INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y

ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

INGENIERIA AERONAUTICA

“DISEÑO Y ANALISIS DE LA CUADERNA DONDE EMPOTRA EL ALA DE UNA AERONAVE CUATRIPLAZA MONOMOTOR DE CATEGORIA

UTILITARIA”

TESINA DE PROYECTO

PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN AERONAUTICA

P R E S E N T A:

CALDERON ZALDIVAR ENRIQUE JESUS GALINDO VERGARA LUIS JOSE

LOZANO TRUJILLO RAMON IVAN

MEXICO D. F. 5 DE JULIO DE 2007

1

2

En este camino recorrido, lleno de retos y momentos difíciles, donde los grandes logros

saben mejor compartidos; agradecemos a todas las personas que no solo estuvieron en

los mejores momentos, las que dieron mano y ayuda en los peores, las que fueron fe y

aliento en las vicisitudes, y que fueron y son parte importante en nuestra vida.

A nuestros padres, nuestra guía y gran ejemplo, gracias por sus grandes enseñanzas y

cuidados, esos que son la parte medular de nuestra educación; a nuestras hermanas y

hermanos, nuestro apoyo y conciencia, pues siempre están a nuestro lado y son el

aliento en nuestra existencia; a nuestros compañeros y amigos, cómplices y testigos de

lo vivido, aquellos con quienes pasamos grandes instantes en la vida; a los profesores y

asesores, quienes compartieron su conocimiento y nos hicieron crecer como personas y

como profesionistas; a quienes dudaron de nuestra capacidad y de nuestra pasión por la

vida, pues ellos fueron los que hicieron sacar lo mejor de nosotros y este gran proyecto.

Porque por cada paso que hemos dado ha habido muchos mas al lado, por todo lo que

nos han dado, les agradecemos siempre y por siempre.

Ramón Iván Lozano Trujillo

Enrique Jesús Calderón Zaldivar Luis José Galindo Vergara

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ÍNDICE

Resumen 1 Introducción 2 Capitulado 3 Justificación 4 Objetivo General 5 Objetivos específicos 5 Alcances 5 Marco Teórico 6 Metodología de trabajo 8

Capitulo 1 DEFINICIÓN DEL PROYECTO 9 1.1 Identificación de las necesidades a resolver 9 1.1.1 Determinación de los requerimientos y expectativas del cliente 9 1.2 Compilación de información técnica de aeronaves. 10 1.3 Análisis estadístico comparativo 21 1.4 Características técnicas de la aeronave seleccionada 24 1.4.1 Vistas ortogonales del avión 24

Capitulo 2 CONDICIONES DE TRABAJO 28 2.1 Descripción de las condiciones de carga de la aeronave 28 2.1.1 Cargas a considerar en el fuselaje 29 2.1.2 Estandarización de cargas en el diseño 29 2.2 Peso y balance de la aeronave 30 2.2.1 Cálculo del peso y balance de la aeronave 31 2.3 Envolvente de vuelo 36 2.3.1 Cálculo de la envolvente de vuelo por maniobra 37 2.3.2 Análisis por ráfaga 46 2.4 Cargas en el fuselaje 53 2.4.1 Cargas de equilibrio 53 2.4.2 Cargas de Inercia 57 2.4.3 Cargas críticas sobre la cuaderna 64

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Capitulo 3 MODELADO DE LA CUADERNA DONDE EMPOTRA EL ALA 70 3.1 Definición de las cuadernas 70 3.2 Modelado de la cuaderna donde empotra el ala 73 3.3 Propósito de la geometría de las cuadernas 74 Capitulo 4 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS 75 4.1 Condiciones de carga y criterios de simulación 76 4.2 Análisis de la cuaderna 77 Conclusiones 80 Anexos 81 Bibliografía 106

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RESUMEN

En este trabajo se desarrolló el proceso de diseño y análisis de las cuadernas

donde empotra el ala para una aeronave cuatriplaza de categoría utilitaria.

Las características geométricas de la aeronave propuesta se determinaron con

base en un análisis estadístico-comparativo de características cuantitativas y

cualitativas de aeronaves que el mercado ofrece.

Se desarrolló la envolvente de vuelo de la aeronave propuesta y se buscó

contar con un estudio que arrojara fuerzas muy apegadas a la realidad que se

pudieran presentar en las distintas condiciones de vuelo de la aeronave.

Cada uno de los cálculos fue documentado junto con su procedimiento y existe

un apartado de fórmulas que rigen y explican la obtención de los distintos

valores significativos.

Se seleccionó el tipo de viga para la cuaderna en función de la geometría de la

armadura, pensando en la manera más práctica y segura de unir los largueros

y atiezadores.

El análisis de esfuerzos en las cuadernas y su modelado fue realizado por

medio de un programa de cálculo por elemento finito.

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INTRODUCCIÓN

El trabajo que se pretende desarrollar con el presente proyecto de titulación

servirá para identificar y aplicar aspectos, normatividades y consideraciones

importantes e imprescindibles en el cálculo de ciertos elementos estructurales

del fuselaje de un avión utilitario de cuatro plazas, que a su vez determinará las

condiciones máximas de resistencia estructural, una vez logrado lo anterior y

contando con un modelo bastante aceptable, finalmente se puede lograr una

optimización de la misma mediante la evaluación de sus diversos

comportamientos debidos a cambios de las características de la estructura,

tales como materiales, elementos y secciones.

Por otra parte es una herramienta importante el uso de diversos paquetes de

software con los cuales el trabajo tanto de calculo, diseño y dibujo se realizan

de una manera mucho mas sencilla y efectiva, no obstante el razonamiento

lógico y ordenado nos permitirá contar con resultados mas precisos.

El cálculo estructural de los principales elementos de una aeronave es una

tarea sumamente interesante pero a su vez puede tornarse compleja debido a

los diversos factores que intervienen en el proceso de vuelo, es por ello que de

una manera breve pero no por ello ineficiente se considerarán esas

condiciones en el presente trabajo.

Finalmente el motivo principal por el cual se elabora éste trabajo es que su

desarrollo quede como base para su evaluación, brinde un aprendizaje a

futuras generaciones de la especialidad de diseño y construcción y formule la

constitución de prototipos de algunos elementos estructurales para su posible

construcción, de manera próxima a su entrega.

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CAPITULADO Capitulo 1 DEFINICIÓN DEL PROYECTO,

Se realiza la propuesta de una aeronave que satisfaga las características

primordiales de servicio y funcionamiento (cuatriplaza y de categoría utilitaria)

con base en un análisis comparativo.

Capitulo 2 CONDICIONES DE TRABAJO.

Se desarrolla la envolvente de vuelo de la aeronave y se determinan las cargas

aerodinámicas sobre la estructura en condición de vuelo recto y nivelado.

Capitulo 3 MODELADO DE LA CUADERNA DONDE EMPOTRA EL ALA.

En este capitulo se determina la estructura del fuselaje y la geometría de la

sección transversal de la cuaderna, así cómo la forma en planta de ésta.

Capitulo 4 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS,

En este capitulo se lleva a cabo la simulación del comportamiento de la

cuaderna bajo las condiciones de funcionamiento que se determinaron a lo

largo del trabajo.

Con base en los datos obtenidos en la simulación, se analizará el

comportamiento de la cuaderna y las condiciones críticas de ésta, así como los

esfuerzos y deformaciones que se presenten en ella.

8

JUSTIFICACIÓN

En lo que respecta al trabajo, éste conceptualizará de manera clara,

simplificada y específica lo que mejor se adecua a las necesidades para el

cálculo de los principales elementos de un fuselaje, no obstante que además

se considera en primera importancia la relación del mismo con los demás

elementos como la semiala.

La realización de ésta tesis surge como necesidad al tener que conceptualizar,

identificar y calcular los principales elementos estructurales presentes en una

aeronave cuatriplaza que mejor nos funcionen, debido a que se pueden

utilizar cosas ya existentes en el mercado pero muchas de las veces no son

diseñadas para los fines que se buscan y por lo tanto es una prioridad de

acuerdo a nuestro criterio el buscar la optimización de dicha estructura.

Formalmente nuestra hipótesis queda de la siguiente manera:

“Si se obtiene una estructura adecuada para una aeronave de uso utilitario de

cuatro plazas, entonces las expectativas de contar con un buen desempeño

son mayores”.

Con lo anterior queremos denotar que mientras se le tome mayor importancia

a los elementos principales como la cuaderna donde empotra el ala tendremos

gran ventaja al contrarrestar los problemas mayores que se pueden presentar.

9

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar la metodología necesaria para diseñar la cuaderna del fuselaje

donde se empotra el ala de una aeronave cuatriplaza monomotor y

posteriormente analizar y simular las condiciones a las que son sometidos los

elementos estructurales propuestos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

En función de la metodología existente encontrar una propuesta de solución

para el caso en estudio que mejor se adecue al contexto del problema.

Realizar una estimación de las condiciones de carga a las que serán sometidos

los elementos del caso de estudio.

Realizar el modelo virtual de los elementos propuestos en función de las

condiciones de carga estimadas apoyándonos en un software de análisis por

elemento finito.

Realizar una simulación de la operación de estos elementos estructurales,

auxiliándonos del programa computacional Ansys 10.0 así como un análisis e

interpretación de los resultados arrojados por el mismo software.

ALCANCES

• Diseño de las cuadernas donde se empotra el ala.

• Análisis y modelado de las cuadernas.

10

MARCO TEORICO En los comienzos de la aviación el objetivo del diseñador era soportar las

cargas estructurales y aerodinámicas, no había tecnología para abordar un

avión mono ala. Los perfiles eran de sección delgada. Las estructuras

exteriores inicialmente sólo servían de revestimiento procurando disminuir la

resistencia aerodinámica.

Hubo intentos fallidos de estructuras monocasco por el no control del pandeo

- Condiciones en el fuselaje

El propósito de un avión es transportar una carga de pago, una carga útil o una

carga militar. Los fuselajes se diferencian claramente entre ellos según cuál

sea el propósito del avión.

Cargas sobre el fuselaje

-Aerodinámicas: de pequeño valor comparadas con el ala

-Concentradas: reacciones del ala, tren, cola...

-Inerciales: en el interior se alojan elementos de tamaños y pesos diversos

-Presurización: Aquellos de atmósfera artificial diferente a la presión ambiental.

Estructura semi-monocasco básica: Un Tubo único de pared delgada con

cuadernas y longitudinalmente con los largueros y larguerillos. De esta forma

se soportan bien los estados de flexión, torsión y cargas axiales. De manera

ideal debería estar libre de aberturas. Las aberturas se suelen solucionar con

marcos de refuerzo.

11

Misión del Fuselaje Misiones del fuselaje: albergar y proteger a la carga de pago (ha de tener un

volumen interno que acondicionar para colocarla); albergar a la tripulación (ha

de tener una cabina con visibilidad suficiente); albergar instrumentos y aviónica;

resistir las reacciones del resto de elementos del avión y sus propias cargas

internas, aerodinámicas, etc. (es la estructura central del avión); proporcionar la

distancia necesaria al centro de gravedad de ala y superficies estabilizadoras

(para equilibrar momentos y dar capacidad de mando, lo cual proporciona

requisitos de dimensiones).

Formas típicas de fuselajes dependiendo del tipo de avión.

Las características principales son:

Aspecto longitudinal: caracterizado por una geometría suave para conseguir

buenas propiedades aerodinámicas, pero no demasiado esbelta. =esbeltez

transvcaracttamlongitud . En dirección longitudinal, el fuselaje se divide en

zona de morro, zona del volumen útil (incluye cabina) y fuselaje de cola.

Respecto a su diseño, debe impedirse que éste no toque el suelo al despegar

o aterrizar y que no haya desprendimiento de la corriente.

138 −≈

Sección transversal: puede ser rectangular o circular. Las secciones circulares

se utilizan en aviones que necesitan presurización (necesario en aviones en

subsónico alto, por altura de vuelo), esta sección también puede diseñarse

como una línea cerrada compuesta por arcos de circunferencia u óvalos. Las

secciones aproximadamente rectangulares se utilizan en aviación regional

para aprovechamiento de la cabina, con las limitaciones que conlleva en

cuanto a baja velocidad y altura, además de no presurización.

12

METODOLOGÍA DE TRABAJO

La siguiente es la secuencia de pasos que éste equipo de trabajo considera adecuada

y pertinente para cumplir con el desarrollo del proyecto:

1.- Recopilación de información pertinente referente a los elementos estructurales de

un fuselaje (materiales, normatividad, metodologías, consideraciones).

2.- Determinación de los requerimientos de la aeronave.

3.-Formulación del diseño conceptual de los principales elementos del fuselaje, en

esta etapa se deben generar conceptos que solucionen de la mejor manera el

problema del diseño de las cuadernas en un fuselaje y finalmente se selecciona la

mejor opción.

4.-Diseño a detalle funcional, en esta etapa deben realizarse los cálculos de

dimensiones, espacios necesarios, disposición de elementos para el buen

funcionamiento, etc. creando un ciclo de cálculos y la aplicación de los conceptos de

construcción.

5.-Optimización del diseño.

6.-Uso de software CAD Y CAE

7.-Simulación de condiciones reales y obtención de resultados.

8.-Presentación e interpretación de resultados finales.

9.-Desarrollo de conclusiones.

El tipo de fuentes en las cuales se pretende basar éste trabajo constará de aquellas

con un periodo de tiempo no muy largo (5 años) para que se puedan optimizar los

resultados con información reciente, independientemente a ello podrían utilizarse

ciertas bibliografías con periodos de edición superiores pero que nos sirvan como

ayuda extra a la conceptualización y desarrollo de éste proyecto.

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CAPITULO 1 DEFINICIÓN DEL PROYECTO

1.1 IDENTIFICACIÓN DE LAS NECESIDADES A RESOLVER En los orígenes de este proyecto, se planteó la necesidad del diseño y

construcción de una aeronave de cuatro plazas, de categoría utilitaria y con

una capacidad de carga mayor a 1000 Kg.

El diseño estructural requiere de análisis detallados en secciones que sean

críticas debido a las cargas que soportan y a la necesidad de seguridad que la

aeronave requiere. Partes críticas de unión en el fuselaje cómo las cuadernas

donde empotra la bancada del motor, cuadernas donde se empotra el

empenaje horizontal o el empenaje vertical, las alas, cuadernas donde empotra

el tren de nariz, el tren de aterrizaje, la piel del avión, etc.

Es necesario tomar en cuenta el FAR (Federal Aviation Regulation) sección 23

referente al diseño de una aeronave, buscando que una vez llevada acabo la

construcción de la aeronave, ésta este dentro de los lineamientos de

certificación.

1.1.2 DETERMINACIÓN DE LOS REQUERIMIENTOS Y EXPECTATIVAS DEL CLIENTE

De acuerdo con lo definido en el punto anterior, los requerimientos del cliente

se dividirán en obligatorios y deseables. Los obligatorios serian aquellas

normas de diseño que estipula el FAR 23, mientras que los requerimientos

deseables son aquellos que el cliente final puede esperar del producto.

Aun de los requerimientos del cliente, se buscará optimizar el diseño y mejorar

los resultados en los requerimientos deseables, donde es posible aplicar

diversas soluciones no restringidas por alguna norma, cómo ocurre con los

requerimientos obligatorios.

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Requerimientos obligatorios:

• Cumplir con los límites de factor de carga estipulados en la

envolvente de vuelo.

