tf motor ac tacodinamo

Autores: M. en TI. Jorge Buendía Gómez Ing. Nicolás Calva Tapia Fecha de Elaboración: 2000 Fecha de Modificación: Diciembre 2013

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Departamento: Ingeniería Sección Electrónica

Laboratorio de Control Analógico

Asignatura: Control Analógico Clave Asignatura: 1619 Clave Carrera: 116

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán UNAM

M. en TI Jorge Buendía Gómez Ing. Nicolás Calva Tapia I

Índice I Prologo II Reglamento IV Práctica 1. Descripción del Equipo del Laboratorio. 1

1.1. Definiciones básicas de sistemas de control Práctica 2. Sistema de Lazo Abierto. 9

1.2. Sistemas de control de lazo abierto y sistemas de control de lazo cerrado Práctica 3. Sistema de Lazo Cerrado. 13

1.2. Sistemas de control de lazo abierto y sistemas de control de lazo cerrado Práctica 4. Sistema de Lazo Cerrado con Variación de Ganancia. 18

2.2. Controladores Típicos

Práctica 5. Modelado de Sistemas con Operacionales. 22 2.3. Realización práctica de controladores

Práctica 6. Control de Lazo Cerrado con Función de Transferencia de Lazo 27

Abierto Unitaria. 3.1. Concepto de Estabilidad

Práctica 7. Sistema de Primer Orden Respuesta Transitoria del Motor de CD. 30 4.3. Análisis de estabilidad de sistemas lineales

Práctica 8. Simulación de un Sistema de Segundo Orden. 35 4.3. Análisis de estabilidad de sistemas lineales

Práctica 9. Control de Posición 40 6.0. Técnicas Modernas de Control

Práctica 10. Respuesta en Frecuencia de un Sistema de Primer Orden. 44

5.2. Compensación empleando técnicas de repuesta en frecuencia


Índice


M. en TI Jorge Buendía Gómez Ing. Nicolás Calva Tapia II

Objetivos generales de la asignatura

• Proporcionar al alumno los principales métodos de análisis y de diseño de los sistemas de control de tipo continuo.

Objetivos del curso experimental

• Analizar e implementar los sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado, el comportamiento para variaciones de la carga y las formas características de respuesta en el tiempo y en frecuencia.

Introducción En el laboratorio de Control Analógico se comprobará el funcionamiento y las características de los sistemas de lazo cerrado y los sistemas de lazo abierto, considerando sus representaciones en la forma de diagramas de bloques, así como las funciones de transferencia que los representan. El alumno comprobará la forma en que los sistemas de lazo abierto se ven afectados por las variaciones de los parámetros del sistema y por las perturbaciones externas, además de verificar la forma en que afecta la variación de la ganancia en el comportamiento del sistema. En las siguientes prácticas se comprobarán las características de los sistemas de lazo cerrado y se verificará que el proceso de realimentación mejora las características de respuesta del sistema, haciéndolo casi inmune a las variaciones de los parámetros del sistema y de la carga. También se realizará la comprobación de funcionamiento de varios sistemas físicos a través de la obtención de la función de transferencia en el dominio de Laplace (modelado matemático) y su implementación física a través de amplificadores operacionales. Otro de los puntos de interés es la simulación de sistemas de control a través de una computadora analógica implementada a través de algunas configuraciones básicas de amplificadores operacionales y obtener a partir de ese circuito el análisis de respuesta en el tiempo y los parámetros de funcionamiento. La última parte de las prácticas nos permite obtener el análisis de respuesta en frecuencia para poder graficar el comportamiento de un sistema físico a través de los diagramas de Bode. Para la elaboración de estas prácticas se utilizará el Servomencanismo Modular MS150 que permite implementar sistemas de control con un motor de CD así como la elaboración de circuitos electrónicos analógicos con amplificadores operacionales. Instrucciones para la elaboración del reporte Para la presentación del reporte se deberá cumplir con los requisitos indicados en cada una de las prácticas, incluyendo:

• Nombre de la práctica. • Objetivos. • Introducción. • Procedimiento experimental (gráficas, tablas, comentarios, etc.). • Cuestionario.


Prólogo


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• Conclusiones. • Bibliografía.

Los criterios de evaluación para el laboratorio son los siguientes: C1 (Criterio de evaluación 1): Reporte entregado con todos los puntos indicados (50%) C2 (Criterio de evaluación 2): Toma de lecturas correctas (10%) C3 (Criterio de evaluación 3): Habilidad en el armado y funcionalidad de los sistemas (20%) C4 (Criterio de evaluación 4): Análisis y simulación del circuito (20%) Los reportes deberán incluir una portada obligatoria con las siguientes características, sin hacer modificación alguna al formato. Bibliografía 1. Ogata Katsuhiko, (2010), Ingeniería de Control Moderna, Madrid: Pearson Educacion: Prentice Hall:

Quinta edición

2. Hernández Gaviño, Ricardo, (2010), Introducción a los sistemas de control: conceptos, aplicaciones y simulación con Matlab: Naucalpan de Juárez, Estado de México : Pearson Educación de México : Prentice Hall

3. Navarro Viadana, Rina M, (2004), Ingeniería de control : analógica y digital : México : McGraw Hill Interamericana.

4. Chen, Chi-Tsong, (1993), Analog and digital control system design : transfer-function,state-space, and algebraic methods : New York : Oxford University Press.

5. Raven, Francis H., (1995): Automatic control engineering : New York : México : McGraw Hill

6. Kuo, Benjamín C., (2003) : Automatic control systems : Danvers : J. Wiley.

7. Dorf Richard C., (1998), Modern Control Systems : Mexico City : Addison Wesley Longman : Octava edición

8. D’Azzo John J., Houpis Constantine H., (1988), Linear Control System Analysis and Desing: Conventional and Modern : New York : McGraw Hill.

U. N. A. M. F. E. S. C. Laboratorio de : ________________________________________ Grupo: __________ Profesor: ______________________________________________________________ Alumno: _______________________________________________________________ Nombre de Práctica: _________________________________ No. de Práctica: _______ Fecha de realización: _____________________ Fecha de entrega:________________ Semestre: ____________


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1. Dentro del laboratorio queda estrictamente prohibido. a. Correr, jugar, gritar o hacer cualquier otra clase de desorden. b. Dejar basura en las mesas de trabajo y/o pisos. c. Sentarse sobre las mesas d. Fumar e. Introducir alimentos y/o bebidas. f. Introducir cualquier objeto ajeno a las prácticas de laboratorio, tales como: televisiones, equipos

de sonido (aun con audífonos) excepto algún equipo para realizar las prácticas g. La presencia de personas ajenas en los horarios de laboratorio. h. Dejar los bancos en desorden. i. Mover equipos o quitar accesorios de una mesa de trabajo a otra sin el consentimiento previo del

profesor de laboratorio en turno. j. Usar o manipular el equipo sin el conocimiento previo del profesor. k. Rayar las mesas del laboratorio. l. Energizar algún circuito sin antes verificar que las conexiones sean las correctas (polaridad de las

fuentes de voltaje, multímetros, etc.). m. Hacer cambios en las conexiones o desconectar equipo estando esté energizado. n. Hacer trabajos pesados (taladrar, martillar, etc.) en las mesas de las prácticas, para ello se cuenta

con mesas especiales para este tipo de trabajos. 2. Verifique las características de los dispositivos electrónicos con el manual o pregunte a su profesor de

laboratorio. 3. Es responsabilidad del usuario revisar las condiciones del equipo del laboratorio al inicio de cada

práctica y reportar cualquier anomalía que pudiera existir (prendido, dañado, sin funcionar, maltratado, etc.) al profesor del laboratorio correspondiente.

4. Es requisito indispensable para la realización de las prácticas, que el alumno cuente con su manual

completo y actualizado al semestre en curso, las cuales podrán obtener en: http://olimpia.cuautitlan2.unam.mx/pagina_ingenieria.

5. El alumno deberá traer su circuito armado para poder realizar la práctica, de no ser así no podrá

realizar dicha práctica (donde aplique) y tendrá una evaluación de cero. 6. Quien requiera hacer uso de las instalaciones de laboratorio para desarrollar trabajos, prácticas o

proyectos, es requisito indispensable que esté presente el profesor responsable atendiendo a los alumnos, en caso contrario no podrán hacer uso de dichas instalaciones.

7. Correo electrónico del buzón para quejas y sugerencias para cualquier asunto relacionado con los

Laboratorios de Electrónica. ([email protected]) 8. La evaluación del laboratorio, será en base a lo siguiente:

A - (Acreditado); Cuando el promedio total de todas las prácticas de laboratorio sea mayor o igual a 6 siempre y cuando tengan el 90% de prácticas acreditadas en base a los criterios de evaluación.

NA - (No Acreditado); No se cumplió con los requisitos mínimos establecidos en el punto anterior. NP - (Nunca se presentó); con o sin asistencia pero que no haya entregado reporte alguno.


Reglamento Interno del Laboratorio de Comunicaciones, Control y Electrónica

mailto:[email protected]


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9. Los casos no previstos en el presente reglamento serán resueltos por el Jefe de la Sección. NOTA:En caso de incurrir en faltas a las disposiciones anteriores, el alumno será acreedor a las siguientes

sanciones por parte del profesor de laboratorio según sea el caso y la gravedad.

Baja temporal del grupo de laboratorio al que está inscrito. Baja definitiva del grupo de laboratorio al que está inscrito.


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TEMA

1.1. Definiciones básicas de sistemas de control OBJETIVOS

• El alumno conocerá el servomecanismo modular MS150 que se emplea en algunas de las prácticas del laboratorio de control analógico.

• El alumno comprenderá la función de cada uno de los módulos que comprenden al servomecanismo modular MS150.

