E.P.E.T N° 2 - Centenario6° Año Construcciones

Unidad N° 6 – Nivelación6.1 Generalidades: planos de referencia, cotas, puntos fijos.6.2Nivelación geométrica: Nivel óptico o equialtímetro, miras, accesorios, distancia Mira-nivel, nivelación lineal o de superficie, métodos de control, errores.6.3 Nivelación trigonométrica: descripción.6.4 Nivelación barométrica: descripción.Apéndice.

Generalidades

Nivelación es el procedimiento mediante el cual se determina:A) El desnivel existente entre dos (o mas), hechos físicos existentes entre sí.B) La relación entre uno (o mas), hechos físicos y un plano de referencia.

El primer caso constituye la forma mas común de nivelación, en este caso comparamos variospuntos (o planos) entre sí y determinamos su desnivel en metros o centímetros. En el segundo casoestablecemos un nuevo "valor" llamado COTA que relaciona individualmente a cada uno de loshechos físicos aludidos con el que se toma como referencia.(en el dibujo el nivel del mar)

Concepto de PUNTO

Es el lugar físico dentro del plano, que es objeto de un trabajo topográfico. Debe ser un objetoindividual, de existencia física o teórica, de una cierta estabilidad temporal y con capacidad de serposicionado mediante coordenadas (x, y, z).

Son ejemplos de punto: una piedra, una estaca, un mojón, un clavo o ménsula adherido a unapared, incluso un lugar puntual cualquiera sobre la superficie terrestre.

Casos especiales de puntos son los Puntos Fijos (PF) que son puntos de gran estabilidad física alos que algún ente se ha encargado de nivelar y se ha calculado su cota; y Puntos Trigonométricosiguales al caso anterior pero que también se les ha dado coordenadas de posición dentro de unplano (x e y, o N, S, E, O).

Concepto de PLANO

Es el lugar físico definido por dos o mas puntos (reales o ficticios), que se encuentran a unamisma cota.

Son ejemplos de plano (para la topografía) la superficie de un reservorio de agua, una base decemento, el cordón de una vereda, una superficie de tierra previamente horizontalizada, o incluso elplano visual de un nivel o teodolito, etc.

Un caso especial del plano son los llamados planos de referencia o comparación, estos sonplanos reales o ficticios, con una cota conocida o asignada, natural o arbitraria, de gran estabilidadfísica y que se los puede tomar como referencia real para posicionar puntos o planos con respecto aellos, son ejemplos de planos de referencia el nivel del mar, o el plano definido por los puntos deigual presión atmosférica en un instante determinado, o el definido por los puntos de igual gravedad.

Concepto de COTA

Es el valor numérico del desnivel existente entre un punto o un plano cualesquiera, y el plano dereferencia elegido para un trabajo.

Existen distintos tipos de cota:- Absolutas: cuando están definidas con respecto a un plano

de referencia aceptado como real y válido para una región, un país o un conjunto de países; que larespetan por tener un sustento técnico que las hace valederas. En nuestro país las cotas absolutasestán dadas por el plano de referencia que pasa por el 0 (cero) del mareógrafo de Mar del plata ytodas la nivelaciones efectuadas en él por entes como el I.G.M., Hidronor, la D.N. de Vialidad, laD.N. de Minería, y todos los demás entes públicos y privados cuyos trabajos de nivelación llevencomo unidad M.S.N.M.M. (Metros Sobre el Nivel Medio del Mar).

En Centenario encontramos como ejemplo de lo anterior dos Puntos Fijos referidos al nivel delmar que forman parte de la Red Nacional de Puntos Fijos y Trigonométricos construida por el I.G.M.como base para los trabajos topográficos y de ingeniería necesarios para la construcción de grandesobras de infraestructura; estos son el PF 76N que se encuentra en el lote agrícola N° 150 (Cancha"El Vendaval", Nueva España) cuya cota es 281,412 m.s.n.m.m. y el PF 75N que se encuentra en ellote agrícola N° 174 (Chacra de Vallejos, a 300 mts del C.P.E.M.) cuya cota es de 285,155m.s.n.m.m. Los puntos fijos del I.G.M. se reconocen por estar constituidos por un disco de bronce deunos 15 cm. de diámetro empotrados en pilotes de H° A° enterrados en inmediaciones de las rutasnacionales, esta red verdadera obra básica de todas las obras de infraestructura nacional secomenzó a construir en 1.934, año en que se sanciona la “Ley de la carta” principio de la cartografíanacional fue un trabajo ciclópeo que tuvo como protagonistas a generaciones de IngenierosGeógrafos, Técnicos Geógrafos Matemáticos y personal de maestranza del Instituto GeográficoMilitar por décadas, nunca se llegó a terminar en su totalidad por su vastedad y se la abandonó en1.984 con la aparición de la nueva red POSGAR que de la mano del Sistema de PosicionamientoGlobal conectó nuestro sistema basado en coordenadas rectangulares planas, locales, Gauss-Krugger a los estándares internacionales de posicionamiento.