• Factor de seguridad.

Requerimientos deseables:

• Que sea muy confiable

• Que el conjunto sea ligero

• Que tenga un diseño simple

• Menor costo posible

• Estable

1.2 COMPILACIÓN DE INFORMACIÓN TÉCNICA DE AERONAVES

Las siguientes fichas técnicas son resultado de una compilación de distintas

fuentes, donde se buscó que se tuvieran los mismos datos por cada aeronave.

Los datos necesarios para un análisis estadístico general requeridos en este

trabajo son: largo, alto, envergadura, superficie alar, peso vacío, peso máximo,

motor y potencia; los datos secundarios, son para darse una idea más

particular de lo necesario para una aeronave de este tipo.

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16

NOMBRE: Beechcraft 35 Bonanza

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.67 Altura (m) 4.42 Envergadura (m) 10.01 Superficie alar ( ) 2m 16.5 Plazas 4 Peso Máximo 1236 kg Peso Vacío 760 kg Velocidad de desplome 101 km/h

Velocidad de nunca exceder 306 km/h

Velocidad de crucero 250 km/h

Alcance 1247 km Techo de servicio 5200 m Régimen de ascenso 5.6 m/s

Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo retractil

Motor Continental E-185 de 205 Hp

NOMBRE: Cessna Skylane 182

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 8.83 Altura (m) 2.84 Envergadura (m) 10.97 Superficie alar ( ) 2m 16.2 Plazas 4 Peso Máximo 1410.672 kg Peso Vacío 893.577 kg Velocidad de desplome 90.748 km/h

Velocidad de nunca exceder 324.1 km/h

Velocidad de crucero 268.6 km/h

Alcance 1722 km Techo de servicio 18,100 ft Régimen de ascenso 4.7 m/s

Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Lycoming IO-540-

AB1A5 de 230 hp

17

NOMBRE: Grumman América AA-5

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 6.7 Altura (m) 2.4 Envergadura (m) 9.6 Superficie alar ( ) 2m 13 Plazas 4 Peso Máximo 1090 kg Peso Vacío 680 kg Velocidad de desplome 92.65 km/h

Velocidad de nunca exceder 314 km/h

Velocidad de crucero 217 km/h Alcance 1270 km Techo de servicio 4200 m Régimen de ascenso 259 m/min Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Lycoming O-360-A4k

de 180 hp

NOMBRE: Cessna 177 Cardinal

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 8.44 Altura (m) 2.62 Envergadura (m) 10.82 Superficie alar ( ) 2m 16.2 Plazas 4 Peso Máximo 1134 kg Peso Vacío 716 kg Velocidad de desplome 85.3 km/h

Velocidad de nunca exceder 300 km/h

Velocidad de crucero 250 km/h Alcance 1120 km Techo de servicio 4450 m Régimen de ascenso 4.27 m/s Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Lycoming O-360-

A1F6D DE 180 hp

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NOMBRE: Piper PA-28

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.3 Altura (m) 2.2 Envergadura (m) 10.7 Superficie alar ( ) 2m 15.8 Plazas 4 Peso Máximo 1,107 kg Peso Vacío 680 kg Velocidad de desplome 88.95 km/h

Velocidad de nunca exceder 296 km/h

Velocidad de crucero 235 km/h Alcance 1,167 km Techo de servicio 3,350 m Régimen de ascenso 3.25 m/s Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo retractil Motor Lycoming O-320-D3G

de 160 hp

NOMBRE: Cessna 210 Centurión

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 8.59 Altura (m) 2.87 Envergadura (m) 11.15 Superficie alar ( ) 2m 16.3 Plazas 4 Peso Máximo 1725 kg Peso Vacío 1015 kg Velocidad de desplome 100 km/h

Velocidad de nunca exceder 324 km/h

Velocidad de crucero 249 km/h Alcance 1972 km Techo de servicio 5300 m Régimen de ascenso 950 ft/min Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Triciclo retractil Motor Continental IO-520-L

de 300 hp

19

NOMBRE: Diamond DA-40

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 8.01 Altura (m) 2.00 Envergadura (m) 11.94 Superficie alar ( ) 2m 13.5 Plazas 4 Peso Máximo 1150 kg Peso Vacío 750 kg Velocidad de desplome 92.7 km/h

Velocidad de nunca exceder 285 km/h

Velocidad de crucero 278 km/h Alcance 1400 km Techo de servicio 4300 m Régimen de ascenso 730 ft/min Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Lycoming IO-360-M1A

de 180 hp

NOMBRE: Cessna 180

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.7 Altura (m) 2.29 Envergadura (m) 10.36 Superficie alar ( ) 2m 16 Plazas 4 Peso Máximo 1,158 kg Peso Vacío 690 kg Velocidad de desplome 100 km/h

Velocidad de nunca exceder 267 km/h

Velocidad de crucero 195 km/h Alcance 1247 km Techo de servicio 6098 m Régimen de ascenso 350 m/min Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Patín de cola Motor Continental O-470-A de

225 hp

20

NOMBRE: Piper PA-20 Pacer

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 6.28 Altura (m) 2.53 Envergadura (m) 8.93 Superficie alar ( ) 2m 13.7 Plazas 4 Peso Máximo 503 Peso Vacío 907 Velocidad de desplome 78 km/h

Velocidad de nunca exceder 227 km/h

Velocidad de crucero 200 km/h Alcance 862 km/h Techo de servicio 4575 m Régimen de ascenso 610 ft/min Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Tren de patín Motor Lycoming O-320-B DE

160 hp

NOMBRE: Stinson 108-3

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.7 Altura (m) 2.29 Envergadura (m) 10.36 Superficie alar ( ) 2m 15.86 Plazas 4 Peso Máximo 1,090 kg Peso Vacío 587 kg Velocidad de desplome 100 km/h

Velocidad de nunca exceder 234 km/h

Velocidad de crucero 200 km/h Alcance 1200 km Techo de servicio 4267 m Régimen de ascenso 235 m/min Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Patín de cola Motor Franklin 6 a 4165 hp

21

NOMBRE: Cessna 172

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 8.28 Altura (m) 2.72 Envergadura (m) 11 Superficie alar ( ) 2m 16.2 Plazas 4 Peso Máximo 1,110 kg Peso Vacío 743 kg Velocidad de desplome 92.6 km/h

Velocidad de nunca exceder 302 km/h

Velocidad de crucero 228 km/h Alcance 1272 km Techo de servicio 4,120 m Régimen de ascenso 3.7 m/s Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Lycoming IO-360-L2A

DE 160 hp

NOMBRE: Cessna 175 Skylark

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 8.08 Altura (m) 2.72 Envergadura (m) 10.97 Superficie alar ( ) 2m 16.2 Plazas 4 Peso Máximo 1,066kg Peso Vacío 607 kg Velocidad de desplome 100 km/h

Velocidad de nunca exceder 236 km/h

Velocidad de crucero 224 km/h Alcance 957 km Techo de servicio 4850 m Régimen de ascenso 259 m/min Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Continental GO-300C

de 175 hp

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NOMBRE: Aero Boero AB-180

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.08 Altura (m) 2.05 Envergadura (m) 10.78 Superficie alar ( ) 2m 17.4 Plazas 4 Peso Máximo 890 kg Peso Vacío 602 kg Velocidad de desplome 94 km/h

Velocidad de nunca exceder 225 km/h

Velocidad de crucero 200 km/h Alcance 1180 km Techo de servicio 4200 m Régimen de ascenso 312 m/min Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Patín de cola Motor Lycoming O-360-A1A

de 180 hp

NOMBRE: Fairchild 24 R Argus

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.26 Altura (m) 2.24 Envergadura (m) 11.07 Superficie alar ( ) 2m 16.4 Plazas 4 Peso Máximo 1,089 kg Peso Vacío 669 kg Velocidad de desplome 100 km/h

Velocidad de nunca exceder 254 km/h

Velocidad de crucero 209 km/h Alcance 1200 km Techo de servicio 4100 m Régimen de ascenso 3.4 m/s Posición del ala Ala alta Tren de aterrizaje Patín de cola

Motor Warner R-500 super scarab de 145 hp

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NOMBRE: Robin DR 400

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 6.96 Altura (m) 2.23 Envergadura (m) 8.72 Superficie alar ( ) 2m 13.6 Plazas 4 Peso Máximo 900 kg Peso Vacío 535 kg Velocidad de desplome 94 km/h

Velocidad de nunca exceder 278 km/h

Velocidad de crucero 245 km/h Alcance 1450 km Techo de servicio 4720 m Régimen de ascenso 825 ft/min Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo Fijo Motor Lycoming O360A de

180 hp

NOMBRE: Piper Arrow III

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.49 Altura (m) 2.37 Envergadura (m) 10.76 Superficie alar ( ) 2m 15.8 Plazas 4 Peso Máximo 1,248,5 kg Peso Vacío 812 kg Velocidad de desplome 100.51 km/h

Velocidad de nunca exceder 338 km/h

Velocidad de crucero 253 km/h Alcance 1,644.5 km Techo de servicio 4,939 m Régimen de ascenso 4.22 m/s Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo retractil Motor Lycoming IO-360-C1C6

de 200 hp

24

NOMBRE: Z l i n Z 1 4 3 L CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.58 Altura (m) 2.91 Envergadura (m) 10.14 Superficie alar ( ) 2m 15.8 Plazas 4 Peso Máximo 1,350 kg Peso Vacío 730 kg Velocidad de desplome 100.51 km/h

Velocidad de nunca exceder 235 km/h

Velocidad de crucero 210 km/h Alcance 1,335 km Techo de servicio 4,939 m Régimen de ascenso 3.5 m/s Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo retractil Motor TEXTRON Lycoming,

USA Type O-540-J3A5

NOMBRE: Socata Rallye TB9 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.58 Altura (m) 2.91 Envergadura (m) 10.14 Superficie alar ( ) 2m 15.8 Plazas 4 Peso Máximo 1,350 kg Peso Vacío 730 kg Velocidad de desplome 100.51 km/h

Velocidad de nunca exceder 235 km/h

Velocidad de crucero 210 km/h Alcance 1,335 km Techo de servicio 4,939 m Régimen de ascenso 3.5 m/s Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo retractil Motor Lycoming IO-540

de 250 HP

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NOMBRE: A23A Musketeer Custom III

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 7.85 Altura (m) 2.51 Envergadura (m) 10.0 Superficie alar ( ) 2m 13.6 Plazas 3 Peso Máximo kg 1,089 Peso Vacío kg 624 Velocidad de desplome km/hr 110.4

Velocidad de nunca exceder km/hr 235

Velocidad de crucero km/hr 200

Alcance km 1,257 Techo de servicio m 3,962 Régimen de ascenso m/s 4.46 m/s

Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Lycoming O-360

de 180 hp (136 kW)

NOMBRE: The Beech 76 Duchess

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:

Largo (m) 8.00 Altura (m) 2.82 Envergadura (m) 10.85 Superficie alar ( ) 2m 12.6 Plazas 4 Peso Máximo 1,315 kg Peso Vacío 932 kg Velocidad de desplome 188 km/hr

Velocidad de nunca exceder 368 km/hr

Velocidad de crucero 295 km/hr Alcance 1480 km Techo de servicio 4,432 m Régimen de ascenso 5.08 m/s Posición del ala Ala baja Tren de aterrizaje Triciclo fijo Motor Teledyne Continental

IO-360-ES de 180 hp

26

1.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO-COMPARATIVO Tabla estadística cuantitativa

No. Aeronave Largo (m) Altura (m) Superficie alar

m2 Envergadura (m) Peso máximo (Kg.) Peso Vacío (Kg.)

1 Beechcraft 35 Bonanza 7,67 4,31 16,5 10,01 1236 760

2 Cessna Skylane 182 8,83 2,84 10,97 10,97 1410,672 893,577

3 Grumman American AA-5 6,7 2,4 13 9,6 1090 680

4 Cessna 177 Cardinal 8,44 2,62 16,2 10,82 1134 716

5 A23A Musketeer Custom III 7,85 2,51 13,6 10 1089 624

6 Cessna 180 7,7 2,29 16 10,36 1158 690

7 Piper PA-28 7,3 2,2 15,8 10,7 1107 680

8 Cessna 210 8,59 2,87 16,3 11,15 1725 1015

9 Fairchild 24 R Aarhus 7,26 2,24 16,4 11,07 1089 669

10 Stinson 108-3 7,67 2,4 15,86 10,35 1090 587

11 Cessna 172sp 8,2 2,72 16,2 11 1110 743

12 Piper Arrow III 7,5 2,4 15,8 10,8 1248,5 812

13 Zlin Z-143-L 7,58 2,91 15,8 10,14 1350 730

14 Cessna 175 Skylark 8,08 2,72 16,2 10,97 1066 607

15 Diamond DA-40 8,01 2 13,5 11,94 1150 750

16 Aero Boero 180 7,08 2,05 17,4 10,78 890 602

17 Robin DR 400 6,96 2,23 13,6 8,72 900 535

18 Socata Rallye TB9 7,64 3,2 15,8 9,76 1350 730

19 Piper PA-20 Pacer 6,28 2,53 13,7 8,93 907 503

20 The beech 76 Duchess 8 2,82 12,6 10,85 1315 932

Medidas Promedio 7,67 2,61 15,06 10,45 1170,76 712,93

Tabla 1,- Comparación de características cuantitativas.

Tabla estadística cualitativa

No. Aeronave

Posición de

ala Motor Tipo de tren Potencia del Motor

1 Beechcraft 35 Bonanza Ala baja continental e-185 Triciclo Retractil 205 HP

2 Cessna Skylane 182 Ala alta Lycoming IO-540 Triciclo fijo 230 HP

3 Grumman American AA-5 Ala baja Lycoming O-360 Triciclo fijo 180 HP

4 Cessna 177 Cardinal Ala alta Lycoming OI-360 Triciclo Fijo 180 HP

5 A23A Musketeer Custom III Ala baja Lycoming O-540 Triciclo Retractil 180 HP

6 Cessna 180 Ala alta Continetal O-470 Patín de cola 225 HP

7 Piper PA-28 Ala baja Lycoming O-320 Triciclo Retractil 160 HP

8 Cessna 210 Ala alta Continental IO-520 Triciclo Retractil 300 HP

9 Fairchild 24 R Aarhus Ala alta Warner R-500 Patín de cola 145 HP

10 Stinson 108-3 Ala alta Franklin 6 Patín de cola 416 HP

11 Cessna 172sp Ala alta Lycoming IO-360 Triciclo fijo 160 HP

12 Piper Arrow III Ala baja Lycoming IO-360 Triciclo retractil 200 HP

13 Zlin Z-143-L Ala baja Lycoming O-540 Triciclo retractil 250 HP

14 Cessna 175 Skylark Ala alta GO-300C Triciclo Fijo 175 HP

15 Diamond DA-40 Ala baja Lycoming IO-360 Triciclo fijo 180 HP

16 Aero Boero 180 Ala alta Lycoming O_360 Patín de cola 180 HP

17 Robin DR 400 Ala baja Lycoming O-360 Triciclo Fijo 180 HP

18 Socata Rallye TB9 Ala baja Lycoming 540 Triciclo retractil 250HP

19 Piper PA-20 Pacer Ala alta Lycoming O-320 Patín de cola 160 HP

20 The beech 76 Duchess Ala baja Continental IO-360 Triciclo fijo 200 HP

Conclusiones Ala alta +++ Triciclo fijo ***

Tabla 2.- Características cualitativas

27

Estudio comparativo

Este estudio estadístico-comparativo se hizo para determinar de manera

práctica la geometría de una aeronave al no contarse con un análisis

aerodinámico previo; sin embrago, es recomendable que se cuente con un

estudio aerodinámico que permita conocer la geometría aerodinámica mas

eficiente en cuanto al vuelo.

