topografia y caminos 3

7/29/2019 Topografia y Caminos 3

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CAMINOS Ing. BENJAMIN TORRES TAFUR

TERCERA UNIDADESTUDIO DEFINITIVO

ESTUDIO DEFINITIVO.

1.00 GENERALIDADES.El Estudio Definitivo tiene el propsito u objetivo es adaptar o acomodar el trazo dela carretera al terreno, en detalles y tanto como sea posible a la topografa y dentro delas Normas Tcnicas establecidas por DG 2011. El proyecto es un proceso de ensayo(tanteos sucesivos), teniendo en cuenta que la habilidad del proyectista viene con la

prctica y la experiencia, es as que pocas veces los mejores Ingenieros puedenencontrar la mejor solucin a la primera tentativa.

Despus de haber realizado el Estudio Preliminar, y haber evaluado y aprobado esteestudio, se procede a realizar el Estudio Definitivo, donde se estaca definitivamentetanto en el terreno (si es trazo directo) o el plano (si se trata de un estudio

topogrfico).

El Estudio Definitivo consta de las siguientes Etapas:

1 Diseo en Planta del Eje. Alineamientos. Clculo de Coordenadas. Diseo de Curvas Horizontales.

2 Diseo del Espesor del Pavimento. Estudio de Suelos.

Estudio de Canteras. Diseo de las Capas y Espesor del Pavimento.

3 Diseo del Perfil del Eje. Lnea de sub-rasante. Diseo de Curvas Verticales.

4 Diseo de las Secciones Transversales. Taludes de Corte Taludes de Relleno Cajas para Corte Completo, Relleno Completo y media Ladera.

5 Diseo de las Obras de Arte. Alcantarillas. Aliviaderos. Puentes y Muros de Contencin.

6 Especificaciones Tcnicas para la Construccin.

7 Presupuesto de Obra. Metrados. Costos Unitarios. Presupuestos (Parciales y General)

Frmula Polinmica de Ajuste Automtico de Precios.8 Programacin de Obra.

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2.00 DISEO EN PLANTA DEL EJE.

El proyectista debe tener en cuenta que el trazado de definitivo es el resultado decombinar armnicamente las caractersticas de la arquitectura de la va (planta), a latopografa del terreno y a las normas de carreteras vigentes sin descuidar la parteeconmica para la construccin.

Antes de realizar el estacado del eje (a cada 20 metros en tramos rectos y a cada 20,10 5 metros en tramos curvos, de acuerdo a la amplitud de la curva), se procede aestudiar y reformular de ser necesario el estudio preliminar con la intensin demejorarlo.

2.1 PRINCIPIOS GENERALES.

En terreno ondulado, emplear alineamientos ondulados suaves con curvasamplias en lugar de tangentes largas.

En terrenos de topografa muy plana, emplear tangentes largas que seacomoden a la forma del terreno.

En superficies planas de costa, usar tangentes largas siempre que conformenlas condiciones locales, pero no dudar en romper el alineamiento recto si setrata de evitar reas pantanosas, alcanzar una buena ubicacin para un

puente, evitar graves daos a la propiedad o reducir gastos en la adquisicindel derecho de va.

Evite cambios bruscos en el alineamiento.

Cuando sea necesario disponer curvas cerradas trate de introducir en elalineamiento una serie de curvas menos pronunciadas para ir preparando alconductor antes de entrar a la curva aguda.

Cuando sea posible ubique los puentes en ngulo recto a las curvas de agua,ya que ello simplifica el trazo y la construccin. Sin embargo recuerde queen el anlisis final un puente es simplemente una seccinextraordinariamente cara y no se debe aceptar un mal alineamiento ni unagradiente inconveniente nicamente para lograr la simplificacin de losclculos.

Los puentes pueden disearse para cualquier alineamiento, gradiente uoblicuidad.

Evite curvas horizontales severas la distancia mnima entre curvas seguidas

y de direccin opuesta estar acorde con las transiciones del peralte. Evite tangentes cortas entre curvas que siguen una misma direccin, se

denomina a estas CURVAS DE DORSO QUEBRADO y que lasconsidera inconvenientes debido a su dificultad para mantenerse un diseogeneralmente es posible eliminar la tangente de corta longitud utilizandocurva compuesta.

Respete las normas tcnicas peruanas de carreteras vigentes.

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2.2 CURVAS HORIZONTALES

Son las curvas que se emplean en las vas de comunicacin terrestres paracambiar de una direccin a otra, uniendo dos tramos rectos, tangentes. Estascurvas son arcos de circunferencia. Las curvas horizontales pueden ser:

Clases:

1. Curvas horizontales Simples: Cuando estn constituidas por un tramo deuna sola circunferencia que empalma dos tangentes.

