tipos de interés(1)
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I. Tipos de interés
Dr. D. Mariano González SánchezUniversidad CEU Cardenal Herrera
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Mariano González Sánchez2
Índice
1. Concepto de tipo de interés2. Curva cupón cero.3. Modelos discretos y continuos.4. Comportamiento de los tipos de interés
y relación con los tipos de cambio5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos
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Mariano González Sánchez3
( )Precio =
cash - flow
it
tt
t =1
n
1+∑
� REINVERSIÓN– Subidas:benefician a la
posición activa– Bajadas:benefician a la
posición pasiva
� PRECIO– Bajadas:benefician a la
posición activa– Subidas:benefician a la
posición pasiva
¿Qué es el tipo de interés? ¿El precio del tiempo?
Tipo de interés (I)
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Mariano González Sánchez4
� Composición– rentabilidad activos sin riesgo– prima riesgo crédito emisor– prima expectativas inflación– prima riesgo liquidez– prima riesgo tipo de interés– prima riesgo-país y riesgo tipo de cambio
� Precio bono– vencimiento
– cupón
– tipo de interés
Tipo de interés (II)
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Mariano González Sánchez5
� ACTIVA– precio
� subidas del tipo
� amortización alejada del vencimiento
– reinversión� bajadas del tipo
� vencimiento a largo� cupón periódico
� PASIVA– precio
� bajadas del tipo
� amortización alejada del vencimiento
– refinanciación� subidas del tipo
� vencimiento a largo� cupón periódico
Tipo de interés (III). La posición
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Mariano González Sánchez6
( )D =
t cf
1 + r
P P
r
D
1 + rP
DD
1 + r P = -D r P
tt
t=1
n
M
M
×
= ⋅
=
⋅ ⋅
∑
∂∂
∂ ∂
� Vencimiento medio– nº períodos para recuperar la
inversión inicial
� Aproximación lineal de la relación tipos y precio
– sensibilidad del precio del bono a la variación de tipos
� Momento temporal de compensación de riesgos
– precio = reinversión
� Equivalente bono cupón cero
Tipo de interés (IV). Duración
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Mariano González Sánchez7
� Factores que influyen en la DURACIÓN
– A mayor cupón menor duración
– A mayor vencimiento mayor duración
– A mayores tipos mayor rentabilidad y menor duración
– Amortización anticipada menor duración
� HT = D– no hay riesgo
� HT < D– subida: precio activo– bajada: precio pasivo
� HT > D– subida: refinanciación– bajada: reinversión
Tipo de interés (V). Horizonte
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Mariano González Sánchez8
48525660646872768084889296
100104108
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
precio precio-D
Tipo de interés (VI). Aproximación 1
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Mariano González Sánchez9
( )
( )( )∂
∂
2
21
1
1
2
P
rCv =
1
r
t t +1 cf
r
P
P =D
1+ rCv r r P
2
t
tt=1
n
→+
⋅
⋅ ⋅+
− + ⋅ ⋅
⋅ ⋅
∑
∆ ∆ ∆
Tipo de interés (VII). Convexidad
( ) ( )CONVEXIDAD cuando el pago del cupon no es anual:
Cv =1
1 +i
m
t t + 1 cf r
m m P
m periodo anualizado de pago de cupon
t
-t
t=1
n
⋅⋅ ⋅ ⋅ +
⋅ ⋅
→
∑1
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Mariano González Sánchez10
� A mayor D mayor Cv� A mayor cupón mayor Cv� A mayor dispersión de los
flujos mayor Cv� A mayores cambios de r
mayor Cv, siendo la relación positiva, al contrario que la D.
