida gaseosa
suponan enormes prdidas para los embotelladores. En ocasiones, el contacto
entre el lquido y algunos tapones metlicos habituales en la poca haba
derivado adems en serios problemas de salud pblica.
Las diferentes marcas de bebidas comenzaron a disear cierres ms
reconocibles, ms llamativos y sugerentes. La imagen del sello de una botella
pas a ser fundamental en la identidad corporativa de cualquier compaa. Una
revisin de los diseos de chapas de las ltimas dcadas evidencia las
evoluciones del grafismo, de la tipografa y de las tcnicas de coloreado de
chapas que han tenido lugar en este perodo.
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La
s
c
hapas han mantenido su diseo original con exiguas variaciones desde la ltima
dcada del siglo XIX. Slo la pieza de corcho ha sido sustituida por materiales
plsticos, ms higinicos y efectivos. Han surgido variantes, como la denominada
twist-off, que permite una apertura manual del envase con un simple giro. Elimina
as el principal problema de las chapas, la necesidad de un instrumento para
abrir las botellas. No siempre est a mano cuando se tiene sed.
Especificaciones tcnicas la tapa de corona
La tapa corona es elaborada en un material llamado hojalata que es un material
constituido por acero y carbono (entre 0,03% y 0,13%), recubierto por una capa
de estao.
4.2. DISTRIBUCIN NORMAL
En estadstica y probabilidad se llama
distribucin normal, distribucin de Gauss o
distribucin gaussiana, a una de las
distribuciones de probabilidad de variablecontinua que con ms frecuencia aparece
en fenmenos reales.
Lagrfica de sufuncin de densidad tiene una forma acampanada y es simtrica
respecto de n determinadoparmetro.
http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica -
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La importancia de esta distribucin radica en que permite modelar numerosos
fenmenos naturales, sociales y psicolgicos. Mientras que los mecanismos que
subyacen a gran parte de este tipo de fenmenos son desconocidos, por la
enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del
modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observacin se obtienecomo la suma de unas pocas causas independientes.
La distribucin normal tambin aparece en muchas reas de la propia
estadstica. Por ejemplo, la distribucin muestral de las medias mustrales es
aproximadamente normal, incluso si la distribucin de la poblacin de la cual se
extrae la muestra no es normal.1Adems, la distribucin normal maximiza la
entropa entre todas las distribuciones con media yvarianza conocidas, lo cual la
convierte en la eleccin natural de la distribucin subyacente a una lista de datos
resumidos en trminos de media muestral y varianza. La distribucin normal es la
ms extendida en estadstica y muchos test estadsticos estn basados en una
supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribucin normal aparece como el lmite de varias
distribuciones de probabilidadescontinuas ydiscretas.
4.3. INTERVALO DE CONFIANZA
Se llama intervalo de confianza en
estadstica a un par de nmeros entre los
cuales se estima que estar cierto valor
desconocido con una determinada
probabilidad de acierto. Formalmente, estos
nmeros determinan un intervalo, que secalcula a partir de datos de una muestra,y
el valor desconocido es unparmetro poblacional.La probabilidad de xito en la
estimacin se representa por 1 - y se denomina nivel de confianza. En estas
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_muestralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa_(informaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_aleatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_poblacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_poblacionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_aleatoriahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa_(informaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#cite_note-0http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_muestralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico -
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circunstancias, es el llamado error aleatorio o nivel de significacin, esto es,
una medida de las posibilidades de fallar en la estimacin mediante tal intervalo.
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varan conjuntamente, de forma
que un intervalo ms amplio tendr ms posibilidades de acierto (mayor nivel de
confianza), mientras que para un intervalo ms pequeo, que ofrece unaestimacin ms precisa, aumentan sus posibilidades de error.
Para la construccin de un determinado intervalo de confianza es necesario
conocer la distribucin terica que sigue el parmetro a estimar, . Es habitual
que el parmetro se distribuyanormalmente..
4.4. INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIN
El intervalo de confianza para estimar una proporcin p, conocida una proporcin
muestral pde una muestra de tamao n, a un nivel de confianza del (1-)es:
En la demostracin de estas frmulas estn involucrados el Teorema Central del
Lmite y la aproximacin de una binomial por una normal.