2. Curvas horizontales compuestas: Son aquellas que estn constituidas pordos o ms curvas circulares simples de radios diferentes. Se empleangeneralmente con el fin de obtener que el eje de la va se ajuste lo mas

posible al terreno

3. Curvas Reversas: Son las que se forman al poner una curva a continuacinde otras pero son de deflexin contraria. Estas curvas no son recomendadasen el trazo de una carretera.

4. Curvas de Vuelta o Volteo: Son las que utilizan en los desarrollos se lesdenomina de volteo, debido a que la tangente regresa a su direccin inicial

IPI

R

O

Curva Circular Simple

IA

IB

RB

RA

OA

OB

Curva Circular Compuesta de dosRadios

PC1

PC2

PC4

R1

R2

R3

R4

I1

I4

I2

I3

Curva de Vuelta o Volteo

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IaPIa

Oa

Ra

PIbIb

Ob

Rb

Curvas Reversas o Inversas

R1R1

R2 = R2 =

IPI

Curva Circular con Curva de Transicin

1. CURVA CIRCULAR SIMPLE

RR I/2 I/2

C/2C/2

F PT

90

PII

PC

T

Nomenclatura

PI : Punto de intercepcinPC : Principio de Curva

PT : Principio de TangenciaI : ngulo de la curva.R : Radio de la curva.O : Centro de la curva.T : Tangente de la curva.Lc : Longitud de la curva.C : Cuerda de la curvaE : External o ExternaF : Flecha de la curva.

FORMULAS PARA EL CLCULO ELEMENTOS DE LA CURVA

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1. ( )2tan IRT =

2. 180

IRLc

=

3.

( )22 IsenRC=

4.

= 1

2sec

IRE

5.( )( )2cos1 IRF =

CALCULO DE CURVAS HORIZONTALES

CUADRO D ELEMENTOS DE CURVA

CurvaN

ANGULO I Radiom.

Tm.

Lc.m.

Cm.

E F P%

S/Am.

Lrp.m.Valor Sent.

1 21 15 D 200 37.52 74.18 73.75 3.49 3.43 4.7 0.60 33.00

2 28 09 I 300 75.22 147.39 145.92 9.29 9.01 3.5 0.60 27.00

3 13 20 D 350 40.91 81.45 81.27 2.38 2.37 3.3 0.60 20.00

4 33 24 D 400 120.01 233.18 229.89 17.61 16.87 3.0 0.60 20.00

RADIOS MINIMOS

Los radios mnimos que se usarn en las diferentes carreteras sern funcin de la

velocidad directriz y del peralte, de acuerdo a los valores que se indican en laTabla 402.02TABLA 402.02

RADIOS MNIMOS Y PERALTES MXIMOS PARA DISEO DE CARRETERAS

Ubicacin de la VaVelocidad dediseo (Kph)

mx. Radio Mnimo (m)

rea Urbana(Alta Velocidad)

30 4,00 3540 4,00 6050 4,00 10060 4,00 15070 4,00 21580 4,00 280

90 4,00 375100 4,00 495110 4,00 635120 4,00 875130 4,00 1110140 4,00 1405150 4,00 1775

rea Rural(con peligro de Hielo)

30 6,00 3040 6,00 5550 6,00 9060 6,00 13570 6,00 19580 6,00 25590 6,00 335100 6,00 440110 6,00 560120 6,00 755130 6,00 950

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http://h/Normas%20Carreteras/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap4/seccion402.htmhttp://h/Normas%20Carreteras/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap4/seccion402.htm


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140 6,00 1190150 6,00 1480

rea Rural(Tipo 1,2 3)

30 8,00 3040 8,00 5050 8,00 8560 8,00 12570 8,00 175

80 8,00 23090 8,00 305100 8,00 395110 8,00 505120 8,00 670130 8,00 835140 8,00 1030150 8,00 1265

rea Rural(Tipo 3 4)

30 12,00 2540 12,00 4550 12,00 7060 12,00 10570 12,00 15080 12,00 195

90 12,00 255100 12,00 330110 12,00 415120 12,00 540130 12,00 665140 12,00 815150 12,00 985

Valores que tambin pueden ser calculados con la frmula:

)CP(127

VR

f

2

+=

Donde:V est en Km/hP = 0.08 para 1ra y 2da clase.P = 0.10 para 3ra y 4ta clase.

34.1

1

VfCf ==

ELEMENTOS DE SEGURIDAD EN LAS CURVAS

En el proyecto de una carretera, se debe tener en cuenta que en una curva sepresentan tres problemas:

Efecto de la Fuerza centrfuga. Lo que originara que el vehculo pierdael equilibrio y salga fuera de la carretera.

La invasin del carril contrario. De acuerdo a la longitud del vehculo ya las caractersticas de la curva.

Falta de visibilidad. Cuando existe algn obstculo en la va, el conductordebe tener el tiempo y la distancia suficiente para visualizarlo, reaccionar yfrenar el vehculo.

Para estos tres problemas, existen tres soluciones como factores queconciernen a la seguridad.