En la tabla 1 y en la tabla 2 se han determinado las medidas generales que

caracterizarán al avión y nos permitirá a avanzar en el cálculo de las cuadernas

de tal forma que lo que se haga sea aplicable a cualquier aeronave en

proyectos futuros de diseño.

Se puede observar fácilmente la eficiencia que muchos aviones alcanzan con

su diseño, y la perfecta combinación entre potencia y aerodinámica, ya que

cumplen con el principal objetivo de hacer volar una peso, que en ocasiones

llega a ser muy grande aun cuando las dimensiones de la aeronave son

relativamente pequeñas en comparación con los demás.

La potencia y el motor fueron determinados en función del peso que la

aeronave tendrá; se hizo una comparación y se buscó un modelo ya existente

que tuviera un peso mayor o igual al propuesto y características geométricas

muy parecidas.

28

1.4 CARACTERISTICAS TÉCNICAS DE LA AERONAVE SELECCIONADA

En conclusión la aeronave tendrá las siguientes características:

Largo (m): 7.67

Alto (m): 2.61

Envergadura (m): 10.45

Superficie alar (m2): 15.06

Peso máximo (kg): 1170.76

Peso en vacío (kg): 712.93

Motor (kg): Lycoming IO-360

Potencia (kg): 200 hp

Perfil aerodinámico: NACA 2412

Tabla 3.- Características finales

Sobre éstas características se diseñará la propuesta de la aeronave y

posteriormente, una vez teniendo las 3 vistas de la aeronave, se determinará la

geometría de las cuadernas.

1.4.1 VISTAS ORTOGONALES DEL AVIÓN

Se determinaron las medidas generales de la aeronave y se plasmaron en las

siguientes vistas ortogonales diseñadas en un programa de CAD y basados en

aviones similares al nuestro.

Con base en estos dibujos y en las medidas del fuselaje se determinaron las

dimensiones de la cuaderna a diseñar.

29

30

31

32

CAPITULO 2 CONDICIONES DE TRABAJO DEL AVIÓN

2.1 DESCRIPCIÓN DE LAS CONDICIONES DE CARGA EN LA AERONAVE

En ingeniería se conocen bien los tipos de fuerzas que pueden actuar en una

estructura: tensión, compresión, torsión y corte.

En una aeronave, compuesta por una estructura, se le someterá a fuerzas de

todo tipo y con efectos combinados, lo cual hace que el diseño sea más

complejo y digno de ser considerado cuidadosamente.

Las cargas varían según la condición de vuelo de la aeronave, partiendo desde

el despegue hasta el aterrizaje, pasando por una condición de vuelo recto y

nivelado.

A) CARGAS EN EL DESPEGUE.- Cargas producidas por el empuje de los

motores o unidades auxiliares en el despegue que después de efectuado se

apagan

B) CARGAS EN EL ATERRIZAJE.- Pueden ser de diferente magnitud

considerando las superficies en las cuales se llevará a acabo el mismo (Tierra,

agua, etc.), pero en todos los casos existen fuerzas de impacto y aceleración a

suelo.

C) CARGAS AERODINAMICAS.- Cargas en vuelo, las cuales se producen

debido a maniobras que realiza el avión y a ráfagas de viento.

33

D) CARGAS DE USO.- Son las cargas que se presentarán según sea el

objetivo y uso de la aeronave (Militares, remolcador, carguero, caza, planeador,

etc.)

2.1.1 CARGAS A CONSIDERAR EN EL FUSELAJE

En el análisis del fuselaje, las cargas producidas por las presiones dinámica y

estática del aire se consideran secundarias, pues toman mayor importancia las

cargas concentradas cuyos efectos están combinados producidas por el motor,

ala, tren de aterrizaje, empenaje, etc.; por otro lado, el fuselaje es el lugar

donde todas las cargas antes mencionadas son distribuidas en todos los

elementos estructurales, los cuales a su vez ofrecen resistencia a esas cargas

consideradas características de sus secciones y arreglo.

En el diseño de fuselaje se deben considerar todas estás cargas y la

aceleración no contemplada en el plan de vuelo, por lo cual el fuselaje se

diseña en las condiciones criticas de carga producidas en vuelo (por ráfaga y

por maniobra) y en el aterrizaje, a fin de ser utilizados en el análisis de

esfuerzos para el diseño de la estructura.

2.1.2 ESTANDARIZACIÓN DE CARGAS EN EL DISEÑO Las agencias que fungen como autoridades aeronáuticas tanto civiles como

militares, han definido requerimientos para los diferentes tipos de aeronaves

con respecto a la magnitud de las cargas a utilizar en el diseño estructural de

un avión.

Los requerimientos especifican las condiciones de diseño de la diversa

clasificación de las aeronaves, los cuales básicamente se refieren a los

factores de carga, velocidades y aceleraciones a las que se encontrará

sometida la aeronave a cualquier altitud de vuelo.

34

Las agencias militares definen las cargas máximas que soportará un avión en

toda su vida como cargas aplicadas, mientras que las autoridades civiles las

definen como cargas límite.

2.2 PESO Y BALANCE DE LA AERONAVE El peso es la fuerza de atracción gravitatoria ejercida de forma perpendicular a

la superficie de la tierra, con un sentido hacia abajo y con una intensidad

proporcional a la masa del cuerpo sobre la cual se ejerce. En un avión, esta

fuerza atrae continuamente al avión hacia abajo, por lo cual ha de

contrarrestarse por la fuerza de levantamiento para mantener al avión en vuelo.

Ésta fuerza no tiene menor importancia que las otras tres principales en una

aeronave (sustentación, resistencia, empuje o tracción); de hecho, éste es de

los mayores problemas en el diseño de una aeronave; es por eso que es

necesario calcular muy bien el peso a cargar y la distribución de éste.

El centro de gravedad es el punto de un cuerpo en el cual se considera ejercida

la fuerza de gravedad que afecta la masa de dicho cuerpo, es decir, donde se

considera ejercido el peso.

El avión es libre de moverse en cualquier dirección, todos sus movimientos los

realiza pivoteando sobre el centro de gravedad, el cual no es necesariamente

fijo sino que su posición hacia atrás, hacia delante, hacia la izquierda o hacia la

derecha está en función de la distribución del peso.

La importancia de la situación del centro de gravedad viene dada por su

carácter determinante en cuanto a la estabilidad y la seguridad del aeroplano.

Las fórmulas necesarias para el cálculo del peso de la aeronave se encuentran

en el anexo 1 y se aplican solo para aeronaves pequeñas con un peso menor a

7000 lb.

35

2.2.1 CÁLCULO DEL PESO Y BALANCE DE LA AERONAVE Ala

( )

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

993.05.036.0

61.057.065.0

5001

))(2(1

100)0cos(5^10948.96 Ve

ct

SwARNWWt TO λ

( )⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

993.05.036.061.057.065.0

5002051

)44)(.2(72.1

100162

)0cos(25.7

5^104.42570948.96Wt

=Wt 147,35 lb.

Fuselaje

( )⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1.1338.0857.0286.0

10010105^10)(

200 VeHWLNWWt FTO

( )⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1.1338.0857.0286.0

100205

1057.62579

1016.25

5^10)4.4(2579200Wt

=Wt 322,74 lb.

Empenaje horizontal

( )( )⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

458.05.0483.02.187.0

33.035.12

1035.46

10003.42

5^10127 NWWt TO

( )( )⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

458.05.0483.02.187.0

33.035.12

1035.46

10003.42

5^104.42579127Wt

=Wt 106,65 lb.

36

Empenaje vertical

( )⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

5.02.187.0

459.69.4

1007839.19

5̂10)4.4(25795.98Wt

=Wt 6,79 lb.

Tren de aterrizaje

( ) ( )( )( ) 684.0501.0 4.425796.23054.0=Wt

=Wt 153,88 lb. Propulsión

( ) ( )1294575.2 922.0=Wt

=Wt 485,95 lb. Sistema de combustible

( ) ( ) ( ) ]⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

21.113.02.03.0

6.0 11100116049.2Wt

=Wt 9,11lb.

Superficie de control

( ) 7.257908.1=Wt

=Wt 263,92 lb. Sistema eléctrico

51.

1000811.9426 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=Wt

=Wt 53,50 lb.

37

38

Sistema Mecánico

=Wt

( )( ) 25.01425.34=Wt

=Wt

( )2771.0=Wt

=Wt

=Wt

=Wt

=Wt

145,67 lb. Mueblería Asiento de la tripulación

133,47 lb. Asiento pasajero

64,06 lb. Piloto y pasajero

308,37 lb. Pasajeros

308.37 lb. Equipaje

69 lb.

TABLA DE PESO Y BALANCE DE LA AERONAVE

ELEMENTO Peso (lb) Brazo de palanca (ft) Ejes cuerpo Momentos X Y Z Mx My Mz Ala 147,35 6,98 0 5,8712 1028,501611 0 865,1201517 Fuselaje 322,74 9,0528 0 3,7064 2921,717919 0 1196,210597 Empenaje Horizontal 106,65 20,008 0 3,7064 2133,786697 0 395,2752406 Empenaje Vertical 6,79 20,89 0 6,3304 141,7749564 0 42,9627661 Tren de Aterrizaje 153,88 7,4784 0 0,7544 1150,763505 0 116,0857922 Propulsión 485,95 1,7712 0 4,0672 860,7183769 0 1976,464421 Sistema de combustible 9,11 2,5584 0 2,7552 23,30971387 0 25,10276879 Superficie de control 263,92 8,7 0 5,74 2296,115539 0 1514,908413 Sistema mecánico 145,67 17,0232 0 3,5424 2479,693814 0 516,0056492 Sistema eléctrico 53,50 4,592 0 4,2312 245,6872353 0 226,3832382 Asiento de tripulación 133,47 6,3632 0 3,3128 849,2912962 0 442,1568088 Asiento de pasajeros 64,06 8,8232 0 3,3128 565,214192 0 212,217968 Piloto y pasajero 308,37 6,3632 0 3,3128 1962,219984 0 1021,568136 Pasajeros 308,37 8,8232 0 3,3128 2720,810184 0 1021,568136 Equipaje 69 12 3,5752 850,9632 246,6888 Sumatoria 20230,56822 0 9818,718887 Peso Máximo 2578,83 Carga de paga 0 X y z c.g 7,844875255 0 3,807437536

Distancias en metros del

c.g 2,391730261 0 1,160804127 *Todas las medidas están dadas en pies.

Tabla 4.- Peso y balance con el máximo peso

39

40

ELEMENTO Peso (lb) Brazo de palanca (ft) Ejes cuerpo Momentos

X Y Z Mx My Mz Ala 147,349801 6,98 0 5,8712 1028,501611 0 865,1201517 Fuselaje 322,7419052 9,0528 0 3,7064 2921,717919 0 1196,210597 Empenaje Horizontal 106,6466762 20,008 0 3,7064 2133,786697 0 395,2752406

Empenaje Vertical 6,786737979 20,89 0 6,3304 141,7749564 0 42,9627661 Tren de Aterrizaje 153,8783035 7,4784 0 0,7544 1150,763505 0 116,0857922 Propulsión 485,9521098 1,7712 0 4,0672 860,7183769 0 1976,464421 Sistema de combustible 9,111051389 2,5584 0 2,7552 23,30971387 0 25,10276879 Superficie de control 263,9213263 8,7 0 5,74 2296,115539 0 1514,908413 Sistema mecánico 145,6655514 17,0232 0 3,5424 2479,693814 0 516,0056492 Sistema eléctrico 53,50331779 4,592 0 4,2312 245,6872353 0 226,3832382

Asiento de tripulación 133,469213 6,3632 0 3,3128 849,2912962 0 442,1568088 Asiento de pasajeros 64,06 8,8232 0 3,3128 565,214192 0 212,217968 Piloto 154,185 6,3632 0 3,3128 292294,9696 0 981,109992

Sumatoria 306991,5445 0 8510,003807 Peso Máximo 2047,27 Carga de paga 532 X y z

c.g 149,9515919 0 4,156754936

Distancias en metros del

c.g 4.571694874 0 1,267303334 Tabla 5.- Peso y balance con mínimo peso

*En esta tabla se restan el peso de los pasajeros y del equipaje

2.3 ENVOLVENTE DE VUELO

En aerodinámica, la envolvente de vuelo se refiere a las capacidades de un

diseño en términos de velocidad y factor de carga.

Los aviones son diseñados con factores de seguridad basados en su actuación

durante el vuelo y las velocidades en las que se desempeña.

Las limitaciones por factor de maniobra están basadas en años de experiencia

en la operación de aeronaves y profunda experimentación con tecnología de

vanguardia dando resultados satisfactorios desde el punto de vista seguridad y

desempeño.

Las aceleraciones en el avión debidas a ráfagas de viento, no se encuentran

bajo el control del piloto y dependen de la dirección y velocidad de la ráfaga de

aire.

La velocidad del avión incrementa ampliamente las cargas aplicadas en el

mismo, el momento aerodinámico del ala, así como las aceleraciones por

ráfaga; por lo cual se ha impuesto en los diseños de aeronaves, limitarlas a una

determinada velocidad máxima de vuelo.

Estos requerimientos de diseño pueden ser representados graficando los

factores de carga y velocidad para obtener un diagrama que representa los

límites de los factores de carga positivos y negativos a diversas velocidades a

las cuales se manejará la estructura del avión

Los factores de carga, positivos y negativos, corresponden a las condiciones de

alto ángulo de ataque y bajo ángulo de ataque respectivamente.

41

2.3.1 CALCULO DE LA ENVOLVENTE DE VUELO POR MANIOBRA Existen dos formas de calcular la envolvente de vuelo establecidas en el

FAR 23; un método se encuentra en el apéndice A y el otro método se

encuentra en la subparte C. Para aeronaves con pesos menores a 6000lb de peso se puede utilizar el

método del apéndice A, mientras que las aeronaves con un peso mayor al

mencionado deben utilizar la metodología establecida en la subparte C.

Puesto que el peso de la aeronave propuesta en este trabajo es menor a

6000lb, se procederá entonces a realizar el cálculo de la envolvente de vuelo

por el método establecido en el Apéndice A. Los factores de carga iniciales establecidos con los cuales se debe trabajar

para cada categoría de aeronave, se muestran en la siguiente tabla.

Puesto que la aeronave propuesta en este trabajo será diseñada en una

categoría utilitaria, el factor positivo de carga en la envolvente por maniobra

será de 4.4, mientras que en la parte negativa, según lo que la tabla nos dice,

el factor de carga será de -2.2; tal como se verá en la gráfica y los cálculos

efectuados posteriormente.

Limite de de velocidad con Factores de Cargas. Categoría Categoría Categoría

Normal Utilitaria Acrobática

n1 3.8 4.4 6.0

n2 -0.5n1 0.4 n1

Buscar n3 desde la Fig. 1aa

Factores

de

Cargas

en

Vuelos Buscar n4 desde la Fig. 2aa

Tabla 6. Clasificación de aeronaves por el FAR 23 según el uso de la

aeronave.

