torsión
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TorsiónSección Circular Maciza vs. Sección
Cuadrada Maciza
Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Es de nuestro interés analizar el comportamiento de una barra de
sección circular maciza vs. la de una barra de sección cuadrada maciza
de la misma área “F”, ambas sometidas al mismo par torsor “MT”
Enunciado
Dimensionamos la barra de sección cuadrada
como sigue:
886,0
444
222 aaFF CircCuad
Diámetro de la sección circular
Lado de la sección cuadrada
Calculamos las tensiones tangenciales en la barra
de sección cuadrada:
*maxT
T
WM
Cuadr
2* bhWT
80,4
En este caso la tensión tangencial máxima max(Cuadr) ocurrirá en el punto medio del contorno externo del lado “a”:
Siendo un coeficiente que depende de la relación (h/b) y que se obtiene de tablas
Para h=b=a será: (h/b = 1)
Donde:
33*max
3*
886,080,480,4
80,4
TT
T
TT
MaM
WMaW
Cuadr
y reemplazando valores resulta:
Calculamos las tensiones tangenciales en la barra
de sección circular:
La tensión tangencial máxima max(Circ) será: 3max16
TMCirc
La relación entre ambas tensiones la obtenemos como:
45,116866,080,4
3
3
max
max1
T
T
M
M
KCirc
Cuad
Dicha relación está indicando que para el problema planteado, a
igualdad de momentos torsores y áreas, para la sección cuadrada, la
tensión tangencial máxima es aproximadamente un 45%
superior a la correspondiente a la sección circular.
Calculamos los ángulos de torsión específicos en
la barra de sección cuadrada:
11,7
El ángulo de torsión específico Cuadr será:
Siendo un coeficiente que depende de la relación (h/b) y que se obtiene de tablas
Para h=b=a será: (h/b = 1)
Donde:
y reemplazando valores resulta:
3* bhJT
*t
TCuadr JG
M
44*
4*
866,011,711,7
11,7
G
MaGM
JGMaJ TT
T
TCuadrT
Calculamos los ángulos de torsión específicos en
la barra de sección circular:
El ángulo de torsión específico Circ será:
La relación entre ambos ángulo de torsión específico la obtenemos como:
Dicha relación está indicando que para el problema planteado, a
igualdad de momentos torsores y áreas, para la sección cuadrada, el ángulo de rotación específico es
aproximadamente un 24% superior al correspondiente a la
sección circular.
40
4
032
32
G
MJG
MJ TTCirc
24,1866,032
11,732866,011,7
4
4
4
2
GM
GM
KT
T
Circ
Cuadr
Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
Muchas Gracias