� Bonos con igual D y cupón su elección dependerá de Cv
� Para bonos con opción de amortización anticipada Cv es negativa (concavidad)
Tipo de interés (VIII). Convexidad
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Mariano González Sánchez11
Tipo de interés (IX). Aproximación 2
48525660646872768084889296
100104108
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
precio precio-D precio-D,Cv
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Mariano González Sánchez12
Índice
1. Concepto de tipo de interés2. Curva cupón cero.3. Modelos discretos y continuos.4. Comportamiento de los tipos de interés
y relación con los tipos de cambio.5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos
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Mariano González Sánchez13
� Estructura Temporal de los Tipos de Interés� Relación entre tipos de interés y plazo.� Función de indiferencia� Factores de descuento
( )
cf cf FD
FDi
0 t 0,t
0,t
0,t
t
= ⋅
=+
1
1
Tipo de interés (X). ETTI
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Mariano González Sánchez14
� La TIR es una característica de un bono y la ETTI de un plazo
� La TIR permite comparar activos, la ETTI permite valorar instrumentos
� La TIR de diferentes bonos no constituye una ETTI, aunque puede emplearse como base de estimación
Tipo de interés (XI). ETTI vs. TIR
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Mariano González Sánchez15
� Empleo de la ETTI– Valoración de los flujos de caja– Expectativas sobre tipos de interés– Estimación tipos de interés futuros
� Tipos de curvas– Consideración DISCRETA del tiempo– Consideración CONTINUA del tiempo
Tipo de interés (XII). Elaboración
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Mariano González Sánchez16
� División en largo y corto plazo– bonos cupón cero a corto– bonos para a largo
� Dos tipos de referencias y ETTI– sin riesgo de crédito: repos y bonos (McCulloch)– con riesgo de crédito: depósitos e IRS
(Bootstrapping)
Tipo de interés (XIII). ETTI discreta
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Mariano González Sánchez17
� Homogeneización de la base y el sistema de capitalización
� Interpolación vértices
( ) ( )
i i
i t i e
365 360
S C
t r t
= ⋅
+ ⋅ = + = ⋅
365
360
1 1
it t
t - ti
t t
t - ti1,5
1,5 1
2 1
2
2 1,5
2 1
1=−
⋅ +−
⋅
Tipo de interés (XIV). Problemas
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Mariano González Sánchez18
2 3,0 , ,1 , ,2 , ,3 ,
0 ,0 1 ,1 2 ,2 3 ,3
i i i i
i i t i i t i i t i i tt t t t
i i i i i i
y P T c
x c x t c x t c x t c
y x x x xβ β β β ε
= − ⋅
= = ⋅ = ⋅ = ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
∑ ∑ ∑ ∑
• Lineal• Cuadrática• Cúbica
Tipo de interés (XV). McCulloch
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Mariano González Sánchez19
fecha vencimiento precio cupón % próximo pago periodicidad anual
25-07-05 30-01-06 105.5107 4.00% 30-07-05 2
25-07-05 15-04-06 105.6818 3.50% 15-04-06 1
25-07-05 21-08-06 105.4079 3.90% 21-08-05 1
25-07-05 17-06-07 106.2937 3.80% 17-06-06 1
25-07-05 04-08-07 106.7178 2.36% 04-08-05 2
25-07-05 12-11-07 106.5795 1.15% 12-08-05 4
25-07-05 06-12-08 106.2028 1.14% 06-09-05 4
25-07-05 01-09-09 107.6459 4.25% 02-09-05 1
25-07-05 16-09-09 107.1018 4.05% 17-09-05 1
25-07-05 04-04-10 108.5369 4.00% 05-04-06 1
25-07-05 01-09-10 109.1902 3.95% 02-09-05 1
25-07-05 10-12-10 110.4449 4.08% 11-12-05 1
25-07-05 15-01-11 111.3859 3.85% 16-01-06 1
25-07-05 30-01-11 112.2426 2.00% 01-08-05 2
25-07-05 12-09-16 115.0007 2.95% 30-03-06 1
Tipo de interés (XVI). Ejemplo-1
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Mariano González Sánchez20
a(0) a(1) a(2) a(3) R^2
Valor 1.0692 -0.1212 0.0123 -0.0004 76.05%
1
