trabajo 3 corte fisica i

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

PROFESOR: EDIL MELO JAIMES ASIGNATURA: FISICA I Ing._______________ TRABAJO

ESTUDIANTE:______________________________________________________________________ FECHA:28/11/2015

NOTA: Justificar física y matemáticamente los desarrollos para cada problema.

1. Encuentre el momento de inercia del disco delgado con dos semicírculos que se encuentra en la figura 1, que gira en torno de su eje. El disco está hecho de material de grosor uniforme; su masa es M. 2. Un tubo cilíndrico de paredes delgadas de masa m y radio r, se encuentra en reposo en la plataforma de un camión detenido en una carretera horizontal. El camión comienza a moverse con una aceleración de 1.5 m/s2. El cilindro se mueve entonces rodando sin deslizar respecto a la plataforma hasta que cae. Hallar en ese instante la velocidad del centro respecto al piso y la velocidad angular.

Sugerencia: Estudiar movimiento de C respecto al marco inercial en el piso, la rotación respecto al eje por C, y ser cuidadoso con el movimiento relativo en la relación de rodar sin deslizar.

3. Una varilla de longitud L y masa M, puede rotar libremente alrededor de un pivote en A. una bala de masa m y velocidad v golpea la varilla a una distancia a de A y se incrusta en ella. A) encontrar el momento angular del sistema con respecto a A inmediatamente antes y después de que la bala dé contra la varilla. B) determine el momento del sistema inmediatamente antes y después de la colisión. Explicar cuidadosamente su respuesta

4. La varilla horizontal AB de la figura sostenida por cojinetes sin friccion en sus extremos, puede girarlibremente alrededor de su eje horizontal. Dos masas iguales se colocan como se muestra, mediante varillas de masas despreciables, simetricamente situadas con respecto al centro de la varilla. Encontrar a) el mometum angular del sistema recpecto al centro de masa cuando el sistemarespecto al centro de masacundo el sistema gira con velocidad w, y b) las fuerzas sobre los cojinetes. 5. Un poste delgado uniforme de 15 kg y 1,75 m de longitud se mantiene vertical mediante un cable y tiene unidos una masa de 5 kg y un pivote en su extremo inferior. La cuerda unida a la masa de 5 kg pasa por una polea sin masa y sin fricción, y tira perpendicular del poste. De repente, el cable se rompe. A) en encuentre la aceleración angular del poste alrededor del pivote cuando el cable se rompe. B) la aceleración angular calculada en el inciso A) permanece constante conforme el poste cae (antes que golpee la polea) ¿Por qué?





6. La placa cuadrada de lado L, se suelta desde la posición inicial mostrada y puede rotar en el plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ella por O. a) Halle la aceleración angular e integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Sugerencia: Tome la horizontal como línea de referencia. El ángulo inicial será negativo. b) Corrobore su resultado por el método de trabajo y energía

( ) 21

1 122

3

+=L

gw

7. Un bloque con masa m= 5 kg baja deslizándose por una superficie inclinada de 36,9º con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0,25. Un cordón está enrollado en un volante con masa de 25 kg y con su eje fijo en O, y momento de inercia con respecto al eje de 0,5 kg m2. El cordón tira sin resbalar a una distancia perpendicular de 0, 2 m con respecto a ese eje. A) ¿Qué aceleración tiene el bloque? B) ¿Qué tensión hay en el cordón? 8. Una esfera sólida uniforme de masa 2M y radio 3R descansa en una mesa horizontal. Se ata un cordón mediante un yugo a un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro, de modo que este por girar sobre el eje. El cordón pasa por una polea con forma de aro de masa M y radio 2R, que está montada en un eje sin fricción que pasa por sus centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo (figura). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque? 9. Una escalera AB de 3m de longitud y 20 kg de masa reposa sobre una pared sin fricción. El piso es liso y, para prevenir el deslizamiento, se coloca la cuerda OA. Un hombre cuya masa e de 40 kg está parado a dos tercios de la base de la escalera. La soga se rompe repentinamente. Calcular a) la aceleración inicial del centro de masa del sistema escalera hombre y b) la aceleración angular inicial alrededor del centro de masa. (Ayuda: notar que la velocidad angular inicial de la escalera es cero)

10. Determine el momento de inercia de un volante de masa M hecho al cortar cuatro grandes orificios de radio r de un disco uniforme de radio R. Los orificios tienen centro a una distancia R/2 del centro del volante.





