1) Datos: 3 4 8 210 12 16 1510 6 9 913 14

Intervalos xi f Fi hi[0;4> 2 2 2 0.1[4;8> 6 4 6 0.2

[8;12> 10 8 14 0.4[12;16] 14 6 20 0.3

∑ 20 1

- Según Datos originales aprobaron: 20-9=11, Según datos agrupados: Los intervalos de (8-20) equivalen a 13 alumnos, pero al poner el parametro de 10 como nota aprobatoria, solo 11 Apruban. - Obtuvieron igual o mayor de 15: 20-18=2 personas- Media (Datos sin agrupar) = (3+4+8+2+11+7+10+12+16+15+7+11+10+6+9+9+10+13+13+14)/20

9.5- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 192/20

9.6- Mediana (Datos sin agrupar)= 2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 = 9 y 10, Entonces la media de 9 y 10 =- Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i

10- Moda Sin agrupar = Dato que mas se repite

10,se repite 3 veces- Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1))

10.67- Rango Xmay-Xmen

16-2=14Varianza

-

- Desviacion Estándar S=3.77

- C.E= 3.77/9.60.39

2)Intervalos xi f Fi hi[10;20> 15 10 10 0.1[20;30> 25 14 24 0.14[30;40> 35 16 40 0.16[40;50> 45 20 60 0.2[50;60> 55 40 100 0.4

100

- Mediana: L inf + amplitud* (n/2 - F i-1) f i Marca de Clase: Xi = 45

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 4160/10041.6

- Rango Xmay-Xmen60-10=50

Varianza-

- Desviacion Estándar S=13.8

- C.E= 13.8/41.60.33

3)2 4 8 3 35 8 9 1 103 0 10 12 29 4 6 5 11 6 2 5 7

Intervalos xi f Fi hi[0;2> 1 6 6 0.12[2;4> 3 11 17 0.22[4;6> 5 10 27 0.2[6;8> 7 6 33 0.12

[8;10> 9 10 43 0.2[10;12> 11 7 50 0.14

∑ 50 1

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 298/505.96

- Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/ f i 5.6

- Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/ ((f-f i-1) + (f -f i+1))) 3.67

- Rango Xmay-Xmen12-0=12

Varianza-

- Desviacion Estándar S=3.26

- C.E= 3.26/5.960.55

4)Intervalos xi f Fi xi*f[100;120> 110 8 8 880[120;140> 130 15 23 1950[140;160> 150 12 35 1800[160;180> 170 13 48 2210

190 18 66 3420[200;220> 210 4 70 840

∑ 70 11100

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 11100/70158.57

- Rango Xmay-Xmen220-100=120

Varianza-

[180;200>

- Desviacion Estándar S=29.77

- C.E= 29.77/158.570.19

5)[Ls - Li) f Xi Xi*Fi (Xi-Xm)^210-30 20 20 400 1257.4130-50 29 40 1160 239.0150-70 147 60 8820 20.6170-90 20 80 1600 602.21

216 11980

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 11980/21655.46

- Rango Xmay-Xmen90-10=80

Varianza-

- Desviacion Estándar S=14.77

- C.E= 14.77/55.460.27

11)[Ls - Li) f Xi Xi*Fi (Xi-Xm)^2

16-32 6 24 144 943.7232-48 2 40 80 216.6848-64 8 56 448 1.6464-80 6 72 432 298.6080-96 3 88 264 1107.56

25 1368- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 1368/25

54.72

- Rango Xmay-Xmen96-16=80

Varianza-

- Desviacion Estándar S=21.19

- C.E= 21.19/54.720.39

12)[Ls - Li) f Xi Xi*Fi (Xi-Xm)^220-30 3 25 75 984.7030-40 1 35 35 457.1040-50 2 45 90 129.5050-60 6 55 330 1.9060-70 17 65 1105 74.30

29 1635- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 1635/29

56.38

- Rango Xmay-Xmen70-20=50

Varianza-

- Desviacion Estándar S=13.06

- C.E= 13.06/56.380.23

14)

xi f Fi hi

[0;5> 2.5 3 3 0.11[5;10> 7.5 6 9 0.22

[10;15> 12.5 5 14 0.19[15;20> 17.5 8 22 0.30[20;25> 22.5 2 24 0.07[25;30> 27.5 3 27 0.11