2 30 1 2 3
11
T
T
TT
B a a T a T a T
rB
−
= + + +
= −
vértices (días) tipos
365 4.18%
730 7.05%
1095 7.52%
1460 7.34%
1825 6.92%
2190 6.40%
2555 5.86%
2920 5.34%
3285 4.89%
3650 4.53%
Tipo de interés (XVII). Ejemplo-2
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Mariano González Sánchez21
Tipo de interés (XVIII). Bootstrapping
� Curva forward implícita
� No arbitraje
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
0, 0, ,
0, 0, ,
1/
0,,
0,
1 1 1
11
1
T t t T
T t T t
T t t T
T tT
Tt T t
t
t T B B B
r r r
rr
r
− − − −
−
∀ < = ⋅
+ = + ⋅ +
+ = − +
0 T
0 Tt
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Mariano González Sánchez22
1d 3,2%1m 3,1%3m 3,15%6m 3,12%9m 3,15%1y 3,1%2y 3%3y 3,05%5y 3,07%7y 3,1%
10y 3,1%
Tipo de interés (XIX). Ejemplo-1
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Mariano González Sánchez23
4 3 05%4 3
5 33 07% 3 06%y =
5 - 4
5 - 36y = 3,085%
8y = 3,1%
9y = 3,1%
⋅ +−−
⋅ =, , ,
Tipo de interés (XX). Ejemplo-2
1 3 244%
1
d = 3,2%365
360m = 3,143%
3m = 3,194%
6m = 3,163%
9m = 3,194%
1y = 3,143%
2y = 3,042%
3y = 3,092%
4y = 3,103%
5y = 3,113%
6y = 3,128%
7y = 3,143%
8y = 3,143%
9y = 3,143%
10y = 3,143%
⋅ = ,
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Mariano González Sánchez24
1d = 1+ 0,032441
365
1m = 1+ 0,0314330
365
m = 3,233%
6m = 3,188%
9m = 3,211%
1y = 3,143%
2y = 2,997%
3y = 3,001%
4y = 2,968%
5y = 2,935%
6y = 2,908%
7y = 2,882%
8y = 2,843%
9y = 2,806%
10y = 2,771%
⋅
− =
⋅
− =
3651 3 297%
365
30 1 3189%
3
,
,
Tipo de interés (XXI). Ejemplo-3
( )
( ) ( )
1
102 997
1 2 22
3 001
1 029952103 001
1 3 33
d = 3,297%
1m = 3,189%
3m = 3,233%
6m = 3,188%
9m = 3,211%
1y = 3,143%
100 =2,997
1,03143 yy = 2,995%
100 =3,001
1,03143 yy = 3%
4y = 2,965%
5y = 2,931%
6y = 2,903%
7y = 2,875%
8y = 2,833%
9y = 2,792%
10y = 2,754%
++
→
+ ++
→
,
,
,
,
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Mariano González Sánchez25
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
1d 1m 3m 6m 9m 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y
tipos mercado tipos cupón cero
Tipo de interés (XXII). Ejemplo-4
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Mariano González Sánchez26
Índice
1. Concepto de tipo de interés2. Curva cupón cero.3. Modelos discretos y continuos.4. Comportamiento de los tipos de interés
y relación con los tipos de cambio.5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos
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Mariano González Sánchez27
Estructura Temporal de Tipos de Interés de la Deuda Pública:
�Modelos estáticos
�Modelos dinámicos•No consistentes•Consistentes
Tipo de interés (XXIII). Modelos
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Mariano González Sánchez28
Incertidumbre
� Los precios siguen un proceso estocástico de definido por la expresión general:
( )( )
==
→
⋅⋅+⋅⋅=
dtdzE
0dzE Wienerprocesodz
dzSσdtSµdS
2
Tipo de interés (XXIV). Modelos
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Mariano González Sánchez29
plazot=0 t=T
Tipo de interés (XXV). Modelos
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Mariano González Sánchez30
Tipos de procesos
( )( )( ) ( )( ) ( )
1
2
3
4
t
t
t t
drift dt
drift dt
drift S dt
drift S dt
µµα µα µ
=
=
= −
= −
( )( )
( ){( )
�
( )
1
2
3
4
t t
t
t
d a dt dWd dt dW
salto Poisson
t
diffusion dt
diffusion dt
diffusion dt dq
diffusion dt dq
σσ
σ µ σ νσ µ ν
σ ε
σ ε
σ ε λ
σ ε λ
= − += +
=
=
= +
= +
��
��
DRIFTDIFFUSION
+
Tipo de interés (XXVI). Modelos
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Mariano González Sánchez31
Autores ModelizaciónMc Culloch
Nelson y Siegel
Svensson
1
2 3,0 ,1 ,2 ,3
1
( ) 1J t
j j j jj
R t a a t a t a t
−
=
= + + + − ∑
( ) ( ) 41 2 3 3
4 4