42

De acuerdo a la tabla anterior, los factores de carga para nuestra aeronave

quedan de la siguiente forma; los valores de n3* y n4** son calculados con

base en las tablas 1aa y 2aa establecidas en el FAR y mostradas más

adelante.

Limite Ultimo

n1 4.4 6.6

n2 -2.2 -3.3

n3 4.4 *

n4 -2.2 **

Tabla 7. Factores de carga con el factor de seguridad

Especificaciones Generales de la Aeronave Propuesta y datos necesarios para

el desarrollo de la envolvente de vuelo.

Tabla 8. Características generales de la aeronave.

Peso máximo (Wmax) 2579.295154 lb.

Superficie alar (S) 162.1044909 ft2

Envergadura (B) 34.2847769 ft

Longitud (L) 25.16404199 ft

Carga alar W/S 15.91131214 Lb/ft2

Densidad 0.0023769 lb s2/ft4

CL máx. 1.478 perfil 2412

CL máx. negativo -0.8382 perfil 2412 (pendiente de la curva de

levantamiento) a 4.47

Longitud de la CAM 4.265 ft

Factor de Seguridad 1.5

43

Las fórmulas utilizadas para calcular las velocidades de diseño que a

continuación se presentan se encuentran en el apéndice A, en la sección para

el cálculo de la envolvente de vuelo.

a) Cálculo de la velocidad de maniobra Va

⎟⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=

SWnVa 10.15

⎟⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=

1044909.162295154.25794.40.15Va Va = 125.507765 knots

b) Calculo de la velocidad de crucero Vc

⎟⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=

SWnVc 10.17

⎟⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=

1044909.162295154.25794.40.17Vc Vc = 142.212433 knots

c) Calculo de la velocidad de no exceder Vd

⎟⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=

SWnVc 10.24

⎟⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=

1044909.162295154.25794.40.24Vd Vd = 200.812424 knots

44

d) Velocidad de desplome Vs para CL máximo positivo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+max

2SCl

WVsδ Vs = 56.38389 knots

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

)1.478)(1044909.162)(0023769.0()295154.2579(2Vs

e) Velocidad de desplome Vs' para CL máximo negativo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

)-0.8382)(1044909.162)(0023769.0()295154.2579(2 Vs'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−max

2 Vs'SCl

Wδ

Vs' = 74.8718258 knots

Vc min 142.242133 Knots Vc seleccionada 145 knots

Vd min 200.812424 Knots Vd seleccionada 205 knots

Va min 125.507765 Knots Va seleccionada 130 knots

Vs 56.38389 Knots

Vs' 74.8718258 Knots

Tabla 9. Velocidades obtenidas en el cálculo de la envolvente.

La velocidad seleccionada corresponde a valores simplificados a enteros de

manera que su lectura en instrumentos sea más práctica que las velocidades

obtenidas.

45

Calculo de n3 (factor de carga limite positivo en velocidad de crucero)

( )

0193.1142.242133

145

0097.701

415.91131214.41

min

.

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

=

K

knotsVcVc

K

swn

SWn

sel

Figura 1.- Gráfica para cálculo n3

La curva seleccionada según nuestra constante K calculada es la

correspondiente al valor de 1, y nuestro producto SWn1 nos lleva a la parte

donde ya no es legible el valor de intersección de estas coordenadas; por lo

cual se considera el valor de la relación n3/n1 igual a 1.

De la figura A1: 113:1 =

nnA

n3 = n1 = 4.4

46

Calculo de n4 (factor de carga limite negativo en velocidad de crucero)

( )

0097.701

415.91131214.41

=

=

swn

SWn

0193.1142.242133

145

min

.

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

K

knotsVcVcK sel

Figura 2.- Gráfica para n4

La curva seleccionada según nuestra constante K calculada es la

correspondiente al valor de 1, y nuestro producto SWn1 nos lleva a la parte

donde ya no es legible el valor de intersección de estas coordenadas; por lo

cual se considera el valor de la relación n3/n1 igual a 1.

)4.4(5.015.04;5.014:2 −=−=−= nn

nnA

2.224 −== nn

47

Cálculo de las curvas cuyo límite es n1 para la parte positiva y n2 para la parte

negativa de la envolvente de vuelo.

La región encerrada entre los límites cuyos factores de carga máximos son n1

y n2 y la velocidad máxima es la velocidad de no exceder se le llama

envolvente de vuelo por maniobra; ya que cualquier perturbación a cualquier

velocidad que genere un factor de carga menor a los máximos establecidos

hará a la aeronave crítica por maniobra.

Para determinar la ecuación de curva es necesario que deduzcamos a partir de

cuando el factor de carga es 1, ya que en ese sentido, tenemos condiciones

ideales que nos dan un equilibrio de fuerzas en vuelo recto y nivelado y nos

permiten entender las demás condiciones de vuelo.

Para:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=WLn ´ Cuando el factor de carga es igual a 1, tenemos que L = w

Entonces: 2

max2

2

max2

2'⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

VsVn

SCVVSCVV

LLn

L

L

δδ

Ecuación de curva 1

La velocidad de desplome utilizada en la ecuación varía dependiendo la curva

que se pretenda graficar; cuando se grafica la curva en la región positiva la

velocidad de desplome corresponde a aquella que se calculó utilizando el

CL máximo negativo, mientras que cuando se grafica la curva en la región

negativa la velocidad de desplome corresponde a aquella que se obtuvo

utilizando el CL máximo negativo.

Con este factor de carga obtenemos las curvas de la grafica de la envolvente

de vuelo, se lleva el cálculo hasta un factor de carga último de 6.6 debido al

factor de seguridad indicado en el FAR 23 y cuyo valor es 1.5, por lo tanto:

n= 4.4 (1.5) n = 6.6

48

V 0 25 56.4 75 80 90 119

n 0 0.19659 1 1.76934 2.01312 2.5 4.4

Tabulando la ecuación de curva 2 y multiplicando n × -1 y variando V desde

cero hasta la velocidad de maniobra, se obtiene la siguiente tabla.

49

El cálculo se realiza de la siguiente forma:

La velocidad del punto A de la envolvente (velocidad de maniobra para Vs+)

será:

knotsVaVsVaVsVa 27.1184.4knots 56.38384.44.4

2

===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= +

+

Va

sel.= 119 knots

Tabulando la ecuación de curva 1 y variando V desde cero hasta la velocidad

de maniobra, se obtiene la siguiente tabla.

Tabla 10.- Curva en la región positiva

La velocidad del punto G de la envolvente (velocidad de maniobra para Vs-)

será:

knotsVsVsV

GG 05.1112.274.87182582.22.2 '

2

' ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Va

sel.= 112 knots

VVG =

V 0 25 50 74.9 80 112

n 0 -0.11 -.045 -1 -1.4 -2.2

Tabla 11.- Curva en la región negativa

50

Envolvente de Vuelo

VG

VA Vc VdVs

Vs'

Factor de carga ultimo positivo

Factor de carga limite positivo

Factor de carga limite negativo

Factor de carga ultimo negativo-4

-2

0

2

4

6

8

0 50 100 150 200 250

Velocidad (knots)

Fact

or d

e ca

rga

Figura 3.- Envolvente de vuelo por maniobra

2.3.2 ANÁLISIS POR RÁFAGA Para determinar si la aeronave será crítica por maniobra o por ráfaga es

necesario realizar el análisis establecido en la subparte C.

A continuación se presentan las variables y ecuaciones necesarias para el

cálculo.

Símbolo Significado

u Velocidad de Ráfaga (nudos)

v Velocidad de la aeronave (nudos)

α Valor de la pendiente de la curva de

levantamiento

g Constante de la aceleración de la

gravedad 2sft

ρ Densidad del aire 3ftslug

τ Longitud de la CAM

rn Factor de carga por ráfaga

sw Carga alar 2ft

lb

Kg Factor de amortiguamiento

gμ Relación de masa

Ecuaciones:

gasw

g ρτμ

2= g

gKgμμ

+=

3.588.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

SW

aKgKJE498

*υνKJEnr +=1

51

El valor de la pendiente de la curva de levantamiento se obtiene restando los

puntos extremos de la línea correspondiente a Cn, los cuales se determinaron

en la tabla del anexo 4.

P1= (α1,Cn1) = (-10,-0.76962973) P2= (α2,Cn2) = (15,1.17516853)

gradosCnCn

/07779193.01015

76962973.017516853.1

12

12 =++

=−−

=αα

α

radianRadianesgrados

/4571.42957.5707779193.0=⊗

Cálculo de la relación de masa de la aeronave gμ

)4571.4)(2,32)(265.4)(0023769.0(

)91131214.15(2

24

2

2

segftft

ftseglb

ftlblb

g −=μ

gμ = 21.87246828

Cálculo del factor de amortiguamiento Kg

g

gKgμμ

+=

3.588.0

87246828.213.5)87246828.21(88.0

+=Kg

=Kg 0.708355674

52

Podemos conjuntar todos los términos constantes para simplificar el cálculo en

la siguiente expresión:

)(498

*

SW

aKgKJE =

)415.9113121(4984571.4*875002815.0

=KJE

=KJE 0.000398445

Se procede a tabular la siguiente ecuación para determinar la línea de ráfaga y

sus factores de carga.

Se consideran por acuerdo 4 velocidades de ráfaga, donde dependiendo el

lugar de intersección pueden ser denominados de la siguiente forma:

Alto ángulo de ataque positivo (50, Vc)

Bajo ángulo de ataque positivo (25, Vd)

Alto ángulo de ataque negativo (-50,Vc)

Bajo ángulo de ataque negativo (-25,Vd)

Ahora bien, se procede a tabular cada caso con la siguiente ecuación para

determinar las coordenadas de las líneas en la gráfica.

υνKJEnr += 1

Donde:

υ = Velocidad de ráfaga

ν = velocidad variable dependiendo el caso del ángulo de ataque

=rn Valores obtenidos al introducir las velocidades supuestas de ν

53

54

Tabla de resultados de en la parte positiva rn

Velocidad de ráfaga de 25 knots Velocidad de ráfaga de 50 knots

Velocidad de la

aeronave rn rn Velocidad de la

aeronave

0 1 0 1

205 3.042030791 145 3.37074794

Tabla de resultados de en la parte negativa rn

Velocidad de ráfaga de -25 knots Velocidad de ráfaga de -50 knots

Velocidad de la

aeronave rn rn Velocidad de la

aeronave

0 1 0 1

205 -1.04203079 145 -1.23129218

55

Envolvente de Vuelo por Rafaga

Factor de carga ultimo positivo

Factor de carga limite positivo

Factor de carga limite negativo

Factor de carga ultimo negativo-4

-2

0

2

4

6

8

0 50 100 150 200 250

Velocidad (knots)

Fact

or d

e ca

rga

Figura4.- Envolvente de vuelo por ráfaga

56

Es así como concluimos que al estar las ráfagas dentro de la zona de la

envolvente de maniobra, sabemos que nuestro avión será crítico por maniobra,

lo cual nos deja las cuatro condiciones críticas a continuación:

n V(Knots) CL

A 4,4 119 1,46002

D 4,4 205 0,4920

E -2,2 112 -0,8241

G -2,2 205 -0,2460

Donde:

A es Condición crítica de vuelo para alto ángulo de ataque positivo

D es Condición crítica de vuelo para bajo ángulo de ataque positivo

G es Condición crítica de vuelo para alto ángulo de ataque negativo

E es Condición crítica de vuelo para bajo ángulo de ataque negativo

57

Envolvente de Vuelo

Va'

Va Vc VdVs

Vs'

Factor de carga ultimo positivo

Factor de carga limite positivo

Factor de carga limite negativo

Factor de carga ultimo negativo

D

G E

A

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

0 50 100 150 200 250

Velocidad (knots)

Fact

or d

e ca

rga

Figura 5.- Envolvente de vuelo con puntos críticos

58

2.4 CARGAS EN EL FUSELAJE Una vez encontrados los seis puntos en la envolvente de vuelo, los cuales nos

darán las condiciones críticas en las actitudes de vuelo de la aeronave,

seguiremos con la obtención de las magnitudes de las cargas que afectan

nuestro fuselaje con el fin de obtener los cortantes y momentos que se

desarrollen en cada sección de nuestra aeronave.

2.4.1 CARGAS DE EQUILIBRIO El primer paso para encontrar las magnitudes de nuestros cortantes que

afectan la sección de la cuaderna a analizar, es analizar las fuerzas que actúan

sobre el plano longitudinal del avión con el fin de encontrando las cargas de

equilibrio que ejercen por el estabilizador horizontal cuando el avión se

encuadra en los puntos críticos de nuestra envolvente de vuelo.

Con esta configuración de factores de carga procederemos a obtener la fuerza

que se ejerce sobre el empenaje horizontal para las diferentes condiciones

críticas, con la máxima y mínima Tracción de nuestro motor, así como para

cada una de las dos condiciones de nuestro centro de gravedad. Estos datos

se obtendrán mediante las siguientes tablas las cuales, concentrando los datos

necesarios de cada condición de vuelo crítica.

Una vez encontrados los datos, buscaremos las cargas mas criticas de cada

una de las condiciones para el levantamiento en el empenaje horizontal, donde

mas adelante vincularemos con las demás cargas presentadas en el fuselaje.

Figura 6.- Cargas de equilibrio

59

A D G E X1 1.19 m 1 V (ft/s) 119 205 112 205 X2 2.19 m 2 N 4.4 4.4 -2.2 -2.2 X3 5.960 m 3 Q 47.9514 142.3032 42.4759 142.3032 H1 0.94 m 4 CL 1.4600 0.491976 -0.8241 -0.24599 H2 0.35 m 5 Cn 1.4421 0.491942 -0.8177 -0.24587 H4 0.4 m 6 Cc -0.2285 -0.0078 -0.1031 -0.0101 c' 1.4 m 7 Xcp 0.2430 0.1279 0.3542 0.5102 P máxima 310 HP 8 N1 4.35 4.40 -2.18 -2.20 P cero 0 HP 9 Nx1 -0.6885 -0.0701 -0.2753 -0.0905 Eficiencia 0.8 % 10 X1 0.8500 0.8500 0.8500 0.8500 11 X2 -0.0012 -0.0121 -0.0031 -0.0094 12 X3 4.2571 4.2571 4.2571 4.2571 13 H1 -0.0005 -0.0052 -0.0013 -0.0040 14 H2 0.0005 0.0003 0.0004 0.0001

Nx4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Con Potencia Cero 15 Nx4 0.2631 0.1527 0.2796 0.1527 Con Potencia Maxima Nx2 0.6885 0.0701 0.2753 0.0905 16 Nx2 0.9516 0.2228 0.5549 0.2432 N3 -0.8794 -0.8884 0.4406 0.4432 17 N3 -0.8970 -0.8986 0.4219 0.4330 N2 -3.5206 -3.5116 1.7594 1.7568 18 N2 -3.5030 -3.5014 1.7781 1.7670

L emp (lb) -2268.1769 -2291.5361 1136.5622 1143.2125 19 L emp (lb) -2313.6305 -2317.8706 1088.2698 1116.8391

Tabla 12.- Cargas de Equilibrio para posición izquierda del centro de gravedad

60

61

A D G E X1 1.19 m 1 V (ft/s) 119 205 112 205 X2 2.25 m 2 N 4.4 4.4 -2.2 -2.2 X3 5.960 m 3 Q 47.9514 142.3032 42.4759 142.3032 H1 0.94 m 4 CL 1.4600 0.491976 -0.8241 -0.24599 H2 0.32 m 5 Cn 1.4421 0.491942 -0.8177 -0.24587 H4 0.4 m 6 Cc -0.2285 -0.0078 -0.1031 -0.0101 c' 1.4 m 7 Xcp 0.2430 0.1279 0.3542 0.5102 P máxima 310 HP 8 N1 4.35 4.40 -2.18 -2.20 P cero 0 HP 9 Nx1 -0.6885 -0.0701 -0.2753 -0.0905 Eficiencia 0.8 %

10 X1 0.8500 0.8500 0.8500 0.8500 11 X2 -0.0013 -0.0124 -0.0032 -0.0096 12 X3 4.2571 4.2571 4.2571 4.2571 13 H1 -0.0005 -0.0052 -0.0013 -0.0040 14 H2 0.0005 0.0003 0.0004 0.0001

Nx4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Con Potencia Cero 15 Nx4 0.2631 0.1527 0.2796 0.1527 Con Potencia Maxima Nx2 0.6885 0.0701 0.2753 0.0905 16 Nx2 0.9516 0.2228 0.5549 0.2432 N3 -0.8794 -0.8887 0.4407 0.4433 17 N3 -0.8970 -0.8989 0.4220 0.4331 N2 -3.5206 -3.5113 1.7593 1.7567 18 N2 -3.5030 -3.5011 1.7780 1.7669

L emp (lb) -2268.2457 -2292.2085 1136.6482 1143.4733 19 L emp (lb) -2313.6990 -2318.5410 1088.3567 1117.1015 .