INTRODUCCIÓN El sistema MS 150 es un servomecanismo modular que se emplea para realizar algunas de las prácticas de los laboratorios de control analógico, el cual ofrece la posibilidad de implementar diferentes tipos de controles sobre un motor de corriente directa, este sistema se muestra en la figura 1.1.

Figura 1.1 Servomecanismo modular MS150

SISTEMAS DE LAZO CERRADO Los módulos que forman el servomecanismo MS150 pueden configurarse de varias formas para construir sistemas automáticos de control. El diagrama de bloques de la figura 1.2 muestra en forma general los elementos básicos de un sistema realimentado implementado con el servomecanismo MS 150.


Práctica 1 Descripción de Equipo de Laboratorio



Figura 1.2. Diagrama de bloques de un sistema con realimentación. En este tipo de sistema la variable de referencia R(s) y de realimentación B(s) generalmente expresadas en forma de voltajes, son comparadas con el amplificador operacional para producir una señal de error E(s), la cual a su vez acciona el motor del servo amplificador para producir el giro del motor o salida C(s). Esta descripción la podemos resumir en términos generales como:

• Se calcula la diferencia entre la señal de referencia y la señal de retroalimentación para obtener una señal de error.

• La señal de error hace operar el sistema • Hay una ganancia en potencia de la señal de error, la cual se obtiene como variable de salida.

En la mayoría de los sistemas de control, es necesario emplear transductores en la línea de entrada y en la retroalimentación como se muestra en la figura 1.2, con el objeto de convertir éstas señales de diversas naturalezas en otras que sean fácilmente manipulables, generalmente a señales de naturaleza eléctrica (voltaje o corriente). Para el caso de este servomecanismo, el transductor en la línea de entrada es un potenciómetro que produce un voltaje proporcional a la posición de su cursor, el que a su vez es una representación directa del valor de referencia. El transductor en la línea de realimentación es un taco generador que entrega un voltaje proporcional a la velocidad de salida del motor. Es importante hacer notar que las características de los sistemas de lazo cerrado se producen por el efecto de la realimentación de la salida hacia el dispositivo comparador a través de un transductor. La gran ventaja de un sistema realimentado es que el error es compensado en forma automática produciendo una acción correctora que trata de mantener a la salida lo más cercana posible de la señal de referencia deseada. Si el error es causado por una perturbación interna o externa, cambios en los parámetros del sistema o ganancia del amplificador, la realimentación compensa ésta variación. La desventaja de los sistemas con realimentación es que debido a la trayectoria de lazo cerrado, pueden hacerse inestables por una sobre corrección de error o mantenerse en una oscilación permanente. A continuación se hará una breve descripción de los módulos que componen al servomecanismo. FUENTE DE ALIMENTACIÓN ( PS150E) Este módulo, mostrado en la figura 1.2, provee las alimentaciones del voltaje necesarias para que funcione todo el sistema. Requiere una alimentación de 127V y proporciona una salida de cuatro niveles de tensión: 18 V. de corriente alterna. 18 V. de corriente alterna con división de tab central 15 V. de corriente directa regulada -15 V. de corriente directa regulada.

Amplificador Transductor Motor

Transductor

R(s) C(s)

B(s)

E(s) + -



Este módulo está provisto de un circuito de protección contra sobrecargas, además contiene un amperímetro para indicar el consumo de corriente del motor.

Figura 1.2 Fuente de alimentación PS150E

SERVOAMPLIFICADOR (SA150D) La función de este módulo es la de proporcionar los puntos de conexión necesarios para controlar al motor de corriente directa, esto se realiza a través de un puente H, tal y como se observa en la figura 1.3. El servo amplificador tiene dos entradas para controlar el sentido de giro del motor, tales entradas solo se activan con voltaje positivo. No requiere de alimentación externa puesto que la recibe directamente de la unidad PS 150 E a través de un conector que se localiza en la parte frontal. Esta unidad también consta de 3 conexiones de salida que proporcionan + 15 Vcd., -15 Vcd y 0V. que sirven para alimentar a otros módulos.

Figura 1.3 Servoamplificador SA150D



UNIDAD ATENUADORA (AU150B) Este módulo, mostrado en la figura 1.4, está constituido por dos potenciómetros de 10KΩ, montados en un chasis. Son empleados como divisores de voltaje y por lo tanto como controladores de ganancia.

Figura 1.4 Unidad Atenuadora AU150B

AMPLIFICADOR OPERACIONAL (OA150A) Este módulo, mostrado en la figura 1.5, contiene un amplificador operacional de alta ganancia que es empleado como un comparador o detector de error, que es un elemento esencial en los sistemas que tienen realimentación. La función de transferencia del operacional es la siguiente:

ZeZr

sVesVs )()(

−=

Donde “Zr” y “Ze” son las impedancias de realimentación y entrada respectivamente. Generalmente esta unidad es empleada en una configuración de sumador a través de sus tres entradas en las terminales (1), (2) y (3) y la resistencia de realimentación de 100 KΩ o como comparador de voltajes. Tiene la posibilidad de producir tres tipos de realimentación a través de un selector.

• El primer modo de realimentación a través de una resistencia de 100 KΩ lo que produce una ganancia unitaria.

• El segundo modo es a través del paralelo entre una resistencia de 100 KΩ y un capacitor de 10 µF

para proporcionar una acción de control integral al controlador.

• El tercer modo permite colocar una realimentación externa a través de las terminales (4) y (5) con el objeto de modificar las características de funcionamiento del amplificador operacional y poder obtener ganancias variables o variaciones en la constante de tiempo.

Este módulo requiere de tres niveles de alimentación en sus terminales + 15 V., - 15 V. y 0 V. y cuenta además con una perilla para ajustar el offset de la salida.



Figura 1.5 Unidad de Amplificador Operacional OA150A. MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA (DCM150F) Es un motor que tiene dos devanados independientes alimentados por voltajes de corriente directa, un devanado corresponde al rotor o armadura y el otro al estator o campo. La figura 1.6 muestra este módulo.

Figura 1.6 Motor de corriente directa

El motor cuenta con un eje en el cual puede montarse una serie de discos que permiten simular carga de fricción viscosa o inercia. Está conectado al módulo de servoamplificador en forma directa a través de un cable y por lo tanto no requiere de alimentaciones externas. TREN DE ENGRANES REDUCTOR DE VELOCIDAD Y TACOGENERADOR (GT150X) Este módulo, mostrado en la figura 1.7, consta de dos ejes perpendiculares entre sí: uno que se puede acoplar directamente con el eje del motor y el segundo eje proporciona una reducción de velocidad con una relación de 30 a 1 a través de un tren de engranes. Este módulo tiene un tacómetro ínter construido formado por un pequeño generador de voltaje de corriente directa que genera un voltaje directamente proporcional a la velocidad del motor con una relación de 0.003V / rpm. El módulo también consta de una pantalla LCD que permite visualizar las revoluciones por minuto (rpm) ó el voltaje generado en volts., para ese efecto, se requiere seleccionar la función a través del switch e insertar la señal a medir en la entrada correspondiente (3) ó (4).



Figura 1.7 Tren de engranes reductor de velocidad y tacogenerador GT150X.

Este módulo requiere de tres niveles de alimentación en sus terminales + 15 V., - 15 V. y 0 V. POTENCIÓMETROS DE ENTRADA Y SALIDA (IP150H y OP150K) Cada uno de estos módulos es un potenciómetro de alambre que está montado sobre un chasis, además consta de una carátula calibrada en grados así como una aguja indicadora. Los dos potenciómetros son idénticos en cuanto a su funcionamiento puesto que entregan un voltaje de salida en su cursor proporcional al ángulo girado, en donde el signo de la señal de voltaje de salida depende del sentido de giro y de las fuentes de alimentación utilizadas en los potenciómetros. La diferencia entre el potenciómetro de entrada y de salida es que en el primero la perilla debe de ser girada en forma manual y en el segundo el giro del eje está controlado por la unidad GT150X a través del eje de salida del tren de engranes reductor de velocidad. En la figura 1.8 se muestra el potenciómetro de entrada en sus vistas superior y frontal y en la figura 1.9 se muestra el potenciómetro de salida.

Figura 1.8 Potenciómetro de entrada en vista superior y frontal.



Figura 1.9 Potenciómetro de salida en vista superior y frontal. UNIDAD DE CARGA (LU150L) Este módulo, mostrado en la figura 1.10, se emplea para añadir fricción viscosa al motor y está compuesta por un disco de aluminio montado en el eje del motor, el cual se hace girar entre los dos imanes del freno magnético del módulo LU150L.

Figura 1.10 Disco de aluminio y Freno magnético. Al girar el disco entre los imanes se producen corrientes magnéticas de remolino (Eddy) que a su vez generan un campo magnético, el cual produce un par que se opone al movimiento del eje del motor. El área de interferencia polo / disco puede ajustarse con un a escala de cero a diez para proporcionar al motor una carga viscosa variable. PREAMPLIFICADOR (PA150C) Esta unidad se emplea para activar ambas bobinas del servo amplificador con una señal de control y así poder hacer que el motor gire en ambos sentidos, las polaridades de las señales de entrada determinan cual señal se activa.

Además de realizar dicha función también sirve como un amplificador con ganancia aproximada de 25, requiere de alimentación externa.

En la figura 1.11 se muestra el módulo de Pre-amplificador PA150C.



Figura 1.11 Módulo de Pre-amplificador PA150C CUESTIONARIO 1. Defina el concepto de Control Automático. 2. Defina los términos de divisor de voltaje y divisor de corriente. 3. Investigue los conceptos de control por armadura y control por campo empleados en el control de los

motores de corriente directa. 4. En referencia a la ganancia de un sistema, defina los términos: amplificación, ganancia unitaria y

atenuación. 5. Investigue el concepto de servomecanismo.