1 exp expt t
R tt
αα α α αα α
= + + − − − −
( ) ( ) 4 5 61 2 3 3 5
4 4 6 6
1 exp exp 1 exp expt t t t
R tt t
α α αα α α α αα α α α
= + + − − − − + − − − −
Modelos estáticos
Tipo de interés (XXVII). Modelos
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Mariano González Sánchez32
Autores Modelización
General
Merton
CIR
Vasicek
Brennan y Schwartz
Fong y Vasicek
Longstaff y Schwartz
( )t t t tdr r dt r dWγα β σ= + +
( )t t tdr r dt dWκ µ σ= − +
( ) 0.5t t t tdr r dt r dWκ µ σ= − +
( )t t t tdr r dt rdWκ µ σ= − +
( )[ ]
t t t t t
t t t t t t
dr a b L r dt rdW
dL L r L dt LdZ
σ
α β δ ν
= + − +
= − + +
( )( )2 2
t t t t
t t t t
dr r dt dW
d a b dt dZ
κ µ β σ
σ σ νσ
= − +
= − +
( )( )
0.5
0.5
1 2
t x t t t
t y t t t
t t t
dx a x dt x dW
dy b y dt y dZ
r x y
µ
µλ λ
= − +
= − +
= +
Modelos dinámicos no consistentes
Tipo de interés (XXVIII). Modelos
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Mariano González Sánchez33
Autores ModelizaciónHo y Lee
Hull y WhiteHull y White
Black y Karasinski
Black, Derman y
ToyHeath,
Jarrow y Morton
t t td r d t d Wµ σ= +[ ]t t t t t td r r d t d Wµ κ σ= − +
[ ]t t t t t
t t t
dr r dt dW
d dt dZ
α µ κ σµ βµ ν
= + − += − +
( )ln lnt t t t t td r a r dt dWφ σ= − +
ln lntt t t t t
t
d r r dt dWνφ σσ
= − +
, , , , ,1
, , , , ,1
n
t T t T i t T i ti
Tn
t T i t T i t ui t
df dW
du
α σ
α σ σ
=
=
= +
=
∑
∑ ∫
Modelos dinámicos consistentes
Tipo de interés (XXIX). Modelos
![Page 34: Tipos de interés(1)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051110/55013bec4a7959995f8b52a7/html5/thumbnails/34.jpg)
Mariano González Sánchez34
Índice
1. Concepto de tipo de interés2. Curva cupón cero.3. Modelos discretos y continuos.4. Comportamiento de los tipos de interés
y relación con los tipos de cambio.5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos
![Page 35: Tipos de interés(1)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051110/55013bec4a7959995f8b52a7/html5/thumbnails/35.jpg)
Mariano González Sánchez35
� Posición LARGA– Activos > Pasivos
– Subida del tipo
� Posición CORTA– Activos < Pasivos
– Bajada del tipo
� Posición NEUTRA– Activos = Pasivos
– Sólo habrá riesgo si no coinciden en vencimiento
� CONTABLE– Consolidación
� ECONÓMICO– Facturación– Abastecimiento– Competencia– Posiciones en divisas
Tipo de cambio (I). Posición
![Page 36: Tipos de interés(1)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051110/55013bec4a7959995f8b52a7/html5/thumbnails/36.jpg)
Mariano González Sánchez36
� Cotización directa vs. indirecta
� Two way vs. broker� ask vs. bid� Finalidad
– Cubrir posiciones– Gestionar tesorería
– Atender solicitud de divisas
� Causas fluctuación– Oferta y demanda
� Depreciación
� Apreciación
– Autoridades monetarias� Devaluación
� Revaluación
Tipo de cambio (II). Precio
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Mariano González Sánchez37
� Posición inicial– Largo de B y corto de A
� Finalidad: cerrar posición– Ofrecer un precio comprador A/B mayor que el
de mercado– Ofrecer un precio vendedor A/B menor que el
de mercado
Tipo de cambio (III). Operativa
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Mariano González Sánchez38
� Tipo de cambio entre dos divisas a partir del tipo de ambas respecto a otra divisa principal
� No arbitraje
USD / JPY= 125,3975/ 80
USD / EUR = 1,0185 / 90
100JPY / EUR
100JPY / EUR
comprador
vendedor
= ⋅ =
= ⋅ =
1001 0185
125 39800 8122
1001 0190
125 39750 8126
,
,,
,
,,
A partir de las volatilidades individuales, correlación y el cross exchange puede obtenerse volatilidades implícitas de los tipos de cambio o correlaciones:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
/ ; /
ln / ln / ln /
/ / /
2 / / USD JPY USD EUR