4.5. PRUEBAS DE HIPTESIS.
Al realizar pruebas de hiptesis, se parte de un valor supuesto (hipottico) en
parmetro poblacional. Despus de recolectar una muestra aleatoria, se compara
la estadstica muestral, as como la media (), con el parmetro hipottico, secompara con una supuesta media poblacional (). Despus se acepta o se
rechaza el valor hipottico, segn proceda. Se rechaza el valor hipottico slo si
el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.
Etapas bsicas para las pruebas de hiptesis
http://es.wikipedia.org/wiki/Error_aleatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Error_aleatorio -
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Etapa 1: Planear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula
(H0) es el valor hipottico del parmetro que se compra con el resultado muestral
resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.
Etapa 2: Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de
significancia del 5%, entonces se rechaza la hiptesis nula solamente si el
resultado muestral es tan diferente del valor hipottico que una diferencia de esa
magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o
menos.
Etapa 3: Elegir la estadstica de prueba. La estadstica de prueba puede ser la
estadstica muestral (el estimador no segado del parmetro que se prueba) o una
versin transformada de esa estadstica muestral. Por ejemplo, para probar el
valor hipottico de una media poblacional, se toma la media de una muestra
aleatoria de esa distribucin normal, entonces es comn que se transforme la
media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadstica de prueba.
Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hiptesis.
Etapa 4: Establecer el valor o valores crticos de la estadstica de prueba.
Habiendo especificado la hiptesis nula, el nivel de significancia y la estadstica
de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores crticos
de estadstica de prueba. Puede haber uno o ms de esos valores, dependiendo
de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.
Etapa 5: Determinar el valor real de la estadstica de prueba. Por ejemplo, al
probar un valor hipottico de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria
y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crtico que se establecees un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.
Etapa 6: Tomar la decisin. Se compara el valor observado de la estadstica
muestral con el valor (o valores) crticos de la estadstica de prueba. Despus se
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acepta o se rechaza la hiptesis nula. Si se rechaza sta, se acepta la
alternativa; a su vez, esta decisin tendr efecto sobre otras decisiones de los
administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estndar de
desempeo o cul de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.
Pasos de la realizar una prueba de hiptesis
1. Expresar la hiptesis nula
2. Expresar la hiptesis alternativa
3. Especificar el nivel de significancia
4. Determinar el tamao de la muestra
5. Establecer los valores crticos que establecen las regiones de rechazo de las
de no rechazo.
6. Determinar la prueba estadstica.
7. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba
estadstica apropiada.
8. Determinar si la prueba estadstica ha sido en la zona de rechazo a una de no
rechazo.
9. Determinar la decisin estadstica.
10. Expresar la decisin estadstica en trminos del problema.
4.6. PRUEBA DE UNO Y DOS EXTREMOS.
Cuando estudiamos ambos valores estadsticos es decir, ambos lados de la
media lo llamamos prueba de uno y dos extremos o contraste de una y dos
colas.
Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan slo en valores extremosa un lado de la media (o sea, en uno de los extremos de la distribucin), tal como
sucede cuando se contrasta la hiptesis de que un proceso es mejor que otro (lo
cual no es lo mismo que contrastar si un proceso es mejor o peor que el otro)
tales contrastes se llaman unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la
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regin crtica es una regin situada a un lado de la distribucin, con rea igual al
nivel de significacin.
5. DATOS DE LA RECOLECCION DE DATOS TAPA DE CERVEZA
El instrumento de medicin empleado para el muestreo fue una
balanza digital con una precisin de 0.01 gr - 200 gr. La unidad de
medida que vamos a emplear son gramos.