1. PERALTECuando un vehculo que pasa de una tangente a una curva, al transitar por lacurva circular, aparece una fuerza que trata de desviarlo racialmente hacia

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fuera, esta fuerza es la fuerza centrfuga (que se supone horizontal). Paracontrarrestar esta fuerza centrifuga se le da el peralte necesario,denominndose peralte a la inclinacin que se le da a la curva hacia sucentro y esta dado en porcentaje.

a

a

B

C

N

P

A

Pg

VR

Psenax

a

a

F

Donde:

CentrfugaFuerzaR

Vx

g

P=

P = Peso del cuerpo en kg.V = Velocidad en m/seg.R = Radio de la curva en m.g = Aceleracin de la gravedad, en m/seg.

Llamando = Angulo que forma la superficie inclinada con la horizontal. (a)S = Pendiente del peralte = tg .

De donde se obtiene la formula usada por las DG 2001, en porcentaje (%)

%enR27.2

VPPeralte ==

Donde:

P = PeralteR = Radio de la Curva (m)

V = Velocidad Directriz (Km/h)El clculo del peralte de las curvas con la formula es mas segura y cmoda;sin embargo se debe tener en cuenta que no es conveniente aumentarexageradamente el peralte de las curvas ya que la ventaja que se obtiene esmuy pequea aparte del aumento en el costo de la obra se perjudica eltrfico en general, ya que los vehculos que marchan a velocidades menoresque la velocidad de diseo tendran que circular por la parte baja del peralte,haciendo trabajar en exceso a un sola zona de carretera a lo que se suma queel trafico se hace peligroso en la curva, ya que un sentido de la circulacintiende a marchar fuera de su carril.

Es conveniente que el peralte de las curvas se de sin modificar el PerfilLongitudinal del eje de la carretera, es decir haciendo descender el radiointerior y subiendo el exterior.

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Las DG 2001, dan los peraltes en funcin de la Velocidad Directriz y de losradios mnimos de las curvas.

DESARROLLO DE PERALTE ENTRE CURVAS SUCESIVAS.

Entre dos curvas del mismo sentido deber existir, en lo posible, un tramoen tangente mnimo de acuerdo a lo establecido en la Tabla 304.06 por

condiciones de guiado ptico.

TABLA 304.06TRAMO EN TANGENTE ENTRE CURVAS DEL MISMO SENTIDO

V (Kph) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Lr min. (m) 40 55 70 85 100 110 125 140 155 170 190 210

GIRO DEL PERALTE

Segn las DG 2011: El giro del peralte se har en general, alrededor del ejede la calzada. En los casos especiales, como por ejemplo en terrenoexcesivamente llano, desea resaltar la curva puede, realizarse el giroalrededor del borde interior.

En tramos en tangente la superficie de rodadura y las bermas tieneninclinacin transversal descendente del eje hacia ambos lados (bombeo) quefacilitan el escurrimiento de las aguas de lluvia. En curvas la aplicacin del

peralte determina la inclinacin uniforme de la calzada hacia el interior.

Esta circunstancia hace que cuando se pase de un tramo en tangente a unacurva se debe ejecutar la transicin entre la seccin transversal con bombeo

y la seccin con peralte en la curva. Segn las DG 2011: El giro del peraltese har en general, alrededor del eje de la calzada. En los casos especiales,como por ejemplo en terreno excesivamente llano, desea resaltar la curva

puede, realizarse el giro alrededor del borde interior.

En tramos en tangente la superficie de rodadura y las bermas tieneninclinacin transversal descendente del eje hacia ambos lados (bombeo) quefacilitan el escurrimiento de las aguas de lluvia. En curvas la aplicacin del

peralte determina la inclinacin uniforme de la calzada hacia el interior.

Esta circunstancia hace que cuando se pase de un tramo en tangente a unacurva se debe ejecutar la transicin entre la seccin transversal con bombeo

y la seccin con peralte en la curva. Ese cambio se realiza girando la seccintransversal paulatinamente a lo largo da un tramo de va denominadolongitud de transicin. Ese cambio se realiza girando la seccin transversal

paulatinamente a lo largo da un tramo de va denominado longitud detransicin

PERALTES MNIMOS

Las curvas con radios mayores que los indicados en la Tabla 304.07paracada velocidad directriz mantendr el peralte de 2%.