∑ 27 1

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 192/2014.17

- Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i 14.5

- Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1)) 16.67

- Rango Xmay-Xmen30-0=30

Varianza-

- Desviacion Estándar S=7.33

- C.E= 7.33/14.170.52

Numero de comidas por

Día

15)Notas xi f Fi hi[4;6> 5 6 6 0.12[6;8> 7 10 16 0.19

[8;10> 9 14 30 0.27[10;12> 11 12 42 0.23[12;14> 13 8 50 0.15[14;16> 15 2 52 0.04

∑ 52 1.00

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 492/529.46

- Media (Datos sin agrupar) = (24+60+112+120+96+28)/528.46

- Rango Xmay-Xmen16-4=12

Varianza-

- Desviacion Estándar S=2.68

- C.E= 2.68/9.460.28

16)X 5 10 15 20N 3 7 5 3

- Media (Datos sin agrupar) = (15+70+75+60+50)/2013.5

- Mediana (Datos sin agrupar)= 5,10,15,20,2515

- Moda Sin agrupar = Dato que mas se repite10

- Rango Xmay-Xmen25-5=20

Varianza-

- Desviacion Estándar S=5.94

- C.E= 5.94/13.50.44

17)xi f Fi hi

[0;100> 50 90 90 0.18[100;200> 150 140 230 0.28[200;300> 250 150 380 0.30[300;400> 350 120 500 0.24

∑ 500 1

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 105000/500210

- Rango Xmay-Xmen400-0=400

Varianza-

- Desviacion Estándar S=103.92

- C.E= 103.92/2100.49

Numero de comidas por

Día

25) C.I Numero de niños70 4 Media de CI= 9874 9 D.E= 10.6678 16 Varianza= 113.7382 28 D.M= 8.486 45 CV= 0.1190 66 Rango= 5694 8598 72

102 54106 38110 27114 18118 11122 5126 2

48026) Calculo de la Varianza y la desviacion Tipica

Alturas N° Alumnos Xi (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2[150;155> 3 152.5 100.00 300.00[155;160> 7 157.5 25.00 175.00[160;165> 6 162.5 0.00 0.00[165;170> 4 167.5 25.00 100.00[170;175> 5 172.5 100.00 500.00

25 1075.00Media = 162.5

Varianza = S al cuadrado 1075/25=48

D.E= 6.56

- C.E= 6.56/250.26

29) Fi XiCurso N Creditos Nota Xi*Fi (Xi-Xm)^2

RM 3 14.4 43.2 14.44Fisica 4 9.7 38.8 0.81

Quimica 4 8.9 35.6 2.89

Rv 5 10.4 52 0.0416 169.6

- Media (Datos agrupando) = ∑(xi*f)/n = 169.6/1610.6

- Rango Xmay-Xmen14.4-8.9=5.5

Varianza-

- Desviacion Estándar S=1.91

- C.E= 1.91/10.60.18

30)Alturas N° Alumnos Xi Xi*Fi[0;1> 2 0.5 1 Xm=[1;2> 2 1.5 3 Varianza=[2;3> 3 2.5 7.5 D.E=[3;4> 6 3.5 21[4;5> 7 4.5 31.5[5;6> 6 5.5 33[6;7> 1 6.5 6.5[7;8> 1 7.5 7.5[8;9> 1 8.5 8.5

[9;10> 1 9.5 9.530 129

(Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^214.44 28.88

7.84 15.683.24 9.720.64 3.840.04 0.281.44 8.644.84 4.84

10.24 10.2417.64 17.6427.04 27.04

126.80

11 7 Aprobados7 11 Desaprobados

10 13

Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2 xi=Marca de Clase0.1 4 57.76 115.52 f=Frecuencia Absoluta0.3 24 12.96 51.84 Fi=Frecuencia Absoluta Acumulada0.7 80 0.16 1.28 hi=Frecuencia Relativa1 84 19.36 116.16 Hi=Frecuencia Relativa Acumulada

192 284.8

Según Datos originales aprobaron: 20-9=11, Según datos agrupados: Los intervalos de (8-20) equivalen a 13 alumnos, pero al poner el parametro de 10 como nota aprobatoria, solo 11 Apruban.