PESO DE TAPAS NUEVAS EN GRAMOS(CERVEZA FRANCA)
N PESO N PESO N PESO N PESO
1 2.071 31 2.062 61 2.11 91 2.125
2 2.086 32 2.084 62 2.094 92 2.095
3 2.119 33 2.072 63 2.107 93 2.082
4 2.083 34 2.051 64 2.085 94 2.11
5 2.094 35 2.054 65 2.084 95 2.107
6 2.084 36 2.097 66 2.128 96 2.106
7 2.092 37 2.074 67 2.095 97 2.11
8 2.067 38 2.095 68 2.112 98 2.083
9 2.052 39 2.084 69 2.104 99 2.062
10 2.058 40 2.056 70 2.106 100 2.117
11 2.086 41 2.063 71 2.114 101 2.119
12 2.071 42 2.065 72 2.117 102 2.094
13 2.053 43 2.083 73 2.12 103 2.093
14 2.086 44 2.057 74 2.116 104 2.105
15 2.067 45 2.102 75 2.106 105 2.115
16 2.096 46 2.075 76 2.12 106 2.104
17 2.057 47 2.054 77 2.064 107 2.048
18 2.062 48 2.048 78 2.085 108 2.085
19 2.067 49 2.059 79 2.084 109 2.114
20 2.054 50 2.053 80 2.081 110 2.096
21 2.068 51 2.074 81 2.085 111 2.084
22 2.095 52 2.11 82 2.08 112 2.084
23 2.045 53 2.094 83 2.111 113 2.105
24 2.067 54 2.083 84 2.115 114 2.106
25 2.046 55 2.094 85 2.097 115 2.073
26 2.075 56 2.091 86 2.105 116 2.076
27 2.078 57 2.074 87 2.075 117 2.07
-
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28 2.042 58 2.113 88 2.085 118 2.095
29 2.086 59 2.12 89 2.124 119 2.068
30 2.055 60 2.113 90 2.126 120 2.093
DATOS ESTADISTICOS DE LA POBLACION
DESVEST.P(
) 0.0218PROMEDIO() 2.08656. APLICACIONES ESTADISTICAS EN LA INVESTIGACIN
6.1. PROBLEMAS DE DISTRIBUCIN NORMAL
I. El peso de las tapas de cerveza empleadas para sellar botellas de vidrio se
distribuye normalmente con una media de 2,0865 y una desviacin estndar
de 0,0218. Qu proporcin de tapas de cerveza tiene un peso mayor de2,088?
Resolucin X = peso de las tapas de cerveza
RESPUESTA:La proporcin de tapas que tiene un peso mayor de 2,088 es
47.61% del total.
II. En la empresa AJE S.A el jefe de la lnea de cervezas necesita saber cul es
el porcentaje de tapas de cerveza que tienen entre 2,020 y 2,060 gramos. se
ha podido determinar que el peso de las tapas de cerveza se distribuyen
normalmente con una media de 2,0865 gr y una desviacin estndar de
0,0218 gr.Resolucin
( )
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RESPUESTA: El porcentaje de tapas que tienen entre 2,020 y 2,060 gramos
es de 13,61%6.2. PROBLEMAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA CON SIGMA CONOCIDO
Suponga que el jefe de lnea de una planta de produccin de cervezas sabe que
el peso de las tapas para cerveza es una variable aleatoria con distribucin
aproximadamente normal, con una desviacin estndar de 0,0218 gr. Una
muestra aleatoria de 12 tapas permite obtener un peso promedio de 2,073 g.
Establezca un intervalo de confianza de 95%,98% y 99% para el promedio del
peso por tapa.
a) Determinacin de intervalo de confianza con nivel de confianza 95%
[ ] []
RESPUESTA: El peso medio real estar en el intervalo con una confianza del 95%.
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b) Determinacin de intervalo de confianza con nivel de confianza 98%
[ ] []
RESPUESTA: Se concluye con un 98%
de confianza que el peso de la tapas
se encuentra entre 2,058 y 2,088
c) Determinacin de intervalo de confianza con nivel de confianza 99% [ ] []
RESPUESTA:El peso medio real estar en el intervalo
con una confianza del 99%.
6.3. PROBLEMAS DE INTERVALOS DE CONFIANZA CON SIGMA
DESCONOCIDO
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Para el peso de las tapas de cerveza construir un intervalo de confianza de 95%,
98% y 99% para la media poblacional con n=12 y una media muestral de 0,0021
kg y una desviacin estndar de 0,000016 kg.
a) para intervalo de confianza = 95 % [ ] [ ]
RESPUESTA:Se concluye con un 95% de confianza que el peso de la tapas
se encuentra entre 2,0909 y 2,1091 gramos.
b) Para intervalo de confianza = 98 %
[ ]
[ ]
-
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RESPUESTA:Se concluye con un 98% de confianza que el peso de la
tapas se encuentra entre 2,089 y 2,111
c) Para Intervalo de confianza = 99 % [ ] [ ]
RESPUESTA:Se concluye con un 99% de confianza que el peso de la
tapas se encuentra entre 2,088 y 2,111
6.4. PROBLEMAS INTERVALOS DE PROPORCIN
Un ingeniero de produccin de una gran cervecera lleva a cabo un estudio para
determinar la proporcin de tapas utilizadas para un lote de produccin que tiene
un atributo no conforme (tienen un escasez de material y por tal razn no cumple
con los estndares de peso requeridos por la empresa).Se toma una muestra
aleatoria de 12 tapas y 3 no cumplen con el peso requerido. Obtenga intervalo de
confianza al 95%, 98% y 99% para la proporcin real de tapas utilizadas que no
cumplen con los requisitos.