Tabla 13.- Cargas de Equilibrio para posición derecha del centro de gravedad

62

2.4.2 CARGAS DE INERCIA Una vez conocidas las cargas producto de las cargas de equilibrio en las cuatro

puntos críticos de la envolvente de vuelo, será conveniente sacar las cargas de

inercia, que no son otra cosa que los pesos que al estar bajo la aceleración que

lleva la aeronave, crean fuerzas cortantes y momentos sobre nuestro fuselaje,

para ello debemos descontar nuestra ala y planta motriz, con lo que

obtendremos la siguiente tabla, donde se muestra cada elemento con su peso,

brazos de palanca y momentos respectivos:

ELEMENTO Peso (lb) Brazo de palanca (ft) Ejes cuerpo Momentos

X Y Z Mx My Mz

Fuselaje 322.74

2 8.596 0.000 0.951 2774.22

5 0.00

0 307.07

1 Empenaje Horizontal

106.647 19.554 0.000 0.919

2085.348

0.000 97.969

Empenaje Vertical 6.787 20.505 0.000 3.576 139.164 0.00

0 24.270

Tren de Aterrizaje 153.87

8 7.021 0.000 -2.034 1080.37

9 0.00

0

-313.00

7 Sistema de combustible 9.111 2.100 0.000 0.000 19.131

0.000 0.000

Superficie de control

263.921 8.235 0.000 2.986

2173.368

0.000

787.954

Sistema mecánico 145.66

6 16.568 0.000 0.755 2413.42

2 0.00

0 109.91

8

Sistema eléctrico 53.503 4.134 0.000 1.444 221.175 0.00

0 77.236Asiento de tripulación

133.469 5.906 0.000 0.558 788.204

0.000 74.441

Asiento de pasajeros 64.060 8.366 0.000 0.558 535.935

0.000 35.729

Piloto 154.35

0 5.906 0.000 0.558 911.516 0.00

0 86.088

Pasajeros 308.37

0 8.366 0.000 0.558 2720.81

0 0.00

0 1021.5

68

Equipaje 69.000 11.844 0.000 0.787 850.963 0.00

0 246.68

9

Sumatoria 16713.6

40 0.00

0 2555.9

26

Peso Máximo 1791.5

0 x y z

c.g 9.329 0.000 1.42

7

Distancias en metros

del c.g 2.844 0.000 0.43

5 Tabla 14.- Pesos para Cargas de Inercia

Una vez encontrados estos pesos y momentos necesitaremos dividir al avión por estaciones para su mejor análisis. Esta división

permitirá encontrar el efecto de los diferentes componentes sobre cada una de las secciones con el fin de encontrar los cortantes y

momentos en la aeronave.

Figura 7.- Estaciones y pesos distribuidos

63

64

Distribución de pesos por estación

Peso 1 2 3 4 5 Peso total No. Elemento Libras x z x z x z x z x z Libras

2 Fuselaje 322.74 0.000 0.951 91.499 0.951 46.581 0.951 184.662 0.951 0.000 0.951 322.74 3 Empenaje Horizontal 106.65 71.954 0.919 34.692 0.919 106.65 4 Empenaje Vertical 6.79 5.683 3.576 1.104 3.576 6.79 5 Tren de Aterrizaje 153.88 57.473 -2.034 96.406 -2.034 153.88

7 Sistema de combustible 9.11 3.836 0.000 5.275 0.000 9.11

8 Superficie de control 263.92 157.399 2.986 106.522 2.986 263.92 9 Sistema mecánico 145.67 18.428 0.755 127.238 0.755 145.67

10 Sistema eléctrico 53.50 44.351 1.444 9.152 1.444 53.50 11 Asiento de tripulación 133.47 22.513 0.558 110.956 0.558 133.47 12 Asiento de pasajeros 64.06 39.748 0.558 24.312 0.558 64.06 13 Piloto y pasajero 308.37 52.014 0.558 256.356 0.558 308.37 14 Pasajeros 308.37 191.338 0.558 117.032 0.558 308.37 15 Equipaje 69 18.289 0.787 50.711 0.787 69.00

Pesos Total 1945.52 48.19 1.33 626.41 1.37 776.45 1.10 331.44 0.95 163.03 0.81 1945.52 Momento Horizontal Σ Wx 413.971 5381.376 6670.379 2847.317 1400.596 16713.64

Momento Vertical Σ Wz 64.024 988.899 856.550 447.300 199.150 2555.92

Tabla 15.- Distribución de Pesos por estación

La tabla anterior muestra los diferentes pesos de la aeronave que afectan

inercialmente a cada una de las estaciones del fuselaje, con los cuales

seguiremos el proceso de obtención de cortantes y momentos en nuestro

fuselaje. Puesto que se tienen distintos brazos de palanca en el eje X y el eje Z

del avión, se analizara para ambas condiciones.

Ahora con los datos de la tabla anterior (momentos y cortantes) realizaremos

los diagramas de cortante y momento en la dirección “z” de nuestro fuselaje.

Figura 8.- Componentes del ala para condición de vuelo recto y nivelado en la

dirección “Z” del fuselaje.

Mediante un sistema de ecuaciones obtenemos los resultados de cada una de

las variables los cuales concentramos en la siguiente tabla:

Cortantes y Momentos dirección "Z" n=1

Estación Distancia

(x) Carga W Cortante V=ΣW Δx ΔM (V Δx) Momento ΣΔM1 0.000 -48.188 -48.188 0 0.000 0.000 2 1.520 -626.410 -674.598 1.52 -952.144 -952.144

2a 1.570 6033.320 5358.722 0.05 301.666 -650.478 2b 2.250 -1945.520 3413.202 0.68 -1322.954 -1973.431 3 3.230 -776.455 2636.747 0.98 -760.926 -2734.357 4 4.890 -331.437 2305.310 1.66 -550.186 -3284.543 5 6.550 -163.034 2142.276 1.66 -270.637 -3555.179

Tabla 16.- Cortantes y momentos en Dirección “Z” del fuselaje

65

66

Donde las estaciones 2ª y 2b son las cuadernas donde empotra el ala con el

fuselaje, siendo las zonas donde se presentan las reacciones

correspondientes.

A esta tabla le corresponden sus respectivas graficas de momentos y cortantes

los cuales nos mostraran en que condiciones se encuentran a lo largo de

nuestro fuselaje.

Representacion Grafica de Cortante Vs Estaciones para vuelo recto y nivelado Direccion "Z" del Fuselaje

1

2

2a

2b

34 5

-2000.000

-1000.000

0.000

1000.000

2000.000

3000.000

4000.000

5000.000

6000.000

0 1 2 3 4 5 6 7

Estaciones

Cor

tant

es (l

b)

8

Representacion Grafica de Momentos Vs Estaciones para vuelo recto y nivelado Direccion "Z" del Fuselaje

1

2

2a

2b

3

4

5

-1600.000

-1400.000

-1200.000

-1000.000

-800.000

-600.000

-400.000

-200.000

0.000

200.000

400.000

0 1 2 3 4 5 6 7

Estaciones

Mom

ento

s (lb

*ft)

8

Figuras 9 y 10.- Graficas de Cortantes y momentos en la Dirección “Z”

De igual manera elaboraremos los cortantes y momentos para la direccion “X”

de nuestro fuselaje.

Figura 11.- Componentes del ala para condición de vuelo recto y nivelado en

la dirección “X” del fuselaje.

De nueva cuenta se hara un sistema de ecuaciones obteniendo los valores de

las variables para llegar a la los momentos y cortantes en el fuselaje.

Cortantes y Momentos direccion "X" n=1

Estacion Distancia (x) Carga W Wz Direccion Z Px Carga axial VΣWz ΔM1 Δx ΔM2 (V Δx) Momento ΣΔΜ

1 0.000 48.188 0.000 48.188 0.000 64.024 0.000 0.000 -64.024 2 1.520 626.410 0.000 674.598 0.000 988.899 1.520 0.000 -1052.923 2ª 1.570 -1945.520 -1764.120 -1270.922 -1764.120 1459.140 0.050 88.206 -2600.269 2b 2.250 0.000 1764.120 -1270.922 0.000 0.000 0.680 -1199.602 -1400.668 3 3.230 776.455 0.000 -494.467 0.000 856.550 0.980 0.000 -544.117 4 4.890 331.437 0.000 -163.030 0.000 447.300 1.660 0.000 -96.818

5 6.550 163.034 0.000 0.004 0.000 199.150 1.660 0.000 102.332

Tabla 17.- Cortantes y momentos en Dirección “X” del fuselaje

Y sus correspondientes graficas son:

67

68

Representacion Grafica de Cortante Vs Estaciones para vuelo recto y nivelado Direccion

"X" del Fuselaje

1

2

2a 2b

3

45

-1500.000

-1000.000

-500.000

0.000

500.000

1000.000

0 1 2 3 4 5 6 7

Estaciones

Cor

tant

es (l

b)

8

Representacion Grafica de Momentos Vs Estaciones para vuelo recto y nivelado Direccion

"X" del Fuselaje

1

2

2a

2b

3

45

-3000.000

-2500.000

-2000.000

-1500.000

-1000.000

-500.000

0.000

500.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Estaciones

Mom

ento

s (lb

*ft)

Figuras 12 y 13.- Graficas de Cortantes y momentos en la Dirección “X”

Una vez tabulado nos enfocaremos a las secciones 2a y 2b que son las

cuadernas donde empotra la semiala en el fuselaje, buscando las cargas

mayores y estableciendo cual de todas las condiciones es la mas critica para

hacer el análisis.

Cabe mencionar que a su vez tendremos que escoger la carga mas critica con

el fin de simplificar el análisis, así como el uso de nuestro factor de carga

multiplicado por nuestro factor de seguridad.

Para ello con anterioridad hemos calculado ese levantamiento mediante las

cargas de equilibrio. Ayudándonos de un nuevo sistema de ecuaciones

encontraremos las resultantes y con ello los cortantes y momentos que

encontremos en cada una de las condiciones criticas de vuelo.

Una vez conocidos los cortantes y momentos producto de las cargas de inercia

en el fuselaje, es momento de ver las variaciones en las cargas que provoca el

levantamiento en el empenaje horizontal.

2.4.3 CARGAS CRÍTICAS SOBRE LA CUADERNA

Figura 14.- Componentes del ala para condición de vuelo recto y nivelado bajo

los efectos del empenaje horizontal.

69

70

Condicion A Cortantes y Momentos direccion "Z" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Cortante V=ΣW Δx ΔM (V Δx) Momento ΣΔM

1 0 48.1876666 48.18766665 0 0 0 2 1.52 -626.410359 -578.2226928 1.52 -952.143746 -952.1437463 2a 1.57 -13683.1 -14261.32269 0.05 -684.155 -1636.298746 2b 2.25 17942.4 3681.077307 0.68 12200.832 10564.53325 3 3.23 -776.454642 2904.622665 0.98 -760.925549 9803.607704 4 4.89 -331.437274 2573.185391 1.66 -550.185874 9253.42183 5 6.55 -163.034141 2410.151251 1.66 -270.636674 8982.785156 Cortantes y Momentos direccion "X" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Wz Direccion ZPx Carga

axial VΣWz ΔM1 Δ x ΔM2 (V Δx) Momento ΣΔΜ 1 0 48.1876666 0 48.1876666 0 64.024 0 0 -64.02438049 2 1.52 626.410359 0 674.598026 0 988.899 1.52 0 -1052.92311 2a 1.57 -1945.52 -23971.9 -1270.92197 -23971.9 1459.140 0.05 1198.595 -3710.65811 2b 2.25 0 -21658.2 -1270.92197 -45630.1 0.000 0.68 14727.576 -18438.23411 3 3.23 776.454642 0 -494.467332 0 856.550 0.98 0 -19294.7842 4 4.89 331.437274 0 -163.030058 0 447.300 1.66 0 -19742.08384 5 6.55 163.034141 0 0.00408272 0 199.150 1.66 0 -19941.23387

Tabla 18.- Cortantes y momentos en Condición A

71

Condicion D Cortantes y Momentos direccion "Z" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Cortante V=ΣW Δx ΔM (V Δx) Momento ΣΔM

1 0 48.1876666 48.18766665 0 0 0 2 1.52 -626.410359 -578.2226928 1.52 -952.143746 -952.1437463 2a 1.57 3824.06 3245.837307 0.05 191.203 -760.9407463 2b 2.25 440.09 3685.927307 0.68 299.2612 -461.6795463 3 3.23 -776.454642 2909.472665 0.98 -760.925549 -1222.605096 4 4.89 -331.437274 2578.035391 1.66 -550.185874 -1772.79097 5 6.55 -163.034141 2415.001251 1.66 -270.636674 -2043.427644 Cortantes y Momentos direccion "X" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Wz Direccion ZPx Carga

axial VΣWz ΔM1 Δ x ΔM2 (V Δx) Momento ΣΔΜ 1 0 48.1876666 0 48.1876666 0 64.024 0 0 -64.02438049 2 1.52 626.410359 0 674.598026 0 988.899 1.52 0 -1052.92311 2a 1.57 -1945.52 -24026.5 -1270.92197 -24026.5 1459.140 0.05 1201.325 -3713.38811 2b 2.25 0 21708 -1270.92197 -2318.5 0.000 0.68 -14761.44 11048.05189 3 3.23 776.454642 0 -494.467332 0 856.550 0.98 0 10191.5018 4 4.89 331.437274 0 -163.030058 0 447.300 1.66 0 9744.202156 5 6.55 163.034141 0 0.00408272 0 199.150 1.66 0 9545.052128

Tabla 19.- Cortantes y momentos en Condición D

72

Condicion G Cortantes y Momentos direccion "Z" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Cortante V=ΣW Δx ΔM (V Δx) Momento ΣΔM