TABLA 304.07

VALORES DE RADIOS CON PERALTE MNIMO

Velocidad Directriz (Km/h) Peralte 2% para curvas con radio

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http://h/DISCO%20D%20(NEGRA)/Normas%20Carreteras/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap3/seccion304.htm#tabla304.06http://h/DISCO%20D%20(NEGRA)/Normas%20Carreteras/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap3/seccion304.htm#tabla304.07http://h/DISCO%20D%20(NEGRA)/Normas%20Carreteras/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap3/seccion304.htm#tabla304.07http://h/DISCO%20D%20(NEGRA)/Normas%20Carreteras/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap3/seccion304.htm#tabla304.06http://h/DISCO%20D%20(NEGRA)/Normas%20Carreteras/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap3/seccion304.htm#tabla304.07


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30 330

40 450

50 650

60 850

70 1150

80 1400

90 1700

100 2000

110 2400

> 120 3000

TABLA 304.08VALORES DE RADIO POR ENCIMA DE LOS CUALES NO ES

INDISPENSABLE PERALTE

V (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 > 100

R (m) 1000 1400 1800 2300 2800 3400 4100 5000

LONGITUD DE TRANSICIN (Lrp)

Denominada tambin longitud de rampa de peralte y es una longitud quenos permita efectuar al cambio de una seccin transversal con bombeo(tramo en tangente) a una seccin peraltada (tramo en curva).

Para calcular Lrp de acuerdo con las DG 2011 se considera que el borde delpavimento variar a lo largo da su desarrollo sin sobrepasar los siguientesincrementos; de las pendientes del borde del pavimento.

0.5% si p < 6%

0.7% si p > 6%

La longitud de transicin depende del peralte y el bombeo de la seccintransversal de la curva y tramo en tangente respectivamente por lo que se localcula con la siguiente frmula:

6%))psi(0.0076%)p(Si(0.005 > 118.50

.38.129

3766.129

2

'1348

2

'125050.118

mtsR

TgTg

R

=

=

+

=

DE TRES CENTROS

I1

I2PI2

R2

R1

O

PC

PT

T1

T1

T2T2

PT

PC

PTPC

R3

I3

T3

T3

PI1

PI3

O

Condiciones Geomtricas.

2121 PIPITT =+ 3232 PIPITT =+

Pg. 65

5.1Rmenor

Rmayor


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RRR

TgRTgR

TgRTgR

==

+

=

+

=

31

23

21

2

'1348

2

'1036

2

'1348

2

'1250


+

=

222

21

121

ITgR

ITgRPIPI

+

=

223

32

232

ITgR

ITgRPIPI

Condicionamiento Tcnico: Se Verifica que los radios externos serniguales sin que se contravenga:

Se Resolver1 prioridad : R 1 = R3

2 prioridad : R 1 = R2

3 prioridad : R 1 R2 R3

4 prioridad : modificacin alineamiento.

5 prioridad : reducir velocidad y reciclaje

Ejemplo:

I1 = 50 12

I2 = 48 13

I3 = 36 10

V = 50 km./hora, ancho de faja de rodadura 6.60 m.

PI1 - PI2 = 118.50 m.

PI2 - PI3 = 90.50 m.

Solucin

118.50

90.50

Si

( )

00.65,25.93

075.199

326528448.0468434229.025.28

447496175.0326528448.025.90

447496175.0468434229.050.118

31

31

2

2

=====

=

=+=

TT

RRR

R

RR

RR

y T2 ser 25.25 m.

.42.56

2

'1348

25.25m

Tg

R =

=

Como R2 < Rmnimo excepcional no procede, es mas

No procede.

Entonces: Haciendo R1 = R2 = R

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5.1Rmenor

Rmayor

5.1>Rmenor

Rmayor


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07.99326528.0

35.32

35.3290.5725.90

90.57

60.60

38.1294474961.0468434229.0

50.118

2

'1348

2

'125050.118

3

3

2

1

==

====

=+

=

+

=

R

T

T

T

R

TgTgR

Haciendo Chequeo Tenemos que:

R1 = R2 , R3 es > R mnimo (Cumple).

POLI CNTRICAS

Condiciones Geomtricas. 2121 PIPITT =+

3232 PIPITT =+

4343 PIPITT =+

2.4 CURVAS DE VOLTEO :Un problema especialmente importante lo constituyen las curvas de volteo.Ellas deben ser en menor nmero y debe elegirse con mucha atencin el lugardonde se construirn: corresponder al lugar ms plano que sea posibleencontrar. Faltando una distancia L (determinada mas adelante) para llegar alterreno donde empezara la curva de volteo, la pendiente del trazo debe ser nula(horizontal); se llegara a la curva y se la trazar ntegramente.

Para esto ser necesario identificar el centro de la curva usando una winchacuyo inicio se ubique en dicho centro, se trazaran los arcos de crculo querepresentan los extremos exteriores e interior de la va.

1.El responsable del trazo decidir el punto de tangencia en el bordeINTERIOR de la curvatura y continuar trazando la lnea de gradiente, con

pendiente nula (horizontal) hasta alejarse una distancia L de la curva devolteo, en que podr darle nuevamente la pendiente normal de la lnea degradiente.

2.Debe observarse que se ingresa a la curva de volteo por el extremo exteriorse sale de ella por el extremo interior. La diferencia entre ambos es el anchode la va.

