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MATEMAacuteTICA APLICADA IITobias Bleninger

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Informaccedilotildees gerais

bull Disciplina Matemaacutetica Aplicada II

TT 010 6deg semestre 6 creacuteditos disciplina obrigatoacuteria carga horaacuteria 90h

bull Professor Tobias Bleninger

bleningerufprbr

Departamento de Engenharia Ambiental (DEA)

Centro Politeacutecnico Preacutedio Administraccedilatildeo 3ordm andar sala 13

bull Horaacuterio aula Segundas Quartas e Sextas 730-910h

bull Salas aula Segundas (PC-04) Quartas (PC-18) e Sextas (CT-05)

bull Consultas Por favor agendar por email ou apoacutes a aula

bull Home Page httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii

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Sobre vocecircs

bull Quem jaacute fez Matemaacutetica Aplicada II

bull Com quem

bull Quem fez Matemaacutetica Aplicada I comigo

bull Quais softwares jaacute conhecem

bull Matlab

bull Phyton

bull C++

bull Fortran

bull Outros

bull Tem notebook disponiacutevel Sistema operacional

bull Office365 ndash Teams

bull Preencher lista com email ou melhor enviar para mim nome e email

(bleningerufprbr)

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Objetivos

bull Criar a habilidade de aplicar meacutetodos matemaacuteticos a

conceitos e modelos da engenharia ambiental

bull Apresentar exemplos de aplicaccedilotildees e elaborar caacutelculos

relacionados a problemas tiacutepicos de Mecacircnica dos Fluidos

Fenocircmenos de Transporte nos ambientes atmosfeacutericas

aacuteguas superficiais e subterracircneos e processos tecnoloacutegicos

bull Aprofundar a utilizaccedilatildeo de teacutecnicas analiacuteticas e numeacutericas

empregadas em modelagem ambiental

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Ementa

bull Equaccedilotildees diferenciais parciais

bull Anaacutelise linear sistemas lineares em Engenharia

bull Seacuteries e Transformadas

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Avaliaccedilotildees

1 Prova P1 (sem consulta)

2 Exerciacutecios

E1 (individual) entrega atrasada ou copiado rarr nota 0

E2 (em grupo e com apresentaccedilatildeo oral e arguiccedilatildeo com nota)

Nota N = (E103 + P107 + E2)2

se N ge 7 aprovado com nota final NF = N

se N lt 4 reprovado

se 4 le N lt 7 prova final F

se (F+N)2 ge 5 agrave aprovado com nota final NF = (F+N)2

se (F+N) lt 5 agrave reprovado

Presenccedila

bull se faltas maior de 25 rarr reprovado

bull sempre assinar lista

bull avisem faltas justificadas antes

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Calendaacuterio

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Calendaacuterio

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Bibliografia

Livro texto

bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1

9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC

bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo

2008

bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de

Engenharia Ambiental UFPR

Aulas online

bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts

Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)

bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical

Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)

Mais informaccedilotildees

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Porque

bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da

engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo

velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )

bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)

bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos

em campo

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Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I

bull O que lembrem

bull Que problemas resolveram

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Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I

bull O que lembrem

bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias

bull Transformaccedilotildees

bull campos escalares e vetoriais

bull ferramentas computacionais

bull Que problemas resolveram

bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio

Hormonios

bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas

bacteacuterias

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httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries

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httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402

99423467b48e9ecf6

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Laplace escoamento subterracircneo

Source httpvtchlillinoisedugw_applets

bull Porque se chama Laplace

bull Para que serve a simulaccedilatildeo

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Laplace escoamento subterraneo

Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf

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Laplace escoamento subterraneo

Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng

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Exemplo Transporte de calor

Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml

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Exemplo Transporte de calor

Source httpadelaidehydronicheatingcomau

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Exemplo Transporte de calor

Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm

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Exemplo Transporte de calor

Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm

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Exemplo Transporte de calor

Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm

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Exemplo Transporte de calor

Source wwwmixzoncom

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Exemplo Transporte de calor

Source wwwmixzoncom

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Exemplo Transporte de calor

Source wwwmixzoncom

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Exemplo Transporte de calor

Source wwwmixzoncom

Source Thermal discharge Cormix Homepage

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Exemplo Transporte de calor

(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)

CORMIX needs schematizationas rectangular channel

Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo

a) Cumulative discharge for meandering stream

b) schematization

c) far-field locator post processor

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Exemplo Transporte de calor

Advantage of models

Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage

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Exemplo Transporte de calor

Advantage of models simulate other

situations thans observed

Source Cormix Homepage

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Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo

Fonte Socolofsky and Jirka 2005

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Fonte Socolofsky and Jirka 2005

Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +

difusatildeo

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Adveccao + difusao

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Wave

Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml

2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related

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Wave

Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm

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University Karlsruhe

Germany

Uruguay

Rio Uruguay

Argentina

Rio de la Plata

Av annual discharge 23000 msup3s

50 km

4-7 m deep

Buenos Aires

about 15 mio people

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wwwbleningerinfoADCP e vento

Courtesy Phil Roberts Georgia Tech

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wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of

Currents

No 6

No 5

No 4

No 3

No 2

No 1

N

5 km

100 cms

Courtesy Phil Roberts Georgia Tech

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wwwbleningerinfoGPS

Drifters

10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom

GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech

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wwwbleningerinfoDrifter Experiment

Riachuelo2 December 2009

Courtesy Phil Roberts Georgia Tech

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Modelo matematico

Delft 3D

Dados de ADCP e drifter

justifiquem modelo 2D em

malha pequena

Modelo forcado com vento

natildeo uniforme niveis na

jusante e vazoes dos

afluentes

Courtesy Phil Roberts Georgia Tech

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wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18

811 816

-08

-04

0

04

08

Sp

ee

d(m

s)

SimulatedMeasured

Second Principal Component

811 816

-08

-04

0

04

08

Sp

ee

d(m

s)

First Principal Component

Courtesy Phil Roberts Georgia Tech

First PC

Second PC

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wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano

R2B3

Courtesy Phil Roberts Georgia Tech

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wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento

dos difusores

0

10

20

30

40

50

Dilu

tion

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Diffuser length (m)

B1

B2

B3

B1

B2

B3

Harmonic

Lowest

Berazategui

0

10

20

30

40

50

Dilu

tion

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Diffuser length (m)

R1

R2

R3

R4

R1

R2

R3

R4

HarmonicLowest

Riachuelo

Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time

Courtesy Phil Roberts Georgia Tech

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Windtunnel simulation

httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview

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Fourier

Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII

Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still

sphere at moderate reynolds numbers using an immersed

boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-

58782009000400009ampscript=sci_arttext

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Fourier

Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio

Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV

Computations of the flow past a still sphere at

moderate reynolds numbers using an

immersed boundary method

httpwwwscielobrscielophppid=S1678-

58782009000400009ampscript=sci_arttext

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Analise de sinais

httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8

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Fourier

bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)

bull Speech recognition (sound waves)

bull Image processing (pattern recognition Facebook)

bull General Signal Processing

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Referecircncias

Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de

Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e

Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5

Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York

ISBN 0-471-15496-2

Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware

Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-

linear-partial-differential-equations-fall-2006

Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University

Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell