GENERALM.Sc. Ing. Jorge Arturo Villanueva Sánchez

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PLANIMETRIA – ALTIMETRIA

EL TEODOLITO Instrumento que se adapta a diferentes usos en el campo de la Topografía. Usado

principalmente para mediciones de ángulos horizontales y verticales, para medir distancias por Taquimetría y para trazar alineamientos rectos.

NIVEL DE BURBUJA: Tubo de vidrio que tiene en la parte superior unas divisiones uniformemente,

espaciadas y su superficie inferior tiene forma de barril.- El tubo está casi lleno de Éter sulfúrico o alcohol, y el resto de aire, formando una burbuja que ocupa el espacio o la parte más alta

A mayor radio la burbuja ocupa desplazamiento de la burbuja fuera de sus Reparos.

EL ANTEOJO:Existe 2 tipos de anteojos; el del enfoque externo, y el de enfoque interno.- En el

primeo el enfoque se hace movimiento al objetivo; En el segundo el objetivo permanece fijo y el enfoque se logrará mediante un lente interior llamado LENTE DE ENFOQUE.

OBJETIVO:Es un lente compuesto de un

exterior viscoso, de crown glass y otro interior cóncavo convexo, de un cristal. Tiene que ser un lente compuesto, si fuera uno biconvexo tendría el inconveniente de la aberración esférica y la aberración cromática. El objetivo produce sobre el plano del retículo una imagen del objeto.

HILOS DE RETÍCULO:Son un par de hilos, uno horizontal y el vertical, sostenido por un anillo metálico

llamado retículo. Se usan rayados finamente sobre un vidrio.- El retículo lleva también otros hilos adicionales para Taquimetría, llamados hilo superior e hilo inferior, equidistantes del hilo medio.

Sobre el plano de los hilos de retículo debe caer la imagen formada sobre el plano de retículo.

OCULAR:Hace las veces de un microscopio ampliando la imagen formada sobre el plano del

retículo. Hay dos tipos de ocular: El que invierte la imagen que ha formado el objetivo presentándola al ojo en su

posición normal; lo usan los anteojos llamados de imagen normal el que no invierte la imagen formada por el objetivo sino que solo la aumenta. Lo llevan los aparatos llamados de imagen invertida.- Este tipo es más ventajoso por hacer más corto el anteojo y además porque debido a que tiene menos lentes, da una imagen más brillante y clara.

ENFOQUE:Del ocular: se mueve el porta ocular hacia dentro y hacia fuera hasta que se vean

nítidos los hilos del retículo.Del objetivo: con el tornillo de enfoque y gracias a un sistema de engranaje que

permite deslizar el porte objetivo, se hace que la imagen caiga sobre el plano del retículo.

TORNILLO DE FIJACIÓN Y DE MOVIMIENTO LENTO:El aparato posee unos mecanismos para poder fijarlo en cualquier posición e

imprimirle pequeños movimientos respecto al eje fijo

PANTALLAEl teodolito electrónico presenta una pantalla

digital, en la cual podemos leer directamente el azimut y el ángulo vertical de cada punto observado; el azimut está indicado en donde se lee H, y el ángulo vertical en donde se lee V. TAQUIMETRIA

Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de nivel, Se emplea este sistema cuando no se requiere gran precisión, O cuando las características del terreno hacen difícil y poco preciso el uso de la wincha.

Ejemplo: Dados los datos obtenidos en campo, determinar la distancia horizontal, vertical y cota de cada uno de los puntos.

ANGULOS DE PRECISIONLos ángulos de precisión se emplean principalmente para poligonales de apoyo

planimétrico, se pueden realizar por medio de dos métodos:

1º METODO (Reiteración) Procedimiento:1. Se centra y nivela el teodolito en 0,

vértice del ángulo a medir.2. Se da vista al punto A y se pone 0º00’00’’

en el circulo horizontal (L0), se gira hacia B y se anota la lectura (L1).Entonces α1 = L1 – L0.

3. Se da vista al punto A y se pone 90º00’00’’ en el círculo horizontal (L2), se gira hacia B y se anota la lectura (L3).Entonces α2 = L3 – L2.

4. Se da vista al punto A y se pone 180º00’00’’ en el círculo horizontal (L4), se gira hacia B y se anota la lectura (L5). Entonces α3 = L5 – L4.

5. El procedimiento se repite según la precisión deseada.

2º METODO (Repetición)Procedimiento:1.Se centra y nivela el teodolito en 0, vértice del ángulo a medir.2.Se da vista al punto A y se pone 0º00’00’’ en el circulo horizontal (L0), se gira hacia B y se anota la lectura (L1).

Entonces α1 = L1 – L0.3.Se da vista al punto A con la lectura de L1 (se paraliza la lectura), se gira hacia B y se anota la lectura (L2).