- Arbitrarias: Cuando están definidas sin ninguna base orazón mas que la voluntad de quien lleva a cabo el trabajo de nivelación, este tipo de cota se utilizaen los casos de trabajos que no tendrán conexión con otros y que su situación no afecte obras otrabajos concatenadas con el mismo, a los efectos de no encarecer la obra con una nivelaciónadicional para obtener una cota que no es necesaria.

- Ficticia: Cuando no está definida por ningún elementofísico, existe solo en los planos de proyecto de una obra y debe ser materializada mediantereplanteos, para darle existencia real.

Distintos tipos de nivelación

Existen tres métodos de nivelación utilizados en los trabajos topográficos: nivelación geométrica,nivelación trigonométrica y nivelación satelital el cual utiliza el sistema de posicionamiento global;dos métodos mas que solo son utilizados por la geodesia el método gravimétrico y el barométrico; yuno utilizado en cartografía mediante la restitución fotogramétrica.

Nivelación geométrica

Es el mas preciso y utilizado de todos, se lleva a cabo mediante la utilización de un nivelóptico, existen cuatro tipos de nivelación geométrica según su precisión: 1° y 2° orden (utilizados engeodesia), 3° y 4° orden (utilizados en topografía), el procedimiento es igual en todos ellos, solocambian los elementos utilizados para medir; y también podríamos diferenciar dos tipos mas segúnel trabajo a realizar: nivelación geométrica lineal (si se nivela desde un punto hasta otro siguiendouna trayectoria que una ambos) o nivelación geométrica de superficie (cuando nivelamos un sector ouna línea desde una misma estación referida a un mismo plano de referencia).

El procedimiento para nivelaciones lineales sean estas topográficas o geodésicas es igual, solocambia la precisión a alcanzar y los instrumentos a utilizar.

Se realiza mediante lecturas efectuadas con el Hilo Medio del retículo del nivel, sobre una miragraduada que se coloca a una distancia no mayor de 60 o 70 mts., estas lecturas se restanconvenientemente entre sí obteniéndose de esta manera el desnivel existente entre los dos puntosdonde estuvo apoyada la mira.

Método de nivelación Geométrica

Este es el procedimiento en el caso de que solo queramos obtener el desnivel existente entredos puntos, pero en el caso en que es necesario el replanteo o la obtención de una o mas cotas, elcálculo se complica ya que debemos agregar dos nuevos elementos al cálculo: la cota y el planoVisual (PV) o cota del eje óptico del anteojo del nivel, paso intermedio que debemos calcular antesde calcular la cota de los demás puntos.

Para el trabajo con cotas debemos tener al menos uno de los puntos, objetos del trabajo, concota conocida o un PF en sus inmediaciones, a los efectos de tomarlo como plano de referencia, deno ser así se deberá hacer una nivelación, llamada de "enlace" a los efectos de darle cota a uno delos puntos dentro del trabajo, de no ser posible o económicamente conveniente siempre queda laopción de nivelar uno de los puntos mediante la colocación sobre él de un baroaltímetro (instrumentoque a través de la medición de la presión barométrica nos da una altura sobre el nivel del marbastante aproximada) o simplemente darle una cota arbitraria.

Supongamos como en el caso anterior tener un PF como inicio del trabajo, esto facilita la tarea, sedebe colocar la mira sobre este y se toma la lectura, en general solo se utiliza el hilo medio, aunquealgunos prefieren tomar lecturas sobre los tres hilos y hacer luego la comprobación siguiente:

(Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medioaunque no es necesario hacerlo, y en la práctica suele tornarse engorroso; una vez tomada la lecturase suma este valor a la cota del PF y hemos obtenido la cota del PV. Ya obtenida esta cota secolocará la mira sobre la estaca a la que se quiere dar cota y se tomará una nueva lectura, notemosahora que a simple vista se hace obvio que esta lectura es la diferencia entre la cota del PV y la cotade la estaca, de manera que restamos la lectura obtenida a la cota del PV y el resultado es la cotade la estaca.