JPY EUR USD JPY USD EUR
JPY EUR USD JPY USD EUR
USD JPY USD EUR
σ σ σσ σ ρ
= +
= + +
+ ⋅ ⋅ ⋅
( )( )( )
2
2/ ; /
2
/ 1.21.4 1.2 1.1
/ 1.4 0.39172 1.2 1.1
/ 1.1
USD JPY USD EUR
USD JPY
JPY EUR
USD EUR
σ
σ ρ
σ
= − −= ⇒ = = −
⋅ ⋅=
Tipo de cambio (IV). Cross exchange
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Mariano González Sánchez39
DEURO$ = + 0.01292- 0.01421*EURO$_1 + 0.022001*rnd
(SE) (0.01554) (0.01655) EURO$
DEURIBOR = + 0.04804 - 0.01789*EURIBOR_1 + 0.304631*rnd
(SE) (0.1032) (0.02159) Euribor
Libor$DLIBOR$ = - 0.06072 + 0.009094*LIBOR$_1 + 0.210711*rnd
(SE) (0.06347) (0.0126)
Tipo de cambio (VIII)Relación tipo de interés y de cambio
![Page 40: Tipos de interés(1)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051110/55013bec4a7959995f8b52a7/html5/thumbnails/40.jpg)
Mariano González Sánchez40
Residuos Euro$
-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
Density
r:DEURO/ N(s=0.0218) Cola gruesa o mayor
probabilidad de precios bajos del
dólar
Tipo de cambio (IX)Relación tipo de interés y de cambio
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Mariano González Sánchez41
Residuos Euribor
-1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
Density
r:DEURIBOR N(s=0.302)
Apuntamiento o mayor
probabilidad de reversión a la
media
Tipo de cambio (X)Relación tipo de interés y de cambio
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Mariano González Sánchez42
Residuos Libor$
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Density
r:DLIBOR N(s=0.209)
Apuntamiento o mayor
probabilidad de reversión a la
media
Tipo de cambio (XI)Relación tipo de interés y de cambio
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Mariano González Sánchez43
EURO$Coefficient Std.Error robust-SE t-value t-prob
Constant X 0.0161446 0.01506 0.01402 1.15 0.252
EURO/$_1 X -0.0186539 0.01677 0.01600 -1.17 0.246
alpha_0 H 0.000014 0.000021 0.000022 0.615 0.540
alpha_1 H 0.0993280 0.06545 0.06029 1.65 0.102
beta_1 H 0.881570 0.08778 0.09421 9.36 0.000
Coefficient Std.Error robust-SE t-value t-prob
Constant X 0.0130506 0.08045 0.09566 -0.319 0.750
EURIBOR_1 X -0.00441401 0.01934 0.02464 -0.179 0.858
alpha_0 H 2.59041e-018 0.001122 0.0007977 0.00 1.000
alpha_1 H 0.0647156 0.04251 0.05636 1.15 0.253
beta_1 H 0.921284 0.04627 0.05554 16.6 0.000
EURIBOR
Coefficient Std.Error robust-SE t-value t-prob
Constant X 0.0138242 0.03395 0.03172 -1.21 0.231
LIBOR$_1 X -0.00394767 0.006666 0.006619 0.596 0.552
alpha_0 H 0.0103552 0.002401 0.003386 3.06 0.003
alpha_1 H 0.983451
beta_1 H 0.0165488 0.04543 0.04932 0.336 0.738
LIBOR$
Tipo de cambio (XII)Relación tipo de interés y de cambio
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Mariano González Sánchez44
Parámetros de un modelo de reversión:
Parámetros EURO$ EURIBOR LIBOR$µ 0.8421 3.25 3.45α 0.019 0.004 0.004
σ(0) 0.02 0.30 0.21κ 0.000 0.00 0.59ν 0.099 0.065 0.984δ 0.882 0.921 0.017
Tipo de cambio (XIII)Relación tipo de interés y de cambio
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Mariano González Sánchez45
EURO$ EURIBOR LIBOR$EURO$ 1.00000 0.30547 0.21329
EURIBOR 0.30547 1.00000 0.76558LIBOR$ 0.21329 0.76558 1.00000
Correlaciones
Tipo de cambio (XIV)Relación tipo de interés y de cambio
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Mariano González Sánchez46
Índice
1. Concepto de tipo de interés2. Curva cupón cero.3. Modelos discretos y continuos.4. Comportamiento de los tipos de interés
y relación con los tipos de cambio5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos
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Mariano González Sánchez47
MOTIVACIÓN
� Inmunizar una cartera frente a los movimientos de l a curva de tipos de interés:– ¿Cómo se mide?