Entonces α2 = L2 – L1.4.Se da vista al punto A con la lectura de L2 (se paraliza la lectura), se gira hacia B y se anota la lectura (L3).

Entonces α3 = L3 – L2.5.Se continúa las veces que se crea necesario, de acuerdo a la precisión deseada hasta una lectura Ln.

DIBUJO TOPOGRÁFICOEl dibujo topográfico comprende la elaboración de planes, en los cuales se

representa la forma y accidentes de un terreno, En el dibujo topográfico, Además del dibujo de planta, el perfil, y las secciones transversales, hay necesidad de hacer cálculos gráficos, por tanto la precisión en la localización de puntos y líneas sobre el plano es factor muy importante.

El dibujo se hace sobre una hoja de papel Canson de 40 cm. X 60 cm. Se emplean estilógrafos de diferentes diámetros para dibujar el marco, el membrete y los números pequeños que sean necesarios en las acotaciones o curvas de nivel. Para las letras y números se emplean plantillas de dibujo de acuerdo al número de estilógrafo.

MENBRETE.- La posición más indicada es la esquina inferior derecha y el tamaño es proporción

al tamaño del plano; los puntos indicados en el deben estar bien distribuidos.

NORTE MAGNETICO O VERDADERO.-Se ubica en la esquina superior izquierda, con una flecha en que se dibuja solo

medio lado, si el norte es magnético; y una flecha completa si el norte es verdadero. Cuando se desea indicar ambas direcciones, se debe indicar el < de declinación magnética.

NOTAS.-Con frecuencia son necesarias notas explicativas para interpretar un dibujo. Estas

deben ser breves, pero a la vez contener suficiente información para aclarar cualquier duda que se presente en el plano; se colocan en la parte inferior a la izquierda del membrete.

LEYENDAS (SIGNOS CONVENCIONALES).-Para dar más claridad a los puntos se utilizan los llamados signos convencionales,

que se dibujan de un tamaño proporcional a la escala del plano.

LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO POR RADIACION SIMPLEEs el sistema más simple para medir un terreno y graficar los detalles internos

dentro de este. Se aplica cuando el área del terreno es relativamente pequeña y desde un punto se pueden visualizar todos los detalles internos.

Procedimiento:1.Sea el terreno 1, 2, 3, 4,y 5. (figura); se centra y nivela el teodolito en un punto central ▲1, desde el cual puedan verse todos los vértices del polígono que delimitan el terreno y los detalles que se desean localizar.2.Se ubica el norte magnético, y se coloca 0º00’00’’.3.Se coloca la mira en cada uno de los puntos perimétricos y de detalles, y se toman los datos necesarios, como son: “Z”, “β”, “s” e ”i”; a partir de “β”, se calcula “α”, y con ”s” e ”i” se calcula la distancia horizontal.4. Dh = 100 (s - i) (cos α)2.5.El azimut ( Z ), se obtiene directamente de la pantalla del teodolito.

Calculo de áreas:Para calcular el área del terreno considerado, procedemos a encontrar las coordenadas de los

puntos perimétricos, a partir de las cuales la calcularemos según fórmula establecida anteriormente.

En las columnas 1, 2, 3, y 4, se copian los datos de la libreta, habiendo hecho el cálculo de Dh; en la columna 5 se calculan los rumbos; en las columnas 6 y 7 se copian los senos y cosenos del ángulo indicado en cada rumbo; en las columnas 8, 9, 10, y 11, se anotan las proyecciones, que son el producto de la distancia de cada punto por el coseno y seno respectivo y se ubican en la columna correspondiente, según nos indique el rumbo.

Las coordenadas de la estación son arbitrarias, pero de tal modo que las coordenadas de los puntos no sean negativas, columnas 12 y 13. A partir de estas coordenadas se procede al cálculo del área según formulas.

LEVANTAMIETO PLANIMETRICO CON POLIGONAL DE APOYOEste método se emplea cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos

que impiden la visibilidad.La línea que une las estaciones se denomina poligonal y para determinarla es

necesario medir sus lados y los ángulos en los vértices.

Consiste en trazar un polígono que siga aproximadamente los linderos del terreno, y desde los vértices del polígono o estaciones, se toman los puntos necesarios para determinar el perímetro y los detalles del terreno que se está levantando por radiación simple.

Procedimiento:1. Centramos y nivelamos el teodolito en la ▲1

2. Tomamos el N.M. y colocamos 0º00’00’’3. Se coloca la mira en cada uno de los puntos perimétricos y de detalles, y se

toman los datos necesarios, como son: “Z”, “β”, “s” e ”i”; a partir de “β”, se calcula “α”, y con ”s” e ”i” se calcula la distancia horizontal.

Dh = 100 (s - i) (cos α)2.4. Localizamos la ▲2 y tomamos el azimut de ▲1 a ▲2.

5. Tomamos el ángulo externo de ▲4 a ▲1.

6. Llevamos el teodolito a la ▲2 y repetimos el proceso anterior. Esta operación se repite en cada vértice del polígono.

CÁLCULO Y AJUSTE DE LA POLIGONAL

CURVAS DE NIVELCURVA DE NIVEL.- Es la línea determinada por la intersección del terreno con el

plano horizontal. Una curva de nivel une puntos de igual cota.

CARACTERISTICAS PRINCIPALES:a.- Curvas de nivel cerradas indican una prominencia o una depresión del terreno.

CARACTERISTICAS PRINCIPALES:b.- En superficies planas inclinadas (taludes), son rectas y paralelas entre sí.c.- La distancia horizontal entre dos curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del terreno, así, mientras más inclinado sea el terreno; más cerca entre sí estarán las curvas de nivel. Cuando la pendiente es uniforme estas serán equidistantes

d.- Una curva de nivel va siempre entre una correspondiente a mayor elevación y una correspondiente a menor elevación.e.- Dos curvas de nivel no pueden cortar (salvo el caso de un socavón).

ESCALAS DE CURVAS DE NIVEL (Equidistancias):La escala de un plano a curvas de nivel, así como las equidistancias entre curvas se

elije en función de los siguientes parámetros: -La configuración propia del terreno. -La finalidad del levantamiento. -La precisión con que deben reducirse las cotas. -La facilidad con que pueden interpretarse el plano. -El costo del trabajo.

De manera general la representación debe ser tal que la sola inspección de las curvas de una buena imagen del modelado del terreno en los planos a escalas pequeñas, se omiten muchos detalles de la forma de las curvas, que si aparecerían en los de escalas grandes; así mismo cuanto menor sea la escala se debe tomar mayor equidistancia entre curvas.

PERFIL LONGITUDINAL:Es la línea determinada por la intersección del terreno con un plano vertical.Se grafican con los datos obtenidos en la nivelación en papel milimetrado

generalmente cuyas dimensiones dependerán de la longitud total nivelada y escalas a utilizar.

En el eje de coordenadas se representaran las cotas del terreno y en las abscisas las distancias horizontales respectivas. Obteniendo de esta forma puntos que al unirlos nos muestran la forma real del terreno longitudinalmente, se debe indicar puntos importantes tales como cruces de caminos, arroyos salientes y entrantes del terreno.

Como las distancias verticales en el terreno son muy pequeñas en comparación con las horizontales, se usan escalas muy diferentes para cada eje recomendándose entre ellas una relación 1:10 (1/200 vertical; 1/2000 horizontal).

Los números y cotas que se escriben verticalmente sobre el perfil se colocan generalmente de manera que se puedan leer desde el lado derecho del papel.

Levantamiento Altimétrico por radiación: El levantamiento altimétrico por radiación simple, se toma desde una sola

estación, y se hace cuando el terreno es relativamente pequeño. Cuando el terreno es grande se realiza una radiación con poligonal de apoyo.

Lo que buscamos en un levantamiento altimétrico es determinar la forma de un terreno, así como los relieves que este tiene, es decir determinar las partes altas y bajas del mismo a fin de poder determinar el diseño de una obra así como el movimiento de tierras necesario para poder realizarla.

Para hacer un levantamiento altimétrico, se procede de manera similar al de un levantamiento planimétrico, pero además de encontrar la ubicación de un punto debemos también determinar su cota; es decir que debemos entonces determinar la distancia horizontal, distancia vertical, altura de instrumento y finalmente la cota de cada punto. Los datos que debemos tomar en cada punto son: “Z”, “β”, “m”, “S” e “i”; cota de estación (Ha) y altura del teodolito nivelado (a)

Los puntos que debemos tomar son los puntos perimétricos del terreno y luego puntos internos a fin de poder determinar las diferencias de nivel existentes en el terreno. Los puntos internos se toman en puntos de quiebre, es decir en donde existen cambios de pendiente.

Una vez terminado el trabajo de campo y realizados los cálculos necesarios, procedemos a graficar cada uno de los puntos y ponemos en cada uno su cota respectiva; luego unimos con líneas rectas los puntos graficados, formando una malla de triángulos, tratando de evitar los ángulos muy agudos, y uniendo los puntos más cercanos entre sí.

INTERPOLACION:La interpolación se hace en forma aritmética y grafica.

1.Interpolación aritmética:Si tomamos los puntos 1, 2, y 11 del grafico anterior con sus respectivas cotas y lo aislamos, tendremos lo siguiente:

Las distancias entre cada punto lo hemos obtenido midiendo con un escalímetro en el plano de acuerdo a la escala utilizada.

