Crculos y elipses

Crculo

Definicin: Un crculo es el conjunto de todos los puntosde un plano que se encuentran comprendidos en unacircunferencia. Usualmente, el crculo es el rea, mientrasque la circunferencia es la curva que lo delimita.

Un crculo es el conjunto de todos los puntos en un planoque se encuentran a una distancia fija del punto centro;dicha distancia recibe el nombre de radio. Adems, uncrculo es una curva cerrada simple que divide el planoen un interior y un exterior; la regin interior del crculorecibe el nombre de disco.

Elementos del crculo

Rectas y puntosSecantes, cuerdas y tangentes

Existen varias rectas y puntos especiales en el crculo.

Un segmento que une dos puntos de la circunferencia sellama cuerda. A las cuerdas de longitud mxima (aquellasque pasan por el centro) se les llama dimetros. Se conocecomo radio del crculo a cualquier segmento que une elcentro con la circunferencia, as como a la longitud de losmismos.

Una recta que atraviesa el crculo, cortando la circunferenciaen dos puntos, se llama secante, mientras que una rectaque toca al crculo en un slo punto se denomina tangente.El punto de contacto de la tangente con el crculo se llamapunto de tangencia. El radio que une el centro con elpunto de tangencia es perpendicular a la tangente.

circunferencia

Crculo en perspectiva = elipse

Cuadrado y crculo

Para dibujar un crculo en perspectiva veremos una formaconocida, el cuadrado. Es posible dibujar un crculo dentrode un cuadrado, el primero siempre tocar al segundojusto en la mitad de sus cuatro lados. El punto medio, osea, el punto donde se cruzan las diagonales del cuadrado,ser igual para ambas figuras.

El punto medio delcrculo es el mismoque el del cuadrado

Crculo en perspectiva = elipse

Cuadrado y crculo

Si damos la impresin de que un lado del cuadrado estms lejos, o sea, su lado superior e inferior respectivamentetienden hacia un punto de fuga, obtendremos un crculoen perspectiva, es decir, adquiere una forma de elipse.

En este caso, el cuadrado en perspectiva se transformaen trapecio equiltero, si trazamos sus diagonalesbuscando el centro obtedremos el centro perspectivo dela elipse pero no su centro geomtrico.

Centro geomtrico del trapecio.Centro perspectivo de la elipse.

Centro geomtrico de la elipse.

Elipse

Cuadrado y crculo / rectngulo y elipse

El cuadrado est circunscrito al crculo. A travs de laperspectiva el cuadrado se transforma en trapecio y steest circunscrito a la elipse. Pero si nosotros deseamosencontrar los centros geomtricos de la elipse debemoscomenzar dibujando un rectngulo.

Centro perspectivo Centro elipse

Elipse

Construccin de la elipse

La elipse tiene muchas formas diferentes que van desdela figura casi circular hasta una lnea recta, incluyendotodas las fases intermedias.

La elipse adems cuenta con dos dimetros, uno mayory otro menor. En el dimetro mayor se ubica el ejelongitudinal (eje mayor), y perpendicularmente a l,encontramos el eje transversal (eje menor).

Eje mayor

Eje menor

90

Elipse

Elipse con respecto al nivel de visin

La figura representa siete crculos del mismo tamaosituados a distintas alturas. Se ha marcado el nivel devisin (NV). Del dibujo se deduce que el eje longitudinal(mayor) de las distintas elipses se mantienen siempreigual, mientras que el eje transversal (eje menor) vadisminuyendo conforme se sube desde abajo hasta el NVy que, por encima de ste, vuelve a crecer.

El crculo b se encuentra a la altura de la vista y coincidecon el NV, por lo que no se ve ms que una recta. Adems,el dibujo nos indica que la elipse se ve ms esfricacuanto ms lejos est del NV. Por debajo de ste vemosla cara superior de la forma circular c y por encima, lacara inferior a.

a

c

bNV

Eje mayor

Elipse

Elipses mal dibujadas

1.- Ni la elipse ni el crculo presentan jams una esquinarecta. Por ms estrecha que sea la esquina de una elipsesta siempre ser curva, nunca se detiene ni cambia dedireccin, sino que se va curvando paulatina yproporcionalmente.

2.- La elipse es una curva regularmente formada, no esuna lgrima con un extremo ms estrecho que otro.

1

2

Ejercicios

1.- Construccin de elipses desde trapecios.Uso de regla y escuadra en 1/4 apaisado.

2.- Construccin de cilindro desde un rectngulo.Uso de regla y escuadra en 1/4 vertical.

Encargo 3

8 dibujos rpidos a mano alzada de objetos comunes de la casa.nfasis en la perspectiva (inscribir en volumenes geomtricos auxiliares).Dar carcter a los trazos.Grafito y carboncillo negro, trabajo de luz y sombra.Pliego mercurio de hilado 9 vertical.

Materiales prxima clase

Lpices grafito.Lpz pasta o tinta negro.Carboncillo negro.Carboncillo ocre.Una caja de tizas blancas (12 unidades).Cuchillo cartonero.2 formatos 1/4 de hilado 98 formatos de 55 x 38,5 cms. de papel craft (2 pliegos).Masking tape.6 chinches.

Ejercicio 1 (1/4 de pliego apaisado)1 puntos de fugaConstruccin de elipses desde un trapecio.Lneas auxiliares y valorizadas.

4 cms

14 cm

s

3 cms

10 cm

s

2 cms

6 cms

24 c

ms

1 cm

Ejercicio 2 (1/4 de pliego vertical)

- Desde un rectngulo de 24 x 8 cms, construir un cilindrode 31 cms de alto desde el centro de la cara superior hastala lnea de base de la cara inferior.

- Cuerpo slido

- Lneas auxiliares y valorizadas.

14 cms