Otro caso particular del uso de las cotas, es cuando necesitamos replantear una cota queaparece en un plano de proyecto de obra y no esta materializada en el terreno. Supongamos volveral caso anterior, pero esta vez la cota a que deberá quedar la estaca es conocida previamenteporque aparece en el proyecto que estamos replanteando. En este caso clavamos la estaca apenasen el terreno y dejamos la masa a mano, esta vez ya conocemos la cota del PV que ya había sidocalculada y la cota a la que deberá quedar la estaca, nos falta la diferencia que hallaremos restandoambos valores, así que hacemos la resta y el resultado deberá ser la lectura que deberemos ver enel retículo, retomamos entonces la masa y alternativamente golpearemos la estaca y haremoslecturas hasta que obtengamos el valor calculado (En el caso del ejemplo 0,281).

Nivel óptico o equialtímetro

El nivel óptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retículo estadimétrico, paraapuntar y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad en caso de los nivelesautomáticos), para mantener la horizontalidad del eje óptico del anteojo, ambos están unidossolidariamente de manera que cuando el nivel está desnivelado, también lo está el eje del anteojo yal nivelar el nivel también se nivela el eje óptico.

En los últimos diez años se ha producido un cambio en estos instrumentos, en aquella época casitodos los instrumentos que se utilizaban eran del tipo "manual" es decir con un nivel de burbuja quese debía nivelar cada vez que se efectuaba una lectura, en este momento es raro encontrar uno deaquellos instrumentos, incluso son raras la marcas que aun los fabriquen ya que las técnicas defabricación se han perfeccionado tanto que los automáticos son tan precisos y confiables como losmanuales.

Existen distintos tipos de nivel, y dentro de una misma marca comercial podemos encontrardistintos modelos para distintas aplicaciones, pueden ser:

- Automáticos o manuales: según tengan nivel de burbuja o compensador.

- Visual directa o invertida: según se vean las imágenes derechas o invertidas.

- Geodésicos, topográficos o de obra: según su precisión.

Generalmente traen un pequeño limbo graduado que le permite medir ángulos no muyprecisos en caso de ser necesario; otro elemento que traen casi todos los modelos es una plomadade gravedad por si es necesario ponerlos en estación en un sitio determinado.

Como deben ser nivelados previamente a su uso tienen un sistema de tornillos calantes comolos de los teodolitos y su correspondiente nivel esférico, también tienen un tornillo de pequeñosmovimientos que les permite una exacta puntería, un gran tornillo para enfoque en un lugar bien a lavista (señalado con un sibelius que significa que se los puede enfocar hasta el infinito) y una rueditaque permite poner en cero el limbo graduado.

Distintos Modelos de Nivel

Miras

Son reglas graduadas de madera o aluminio o fibras sintéticas que se colocan sobre los puntosobjeto de una nivelación para obtener las lecturas sobre ellas, se las llama "parlantes", si tienennúmeros y "mudas" si no los tienen. Según su precisión pueden ser:

- Geodésicas: vienen milimetradas y con un ánima de invar.

- Topográficas: vienen centimetradas y en dos colores.

- De obra: su graduación es cada medio centímetro.

Según su longitud pueden ser: telescópicas ( 4 mts) se encastran en si mismas y tienen 3 tramos,o plegables (4 mts.) se doblan en si mismas en dos tramos.

Placa de nivelación

Son bases de fundición de hierro o antimonio, que se colocan sobre el suelo cuando este esmuy blando para evitar el hundimiento de la mira, en la jerga topográfica se los denomina "sapos denivelación".

Soporte

Son dos "patas" que se enganchan a las miras, sobre todo a las geodésicas para mejorar suinmovilidad mientras se lee sobre ellas (sobre todo en zonas de viento) o para dejar parada la mirasobre un punto durante un lapso considerable de tiempo.

Nivel esférico

Es un pequeño nivel esférico que puede ser adosado o atornillado a una mira para mejorar suverticalidad en días de viento o terrenos muy quebrados.

Lecturas

Una vez colocado en estación el nivel se enfoca el anteojo sobre la mira y mediante el tornillo depequeños movimientos se bisecta al centro de la misma, por lo general se lee solo el hilo medio demanera de agilizar el trabajo, pero en ocasiones es necesario leer los tres hilos de manera deobtener también la distancia y asegurar la bondad de la lectura.

La distancia la obtenemos, como habíamos visto en la unidad anterior, según la siguientefórmula: ( Hilo sup. - Hilo inf. ) x 100 = Distancia

Mientras que la comprobación de la lectura la hacemos mediante:( Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medio.