TEMA

1.2. Sistemas de control de lazo abierto y sistemas de control de lazo cerrado OBJETIVOS

• Comprobar las características de los sistemas de lazo abierto a través de la implementación de un control de velocidad con un motor de CD.

• Obtener y analizar la gráfica de voltaje de alimentación contra velocidad. • Obtener y analizar la gráfica de carga del motor contra velocidad.

INTRODUCCIÓN Muchos de los procesos empleados en la industria requieren de mecanismos que controlen la velocidad de giro de un motor o la posición de una carga acoplada a su eje. Dichos mecanismos se construyen con diferentes grados de complejidad de acuerdo a las necesidades del proceso tales como: economía, precisión, estabilidad, ancho de banda, sensibilidad, etc. En esta práctica se armará un sistema de lazo abierto para obtener el control de la velocidad de un motor de CD, sabiendo que su velocidad puede regularse mediante la variación de voltaje de alimentación. Un motor de corriente directa puede controlarse utilizando cualquiera de los siguientes métodos:

• Control por armadura. Variando el voltaje de alimentación en la armadura y manteniendo el campo magnético fijo.

• Control por campo. Variando el voltaje de alimentación al campo y manteniendo constante la corriente en la armadura

El sistema se implementará empleando el servomecanismo modular MS150, el cual solo permite realizar el control por armadura.

Figura 2.1.

En la figura 2.1 se muestra el diagrama eléctrico del control de velocidad de lazo abierto en configuración de control por armadura y en la figura 2.2 se muestra su correspondiente diagrama de bloques y las ecuaciones que relacionan a la entrada Ve(s) con la salida Vs(s).


Práctica 2 Sistema de Lazo Abierto

MT

-

+

TG

-

+

Ve(s)

+15 V Vs(s)

Eje del motor

Ve(s) = Voltaje de entrada Vs(s) = Voltaje de salida MT = Motor de CD. TG = Taco generador Kg = 0.003 V/rpm. ω(s) = Velocidad angular

ω(s)



ω(𝑠) = 𝐾𝑚 ∗ 𝑉𝑒(𝑠)𝑉𝑠(𝑠) = 𝐾𝑔 ∗ ω(𝑠)

Figura 2.2. Diagrama de bloques del sistema de lazo abierto y ecuaciones

En esta configuración de lazo abierto, el voltaje de alimentación es independiente de la velocidad de salida, por lo tanto tiene la desventaja de que si se producen perturbaciones en la carga del motor, la velocidad de salida se desviará del valor inicial, la precisión del sistema dependerá del criterio y la estimación del usuario.

ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. El alumno investigará las características de los sistemas de lazo abierto. 3. El alumno investigará las ventajas y desventajas de los sistemas de lazo abierto. MATERIAL Y EQUIPO Fuente de alimentación PS150E Motor de corriente directa DCM150F Unidad atenuadora AU150B Unidad de carga LU150L Unidad Tacogeneradora GT150X Servo amplificador SA150D 2 Multímetros PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Conectar los módulos como se muestran en la figura 2.3, el motor no debe tener cargas (sin discos). 2. Conectar un multímetro en cualquiera de las terminales de salida del taco generador indicadas con los

números 1 y 2 del módulo GT150X y el otro multímetro en el cursor del potenciómetro y tierra. 3. Colocar en cero el potenciómetro del voltaje de entrada. 4. Encender la fuente de alimentación y registrar en la tabla 2.1 la salida del taco generador Vs, así como la

velocidad correspondiente para incrementos de 1.5V en el voltaje de entrada Ve

Tabla 2.1

Voltaje de entrada Ve [V]

Voltaje de salida Vs [V]

Velocidad Angular ω [rpm]

0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0

10.5 12.0 13.5 15.0

Motor Km

Tacogenerador Kg

Ve(s) Vs(s) ω(s)



Figura 2.3



5. Apague la fuente de alimentación. 6. De los datos de la tabla 2.1, dibuje la gráfica de voltaje de alimentación Ve contra la velocidad angular

ω, en papel milimétrico. 7. Colocar el disco de frenado al motor y poner el freno magnético en la posición cero. 8. Encienda el sistema y mueva el potenciómetro de entrada hasta que el voltaje en su cursor sea Ve = 9V.,

este valor es para obtener una velocidad de referencia a la salida del motor. 9. Registrar el voltaje de salida Vs, la velocidad angular ω y la corriente Is para cada posición del freno

magnético.

Tabla 2.2 10. Con los datos registrados en la tabla 2.2, dibuje las gráficas de la posición del freno magnético contra la

corriente y la gráfica de la posición del freno magnético contra la velocidad angular ω en papel milimétrico y en la misma gráfica.

11. Apague la fuente de alimentación. CUESTIONARIO 1. Para la gráfica del inciso 8 anotar sus comentarios acerca del comportamiento de la velocidad angular

con respecto al voltaje de entrada. 2. Para este tipo de control existe una zona muerta, es decir, un rango de voltaje de alimentación para el

cual el motor está parado. Indicar a que se debe la presencia de esta zona. 3. Calcular la ganancia promedio del motor únicamente en la zona lineal de la gráfica anterior de acuerdo

con la fórmula:

𝐾𝑚 =𝑉𝑠(𝑠)

𝐾𝑔 ∗ 𝑉𝑒(𝑠)

4. Para la gráfica del inciso 10 anotar sus comentarios acerca del comportamiento de la velocidad angular con respecto a la carga y de la corriente con respecto a la carga.

5. Calcular la ganancia promedio del motor de la gráfica; velocidad contra carga del inciso anterior, comparar la ganancia sin carga y anotar sus comentarios.

6. De acuerdo al comportamiento del control de velocidad, ¿es posible mantener una velocidad fija de salida del motor en presencia de perturbaciones externas ?.

7. Enumerar algunas de las características de los sistemas de lazo abierto que están presentes en el dispositivo de control de velocidad implementado.

Posición del freno Voltaje de salida Vs [V]


Corriente del Motor [mA]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10



TEMA

1.2. Sistemas de control de lazo abierto y sistemas de control de lazo cerrado OBJETIVOS

• Comprobar las características de respuesta de un sistema de lazo cerrado. • Observar las diferencias existentes entre realimentación negativa y positiva. • Analizar los cambios producidos en la velocidad y la señal de error al introducir una perturbación

externa. • Comprobar las diferencias con los sistemas de lazo abierto.

INTRODUCCIÓN Para reducir las variaciones de la velocidad de salida al introducir perturbaciones externas en un sistema de control de lazo abierto como el que se muestra en la figura 3.1, se utiliza un arreglo específico denominado sistema de lazo cerrado o sistema de control realimentado como el que se muestra en la figura 3.2.

Figura 3.1 Sistema de lazo abierto.

Figura 3.2 Sistema de lazo cerrado. En dicha figura, se pueden observar que ahora el voltaje de alimentación Ve(s) no activa directamente al motor como en el sistema de lazo abierto, puesto que primero pasa a través de un amplificador operacional en configuración de sumador, en el que se calcula la diferencia entre la señal de referencia o voltaje de entrada Ve(s) y la señal de realimentación del tacogenerador o Vs(s), la diferencia de ambas produce la señal de error E(s). Para este sistema se considera la utilización de un amplificador sumador inversor y por lo tanto para que el sistema tenga una realimentación negativa, se requiere que el voltaje Ve(s) sea negativo y la señal Vs(s) sea positiva y la ganancia del sumador K = -1, dando como resultado:

𝐸(𝑠) = − 𝑉𝑒(𝑠) + 𝑉𝑠(𝑠)

La señal E(s) se produce por la diferencia de voltajes V(s) y Ve(s) y al aplicarlo sobre el amplificador inversor se genera la señal de error actuante M(s) que ya tiene los signos invertidos como se muestra a continuación.


Práctica 3 Sistema de Lazo Cerrado

Motor Tacogenerador Ve(s) Vs(s) ω(s)

Amplificador K

Motor Km

Tacogenerador Kg

Ve(s) E(s)

ω(s)

Vs(s)

+

M(s)



𝑀(𝑠) = 𝐸(𝑠) ∗ 𝐾 = (−1)[−𝑉𝑒(𝑠) + 𝑉𝑠(𝑠)] 𝑀(𝑠) = 𝑉𝑒(𝑠) − 𝑉𝑠(𝑠)

Esta señal de error actuante M(s) es la que controla directamente al motor a través de la relación

ω(𝑠) = 𝑀(𝑠) · 𝐾𝑚 La realimentación se produce a través del tacogenerador y la ecuación:

𝑉𝑠(𝑠) = ω(𝑠) ∗ 𝐾𝑔

Un punto importante en el desarrollo de esta práctica es la polaridad de las señales de referencia y de realimentación ya que se requiere tener realimentación negativa para que el sistema funcione adecuadamente. La realimentación negativa se obtiene cuando los signos de las señales de entrada al comparador tienen signos opuestos, lo cual significa que si la velocidad de salida se reduce debido a un aumento en la carga entonces se produce un incremento en la señal de error para tratar de mantener una velocidad constante a la salida del motor. En la figura 3.3 se muestra el diagrama eléctrico del sistema de control de velocidad de lazo cerrado en configuración de control por armadura.

Figura 3.3 Diagrama eléctrico del sistema de lazo cerrado.

ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio.