3.El ancho mnimo para el trazo de la va en estas condiciones ser de 4.00m., debiendo incluir zonas ms anchas (6.00 m. mnimo) cada ciertalongitud, para permitir el cruce de dos vehculos. Dicha distancia dependede la frecuencia de transito que tenga la carretera, pues con forme aumenteel transito se deber ir aumentando el numero de las plazuelas de cruce. El

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)(5.131.131.107.99

38.129Cumple

Rmenor

Rmayor


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objetivo final consiste en ensanchar toda la carretera hasta un ancho tal quepermita el cruce de los vehculos en cualquier lugar.

4.El objetivo de acercarse y alejarse de la curva de volteo con pendiente nulaconsiste en descontar el desnivel que tiene el extremo inicial y el final de lamisma por encontrarse a media ladera .Vista de perfil, la lnea de gradiente

queda de la siguiente manera:

Eje de la carretera

Lnea de gradiente horizontal

O

PC.

Extremointerior

Extremoexterior

ancho

Ri

Re

Lnea de gradiente horizontal PT.

CURVA DE VOLTEO

pendiente(4%)

Lneadegradiente

Lnea de gradiente con

pendiente nula

Desnivel de la

curva de volteo

Lnea de gradiente final que tendr la

carretera despus de construida

(pendiente uniforme)

OTRA MANERA DE TRAZAR UNA CURVA DE VOLTEO EN ELCAMPO

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Lneadegradi

entedesalida

delacurva

M

Re

O

Lneadegradientedeentradadelacurva

Lnea ho rizontalPC.

PT. Lnea horizontal

Ri

5.El responsable del trazo deber ubicar aproximadamente el P.C. en el arcode crculo exterior, en la parte mas baja, y de all trazar una lnea horizontalen el terreno hasta interceptar a la lnea de gradiente ya trazada.

6.Asimismo, se ubicar el P.T. en la parte ms alta del crculo interior y setrazar una lnea horizontal hasta interceptar a la lnea de gradiente yatrazada.

7.La lnea de gradiente deber volver a estacarse partiendo de la primerainterseccin con la recta en el campo, siguiendo los alineamientos yaconocidos en el campo, con la finalidad de llevar el conteo correcto de ladistancia.

2.5 CALCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS PC y PTEsto se realiza Toda vez que se conozca.

Valor de las coordenadas de los PI El valor de la tangentes de las curvas Los azimut de la poligonal Longitud entre PI-

283.00

m. 317

.00m.1320

45"

3324 15"

280930"

221.00m.

211325"

PI 4

PI 3

PI 2

PI 1

250.0

0m.

180.00m.

N.M.

6813'34"

Tangente ValorAzimut Proyecciones

PuntoCoordenadas

X Y Este Norte

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T1 22.71

246 20

87 35

-20.80

22.69

-9.12

0.96

PC1PI1PT1

31358.19

31378.99

31401.68

60267.00

60276.12

60277.08

T2 37.61

267 35

59 26

22.69 19.13PC2PI2PT2

31562.21

31599.79

31632.17

608.00

60285.44

60304.57

T3 23.38

239 36 -20.10

22.33

-11.95

6.93

PC3PI3PT3

31823.36

31843.46

31865.79

60417.41

60429.36

60436.29

T4 45.00

PC3PI3PT3

32146.23 60523.28

2.6 CALCULO DE LAS ESTACAS DE LA PI PC PT. Se realizaconociendo los valores de ella:

Longitudes entre PI, (lados poligonal)

Tangentes y Longitudes de curva. En Nuestro pas esta generalizado elestacado cada 20 m. y el nmero de la estaca se escribe mediante nmeroscomplejos conformado por 3 guarismos. El primer es el nmero de Km., elsegundo es el nmero de decenas pares (vara de 0 a 98), y el tercer nmeroes el valor que completa la distancia y (vara de 0 a 19.99).