Veamos ahora la composición de las lecturas:

Queda claro que todas las lecturas que tomemos estarán dadas en metros.Los números entonces son "metro" y "decímetro"

Hecha esta salvedad entendamos entonces que cada "trazo" es un centimetro, una "E" son cincoy la otra "E" son los siguientes cinco centímetros.

Para los milímetros por lo tanto se debe dividir cada "Trazo" en diez milímetros y apreciarcuantos milímetros le corresponden a cada Hilo.

Ejemplos de lecturas

Distancia Mira-Nivel

La distancia óptima entre la mira y el nivel no es un caso de buen cálculo, sino que tiene unsustento técnico, y este es el cálculo de la distancia máxima a la que se puede discriminar 1 (un)milímetro sobre la mira.

y despejando D, nos queda:

Es decir la distancia máxima a la que se debe colocar una mira para nivelar es de tres veces lacantidad de aumentos del instrumento a utilizar medida en metros, como los aumentos en los nivelesvarían entre 20X y 30X (según la marca y modelo) la distancia varia entre 60 y 90 mts.

Distintos tipos de nivelación geométrica

Nivelación geométrica compuesta o lineal

Es el mas usado ya que generalmente los puntos a nivelar se encuentran a mas de la distanciamáxima en que se puede colocar la mira, y por lo tanto se deben realizar tantas nivelaciones simplescomo sean necesarias para unirlos, para realizar una nivelación se debe tener en cuenta unadistancia para cada tramo de entre 120 a 180 mts. y luego dividir la longitud total por esta distanciapara hallar la cantidad de tramos a realizar; los puntos intermedios entre los dos (o mas) puntosobjetos del trabajo, se llamarán puntos de paso o PP.

Para el cálculo de una nivelación tenemos dos procedimientos igualmente válidos, que seránutilizados alternativamente según el criterio del operador, el mas sencillo es el de las sumatorias paraeste caso debemos agrupar todas la lecturas "hacia atrás" (es decir hacia el punto de partida) por unlado y todas las lecturas hacia "adelante" (es decir hacia el punto de llegada) por otro; luegoefectuamos el siguiente cálculo:

El otro caso es el cálculo del plano visual mas sencillo y rápido, no es mas que ir realizandosucesivas nivelaciones simples, las cuales con una calculadora se realizan en el momento y sepueden comprobar y controlar en el lugar sin perdida de tiempo.

Para el caso del gráfico anterior sería:

512,731 + 1,357 - 0,252 + 1,109 - 0,342 + 1,033 - ,0,322 = 515,314 m.s.n.m.m.

Errores en nivelación geométrica lineal

Partiendo de la certeza de que siempre que se mide se comete error, solo nos resta esmerarnospara que el error sea tan pequeño que se pueda despreciar o calcularlo y anularlo.

El indicador que nos indica cuando un error es lo suficientemente pequeño como para serdespreciado es la TOLERANCIA ALTIMÉTRICA del trabajo, esta puede ser impuestaarbitrariamente por el operador según la importancia técnica del trabajo o su valor económico;puede estar dada por el trabajo en sí (como el caso de los trabajos cartográficos donde debe sersuficientemente pequeño como para no ser notado en el trabajo final por efecto de la escala) opuede estar sujeta a las especificaciones del Reglamento Nacional de Mensuras que son lassiguientes:

Niv. 1er Orden (Geod. de alta precisión) 1,5 mm por km de doble nivelación.

" 2do " ( " " " " ) 3,0 mm " " " "

" 3er " ( Topográfica ) 3,0 cm " " " "

" 4to " ( Técnica ) 10 cm " " " "

Una vez terminado el trabajo y calculado el error (recordar : Siempre existe !!!), se lo comparacon la tolerancia, si es menor, lo que ocurre habitualmente se lo distribuye en cada tramoproporcionalmente, procedimiento llamado COMPENSACION ; si por el contrario el error es mayorque la tolerancia se deberá repetir la nivelación totalmente (o algunos tramos si se ha tenido laprecaución de estaquear los PP).

Métodos de control en nivelación geométrica compuesta

Ante la incertidumbre de haber cometido un error y donde se lo ha cometido, conviene tomarciertos recaudos antes de regresar al gabinete para el trabajo de cálculo.

A.- Nivelación de ida y vuelta: es decir salir de un punto y volver al mismo por otro camino, lascotas de partida y de llegada deben ser iguales.