1 0 48.1876666 48.18766665 0 0 0 2 1.52 -626.410359 -578.2226928 1.52 -952.143746 -952.1437463 2a 1.57 4883.23 4305.007307 0.05 244.1615 -707.9822463 2b 2.25 -4026.06 278.9473072 0.68 -2737.7208 -3445.703046 3 3.23 -776.454642 -497.507335 0.98 -760.925549 -4206.628596 4 4.89 -331.437274 -828.9446085 1.66 -550.185874 -4756.81447 5 6.55 -163.034141 -991.9787494 1.66 -270.636674 -5027.451144 Cortantes y Momentos direccion "X" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Wz Direccion ZPx Carga

axial VΣWz ΔM1 Δ x ΔM2 (V Δx) Momento ΣΔΜ 1 0 48.1876666 0 48.1876666 0 64.024 0 0 -64.02438049 2 1.52 626.410359 0 674.598026 0 988.899 1.52 0 -1052.92311 2a 1.57 -1945.52 14422.7 -1270.92197 14422.7 1459.140 0.05 -721.135 -1790.92811 2b 2.25 0 13334.3 -1270.92197 27757 0.000 0.68 -9067.324 7276.39589 3 3.23 776.454642 0 -494.467332 0 856.550 0.98 0 6419.8458 4 4.89 331.437274 0 -163.030058 0 447.300 1.66 0 5972.546156 5 6.55 163.034141 0 0.00408272 0 199.150 1.66 0 5773.396128

Tabla 20.- Cortantes y momentos en Condición G

73

Condicion E Cortantes y Momentos direccion "Z" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Cortante V=ΣW Δx ΔM (V Δx) Momento

ΣΔM 1 0 48.1876666 48.18766665 0 0 0 2 1.52 -626.410359 -578.2226928 1.52 -952.143746 -952.1437463 2a 1.57 5040.1 4461.877307 0.05 252.005 -700.1387463 2b 2.25 -4211.68 250.1973072 0.68 -2863.9424 -3564.081146 3 3.23 -776.454642 -526.257335 0.98 -760.925549 -4325.006696 4 4.89 -331.437274 -857.6946085 1.66 -550.185874 -4875.19257 5 6.55 -163.034141 -1020.728749 1.66 -270.636674 -5145.829244 Cortantes y Momentos direccion "X" n=1

Estacion Distancia

(x) Carga W Wz Direccion ZPx Carga

axial VΣWz ΔM1 Δ x ΔM2 (V Δx) Momento ΣΔΜ 1 0 48.1876666 0 48.1876666 0 64.024 0 0 -64.02438049 2 1.52 626.410359 0 674.598026 0 988.899 1.52 0 -1052.92311 2a 1.57 -1945.52 13747.1 -1270.92197 13747.1 1459.140 0.05 -687.355 -1824.70811 2b 2.25 0 13630 -1270.92197 27377.1 0.000 0.68 -9268.4 7443.69189 3 3.23 776.454642 0 -494.467332 0 856.550 0.98 0 6587.1418 4 4.89 331.437274 0 -163.030058 0 447.300 1.66 0 6139.842156 5 6.55 163.034141 0 0.00408272 0 199.150 1.66 0 5940.692128

Tabla 21.- Cortantes y momentos en Condición E

Con los datos obtenidos anteriormente en las tablas, podemos concluir que las

cargas mas criticas para ambas cuadernas se encuentran en la condición A

correspondiente a altos ángulos de ataque positivo.

VA = -14261.32269 lb

74

CAPITULO 3 MODELADO DE LAS CUADERNAS DONDE EMPOTRA EL ALA

3.1 DEFINICIÓN DE LAS CUADERNAS

CUADERNAS EN AERONAVES

Usualmente tiene una doble función: transmitir y resistir las fuerzas que son

aplicadas a la aeronave, y también actuar como cubierta, la cual provee la

forma aerodinámica y protege el interior del vehiculo del medio ambiente. Esta

combinación de funciones es desde el punto de vista del peso estructural la

más eficiente para la aeronave. Como resultado la mayoría de las estructuras

de los vehículos aéreos son placas delgadas. Si estas placas no están

soportadas por miembros atiesadotes se refiere a estructuras monocoque.

Cuando las dimensiones de la sección transversal son grandes la pared de la

estructura monocoque debe ser relativamente densa para resistir flexión,

compresión y torsión sin fallar. En tales casos un tipo mas eficiente de

construcción es una la cual contenga miembros atiezadores, esto permite una

placa mas delgada en la cubierta. Los miembros atiezadores pueden también

ser requeridos para disipar cargas concentradas en la piel que recubre. Las

construcciones de este tipo se llaman estructuras semimonocoque.

Figura 15.- Diseño estructural

75

En la figura anterior se muestran dos ejemplos típicos de estructuras

semimonocoque y de superficies aerodinámicas. Mientras que a primera vista

parecen diferentes, funcionalmente son similares. Ambos tienen cubiertas de

hojas delgadas, miembros atiezadores longitudinales y elementos de soporte

transversal los cuales juegan roles estructurales similares.

En estructuras semimonocoque la cubierta o piel tiene las siguientes funciones:

1.- El transmitir fuerzas aerodinámicas a los miembros longitudinales y

transversales de soporte mediante placas y membranas.

2.- Desarrolla esfuerzos de corte los cuales reaccionan el momento torsión al

aplicado y el esfuerzo de corte.

3.- Actúa con los miembros longitudinales resistiendo la flexión aplicada y las

cargas axiales.

4.- Actúa con los largueros resistiendo la carga axial y con los miembros

transversales en la reacción del arco o de la circunferencia cuando la

estructura es presurizada.

En adición a esta función estructural, esta provee una superficie aerodinámica

y una cobertura al contenido de la aeronave.

Los miembros longitudinales son conocidos también como atiezadores. Los

miembros longitudinales con secciones transversales amplias son referidos

como largueros. Estos miembros sirven a los siguientes propósitos.

1.- Resisten flexión y cargas axiales a lo largo de la piel

2.- Actúan con la piel resistiendo las cargas axiales causadas por la

presurización.

76

3.- Dividen la piel en pequeños paneles y de ese modo incrementan su

resistencia a la fractura.

Los miembros transversales en el cuerpo de las estructuras son llamados

cuadernas. En superficies aerodinámicas son referidos como costillas. Estos

miembros son usados para:

1.- Mantener la forma de la sección transversal.

2.- Distribuir las cargas concentradas en la estructura y redistribuir los

esfuerzos alrededor de las discontinuidades estructurales.

3.- Establece la longitud de la columna y provee un límite a los largueros para

así incrementar su resistencia a los esfuerzos.

4.- Provee un borde límite para los paneles de piel incrementando así su

resistencia a los esfuerzos

5.- Actúa en conjunto con la piel para resistir las cargas radiales debido a la

presurización.

El comportamiento de estos elementos estructurales es frecuentemente

idealizado para simplificar el análisis del componente ensamblado.

Usualmente se asumen los siguientes puntos:

1.- Los largueros soportan solo esfuerzos axiales

2.- La piel (recubrimiento) soportan solo esfuerzos de corte.

3.- El esfuerzo axial es constante a sobre la sección transversal de cada uno de

los largueros.

77

4.- Las cuadernas y las costillas son rígidas dentro de su propio plano y la

sección transversal se mantiene sin cambios durante la carga. Sin embargo

fuera de este no hay restricciones a la deformación

3.2 MODELADO DE LA CUADERNA DONDE EMPOTRA EL

ALA La cuaderna que ha sido diseñada se modeló en un programa tipo CAD y su

geometría se realizó en función del espacio requerido en la cabina. La

cuaderna final queda de la siguiente forma. La lamina utilizada en la cuaderna

tiene un espesor de 0.032” y es de Aluminio 2024-T3 con un esfuerzo máximo

de 73.1 GPa.

Figura 16.- Dimensiones de la cuaderna (Acotación: metros)

78

3.2.1 PROPÓSITO DE LA GEOMETRÍA DE LAS CUADERNAS

El diseño de las cuadernas obedece en geometría a la aplicación de las cargas

y el lugar donde el ala empotra, ya que el arreglo estructural que tenemos es

de tipo semi-monocasco.

La cuaderna tiene una “variación de perfil en C” diseñada por nosotros con el

propósito de facilitar el empotre del ala y la unión de los largueros y

atiezadores, variando la forma de la cuaderna a través de su longitud con el fin

de soportar los grandes esfuerzos producidos por la acción del ala, ya que en

el avión no existen vigas principales sino que toda la carga será soportada por

el arreglo de los largueros y por las cuadernas.

El material propuesto para las cuadernas es Aluminio 2024-t3 cuyo alto

rendimiento al soportar esfuerzos y su ligereza en comparación con el acero lo

hacen un buen material en cualquier construcción aeronáutica o aeroespacial.

Las dimensiones de la cuaderna en planta obedecen al espacio diseñado para

la cabina del avión propuesto en el capitulo 1 y del cual se calcularon las

condiciones de carga para llegar a un diseño final en los elementos

estructurales.

Figura 17.- Perfil de la cuaderna con medidas en metros

79

CAPITULO 4 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS

Simulación

La simulación es la representación de un proceso o fenómeno mediante otro

mas simple, que permite analizar sus características; Pero la simulación no es

solo eso también es algo muy cotidiano, hoy en día, puede ser desde la

simulación de un examen, que le hace la maestra a su alumno para un examen

del ministerio, la producción de textiles, alimentos, juguetes, construcción de

infraestructuras por medio de maquetas, hasta el entrenamiento virtual de los

pilotos de combate.

Las aplicaciones recreativas, hoy muy extendidas y mejoradas principalmente

por los adelantos en este campo, están especialmente diseñadas para crear un

pasatiempo que logre sacar de la rutina al ser humano, y que el mejor de los

casos de otro modo seria impracticable debido a su costo. Estas consisten en

crear ambientes y decorados artificiales con sonido en algunos casos, que

logran una perfecta simulación de cualquier tipo de contenido, creando el

pasatiempo perfecto

Uno de los principales proyectos futuristas de la simulación aunque muy

costoso, es en el campo de las minusvalías físicas, ya que su diseño tendría

que incluir, sobre todo en el campo de los invidentes, unos censores

especiales, que adaptados, conseguirían una visión simulada del terreno

permitiendo dotar de visión (en este caso) a esas personas, incluso en algunos

casos, dotar de facultades superiores a las humanas médiate esta realidad

simulada real al mismo tiempo.

80

4.1 CONDICIONES DE CARGA Y CRITERIOS DE SIMULACIÓN

Una vez conocidas las cargas es necesario establecer algunos criterios para

realizar el análisis:

1) Las unidades manejadas en el análisis serán en el sistema internacional

tales como metros, Newton, Pascal.

2) La cuaderna será restringida en ocho puntos donde se encuentran

localizados los largueros de la aeronave.

3) El material usado será un aluminio 2024 T3 con un modulo elástico de

73.1 GPa con una relación de Poisson de 0.33.

4) Nuestra carga critica se multiplicara por nuestro factor de Carga y por

nuestro factor de seguridad, obteniendo así una fuerza de 418837.98 N.

81

4.2 ANÁLISIS DE LA CUADERNA

Las flechas azules en el dibujo representan las restricciones que se tomaron en cuenta según la posición de los largueros en la cuaderna; así como las cargas que se ejercen sobre el fuselaje y las reacciones (flechas rojas).

82

Una vez aplicadas las cargas, se presenta la deformación en la cuaderna y la

intensidad de esfuerzo están en Pascales, donde las zonas rojas son los

puntos que se encuentra bajo el mayor esfuerzo.

83

84

Conclusiones

Para el diseño de la cuaderna y su análisis, se desarrolló una metodología que

llevó a determinar las condiciones de carga que se tienen en la cuaderna

donde empotra el ala.

Posteriormente cuando se hallaron las cargas actuantes en la cuaderna se

determinó cuales de ellas eran las más críticas en función de su magnitud de

tal forma que fueran éstas las que se aplicaran al modelo en la simulación.

Se diseñó la cuaderna en un programa tipo CAD, y se propuso una geometría,

que cumpliera con nuestros requisitos para posteriormente analizarla utilizando

un programa de análisis por elemento finito.

De acuerdo al análisis, los esfuerzos a los que la cuaderna se encuentra

sometida en las cargas críticas son los siguientes:

Valores máximos de esfuerzo. NODO 1402 1281 1002 1007 1007 ESFUERZO .47760e10 0.19304e10 0.10785e10 0.50806e10 0.48111e10

Nota: Los esfuerzos están dados en Pascales

Se demostró que el diseño de la cuaderna es eficiente y que es capaz de

soportar los esfuerzos inducidos por las diferentes cargas a las que se

encuentra las distintas condiciones de vuelo.

Con este diseño de cuaderna y el material propuesto se logró obtener un alto

grado de confiabilidad, teniendo un margen de seguridad con respecto al

esfuerzo requerido de 1.5.

Este trabajo sienta las bases para un rediseño o un mejoramiento continuo de

la propuesta, de tal forma que sea un método confiable para análisis

estructurales futuros en esta zona de la aeronave.

85

ANEXO 1 NOMENCLATURA λ = Conicidad.

λ y = Conicidad del empenaje vertical.

Δv = Flecha del empenaje vertical a 1/4 de la cuerda.

Δ1/2 = Flecha en la línea a 1/4 de la cuerda.

Δ1/4 = Flecha en la línea de un cuarto de la cuerda.

Δle = Flecha del borde de ataque.

AR = Alargamiento.

ARv = Alargamiento del empenaje vertical.

b = Envergadura del ala (ft).

bH = Envergadura del empenaje horizontal.

bv = Envergadura del empenaje vertical (ft).

CAMh= Cuerda aerodinámica media del empenaje horizontal.

CAMy= Cuerda aerodinámica media del empenaje vertical.

CAMw= Cuerda aerodinámica media del ala.

dp = Diámetro de la hélice (ft).

FG = Combustible total (galones).

FGF = Combustible total del fuselaje (galones).

FGw = Combustible total del ala (galones).

H = Altura máxima del fuselaje.

HP = Potencia nominal en la flecha del motor.

hH/hv = Relación de altura del empenaje horizontal y empenaje vertical.

KCBL = Coeficiente de carga y equipaje.

Np= Número de hélices.

NPAX = Número de pasajeros.

N PIL = Número de pilotos.

P2 = Máxima presión estática en la cara del compresor del motor (lbs/in2).

q= Presión dinámica máxima (lb/ft).

SH = Superficie del empenaje horizontal (forma en planta) incluyendo fuselaje (ft2).

ST= Área del timón (ft2).

STOT = Área total de superficie de control (ft2).

86

Sv= Área del empenaje vertical (ft2).

Sw= Superficie alar (ft2).

t/c = Espesor máximo relativo.

tH= Espesor máximo del empenaje horizontal (in).

tRH = Espesor en la raíz del empenaje horizontal (ft).

tV= Espesor máximo del empenaje vertical (in).

Ve= Velocidad máxima equivalente al nivel del mar (kts).

VPR= Volumen ocupado o presurizado (ft3).

W= Ancho del fuselaje (ft).

WAV= Peso de equipo electrónico (antes de instalar).

W ENG = Peso del motor (lbs/motor).

WFS= Peso del sistema de combustible (lbs).

W Land = Peso de aterrizaje.

Wto= Peso de despegue (lbs).

W TRON= Peso del equipo electrónico (lbs).

KECO = Coeficiente de tipo de motor - control del motor.