a) Para Intervalo de confianza = 95 %
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b) Para Intervalo de confianza = 98 %
c) Para Intervalo de confianza = 99 %
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6.5. PROBLEMAS TAMAO DE MUESTRA
Cul debera ser el tamao de la muestra para que el error de estimacin
absoluto en el peso de las tapas sea inferior a 0.005 gramos con una desviacin
estndar de 0,0218 g y con una confianza del 95%, 98% y 99%.
a) Para intervalo de confianza = 95 %
RESPUESTA: Por lo tanto es necesario tener 73 tapas como muestra paratener un error inferior a 0.005 gramos.
b) Para Intervalo de confianza = 98 %
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RESPUESTA: Por lo tanto es necesario tener 103 tapas como muestra para
tener un error inferior a 0.005 gramos con un nivel de confianza de 98%
c) Para Intervalo de confianza = 99 %
6.6. PROBLEMAS PRUEBAS DE HIPTESIS
Se estudia el peso en gramos de tapas de cervezas. De una muestra de 20
tapas se obtiene un peso promedio de 2,075 gy una desviacin estndar de
0,0178 g. Se puede afirmar que el peso real no es del 2,066 g? Con = 0,05
y con = 0,01.
a) Con = 0,05
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RESPUESTA Como 0,0119 < 0,025 Rechazamos Ho. Segn los datos
observados, el peso medio de las tapas de cerveza no es de 2,066 g.
b)Con = 0,01
RESPUESTA:Como 0,0119 No podemos Rechazar Ho.
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6.8. PROBLEMAS PRUEBA T
Dos proveedores fabrican tapas para cerveza. La importancia radica en el peso
de estas, la cual se mide en gramos. Una muestra aleatoria de 30 tapas
suministrada por el proveedor X, arrojan un peso promedio de 2.072 y una
desviacin estndar de 0.0182. Del proveedor Y se toma una muestra aleatoria
de 25 tapas donde su peso promedio fue 2.073 y una desviacin estndar de
0.0184.
Puede decirse que los tapas del proveedor Y tienen mayor peso promedio al
impacto que los tapas del proveedor X? Use = 0.05
Resolucin
X Y
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RESPUESTA: Como t (-0.19651) < (-1.96) se rechaza H0 , se puede concluir que las
tapas del proveedor Y tienen mayor peso promedio que las tapas del proveedor x.
CONCLUSIONES
El tipo de tapa empleado en las empresas cerveceras es muy importante porque de eso
depende que el producto se mantenga en condiciones ptimas para el consumo humano.
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As mismo el peso y el diseo le dan un valor agregado para poder tener una mayor
aceptacin en el mercado.
La pata corona comnmente llamado corona es el mejor modelo de tapa para la
conservacin de la calidad de los productos de bebida, tales como gaseosas y cervezas.
El uso del anlisis estadstico para evaluar la calidad del proceso productivo es muy
importante ya que permite tener un control adecuado y corregir los errores y defectos
existentes en dicho proceso.
BIBLIOGRAFIA
Carmen Rosa Barreto Rodrguez, estadstica bsica y aplicaciones, primera
edicin 2007 Graphic Chimbote S.A.C.
Manuel Crdova Zamora, estadstica descriptiva e inferencial, quinta edicin
2003.Editorial MOSHERA S.R.L.
Mximo Mitacc Meza, tpicos de inferencia estadstica, tercera edicin. Editorial
Thales S.R.L.
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http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-
hipotesis.shtml
http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-
hipotesis.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/Tap%C3%B3n_corona
ANEXOSFAMILIA AAOS FUNDADORES Y PROPIETARIOS DE LA EMPRESA AJEGROUP
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ALMACEN DE LA CERVEZA FRANCA
OTROS PRODUCTOS DE LA EMPRESA AJEGROUP
UNA DE LAS PLANTAS DE FABRICACION DE
LA EMPRESA AJEGROUP