B.- Nivelación doble de cada tramo: es decir hacer dos estaciones por cada tramo.

C.- Partir de un PF y llegar a otro PF

D.- Hacer los PP en lugares estables o estacas para poder repetir los tramos anteriores encaso de error.

Tipos de errores

Sistemáticos (son aquellos que se repiten una y otra vez causados por un error de método oun desperfecto del instrumento)

Error de colimación: Es inherente al instrumento; ocurre cuando en éste se ha perdido elparalelismo entre el eje óptico y el eje horizontal del compensador o el nivel.

Error por falta de verticalidad de las miras: Es el mas común y fácil de anular, para evitarlos sedebe adosar a las miras el pequeño nivel esférico que se vende como accesorio a estos fines.

Error por hundimiento de las miras y suciedad en las cantoneras: Ambos son despreciables encasos de normalidad meteorológica, pero en caso de suelos barrosos pueden volverse importantes,por lo que se deben utilizar para anularlos los "sapos" de nivelación y la limpieza y mantenimiento delas miras.

Error de graduación de las miras: Es un error de construcción de las miras muy difícil dedetectar pero que por su pequeñez solo se lo tiene en cuenta en nivelaciones de 1° y 2° orden, poreso las miras utilizadas para esto tipos de nivelación son de invar y milimetradas.

Error de refracción: En momentos de excesivo calor o intensa irradiación solar, el aire calientede las capas bajas de la atmósfera tiende a subir, lo que provoca en visuales largas un engorrosoalabeo, semejante a los espejismos que se ven en la ruta o en arenales, lo que torna imposibles laslecturas, por esto normalmente no se realizan nivelaciones durante el mediodía o a la tarde de díasmuy calurosos.

Accidentales

(Son los cometidos por el operador, se los distingue de los groseros por ser estos, en general,pequeños y no son producto del azar sino de acciones o actitudes corregibles)

Error de bisección: Se comete en los niveles manuales al no nivelar correctamente la burbuja.Error de lectura: Es el error que se comete al apreciar el milímetro al leer sobre la mira, para

anularlo se debe respetar la distancia mira nivel calculada anteriormente.

Nivelación geométrica de superficies

Es la nivelación que se ejecuta partiendo de un PF , acotando varios puntos desde una mismaestación.

Para su ejecución se lee sobre la mira colocada sobre un PF, y se obtiene un PV que será comúna todos los puntos relevados o replanteados, de ahí en adelante. Este procedimiento se utiliza en loscasos en que se debe relevar una superficie para conocer su pendiente o para luego dibujar lascurvas de nivel que representarán una superficie en un gráfico, o también al replantear la pendientede por ejemplo un caño de cloacas o el cordón de una vereda.

Nivelación Trigonométrica

Es la nivelación que se realiza a partir de la medición de ángulos cenitales, de altura odepresión, y de distancias que luego se usarán para la resolución de triángulos rectángulos, donde laincógnita será el cateto opuesto del ángulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existenteentre el punto estación y un, otro, punto cualquiera.

El ejemplo mas simple es cuando con un teodolito medimos un ángulo y con un E.D.M. adosadoal mismo, la distancia inclinada existente entre la estación y un punto cualquiera.

Aquí hm y hi son respectivamente altura de la lectura en mira y altura del instrumento; paraevitar estos dos términos de la ecuación simplemente medimos la altura del instrumento y elevamoslos espejos a esa misma altura con lo que estos se anulan entre sí al resultar hm = hi

En el caso de no ser posible acceder al lugar donde colocar los espejos (o la mira), es decir allugar cuya altura queremos averiguar, deberemos valernos de un recurso llamado basetrigonométrica, a partir de ella mediremos desde sus extremos ciertos ángulos que nos permitiráncalcular la altura de cualquier hecho físico circundante.

En el caso del gráfico a partir de ABP' , obtendremos AP' y BP' ya que AB se puede medir, aligual que los ángulos, conociendo estas distancias podemos calcular luego PP' a partir de APP' y deBPP' , estos valores no serán iguales (seguramente por errores accidentales en la medición o viciosdel cálculo mediante valores naturales), por lo que será necesario hacer un promedio para obtener elmas preciso.

Una vez obtenido PP', que es la altura del pararrayo hasta la altura del teodolito, se le debesumar la altura del instrumento para obtener la altura total, y si lo que se desea obtener es la cota,se le deberá sumar la cota de A o de B a la altura total.