� Surplus Nulo: Los cambios en Net Present Value de los cash-flows a recibir se compensa con los de los cash-flow s a entregar.
– ¿Cómo se logra?� La composición de los cash-flows a entregrar y a reci bir deben
tener sensibilidades iguales frente a los factores que midan losmovimientos de la curva.
– ¿Cuáles son estás sensibilidades?� Duraciona direccional frente a los factores(Reitano [ 1992] and
Ho [1992] )– ¿Cómo se comportan los factores?
� Deben ser independientes
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Mariano González Sánchez48
PCA (i)
� Resolución tradicional del problema:– Barber and Copper [1996] and Golup and
Tilman [1997]– Análisis de Componentes Principales
(PCA): Descomposición orthogonal de la matriz de covarianzas de los variaciones de los tipos de interés
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Mariano González Sánchez49
PCA (ii)
– El valor actual de una cartera de cash-flows (C) pue de expresarse a partir de los factores de descuento co mo:
( ) ( ) ( ) ( )01
K
k kk
x s r s r s u s h=
= − =∑
( ) ( )
( ) ( )
0
1
0 exp
0 0
i i i
N
i ii
P r t t
S C P=
= −
=∑
•La expresión matemática sería:
– Las variaciones (x) de los tipos de interés (r) de la curva cupón cero correspondientes a cada vértice (s), puede exp resarse mediante PCA, como una combinación lineal de factor es (h) con sus correspondientes pesos (u):
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Mariano González Sánchez50
PCA (iii)
– Entonces la variaciones del Net Present Value de la c artera puede expresarse también en función de los mismos f actores:
( ) ( )1
1,..., 0N
k i i k i i ki
k K S C P u t t h=
∀ = ∆ = ∆ ∑
( )( ) ( )
1
1,..., 00
NSk i i k i i
i
Nk K D C P u t t
S =
∀ = = ∑
1,..., 0kk K S∀ = ∆ =
– Siendo el objetivo de la inmunización:
– Y donde las medidas de sensibilidad o duraciones multidireccionales (direcciones o factores independi entes) serían:
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Mariano González Sánchez51
PCA (iv)
� ¿Cuáles son los objetivos? :– Reducción de la dimensión del problema:
� En lugar de trabajar con N activos, se trabaja con K factores comunes, tal que K<<N.
� Mejor compresión de las relaciones entre los elementos de una cartera.� Menor esfuerzo computacional.
– Sustitución de la estructura de dependencia entre los rendimientos de los activos o/y pasivos de una cartera, por factores independientes entre si:� Sean x e y los rendimientos de dos activos, y sea h(·) una función
cualquiera. Ambos rendimientos serán independientes si se cumple:
( ) ( ) ( ) ( ),h x h y h x h yΕ = Ε Ε
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Mariano González Sánchez52
PCA (v)
� Formalización y significado :– PCA : incorrelación
, , ,1
1,...,µ ν=
= + =∑K
i t i k i k tk
S F i N
[ ]1
1
1
%
λ λλ
λ=
=
Σ ==
=∑∑
i i
⋯
T
N
Kk
Nk
jj
V D V
D diag
X
PCA = descomposición de la matriz de correlaciónV = matriz de eigenvectors o pesos ponderados por las desviaciones estándarD = matriz diagonal de los eigenvalues o varianzas de los factoresX% = nivel de explicación buscado que marca el número de factores necesarios
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Mariano González Sánchez53
ESTUDIO EMPÍRICO (i)
� Caso original de Barber-Cooper:
– Período de estimación: Agosto-1985 hasta Febrero-1991
– Período de testing: Marzo-1991 hasta Febrero-1992 (no reemplazamiento)
– Composición de la cartera a cubrir:
� Cash flows a pagar: $-100,000, $-200,000 y $-300,000 con vencimientos de 3, 4 y 5 años, respectivamente.