A

37.52

74.18

120.01

223.18

317

186

221

75.22

147.39

283

81.45

81.45

PI 4

PI 3

PI 2

PI 1

PUNTO ELEMENTO LONGITUD ESTACA N

A KM. 00 + 00 + 00.00A-PI1 186.00 18 + 06.00

PI1 KM. 00 + 18 + 06.00T1 37.52 02 + 17.52

PC1 148.48 KM. 00 + 14 + 08.48LC1 74.18 06 + 14.18

PT1 222.66 KM. 00 + 22 + 02.66PI1-PI2 221.00

T1 37.52PT1-PI2 183.48 18 + 03.48

PI2 406.14 KM. 00 + 40 + 06.14

T2 75.22 60 + 15.22PC2 330.92 KM. 00 + 32 + 10.92LC2 147.39 14 + 07.39

Pg. 70


20/32


PT2 478.31 KM. 00 + 46 + 18.31PI2-PI3 283.00

T2 75.22PT2-PI3 207.78 20 + 07.78

PI3 686.09 KM. 00 + 68 + 06.09T3 40.91 04 + 00.91

PC3 645.18 KM. 00 + 64 + 05.18LC3 81.45 08 + 01.45

PT3 726.63 KM. 00 + 72 + 06.63PI3-PI4 317.00

T3 40.91PT3-PI4 276.09 26 + 16.09

PI4 1,002.72 KM. 01 + 00 + 02.72T4 120.01 12 + 00.01

PC4 882.71 KM. 00 + 88 + 02.71LC4 223.18 22 + 03.18

PT4 1,105.89 KM. 01 + 10 + 05.89

2.7 CURVAS VERTICALES.

Las curvas verticales entre dos pendientes sucesivas permiten lograr unatransicin paulatina entre pendientes de distinta magnitud y/o sentido,eliminando el quiebre de la rasante. El adecuado diseo de ellas asegura lasdistancias de visibilidad requeridas por el proyecto.

El sistema de cotas del proyecto se referir en lo posible al nivel medio delmar, para lo cual se enlazarn los puntos de referencia del estudio con los B.M.de nivelacin del Instituto Geogrfico Nacional.

A efectos de definir el Perfil Longitudinal se considerarn prioritarias lascaractersticas funcionales de seguridad y comodidad, que se deriven de lavisibilidad disponible, de la deseable ausencia de prdidas de trazado y de unavariacin continua y gradual de parmetros

En el perfil o alineamiento vertical de una carretera, los alineamientos rectos seunen, por medio de curvas para proporcionar comodidad a los vehculos en sumarcha. Generalmente se usan las parbolas de eje vertical, como curva detransicin pues con ellas se obtienen efectos graduales de la fuerza centrfugaen el plano vertical.

Las curvas verticales se usan para no tener una zona completamente aguda quese forma con 2 tramos de la rasante de diferentes pendientes, para tal efecto seusa las curvas verticales parablicas.

NECESIDAD DE CURVAS VERTICALES

Segn las DG 2011. Los tramos consecutivos de rasante, sern enlazadoscon curvas verticales parablicas cuando la diferencia algebraica de sus

pendientes sea de 1% para carreteras de tipo superior y de 2% para lasdems.

PROYECTO DE LAS CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales sern proyectadas de modo que permitan, cuandomenos, la distancia de visibilidad mnima de parada, de acuerdo a loestablecido en el Tpico 402.10 y la distancia de paso para el porcentajeindicado en la Tabla 205.02.

Pg. 71
http://d/Benjamin/Normas%20de%20Carreteras%20DG-2001/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap4/seccion402.htmhttp://d/Benjamin/Normas%20de%20Carreteras%20DG-2001/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap2/seccion205.htmhttp://d/Benjamin/Normas%20de%20Carreteras%20DG-2001/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap4/seccion402.htmhttp://d/Benjamin/Normas%20de%20Carreteras%20DG-2001/mut_carre/DG%20-%202001/volumen1/cap2/seccion205.htm


21/32


CLASES DE CURVAS VERTICALES

Pueden ser de dos clases:

1. Curvas Convexas o Salientes2. Curvas Cncavas o Colgantes.

L/2 L/2

L

Convexas

L/2L/2

L

Cncavas

Ambas pueden ser simtricas o asimtricas

Simtricas. Cuando las ramas a partir del Vrtice PIV son iguales.Asimtricas. Cuando las ramas a partir del Vrtice PIV son desiguales

1. CURVAS CONVEXAS O SALIENTES

Para Curvas Verticales con Visibilidad de Parada

PIV

PTV

PCV

60 60

L = 120

40

20

+I1(%) -I2(%)m

Y2

Y1

Io = I1 (-I2)

LONGITUD DE LAS CURVAS CONVEXAS.

La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por lassiguientes expresiones:

(a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp). Deberutilizarse los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura403.01 para esta condicin.

(b) Para contar con la visibilidad de Paso (Da). Se utilizar losvalores de longitud de Curva Vertical de la Figura 403.02 para

esta condicin.La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por las

Pg. 72


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siguientes expresiones:

(a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp)

L : Longitud de la curva vertical (m)Dp : Distancia de visibilidad de parada (m)A : Diferencia algebraica de pendientes (%)h1 : Altura del ojo sobre la rasante (m)h2 : Altura del objeto sobre la rasante (m)En la Figura 403.01, se presenta los grficos para resolver lasecuaciones planteadas, para el caso ms comn con h1 = 1070 mm y h2= 150 mm.

(b) (b) Para contar con la visibilidad de Paso (Da).Se utilizarn las mismas formulas que en (a); utilizndose como h2 =1.30 m, Considerando h1 = 1.07 mDe lo que se tiene.S Da < L

Pg. 73

Cuando Dp L;Cuando Dp < L;

S Da < L Da L


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Da : Distancia de visibilidad de Paso (m)L : Longitud de la curva vertical (m)A : Diferencia algebraica de pendientes (%)

La Figura 403.02 muestra la solucin grfica de las ecuacionespresentadas para contar con la visibilidad de Paso (Da).