2. Obtener las funciones de transferencia 𝑉𝑠(𝑠)𝑉𝑒(𝑠)

y ω(𝑠)𝑉𝑒(𝑠)

considerando el diagrama de bloques y las

relaciones de la figura 3.2. MATERIAL Y EQUIPO Amplificador operacional OA150A Fuente de alimentación PS150E Motor de CD DCM150F Unidad atenuadora AU150B

MT

-

+

TG

-

+

- Ve(s)

- 15 V

Eje del motor +

- R2

R1 R3

-E(s)

M(s)

Vs(s)



Figura 3.4 Sistema de Lazo cerrado Servo amplificador SA150D Unidad de carga LU150L 2 Multímetros PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. Conectar las unidades como se muestra en la figura 3.4. 2. Seleccionar una ganancia unitaria para el amplificador operacional (K = -1), girando la perilla selectora

del módulo OA150A en sentido contrario a las manecillas del reloj. 3. Sin el freno magnético y con el potenciómetro de la unidad AU150B en cero, alimentar el sistema y

ajustar el nivel de corrimiento (offset) del amplificador OA150A hasta obtener en su salida (terminal 6) un voltaje de 0V.

4. Mover el potenciómetro de la unidad AU150B hasta que el motor empiece a girar y anotar el voltaje de alimentación necesario para alcanzar el punto de arranque, apagar el sistema

5. Invertir las conexiones 1 y 2 del módulo GT150X para obtener realimentación positiva y encender el sistema por un momento ya que si se mantiene encendido por mucho tiempo, se puede dañar el equipo.

6. Observar y anotar sus comentarios acerca del comportamiento de la velocidad, regresar las conexiones a su posición original.

7. Poner el freno magnético en la posición cero y girar el potenciómetro de entrada hasta que el voltaje en su cursor sea Ve = –9V, esto con objeto de fijar una velocidad de referencia a la salida del sistema.

8. Registrar en la tabla 3.1 la magnitud de error actuante M [V], el voltaje de salida Vs [V], la velocidad angular ω [rpm] y la corriente I [A] para las diferentes posiciones del freno magnético.

Posición del

freno Error Actuante

M [V] Voltaje de Salida

Vs [V] Velocidad Angular

ω [rpm] Corriente

I [A] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

Tabla 3.1 9. Graficar la posición del freno magnético contra la velocidad y la posición del freno magnético contra

error, hacerlo en papel milimétrico en la misma gráfica. CUESTIONARIO 1. Obtenga la función de transferencia del sistema de lazo cerrado considerando realimentación positiva y

analice si el comportamiento del sistema concuerda con lo observado en los incisos 5 y 6. 2. Calcular el valor promedio de la ganancia del motor (Km) para la tabla 3.1 a partir de la función de

transferencia del sistema de lazo cerrado con realimentación negativa. Vs y Ve son los valores absolutos de los voltajes puesto que las polaridades ya están consideradas en el diagrama de bloques.



3. Comparar los valores de Km calculados en la pregunta 2 con los obtenidos en la practica 2 y anotar su comentario acerca de la ganancia de los sistemas de lazo cerrado y los de lazo abierto.

4. Analizar las gráficas trazadas y explicar los comportamientos del error y de la velocidad angular al incrementar la carga.

5. Calcular los rangos de variación de velocidad a partir de las tablas y compararlas con los obtenidos en la practica 2.

6. Como se comporta la zona muerta para este sistema en comparación con el de lazo abierto. 7. Enumerar las diferencias observadas entre el control de velocidad de lazo abierto y el actual de lazo

cerrado. 8. Comprobar matemáticamente para todos los datos de la tabla 3.1, que la señal de error sea la

diferencia entre la entrada y la realimentación.



TEMA

2.2 Controladores Típicos OBJETIVOS

• Analizar el efecto de variación de la ganancia en la trayectoria directa de un sistema de lazo cerrado.

• Identificar la relación que existe entre la carga y la ganancia en trayectoria directa manteniendo la velocidad constante.

• Comprobar el comportamiento de un controlador proporcional INTRODUCCIÓN Del diagrama de bloques de la figura 4.1 se puede obtener la función de transferencia entre la velocidad angular ω(s) y el voltaje de alimentación Ve(s).

ω(𝑠)𝑉𝑒(𝑠)

=(𝐾 𝐾𝑚)

(1 + 𝐾 𝐾𝑚 𝐾𝑔)

ω(𝑠) =(𝐾 𝐾𝑚)

(1 + 𝐾 𝐾𝑚 𝐾𝑔)∗ 𝑉𝑒(𝑠)

Figura 4.1. Función de transferencia y Diagrama de bloques de sistema de lazo cerrado. En esta figura se puede observar que la velocidad angular de salida ω(s) es directamente proporcional al voltaje de entrada Ve(s), siempre y cuando no se produzcan perturbaciones en el eje del motor, en el amplificador operacional o en el tacogenerador, o sea que los valores de Km, K, Kg permanezcan constantes. No obstante cuando se incrementa el valor de la carga en el eje, la ganancia del motor (Km) sufre variaciones y debido a ello la velocidad disminuirá como se observó en la práctica anterior. Ahora bien, si se analiza la ecuación de velocidad angular obtenida a partir del diagrama de bloques de un sistema realimentado, se nota que es posible compensar las variaciones de Km aumentando o disminuyendo el valor de la ganancia del amplificador operacional (K), de tal manera que al hacer la evaluación matemática del producto (K · Km) este se mantenga constante y por lo tanto produzca una velocidad siempre fija aun para variaciones en la carga.


Práctica 4 Sistema de Lazo Cerrado con Variación de Ganancia

Amplificador K

Motor Km

Tacogenerador Kg

Ve(s) E(s)

ω(s)

Vs(s)

+

M(s)



ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. Investigar las características de los controladores proporcionales. 3. Investigar las ventajas y desventajas de los controladores proporcionales al ser aplicados en la

trayectoria directa de un sistema de control. MATERIAL Y EQUIPO 2 Multímetros 2 Potenciómetros de precisión de 500 KΩ Unidad atenuadora AU150B Unidad de carga LU150L Motor de CD DCM150F Amplificador operacional OA150A Fuente de alimentación PS150E Servo amplificador SA150D Cables banana caimán PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Conectar las unidades como se muestra en la figura 4.2. 2. Seleccionar una ganancia unitaria para el amplificador operacional (K = -1), girando la perilla selectora

de la unidad OA150A en sentido contrario a las manecillas del reloj. 3. Encender el sistema y ajustar el nivel de corrimiento (offset) de la unidad OA150A. 4. Colocar un voltaje de referencia en el potenciómetro de entrada Ve = –6V y sin el freno magnético,

registrar el voltaje de salida Vs, la velocidad angular ω y la corriente I. 5. Colocar la unidad de carga y fijar el freno magnético en la posición cero. 6. Registrar en la tabla 4.1 el voltaje de salida Vs, la velocidad angular ω para las diferentes posiciones del

freno magnético. 7. Determinar el valor de Km para cada uno de los puntos de la tabla anterior considerando que Kg = 0.003

v/rpm y K = –1. 8. Graficar el comportamiento de Km con respecto al freno magnético anotar sus comentarios.

Posición del freno

Voltaje de Salida Vs [V]


Ganancia del Motor Km

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

Tabla 4.1

9. Apagar el sistema. 10. Girar la perilla selectora de la unidad OA150A completamente en sentido horario para tener la

posibilidad de realimentar el amplificador operacional externamente. 11. Calibrar a 100 KΩ el potenciómetro y conectar este potenciómetro a las terminales de realimentación

externa de la unidad OA150A como se muestra en la figura 4.2



12. Colocar el freno magnético en la posición cero, encender el sistema y verificar que los valores de voltaje Ve y Vs sean análogos a los obtenidos en el paso 6 del desarrollo. Si el valor Vs difiere, variar el potenciómetro hasta obtener el valor correcto.

13. Para diferentes posiciones del freno magnético medir el valor de la resistencia de realimentación necesaria para mantener constante el voltaje de salida y por lo tanto la velocidad angular. Para cada medición de resistencia se debe apagar el sistema y desconectar las terminales del potenciómetro.

14. Registrar las mediciones en la tabla 4.2.

Posición del freno

Resistencia de Realimentación Rf [KΩ]

Ganancia del Amplificador K

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

Tabla 4.2

15. Calcular el valor de compensación de la constante K del amplificador operacional para cada punto de la tabla anterior de acuerdo con:

𝐾 = −𝑅𝑓

100𝐾Ω

16. Graficar posición del freno magnético contra la ganancia del amplificador operacional. CUESTIONARIO 1. Qué efecto se produce en la constante del motor Km, inciso 7 y 8, al aumentar la carga y en qué forma

se afecta la velocidad. 2. ¿Cómo se compensan las variaciones de Km para mantener la velocidad constante?. 3. En forma matemática como se afecta la velocidad para incrementos en la ganancia de trayectoria

directa (K · Km). 4. ¿Es posible compensar siempre las variaciones de velocidad debidas a la carga?.



Figura 4.2 Sistema de Lazo cerrado con control de

ganancia.



TEMA

2.3 Realización práctica de controladores OBJETIVOS

• Obtener la función de transferencia de circuitos con amplificadores operacionales. • Comprobar los resultados teóricos con la implementación y prueba de diferentes configuraciones

de circuitos. INTRODUCCIÓN La función de cualquier amplificador es amplificar la magnitud de una señal sin que esta sea distorsionada. Los amplificadores operacionales (Amp–Ops) son dispositivos electrónicos que amplifican señales de voltaje, son llamados operacionales porque pueden realizar muchas operaciones diferentes sobre las señales de entrada tales como: sumar, integrar, derivar, invertir, comparar, etc. Debido a estas características los amplificadores operacionales son muy empleados en la simulación analógica de procesos de todo tipo; eléctricos, mecánicos, hidráulicos, neumáticos, térmicos e incluso sociales, siempre y cuando el modelo matemático de tales procesos se presente a través de ecuaciones integro diferenciales. Los amplificadores operacionales tienen características muy cercanas a las características ideales de un amplificador y debido a esta condición, se puede simplificar el análisis de los circuitos que los contienen. Básicamente estas características son:

• Alta ganancia de voltaje A = ∞ • Impedancia de entrada infinita Zi = ∞ • Impedancia de salida cero Zo = 0 • Ancho de banda grande BW = ∞ • Cuando la entrada es nula la salida es igual a cero.