11. Como se indica en la figura 2, una bala de masa m y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa M. la bala sale con una velocidad v/2. La plomada del péndulo está sostenida por medio de una barra rígida de longitud l y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo? 12. Una esfera maciza de masa m y radio r rueda sin deslizar por el interior de una cuenca cilíndrica de radio R. La velocidad angular del movimiento circular del centro de masa C de la esfera respecto al marco inercial es Ω y la velocidad angular de rotación de la esfera respecto al eje por C, fijo en el marco de referencia del centro de masa, es w . La esfera se suelta desde θo = 30°.

a) Muestre que la condición para que la esfera ruede sin deslizar puede wrrR =−Ω )( escribirse como

b) Usando el método de trabajo y energía calcule la velocidad del centro

esfera cuando pasa por el punto más bajo. )(7

5rRg − de masa de la

c) Compruebe su resultado usando las ecuaciones de movimiento de C y de rotación respecto al eje por C e integrando. d) Halle el mínimo coeficiente estático de fricción entre la esfera y la cuenca para que la esfera pueda efectivamente rodar

sin deslizar. 5,07

32min ≈=µ

Sugerencia: Halle la normal y la fricción en situación general y observe que la posición más crítica para la fricción es la posición inicial. 13. Demuestre que el momento de inercia de un largo cono, muy delgado, en torno de

un eje a través del ápice y perpendicular a la línea central es 2

5

3Ml , donde M es la

masa y l es la altura del cono. 14. La placa cuadrada de lado L, se suelta desde la posición inicial mostrada y puede rotar en el plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ella por O. a) Halle la aceleración angular e integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Sugerencia: Tome la horizontal como línea de referencia. El ángulo inicial será negativo.

b) Corrobore su resultado por el método de trabajo y energía

( ) 21

1 122

3

+=L

gw

15. Considere una pista sin fricción ABC como la mostrada en la figura. Un bloque

de masa m1=5 kg se suelta desde A. Choca frontalmente con un bloque de masa m2=10





kg en B, inicialmente en reposo. Calcule la altura máxima a la cual m1 se eleva después del choque, qué valor tiene el

coeficiente de restitución de la colisión.

16. Encuentre el momento de inercia del volante que se muestra en la figura, que gira en torno de su eje. El volante esta hecho de material de grosor uniforme, su masa M.

17. Una partícula (2) de masa m esta en reposo y otra de la misma masa (1) se acerca con rapidez V y la choca

lateralmente de manera que la que estaba en reposo sale a °= 30θ respecto a la dirección de incidencia de la primera. si

el choque es con coeficiente de restitución e<1 determine el ángulo φ de desviación de la partícula incidente. Suponga que

la velocidad relativa tangencial no es afectada por el choque.

18. Una esfera homogénea de radio “a” esta en reposo sobre un plano horizontal liso con su base paralela a una pared lisa, sobre la cual la superficie semiesférica se apoya. La semiesfera comienza a moverse partiendo del reposo, deslizando sobre el piso horizontal y la pared, ambas sin roce. Demuestre, además que cuando la base alcanza la posición horizontal,

la rapidez angular y la rapidez del centro de masas de la semiesfera son awvagw8

3,/

8

15 == respectivamente.

Demuestre además, durante el movimiento siguiente, que el ángulo entre la base y la horizontal no excede

−

128

45cos 1 .





