NOTA

PRÁCTICA N°3: PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL (RUBRICA DE EVALUACIÓN)

INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios en hojas cuadriculadas y presentar la última clase de la semana III.

1. En los siguientes ejercicios, determine: u.v u.u ‖u‖2

(u . v ) v u.(2v)

A. u = <2; -3; 4> v = <0; 6; 5>B. u = 2i + j – 2k v = i – 3j + 2k

2. Determine el ángulo “θ”, entre los vectores:

A. u = 3i + 2j + kv = i – 2j + k

B. u = <2; -3; 1> v = <-1; -1; -1>

3. Determine si u y v son ortogonales, paralelos o ninguna de las dos cosas.

A. u = <4; 3> v = <12;−23

>

B. u = -2i + 3j – k v = 2i + j – k

4. En los siguientes ejercicios encontrar los cosenos directores de u y demostrar que la suma de los cuadrados de los cosenos directores es 1.

A. u = i + 2j + 2kB. u = <2; 4; -7>

5. Para los siguientes ejercicios, determinar:

A. La proyección de u sobre v.B. La componente del vector de u

ortogonal a v. u = <6; 7> v = <1; 4> u = <8; 2; 0> v = <2; 1; -1> u = 2i + j + 2k v = 3j + 4k

6. Un camión de 48 000 libras está estacionado sobre una pendiente de 10º (ver la figura). Si se supone que la única fuerza a vencer es la gravedad. Hallar:

A) La fuerza requerida para evitar que el camión ruede cuesta abajo.

B) La fuerza perpendicular a la pendiente.

7. Trabajo: Un objeto es jalado 10 pies por el suelo, usando una fuerza de 85 libras. La dirección de la fuerza es 60º sobre la horizontal (ver la figura). Calcular el trabajo realizado.

Vive tu propósito

Sección : …………………………..………………………...Asignatura :PRECÁLCULO IIDocente : Ing. César Toykin MuchaUnidad: I Semana: III

Apellidos : ……………………………..………………………….Nombres : …………………………………..…………………….Fecha : …../..…/2015Duración :

8. Trabajo: Un coche de juguete se jala ejerciendo una fuerza de 25 libras sobre una manivela que forma un ángulo de 20º con la horizontal (ver la figura). Calcular el trabajo realizado al jalar el coche 50 pies.

9. Trabajo: Se tira de un trineo ejerciendo una fuerza de 100 N en una cuerda que hace un ángulo de 25º con la horizontal. Encontrar el trabajo efectuado al jalar el trineo 40 metros.

10. Calcula los siguientes productos

vectoriales:

A)

B)

C)

D)

11. En los siguientes ejercicios, calcular

, probar que es ortogonal tanto a u como a v.

A)

B)

C)

D)

12. Área: En los siguientes ejercicios, verificar que los puntos son los vértices de un paralelogramo y calcular su área:

A.

B.

13. Para pensar: En los siguientes ejercicios, usar los vectores u y v mostrados en la figura para dibujar en un sistema dextrógiro un vector en la dirección del producto vertical indicado.

A.

B.

C.

D.

14. Momento: Un niño frena en una bicicleta aplicando una fuerza dirigida hacia debajo de 20 libras sobre el pedal cuando la manivela forma un ángulo de 40º con la horizontal (ver la figura). La manivela tiene 6 pulgadas de longitud. Calcular el momento respecto a P.

15. Momento: La magnitud y la dirección de la fuerza sobre un cigüeñal cambian cuando éste gira. Calcular el momento sobre el cigüeñal usando la posición y los datos mostrados en la figura.

16. Volumen: Usar el triple producto escalar para encontrar el volumen del paralelepípedo que tiene aristas adyacentes u, v y w.

17. Volumen: Usar el triple producto escalar para encontrar el volumen del paralelepípedo que tiene aristas adyacentes u, v y w.

18. Calcular:

A.

B.

C.