2. LONGITUD DE LAS CURVAS CNCAVAS.

La longitud de las Curvas verticales cncavas, viene dada por la siguienteexpresin

Distancia entre el vehculo y el punto donde con un ngulo de 1, losrayos de luz de los faros, interseca a la rasante.

Del lado de la seguridad se toma D = Dp, el resultado de la aplicacin deestas formulas se demuestra en la Figura 403.03.

Pg. 74

D LD < L


24/32


PIV

PTVPCV

60 60

120

20

40

-I1(%)m

Y2

Y1

+I2(%)

Adicionalmente, considerando que los efectos gravitacionales y defuerzas centrfugas afectan en mayor proporcin a las curvas cncavas, afin de considerar este criterio, se tiene que:

V : Velocidad Directriz (Kph)L : Longitud de la curva vertical (m)A : Diferencia algebraica de pendientes (%)

3. CONSIDERACIONES ESTTICAS.

La longitud de la curva vertical cumplir la condicin:

L > V

Siendo: L =: Longitud de la curva (m)V =: Velocidad Directriz (Kph).

4. CALCULO DE CURVAS SIMTRICAS

Pg. 75


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A. CALCULO DE CURVAS CONVEXAS SIMTRICAS

PIV

PTV

PCV

L1 L2

L

Xi'

Xi'

+I1(%

) -I2(%)m

Y2

Y1

Xi''

B. CURVAS VERTICALES ASIMTRICAS

Cncavas Asimtricas Si L1 >< L2

Pg. 76

( )21 IIA =

( )

( )( )

L200

AXY

XPara

2

N

N

N

=

.800

LA

m

=

( )

( )( )

2i

2

1

ii

1i

2

1

ii

21

21

21

L'Xpara.m.

L

''X''Y

L'Xpara.m.L

'X'Y

LL200

ALLm

IIA

=

=

+

=

=


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2.8 RECOMENDACIONES PARA EL PLANTEAMIENTO DE LOSPERFILES.

Plantear los PIV de modo que generen las alturas alternas de corte y relleno,y sin contravenir las fronteras para los valores de la pendiente.

Las PI plantalos en estacas enteras.

Preferir Curvas Verticales Simtricas a Curvas Verticales Asimtricas. Si porlimitacin se tiene que emplear curva asimtrica procurar que las ramas seanlo mas equilibradas posibles.

Siempre la longitud de la curva vertical debe ser cuando menos lo mnimonecesario, si puede darle algo mas no vacilar en su decisin.

CALCULO DE CURVAS VERTICALES

Ejemplo.

Sea I1 = 5.20 % ; I2 = 4.10 % ; V = 60 Km/h. Tipo de pavimento: afirmando, cota PIV =618.35, estaca PIV = Km 02+06+5.00. Disear la curva vertical para las condicionesde distancia de visibilidad de parada.

Solucin.

Io = I1- (-I2 ) = 5.2% - (-4.1) = 9.3%

Como 9.3% es mayor que 2% y por tratarse de un pavimento del tipo intermedio esmenester usar curva Vertical.

Usando el grafico del la lamina: 5.5.3.3.a de la DG 2011, con V = 60 km/h y Io =9.3% encentro L mnimo = 120.00 m.

Adaptando L = 120

.395.1800

1203.9mtm =

=

Determinacin de los Xi rama izquierda.

Si PIV = Km 02+06+5.00 y L = 120 L/2 = 60 m.

60 m. en estaca es 06.

PCv = Km 02+06+5.00 Km 00+06+00 = Km 02+00+5.00.

Si Km 02 + 06 + 5.0002 15 m. X1 = 15

04 20 m. X2 = 35

06 20 m. X3 = 55

06 + 5.00 05 m. X4 = 60 (en el vrtice)

De igual modo puede llegarse que para la rama de la derecha:

X1 = 5 X3 = 45

X2 = 25 X4 = 60

Pg. 77


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Ordenadas.

1. Rama Izquierda.

( )( ) .087.0

120200

3.915

200

2215

15 mL

AXY =

=

=

( )( ) .475.0

120200

3.935

200

2235

35 mL

AXY =

=

=

( )( ) .172.1

120200

3.955

200

2255

55 mL

AXY =

=

=

( )( ) .395.1

120200

3.960

200

2260

60 mL

AXY =

=

=

2. Rama Derecha.

( )( ) .009.0

120200

3.95

200

225

5 mL

AXY =

=

=

( )( ) .242.0

120200

3.925

200

2225

25 mL

AXY =

=

=

( )( ) .785.0

120200

3.945

200

2245

45 mL

AXY =

=

=

( )

( ) .395.1120200

3.960

200

2260

60m

L

AXY

=

=

=

ESTACACOTA EN EL

ALINEAMIENTOSUB RASANTE

ORDENADACOTA SUBRASANTE(Corregida)