Desarrollo del cálculo:

Supongamos que AB = 10 mst , a= 89° 20' 10", g= 88° 10' 30", b= 24° 05' 15" y e= 24° 05' 10".

Por lo tanto d= 180° - ( a + g ) = 02° 29' 20"

Si el promedio de estos valores es PP' = 93,954 mts y la altura del teodolito hubiera sido 1,53mts. entonces P tendría una altura total de 95,484 .mts y si la cota de A hubiera sido 293,4528m.s.n.m.m. la cota de P hubiera sido de 388,9368 m.s.n.m.m.

Nivelación barométrica

Son nivelaciones expeditivas con las cuales no se puede obtener una precisión muy grande,aunque si la necesaria para realizar levantamientos de áreas extensas o trabajos donde el costo deuna nivelación geométrica no permitiría una nivelación de ese tipo o para relevar puntos muyalejados que luego serían utilizados para trabajos independientes. El método de obtención de cotases mediante la colocación del instrumento sobre el punto o plano a relevar; mientras que paraobtener desniveles entre distintos puntos se necesitarán al menos dos instrumentos unopermanecerá fijo sobre el punto elegido como de referencia, y el otro se desplazará de uno a otro delos demás puntos objetos de la nivelación (se deberá tener especial cuidado en que la obtención delos valores se haga en el menor tiempo posible para evitar los posibles cambios bruscos de presiónatmosférica en la zona del relevamiento)

Se realizan mediante el uso de un barómetro o baroaltímetro la diferencia entre ambos es quemientras el primero está graduado en unidades de presión (milibares, hectopascales u otros), elbaroaltímetro da los valores en m.s.n.m.m. Estos instrumentos pueden ser de Mercurio o aneroides(de vacío); a los primeros (mas antiguos y que ya no se usan) había que calcular varias correccionesantes de obtener la cota buscada, como por ejemplo: corrección por temperatura, corrección porhumedad, corrección por latitud aproximada, presión, etc.; todas ellas tabuladas y que daban

sustento a engorrosas fórmulas donde había variables como logaritmos Neperianos, derivadas, etc.Estos instrumentos fueron reemplazados con gran ventaja por los barómetros aneroides; los cualestienen un espacio vacío en su interior y una aguja o medidor de movimientos electrónico conectado auna membrana que se deforma según la presión externa y no son afectados por factores externos.

Estos aparatos son similares aunque algo mas precisos que los usados en aviación o andinismo;manuables y livianos solo hay que tomar la precaución de tanto en tanto de situarse sobre un puntode cota conocida para chequear su exactitud.

La nivelación gravimétrica es el método geofísico que mide la variación de la atracción de lagravedad en la superficie del terreno se realiza mediante un aparato llamado gravímetro, y el métodode trabajo es similar al de la nivelación barométrica.

Barómetro aneroide Gravímetro

Apéndice

"Los que son demasiado perezosos o comodones para pensar por si mismos y ser sus propiosjueces, obedecen las leyes. Otros sienten sus propias leyes dentro de ellos mismos, estas leprohiben cosas que cualquier hombre honesto haría cualquier día del año y le permiten otras quesuelen considerarse despreciables.

Cada persona debe pararse sobre sus propios pies."

Hermann Hesse ("Demian")

"No hay reglas, ni leyes, ni tradiciones, que se puedan aplicar universalmente.Incluyendo a esta.Puede que algunos te consideren un insubordinado, y ese es el precio que deberás pagar por el

hecho de pensar por ti mismo. Es muy posible que piensen que eres diferente, que te considerenegoísta o rebelde, que mucha gente considerada normal te critique e incluso a veces te aíslen yexcluyan.Mucha gente no aceptará de buen grado tu resistencia a las normas que ellos hanadoptado para sí.

Los reglamentos tontos, las tradiciones y políticas necias, no desaparecerán jamas. Pero tu notienes forzosamente que ser parte de ellas, simplemente encógete de hombros mientras los otrossiguen a las ovejas del rebaño. Si ellos quieren comportarse de esa manera, está muy bien paraellos, pero no para ti. Armar un lío es casi siempre la mejor manera de atraer la ira y crearteobstáculos."

Dr. Waine Diers (Tus zonas erróneas)

E.P.E.T. N° 2 – Centenario

Unidad N°6 Nivelación

Alumno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fecha: 06 / 10 /2.004.-

1.- Efectúe las siguientes lecturas y calcule las respectivas comprobaciones y distancias.-

2.- Dado P1 con una cota de 251,731 m.s.n.m.m. efectúe la siguiente nivelación, para obtener lacota del P2