Existe un número muy grande de configuraciones de circuitos implementados con amplificadores operacionales, pero entre las más utilizadas está la del amplificador inversor mostrada en la figura 5.1.

Figura 5.1 Configuración amplificador inversor básico.


Práctica 5 Modelado de Sistemas con Operacionales

+ - Z1

Z2

Vs(s) Ve(s)



Este circuito se implementa con una impedancia de entrada (Z1) y una impedancia de realimentación (Z2), las cuales determinan la función de transferencia del circuito.

𝑉𝑠(𝑠)𝑉𝑒(𝑠)

= −𝑍2𝑍1

Este tipo de amplificadores generalmente viene integrado en un solo componente denominado “circuito integrado”, entre los más comunes se encuentran el LM741, LM747, TL081 y muchos otros. Para que el circuito LM741 funcione es necesario alimentarlo con 2 voltajes de corriente directa, uno positivo y uno negativo, por lo que es necesario contar con una fuente bipolar o en su defecto con dos fuentes de voltaje. El amplificador operacional LM741 de 8 terminales viene integrado en un encapsulado como se puede comprobar en su hoja técnica. En esta práctica el alumno podrá comprobar el funcionamiento de algunas configuraciones básicas implementadas con amplificadores operacionales tales como: inversor, amplificador, integrador, derivador y sumador y comprobar que el modelo matemático representado en Laplace, describe de forma adecuada el comportamiento del sistema. ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. Imprimir la hoja técnica del circuito integrado LM741. 3. Obtener las funciones de transferencia en Laplace para cada uno de los circuitos de la práctica, desde el

circuito 5.2 hasta el circuito 5.5. 4. Calcular la ganancia teórica empleando las funciones de trasferencia anteriores y considerando que:

S = jω ω = 2πf NOTA: aplicar las fórmulas que se emplean para hallar la magnitud y ángulo de números complejos.

5. Realizar la simulación de los circuitos 5.2 hasta 5.6. MATERIAL Y EQUIPO 5 Resistencias de 100 kΩ a ½ W. 1 Resistencia de 82 kΩ a ½ W. 1 Resistencia de 47 kΩ a ½ W. 2 Resistencias de 10 kΩ a ½ W. 1 Resistencia de 270 Ω a ½ W. 1 Capacitor de 0.1 µF. 1 Circuito integrado LM741 1 Fuente bipolar de CD. 1 Generador de funciones. 1 Osciloscopio. 1 Tableta de conexiones PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Ajustar la fuente de voltaje a +12V y -12V. 2. Ajustar el generador de funciones con una señal senoidal Vi(t) = 0.8 Sen 628.32 t [V 3. Arme el circuito de la figura 5.2.



4. Observar las señales Vi(t) en el canal 1 y la señal Vo(t) en el canal 2 del osciloscopio, comparar y anotar sus observaciones con respecto a la amplitud, fase y función realizada.

Figura 5.2

5. Dibujar ambas señales en papel milimétrico indicando los voltajes pico a pico y el valor del periodo. 6. Cambiar la resistencia de realimentación para obtener el circuito de la figura 5.3 y repetir los incisos 4 y

5 para la misma señal de entrada Vi(t) del inciso 2.

Figura 5.3

7. Cambiar la resistencia R2 por un capacitor C para obtener el circuito de la figura 5.4.

Figura 5.4

8. Con una señal de amplitud pico de 1 V y un periodo T = 10 ms., dibuje las señales de entrada Vi(t) y de

salida Vo(t) correspondientes a cada uno de los tres tipos de señales que puede producir el generador de funciones (senoidal, triangular y cuadrada). Verificar para cada señal de entrada que el periodo sea T = 10ms y la amplitud sea de 1V. pico.

9. Anotar sus observaciones con respecto a amplitud, fase, distorsión etc. 10. Adicione una resistencia de 10kΩ en paralelo con el capacitor para realizar una compensación y repita el

paso 8 y 9 del desarrollo, pero únicamente para la señal senoidal. 11. Cambie la resistencia anterior por una de 100kΩ y repita los incisos 8 y 9 pero solo para la señal

senoidal. 12. Armar el circuito de la figura 5.5 y repetir los incisos 8 y 9.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k

R2

10k + 12 V

- 12 V Vi (t)

Vo (t)

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k

R6

100k

- 12 V

+ 12 V

Vi (t) Vo (t)

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k

+ 12 V

- 12 V Vi (t)

Vo (t)

C

0.1uF



Figura 5.5

13. Adicione una resistencia de 270 Ω en serie con el capacitor de entrada para realizar la compensación y

repita el paso 8 y 9 del desarrollo, pero únicamente para la señal senoidal. 14. Armar el circuito de la figura 5.6 y ajustar el generador de funciones para obtener una señal senoidal

Vi(t) = 5 Sen 628.32 t [V].

Figura 5.6

15. Medir y graficar las señales de los puntos Vi(t), Va(t), y Vb(t), indicando los voltajes pico a pico. 16. Medir y graficar la señal de salida Vo(t) obteniendo su voltaje pico a pico y compruebe la correcta

operación del circuito. CUESTIONARIO 1. Empleando los voltajes pico a pico de las señales obtenidas experimentalmente, calcular la ganancia

práctica de los circuitos 5.2, 5.3, 5.4 y 5.5 a través de la fórmula:

∆𝑣 = – 𝑉𝑜(𝑡)𝑉𝑖(𝑡)

NOTA: de los circuitos 5.3 y 5.4 solo para la señal senoidal.

2. Hacer una tabla comparativa de los valores de ganancia prácticos y teóricos y comentar acerca de las diferencias que se presenten.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

10k + 12 V

- 12 V Vi (t)

Vo (t)

C

0.1uF

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4 OUT 6

R2 100k

- 12 V

+ 12 V

Vi (t)

Vo (t)

R1 100k

R3 100k

R4

100k

R6 100k

R5 82k

R7 47k

Vi(t)

Va(t)

Vb(t)



3. Obtener la función de transferencia del circuito de la figura 5.6 y comprobar el comportamiento obtenido en la práctica, hay que notar que debido a que la corriente en las resistencias de 100 KΩ de las 3 entradas Vi(t), Va(t) y Vb(t) es muy pequeña, el lado izquierdo del circuito puede considerarse como un divisor de voltaje independiente e ideal.

4. Empleando el diagrama de la figura 5.7 y considerando la función de transferencia obtenida en el punto anterior, determine la gráfica de salida Vo(t) considerando que las señales de entrada son:

• Va = 3 Sen 800 t [V] • Vb = –2V • VC = 8V

Figura 5.7.

5. A partir de las funciones de transferencia de los circuitos 5.4 y 5.5 comprobar en forma matemática las operaciones de integración y derivación.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

Rf

10k

- 12 V

+ 12 V

Vo (t)

Ra 10k

Rb 20k

Rc 15k

Va

Vb

Vc



TEMA

3.1 Concepto de Estabilidad OBJETIVOS

• Observar el comportamiento de un sistema de lazo cerrado implementado con amplificadores operacionales.

• Obtener su función de transferencia empleando diagramas de bloques o reogramas. INTRODUCCIÓN En la figura 6.1 se muestra el diagrama a bloques de un sistema de lazo cerrado en donde la salida C(s) es realimentada al detector de error a través de un bloque de retorno para compararse con la entrada de referencia R(s). R (s) + E (s) C (s) ± B (s)

Figura 6.1 A partir del cual se deduce su función de transferencia de lazo cerrado:

)()(1)(

)()(

sHsGsG

sRsC

=

También de éste diagrama se obtiene:

)()()( sG

sEsC

= ........................Función de Transferencia de trayectoria directa

)()()()( sHsG

sEsB

= ................Función de Transferencia de trayectoria de lazo abierto

En esta práctica se implementará un sistema de lazo cerrado con retroalimentación positiva en el cuál la función de transferencia de lazo abierto será unitaria G(s)H(s) = 1 y se observará el funcionamiento práctico en comparación con la respuesta teórica obtenida por la función de transferencia de lazo cerrado. También se observarán los efectos que se producen sobre la respuesta del sistema al variar la frecuencia de la señal de entrada. ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA


Práctica 6 Control de Lazo Cerrado con función de transferencia de Lazo Abierto Unitaria

G (s)

H (s)



1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. Obtener la función de transferencia de lazo cerrado del circuito implementado en la figura 6.2,

empleando diagramas de bloques o reogramas (incluir todo el desarrollo). 3. Realice la simulación del circuito de la figura 6.2 MATERIAL Y EQUIPO 3 Resistencias de 100 kΩ a ½ W. 3 Resistencias de 10 kΩ a ½ W. 2 Amplificadores operacionales LM741 o TL081 1 Fuente de bipolar de CD. 1 Generador de funciones. 1 Osciloscopio. 1 Tableta de conexiones. Juego de bananas y caimanes PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Calibrar la fuente de voltaje a +12 V. y a -12 V. 2. Ajustar el generador de funciones para obtener una señal senoidal Vi(t) = 125 Sen 628.32 t [mV]. 3. Armar el sistema de lazo cerrado con función de transferencia de lazo abierto unitaria mostrado en la

figura 6.2. 4. Activar el sistema y dibujar en papel cuadriculado las señales de entrada Vi(t) y de salida Vs(t),

indicando en cada una su voltaje pico a pico y su periodo. 5. Indicar las causas por las cuales se obtiene este tipo de señal.