LF= Largo del fuselaje.

LH= Brazo de momento del empenaje horizontal (ft).

Lv= Brazo de momento del empenaje vertical.

LLG= Largo de estructura del tren principal (in).

N= Factor último de carga.

NBL= Número de palas por hélice.

NCR= Número de tripulantes.

NE= Número de motores.

NLand = Factor último de carga a peso de aterrizaje.

87

ANEXO 2

PARTE 23 ESTANDARES DE AERONAVEGABILIDAD CATEGORIA PARA AERONAVES ACROBATICAS,

UTILITARIA Y NORMALES. SUBPARTE A. GENERALIDADES

1) APLICABILIDAD

a) Esta parte prescribe los estándares de aeronavegabilidad para la generación

de certificados,

tipos y los cambios a dichos certificados para aviones pequeños en las

categorías normales, utilitarias y acrobáticas que llevan una configuración de

pasajeros sentados excluyendo los asientos del piloto y copiloto de nueve

asientos o menos.

2) CATEGORÍA DE AEROPLANOS. a) La categoría esta limitada a aviones para la operación de aviones no

acrobáticos. Una operación no acrobática incluye.

I) Incidentes de maniobra normal.

II) Perdidas (excepto con desplome).

IIII) Ochos amplios, y vueltas por pasos en los que el ángulo de alabeo no sean

mayor a60°.

88

b) La categoría utilitaria esta limitada a aeronaves, intentadas a operaciones

acrobáticas limitadas. Los certificados en la categoría utilitaria pueden ser

utilizados para cualquiera de las situaciones cubiertas bajo el párrafo (a) de

esta sección en operaciones acrobáticas limitadas. Las operaciones

acrobáticas limitadas incluyen.

1) Giros (sí son aprobados para el tipo particular de la aeronave).

11) Ochos lentos, y vueltas por pasos en los que el ángulo de alabeo no sea

mayor a 60°.

c) La categoría acrobática esta limitada a aviones que se intenten utilizar sin

restricciones otras que no sean necesarias como resultados de los vuelos de

prueba.

d) Los aviones pequeños pueden certificarse en más de una categoría si los

requerimientos de cada petición de cada categoría son cumplidos.

89

ANEXO 3

APENDICE A

Diseño simplificado del criterio de carga, para aviones convencionales de

motores de 6000 libras o menos de peso máximo.

A.1) GENERALIDADES.

a) A menos que se indiquen de otra manera, la nomenclatura y símbolos

de este apéndice son los mismos que corresponden a la nomenclatura y

símbolos de la parte 23.

A.2) SÍMBOLOS ESPECIALES.

A. 3) CERTIFICACIÓN EN MAS DE UNA CATEGORÍA.

El criterio de este apéndice se utiliza para la certificación en las categorías

normal, acrobática y utilitaria o en cualquier combinación de estas categorías.

Si la certificación en más de una categoría es deseada, los pesos de diseño de

cada categoría deben ser seleccionados para que él termino "nW" sea

constante para todas las categorías o mayores que para una categoría

deseada que para otras.

90

El ala y las superficies de control (incluyendo flaps y aletas compensadoras),

necesitan ser investigadas para el valor máximo de "n1W", o para la categoría

correspondiente al peso de diseño máximo donde "n1W" es constante. Sí la

categoría acrobática es seleccionada debe de haber una investigación no

simétrica de carga de vuelo de acuerdo a los subparrafos (A.5) inciso (c) parte

dos y (A.6) inciso (c) parte dos de este apéndice que deben ser completados.

Las vigas del ala y las estructuras de los estabilizadores horizontales deben ser

revisados para esta condición. La estructura básica del fuselaje necesita ser

únicamente investigada para un factor de carga máxima de diseño de la

categoría seleccionada. La estructura de soporte local para los dispositivos de

peso muerto necesita ser únicamente diseñada para los valores de los factores

de carga máxima impuestos cuando los dispositivos particulares son instalados

en el avión.

El montaje del motor sin embargo debe ser diseñado para un factor de carga

lateral mayor si la certificación en la categoría acrobática es deseada, más que

requerida por la certificación en las categorías normal y utilitaria. Cuando se

diseñan las cargas de aterrizaje el tren de aterrizaje y el avión como un

completo deben ser investigadas solo para la categoría correspondiente al

peso máximo de diseño. Estas simplificaciones aplican para aviones

monomotores de tipo convencional para los cuales la experiencia es disponible

y el administrador puede requerir investigaciones adicionales para el avión con

características inusuales de diseño.

AA) CARGAS DE VUELO

b) Cada carga de vuelo pude ser considerada independiente de la altitud y

a excepción de las estructuras de soporte local para dispositivos de peso

muerto, únicamente el peso máximo de diseño deberá ser investigado.

91

b) La tabla Al y las figuras 1.40. y 1.41. de este apéndice deben ser

utilizadas para determinar los valores n1, n2, n3 y n4, correspondiente a los

pesos máximos de diseño en las categorías deseadas.

c) Las figuras 1.40. y 1.41. de este apéndice deben ser utilizadas para

determinar los valores de n3 y 14 correspondientes a los pesos mínimos de

vuelo de las categorías deseadas y si estos factores de carga son mayores

a los factores de carga de diseño de peso; las estructuras de soporte para

los dispositivos de peso muerto deben sostenerla para altos factores de

carga resultante.

d) El ala y cola de la aeronave especificada deberá ser cargadas

independientemente del rango del centro de gravedad. El aplicar el centro de

gravedad debe ser seleccionado sin embargo, y la estructura básica del

fuselaje debe ser investigada para las condiciones de carga de peso muerto

adversas para el rango del centro de gravedad seleccionado.

e) Las siguientes cargas y condiciones de carga son los mínimos para los

cuales la resistencia debe de soportarse en la estructura:

92

93

2.- condición G no necesita ser investigado

Limite de Vuelos con Factores de Cargas. CategoríaCategoría Categoría

Normal Aprovechada Acrobática

n1 3.8 4.4 6.0

Alerones n1 -O.5n1

Arriba

n1 Buscar n3 desde la Fig. 1

n1 Buscar n4 desde la Fig. 2

Alerones nflap

Factores

de

Cargas

en

Vuelos

Abajo nflap

O.5n1

Cero. *

*Puede asumirse la carga del ala vertical igual poner a cero y sólo la parte del

ala flexible de la necesidad del ala se verifique para esta condición.

94

95

I) Equilibrado del avión.

Las cargas aerodinámicas del ala pueden ser consideradas para actuar

normales al viento relativo, y tener una magnitud de 1.05 veces las cargas

normales del avión (se determinan en los párrafos (A.5) incisos (b) y (c) de este

apéndice), para la condición positiva de vuelo y magnitud igual a las cargas

normales del avión para condiciones negativas. Cada cuerda y componente

normal del ala debe ser cargada como se considere.

II) Velocidades de diseño mínimas.

Las velocidades de diseño mínimas pueden ser escogidas por el aplicante, a

excepción de que ellas no sean menores que las velocidades mínimas, al

utilizar la figura 3 del apéndice. En adición, V Cmin no debe exceder los valores

de 0.9 VH actualmente obtenidos al nivel medio del mar para el peso mínimo

de la categoría para la cual la certificación es deseada, Al calcular estas

velocidades de diseño mínimas, nI no debe ser tomada menor a 3.8.

III) Factor de carga de vuelo. Él limite del factor de carga de vuelo especificado en este apéndice representa

la relación de los componentes de la fuerza aerodinámica (actuando normales

al eje longitudinal asumido para el avión), al peso de la aeronave, Un factor de

carga de vuelo positivo es una fuerza aerodinámica actuando hacia arriba con

respecto al avión.

A. 5) CONDICIONES DE VUELO.

a) Generalidades. Cada condición de diseño se muestra en los párrafos (b) y

(c) deben ser

utilizados para suministrar suficiente resistencia para condición de velocidad y

factor de carga sobre o dentro de los limites del diagrama "V vs n" para la

96

aeronave, similar al diagrama de la figura 1.39 de este apéndice. Este

diagrama también debe ser utilizado para determinar las limitaciones

estructurales de operación de la aeronave especificada.

b) Condiciones de vuelo simétrico. El avión debe ser diseñado para las

condiciones de vuelo simétricos como sigue:

I) El avión debe ser diseñado para un mínimo de cuatro condiciones de vuelo,

"A", "D", "E" Y "G", como se indica en la envolvente de vuelo mostrado en la

figura 1.39 de este apéndice. En adición a los siguientes requerimientos.

i) El factor de carga de diseño correspondiente a las condiciones "D" y "E" de

.la figura 1.39. Deben ser al menos mayores a las especificadas en la tabla 1 y

la figura 1.39. de este apéndice, y la velocidad de diseño para estas

condiciones deben ser al menos igual a los valores de VD encontradas en la

figura 3 de este apéndice.

ii) Para las condiciones "A" y "G" de la figura 1.393., los factores de carga

deben corresponder a los especificados en la tabla Al de este apéndice, y las

velocidades de diseño pueden ser calculadas utilizando los factores de carga

con los coeficientes de levantamiento estático máximo CNA determinado por el

aplicante. Sin embargo en la ausencia de cálculos más precisos estas últimas

condiciones pueden ser basadas en un valor de CNA=:t1.35 y la velocidad de

diseño para la condición "A" debe ser menor a la velocidad VAmin.

iii) Las condiciones "C" y "F" de la figura 1.39. deben ser investigadas

únicamente cuando "n3 w/S" ó "n4 w/s" sean mayores a "n1w/S" ó "n2 w/S" de

este apéndice respectivamente.

II) Si los flaps, otros dispositivos de levantamiento que se intenten utilizarse son

relativamente a baja velocidad para aproximación, aterrizaje y despegue son

instalados, el avión debe ser diseñado para las dos condiciones de vuelo

correspondiente a los valores limites de flaps abajo especificados en la tabla Al

97

de este apéndice con los flaps totalmente extendidos y no menos que la

velocidad de diseño de los flaps VFmin.

c) Condiciones no simétricas de vuelo. Cada estructura afectada debe ser

diseñada para cargas no simétricas como sigue:

1) La parte trasera del ala que se conecta al fuselaje debe estar diseñada

para cargas superficiales criticas verticales determinadas en los párrafos

(A. 6) inciso (c) parte (1) y (II) de este apéndice.

2)

II) El ala y las estructuras que la cargan deben ser diseñadas para una

condición del 100% de la condición "A" cargándose por un lado del plano de

simetría y 70% en el lado opuesto para la certificación en las categorías normal

y utilitaria ó 60% en el lado opuesto para la certificación en la categoría

acrobática.

III) El ala y las estructuras que la cargan deberán ser diseñadas para cargas

resultantes para una combinación del 75% de la carga positiva de maniobra del

ala en ambos lados del plano de simetría y la torsión máxima resultante del ala

del desplazamiento del alerón. El efecto del desplazamiento del alerón en la

torsión del ala Ve ó VA utilizando los coeficientes de momentos de los perfiles

básicos modificados en la parte final del alerón de la envergadura, se pueden

calcular como:

i) Cm = Cm + 0.001d (cuando el alerón se encuentra hacia arriba), con el perfil

básico de la aeronave.

ii) Cm = Cm – 0.001d (cuando el alerón se encuentra hacia abajo), con el perfil

del ala básico, cuando 0d se encuentra con la deflexión hacia arriba y 0d

se encuentre con la deflexión hacia abajo

98

IV) delta critica, cual la suma de du + dd debe ser calculada como sigue:

iii) Si K es menor a 1.0, delta a es la critica y debe ser utilizada para

determinar du y dd. En este caso, Ve es la velocidad crítica en la cual debe

ser utilizada para calcular las cargas de torsión del ala sobre la envergadura

del alerón.

iv) Si K es igual ó mayor a 1.0, b es la critica y debe ser utilizada para

determinar du y dd. En este caso VD es la velocidad crítica que debe ser

utilizada para calcular las cargas de torsión sobre la envergadura del alerón.

d) Condiciones suplementarias; dispositivos para soportar el levantamiento

de la estructura trasera, torque del motor, carga lateral del montaje del

motor. Cada una de las condiciones suplementarias debe ser investigada.

1) El diseño del soporte de las cargas de levantamiento trasera, la condición

especial especificada en el punto 19 de la subparte "C" pueden ser

investigadas en vez de la condición "G" de la figura 1.39., de este apéndice.

Si esto es dado, y si la certificación en más de una categoría es deseada, el

99

valor de w/s utilizado en la formula que aparece en la parte 19 de la

subparte "C" debe ser aquella para la categoría correspondiente al peso

máximo de la aeronave.

11) Cada montaje del motor y su soporte estructural deben ser diseñados

para el torque limite máximo correspondiente a la potencia METO y la

velocidad de la hélice actuando simultáneamente con las cargas limite

resultante para máxima maniobra positiva de vuelo para factor de carga nI.

Él limite de torque debe ser obtenido al multiplicar el torque medio por el

factor de 1.33 para motores con 5 ó más cilindros. Para 4,3 y 2 cilindros en

la maquina el factor debe ser 2,3 y 4 respectivamente.

III) Cada montaje del motor y su estructura de soporte puede ser diseñado

para las cargas resultantes de un factor de carga lateral limite no menor a

1.47 para las categorías normal, utilitaria, ó de 2 para la categoría

acrobática.

A. 6) CARGAS EN LAS SUPERFICIES DE CONTROL.

a) Generalidades. Cada carga de la superficie de control debe ser

determinada usando el criterio del párrafo (b) de esta sección y deben de

estar dentro de las simplificaciones de carga del párrafo (c) de esta sección.

b) Fuerzas limite del piloto. En cada superficie de control las condiciones

descritas de cargas superficiales se describen en los párrafos (c) hasta él

(e) de esta sección, las cargas aerodinámicas sobre las superficies

movibles y las correspondientes de flexión no deben exceder a aquellas que

puedan ser obtenidas en vuelo al emplear los limites máximos de las

fuerzas del piloto especificadas en la tabla (24) inciso (b). Si las cargas de

las superficies están limitadas por las fuerzas máximas del piloto, las aletas

compensadoras deberán considerarse para deflectar ya sea hacia el viaje

máximo a la cual asistirá al piloto o en la deflexión correspondiente al grado

100

máximo fuera de la tolerancia esperada en la condición de velocidad bajo

consideración.

c) Aletas externas. Las aletas externas deben cumplir con los

requerimientos del punto (37) de

la subparte "C".

d) Dispositivos especiales. Los dispositivos especiales deben cumplir con

los requerimientos del

punto (39) de la subparte "C".

A. 7) CARGAS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL.

a) Los sistemas y controles primarios de vuelo. Cada control y sistema

primario de vuelo

deben ser diseñados como siguen:

Si K es menor a l. 1.0 delta a es la critica y debe ser utilizada para determinar

du y dd. En este caso, Ve es la velocidad crítica en la cual debe ser utilizada

para calcular las cargas de torsión del ala sobre la envergadura del alerón.

Si K es igual ó mayor a 1.0, delta u es la ~ critica y debe ser utilizada para

determinar dd y dd. En este caso VD es la velocidad crítica que debe ser

utilizada para calcular las cargas de torsión sobre la envergadura del alerón.

d) Condiciones suplementarias; dispositivos para soportar el levantamiento de

la estructura trasera, torque del motor, carga lateral del montaje del motor.

Cada una de las condiciones suplementarias debe ser investigada.