– Vencimientos de los posibles cash-flows que emplear como cobertura: 1, 3, 5 y 7 años.
� Composición PCA de la cobertura: $13,227.90; $95,591; $582,079; y $-91,818.
� Composición ICA de la cobertura: $-24,049; $250,220; $375,470; y $-2,599.70.
– Duraciones multidireccionales
� PCA:
– Cartera: 4.9248 (D1), -0.9822 (D2) y -1.6491 (D3).
– Cobertura: 4.9251 (D1), -0.9829 (D2) y -1.6483 (D3).
� ICA:
– Cartera: 3.2013 (D1), -0.3338 (D2) y -1.9495 (D3)
– Cobertura: 3.2012 (D1), -0.3338 (D2) y -1.9496 (D3) .
![Page 54: Tipos de interés(1)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051110/55013bec4a7959995f8b52a7/html5/thumbnails/54.jpg)
Mariano González Sánchez54
ESTUDIO EMPÍRICO (ii)
� Caso actual:– Período de estimación: Enero-1997 hasta Septiembre-2007– Período de testing: Octubre-2007 hasta Septiembre-2008 (no reemplazamiento)– Composición de la cartera a cubrir:
� Cash flows a pagar: $-400,000, $-100,000 y $-100,000 con vencimientos de 1, 2 y 3 años, respectivamente.
– Vencimientos de los posibles cash-flows que emplear como cobertura: 1, 3, 5 y 7 años.� Composición PCA de la cobertura: $442,510.00 (year 1), $155,930.00 (year 3), $14,149.00
(year 5) y $-12,985.00 (year 7) .� Composición ICA de la cobertura: $435,770.00 (year 1), $178,370.00 (year 3), $-12,344.00
(year 5) and $-2,026.30 (year 7) .– Duraciones multidireccionales
� PCA:– Cartera: -1.4267 (D1), -2.9026 (D2) and 1.9325 (D3).– Cobertura: -1.4292 (D1), -2.8999 (D2) and 1.9347 (D3).
� ICA:– Cartera: -3.8946 (D1), -2.5747 (D2) and -0.5335 (D3).– Cobertura: -3.8946 (D1), -2.5747 (D2) and -0.5335 (D3).
![Page 55: Tipos de interés(1)](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051110/55013bec4a7959995f8b52a7/html5/thumbnails/55.jpg)
Mariano González Sánchez55
ESTUDIO EMPÍRICO (iv)
121.27%121.27%121.27%121.27%121.28%121.28%121.28%121.28%75.975.975.975.9194.45194.45194.45194.45492,819.97492,819.97492,819.97492,819.97492,938.52492,938.52492,938.52492,938.52492,744.07492,744.07492,744.07492,744.07FebFebFebFeb----92929292
111.03%111.03%111.03%111.03%102.54%102.54%102.54%102.54%252.62252.62252.62252.62371.29371.29371.29371.29491,989.03491,989.03491,989.03491,989.03492,107.69492,107.69492,107.69492,107.69491,736.41491,736.41491,736.41491,736.41JanJanJanJan----92929292
101.84%101.84%101.84%101.84%101.50%101.50%101.50%101.50%----320.19320.19320.19320.19228.57228.57228.57228.57497,184.38497,184.38497,184.38497,184.38497,733.14497,733.14497,733.14497,733.14497,504.56497,504.56497,504.56497,504.56DecDecDecDec----91919191
100.17%100.17%100.17%100.17%97.02%97.02%97.02%97.02%----80.1580.1580.1580.15424.69424.69424.69424.69484,110.14484,110.14484,110.14484,110.14484,614.98484,614.98484,614.98484,614.98484,190.28484,190.28484,190.28484,190.28NovNovNovNov----91919191
98.68%98.68%98.68%98.68%98.63%98.63%98.63%98.63%----67.1667.1667.1667.16183.22183.22183.22183.22476,264.15476,264.15476,264.15476,264.15476,514.53476,514.53476,514.53476,514.53476,331.31476,331.31476,331.31476,331.31OctOctOctOct----91919191
100.60%100.60%100.60%100.60%98.12%98.12%98.12%98.12%----155.1155.1155.1155.191.5691.5691.5691.56469,586.98469,586.98469,586.98469,586.98469,833.65469,833.65469,833.65469,833.65469,742.09469,742.09469,742.09469,742.09SepSepSepSep----91919191