Figura 6.2

6. Variar la frecuencia del generador en forma ascendente y observar el comportamiento de la señal de

salida para tres valores diferentes, anotar el valor de la frecuencia en el cual la señal aparece senoidal. 7. Cambiar la resistencia R5 a un valor de 100 kΩ y repetir los incisos 4 y 5 con la misma señal de entrada. CUESTIONARIO 1. De acuerdo al circuito de la figura 6.2, ¿se puede afirmar que cualquier sistema realimentado funciona

correctamente?. Justificar la respuesta. 2. Qué características debe tener un sistema realimentado para que funcione correctamente. 3. Calcular la ganancia teórica a partir de la función de transferencia obtenida en las actividades previas

para los incisos 3 y 7.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1 10k

R2

100k + 12 V

- 12 V Vi (t)

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R3

100k

R4

10k + 12 V

- 12 V

R5 10k

Vs (t)



4. Con los voltajes pico a pico calcular la ganancia práctica para los mismos incisos y comparar con la teórica, comentar al respecto.

5. Investigar, porque varía la salida al aumentar la frecuencia de la señal de entrada.



TEMA

4.3 Análisis de estabilidad de sistemas lineales OBJETIVOS

• Obtener la función de transferencia de un sistema mecánico de primer orden implementado como un control de velocidad de un motor de CD.

• Analizar el comportamiento de la respuesta, transitoria del sistema para una entrada de tipo escalón.

• Analizar las variaciones que se producen en dicha respuesta al modificar la carga en el eje. INTRODUCCIÓN Los sistemas de primer orden están definidos por una función de transferencia general dada por la siguiente relación:

𝐶(𝑠)𝑅(𝑠)

=1

τ 𝑠 + 1

Donde τ es la constante de tiempo del sistema, de la que depende la forma de respuesta del sistema. Esta función de transferencia consta de un solo polo en −1

τ y es por ello que representa a un sistema de

primer orden. Es importante hacer notar que todos los sistemas que presentan la misma dinámica o función de transferencia responden de la misma forma al excitarse con entradas similares. Desarrollando la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario 𝑢(𝑡) = 1, se obtiene que la señal de salida es:

𝐶(𝑡) = (1 – 𝑒−𝑡τ)

La cual produce una respuesta exponencial decreciente que tiende hacia el valor escalón unitario, esta ecuación presenta dos partes: Respuesta transitoria y respuesta permanente. En esta práctica se observará el comportamiento de la respuesta transitoria del motor de CD al excitarlo con una señal de entrada tipo escalón. Dentro de la respuesta en el tiempo de los sistemas de primer orden el término (τ) representa la constante de tiempo y de acuerdo a su valor cambia la velocidad de respuesta, cuanto más pequeña es esta constante, más rápida es la respuesta. Haciendo la analogía de dos sistemas de primer orden:

• Circuito RC • Motor de CD.

Se observa que sus respectivas respuestas en el tiempo son iguales en forma y lo único que varía son los parámetros de los que depende la constante de tiempo y la ganancia. Las ecuaciones para ambos sistemas son las siguientes:


Práctica 7 Sistema de Primer Orden, Respuesta Transitoria Del Motor de CD



Circuito RC con entrada escalón: Se muestra en la figura 7.1.

Figura 7.1

𝑉𝑠 = 𝑉𝑒(1 – 𝑒−𝑡𝜏)

Donde: τ = RC = Constante de Tiempo Vs = voltaje de salida Ve = voltaje de entrada Motor de CD controlado por armadura y entrada escalón, se muestra en la figura 7.2.

Figura 7.2

ω(𝑡) = 𝑉𝑒(𝑡) ∗ 𝐾𝑚 ( 1 – 𝑒−𝑡𝜏𝑚)

𝑉𝑠(𝑡) = ω ∗ 𝐾𝑔 𝑉𝑠(𝑡) = 𝑉𝑒(𝑡) ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝑔 (1 – 𝑒−

𝑡𝜏𝑚)

Donde:

f La = 0

A

-

+ MT K

1 2

La 1 2

Kb Eb

Ra

Ve

J ω

T

R

1k

C1n

Ve Vs



ω = velocidad angular Ve(t) = voltaje de entrada Km = ganancia del motor Kg = constante del taco generador Vs(t) = voltaje generado (salida) τm = constante de tiempo del motor Las ecuaciones que definen a cada uno de los términos Km y Tm son:

KbK f RaJ m τ ;

KbK f +=

+=

RaRa

KKm

Ra = resistencia de armadura La = inductancia de armadura J = inercia f = fricción K = constante del motor Kb = constante contraelectromotriz T = par torsional Eb = fuerza contraelectromotriz Como se puede ver en las ecuaciones dadas anteriormente, para el circuito RC la constante de tiempo T está en función de la resistencia y la capacitancia, pero para el motor la constante de tiempo τm está en función de una expresión más compleja debido a que depende de parámetros mecánicos (inercia, fricción viscosa y constante del motor). ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. Obtener la función de transferencia del sistema considerando el circuito de la figura 7.2 empleando

transformada de Laplace (considerar condiciones iníciales nulas). Debe obtenerse una relación igual a:

TmSTmKm

sVes

/1/

)()(

+=

ω

3. Investigue los tipos más comunes de entrada empleadas en los sistemas de primer orden así como sus respuestas correspondientes.

MATERIAL Y EQUIPO Motor de CD DCM150F Fuente de alimentación PS150E Servo amplificador SA150D Unidad Tacogeneradora GTX150X 1 Generador de funciones 1 Osciloscopio. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Colocar las unidades como lo muestra la figura 7.3, el motor no debe tener carga (sin discos). 2. Calibrar el generador de funciones con una señal cuadrada de 10 Vpp., con offset de 0 V. (solo positiva)

y una frecuencia de 0.1 Hz. 3. Encender el sistema y observar la señal de salida en las terminales 1 y 2 de la unidad GT150X.



Figura 7.2

4. Dibujar la señal de entrada Ve(t) y la señal de salida Vs(t) 5. Apagar el generador de funciones y el sistema. 6. Colocar el disco de frenado en el eje principal del motor y ajustar el freno magnético en la posición cero.



7. Dibujar la señal de salida Vs(t) para cada una de las posiciones del freno magnético. 8. Apagar el generador de funciones y el sistema.

CUESTIONARIO 1. Dibujar las señales obtenidas en los pasos 4 y 7 en una sola gráfica. 2. Indicar en ellas los voltajes máximos alcanzados y el tiempo requerido para ello. 3. En base a las formulas enunciadas en la introducción, indicar cuáles de los parámetros varían para cada

una de las gráficas obtenidas (sin carga y con disco de frenado) y dar una explicación acerca de su comportamiento.

4. A partir de la función de transferencia del motor controlado por armadura encontrar la respuesta Vs(t) y graficarla considerando que Km = 446.6, τm = 1.6 y Ve(t)= 10V, compararla con la curva del disco de frenado y anotar sus observaciones.

5. De las gráficas obtenidas en el punto 7 acotar los tiempos requeridos para cada señal para lograr su desaceleración y anotar sus observaciones.



TEMA

4.3 Análisis de estabilidad de sistemas lineales OBJETIVOS

• Analizar la respuesta de un sistema de segundo orden tomando en consideración sus parámetros principales como son: el sobrepaso, el tiempo de levantamiento, el tiempo de respuesta, el tiempo de asentamiento, etc.

• Simular dicho sistema utilizando amplificadores operacionales implementados en diversas configuraciones.

• Observar como varían las características de su respuesta al alterar los parámetros que la rigen. INTRODUCCIÓN Un sistema de segundo orden es aquel descrito por la función de transferencia general:

Donde se definen los parámetros: S = jω variable compleja de Laplace ωn = frecuencia natural no amortiguada ζ = constante de amortiguamiento C(s) = variable de salida. R(s) = variable de entrada Los sistemas de segundo orden presentan cuatro casos específicamente: Caso NO AMORTIGUADO (ξ = 0 ). No existe amortiguamiento por lo que se tiene una respuesta oscilatoria permanente, de aquí que el sistema es inestable ya que el transitorio no se extingue. Caso SUBAMORTIGUADO (0 < ξ < 1). Tiene una respuesta transitoria oscilante que se extingue en un periodo determinado de tiempo, llamado de tiempo de asentamiento. Es el caso típico de un sistema de segundo orden ya que presenta todos los parámetros que lo caracterizan. Caso CRITICAMENTE AMORTIGUADO (ξ = 1). Tiene una velocidad de respuesta media, no produce sobrepaso ni oscilaciones. Caso SOBREAMORTIGUADO (ξ > 1). Su respuesta es muy lenta, no tiene ningún sobrepaso. Se pueden definir todos los parámetros de un sistema de segundo orden a partir del tipo de respuesta correspondiente al caso subamortiguado mostrado en la figura 8.1


Práctica 8 Simulación de un Sistema de Segundo Orden

22

2

2)()(

nn

n

sssRsC

ωζωω

++=



Figura 8.1

)1( 2ζωω −= nd Frecuencia natural amortiguada

nωζσ ⋅= Atenuación

( )21 ζ

πξ

−

⋅−

= eMp Máximo sobrepaso

( )

−−= −

ζζ

ω

21 1tan1

dtr Tiempo de levantamiento

dtp

ωπ

= Tiempo pico

nts

ωζ ⋅=

3%)5( Tiempo de asentamiento al 95%

nts

ωζ ⋅=

4%)2( Tiempo de asentamiento al 98%

DEFINICIONES Máximo sobrepaso (Mp): Es la máxima desviación con respecto al valor final de la respuesta del sistema. Generalmente se expresa como porcentaje de exceso del valor mínimo de la salida con respecto al valor final. Tiempo de retardo (td): Es el tiempo requerido para que la respuesta alcance por primera vez el 50% de su valor final. Tiempo de levantamiento (tr): Es el tiempo requerido para que la respuesta crezca del 0 al 100% de su valor final, este parámetro indica la rapidez de respuesta. Tiempo pico (tp): Es el tiempo requerido por la respuesta para alcanzar el primer máximo sobrepaso.