Si tenemos que encontrar puntos de cota redonda cada metro, es decir valores enteros entre cada uno de los puntos, entonces necesitamos ubicar los puntos de valores 45, 46 y 47, entre los puntos (1) y (2); valores de 46 y 47 entre los puntos (2) y (11); y el valor de 45 entre los puntos (11) y (1).Tomemos los puntos (11) y (2):

Se requiere buscar la distancia al punto (11) de los puntos de cota 46 Y 47; sean estas “X” y “Y”.

La diferencia de altura entre los puntos (11) y (2) es de 47,78 – 45,17 = 2,61 m.La diferencia de altura entre los puntos de cota 46 y el punto (11) es de 46,00 – 45,17 = 0,83 m.

Una vez ubicadas las distancias de ubicación de las cotas 46 y 47, se ubican en el plano con un escalímetro a partir del punto (11); se repite el proceso indicado en los otros dos lados del triangulo; una vez realizado esto, se unen los puntos de igual cota, con lo cual este nos queda de la siguiente manera:

Por regla de tres simple obtenemos:42,30 m. ------------------------ 2,61 m.X ------------------------- 0,63 m.

Entonces X = 42,30 x 0,63/ 2,61 = 10,21 m.

De igual manera para Y :42,30 m. ------------------------ 2,61 m.Y ------------------------ 1,63 m.

Entonces Y = 42,30 x 1,63 / 2,61 = 26,42 m.

El mismo proceso se repite con todos los triángulos de la red, hasta obtener las curvas de nivel de todo el terreno considerado.

1.Interpolación Grafica: empleando un isografo transparente:Interpolar aritméticamente, cuando el número de puntos que se desea interpolar es bastante grande, llega a ser bastante dispendioso y por ello se usa un método grafico que da una aproximación bastante aceptable.Llamado método de la guitarra, cuyo fundamento es el teorema de thales “dos rectas cualesquiera son cortadas en partes proporcionales por un conjunto de rectas paralelas’’.

Normalmente se construye esta plantilla en papel milimetrado transparente o se traza un cierto número de líneas paralelas equidistantes entre sí sobre un papel transparente, a cada 5 o 10 líneas se traza una más gruesa o de distinto color que las demás y se enumeran cada centímetro del 0 al 9, y se repite el ciclo.

Supongamos que se quiere interpolar los puntos A y B0 de cotas 96.7 y 99.3 para determinar las cotas redondas 97, 98 y 99.La línea de la guitarra correspondiente a 6,7 se coloca sobre el punto A y se hace girar como centro hasta que pase por B la línea correspondiente a 9,3. Los puntos de interpolación buscados estarán en la intersección de la recta AB con las .líneas 7, 8 y 9 que pueden pincharse directamente a través de la plantilla transparente.

Ejemplo:Graficar a una escala de 1:1000, interpolar a puntos de cota redonda cada 01 metros y dibujar las curvas de nivel:

Ejercicios Propuestos:1.- En un Levantamiento por Radiación, se obtuvieron los datos que se presentan a continuación, se pide calcular la distancia horizontal, distancia vertical, y cotas.a = 1,45 00º00’00’’ al cenit. Asimismo, calcular las coordenadas y el área del terreno.

Ejercicios Propuestos:

2.- En un Levantamiento por Radiación, se obtuvieron los datos que se presentan a continuación, se pide calcular la distancia horizontal, distancia vertical y cotas de los puntos considerados; así como el área del terreno a = 1,40 00º00’00’’ al cenit.

Ejercicios Propuestos:

3.- En un Levantamiento Perimétrico por Radiación y Poligonal Cerrada, se obtuvieron los datos que se presentan a continuación. Se pide calcular las coordenadas de la Poligonal de Apoyo, y en base a estas las coordenadas de los puntos perimétricos así como el área total del terreno. Los ángulos observados en la poligonal son externos.

Ejercicios Propuestos:

4.- En un Levantamiento Perimétrico por Radiación y Poligonal Cerrada, se obtuvieron los datos que se presentan a continuación. Se pide calcular las coordenadas de la Poligonal de Apoyo, y en base a estas las coordenadas de los puntos perimétricos así como el área total del terreno. Los ángulos observados en la poligonal son externos.

Ejercicios Propuestos:

5.- En un Levantamiento Altimétrico por Radiación, se obtuvieron los datos que se presentan a continuación; se pide graficar a una escala de 1 : 1000 , y encontrar las curvas de nivel cada metro, en puntos de cota redonda. La cota de la estación es 80 m.s.n.m.

Ejercicios Propuestos:

6.- En un Levantamiento Altimétrico por Radiación, se obtuvieron los datos que se presentan a continuación; se pide graficar a una escala de 1 : 1000 , y encontrar las curvas de nivel cada 0,5 metros, en puntos de cota redonda.