101.24%101.24%101.24%101.24%99.58%99.58%99.58%99.58%----94.2794.2794.2794.27----103.41103.41103.41103.41459,476.61459,476.61459,476.61459,476.61459,467.47459,467.47459,467.47459,467.47459,570.88459,570.88459,570.88459,570.88AugAugAugAug----91919191
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----0.250.250.250.25----0.180.180.180.18434,101.59434,101.59434,101.59434,101.59434,101.65434,101.65434,101.65434,101.65434,101.83434,101.83434,101.83434,101.83FebFebFebFeb----91919191
Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) ICAICAICAICA
Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) BARBER BARBER BARBER BARBER
and and and and COOPERCOOPERCOOPERCOOPER
SurplusSurplusSurplusSurplus ($) ($) ($) ($) ICAICAICAICA
SurplusSurplusSurplusSurplus ($) ($) ($) ($) BARBER BARBER BARBER BARBER
andandandandCOOPERCOOPERCOOPERCOOPER
AssetAssetAssetAsset ValueValueValueValueICAICAICAICA
Asset Value Asset Value Asset Value Asset Value BARBER BARBER BARBER BARBER
and and and and COOPERCOOPERCOOPERCOOPER
LiabilityLiabilityLiabilityLiability ValueValueValueValueDateDateDateDate
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Mariano González Sánchez56
ESTUDIO EMPÍRICO (v)
99.02%99.02%99.02%99.02%98.93%98.93%98.93%98.93%----167.65167.65167.65167.65----287.93287.93287.93287.93594,199.99594,199.99594,199.99594,199.99594,079.72594,079.72594,079.72594,079.72594,367.64594,367.64594,367.64594,367.64SepSepSepSep----08080808
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98.94%98.94%98.94%98.94%97.08%97.08%97.08%97.08%77.7477.7477.7477.7496.1096.1096.1096.10577,027.86577,027.86577,027.86577,027.86577,046.22577,046.22577,046.22577,046.22576,950.12576,950.12576,950.12576,950.12DecDecDecDec----07070707
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----2.002.002.002.00----2.002.002.002.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,412.00565,412.00565,412.00565,412.00SepSepSepSep----07070707
HedgedHedgedHedgedHedged
(%) ICA(%) ICA(%) ICA(%) ICA
HedgedHedgedHedgedHedged
(%) PCA(%) PCA(%) PCA(%) PCASurplusSurplusSurplusSurplus($) ($) ($) ($)
ICAICAICAICASurplusSurplusSurplusSurplus($) ($) ($) ($)
PCAPCAPCAPCAAssetAssetAssetAsset ValueValueValueValue ICAICAICAICAAssetAssetAssetAsset ValueValueValueValue PCAPCAPCAPCALiabilityLiabilityLiabilityLiability ValueValueValueValueDateDateDateDate
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Mariano González Sánchez57
ESTUDIO EMPÍRICO (vi)
� Performance de las 2 técnicas:
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-78.04-137.76-45.9223.64mean
Surplus($) ICASurplus($) PCA
Surplus($) ICA
Surplus($) PCA
Sep-07 to Sep-08Feb-91 to Feb-92
Statistics
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Mariano González Sánchez58
Índice
1. Concepto de tipo de interés2. Curva cupón cero.3. Modelos discretos y continuos.4. Comportamiento de los tipos de interés
y relación con los tipos de cambio5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos
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Mariano González Sánchez59
Casos prácticos
� Con los datos de la HOJA-1 del archivo parte-1.xlsestimar la ETTI por bootstrapping con interpolación lineal.
� Estimar el valor y la duración de un bono a 3 años con cupón del 6%.
� ¿Cuál de los bonos de la HOJA-2 del archivo parte-1.xls permite una mejor inmunización del bono anterior?