19. un cubo de arista 2a resbala con una velocidad v sobre una superficie horizontal cuando tropieza con un pequeño obstáculo fijo. Determinar: A. El momento de inercia del cubo respecto de una arista, sabiendo que con respecto a un eje de simetría, perpendicular a las caras, es M l2/6 B. La velocidad del centro de masa justamente después del choque C. El valor mínimo de v para que el cubo vuelque

20. Un pequeña cilindro sólido (2

2MrI = rueda

sin resbalar sobre la superficie interior de una semiesfera, como se muestra en la figura), el cilindro tiene 2 cm de largo es mucho más pequeño de lo que se muestra. Si el cilindro se deja caer en el punto A, ¿con qué rapidez se moverá cuando pase por a) el punto B y b) el punto C? 21. Dos discos metálicos, con radios R1 =2.50 cm y R2 = 5.00 cm, y masas M1 = 0.80 kg y M2 = 1.60 kg, se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por su centro común (figura). a) ¿Qué momento de inercia total tienen los discos? b) Un cordón ligero se

enrolla en el disco más chico y se cuelga de él un bloque de 1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2.00 m sobre el piso, ¿qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? c) Repita el inciso b) pero ahora con el cordón enrollado en el disco grande. ¿En qué caso el bloque alcanza mayor rapidez? Explique su respuesta. 22. Un esfera hueca de pared delgada, con masa m y radio r, parte del reposo y rueda hacia abajo sin deslizarse por la pista que se muestra en la figura. Los puntos A y B están en la parte circular de la pista, cuyo radio es R. El diámetro de la esfera es muy pequeño comparado con h0 y R, y la fricción de rodamiento es despreciable. a) ¿Cuál es la altura mínima h0 para la cual esta esfera dará una vuelta completa a la parte circular de la pista? b) ¿Qué tan fuerte empuja la pista sobre la esfera en el punto B, que está al mismo nivel que el centro del círculo? c) Suponga que la pista no tiene fricción y que la esfera se suelta desde la misma altura h0 que usted obtuvo en el inciso a). ¿Daría la vuelta completa la vuelta? ¿Cómo lo sabe? d) En el inciso c), ¿qué tan fuerte empuja la pista sobre la esfera en el punto A, la cima del círculo? ¿Qué tan fuerte empujó sobre la esfera en el inciso a)?

23. Una barra de masa M y longitud L se suelta desde la posición mostrada y puede rotar en un plano vertical alrededor de un eje por O. a) Muestre con claridad la





posición angular de la barra en situación general. Halle la aceleración angular. Sugerencia: Línea de referencia horizontal. b) Integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Halle allí la velocidad del centro de masa. c)

Compruebe su resultado por el método de trabajo y energía L

gw

231 =

d) Aplique la ecuación de movimiento del centro de masa en la posición particular más baja y calcule allí la fuerza hecha

por el eje sobre la barra. Vertical hacia arriba, Mg4

13

24. Una tabla AB de peso W y longitud L reposa con su extremo B apoyado en una pared inclinada lisa y su extremo A en un piso horizontal rugoso.

Hallar las reacciones necesarias para el equilibrio y el mínimo coeficiente estático de fricción requerido para ello en A.

3

3min =µ

25. En el sistema representado en la figura, M= 1kg, m=0,2 kg, r =0,2 m. calcular la aceleración lineal de my la aceleración angular del cilindro M, y la tensión en la cuerda. Depreciar los efectos de la pequeña polea.

26. Determinar, para el sistema de la figura la velocidad angular del disco y la velocidad lineal de m y m´. calcular la tensión en cada cuerda. Suponer que m=600 g, m´=500g, M=800g, R=8cm y r=6cm.

27. Si las masas de las bolas m1 y m2 son 0,1 kg y 0,2 kg, respectivamente, y si m1 es soltada cuando d=0,2m, hallar las alturas a las que regresarán después de chocar si la colisión es a) elástica, b) inelástica con un coeficiente de restitución =0,9 c) plástica (e=0). Resolver el problema también para el caso en que la

masa m2, es elevada y soltada contra la masa estacionaria m1.

28. El disco A de la figura gira con una velocidad angular wA. El disco B, que tiene un momento de inercia tres veces menor que el de A, gira con una velocidad angular wB en sentido contrario al A y dos veces mayor en modulo que wA. Se deja caer el disco B sobre el A y en el acoplamiento se producen 315 kgm de calor. Calcular las energías cinéticas iniciales de ambos discos.

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