Tiempo de asentamiento (ts): Es el tiempo requerido por la curva de respuesta para alcanzar y mantenerse dentro de determinado rango alrededor del valor final de dimensión especificada en porcentaje absoluto del valor final (habitualmente 5% o 2% ). En esta práctica se simulará el comportamiento de un sistema mecánico de segundo orden como el mostrado en la figura 8.2.

Figura 8.2

El análisis se realiza planteando las ecuaciones integro diferenciales de cuerpo libre del sistema y después realizando un proceso de escalamiento en amplitud para no sobrepasar los límites de saturación de los amplificadores operacionales, al mismo tiempo se sustituyen los valores de los parámetros del sistema. Para poder simular el sistema mecánico a través de amplificadores operacionales es necesario despejar de la ecuación del sistema a la variable de mayor orden y asumir que la suma de términos del lado derecho de la expresión es igual a dicho término, como se muestra en la figura 8.3

(𝑡) = 1𝑀 ∙ [𝑓(𝑡)] − 𝐷

𝑀 ∙ [(𝑡)] − 𝐾𝑀 ∙ [𝑥(𝑡)]

(𝑡) = 0.2𝑓(𝑡) − (𝑡) − 𝑥(𝑡)

Figura 8.3

El diagrama de simulación que resuelve la ecuación diferencial escalada en amplitud se muestra en la figura 8.4.

Figura 8.4 Diagrama de simulación

Masa (M)

Resorte (K) Amortiguador (D)

f(t) x(t)

D = 0.25 N s/m K = 1 N/m M = 0.0625 kg f(t) = 1 N = Escalón

(𝑡)

(𝑡) 𝑥(𝑡)



ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. Considerar el sistema masa- resorte- amortiguador mostrado en la figura 8.2. Obtener la ecuación

diferencial del movimiento de la masa a partir de su diagrama de cuerpo libre. 3. Obtener la función de transferencia X(s) /F(s) e indicar a cuál de los cuatro casos de amortiguamiento

corresponde de acuerdo a sus parámetros ωn y ζ. 4. Calcular los parámetros ωd, td, tr, tp, ts, y ζ . 5. Traer el circuito armado. MATERIAL Y EQUIPO 6 Resistencias de 10 kΩ a ½ watt 3 Potenciómetros de 50 kΩ de precisión 2 Capacitores de 10 µF 2 Capacitores de 1 nF 3 Circuitos integrados LM 741 o TL 081 1 Fuente bipolar de CD. 1 Generador de funciones 1 Multímetro 1 Osciloscopio 1 Tableta de conexiones Cables de conexión PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Implementar el circuito de la figura 8.5.

Figura 8.5

+12 V

-12 V

+12 V

-12 V

f (t)

U1

LM741

+3

-2 V+7

V-4

OUT6

U2

LM741

+3

-2 V+7

V-4

OUT6

U3LM741+

3

-2V+

7

V-4

OUT6

R1 10k

R2 10k

R3 10k

R4

10k

R5 10k

R6 10k

C1

1nF

1/M50k

D/M50K

k/M50k

+12 V

-12 V

C2

1nF



2. Calibrar los tres potenciómetros ( 1/M, K/M, D/M ) al valor indicado por los coeficientes de la ecuación escalada en amplitud, donde el valor en KΩ del potenciómetro será el producto del coeficiente de la ecuación por el valor del potenciómetro que es de 50 KΩ.

3. La calibración debe efectuarse con el potenciómetro desconectado y midiendo la resistencia entre el cursor ( terminal central ) y la terminal que va a tierra.

4. Obtener la señal escalón unitario f(t) a partir de una onda cuadrada de 5Vpp y una frecuencia de 100Hz, debe ajustarse el nivel de corrimiento (offset) hasta sobreponer esta señal con la línea de tierra.

5. Observar X(t) en la salida del segundo integrado y medir los parámetros Mp, tr, tp y ts. 6. Variar los potenciómetros, uno a la vez y dar una explicación de los efectos observados sobre la

respuesta X(t), regresar el potenciómetro empleado a su posición original y repetir el mismo proceso para los potenciómetros restantes.

7. Cambiar los capacitores a un valor de 10 µF y con el generador de pulsos producir una señal escalón de 5Vpp con una frecuencia de 1 Hz.

8. Obtener las gráficas de X(t) manteniendo los parámetros 1/M, K/M en su posición y variando el parámetro D/M para tres diferentes valores.

9. Repetir la simulación y graficar X(t) manteniendo K/M y D/M en sus valores originales y variando el parámetro 1/M para tres diferentes valores.

10. Repetir la simulación y graficar X(t) manteniendo 1/M y D/M en sus valores originales y variando el parámetro K/M para tres diferentes valores.

CUESTIONARIO 1. Comparar los parámetros teóricos (Mp, tr, tp y ts) de la actividad previa con los valores del inciso 5 e

indicar si existen diferencias. Para hacer la comparación se deben multiplicar los valores tr, tp y ts prácticos por un factor igual a 25,330 que es la ganancia total aproximada de los tres Amps–Ops. a una frecuencia de 100Hz.

2. Acotar la gráfica del inciso 7 e indicar los valores de Mp, tr, tp y ts. 3. Obtener la respuesta en el tiempo x(t) a una entrada escalón en forma analítica a partir de la función de

transferencia obtenida en las actividades previas. 4. Tabular y graficar la respuesta x(t) a intervalos de 0.2s desde t = 0 hasta t = 4s. 5. Comparar esta grafica con la del inciso 7 y comente sobre ellas. 6. Indicar porque causas varia la forma de la respuesta x(t) al variar los parámetros D/M, 1/M y K/M en los

puntos 8, 9 y 10. 7. Trazar el lugar geométrico de las raíces de la función de transferencia del sistema de segundo orden

para cada uno de los cuatro casos de amortiguamiento.



TEMA

6.0 Técnicas Modernas de Control OBJETIVOS

• Observar los efectos que se producen en un sistema de control de posición realimentado al variar los parámetros de ganancia en trayectoria directa, carga (rozamiento viscoso) e inercia.

• Observar en qué forma se afecta la estabilidad del sistema al variar los parámetros mencionados. • Obtener el modelo del sistema por medio de reogramas y a partir de este determinar la función de

transferencia. INTRODUCCIÓN El objetivo primordial de un control de posición es alcanzar y mantener una determinada posición de salida lo más similar posible a la posición de referencia. Comúnmente los servomecanismos son utilizados para controlar dos tipos de posiciones, específicamente: lineales y angulares. Para controlar la posición angular por medio del servomecanismo, se ajusta la posición angular de referencia, a través de movimiento manual del potenciómetro de entrada IP150H y como señal de salida la posición angular del potenciómetro OP150K, controlado por el eje lento del motor. En la implementación de este control de posición, el servomecanismo se utilizara en la configuración de control por armadura, con lo cual se obtiene en el eje del motor, una velocidad proporcional al voltaje de alimentación en los bornes de su armadura y el cual a su vez es proporcional a la diferencia entre la posición de entrada y la posición de salida. Si esta diferencia de posición es grande, entonces se aplicará un voltaje de alimentación elevado y por lo tanto la velocidad del servomecanismo será alta, tratando de reducir la diferencia entre las dos posiciones. Si la diferencia es nula, entonces el voltaje aplicado es cero y el motor debe estar inmóvil, más sin embargo debido a los diferentes parámetros que intervienen en el comportamiento del control de posición tales como: inercia, carga, ganancia, fricción, etc., el motor puede seguir girando aun cuando la diferencia de posiciones sea nula y en este caso podría ser inestable. Al diseñar el control de posición, es necesario determinar las características que debe reunir la salida del sistema para así poder definir los valores de los parámetros involucrados. Por ejemplo, se podría pedir que la posición de la salida fuera idéntica a la entrada en todo el tiempo, que el sistema respondiera instantáneamente y con precisión absoluta. Pero esto no siempre es deseable (ni tampoco posible), puesto que si dicho control se aplicará a la puerta de un elevador, la puerta cerraría demasiado rápido y no daría tiempo a las personas de entrar en él, por lo que habrá de especificarse el tipo de movimiento que es conveniente para cada sistema y así modificar o definir los valores de las variables involucradas en la función de transferencia.


Práctica 9 Control de Posición



En la figura 9.1 se observa el diagrama de conexiones del control de posición.



Figura 9.1.

Figura 9.2 Reograma del sistema de control de posición.