PCv = Km 02+06+5.00 1615.230 -0.000 1615.230

+02 1616.010 -0.087 1615.923

+04 1617.050 -0.475 1616.575

+06 1618.090 -1.172 1616.918

PIv = +06+5.00 1618.350 -1.395 1616.955

+08 1617.735 -0.785 1616.950

+10 1616.915 -0.242 1616.673

+12 1616.095 -0.009 1616.084

PIv = Km 02+12+5.00 1615.890 -0.000 1615.890

CURVA VERTICAL ASIMTRICA

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PIV

PTV

PCV

L1 L2

L

Xi'

Xi'

+I1(%) -I2(%)m

Y2

Y1

Xi''

Formulas:

( )

( )( )

2

2

1

1

2

1

21

21

21

'..''

''

'..'

'

200

LXparamL

XY

LXparamL

XY

LL

ALLm

IIIo

ii

i

ii

i

=

=

+=

=

EJEMPLO.

I1 = - 2.5% V = 80.00 Km./h.I2 = + 4.1% tipo pavimento: Asfalto.

Garantizar la Visibilidad:

PIV = 1215.265

Estaca PIV = 16+15.00

Solucin.

A = -2.5 (4.1) = -6.6%

Por su Asfalto y 6.6% > 1% Necesita Curva Vertical. Usando el grfico 5.5.3.4 de las DG 2011, se tiene:L mnimo = 135 m.

Adaptando 160 m. L = 160Si: L1 = 60 m.

L2 = 160 60 = 100 m.

( )( )

( )( )

.240.1160200

6.610060

200 21

21 mLL

ALLm =

=

+

=

Calculo de Xi , Yi

o Rama de la Izquierda:

Si : PIV = 16+15.00 06

Pg. 79


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PIV = 10+15.00

698.024.160

4545

215.024.160

2525

008.024.160

55

2

3

2

2

2

1

=

==

=

==

=

==

YX

YX

YX

o Rama de la Derecha:

Si : PIV = 16+15.00 +10

PIV = 26+15.00

119.124.1

100

9595

698.024.1100

7575

375.024.1100

5555

152.024.1100

3535

028.024.1

100

1515

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

=

==

=

==

=

==

=

==

=

==

YX

YX

YX

YX

YX

ESTACA

COTA EN ELALINEAMIENTO

SUB RASANTE

ORDENADA

COTA SUBRASANTE

(Corregida)

PCv = 10+15.00 1216.765 0.000 1216.765

12 1216.640 0.008 1216.648

14 1216.140 0.215 1216.355

16 1215.640 0.698 1215.338PIv = 16+5.00 1215.265 1.240 1215.505

18 1215.470 1.119 1215.589

20 1216.290 0.698 1216.988

22 1217.110 0.375 1217.485

24 1217.930 0.152 1218.082

26 1217.750 0.028 1218.778

PIv = 26+5.00 1219.365 0.000 1219.365

Pg. 80


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DOCUMENTOS TCNICOS DE UN PROYECTO DE CAMINOS

METRADOS

VOLUMTRICA.

Formulas por la Superficie Terminal de la Subrasante.

1 Caso: Las Secciones Transversales estn en Corte o Relleno Completo:

D

C2

C1

Vc = D

+

2

21 CC

Vc =2

D(C1+C2).

D R2

R1Vr =

2

D( R1 + R2 ).

2 Caso: Ambas Secciones a Media Ladera y con Correspondencia de reas:

D

R2

R1

C2

C1

Vc =2

D( C1 + C2 )

Vr =2

D( R1 + R2 ).

Pg. 81


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3 Caso: Una Seccin en Corte Completo y la otra en Relleno Completo:

Dc

Dr D

dr

dc

Hc

C

Hr

R

a

4

3

1

2

+

=

+

=+

=

RC

RDV

RC

CD

RC

CCDV

R

C

2

2

2

2)(2

4 Caso: Una Seccin a Medida Ladera y la otra a Corte Completo:

D

C'2 C''2

R1

C2

( )( )

( ) ( )

( )

+

=

+++=

+

++=

12

21

12

22

21

12

22

21

"2

""'

2

"

"

2'

2

RC

RDV

RCCCCDV

RC

CDCC

DV

R

C

C

5 Caso: Una Seccin a Medida Ladera y la otra en Relleno Completo:

Pg. 82


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D

R'2 R''2

C1

R1

Vc =

+ ''211

2

2

RC

CD

VR =

+

++''21

)''2('21

2

2

RC

RRR

D

6 Caso: Las Dos Secciones en Media Ladera pero sin Correspondencia de reas:

D

C2R2

C1

R1

Vc =

++

+ 122

211

222

RCC

CCCD

VR =

+

++ 21

2

12

1

2

22

RC

R

RC

RD

topografia y caminos 3

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