Media (Datos sin agrupar) = (3+4+8+2+11+7+10+12+16+15+7+11+10+6+9+9+10+13+13+14)/20

Mediana (Datos sin agrupar)= 2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 = 9 y 10, Entonces la media de 9 y 10 = 9.5Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i F i-1= Frecuencia acumulada realtiva anterior a la clase mediana

f = Frecuencia de la clase medianaFi es aquella donde se encuentra el menor Fi que contiene a (n/2)n/2 es 20/2, entonces se busca el intervalo donde se repitan 10 veces o minimo

Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1)) f i-1= Frecuencia anterior a la clase mediana

S^2=284.8/2014.24

Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^20.1 150 707.56 7075.6

0.24 350 275.56 3857.840.4 560 43.56 696.960.6 900 11.56 231.21 2200 179.56 7182.4

4160 19044

S^2=19044/100 Nota: Al ser datos de un problema creado, puede que los resultados sean exagerados pero190.44 estan aplicados tal cual

9 5 8 1 44 0 10 10 37 8 4 2 96 9 3 11 93 2 7 4 10

Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^20.12 6 24.60 147.610.34 33 8.76 96.380.54 50 0.92 9.220.66 42 1.08 6.49

0.86 90 9.24 92.421 77 25.40 177.81

298 529.92

Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/ f i

Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/ ((f-f i-1) + (f -f i+1)))

S^2=529.92/5010.598

(Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^22359.04 18872.36

816.24 12243.6773.44 881.34

130.64 1698.38987.84 17781.21

2645.04 10580.1862057.14

S^2=62057.143/70

886.53

f*(Xi-Xm)^225148.23

6931.343029.91

12044.2347153.71

Nota: En muchos casos como no tenemos un banco de pruebas, para determinar el rango solo resto el mayor y el menor de los intervalos.

S^2=47153.71/216218.3

f*(Xi-Xm)^2

5662.31433.36

13.111791.593322.68

11223.04

S^2=11223.04/25448.92

f*(Xi-Xm)^22954.11

457.10259.01

11.431263.174944.83

S^2=4944.83/29170.51

Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2

0.12 7.5 136.19 408.570.34 45 44.49 266.930.53 62.5 2.79 13.940.82 140 11.09 88.710.89 45 69.39 138.781.00 82.5 177.69 533.07

382.5 1450.00

Mediana (Datos Agrupando)= L inf + amplitud* (n/2 - F i-1)/f i

Moda (Datos agrupados) = L inf + amplitud* ((f - f i-1)/(f-f i-1) + (f -f i+1))

S^2=1450/2753.7

Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^20.12 30 19.89 119.350.31 70 6.05 60.520.58 126 0.21 2.960.81 132 2.37 28.460.97 104 12.53 100.251.00 30 30.69 61.38

492 372.92

Media (Datos sin agrupar) = (24+60+112+120+96+28)/52

S^2=372.92/527.17

25 X N (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^22 5 3 72.25 216.75

10 7 12.25 85.7515 5 2.25 11.2520 3 42.25 126.7525 2 132.25 264.50

705.00

S^2=705/2035.25

Hi xi*f (Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2

0.18 4500 25600.00 2304000.000.46 21000 3600.00 504000.000.76 37500 1600.00 240000.001.00 42000 19600.00 2352000.00

105000 5400000.00

S^2=5400000/50010800

(Xi-Xm)^2 f*(Xi-Xm)^2784.00 3136.00576.00 5184.00400.00 6400.00256.00 7168.00144.00 6480.00

64.00 4224.0016.00 1360.00

0.00 0.0016.00 864.0064.00 2432.00

144.00 3888.00256.00 4608.00400.00 4400.00576.00 2880.00784.00 1568.00

54592.00

f*(Xi-Xm)^243.32

3.2411.56

0.2058.32

S^2=58.32/163.645

4.34.232.06

- C.E= 2.06/4.30.48

xi=Marca de Clasef=Frecuencia Absoluta

Fi=Frecuencia Absoluta Acumuladahi=Frecuencia Relativa

Hi=Frecuencia Relativa Acumulada

Según Datos originales aprobaron: 20-9=11, Según datos agrupados: Los intervalos de (8-20) equivalen a 13 alumnos, pero al poner el parametro de 10 como nota aprobatoria, solo 11 Apruban.

F i-1= Frecuencia acumulada realtiva anterior a la clase mediana

Fi es aquella donde se encuentra el menor Fi que contiene a (n/2)n/2 es 20/2, entonces se busca el intervalo donde se repitan 10 veces o minimo

Nota: Al ser datos de un problema creado, puede que los resultados sean exagerados pero

Nota: En muchos casos como no tenemos un banco de pruebas, para determinar el rango solo resto el mayor y el menor