/Tm) (S Km / Tm

V Kmt

12 +=

Φ=

donde: Φe = Posición angular de entrada Φ = Velocidad angular de salida en el eje principal VE = Voltaje de error V1 = Voltaje de entrada al preamplificador V2 = Voltaje de salida del preamplificador Ve = Voltaje a la salida del potenciómetro de entrada IP150H Φ1 = Posición angular de salida en el eje principal Φs = Posición angular de salida en el eje lento Kip = Constante del potenciómetro de entrada IP150H K1 = Ganancia del amplificador operacional K2 = Constante del control de ganancia de trayectoria directa Kpa = Ganancia del preamplificador Kmt = Función de transferencia del motor con disco de frenado 1/s = Factor de integración 1/30 = Relación de engranajes entre el eje principal y el lento K3 = Ganancia de realimentación Kop = Constante del potenciómetro de salida P150H ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. Del reograma de la figura 9.2, obtener la función de transferencia Φs/ Φe , en función de K2. 3. Obtener la ecuación característica del sistema y aplicar el criterio de Routh para determinar el rango de

estabilidad. 4. Obtener ωn y ζ de la ecuación característica para los valores de K2 = 0.1 y 0.6 y justificar en base a estos

cálculos los comportamientos obtenidos en forma teórica en el inciso 5. MATERIAL Y EQUIPO 1 Generador de funciones. 1 Osciloscopio

Kip = Kop = 5.73 v/rad K1 = 1 Kpa = 25



Unidad atenuadora AU150B Potenciómetro de entrada IP150H Unidad de carga LU150L Servomecanismo de CD DCM150F Potenciómetro de salida OP150K Amplificador operacional OA150A Pre-amplificador PA150C Fuente de alimentación PS150E Servo amplificador SA150D PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Armar el sistema que se muestra en la figura 9.1, teniendo cuidado al acoplar OP150 K con el eje lento

del motor y alinear las flechas lo mejor posible. 2. Variar la posición de entrada del módulo IP150H hacia ambos sentidos y observar que el módulo

OP150K gire en el mismo sentido que IP150H llegando finalmente a una posición similar a la de referencia. (Si gira en sentido contrario cambiar las polarizaciones del IP150H).

3. Ajustar el nivel de corrimiento (offset) del módulo OA150A, desconectando sus entradas de forma temporal y checando que el voltaje de salida sea cero, si no es así, mover la perilla de offset hasta obtener cero volts, reconectar las entradas.

4. Ajustar el offset del módulo PA150C desconectando su entrada y checando que la diferencia de voltaje en sus salidas sea cero volts. Reconectar la entrada.

5. Variar la posición del potenciómetro IP150H con giros bruscos y observar la respuesta del sistema para diferentes posiciones de AU150B, esto es para observar el comportamiento del sistema al variar la ganancia de la trayectoria directa.

10AU150B dePosicion K2 =

6. Obtener las gráficas de velocidad, a la salida del tacogenerador y de posición, a la salida del

potenciómetro para tres diferentes valores de K2. 7. Indicar el comportamiento de la precisión, la velocidad de respuesta y la posición para dichas gráficas. 8. Ajustar K2= 0.4 y agregar una conexión de OP150K a OU150A con lo cual se tendrá una doble

realimentación y por lo tanto K3 = -2. 9. Obtener la respuesta y comparar con K2 = 0.4 y K3 = –1, indicando las diferencias en rapidez, precisión

estática, amortiguamiento y ganancia. 10. Eliminar la conexión hecha en el inciso 9. 11. Para observar el efecto de aumentar la carga, colocar el freno magnético en la posición 10, obtener la

gráfica y comentar acerca del comportamiento de la posición de salida para tres diferentes valores de K2.

CUESTIONARIO 1. Como es el comportamiento de la velocidad de respuesta y la precisión al aumentar paulatinamente la

ganancia de trayectoria directa K2. 2. Que efectos se pueden observar sobre la respuesta del motor (posición y velocidad angulares) al

introducir una carga en el eje. 3. En qué forma se puede compensar la inestabilidad presente en algunos puntos del desarrollo de este

sistema de control. 4. Investigar y explicar tres aplicaciones de control de posición empleados comúnmente.



TEMA

5.2 Compensación empleando técnicas de repuesta en frecuencia OBJETIVOS

• Obtener experimentalmente la respuesta en frecuencia de un filtro activo pasa bajas. • Hallar analíticamente la función de transferencia del filtro y graficar los diagramas de amplitud y

fase de Bode. • Comparar los resultados experimentales y teóricos.

INTRODUCCIÓN El análisis de respuesta en frecuencia es un método gráfico empleado para diseñar, predecir y ajustar el comportamiento de los sistemas de control. Se emplea también para determinar experimentalmente la función de transferencia de sistemas complicados sin necesidad de conocer las relaciones que lo describen. La respuesta en frecuencia de un sistema se define como la respuesta en estado de régimen permanente para una entrada senoidal de amplitud fija pero con frecuencia variable en un cierto rango. El análisis de respuesta en frecuencia presenta varias ventajas:

• Es fácil obtener la respuesta en frecuencia de un sistema en forma experimental pues solo se requiere de generadores de señales sinusoidales y equipos de medición precisos.

• El comportamiento del régimen sinusoidal permanente del sistema puede deducirse a partir de la función de transferencia, simplemente sustituyendo el operador de Laplace (S) por (jw), por lo tanto, la F(t) sinusoidal es una función compleja de variables complejas y en general puede representarse por un módulo y un argumento.

• Es posible deducir una función de transferencia a partir de cierto comportamiento experimental de una respuesta en frecuencia.

En esta práctica se utilizará uno de los métodos de respuesta en frecuencia denominado diagrama de Bode o diagrama semilogarítmico.

Figura 10.1 Diagrama de amplitud y fase de Bode


Práctica 10 Respuesta en Frecuencia de un Sistema de Primer Orden

http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=diagramas+de+bode&source=images&cd=&cad=rja&docid=kVDpmkfeT8px3M&tbnid=GTpR9SkJCvxqOM:&ved=0CAUQjRw&url=http://proton.ucting.udg.mx/~roydugal/ensayo4.html&ei=ywUZUYS1IY-02AWE7IAY&bvm=bv.42080656,d.aWc&psig=AFQjCNFEY29gqRwTvdZkT-OYYcYRQNGQhg&ust=1360680741953147



En base a un amplificador operacional es posible implementar un sistema de primer orden, en este caso un filtro activo pasa bajas, esto puede lograrse mediante el paralelo de una resistencia y un capacitor en la trayectoria de retroalimentación. En esta práctica se obtendrán experimentalmente los diagramas de amplitud y de fase para el filtro activo pasa bajas, para después poderlo comparar con la respuesta teórica. ACTIVIDADES PREVIAS A LA PRÁCTICA 1. EI alumno deberá realizar la lectura de la práctica de laboratorio. 2. Obtener la función de transferencia Vs(s)/Vi(s) del filtro pasa bajas mostrado en la figura 10.1. 3. Obtener los diagramas de amplitud y fase asintóticos a partir de la función de transferencia. 4. Obtener los diagramas de amplitud y fase exactos. 5. Investigar acerca del concepto de figuras de Lissajous empleado para la medición del defasamiento

entre dos señales. MATERIAL Y EQUIPO 1 Resistencia de 1 kΩ a ½ W. 1 Resistencia de 10 kΩ a ½ W. 1 Capacitor de 0.01 µf 1 Amplificador operacional LM741. 1 Fuente de voltaje CD. bipolar 1 Generador de funciones. 1 Osciloscopio. 1 Tableta de conexiones. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Ajustar la fuente de voltaje bipolar a ±12Vcd. 2. Ajustar el generador de funciones con una señal senoidal Vi(t) = 200 Sen 628.32 t [mV]. 3. Armar el circuito de la figura 10.1. 4. Activar el sistema y dibujar las señales Vi(t) y Vs(t) en una sola gráfica.

Figura 10.1

1. Variar la frecuencia desde 10 Hz hasta 100 kHz registrando los valores de amplitud pico de Vs(t) en la tabla 10.1.

LM741

+ 3

- 2 V+ 7

V- 4

OUT 6

R1

1k

+ 12 V

- 12 V Vi (t)

Vs (t)

C

0.01uF

R2

10k



Frecuencia Vs(t) [V.] 10 Hz 20 Hz 60 Hz 80 Hz 100 Hz 200 Hz 600 Hz 800 Hz 1 kHz 2 kHz 6 kHz 8 kHz 10 kHz 20 kHz 60 kHz 80 kHz 100 kHz

Tabla 10.1

2. Elaborar la gráfica de ganancia 𝐴(𝑑𝑏) contra frecuencia 𝑓 en una hoja de papel semilogarítmico.

Graficando la 𝐴 (𝑑𝑏) en el eje decimal y la frecuencia 𝑓 en el eje logarítmico.

𝐴 (𝑑𝑏) = 20 log 𝑉𝑠𝑉𝑖

3. Calibrar Vi(t) con una frecuencia de 100Hz y amplitud de 400 mVpp. 4. Realizar la medición del defasamiento entre la señal de entrada Vi(t) y Vs(t) empleando el método de las

figuras de Lissajous. 5. Registre los valores de la fase en la tabla 10.2, considere que la fase de la señal de salida tiene un

defasamiento adicional de 180° debido a la operación de inversión del amplificador operacional. 6. Elaborar el diagrama de fase en una hoja de papel semilogarítmico, (Φ) eje decimal y (f) eje logarítmico.

Frecuencia Φs [°] 10 Hz 20 Hz 60 Hz 80 Hz 100 Hz 200 Hz 600 Hz 800 Hz 1 kHz 2 kHz 6 kHz 8 kHz 10 kHz 20 kHz 60 kHz 80 kHz 100 kHz

Tabla 10.2



CUESTIONARIO 1. Comparar las gráficas de las actividades previas con las obtenidas experimentalmente, anotar sus

observaciones. 2. Como modificaría la función de transferencia del filtro para que la atenuación sea mayor después de la

frecuencia de corte y por lo tanto el filtro sea más eficiente. 3. Indicar la diferencia entre filtros activos y pasivos. 4. Investigar y dibujar las configuraciones de los filtros activos: pasa altas, pasa banda y supresor de

banda. 5. Dibujar las gráficas de magnitud y fase para los tres filtros activos anteriores.

tf motor ac tacodinamo

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