101

I) El diseño del soporte de las cargas de levantamiento trasera, la condición

especial especificada en el punto 19 de la subparte "C" pueden ser

investigadas en vez de la condición "G" de la figura 1.39., de este apéndice. Si

esto es dado, y si la certificación en más de una categoría es deseada, el valor

de w/s utilizado en la formula que aparece en la parte 19 de la subparte "C"

debe ser aquella para la categoría correspondiente al peso máximo de la

aeronave.

II) Cada montaje del motor y su soporte estructural deben ser diseñados para el

torque limite máximo correspondiente a la potencia máximo y la velocidad de la

hélice actuando simultáneamente con las cargas limite resultante para máxima

maniobra positiva de vuelo para factor de carga nI. Él limite de torque debe ser

obtenido al multiplicar el torque medio por el factor de 1.33 para motores con 5

ó más cilindros. Para 4,3 y 2 cilindros en la maquina el factor debe ser 2,3 y 4

respectivamente.

III) Cada montaje del motor y su estructura de soporte puede ser diseñado para

las cargas resultantes de un factor de carga lateral limite no menor a 1.47 para

las categorías normal, utilitaria, ó de 2 para la categoría acrobática.

A. 6) CARGAS EN LAS SUPERFICIES DE CONTROL.

a) Generalidades. Cada carga de la superficie de control debe ser determinada

usando el criterio

del párrafo (b) de esta sección y deben de estar dentro de las simplificaciones

de carga del párrafo (c) de esta sección.

b) Fuerzas limite del piloto. En cada superficie de control las condiciones

descritas de cargas superficiales se describen en los párrafos (c) hasta él (e)

de esta sección, las cargas aerodinámicas sobre las superficies movibles y las

correspondientes de flexión no deben exceder a aquellas que puedan ser

obtenidas en vuelo al emplear los limites máximos de las fuerzas del piloto

especificadas en la tabla (24) inciso (b). Si las cargas de las superficies están

102

limitadas por las fuerzas máximas del piloto, las aletas compensadoras

deberán considerarse para deflectar ya sea hacia el viaje máximo a la cual

asistirá al piloto o en la deflexión correspondiente al grado máximo fuera de la

tolerancia esperada en la condición de velocidad bajo consideración.

c) Aletas externas. Las aletas externas deben cumplir con los requerimientos

del punto (37) de la subparte "C".

d) Dispositivos especiales. Los dispositivos especiales deben cumplir con los

requerimientos del punto (39) de la subparte "C".

A. 7) CARGAS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL.

a) Los sistemas y controles primarios de vuelo. Cada control y sistemas

primarios de vuelo

deben ser diseñados como siguen:

1) Los sistemas de control de vuelo y sus estructuras de soporte deben de

estar diseñados por las cargas correspondientes al 125 % de los cálculos de

los momentos de la superficie de control y estas condiciones se prescriben en

(A.6) de este apéndice, con las siguientes adiciones:

i) Los sistemas del limite de carga no debe exceder las producidas por parte del

piloto y operaciones automáticas de los controles.

ii) El diseño esta previsto a sistemas gruesos para su servicio, incluyendo

grandes ráfagas, grandes perdidas, fuerzas de inercia y fricción.

11) Aceptables máximos y mínimos límites de fuerza del piloto por elevador,

alerón y timón de control mostrados en la tabla (24) inciso (b). Cuando las

cargas del piloto tal vez asuman una actuación apropiada de los controles

sobre la condición de vuelo, y tal vez reaccione a lo enviado por parte del

sistema de control y la superficie del cono.

103

b) Controles dobles. Para los controles dobles, el sistema es diseñado para la

operación en condiciones de oposición al piloto, usando las cargas individuales

del piloto se calcula al 75% que se obtiene en concordancia con el párrafo (a)

de esta sección, excepto, cuando la

carga individual del piloto es menor al mínimo, entonces las fuerzas del limite

del piloto se

mostraran en la tabla de la sección (24) inciso (b) de la subparte "C".

c) Grandes condiciones de ráfaga. Para las grandes condiciones de ráfaga

deben cumplir con los requerimientos del punto (29) de la subparte "C".

d) Controles y sistemas secundarios. Los controles y sistemas secundarios

deben cumplir con los requerimientos de la sección (26) de la subparte "C".

104

Tabla de ángulo de ataque contra coeficiente de levantamiento del perfil NACA

2412

GRÁFICA DE LEVANTAMIENTO DEL PERFIL NACA 2412

ANEXO 4

Alfa Vs CL

2

-15 -10

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-5 0 5 10 15 20

105

Alfa Vs CL

X FOIL Versión n 6.96 densidad 0.0023769 W 3964.75771Calcula ted polar for: NACA 2412 1 1 Rey nolds num ber fixed M ach numbe r fixed xtrf = 1.000 ( top) 1.000 (b ottom) Mach = 0.5 Re = 4.000 e 6 Ncr it = 9. 0 alpha CL CD CDp CM CC CN XCp

-10 -0.7723 0.05219 0.05127 -0.0683 -0.08271137 -0.76962973 0.33874397-9.75 -0.7875 0.0457 0.04479 -0.0732 -0.08832282 -0.78386467 0.34338347

-9.5 -0.7968 0.03735 0.03636 -0.0823 -0.09467217 -0.7920369 0.3539093-9.25 -0.8071 0.03021 0.02903 -0.0925 -0.09991816 -0.8014608 0.36541425

-9 -0.8246 0.02551 0.02407 -0.0931 -0.10379993 -0.81843845 0.36375321-8.75 -0.8381 0.02132 0.01953 -0.0913 -0.10642274 -0.83158905 0.35978981

-8.5 -0.8382 0.01785 0.01566 -0.0887 -0.10623992 -0.83163149 0.35665782-8.25 -0.8289 0.01493 0.0123 -0.0859 -0.10416554 -0.82246438 0.35444221

-8 -0.8091 0.01282 0.00981 -0.0831 -0.09990972 -0.80301009 0.35348562-7.75 -0.7818 0.01139 0.00806 -0.0805 -0.09414049 -0.77619491 0.35371106

-7.5 -0.75 0.01047 0.00689 -0.0782 -0.08751422 -0.74495026 0.35497345-7.25 -0.7157 0.00982 0.00605 -0.0763 -0.08057911 -0.71121722 0.35728087

-7 -0.6806 0.00931 0.0054 -0.0747 -0.07370367 -0.67666151 0.36039493-6.75 -0.6449 0.00894 0.0049 -0.0732 -0.06692184 -0.64148063 0.36411101

-6.5 -0.6089 0.00862 0.00448 -0.0719 -0.06036485 -0.60596171 0.36865436-6.25 -0.5733 0.00831 0.00408 -0.0707 -0.05415277 -0.57079718 0.37386186

-6 -0.5376 0.00806 0.00375 -0.0696 -0.04817866 -0.53549747 0.3799726-5.75 -0.5019 0.00786 0.00346 -0.0686 -0.04246394 -0.50016218 0.38715551

-5.5 -0.4667 0.00764 0.00317 -0.0677 -0.03712639 -0.46528367 0.39550264-5.25 -0.4311 0.00748 0.00295 -0.067 -0.03199773 -0.42997594 0.40582267

-5 -0.3961 0.0073 0.0027 -0.0662 -0.02725017 -0.39522896 0.41749785-4.75 -0.3609 0.00716 0.00251 -0.0656 -0.02275007 -0.3602534 0.43209405

106

-4.5 -0.3262 0.00702 0.00232 -0.065 -0.018595 -0.32574522 0.44954245-4.25 -0.2915 0.00689 0.00214 -0.0644 -0.01473157 -0.29120904 0.47114698

-4 -0.2568 0.00679 0.002 -0.0639 -0.01114 -0.25664809 0.49897905-3.75 -0.2224 0.00668 0.00185 -0.0635 -0.00787996 -0.22236072 0.53557202

-3.5 -0.1881 0.00658 0.00172 -0.0631 -0.0049155 -0.18815085 0.58536919-3.25 -0.1539 0.00649 0.0016 -0.0627 -0.00224546 -0.15402041 0.65708889

-3 -0.1198 0.00641 0.0015 -0.0624 0.00013137 -0.11997129 0.77012443-2.75 -0.0858 0.00635 0.00141 -0.0621 0.00222616 -0.08600585 0.97204389

-2.5 -0.0519 0.00628 0.00132 -0.0619 0.00401018 -0.05212453 1.43754063-2.25 -0.018 0.00622 0.00125 -0.0616 0.00550853 -0.01823032 3.62898646

-2 0.0157 0.00614 0.00119 -0.0614 0.00668418 0.01547615 -3.7173942

-1.75 0.0494 0.00608 0.00113 -0.0613 0.00758577 0.04919129-

0.99615569

-1.5 0.0831 0.00603 0.00109 -0.0611 0.00820324 0.08291368-

0.48691099

-1.25 0.1167 0.00598 0.00106 -0.061 0.00852437 0.11654178-

0.27341746

-1 0.1504 0.00595 0.00103 -0.0609 0.00857394 0.15027325-

0.15526174

-0.75 0.1839 0.00591 0.00101 -0.0608 0.00831667 0.18380689-

0.08078195

-0.5 0.2177 0.00587 0.001 -0.0607 0.00776954 0.21764049-

0.02890031-0.25 0.2514 0.00582 0.001 -0.0607 0.00691688 0.25137221 0.00852542

0 0.285 0.0058 0.001 -0.0606 0.0058 0.285 0.037368420.25 0.3186 0.00576 0.00102 -0.0605 0.00436979 0.3186221 0.06011989

0.5 0.3523 0.00572 0.00103 -0.0605 0.00264542 0.3523365 0.078289150.75 0.3858 0.00569 0.00106 -0.0604 0.00063955 0.38584143 0.09345901

1 0.4191 0.00562 0.00108 -0.0603 -0.00169516 0.41913425 0.106132021.25 0.4524 0.00554 0.00112 -0.0601 -0.00433037 0.4524132 0.11715684

1.5 0.4855 0.00551 0.00117 -0.06 -0.0072008 0.48547787 0.126410432 0.5518 0.00553 0.00131 -0.0595 -0.01373091 0.55165685 0.1421431

2.25 0.5848 0.00556 0.00139 -0.0592 -0.01740343 0.58456742 0.14872853

107

2.5 0.6177 0.00561 0.00149 -0.0588 -0.02133904 0.61735679 0.154755242.75 0.6503 0.00567 0.0016 -0.0584 -0.02553671 0.64982314 0.16012939

3 0.6825 0.00577 0.00173 -0.0578 -0.0299572 0.68186664 0.165232693.25 0.7141 0.00589 0.00189 -0.0571 -0.03460379 0.71328541 0.16994789

3.5 0.7454 0.00602 0.00205 -0.0563 -0.03949681 0.74437719 0.17436633.75 0.7757 0.0062 0.00225 -0.0552 -0.04454648 0.77444467 0.17872312

4 0.8054 0.00639 0.00245 -0.0539 -0.04980743 0.80388383 0.182950514.25 0.834 0.00666 0.00268 -0.0523 -0.05516479 0.83220022 0.18715455

4.5 0.8645 0.00698 0.00293 -0.0512 -0.06086941 0.86238268 0.190629614.75 0.9006 0.00732 0.0032 -0.0512 -0.06728221 0.89811305 0.19299159

5 0.9386 0.00771 0.00351 -0.0515 -0.07412372 0.93570031 0.194961015.5 1.0148 0.00849 0.00417 -0.0521 -0.08881336 1.01094179 0.1984639

5.75 1.0423 0.00882 0.00446 -0.05 -0.09565039 1.03793935 0.201827636 1.0714 0.00915 0.00476 -0.0482 -0.10289192 1.06648719 0.2048049

6.25 1.1013 0.00948 0.00509 -0.0465 -0.11047144 1.0957863 0.207564726.5 1.1315 0.00984 0.00544 -0.0448 -0.11831269 1.12534047 0.21018983

6.75 1.162 0.01019 0.0058 -0.0431 -0.12645909 1.15514325 0.212688617 1.1931 0.01053 0.00617 -0.0413 -0.1349508 1.1854901 0.21516209

7.25 1.2235 0.01092 0.00658 -0.0394 -0.14357174 1.21509615 0.217574587.5 1.2536 0.01132 0.00701 -0.0374 -0.15240448 1.24435283 0.21994422

7.75 1.2837 0.01173 0.00746 -0.0353 -0.16148528 1.27355635 0.222282348 1.3128 0.01219 0.00796 -0.033 -0.17063508 1.30172044 0.22464893

8.25 1.3408 0.01267 0.00851 -0.0304 -0.17985602 1.32874263 0.227121238.5 1.3664 0.01316 0.00907 -0.0273 -0.18895133 1.35333645 0.22982763

8.75 1.3887 0.01377 0.00975 -0.0237 -0.19764401 1.37463237 0.232759039 1.411 0.01444 0.01052 -0.0202 -0.20646681 1.39588716 0.23552892

9.25 1.4318 0.01523 0.01142 -0.0166 -0.21511925 1.41562951 0.238273779.5 1.4501 0.0162 0.01251 -0.0128 -0.22335771 1.43288652 0.24106698

9.75 1.4647 0.01743 0.01387 -0.0089 -0.23086798 1.44649572 0.243847210 1.4742 0.01902 0.01562 -0.0049 -0.2372611 1.45510638 0.24663255

10.25 1.478 0.02107 0.01786 -0.001 -0.24226682 1.45816142 0.249314210.5 1.4757 0.02372 0.02071 0.0023 -0.24560216 1.45531189 0.25158042

108

109

10.75 1.4684 0.02699 0.02418 0.0049 -0.24737556 1.44766445 0.2533847611 1.4571 0.03083 0.02822 0.0067 -0.24776422 1.43621161 0.25466505

11.25 1.4434 0.03518 0.03275 0.0074 -0.24708934 1.42252875 0.25520211.5 1.4277 0.03994 0.03768 0.0075 -0.24549941 1.40700126 0.25533049

11.75 1.4107 0.04503 0.04293 0.0069 -0.243191 1.39030944 0.2549629212 1.3928 0.05037 0.04841 0.0058 -0.24031011 1.37283649 0.25422483

12.25 1.3744 0.05594 0.0541 0.0042 -0.23695068 1.35497565 0.2530996912.5 1.3559 0.06165 0.05992 0.0024 -0.23328182 1.33710326 0.25179492

12.75 1.3371 0.06756 0.06593 0.0003 -0.22920041 1.31904054 0.2502274413 1.3186 0.07354 0.072 -0.002 -0.22496529 1.30134727 0.24846313

13.25 1.3004 0.07967 0.07821 -0.0046 -0.22050306 1.28404278 0.2464175613.5 1.2825 0.08587 0.08448 -0.0073 -0.21589627 1.26711038 0.24423886

13.75 1.2652 0.09215 0.09082 -0.0101 -0.21121102 1.25084474 0.2419254614 1.2486 0.09849 0.09721 -0.0131 -0.20649925 1.23533813 0.23939562

14.25 1.2324 0.10483 0.1036 -0.0161 -0.20175484 1.22028442 0.2368063514.5 1.2165 0.11128 0.11009 -0.0194 -0.19685181 1.20561389 0.23390861

14.75 1.1995 0.11802 0.11687 -0.0229 -0.19126428 1.19001973 0.2307566215 1.1832 0.12474 0.12362 -0.0266 -0.18574511 1.17516853 0.22736495

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